计算物理
《计算物理》 (丁泽军)
概论
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0.1 0.1.1 计算物理学概貌 计算物理学的意义
计算物理学是随着计 理论物理学 实验物理学 算机技术的飞跃进步而不 断发展的一门学科，在借 助各种数值计算方法的基 础上，结合了实验物理和 理论物理学的成果，开拓 计算物理学 了人类认识自然界的新方 法。传统的观念认为，理 图 0.1.1-1 现代物理学三大类别之间的关系。 论是理论物理学家的事， 而实验是实验物理学家的事，两者之间不见得有必然的联系，但现代的计算机实 验已经在理论和实验之间建立了很好的桥梁。 一个理论是否正确可以通过计算机 模拟并于实验结果进行定量的比较加以验证， 而实验中的物理过程也可通过模拟 加以理解。当今，计算物理学在自然科学研究中的巨大威力的发挥使得人们不再 单纯地认为它仅是理论物理学家的一个辅助工具，更广泛意义上，实验物理学、 理论物理学和计算物理学已经步入一个三强鼎立的“三国时代” ，它们以不同的 研究方式来逼近自然规律（图 0.1.1-1） 。 计算机数值模拟可以作为探索自然规律的一个很好的工具，其理由是，纯理 论不能完全描述自然可能产生的复杂现象， 很多现象不是那么容易地通过理论方 程加以预见。说明这个观点的一个最好的例子是，20 世纪 50 年代初，统计物理 学中的一个热点问题是， 一个仅有强短程排斥力而无任何相互吸引力的球形粒子 体系能否形成晶体。计算机模拟确认了这种体系有一阶凝固相变，但在当时人们 难于置信，在 1957 年一次由 15 名杰出科学家参加的讨论会上，对于形成晶体的 可能性，有一半人投票表示不相信。其后的研究工作表明，强排斥力的确决定了 简单液体的结构性质，而吸引力只具有次要的作用。另外一个著名的例子是粒子 穿过固体时的通道效应就是通过计算机模拟而偶然发现的，当时，在进行模拟入 射到晶体中的离子时，一次突然计算似乎陷入了循环无终止地持续了下去，消耗 了研究人员的大量计算费用。之后，在仔细研究了过程后，发现此时离子运动方 向恰与晶面几乎一致，离子可以在晶面形成的壁之间反复进行小角碰撞，只消耗 很少的能量。 因此，计算模拟不仅仅是一个数学工具。作为工具，我们至少知道结果应该 如何，哪怕不了解具体过程。但是，在做计算模拟研究工作时，研究者经常偏离 他们原来的目标，这是因为计算产生了新的发现，该发现不是研究者预先所能料 到的。有时人们会说， “对啊，当然应该如此，我怎么没有事先想到呢？”事实
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上是，如果你不做模拟的话，可能永远也想不到。这种从模拟中得到新的发现正 是许多研究人员的乐趣所在。 相反的例子是，在计算物理学刚形成的早期时，由于许多人还认识不到计算 机的威力，对于计算机的应用抱有各种观点。在 1957 年一次关于金属化学与物 理的研讨会上，对于计算机能否用于追踪辐射损伤的级联效应过程出现了争议。 其时 Metropolis 和 Ulam 等人已经进行了中子输运过程的计算机模拟，但一些人 仍认为是不可能的，另外一些人认为不必要，还有人认为手工可以作得更好。于 是该人被命去证实其观点，但他在数星期的尝试后最终还是放弃了。现今，各种 粒子在材料中的输运过程已经成为计算机模拟的一种经典研究领域。
0.1.2 计算物理的形成历史
据查证， “计算物理”一词首次正式出现是美国在 1963 年开始出版的《计算 物理方法》丛书。1959 年 5 月美国总统发布命令，可以揭开曼哈顿计划的内幕， 部分内容可以解密。故以《计算物理方法》丛书的名义陆续编辑出版。这套丛书 从 1963 年到 1977 年共出版 17 卷，内容涉及到统计物理、量子力学、流体力学、 粒子物理、核物理、天体物理、固体物理、等离子体物理、原子与分子散射、地 表波、地球物理、射电天文、受控热核反应和大气环流等方面的物理问题、计算 模拟技术和方法以及反映当时水平的研究成果。 这套丛书也大致反映了当时计算 物理的整体概貌。 计算物理学科形成的原始动力是美国核武器的研制， 它是和计算机的诞生息 息相关且是并肩发展的。 这期间的几个人物起了重要作用： Aiken H. （1900-1973） 在哈佛大学做博士论文时需要计算空间电荷传导问题， 于是计划设计一个计算机 来求解。1937 年提出方案，1939 年得到 IBM 资助，1944 年建成投入使用。这 台计算机在美国原子弹的研究设计中立了大功。J.W. Manchly（1907-1980）是宾 夕法尼亚大学物理博士，因从事天气预报需要，计划设计计算机，后接受美国陆 军弹道研究所弹道计算任务。1942 年提出方案，1945 年底建成，这就是世界上 第一台电子计算机 ENIAC 机。 被称为计算机之父的 J. von Neumann （1903-1956） 参与了美国核武器研制，1944 年参与 ENIAC 的改进，1945 年提出 EDVAC 机设 计方案（存储程序计算机） ，后在普林斯顿研制成 MANIAC 机，有力地支持了美 国的氢弹研制。 在 Einstein 等一批物理学家的推动下，美国从 1942 年 8 月 13 日开始秘密实 施“曼哈顿计划” ，在理论物理、爆轰物理、中子物理、金属物理、弹体弹道各 个领域中都需要进行大量的计算，如流体动力学、核反应过程、中子输运过程、 辐射输运过程物态变化过程等涉及的都是十分复杂的非线性方程组。按照 von Neumann 的估计，其计算量可能超过人类有史以来进行的全部算术操作，因此 必须首先研制计算机。 1945 年制造出三颗原子弹： “三一” 用于试验 月 16 日） （7 ， “瘦子”投于广岛（8 月 6 日）“胖子”投于长崎（8 月 9 日） ， 。1945 年 8 月 11 日日本宣布无条件投降后，作为原子弹之父的 Oppenheimer 等人纷纷辞职离开，
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洛斯阿拉莫斯呈现一片荒凉景象。直到 1947 年春，军工部门为实验室拨款，一 些科学家处于自身难保的境地，又纷纷回到实验室，从事理论研究，并扩大在物 理、化学、工艺和生物等方面的研究范围。1949 年 8 月美国发现苏联第一次原 子弹爆炸后， 杜鲁门总统在 1950 年 1 月 31 日下令继续研究各种类型的原子武器， 成立以氢弹之父 E. Teller 为首的氢弹研制小组。直到 1952 年 10 月 31 日爆炸了 代号为“麦克”的核试验。苏联在 1953 年 8 月 8 日发表声明称氢弹的生产并不 为美国所垄断，从此开始了新的核军备竞赛。 计算机最初是为开发核武器以及破译密码之用的， 但在 20 世纪 50 年代初期 就部分转为非军事用途， 特别是 Metropolis 等人在计算机上尝试尽可能广泛的不 同问题，以评价其逻辑结构及证实其能力。在 E. Fermi 的推动下，1952 年起洛 斯阿拉莫斯实验室开始将计算机应用于非线性系统的长时间行为和大尺度性质 的研究。1955 年 5 月由 Fermi 等编写的洛斯阿拉莫斯实验室报告中提出了许多 重要物理问题，被许多人看成是计算物理的正式起点。总的来说，由于核武器的 研制， 在真实物理世界中发生的复杂物理过程必须通过计算机上的计算模拟来了 解，因而计算物理也就不知不觉自然地而自然诞生了。计算物理、理论物理与实 验物理相辅相成，相互促进共同发展，由此形成现代物理学的三大分支。
0.1.3 计算物理方法与作用
计算物理自形成后，其研究内容和应用领域迅速扩展。受它的影响，物理学 中发展最快的领域有统计物理学、凝聚态物理学、粒子物理学、流体力学、非线 性科学等几个学科。当然，只要是能够用数值计算和模拟的方法解决的物理问题 都是属于计算物理学的范畴。而且，当今的计算物理学已经和化学、材料科学、 生物学、地球与空间科学、气象学、工程技术等其它学科领域紧密结合，其研究 方法和手段甚至已经渗透入经济和工业制造等社会活动的基本领域。 由于计算物理是一个多学科交叉的研究领域，往往需要物理学家、数学家、 计算机科学家进行跨学科的的协同合作， 针对一个研究领域的前沿性挑战课题灵 活运用基础数学理论（偏微分方程理论、线性代数、非线性规划等）和先进计算 技术进行大规模数值模拟和分析。 例如， 因为提出电子密度泛函理论而获得 1998 年 Nobel 化学奖的 Kohn 在大学和硕士研究生阶段是学习应用数学的，在博士研 究生时期跟随著名理论物理学家 Schwinger 转攻物理学，从而奠定了他的多学科 的知识背景， 为他在其后的计算凝聚态物理学上取得重大成就贡献打下了良好的 基础。 计算物理的重要特点是模拟实验上不能实现或技术条件要求很高、 实验代价 昂贵的物理系统，如早期宇宙、强磁场、超高压、极低温和和高温环境下的物理 系统的行为、高温 Tokmak 装置中的输运过程和动力学。还有些系统实际上是人 们不愿意做实验的，例如核反应堆事故和核污染的扩散。 计算物理学研究方法的一个独特性就是可以把研究对象的任何复杂层次统 统包含进来，而不必像理论物理中那样经常要作近似和简化模型。计算物理的发
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展不单纯是依靠计算机技术的进步和数值计算方法的发展，其中，研究对象日趋 复杂也是驱动计算物理进步的一个重要因素。 统计物理是计算物理最早涉足的领 域，统计物理研究的体系中包含的粒子总数是非常巨大的，而用传统的解析方法 研究时只能处理一些极为简单的问题，绝大多数问题都无法解决。如统计物理学 中最简单而且应用最广的 Ising 模型，只能找到一维和二维的解析解，Hisenberg 模型只有一维解析解，而计算物理方法给统计物理的发展产生了极为深刻的影 响。对于自旋玻璃问题，即使给定自旋间两两相互作用，但大量相互竞争的随机 自旋对系统的集团行为仍然难以断定。 目前统计物理学中最为成熟的计算机模拟 方法是 Monte Carlo 方法，它使用计算机产生的伪随机数以随机的方式决定系统 演变的动力学过程，使用这种模拟方法能够解决大量的统计力学问题。但是，随 着系统粒子数的增加，计算量有可能是以幂指数的方式攀升，目前的计算机水平 还不能完成任意宏观系统需要的计算量。 除统计物理以外，计算物理应用最为成功的领域还有凝聚态物理。大致上我 们可以将计算物理的研究方法分为三类，即分子动力学方法、Monte Carlo 方法、 第一性原理下的能带论计算方法。在经典分子动力学方法中，需要求解大量粒子 的连立 Newton 方程的数值解，结合各态历经建立热平衡条件以实现细致平衡， 系统的演变最后可以得到自由能最低状态。 而量子力学下的分子动力学方法即为 第一性原理分子动力学方法。 现在分子动力学方法在生物科学领域发挥着重要作 用，如研究蛋白质的折叠问题和药物分子设计等。 计算物理学的发展历程中，量子力学领域内的工作是非常关键的。相对论量 子力学的奠基人 Dirac 曾说，物理学的一个重要分支—量子力学和整个化学所需 要的所有基本规律都已经给出，接下来的工作应该由数学家来求解这些方程。但 是，由于相对论量子力学方程的复杂性，即使是用近似方法也很难得到解析解。 因此，Dirac 留给数学家的问题现在更多的是由物理学家采用计算物理学方法来 解决的。 大多数量子模拟的基础是 Feynman 的路径积分以及相对应的量子 Monte Carlo 方法。Wilson 提出采用离散点阵进行量子场论的计算，称为格点规范场， 它可以定量计算强子的质量谱， 因此粒子物理学家不再单纯地依靠造价昂贵的加 速器进行实验研究，还可以运用计算机进行虚拟测量。量子 Monte Carlo 还用来 模拟原子核结构。 上世纪 20 年代，在 Schrodinger 给出非相对性波动方程后，原则上应该可以 计算出原子和分子的电子态。但是，可以解析求解的系统仅限于氢原子，而由两 个氢原子的氢分子和两个电子加两个质子组成的氦原子就已经无法求解了。 在统 计物理的平均场近似的思路下，Hartree 和 Fock 提出了广泛应用于物理化学的 Hartree-Fock 方法。它利用自洽理论，在大量迭代中得到收敛的结果，是处理分 子中的多电子体系的实用而成功的数值方法。但随着电子数的增加，该方法的计 算难度也大大增加。Hohenberg 和 Sham 在 1964 年提出了一个重要的计算思想， 证明了电子能量由电子密度决定。 因而可以通过电子密度得到所有电子结构的信 息而无需处理复杂的多体电子波函数，只用三个空间变量就可描述电子结构，该
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方法称为电子密度泛函理论。按照该理论，粒子的 Hamilton 量由局域的电子密 度决定，由此导出局域密度近似方法。多年来，该方法是计算固体结构和电子信 质的主要方法，将基于该方法的自洽计算称为第一性原理方法。 基于局域密度泛函的第一性原理方法对于电子基态的计算是非常准确的， 与 基态相关的电子能带结构、结合能、声子谱等都能用该方法进行定量计算。但是 在计算固体的光学性质或介电函数时要求知道激发态的波函数，因此 80 年代之 前还不能用第一性原理方法来确定固体的光学性质。其后，在电子 Green 函数中 用屏蔽 Coulomb 势计算电子自能方法的基础上，发展了用第一性原理方法计算 实际体系准粒子能量的方法，这才可以计算固体的各种光学响应性质。 除了上述的方法之外，还有很多计算固体的电子结构、基态、相图等其它方 法。如集团变分法是求解固体基态和相图最为有效和常用的方法，它根据原子组 成集团的思路给出难于求解的固体系统的熵， 从而给出自由能和系统构型之间的 关系，这种方法已经给出许多实验难以得到的结果。主方程法在处理相变和生长 动力学方面是相当成功的。结合第一性原理的计算已能得到各种金属、半导体合 金和化合物的相图以描述平衡态。对于非平衡生长中的大尺度行为则主要采用 Monte Carlo 方法。 计算物理学的另外一个重要应用是在实验数据处理方面， 它不仅仅包含用模 拟和分析手段来为物理系统能够提供观察力和解释的作用， 而且在海量数据的获 得、处理和理解以检测罕见的信号等各个方面发挥着重要作用。例如，在高能粒 子加速器中的实验时，或者是在探测未知生命的研究中的寻天全波段观测时，产 生的数据量超过万亿字节，从这些数据中要进行分析和处理已筛选出可用数据， 发现规律，则必须借助于计算机和计算物理方法。又如，由二维核磁共振求得大 分子结构的一种有效方法是，将实验数据输入至分子动力学模拟，在计算机上求 得能量有利且与核磁共振数据相符的结构。同样，在研究环球大气的地球物理学 中也要分析气象卫星发回的大量气象数据。
0.1.4 计算物理方法与尺度
计算物理所使用的数值计算方法中， 主要有三大支柱， 即差分法、 线性代数、 随机方法。差分法中，使用变量在离散取值时的函数差值取代函数微商。历史上 Newton 和 Leibniz 发展微积分时正是将有限差分推广至无限小时得到了微商， 但 当微积分建立后，就如现今的计算机热一般，物理学家开始大量使用无限小微商 进行解析计算， 而将历史古老的有限差分法束之高阁， 一度几乎被人遗忘。 然而， 这个方法在计算机出现后的今天又重新焕发青春。如天体中的两体相互作用问 题，虽然可以通过微积分严格求出轨迹，但是一旦遇到多体相互作用情况，人们 还是不得不用有限差分这个老办法，这时相互作用势形式不拘，极大地拓展了研 究范围。与解析解相比，其代价是轨迹只能按有限点的空间坐标表的形式给出。 基于有限差分法的经典力学模拟在现代发展成为分子动力学方法。 线性代数的应 用的领域非常广，例如，应用有限差分将微分方程变成线性方程组后，我们可得
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到一个系数矩阵，其主对角是非零的，这时问题即转化为典型的线性代数问题， 而本征矢和本征值问题也是量子力学所要解决的基本问题。 随机方法是伴随计算 机诞生而新产生的一种方法，其直接起源来自于二次大战中原子弹的设计。为了 描述中子的输运过程，Fermi 等人用随机的方式抽样单个中子的运动轨迹，通过 计算大量的中子轨迹，可以得到给定位置处的中子通量。由此发展出的 Monte Carlo 方法特别适用于计算统计力学过程中的热力学变量，与粒子随机运动轨迹 的模拟相似， 这时主要用随机步骤抽样 N 粒子的高维正则相空间。 Monte Carlo 由 方法基本原理出发派生出的模拟退火优化方法可以寻找出函数的全局最小值， 广 泛用于科学问题中高维空间中多变量函数的最优化问题。 另外一种称为遗传算法 的随机方法也可得到多变量函数的最小值。 将上面的三大数值计算方法与描述物理现象的各种方程结合产生了多种计 算物理方法。计算物理可以分为不同的层次（核与粒子、原子分子、纳米、介观、 宏观） ，而不同层次的物理现象不同，描述现象的物理规律不同，计算涉及的时 间和空间尺度也是不一样的。所需计算资源大致正比于物理现象的时间尺度、粒 子数的幂指数、计算复杂性。在核与粒子层次（<10-11 m，<10-16s）主要是量子 Monte Carlo 方法。在原子分子层次（10-11-10-8m，10-16-10-12s）有结构和电子性 质两方面的计算，结构计算有 Monte Carlo 方法、分子动力学方法、集团变分法 等。电子性质主要是能带计算，由于结构和电子性质是相互关联的，所以目前的 方法往往是结合两者的与第一性原理分子动力学方法。纳米层次（10-9-10-6 m， 10-13-10-10s）的研究是当今凝聚态物理研究的热点，由于纳米尺度下涉及数百至 数十万个原子，所以需要由高性能计算机来处理纳米尺度下的计算问题，目前第 一性原理计算可以处理数百个原子的计算。在介观层次（10-6-10-3 m，10-10-10-6s） 下，Monte Carlo 方法和分子动力学方法仍然起着关键的作用，可用于多达数十 ，其物理行为由经 万甚至数百万个原子的计算。对于宏观层次（>10-3 m，>10-6 s） 典力学和连续力学描述。在不同尺度之间往往需要对不同方法进行衔接，从而进 行跨尺度的计算。 对于介观和宏观之间如何进行有效的计算仍是有待解决的挑战 问题。
0.1.5 计算技术的发展
计算物理的工具或者说实验条件就是计算机， 计算物理的进步得益于超级计 算机的发展和 PC 机的普及应用。第一台电子计算机 ENIAC 由 18000 个电子管 组成，重达 30 吨，计算速度仅为每秒 5 千次，存储容量为千位。由于核武器研 制需要所刺激起来的计算机技术最终以雪崩之势发展成为一门战略工业—电子 计算机行业。20 世纪 50 年代诞生了晶体管，60 年代中期出现了硅平面工艺，集 成电路成为独立的工艺，而且可借助于计算机本身的力量而精益求精。60 年代 中期开始推出小型计算机，70 年代末推出个人计算机，80 年代中期又推出高性 能的大型和超级计算机，90 年代超级计算机达到每秒 10 亿次(G)浮点运算的水 平，现在已经超过万亿次(T)。就连超级计算机这一名称也成为动态的，现代的
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PC 机已经达到 80 年代超级计算机 CRAY 机的水平。除了应用泛用型计算机外， 还出现了粒子物理和天体物理中专用的超级计算机， 它们在硬件上对内存容量很 大或针对有频繁出现的物理因子的运算方面有着特别的设计。 按照 Moore 定律，CPU 处理器的速度每一年半增加一倍，并且成本降低， 使得用户以更小的代价取得更为重要和准确的计算结果。例如，最早的分子动力 学只能模拟 32 个粒子， 而现在已能进行上百万个粒子。 早期的 Monte Carlo 模拟 物质中粒子的输运过程时只能模拟千个粒子，而现在可以模拟上百亿个粒子，极 大地扩展了应用范围并提高了准确性。 现代的超级计算机更常被称为高性能计算机，它要求不仅仅是高速度，而且 是大内存、 优异的网络与可视化环境， 目前高性能计算机要求 1T 浮点运算速度、 1T 字节内存容量、1T 字节每秒的 I/O 带宽，即 3T 性能目标。并行计算已成为 高性能计算的主流，并行处理技术不仅用于超级计算机上，用户个人也可用多台 PC 机组装运行在 Linux 操作系统下的 PC 机群(cluster)。Fortran 语言一直是物理 学中进行大规模计算最常用和最快速的编程语言， 近年来与其它如 C/C++等语言 的结合也越来越流行。 算法上的革新是计算物理学家最重要的研究内容。随着体系尺度的扩展，通 常计算量与自由度成幂指数增加， 而我们希望的最佳算法是计算量仅随尺度成线 性增加。对于分子动力学和 Monte Carlo 计算，线性关系是很容易设计的。相对 来说，量子散射问题具有指数性的复杂度，从上世纪中叶起处理两体散射到现在 处理电子与氢原子碰撞电离时的三体问题。 即使对于简单系统仍有许多复杂问题 有待解决，如表面溶解、高分子运动、蛋白质折叠、玻璃体系等中的问题。现在 量子 Monte Carlo 方法已经开始成熟，其速度可以超过局域密度泛函方法。第一 性原理计算仍只适用于弱电子关联体系， 如何对强电子关联体系进行第一性原理 计算是将来努力的方向， 这方面的研究需要计算物理学家和理论物理学家进行更 好的合作。
0.1.6 科学计算和战略计算
1981 年以哈佛大学 W.H. Press 为首的 11 位著名科学家联名上书，向美国国 家科学基金会呈送了《发展计算物理的建议书》 ，大声疾呼计算物理发展正处于 一个危机阶段，提出建立国家范围内的网络计算系统，包括管理通讯的网络，大 型超级计算机，可供用户使用的阵列处理机，图像显示设备等。这会给计算物理 带来所需要的存储容量和计算能力。 1983 年在美国国防部、能源部、国家科学基金会及国家航天局等单位主持 下由数学家 P. Lax 为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中首 次出现了“科学计算”一词，它强调了“科学计算是关系到国家安全、经济发展和 科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事”。当时轰动美国朝野，总统科 学顾问随即到国会作证，政府迅速采取措施。1984 年政府大幅度地增加对科学 计算经费的支持，NSF 建立了“先进科学计算办公室”，制定全面高级科学计算发
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展规划；连续 5 年累计拨款 2.5 亿美元。新建成五个国家级超级计算中心（分别 在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡） ，配备当时最 高 1987 年起 NSF 把“科学与工程计算”、“生物工程”、“全局性科学”作为三大优 先重点支持的领域。 1990 年美国国家研究委员会发表《振兴美国数学：90 年代的计划》的报告， 建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助。 因为这种数学将成为有效地使 用已在运转的或已设计好的许多超级计算机所必需的工具。 关于算法或计算方法 的研究是高度数学性的，涉及到数学科学的许多分支。计算机为数学提供了一条 通往科学和工程技术每个领域的重要通道，也开辟了一个数学时代。报告指出由 于大存储的高速计算机的使用已导致了科学和技术方面的两大突出进展： 一是大 量用于设计工作的实验被数学模型的研究逐步取代，如航天飞机设计、反应堆设 计、人工心瓣膜设计等。二是能获取和存储空前大量的数据，并能提取隐秘的信 息，如计算机层析 X 射线摄影，核磁共振等。 1991 年以美国总统倡议的名义提出了《高性能计算与通信（HPCC）计划》 ， 这是为了保持和提高美国在计算和网络的所有先进领域中的领导地位而制定的。 该计划为期五年（1992-1996） ，由美国 8 个重要部门负责实施。投资的重点是发 展先进的软件技术与并行算法，关键技术是可扩展的大规模并行计算。要求到 1996 年高性能计算能力提高 14 倍，达到每秒万亿次浮点运算速度。计算机网络 通讯能力提高 1 百倍，达到每秒 109 位。该计划中列举的“挑战”项目有：磁记录 技术、药物设计、催化、燃烧、海洋模拟、臭氧洞、空气污染、高速民用运输机、 数字解剖、蛋白质结构设计、金星成像等。 1995 年， 在美国为确保核库存的性能、安全可靠性和更新需要而实施的《加 速战略计算创新（ACSI）计划》中首次出现了“战略计算”一词。这是因为美 国克林顿总统在 1995 年宣布“美国决定谋求真正的零当量全面禁止试验核武器 条约” 。这并不意味着核竞赛的结束，恰恰相反是核武器计划新时代的开始，要 求通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反复试验的工程处理方法。 这主要依 赖于先进的数值计算和模拟能力，为此应用程序必须达到高分辨、三维、全物理 和全系统的水平。为了确保该目标的实现，采取了五项相互关联的策略措施：1、 建立协调一致的管理，在三个防务计划实验室（洛斯阿拉莫斯、圣地亚和利弗莫 尔）基础上组成战略计算和模拟办公室，由负责国家防务的副部长指挥领导；2、 致力于开发高级应用软件； 致力于发展高性能计算； 建立解决问题的环境； 3、 4、 5、促进战略联合和协作。能源部在总统宣布决定后的 11 天就采购了世界上最快 的一台计算机（运算速度超过万亿次）交付圣地亚实验室。1995 年 10 月建成三 个防务实验室之间第一个高速数据网络。1996 年 2 月能源部购买两台运算速度 达 3 万亿次的计算机分别安装在洛斯阿拉莫斯实验室和利弗莫尔实验室。计划 2000 年达到 10 万亿次， 到计划完成时的 2003－2004 年， 达到 100 万亿次。 ASCI 的学术战略合作计划（ASAP）在 1997 年 8 月通过招标和签订合同方式，建立了 五家合作中心：斯坦福大学的湍流综合模拟中心、加州理工学院的模拟材料动态
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特性的计算中心、芝加哥大学的天体物理学热核反应瞬间闪光研究中心、犹他大 学的意外火灾与爆炸模拟中心、伊利诺斯州州立大学的助推火箭模拟中心。 1998 年 1 月，美国副总统戈尔在美国加利福尼亚科学中心的演讲中首次提 出“数字地球”的全新概念。为了能够获取、储存、处理并显示有关地球的空前 浩瀚的数据以及广泛而多样的环境和文化数据信息， 我们需要一个数字地球—一 种可以嵌入海量地球数据的、高分辨率的关于地球的三维表示。需要一个没有墙 的合作实验室，让科学家去弄清人与环境之间的错综复杂的奥妙关系。为此需要 的技术有：计算科学、海量储存、卫星图像、宽带网络、互操作、元数据等。列 为首位的是计算科学，它的作用是非常明显的： “在发明计算机之前，用实验和 理论的方法来研究都很受限制。 许多实验科学家想研究的现象都很难观察到—它 们不是太小就是太大，不是太快就是太慢，有的一秒钟之内就发生了十亿次，而 有的十亿多年才发生一次。另一方面，纯理论又不能预报复杂的自然现象所产生 的结果，如雷雨或飞机上空的气流。有了高速的计算机这个新工具，我们就可以 模拟以前不可能观察到的现象，同时能更准确地理解观察到的数据。这样，计算 科学使我们能超越了实验与理论科学各门的局限。 建模与模拟给了我们一个深入 理解正在收集的有关地球的各种数据的新天地” 。 1998 年 7 月美国能源部等组织了关于“先进科学计算”的全国会议，强调 科学模拟计算的重要性，希望应用科学模拟来攻克复杂的科学与工程难题。号召 科学技术工程界更广泛地使用高性能超级计算机，动员更多的人才来从事软件、 算法、通信基础设施、可视化系统的研究和开发。1998 年 9 月，美国能源部在 全国范围内倡议实施《科学模拟计划（SSP），提出要加速燃烧系统与全球气候 》 系统这两大应用领域的科学模拟研究， 希望在五个方面的工作能得到全国的大力 支持：算法，其它方法与库技术；解决问题的环境与工具；分布式计算与协同计 算环境；可视化处理与数据管理系统；系统体系结构与平台战略研究。 1999 年初美国总统信息技术顾问委员会提出一项题为 《21 世纪的信息技术： 对美国未来的大胆投资》的报告（IT2 计划） 。美国在 2000 年度财政预算中有关 信息技术方面的投资达 3.66 亿美元（增加 28％） ，重点投资的三个领域是：长期 信息技术研究；用于科学、工程和国家的高级计算；信息革命的经济和社会意义 研究。将在超级计算机、数学模拟和网络等方面取得新的进步，开创一个新的迈 向自然世界的窗口—使得计算作为科学发现的一种工具， 而和理论及实验具有同 等的价值。 2005 年 8 月的国际 500 强计算机系统的排名中， 第一位是 IBM 的 BlueGene， 运算速度为 137 万亿次， 我国最高性能的计算机是位于上海生命科学研究中心的 曙光 4000A 计算机系统，运算速度为 8 万亿次，国际排名第 31 位。联想集团在 2005 年 8 月宣布开发 1000 万亿次机型，美国计划在 2010 年推出。
0.2 学习方法
鉴于上述的计算物理的重要性， 本科生有必要在大学阶段了解计算物理的一
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些基本方法和研究手段，以便在今后的科学研究中有所应用。因此， “计算物理” 课程是科大理学院物理类学生院必修课，该课程分为“核（物理） ”与“非核（物 理） ”两类。严格来说，两类课程涉及的主要方面应是一致的，有区别的仅在于 计算方法的应用领域和专题内容。根据本作者的兴趣，该非核类讲义主要论述计 算物理方法在凝聚态物理、统计物理、量子物理等方面的应用，未来可能还包括 非线性物理以及正在迅速发展的某些前沿和非传统方法。但是，在上本课之前， 学生仅学过（或正在学习）量子力学课，统计力学和固体物理等相关课程的知识 尚不具备。因此，第一性原理分子动力学等与固体物理相关的计算内容没有包含 在内，对于量子力学和统计力学方面的运用涉及深度也较浅，而且在此之前有简 单的引论。建议同学在课程进行到相应内容阶段时，应预习一些统计力学讲义和 复习量子力学内容。但作者相信，通过本课程的学习，应对以后深入理解统计力 学有所帮助， 例如， 理解 Ising 模型的 Monte Carlo 模拟过程和结果就能懂得系综 平均等概念。 在学习本课程之前，学生接触到的物理课程无论是普通物理还是四大力学， 内容上主要是进行抽象分析和理论推导，其结果也是解析性的。然而，对于如何 将这些理论知识应用于具体的科研问题知之甚少， 而该课程可以视为将理论付诸 于实践的第一步。因此，本课程强调自我思考和自己动手。根据国际上其它著名 高校的教学方式，要求学生在课堂听讲之后，通过作业进行编程计算等手段真正 掌握一些研究方法。作业要求同学针对指定的计算模拟问题，编程查错、分析数 据、完成报告。报告中要求写明算法、计算结果、数据分析（绘图） 、结论及其 它个人的看法。除此之外，针对同学不善于或不愿意查看文献资料的弱点，要求 学生必须调研一些文献，写出调研报告。通过作业和报告等反映出的同学对具体 问题的理解深度、掌握的水平、创造性思维的力度、能力的发挥程度将作为本课 程最终判分的主要依据。 目前国内有关计算物理方面的教材仍然少见， 本讲义主要参考了国内外几十 种最新的有关计算物理的教材和各相关领域内的研究著作， 力图在讲授基础的同 时与研究的前沿应用相关联。在结构上是按照所采用的计算方法来编排的，对每 一种主要的方法，结合各个领域（主要是凝聚态物理）内的许多实际应用进行讲 述。本讲义目前是第四稿，在第一稿（用于 9922 和 0022 班的应用物理专业（凝 聚态物理方向）和天文学专业） 、第二稿（用于 0102 和 0122 班的应用物理专业 （凝聚态物理、微电子方向） 、光学专业和天文学专业） 、第三稿（用于 0202 班 的应用物理专业）的基础上改正了错误，补充了许多内容。在此对所有提出修改 意见的同学致谢。 本讲义仅限于校内教学目的使用。版权所有。
0.3 课程主要参考书目
[1] R.H. Landau and M.J. Paez Mejia, Computational Physics: Problem Solving with Computers (John Wiely & Sons, New York, 1997)（该书浅显易懂，主要讨论各
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《计算物理》 (丁泽军)
概论
个领域的应用，包括高性能计算知识，附录有C和FORTRAN程序） 。 [2] H. Gould and J. Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods (Addison-Wesley, 1996)（主要按应用领域叙述，浅显易懂，并用举例和BASIC 程序行说明，尤其是对参考文献的说明较细。尽管如此，对计算物理的整体 框架描述不够） 。 [3] F.J. Vesely, Computational Physics: An Introduction (Kluwer Academic, New York, 2001)（一本很好的教科书，在计算方法和应用方面结合较好，内容深 浅适当，公式推导较细，但应用领域涵盖不够） 。 [4] N.J. Giordano, Computational Physics (Prentice-Hall, 1997)（较好的本科教材， 内容不深，公式较少，但对结果的物理分析很透彻） 。 [5] S.E. Koonin, Computational Physics (Addison-Wesley, 1986)（该书有BASIC和 FORTRAN两个版本，内容一样，但附录中的程序语言不同。叙述精炼，应用 内容不多，有些问题较为高深。附录程序占几乎一半篇幅） 。 [6] S.S.M. Wong, Computational Methods in Physics and Engineering (World Scientific, 1992)（该书有世界图书出版公司中国重印版） （内容更侧重于计算 方法，编排也是按照方法，对物理的应用较少，叙述较为细致） 。 [7] D. Rabbe, Computational Materials Science (Wiely-VCH, 1998)（中文译本：D. 罗伯（编著） ，项金钟、吴兴惠（译）《计算材料学》 ， ，化学工业出版社，2002 年） （该书对不同空间尺度（纳观－微观－介观－宏观）下的材料科学模拟方 法分别作了概要性介绍，有助于把握计算物理在材料科学应用中各种方法的 框架，内容偏向于力学性质，叙述不够细，列出了许多原始性论文，主要引 导读者参看原文） 。 [8] T. Pang, An Introduction to Computational Physics (Cambridge University Press, 1997)（该书有世界图书出版公司中国重印版） （应用有浅有深，总体来说内 容过于艰深，叙述也不够细） 。 [9] J.M. Thijssen, Computational Physics (Cambridge University Press, 1999)（该书 内容主要涉及理论物理和凝聚态物理领域， 内容较细也较高深， 适于研究生） 。 [10] A.R. Leach, Molecular Modelling: Principles and Applications (Prentice-Hall, 2001)（该书有世界图书出版公司中国重印版） （内容主要是在分子层次包括 高分子和蛋白质等大分子体系中的各种计算方法，内容在应用方面的叙述极 为详尽，对具体算法讨论很少，附有大量原始参考文献，适合物理、化学、 生物学科的研究生和本科生） 。 [11] K.H. Hoffman and M. Schreiber, Computational Physics (Springer, 2001) 《计算 （ 物理学》 ，科学出版社影印版） （该书由若干个应用专题编辑而成，是纯研究 性书籍，内容艰深，仅适于研究人员或专门从事相应领域的研究生） 。 [12] D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications (Elsevier, 1996)（中文译本：Frenkel & Smit（著） ，汪文川 等 （译）《分子模拟－从算法到应用》 ， ，化学工业出版社，2002年） （该书侧重
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概论
经典粒子体系的Monte Carlo和分子动力学模拟，叙述详细） 。 [13] 马文淦， 《计算物理学》 （中国科技大学出版社，2001年） （论述了几种主要 计算物理方法） 。 [14] 郝柏林、张淑誉， 《物理学和计算机》 （科学出版社，2005年） （计算物理的 入门科普读物） 。
参考文献
[1] 倪军、刘华， “计算物理前沿及其与计算技术的交叉”《物理》 ， ，2002年07期 （本章前半主要内容） 。 [2] 张锁春， “计算物理→科学计算→战略计算”《计算数学通讯》 ， ，2000年02期， https://www.wendangku.net/doc/5711421902.html,/kjbk/jssxtx/2000.2/b0804-01.htm（本章后半主要内容） 。
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九年级物理计算题
九年级物理计算题 6、在如图所示的电路中，电源电压U=8V,且保持不变，R1=10Ω，R2=40Ω .试问： （1）若开关S1闭合，S2断开，当滑片P滑到a端时，电流表的示数为0.2A，此时滑动变阻器R的电阻值为多大？ （2）若开关S1、S2均闭合，当滑片P滑到b端时，电流表的示数是多少？ 7、从2011年5月11日起，执行酒驾重罚新规定。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理相当于图19所示。电源电压恒为9 V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为80Ω。使用前要通过调零旋钮(即滑动变阻器R1的滑片)对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8 V。求： (1)电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少? (2)电压表的示数为8V时，滑动变阻器R1的电阻值为多少? (3)调零后，R1的电阻保持不变。某驾驶员对着测试仪吹气10 s，若电流表的示数达到0.3A，表明驾驶员醉驾，此时电压表的示数为多少? 8、为防止酒驾事故的出现，酒精测试仪被广泛应用。有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪，当接触到的酒精气体浓度增加时，其电阻值降低，如图21甲所示。当酒精气体的浓度为0时，R1的电阻为60 Ω。在图21乙所示的工作电路中，电源电压恒为8V，定值电阻R2=20Ω。求： (1) 当被检测者的酒精气体的浓度为0时，电压的示数是多少； (2)现在国际公认的酒驾标准是0.2mg/ml 酒精气体浓度0.8mg/ml，当电流表的示数为0.2A时，试通过计算判断被检测者是否酒驾。
9、某校物理兴趣小组设计了一种“电子秤”，实际上是压力测量仪，用它来称量物体的重量，其原理结构如图13所示。图中A为金属片，B为金属板，R1=24Ω, R2是最大值为72Ω的滑动变阻器，电源电压为12V不变。问： ⑴图中的重量表应该用什么电表改装？R1的主要作用是什么？ ⑵当金属片A上放重物、开关S闭合时，请说明电子秤称量物体重量的原理。 ⑶当称量物体重量达到最大值时，R2两端的电压是多少？ 10、实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号mA表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略，在电路中，我们可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出．利用图示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R1＝140 Ω，R2＝60 Ω．当开关S1闭合、S2断开时，毫安表的读数为6 mA；当S1、S2均闭合时，毫安表的读数为8 mA．求毫安表的电阻R A和电源的电压U． 参考答案 6、（1）30Ω（2）1.0A
地球物理反演理论
地球物理反演理论 一、解释下列概念 1.分辨矩阵 数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。 模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。 2.协方差 模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。 在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题: ()(1)(cov )u aspread R size m α+- 如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。 3.适定与不适定问题 适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题 4.正则化 用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为
玻璃物理化学性能计算
玻璃物理化学性能计算 一、玻璃的粘度计算 ...1.粘度和温度的关系 ...2.玻璃组成对温度的作用 ...3.粘度参考算点及在生产中的应用 ...4.粘度的计 二、玻璃的机械性能和表面性质 ...1.玻璃表面张力的物理与工艺意义 ...2.玻璃表面张力与组成及温度的关系 ...3.玻璃的表面性质 ...4.玻璃的密度计算 三、玻璃的热学性质和化学稳定性 ...（一）玻璃的热学性能 ...（二）玻璃的化学稳定性 ...（三）玻璃的光学性质 一、玻璃粘度和温度的关系 粘度是玻璃的重要性质之一。它贯穿着玻璃生产整个阶段，从熔制、澄清、均化、成型、加工、直到退火都与粘度密切相关。在成型和退火方面年度起着控制性的作用。在高速成型机的生产中，粘度必须控制在一定的范围内，而成型机的速度决定与粘度随温度的递增速度。此外玻璃的析晶和一些机械性能也与粘度有关。 所有实用硅酸盐玻璃，其粘度随温度的变化规律都属于同一类型，只是粘度随温度变化的速度以及对应某给定温度的有所不同。在10怕.秒（或者更低）至约1011怕.秒的粘度范围内，玻璃的粘度由玻璃化学成分所决定的，而在从约1011怕.秒（1015泊，或者更高）的范围内，粘度又是时间的函数。
这些现象可由图来说明： Na 2O---CaO---SiO 2 玻璃的弹性、粘度与温度的关系 上图的三个区。在A区温度较高。玻璃表现为典型的粘度液体，他的弹性性质近于消失。在这一温度去中粘度仅决定于玻璃的组成和温度。当温度近于B 区时，粘度随温度下降而迅速增大，弹性模量也迅速增大。在这一温度区的粘度去决定于组成和温度外，还与时间有关。当温度进入C区，温度继续下降，弹性模量继续增大，粘滞留东变得非常小。在这一温度区，玻璃的粘度和其它性质又决定于组成和温度而与时间无关。图中所市的粘度和弹性随温度的变化现象，可以从玻璃的热历史说明。
初中物理计算题汇总(附答案)
人教版初中物理计算题汇总（附答案） 1密度计算： 1、有一个玻璃瓶，它的质量为0.1千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属粒 若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克。求： （1）玻璃瓶的容积。（2）金属颗粒的质量。（3）金属颗粒的密度。 2、一个质量为232g 的铜铝合金球，其中含铝54g ，铜的密度为ρ铜＝8.9g/cm 3,铝的密度为ρ铝＝2.7g/cm 3 ， 求合金球的密度为多少？ 二速度计算： 3、一座桥全长6.89Km ，江面正桥长为1570m ，一列长为110m 的火车匀速行驶，通过江面正桥需120s ，则 火车速度是多少m/s?火车通过全桥需用多长时间？ 三、杠杆平衡条件计算： 4、 长lm 的杠杆水平放置，支点在距左端0．8m 处，现在左端挂20N 重的物体，要使杠杆在水平位置平 衡，应在杠杆的最右端挂的重物是多重。 5、一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm ，秤砣质量250g ．用来称质量是 2kg 的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm ，则这把秤最大能称量多少kg 的物体？ 四、压强计算： 6、学生课桌质量为9千克，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10 -4 米2；某同学将底面积为24.5×10-4米2 、容量为1升、装满水后水深为18厘米的塑料水杯放在课桌的桌面上。求： （1）课桌对地面的压力；（2）课桌对地面的压强；（3）杯对桌面的压强。（不计塑料水杯的质量） 7、放在水平面上容器内装有质量为1kg 的水，若水深h ＝18cm ，容器底面积S ＝50cm 2 ，不计容器的质量。 求： （1）离容器底8cm 处有一个A 点，A 处受到水的压强和方向；（2）水对容器底的压力和压强； （3）容器对桌面的压力和压强。 图7 图8 图9
物理化学计算题1
一、1 mol 理想气体由1013.25 kPa ，5 dm 3，609.4 K 反抗恒外压101.325 kPa 膨胀至40 dm 3 ，压力等于外压，求此过程的W 、Q 、△U 、△H 、△S 、△A 、△G 。已知C V ,m =12.5 J ·mol －1 ·K －1 ；始态熵值S 1=200 J ·K －1 。 解：K K T V p V p T 5.4874.6095 40 101111222=??== ()()()()()()()()3332111,211 1 ,21101.32510405 3.54610 3.546112.5487.5609.4 1.524112.58.314487.5609.4 2.5371.524 3.546 2.022amb V m p m W p V V Pa m J kJ U nC T T mol J mol K K kJ H nC T T mol J mol K K kJ Q U W kJ kJ ----=--=-?-=-?=-?=-=???-=-?=-=?+??-=-=?-=---=kJ ()()1111122,1111 21487.51112.58.314ln 8.314ln 14.67609.41014.67200214.67p m T p S nC ln nRln mol J mol K J mol K J K T p S S S J K J K -------? ??=-=+??-??=???? ?=?+=+?=?()()3 2211 2.53710487.5214.5609.420014.77G H T S T S J kJ ???=?--=-?-?--=?? 二、始态为T 1=300 K ，p 1=200 kPa 的某双原子理想气体1 mol ，经先绝热可逆膨胀使压力降到100 kPa ，再恒压加热到 T 2=300 K ，p 2=100 kPa 的终态，求整个过程的Q ，△U ，△H ，△S ，△G 。 J K J K S T H G K J molRln p p nRln S H U 1729762.53000762.51210;01121-=??-=?-?=??===?=?=?-- ()()()J K R mol T T nC H Q Q K K T p p T m p 15681.2463002 711.246300223,224.14.1111212=-=-=?===?=??? ? ??=--γ γ 四、甲醇（CH 3OH ）在 101.325 kPa 下的沸点（正常沸点）为 64.65℃，在此条件下的摩尔蒸发焓Δvap H m =35.32kJ ·mol-1。求在上述温度压力条件下，1 kg 液态甲醇全部成为甲醇蒸气时的Q 、W 、ΔU 、ΔH ，ΔS 及ΔG 。视甲醇蒸气为理想气体。 解：根据题意可知，此蒸发过程是在相变温度及其平衡压力下进行的可逆相变化过程，若视甲醇蒸气为理想气体，且忽略液态甲醇的体积，则有kJ kJ H M m H n H Q m vap m vap p 30.1102)32.3532 1000 (=?=?= ?=?= kJ J RT g n l V g V p W 65.87)]15.27365.64(3145.832 1000 [)()]()([-=+??-=-=--= kJ kJ W Q U 65.1014)65.8730.1102(=-=+=? 1263.3)15.27365.64/(30.1102/-?=+==?K kJ K kJ T Q S r 0=?G
初三物理电学计算题练习
初三物理电学计算题练习 1、标有“220V 800W”的用电器串联一个变阻器，让用电器在220伏和200伏的电压间工作。电路的电源电压为220伏，求：（设用电器的电阻是不变的） （1）用电器的电阻多大？ （2）应选变阻范围为多大的滑动变阻器？ 2、把电阻R1和R2串联后接到电压为12伏的电路上时，通过R1的电流为安，R2上两端的电压为伏。若将R1和R2并联后接到同一电路上，求： （1）并联后电路的总电阻为多少？ （2）通过R1、R2的电流强度各是多少？ 3、一灯泡和变阻器串联，接在54伏的电源上，而灯泡两端所需的电压为36伏，灯泡的电阻r＝10欧。欲使灯泡上电压恰好是36伏，串联的变阻器接入电路的电阻丝电阻为多少？ 4、某电灯正常工作时，灯的两端电压为24伏，电灯中通过的电流为安。若把它接在36伏的电源上，要使灯正常工作，需要串联一个多大的电阻？ 5、灯泡L1上标有“80Ω0.1A”，灯泡L2上标有“20Ω0.2A”。将它们并联接在某电源两端，在不损坏灯泡的情况下，恰使其中的一只小灯泡正常发光。求： （1）电源电压是多大？ （2）此时干路电流是多大？ 6、如图所示电路，已知电源电压为6V，R1的阻值为2Ω，R2的阻值为3Ω，R3的阻值为6Ω。求（1）S1、S2都闭合时电流表的示数；（2）S1、S2都断开时电路的总功率。 7、下图是广东顺德市伟士德电器燃具厂生产的电热开水瓶的铭牌。经实践验证，当开水瓶内装有体积为2L、温度为20℃的水时，电热开水瓶正常工作25min可将水加热至沸腾（当时气压为标准大气压）。 求：（1）电热开水瓶在烧水过程中消耗的电能是多少焦？ （2）如果在用电高峰时间使用，电源的实际电压只有198V，则此时该电热开水瓶的实际功率是 8、在图所示电路中，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为6V时，电流表示数为0.5A；当电压表的示数为时，电流表示数为0.3A，则电阻R0为多少Ω，电源电压为多少V． 9、如图所示，电源电压不变，当S1闭合，S2断开时，电流表读数是0.4A，电压表读数是2V，当S1断开，S2闭合时，电流表读数为0.2A，电压表读数是4V。 求：（1）R1、R2的阻值 （2）定值电阻R的阻值和电源电压。 10、各种家用电器进入了普通家庭后，楠楠同学统计出家里现有家用电器及其额定功率分别如下：（额定电压均为220伏）
计算地球物理作业
计算地球物理 单位：海洋二所 姓名：潘少军 学号：JX10028
盆地多源地球物理信息复合与自仿射分形计算 单位:海洋二所姓名：潘少军学号：JX10028 摘要：用对数径向功率谱方法计算了盆地区域重磁异常的分维值，将不同地球物 理异常场的分维值作为研究盆地深层构造的参数，同时，将分维值作复合处理，得到复合后的盆地多源地球物理异常场的分维异常图。最后，分析复合分维异常图在研究盆地深层构造中的作用和效果，探讨了这种自仿射分维值大于3的问题。 关键词：盆地；地球物理场；信息复合；分型 用1种地球物理信息可以进行盆地构造的研究，但往往不够全面。因为任何一种地球物理信息的获取都是有一定的地球物理前提，都是某种物性的反映。所以，不同的地球物理信息正是不同的物性的反映。人们为了更加全面、客观地反映地质实际，就想到要用多种地球物理方法来作综合研究。这样，一方面可以互相佐证，尽量减小地球物理反演中的多解性；另一方面也是为了获得研究对象的全面印象。除了各种地球物理信息作综合解释之外，人们想通过对各种地球物理信息复合来获得一种复合信息。这种信息自然比单个信息源所提供的信息更丰富，反映地质客观实际更全面。 以往的信息复合，多采用简单的复合，如将重力异常(也许作了一些常规变换处理)和航磁异常作简单的叠加(相加)，这样获得的信息比单源信息当然要丰富一点。但是，这样作存在一个致命的弱点，就是重力异常与航磁异常毕竟是2种性质完全不同的物理场，它们是对不同物性的反映。简单地将2种异常场作叠加，得到的信息从物理意义上讲，它没有明确的物理意义。因此，这样作是牵强附会，是不合适的。但是，对同一区域所作的地球物理测量，所得到的不同地球物理信息却又是具有一定事实上的内在联系(相关性)的，因为，它们都是对同一地质实体的不同方面(物性)的反映。特别是用这些地球物理信息作构造研究时，就更是如此,同时，盆地深层构造相对于造山带的深层构造等相对要简单一点。 1 基本思路与方法原理 在地球物理信息复合研究中碰到的各种地球物理场都是一种统计自仿射分形(Statistical Self—affine Fracta1)。所谓统计自仿射分形，在二维空间中的定义是：f(rx,r h y)与f(x,y)是统计自相似的，其中H是Hausdorff测度，r是一个标度因子。由此可见，统计自仿射分形不是各向同性的。这一点对地球物理工作者来说是显明的。 1.1 基本思路 将各种反映盆地区域的、深层构造的二维空间地球物理信息(地球物理异常场，二维物性界面等)通过不同的研究窗口(窗口尺寸视分辨率要求、研究的目的而定)变换到波数域(即相空间)中来，然后求得各种信息在波数域中的特征参数(如对数径向功率谱的斜率、截距，亦即幂指数型功率谱的幂指数与系数等)，将那些能反映盆地构造的特征参数(如分维值、不平度等)进行复合(如作加权平均等)；然后把复合的结果再放回到实际的二维空间中去(如将求得的复合特征参数放在所用的窗口中心点上)，用计算机绘出这些窗口(可以是小距离的滑动窗口)中心点的特征参数的区域变化图形或图像(如分维值异常图)。通过这种特征参数图的分析，可以达到研究盆地区域、深层构造之目的。 1.2 方法原理
关于计算物理习题
第一章绪论 1. 什么是计算物理？计算物理与计算数学有何不同？ 答：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理或“计算机实验”，计算数学则是解决物理问题的理论基础。 2. 试阐述计算机模拟方法与理论、实验方法相比有什么特殊的优点和局限性。 答：优点：1.省时省钱 2.具有更大的自由度和灵活性 3.能够模拟极端条件下的实验 缺点：1、不能获得物理定律和理论公式 2、计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需实验验证 3. 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系？计算物理在物理学研究中 主要用于什么方面？ 答： 计算物理在物理学研究中主要用于模拟实验并提供数据，用于验证理论方程还可以与实验结果对照或作为实验的参考数据。 4. 利用计算物理解决问题时，不同计算方法的选取会有什么影响？数值计算的 误差包括哪些方面？在计算中如何减小误差？ 答：不同的方法选取会影响到计算的时间长短和计算结果的正确性。数值计算的误差包括：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差。减小误差的方式有：1.两个相近的近似数相减
时，有效数字会严重损失，实际计算时要尽量避免；2.保护重要的物理参量；3.注意计算步骤的简化，减少算术运算的次数。 5.计算物理有哪些工作步骤？ 答：1.物理机理，2.数学提法，3.离散模型，4.算法程序，5.上机计算，6.结果分析。 6. 离散化与逼近的含义是什么？收敛性与稳定性的含义。 答：离散化是为了能让计算机处理数据所做的必要步骤，逼近则是为了让结果尽量接近真值的方式。收敛性是指通过数值计算得到的近似解是否逼近数学模型的的真解这样一个性质，稳定性是指在数值计算中，误差的传播能否得到控制这样一个性质。 第二章随机数和蒙特卡洛方法 1. 随机数列的类型和产生方法？任意分布的伪随机变量的抽样方法有哪些? 答：随机数的类型有真随机数、准随机数、伪随机数，产生方法有：物理方法和数学方法。伪随机变量的抽样方法有：直接抽样法（反函数法）、变换抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、特殊抽样法。 2. 采用线性同余法（参见公式(2.2.3)）产生伪随机数。取a=5，c=1，m=16和x0=1 记录下产生出的前20 数，它产生数列的周期是多少？ 答：6、31、156、781、3906、19531、97655、 3. 简要叙述蒙特卡洛方法的基本思想。 答：针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N→∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。 4.蒙特卡洛方法对随机数有较高的要求，然而实际应用的随机数通常都是通过某些数学公式计算而产生的伪随机数，但是，只要伪随机数能够通过随机数的一系列的统计检验，我们就可以把它当作真随机数放心使用。在产生伪随机数的方法中，有比较经典的冯·诺曼平方取中法和线性同余法，请分别写出它们的递推关系式？对于伪随机数一般需要做哪些统计检验（至少写出四个）？ 答：平方去中法：X n+1=[X n2/2r](mod22r) ξn=X n/22r 线性同余法：X i+1=a·X i+c (mod M) ξi+1=X i+1/M 伪随机数的统计检验：独立性检验和均匀性检验。 5.蒙特卡洛方法计算中减少方差的技术有哪些？
物理化学主要公式
物理化学主要公式 第一章 气体的pVT 关系 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律
p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m nRT nb V V an p =-+))(/(22 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 ......)///1(3m 2m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B‘，C‘，D‘….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。 第二章 热力学第一定律 1. 热力学第一定律的数学表示式
初三物理计算题专题复习
初中物理计算题分类复习 1. 在中考中,物理的计算题主要有三个板块的题型,即: A. 力学(含浮力与压强、密度、运动、机械功与机械能、功率、机械效率等)， B. 热学（含：比热容的计算、热量的计算）， C. 电学（含欧姆定律的计算，电功的计算、电功率的计算、电热的计算） 三. 主要知识点 计算题是我们在中考复习时的一个重中之重的知识板块，这部分的内容在中考试卷所占的比值约为20-25%，因此在某种意义上，这部分的内容是同学们在中考中取得胜利的关键之所在，而计算题的难度不会太大，只要同学们按照一定的方法，找出做计算题的一些内在的规律，这个问题就不算是太难。（一）力学的计算 主要公式和题型有： 1. 速度的公式：v＝ 2. 计算密度的大小：利用公式ρ＝（或者ρ＝；ρ＝ρ液） 3. 压强的计算：利用公式P= 4. 浮力的计算：利用公式＝G－F′＝ρ液g V排＝G物 5. 功的计算，利用公式W＝FS 6. 功率的计算，利用公式P＝（=） 7.机械效率的计算，利用公式：η＝×100% 8. 杠杆的平衡条件:F1L1=F2L2 （二）热学计算题 1. Q＝Cm△t （三）电学 1. 欧姆定律：I＝U/R 2. 电功的计算公式： W＝UIt＝I2Rt＝U2t/R＝Pt 3. 电功率计算：P＝＝UI＝U2/R 4. 焦耳定律：Q＝W＝UIt＝t＝Pt 方法指导：初中物理的解题方法主要有以下几种： A. 分析法：从待求量入手，选定含有待求量的公式（称之为原始公式），原始公式中如果还有未知的量再选定计算这个未知量的公式，如果前一个公式中还有一个未知量，则再选用与另一个未知量有关的公式，直到完全与这个已知量挂起钩来。分析结束后，解题时，是按照分析的逆向过程进行。 B. 综合法：综合法解题时，思路从已知量入手，根据题意建立起已知量与未知量之间的关系式。对于比较复杂的问题。已知量与未知量之间很难找到一个直接的关系式。这时就要根据题意、情景的每一步的变化选择一些适当的中间量和中间关系，逐步完成从已知量向未知量的过渡。
计算物理学常用方法与应用
计算物理学常用方法与应用 计算物理学（Computational Physics）是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，与理论物理和实验物理有着密切的关系。定义为以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂的物理现象问题的一门应用型学科。计算物理学诞生于20世纪40年代,第二次世界大战时期，美国在研制核武器的工作中,迫切需要解决在瞬时间内发生的复杂的物理过程的数值计算问题。然而，采用传统的解析方法求解或手工数值计算是根本办不到的。这样，计算机在物理学研究中的应用就成为不可避免的事了，计算物理学因此得以产生。 其性质与任务从原则上说，凡是局部瞬时的物理规律为已知或已被假设，那么要想得到大范围长时间的物理现象的发展过程都可以借助于计算机这一先进工具来实现。具体地说，从局部关系联合成大范围关系依赖于计算机的大存贮量，由瞬时规律发展为长时过程依赖于计算机的高速度。因此在大存贮和快速度的基础上，计算机便能对物理过程起到一种数值模拟的作用。 计算物理常用软件有Matlab,Mathematica和Maple等。 计算物理学常用的方法很多，如何将计算物理的方法分类也比较复杂。比如有按照研究对象的时间和空间尺度划分；按照使用目的(检验理论、处理实验结果、对理论和实验进行模拟)划分；按照所属的物理学分支学科划分等等。 本文将介绍几种常用的方法及应用。如实第一性原理、分子动力学、验数据处理、蒙特卡罗、实验数据处理、有限元、神经网络等方法。 1.第一性原理（First-Principles）方法： 根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一原理。第一性原理就是从头计算，不需要任何参数，只需要一些基本的物理常量，就可以得到体系基态的基本性质的原理。第一性原理通常是跟计算联系在一起的，是指在进行计算的时候除了告诉程序你所使用的原子和他们的位置外，没有其他的实验的，经验的或者半经验的参量，且具有很好的移植性。作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定或
初三物理计算题练习
初三物理计算题专项练习 内能、内能的利用计算题 1、（2013年兰州）（6分）已知煤气的热值为3.6×107J/m3，0.28m3的煤气完全燃烧放出的热量是多少？若这 些热量的50%被温度为20℃，质量为30kg的水吸收，则水温升高多少？[c水=4.2×103J/(kg·℃)] 2、（2013年苏州市）（8分）太阳能热水器是把太阳能转化为内能的设备之能热水器每小时平均接收4.2×106J的太阳能，在5小时的有效照射时间内，将热水器中质量为100kg、初温为20℃的水温度升高到40℃．求： (1)热水器中的水吸收的热量Q；[水的比热容C=4.2×103J/(kg．℃)] (2)热水器5小时内接收到的太阳能E； (3)热水器的效率η； (4)若改用煤气来加热这些水，需要完全燃烧多少千克煤气？（煤气的热值q=4.2×107J/kg，假设煤气燃 烧放出的热量全部被水吸收） 3、（2013营口）（6分）随着生活条件的改善，小明家住上了新楼房，新楼使用的是天然气。小明想：将一 壶水烧开究竟需要多少天然气呢？他通过实践收集如下数据：水壶里放入2000cm3、20℃的水，大火加热直至沸腾。又在物理书中查到天然气热值为8×107J/m3。［气压为1标准大气压；c水＝4.2×103J／(kg·℃)］（1）烧开这壶水，水需要吸收多少热量？ （2）如果小明家天然气炉具的效率是40%，烧开这壶水，需要燃烧多少m3的天然气？ 4．太阳能是一种廉价的无污染能源，开发和利用前景广阔，从有关资料获悉，在地球表面，晴天时垂直于阳光的表面接收到的热辐射为1.2×103J/(m2·s)。有一台太阳能热水器，可将接收到的热辐射的40％用来升高水温，如果该热水器接受阳光垂直照射的有效面积始终是2.1m2，晴天晒了1h，其水箱中50kg水的温度能升高多少℃。水的比热为4.2×103J/(kg·℃) 5、小星家的太阳能热水器，水箱容积是200L．小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为45℃．请你求解下列问题： （1）水箱中水的质量；水吸收的热量【c水=4.2×103J／(kg·℃)】 （2）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40％，求至少需要燃烧多少kg的煤气（煤气的热值为q=4.2×107J／kg）
物理化学公式大全
1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 /y B m,B B * =V ?∑*A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m ,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式
W Q U +=? 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ Q 吸正放负 Ｗ外对内正 内对外负 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 （2） 2 ,m 1d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） ,m ,m p V C C R -= （5）摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++ ,m //p p p c C m C M ==pV U H +=2 ,m 1d V U nC T ?=?
九年级上学期物理计算题专题练习及答案
温馨提示：⑴ 前5题相对基础，每题的解题步骤可以不同； ⑵ 画出所需的等效电路图配合解题，做完后订正答案； ⑶ 开学后，会有针对的计算练习，会有类似的题目的考查。 1、如图1所示电路，电源两端的电压为6V ，且恒定不能变。两定值电阻，其中电阻 R 1的阻值为5Ω，电流表的示数为。求电阻R 2两端的电压为多大 2、下表是一台电热水器的一些技术参数。现将水箱中装满水，求： ⑴ 电热水器正常工作的电流；（小数点后保留一位） ⑵ 通电后正常工作时电热水器的电阻。 3、小阳家的电热砂锅在炖汤时能够自动控制炖汤的温度，因此炖汤味道香醇，而且节约能源。此电热砂锅有“大火”和“小火”两个档位。小明根据电热砂锅的工作特点，设计出如图2所示的模拟电路图，加热电阻R 1和R 2阻值均为50Ω。当两个开关均闭合，开始“大火”炖煮；当汤的温度达到沸点时一个开关会自动断开，另一个开关仍闭合，可以维持“小火”炖煮。求： （1）在汤沸腾之前，电热砂锅消耗的电功率；（2）在维持“小火”炖煮时，电路中的电流； （3）在维持“小火”炖煮时，，电热砂锅通电1小时消耗 多少度电 R 2 R 1 A 图1 图2
4、如图3甲是某品牌的足浴盆，它既有加热功能，又有按摩功能，温控开关可自动控制盆中水的加热温度。图3乙是足浴盆的简化电路图，相关参数如右下表，请 根据这些信息完成下列问题： （1） 加热电阻正常工作时的阻值； （2） 启动按摩功能时通过电动机线圈的电流； （3） 在足浴盆中加入适量水后，在额定电压下加热并同时启动按摩功能，工作了5min ，足浴盆消耗多少焦耳电能。 5、A 、B 两灯分别标有“6V 6W”、“6V 3W”字样，通过A 、B 两灯中的电流随其两端电压变化的关系图象如图4所示。求： （1）将A 、B 两灯并联接在6V 电源两端，在1min 内A 灯消耗的电能。 （2）将A 、B 两灯串联接在某电源两端，使B 灯恰好正常发光，此时A 灯的电阻。 型号 B25 额定电压 220V 加热功率 1000W 电动机功率 22W 图3 甲 乙 S 温 R 热 220V M S 1 S 2 图4 I / O 2 4 6 U /V B A
地球物理计算常用的插值方法-克里格法
克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。 克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等等。 应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数 一、区域化变量 当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。这种变量反映了空间某种属性的分布特征。矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。 区域化变量具有两个重要的特征。一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X与偏离空间距离为h的点X＋h处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h与变量特征。在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。 二、协方差函数 协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。在概率理论中，随机向量X与Y 的协方差被定义为： 区域化变量在空间点x和x+h处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即 区域化变量Z(x) 的自协方差函数也简称为协方差函数。一般来说，它是一个依赖于空间点x 和向量h 的函数。< 设Z(x) 为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随机函数Z(x)的空间分布规律不因位移而改变，h为两样本点空间分隔距离
计算物理习题
第一章绪论1. 什么是计算物理计算物理与计算数学有何不同 答：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理或“计算机实验”，计算数学则是解决物理问题的理论基础。 2. 试阐述计算机模拟方法与理论、实验方法相比有什么特殊的优点和局限性。答：优点：1.省时省钱 2.具有更大的自由度和灵活性 3.能够模拟极端条件下的实验 缺点：1、不能获得物理定律和理论公式 2、计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需实验验证 3. 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系计算物理在物理学研究中 主要用于什么方面 答： 计算物理在物理学研究中主要用于模拟实验并提供数据，用于验证理论方程还可以与实验结果对照或作为实验的参考数据。 4. 利用计算物理解决问题时，不同计算方法的选取会有什么影响数值计算的 误差包括哪些方面在计算中如何减小误差 答：不同的方法选取会影响到计算的时间长短和计算结果的正确性。数值计算的误差包括：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差。减小误差的方式有：1.
两个相近的近似数相减时，有效数字会严重损失，实际计算时要尽量避免；2. 保护重要的物理参量；3.注意计算步骤的简化，减少算术运算的次数。 5.计算物理有哪些工作步骤 答：1.物理机理，2.数学提法，3.离散模型，4.算法程序，5.上机计算，6.结果分析。 6. 离散化与逼近的含义是什么收敛性与稳定性的含义。 答：离散化是为了能让计算机处理数据所做的必要步骤，逼近则是为了让结果尽量接近真值的方式。收敛性是指通过数值计算得到的近似解是否逼近数学模型的的真解这样一个性质，稳定性是指在数值计算中，误差的传播能否得到控制这样一个性质。 第二章随机数和蒙特卡洛方法 1. 随机数列的类型和产生方法任意分布的伪随机变量的抽样方法有哪些 答：随机数的类型有真随机数、准随机数、伪随机数，产生方法有：物理方法和数学方法。 伪随机变量的抽样方法有：直接抽样法（反函数法）、变换抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、特殊抽样法。 记录下产生出的前20 数，它产生数列的周期是多少 答：6、31、156、781、3906、19531、97655、 3. 简要叙述蒙特卡洛方法的基本思想。 答：针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N →∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。
初中物理压强计算题(全)
初中物理《压强》计算题（全） 1.如图是A端开口B端封闭的L形容器，内盛有水，已知B端顶面离容器底6厘米， A端液面离容器底26厘米。求B端顶面受到的压强。 2.底面积为40厘米2 的圆筒形容器，内装某种液体，测得距液面30厘米处的器壁 上的A点处所受到的液体的压强为2352帕斯卡。求该液体的密度。 3.一容器盛有深度为20厘米的某种液体,液体对液面下4厘米深处A点的压强是540帕,那么液体对距容器度部4厘米处B点所产生的压强是多少帕? 4.水平地面上放有一个边长为30cm的正方体箱子，箱子重50 N，其顶部有一根长 20 cm、横截面积为4 cm2 竖直的管子与箱子相通，管子重10 N，管子和箱子都灌 满水，求： (1)箱内顶部受到水的压强和压力； (2)箱内底部受到水的压强和压力； (3)水的重力； (4)箱子对水平面的压力和压强．
5.放在水平桌面上的容器，其顶部和底部的面积均为0.1m2 ，顶部到底部的高度 h2=0.6m，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h1=O.8m；容器中的液体密度为1.2×103kg／m3 ，则液体对容器顶部的压力多大？ 6．油罐里装着4.8 m深的煤油，在罐壁上有2 cm 2 的小孔，用塞子塞着，塞子中 心距罐底0.3 m，(煤油的密度是0.8×103 kg / m 3 )，求煤油对塞子的压力。 7.一个平底容器的质量为0.2千克，底面积为1×l0-2 米2 。在容器中装入0.8千克的酒精后，将它放在水平地面上。求：（1）酒精的体积V酒精。（2）装入酒精后，容器对水平地面的压强p。（ρ酒精=0．8×103 千克／米3 ） 8.在水平桌面上放着一个玻璃杯，杯中盛水，水的质量是 0.13kg，玻璃杯重0.5N， 玻璃杯的底面积是12 cm 2 ，则水对杯底部的压强是多少Pa，杯子对桌面的压强是 多少Pa．
计算物理课程教学大纲
计算物理课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称:计算物理 所属专业:物理学 课程性质:必修 学分:4 （二）课程简介、目标与任务； 计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂物理问题的一门应用科学。是一门发展中的前沿学科，与理论物理、实验物理并列作为物理学的三大支柱，具有很强的实践性，因此在教学过程中，需要综合物理学理论、数值计算方法和计算机程序设计这三方面的知识，并且充分调动和发挥学生的主动性，培养学生使用计算工具软件、熟练地编程计算的实践能力。并且在教学中让学生多了解相关的前沿科技动态。计算物理课程的教学目的是，使学生系统地了解物理模型和数学模型的建立方法，掌握基本的数值计算方法以及物理学中常用的数值计算方法；使学生获得通过数值计算和计算机模拟，分析和处理一些物理问题的基本方法，具备基本的解决问题的能力，提高逻辑推理和抽象思维的能力，为独立解决科学研究中的实际问题打下必要的数学物理基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程要有一定的物理和数学基础，以便熟悉解决的相关物理问题及用到的数值计算方法；要熟练掌握一门计算机语言（如Fortran, Matlab语言），以便能独立完成上机实践；为以后解决科学研究中的实际数值计算问题打下必要的基础。 （四）教材与主要参考书。 教材:计算物理学 S.E.Koonin著，秦克诚译，高教出版社，1992年11 月第1版; Computational Physics, Fortran Version, S.E.Koonin and D.C.Meredith. 教学参考书： 1.《计算物理学》马文淦著，科学出版社（2005） 2.《计算物理学讲义》彭芳麟编写，北师大物理系（2000）