化学元素周期律的专项培优练习题(含答案)附详细答案

化学元素周期律的专项培优练习题(含答案)附详细答案

一、元素周期律练习题（含详细答案解析）

1．Ⅰ.某化合物A由两种元素组成，可以发生如下的转化。

已知：标准状况下，气体B的密度是氢气的8倍。请回答：

（1）组成A的元素有_________，A的化学式是_________

（2）请写出A与NaOH溶液反应的化学方程式_________

（3）A可用于金属的冶炼，请写出A与Fe2O3的化学反应方程式_________

Ⅱ.某实验小组做了如下实验：

请回答：

（1）写出硬质管中发生反应的化学方程式：_________

（2）有同学认为乙醇的催化氧化反应产物中含有乙酸，请设计实验检验产物成分：

_____。

【答案】Al、C Al4C3 Al4C3+4NaOH+4H2O=3CH4↑+4NaAlO2

Al4C3+4Fe2O3=2Al2O3+8Fe+3CO2↑ CH3CH2OH+CuO=CH3CHO+Cu+H2O 将产生的气体分别通入两份新制氢氧化铜悬浊液中，标为A、B，对B进行加热，若A沉淀溶解，B出现砖红色沉淀，则既有乙酸也有乙醛；若A沉淀溶解，B无砖红色沉淀，则只有乙酸；若A沉淀不溶解，B出现砖红色沉淀，则只有乙醛

【解析】

【分析】

Ⅰ.已知标准状况下，气体B的密度是氢气的8倍，则气体B的摩尔质量为16g/mol，应为CH4气体，则A中含有C元素，同时A能与氢氧化钠溶液反应，则A中含有Al元素，A为Al4C3，C为NaAlO2，NaAlO2溶液中通入过量二氧化碳得到D为氢氧化铝固体，进一步灼烧得到E为氧化铝，据此分析解答；

Ⅱ.(1)乙醇被CuO氧化，反应生成乙醛、铜单质和水；

(2)根据乙酸和乙醛与新制氢氧化铜悬浊液反应现象的不同分析比较。

【详解】

Ⅰ. (1)由以上分析知，组成A的元素有Al、C，A的化学式是Al4C3，故答案为：Al、C；

Al4C3；

(2)Al4C3与NaOH溶液反应生成CH4和4NaAlO2，故反应的化学方程式为

Al4C3+4NaOH+4H2O=3CH4↑+4NaAlO2；

(3)Al4C3可用于金属的冶炼，其与Fe2O3反应生成Al2O3、Fe和CO2，故反应的化学反应方程式为Al4C3+4Fe2O3=2Al2O3+8Fe+3CO2↑；

Ⅱ.(1)乙醇被CuO氧化，反应生成乙醛、铜单质和水，反应的化学方程式为

CH3CH2OH+CuO=CH3CHO+Cu+H2O；

(2)根据乙酸和乙醛性质的区别，可将产生的气体分别通入两份新制氢氧化铜悬浊液中，标为A、B，对B进行加热，若A沉淀溶解，B出现砖红色沉淀，则既有乙酸也有乙醛；若A 沉淀溶解，B无砖红色沉淀，则只有乙酸；若A沉淀不溶解，B出现砖红色沉淀，则只有乙醛。

2．南京理工教授制出了一种新的全氮阴离子盐—AgN5，目前已经合成出钠、锰、铁、钴、镍、镁等几种金属的全氮阴离子盐。

(1)基态Mn2+的价电子排布式为____；银与铜位于同一族，银元素位于元素周期表的___区。

(2)[Mg(H2O)6]2+[(N5)2(H2O)4]2-的晶体的部分结构如图1所示：

N、O、Mg元素的前3级电离能如下表所示：

元素I1/kJ?mol-1I2/kJ?mol-1I3/kJ?mol-1

X737.71450.77732.7

Y1313.93388.35300.5

Z1402.32856.04578.1

①X、Y、Z中为N元素的是____，判断理由是__________。

②从作用力类型看，Mg2+与H2O之间是________、N5与H2O之间是________。

③N5-为平面正五边形，N原子的杂化类型是_______。科学家预测将来还会制出含N4-、N6-等平面环状结构离子的盐，这一类离子中都存在大π键，可用符号πn

表示，其中m代表

m

参与形成大π键的原子数，n代表参与形成大π键的电子数(如苯分子中的大π键可表示为π66)，则N4-中的大π键应表示为_________。

(3)AgN5的立方晶胞结构如图2所示，Ag+周围距离最近的Ag+有_______个。若晶体中紧邻的N5-与Ag+的平均距离为a nm，N A表示阿伏加德罗常数的值，则AgN5的密度可表示为

_____g?cm-3（用含a、N A的代数式表示）。

【答案】3d5 ds Z X最外层为2个电子，X为镁；N的2p轨道处于半充满的稳定状态，

其失去第一个电子较难，I1较大，则Z为氮元素配位键氢键 sp254π 12

22

3

A

8.910 N a

?

?

【解析】

【分析】

(1)根据构造原理书写出25号Mn元素的原子核外电子排布式，Mn原子失去最外层2个电子得到Mn2+；根据原子结构与元素在周期表的位置确定Ag在周期表所属区域；

(2)①根据元素的电离能大小结合原子结构确定X、Y、Z三种元素，然后判断哪种元素是N 元素；

②根据图示，判断晶体中阳离子、阴离子中含有的作用力类型；

③结合N5-为平面正五边形结构，结合原子杂化类型与微粒构型关系分析判断，结合微粒的原子结构分析大π键的形成；

(3)根据晶胞中离子的相对位置判断Ag+的配位数，利用均摊方法计算1个晶胞中含有的

AgN5的个数，结合ρ=m

V

计算密度大小。

【详解】

(1)Mn是25号元素，根据构造原理可得Mn原子的核外电子排布式为

1s22s22p63s23p63d54s2，Mn原子失去最外层2个电子得到Mn2+，其价电子排布式为3d5；Ag、Cu在周期表中位于第IB，发生变化的电子有最外层的s电子和次外层的d电子，属于ds区元素；

(2)①X的第一、第二电离能比较小且很接近，说明X原子最外层有2个电子，容易失去，则X为Mg元素，Z的第一电离能在三种元素中最大，结合N原子2p轨道处于半充满的稳定状态，其失去第一个电子较难，I1较大，可推知Z为N元素，Y是O元素；

②在该晶体中阳离子[Mg(H2O)6]2+的中心离子Mg2+含有空轨道，而配位体H2O的O原子上含有孤电子对，在结合时，Mg2+提供空轨道，H2O的O原子提供孤电子对，二者形成配位键；在阴离子[(N5)2(H2O)4]2-上N5-与H2O的H原子之间通过氢键结合在一起，形成N…H-O，故二者之间作用力为氢键；

③若原子采用sp3杂化，形成的物质结构为四面体形；若原子采用sp2杂化，形成的物质结构为平面形；若原子采用sp杂化，则形成的为直线型结构。N5-为平面正五边形，说明N 原子的杂化类型为sp2杂化；在N5-中，每个N原子的sp2杂化轨道形成2个σ键，N原子上还有1个孤电子对及1个垂直于N原子形成平面的p轨道，p轨道间形成大π键，N5-为4个N原子得到1个电子形成带有1个单位负电荷的阴离子，所以含有的电子数为5个，其中大π键是由4个原子、5个电子形成，可表示为5

4

π；

(3)根据AgN5的晶胞结构示意图可知，假设以晶胞顶点Ag+为研究对象，在晶胞中与该Ag+距离相等且最近的Ag+在晶胞面心上，通过该顶点Ag+可形成8个晶胞，每个面心上的Ag+

被重复使用了2次，所以与Ag+距离相等且最近的Ag+的数目为38

2

?

=12个；在一个晶胞中

含有Ag +的数目为8×18+6×12=4，含有N 5-的数目为1+12×14

=4，晶胞体积为V =(2a×10-7)3

cm 3，则ρ=()22A/mol 3373A 4178?g /mol N m 8.910V N a 2a 10cm

-??==?? g/cm 3。 【点睛】

本题考查了物质结构，涉及电离能的应用、作用力类型的判断、大π的分析、晶胞计算，掌握物质结构知识和晶体密度计算方法是解题关键，要注意电离能变化规律及特殊性，利用均摊方法分析判断晶胞中含有微粒数目，结合密度计算公式解答。

3．X 、Y 、Z 、W 、R 是短周期元素，原子序数依次增大。X 原子核外各层电子数之比为1:2，Y 原子和Z 原子的核外电子数之和为20，W 和R 是同周期相邻元素，Y 的氧化物和R 的氧化物均能形成酸雨。请回答下列问题：

(1)元素X 的最高价氧化物的电子式为________；元素Y 、Z 、W 的原子半径由大到小顺序为________。

(2)单质铜和元素Y 的最高价氧化物对应水化物的浓溶液发生反应的化学方程式为____________。

(3)元素W 位于周期表的第_____周期第________族，其非金属性比R 弱，用原子结构的知识解释原因：__________。元素W 和R 的气态氢化物的稳定性关系为：________(写出化学式)。

(4)R 的一种氧化物能使品红溶液褪色，工业上用Y 的气态氢化物的水溶液作该氧化物的吸收剂，写出吸收剂与足量该氧化物反应的化学方程式：____________。

(5)Y 和Z 组成的化合物ZY ，被大量用于制造电子元件。工业上用Z 的氧化物、X 单质和Y 单质在高温下制备ZY ，其中Z 的氧化物和X 单质的物质的量之比为1:3，则该反应的化学方程式为____________。

【答案】 Al ＞P ＞N 4HNO 3(浓)+Cu ＝2NO 2↑+Cu(NO 3)2+2H 2O 三 ⅤA P 原子和S 原子的电子层数相同，P 原子半径较大，得电子能力较弱 H 2S ＞PH 3 SO 2+NH 3·H 2O ＝NH 4HSO 3 Al 2O 3+3C+N 2

高温2AlN+3CO

【解析】

【分析】

X 原子核外各层电子数之比为1:2，则原子核外有两个电子层，电子数分别为2、4，X 为碳元素；Y 的氧化物和R 的氧化物均能形成酸雨，则Y 为氮、R 为硫；由Y 原子和Z 原子的核外电子数之和为20，可确定Z 为铝；由W 和R 是同周期相邻元素，可确定W 为磷。

【详解】

(1)由以上分析知，X 为碳元素，其最高价氧化物为CO 2，电子式为

；元素Y 、Z 、W 分别为N 、Al 、P ，原子半径由大到小顺序为Al ＞P ＞N 。答案为：；Al ＞P ＞N ； (2)单质Cu 和浓HNO 3发生反应，生成Cu(NO 3)2、NO 2等，化学方程式为4HNO 3(浓)+Cu ＝

2NO2↑+Cu(NO3)2+2H2O。答案为：4HNO3(浓)+Cu＝2NO2↑+Cu(NO3)2+2H2O；

(3)元素W为磷，位于周期表的第三周期第ⅤA族，其非金属性比R弱，用原子结构的知识解释原因为：P原子和S原子的电子层数相同，P原子半径较大，得电子能力较弱。元素P 的非金属性比S弱，气态氢化物的稳定性关系为：H2S＞PH3。答案为：三；ⅤA；P原子和S原子的电子层数相同，P原子半径较大，得电子能力较弱；H2S＞PH3；

(4)SO2能使品红溶液褪色，工业上用NH3的水溶液作吸收剂，与足量SO2反应生成

NH4HSO3，化学方程式为SO2+NH3·H2O＝NH4HSO3。答案为：SO2+NH3·H2O＝NH4HSO3；(5)工业上用Al2O3、C和N2在高温下反应制备AlN，其中Al2O3和C单质的物质的量之比为

1:3，则该反应的化学方程式为Al2O3+3C+N2高温

2AlN+3CO。答案为：

Al2O3+3C+N2高温

2AlN+3CO。

【点睛】

氨水中通入二氧化硫，起初生成(NH4)2SO3，继续通入二氧化硫，与(NH4)2SO3、H2O反应生成NH4HSO3。

4．下表是元素周期表的一部分，回答相关的问题。

（1）写出④的元素符号__。

（2）在这些元素中，最活泼的金属元素与水反应的离子方程式：__。

（3）在这些元素中，最高价氧化物的水化物酸性最强的是__(填相应化学式，下同)，碱性最强的是__。

（4）这些元素中(除⑨外)，原子半径最小的是__(填元素符号，下同)，原子半径最大的是__。

（5）②的单质与③的最高价氧化物的水化物的溶液反应，其产物之一是OX2，(O、X分别表示氧和②的元素符号，即OX2代表该化学式)，该反应的离子方程式为(方程式中用具体元素符号表示)__。

（6）⑦的低价氧化物通入足量Ba(NO3)2溶液中的离子方程式__。

【答案】Mg 2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑ HClO4 NaOH F Na 2F2+2OH-=OF2+2F-+H2O 3SO2+2NO3-+3Ba2++2H2O=3BaSO4↓+2NO+4H+

【解析】

【分析】

根据元素在元素周期表正的位置可以得出，①为N元素，②为F元素，③为Na元素，④为Mg元素，⑤为Al元素，⑥Si元素，⑦为S元素，⑧为Cl元素，⑨为Ar元素，据此分

析。

【详解】

（1）④为Mg元素，则④的元素符号为Mg；

（2）这些元素中最活泼的金属元素为Na，Na与水发生的反应的离子方程式为

2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑；

（3）这些元素中非金属性最强的是Cl元素，则最高价氧化物对应的水化物为HClO4，这些元素中金属性最强的元素是Na元素，则最高价氧化物对应的水化物为NaOH；

（4）根据元素半径大小比较规律，同一周期原子半径随原子序数的增大而减小，同一主族原子半径随原子序数的增大而增大，可以做得出，原子半径最小的是F元素，原子半径最大的是Na元素；

（5）F2与NaOH反应生成OF2，离子方程式为2F2+2OH-=OF2+2F-+H2O；

（6）⑦为S元素，⑦的低价氧化物为SO2，SO2在Ba(NO3)2溶液中发生氧化还原反应，SO2变成SO42-，NO3-变成NO，方程式为3SO2+2NO3-+3Ba2++2H2O=3BaSO4↓+2NO+4H+。

5．8种短周期元素在周期表中的相对位置如下所示，，其中D元素原子核外电子总数是其最外层电子数的3倍．表中字母分别代表某一元素。请回答下列问题。

（1）D、B的元素名称分别为_______、_______。

（2）元素A与元素B相比，金属性较强的是______(填元素符号)，下列表述中能证明这一事实的是______（填字母）。

A．A单质的熔点比B单质低

B．A的化合价比B低

C．A单质与水反应比B单质与水反应剧烈

D．A最高价氧化物对应的水化物的碱性比B的强

（3）G、H的简单气态氢化物的稳定性由强到弱的顺序是__________(用化学式表示)。G、C、F三种元素的最高价氧化物对应水化物的酸性由强到弱的顺序是________(用化学式表示)。

（4）F元素的单质可以用来制取漂白液，其化学方程式为________。

（5）E和H形成的一种化合物，相对分子质量在170～190之间，且E的质量分数约为70%．该化合物的化学式为________。

【答案】磷铝 Na CD NH3?CH4 HClO4?H2CO3?H2SiO3

2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O S4N4

【解析】

【分析】

由元素在周期表中的位置可知，D位于第三周期，D元素原子核外电子总数是其最外层电

子数的3倍，令该原子最外层电子数为x，则2+8+x=3x，解得x=5，即D为P，结合其他元素在周期表中的位置可知：A为Na、B为Al、C为Si、E为S、F为Cl、G为C、H为N。【详解】

(1)由分析可知：D为P、B为Al，元素名称分别为磷、铝；

(2)A为Na、B为Al，同一周期从左到右，随着核电荷数的增加，金属性逐渐的减弱，故金属性较强的是Na。

A．A、B金属性的强弱与金属单质熔点的高低没有关系，A错误；

B．A、B金属性的强弱与金属元素化合价的高低没有关系，B错误；

C．金属单质与水反应越剧烈，金属性越强，Na与水反应比Al与水反应剧烈可以证明Na 的金属性比Al的强，C正确；

D．最高价氧化物对应的水化物的碱性越强，金属性越强，Na最高价氧化物对应的水化物的碱性比Al的强，可以证明Na的金属性比Al的强，D正确；

答案选CD。

(3)G、H的简单气态氢化物分别为CH4、NH3，同一周期的主族元素，从左到右随着核电荷数的增加，非金属性逐渐增强，G、H的简单气态氢化物的稳定性由强到弱的顺序是

NH3?CH4；G为C、C为Si、F为Cl，非金属性Cl?C?Si，非金属性越强，最高价氧化物对应的水化物的酸性越强，即HClO4?H2CO3?H2SiO3；

(4)F元素的单质为Cl2，其用来制取漂白液的化学方程式为，

2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O；

(5)E为S、H为N，形成的化合物中S的质量分数为70%，则S和N的原子个数比为70%30%

：≈1:1，其相对分子质量在170～190之间，设化学式为(SN)x，当x=4时，3214

(32+14)×4=184,满足相对分子质量在170～190之间，所以该化合物的化学式为S4N4。6．下表为元素周期表的一部分，表中列出12种元素在周期表中的位置，请回答：

（1）这12种元素中，化学性质最不活泼的元素是______（填元素符号或化学式，下同），得电子能力最强的原子是______，常温下单质为液态的非金属单质是

____________。

（2）失电子能力最强的单质与水反应的离子反应方程式是________________，

（3）写出⑦⑧⑨与①形成的简单化合物中最稳定的分子式________。写出⑧⑩两种元素最高价氧化物对应水化物中酸性较弱的化学式________ 。

（4）写出⑨⑩?与①形成的化合物中沸点最低的化学式______酸性最强的化学式

_______。

（5）写出④的单质置换出⑦的单质的化学反应方程式：__________________。②和⑥两种元素最高价氧化物对应的水化物相互反应的离子方程式为_____________。

（6）用电子式表示⑤与⑨组成的二元化合物的形成过程________________________。【答案】Ne F Br2 2K＋2H2O＝2K＋＋H2↑＋2OH－ HF H3PO4 HCl HBr 2Mg＋

CO22MgO ＋C OH－＋Al(OH)3＝AlO2－＋2H2O

【解析】

【分析】

由元素在周期表中位置，可知①为H、②为Na、③为K、④为Mg、⑤为Ca、⑥为Al、⑦为C、⑧为P、⑨为F、⑩为Cl、?为Br、?为Ne。

【详解】

（1）稀有气体Ne最外层为稳定结构，化学性质最不活泼；上述元素中F的非金属性最强，得电子能力最强；已知元素中常温下单质为液态的非金属单质是Br2；

故答案为：Ne；F； 2K+2H2O=2K＋+H2↑+2OH－；Br2；

（2）上述元素中K的金属性最强，失去电子能力最强，K与水反应生成KOH和H2，离子方程式为 2K+2H2O=2K＋+H2↑+2OH－；

故答案为： 2K+2H2O=2K＋+H2↑+2OH－；

（3）同主族自上而下元素非金属性逐渐减弱，非金属性越强，其简单的气态氢化物越稳定，最高价含氧酸的酸性越强，⑦为C、⑧为P、⑨为F与H形成为氢化物分别为CH4、PH3、HF，非金属性F>C>P,形成的简单化合物中最稳定的分子式HF。⑧为P⑩为Cl，非金属性Cl>P，所以最高价含氧酸的酸性酸性：HClO4＞H3PO4，故答案为：HF；H3PO4；

（4）⑨⑩?与H形成为氢化物分别为HF、HCl、HBr，由于HF分子之间存在氢键，使HF 的沸点大于HCl，HCl和HBr的结构相似，但HCl的相对分子质量小、分子间作用力弱，使HBr的沸点大于HCl；Br原子半径大于Cl、F，使H-Br键的键能最小、容易断裂，所以HF、HCl、HBr中酸性最强的是HBr，故答案为：HCl；HBr；

（5）Mg与CO2反应生成MgO和C，化学方程式为2Mg＋CO22MgO ＋C；Na、Al最高价氧化物的水化物分别为强碱NaOH和两性氢氧化物Al（OH）3，二者反应生成NaAlO2和

H2O，离子方程式为 OH－＋Al(OH)3＝AlO2－＋2H2O；

故答案为：2Mg＋CO22MgO ＋C； OH－＋Al(OH)3＝AlO2－＋2H2O；

（6）F与Ca形成离子化合物CaF2，用电子式表示⑤与⑨组成的二元化合物的形成过程

。

故答案为：。

【点睛】

本题考查元素周期表与元素周期律的应用，侧重于元素周期表和周期律的考查，学习中注意把握元素周期表的组成和元素周期律的递变规律，易错点（6），用电子式表示CaF2的形成过程，注意：电子是由氟失给钙，箭头的起点和终点位置易错，离子化合物的电子式中[]加在阴离子或原子团上。

7．如图是元素周期表的一部分，按要求回答问题：

①

②③④

⑤⑥⑦⑧⑨

(1)元素④在周期表中位置是_______。元素③的最高价氧化物的化学式为________。

(2)元素①⑤组成化合物电子式为___________。

(3)元素②的单质与⑧的最高价氧化物的水化物热的浓溶液反应的化学方程式为___。

(4)元素⑦与⑨形成的化合物与元素③的氢化物的水溶液反应的离子方程式为_____。

(5)元素④⑤⑥⑧形成的简单离子，其离子半径由小到大的顺序为_____(用离子符号表示)。

(6)A—F发生如图所示的转化，A、B、C、D为①—⑨中某种元素形成的单质，E、F、G为

B、C、D与A形成的二元化合物，G是一种常见温室气体，与B可以反应生成E，E中B元素的质量分数为60%，F为两性物质。

①A和F的化学式分别为_______、_______。

②B与G反应的化学方程式为____________________。

③C与NaOH溶液反应的离子方程式为______________。

【答案】第二周期第VIA族 N2O5 C+2H2SO4(浓)Δ

CO2↑+2SO2↑+2H2O

Al3++3NH3?H2O=Al(OH)3↓+3NH4+ Mg2+

2MgO+C

2Al+2OH－+6H2O=2[Al(OH)]4－+3H2↑

【解析】

【分析】

结合元素周期表可知①为H元素，②为C元素，③为N元素，④为O元素，⑤为Na元素，⑥为Mg元素，⑦为Al元素，⑧为S元素，⑨为Cl元素。

【详解】

（1）④为O元素，在周期表中位置是第二周期第VIA族，③是N元素，最高价为+5价，

所以元素③的最高价氧化物的化学式为N2O5；

（2）元素①⑤组成化合物为NaH，属于离子化合物，Na+的电子式为Na+，H－的电子式为，因而NaH的电子式为；

（3）元素②的单质与⑧的最高价氧化物的水化物分别是C和H2SO4，其化学反应方程式为

C+2H2SO4(浓)Δ

CO2↑+2SO2↑+2H2O；

（4）元素⑦与⑨形成的化合物与元素③的氢化物分别是AlCl3和NH3，NH3的水溶液为NH3·H2O，其离子方程式为Al3++3NH3?H2O=Al(OH)3↓+3NH4+；

（5）元素④⑤⑥⑧形成的简单离子分别是O2-，Na+，Mg2+，S2-，S2-的电子层数为3，其它离子电子层数为2，所以S2-的半径最大；当电子层数相同时，原子序数越小，离子半径越大，因而O2->Na+>Mg2+；综上可知Mg2+

（6）G是一种常见温室气体，可推知G为CO2，结合A、B、C、D为①—⑨中某种元素形成的单质，且A和D生成G，推断A为O2或C（碳单质），F为两性物质且F为C与A形成的二元化合物，可推知F为Al2O3，因而A为O2，D为C（碳单质），C为Al；E中B元素的质量分数为60%，结合E为B与A形成的二元化合物，E中O元素的质量分数为

40%，则E的相对分子质量为16

40

0.4

，则B元素的相对原子质量为40-16=24，可推知B

为Mg，E为MgO，结合G是一种常见温室气体，与B可以反应生成E，即CO2与Mg点燃生成MgO和C，证明上述推断合理；综上A为为O2，B为Mg，C为Al；D为C（碳单质），E为MgO，F为Al2O3，G为CO2。

①由上分析知A和F的化学式分别为O2，Al2O3；

②B与G反应，即Mg与CO2反应，其化学方程式为2Mg+CO2点燃

2MgO+C；

③C为Al，则C与NaOH溶液反应的离子方程式2Al+2OH－+6H2O=2[Al(OH)]4－+3H2↑。

【点睛】

第一步，先看电子层数，因为微粒半径大小的决定因素是电子层数。电子层数越多，其半径越大。这里主要是指同一主族，不同族不能直接比较，不能认为具有3个电子层的氯原子半径大于具有2个电子层的锂原子。第二步在电子层数相同的情况下看核电荷数，因为核电荷数的多少是影响半径大小的次要因素。而核电荷数越多，其半径越小。第三步在电子层数和核电荷数相同的情况下看电子数，核外电子数是影响半径大小的最小因素。核外电子数越多，其半径越大。注意的是此三步不可颠倒。

8．1869年俄国化学家门捷列夫制出第一张元素周期表，到现在形成的周期表经过了众多化学家的艰辛努力，历经142年，元素周期表体现了元素位构性的关系，揭示了元素间的内在联系。如图是元素周期表的一部分，回答下列问题。

（1）元素Ga在元素周期表中的位置为：___（写明周期和族）。

（2）Sn的最高正价为___，Cl的最高价氧化物对应水化物的化学式为___，As的气态氢化物为___。

（3）根据元素周期律，推断：

①阴影部分元素氢化物热稳定性最高的是___（填化学式）。

②H3AsO4、H2SeO4的酸性强弱：H3AsO4___H2SeO4（填“＞”、“＜”或“=”）。

③氢化物的还原性：H2O___H2S（填“＞”、“＜”或“=”）。

（4）可在图中分界线（虚线部分）附近寻找___（填序号）。

A.优良的催化剂

B.半导体材料

C.合金材料

D.农药

（5）①Se2Cl2常用作分析试剂，其电子式为___。

②硒（Se）化铟（In）是一种可应用于未来超算设备的新型半导体材料。下列说法正确的是___（填字母）。

A.原子半径：In＞Se

B.In的金属性比Se强

C.In的金属性比Al弱

D.硒化铟的化学式为InSe2

③工业上常从电冶铜的阳极泥中提取纳米硒。向浆化的阳极泥中通入氯气，Cu2Se被溶液中的HClO氧化为H2SeO3及CuCl2，反应中HClO与Cu2Se的物质的量之比为___。

（6）请设计实验比较C、Si的非金属性强弱顺序（可供选择的药品有：CaCO3固体、稀硫酸、盐酸、饱和NaHCO3溶液、饱和Na2CO3溶液、硅酸钠溶液，化学仪器根据需要选择）。

实验步骤实验现象与结论

在试管中加入___，再加入___，将生成气体通过

现象：___；结论：非金属性C＞Si ___洗气后，通入___；

【答案】4，ⅢA +4 HClO4 AsH3 HF ＜＜ B AB 4：1 CaCO3固体盐酸 NaHCO3溶液 Na2SiO3溶液生成白色胶状沉淀

【解析】

【分析】

【详解】

（1）Ga和Al同主族，在Al的下一个周期，即第四周期，第ⅢA族，故答案为：4；ⅢA；

（2）Sn和碳同主族，最高价是+4价；Cl的最高价是+7价，最高价氧化物对应水化物的化学式为HClO4；As和N元素同主族，所以最低负价是-3价，As的气态氢化物为AsH3；

故答案为：+4；HClO4；AsH3；

（3）①同主族元素从上到下，氢化物稳定性减弱，同周期元素从右到左，氢化物稳定性减弱，所以阴影部分元素氢化物热稳定性最高的是HF，故答案为：HF；

②As和Se同一周期，同周期元素从右到左，最高价含氧酸的酸性减弱，所以H3AsO4、

H2SeO4的酸性强弱：H3AsO4＜H2SeO4，故答案为：＜；

③氢化物的还原性：H2O＜H2S，故答案为：＜；

（4）可在金属和非金属的分界线附近来寻找半导体材料，故答案为：B；

（5）①硒的原子序数为34，是硫的同主族元素，位于S的下方，则位于周期表第四周期ⅥA族，Se2Cl2的电子式为；故答案为：

。

②铟（In）与铝同族且比铝多两个电子层，位于第五周期IIIA族，

A．电子层越多，原子半径越大，则原子半径：In＞Se，故A正确；

B．元素周期表中左下方元素的金属性强，则In的金属性比Se强，故B正确；

C．同主族从上到下金属性增强，则In的金属性比Al强，故C错误；

D．硒化铟的化学式为In2Se3，故D错误；

故答案为：AB；

③Cu2Se被溶液中的HClO氧化为H2SeO3及CuCl2，可知Cl元素的化合价由+1价降低为-1价，Cu元素的化合价由+1价升高为+2价、Se元素的化合价由-2价升高为+4价，由电子

守恒可知HClO与Cu2Se的物质的量之比为

()()

()

22142

11

??

?-+--

??

??

--

??

=4：1，故答案为：4：

1；

（6）C、Si的非金属性强弱顺序为C＞Si，可以根据碳酸酸性强于硅酸来证明，化学反应中，强酸可以制得弱酸，即在试管中加入CaCO3固体，再加入盐酸，将生成气体通过NaHCO3溶液洗气后，通入Na2SiO3溶液；生成白色胶状沉淀，则碳酸酸性强于硅酸，结论：非金属性C＞Si。

故答案为：CaCO3固体；盐酸，NaHCO3溶液；Na2SiO3溶液；现象：生成白色胶状沉淀。

9．下列问题涉及前 20 号元素，请按要求用相应的化学用语作答：

（1）族序数等于周期数 2 倍的元素_____

（2）最外层电子数是内层电子数的一半且单质可作为电极材料的元素，其在周期表中的位置是_____

（3）原子半径最大的短周期元素和地壳中含量最多的元素形成原子个数比为 1:1 的化合物，其阴离子符号为________________________________

（4）最高正价与最低负价代数和为零的短周期元素，其最高价氧化物与短周期元素中最稳

定的气态氢化物的水溶液间发生反应的化学方程式___________________________

（5）第三周期元素中，简单离子半径最小的元素，其离子结构示意图为_____

（6）简单离子 X n+与 Y n-具有相同的电子层结构，X n+的焰色为淡紫色，则 Y 的最高价氧化物对应水化物的名称为_____

【答案】C、S 第两周期IA 族 O22- SiO2+ 4HF = SiF4↑+2H2O 高氯酸

【解析】

【分析】

（1）族序数等于周期数 2 倍的元素是碳和硫元素；

（2）最外层电子数是内层电子数的一半，单质可作为电极材料的元素，该元素为金属，是锂元素；

（3）原子半径最大的短周期元素是Na、地壳中含量最多的元素是O；

（4）最高正价与最低负价代数和为零的短周期元素是ⅣA族的C、Si ，其最高价氧化物分别是CO2、SiO2，短周期元素中最稳定的气态氢化物是HF；

（5）第三周期元素中，简单离子半径最小的元素是Al；

（6）X n+的焰色为淡紫色，X是K元素，简单离子K+与 Y-具有相同的电子层结构，则Y是Cl元素；

【详解】

（1）族序数等于周期数 2 倍的元素，如为第二周期的元素，族序数是4，则为C，如为第三周期的元素，族序数是6，则为S；

（2）最外层电子数是内层电子数的一半，单质可作为电极材料的元素，该元素为金属，所以是锂元素，在周期表中的位置是第两周期IA 族；

（3）原子半径最大的短周期元素是Na、地壳中含量最多的元素是O，形成原子个数比为1:1 的化合物是Na2O2，其阴离子符号为O22-；

（4）最高正价与最低负价代数和为零的短周期元素是ⅣA族的C、Si ，其最高价氧化物分别是CO2、SiO2，短周期元素中最稳定的气态氢化物是HF，能与HF反应的是SiO2，反应方程式是SiO2+ 4HF = SiF4↑+2H2O；

（5）第三周期元素中，简单离子半径最小的元素是Al，Al3+结构示意图为；

（6）Y是Cl元素，Cl的最高价氧化物对应水化物是HClO4，名称为高氯酸；

10．已知A、B、R、D都是周期表中前四周期的元素，它们的原子系数依次增大。其中A 元素基态原子第一电离能比B元素基态原子的第一电离能大，B的基态原子的L层、R基态原子的M层均有2个单电子，D是第Ⅷ族中原子序数最小的元素。

(1)写出基态D原子的电子排布式__________。

(2)已知高纯度R的单质在现代信息技术与新能源开发中具有极为重要的地位。工业上生产高纯度R的单质过程如下：

写出过程③的反应方程式___________，已知RHCl 3的沸点是31.5o C ，则该物质的晶体类型是__________，中心原子的轨道杂化类型为__________，该物质的空间构型是______。

(3)A 的第一电离能比B 的第一电离能大的原因是_________，A 、B 两元素分别与R 形成的共价键中，极性较强的是________。A 、B 两元素间能形成多种二元化合物，其中与A 3-互为等电子体的物质的化学式为_______。

(4)已知D 单质的晶胞如图所示，则晶体中D 原子的配位数为______，一个D 的晶胞质量为____，已知D 原子半径为r pm ，则该晶胞的空间利用率为_____________ (写出计算过程)。

【答案】[Ar]3d 64s 2 SiHCl 3 + H 21000～1100℃Si + 3HCl 分子晶体 sp 3 四面体形 N 原子

的2p 能级处于较稳定的半充满状态 Si-O 键 N 2O 8 A

112g N 晶胞中铁原子占据的体积为两个铁原子的体积，铁原子的半径为r pm ，如图所示，晶胞的棱长为43，晶胞的体积43)3，空间利用率=V V ()()小球晶胞=3

342πr 343r ???????

×100%=68% 【解析】

【分析】

B 的基态原子的L 层、R 基态原子的M 层均有2个单电子，则最外层电子数可能为4或6，B 可能为

C 或O 元素，R 可能为Si 或S 元素，

D 是第Ⅷ族中原子序数最小的元素，应为Fe ，A 元素基态原子第一电离能比B 元素基态原子的第一电离能大，且A 的原子序数小于B ，则A 是N 元素、B 是O 元素，高纯度R 的单质在现代信息技术与新能源开发中具有极为重要的地位，则R 是Si 元素；

(1)D 是Fe 元素，其原子核外有26个电子，根据构造原理书写基态D 原子的电子排布式；

(2)SiO 2和C 在高温下发生置换反应生成粗Si ，粗硅和HCl 在300℃条件下反应生成SiHCl 3，SiHCl 3和过量氢气在1000℃-1100℃条件下反应生成纯硅，③的反应为SiHCl 3和氢气的反应，生成Si 和HCl ，分子晶体熔沸点较低，该分子中Si 原子价层电子对个数是4且不孤电子对，根据价层电子对互斥理论判断Si 原子的轨道杂化类型及空间构型；

(3)原子轨道中电子处于全满、全空或半满最稳定；N 、O 两元素分别与Si 形成的共价键中，元素的非金属性越强，其形成的化合物中极性键的极性越强；等电子体中原子个数相等及价电子数相等；

(4)该晶胞是体心立方晶胞，该晶胞中Fe 原子个数=1+8×

18=2，其配合物是8，每个Fe 原子的质量=A M N ，则该晶胞质量就是两个Fe 原子质量，空间利用率 =V V ()()

小球晶胞。 【详解】

(1)D 是Fe 元素，其原子核外有26个电子，根据构造原理书写基态D 原子的电子排布式为

[Ar]3d 64s 2；

(2)SiO 2和C 在高温下发生置换反应生成粗Si ，粗硅和HCl 在300℃条件下反应生成SiHCl 3，SiHCl 3和过量氢气在1000℃-1100℃条件下反应生成纯硅，③的反应为SiHCl 3和氢气的反应，生成Si 和HCl ，反应方程式为SiHCl 3 +H 21000～1100℃Si+3HCl ；分子晶体熔沸点较低，该物质熔沸点较低，则该物质晶体类型为分子晶体，该分子中Si 原子价层电子对个数是4且不含孤电子对，根据价层电子对互斥理论判断Si 原子的轨道杂化类型及空间构型分别为sp 3、四面体形；

(3)原子轨道中电子处于全满、全空或半满最稳定，N 原子的2p 能级处于较稳定的半充满状态，所以N 原子比O 原子第一电离能大；N 、O 两元素分别与Si 形成的共价键中，元素的非金属性越强，其形成的化合物中极性键的极性越强，因为O 元素的非金属性大于N ，则极性O-Si 键＞N-Si 键；等电子体中原子个数相等及价电子数相等，N 3-中含有3个原子、价电子数是16，与该离子互为等电子体的氮氧化物为N 2O ；

(4)该晶胞是体心立方晶胞，该晶胞中Fe 原子个数=1+8×18

=2，体心上的Fe 原子被顶点上的8个原子包围，所以其配合物是8，每个Fe 原子的质量=A

M N g ，则该晶胞质量就是两个Fe 原子质量=2×A M N g=2×56A

N g=A 112N g ；晶胞中铁原子占据的体积为两个铁原子的体积，铁原子的半径为r pm ，如图所示，晶胞的棱长为

r ，晶胞的体积

)3，空间利用率=V V ()()小球晶胞

=3

342r 3??π?????

×100%=68%。

二、化学键练习题（含详细答案解析）

11．

煤气中主要的含硫杂质有H 2S 以及COS （有机硫），煤气燃烧后含硫杂质会转化成SO 2从而引起大气污染。煤气中H 2S 的脱除程度已成为其洁净度的一个重要指标。回答下列问题：

（1）将H 2S 通入FeCl 3溶液中，该反应的还原产物为___________。

（2）脱除煤气中COS的方法有Br2的KOH溶液氧化法、H2还原法以及水解法等。

①COS的分子结构与CO2相似，COS的电子式为_____________。

②Br2的KOH溶液将COS氧化为硫酸盐和碳酸盐的离子方程式为_____________。

③已知断裂1mol化学键所需的能量如下(能量的单位为kJ)：

H—H C═O C═S H—S C≡O 436745**********

H2还原COS发生的反应为H2（g）+COS（g）═H2S（g）+CO（g），该反应的

△H=________kJ·mol-1。

④用活性α—Al2O3催化COS水解的反应为COS（g）+ H2 O（g）垐?

噲?CO2（g）+ H2S

（g）△H<0，相同投料比、相同流量且在催化剂表面停留相同时间时，不同温度下COS的

转化率（未达到平衡）如图1所示；某温度下，COS的平衡转化率与

()

2

n H O

n(COS)

的关系如图

2所示。

由图1可知，催化剂活性最大时对应的温度约为________；由图2可知，P点时平衡常数K=_____（保留2位有效数字）。

【答案】Fe2+（或FeCl2） COS + 4Br2 + 12OH－ = CO32- + SO42- + 8Br－ +

6H2O +8 150℃ 0.048

【解析】

【分析】

【详解】

（1）将H2S通入FeCl3溶液中，反应为：H2S + 2Fe3+= S↓ + 2Fe2+ + 2H+，Fe3+被还原为

Fe2+，故还原产物为Fe2+（或FeCl2）；

（2）

①COS的分子结构与CO2相似，COS的电子式为；

②碱性溶液，OH－参与反应生成水，Br2作氧化剂还原为Br－，故Br2的KOH溶液将COS氧化为硫酸盐和碳酸盐的离子方程式为COS + 4Br2 + 12OH－ = CO32- + SO42- + 8Br－ + 6H2O；

③结合表格数据和反应H 2(g )+COS (g ) ═H 2S (g )+CO (g )，则△H =(436+745+577-2×339-1072) kJ·mol -1=+8 kJ·mol -1；

④由图1可得，相同投料比、相同流量且在催化剂表面停留相同时间时，150℃时COS 转化率最大，所以该温度下反应速率最快，催化剂活性最大，由图2（单位：mol/L

）： COS （g ） H 2 O （g ） CO 2（g ） H 2S （g ）

开始 1 3

0 0 转化 0.3 0.3

0.3 0.3 平衡 0.7

2.7 0.3 0.3 则K =222c()c()c()c()CO H S COS H O =0.30.30.7 2.7??=121

≈0.048。 【点睛】

在一定的条件下，某可逆反应的K 值越大，说明平衡体系中生成物所占的比例越大，它的正反应进行的程度越大，即该反应进行的越完全，反应物转化率越大；反之，反应就越不完全，转化率就越小。当K =105时，该反应就能基本进行完全，一般看成非可逆反应；而K 在 0.1~10之间的反应是典型的可逆反应。

12．

（1）下列各组化合物中，化学键类型和化合物类型均相同的是_________（填序号）。 ①CaCl 2和 Na 2S ②Na 2O 和 Na 2O 2 ③CO 2和CaO ④HCl 和 NaOH

（2）下列过程不一定释放能量的是________。

①化合反应；②分解反应；③形成化学键；④燃料燃烧；⑤酸碱中和；⑥炸药爆炸 （3）Ba(OH)2 ? 8H 2O 和NH 4Cl 反应的化学方程式是________________________________，反应过程能量变化的图像符合_____________（填“图1”或“图2”）。

图1 图2

（4）已知1 mol 石墨转化为1 mol 金刚石要吸收能量，则石墨比金刚石_______（填“稳定”或“不稳定”）。

（5）一定量的氢气在氧气中充分燃烧并放出热量。若生成气态水放出的热量为Q 1，生成液态水放出的热量为Q 2，那么Q 1______Q 2（填大于、小于或等于）。

（6）已知：4HCl ＋O 2=2Cl 2＋2H 2O 。该反应中，4 mol HCl 被氧化，放出115.6 kJ 的热量，

且断开O=O键和Cl-Cl键所需的能量如下图所示。则断开1 mol H—O键与断开1 mol H—Cl 键所需能量相差约为______ kJ。

【答案】①①② Ba(OH)2·8H2O+2NH4Cl=BaCl2+2NH3↑+10H2O 图2 稳定小于 31.9 【解析】

【分析】

(1)一般来说，活泼金属和活泼非金属元素之间易形成离子键，非金属元素之间易形成共价键，第IA、第IIA族和第VIA、第VIIA族元素之间易形成离子键；

(2)根据吸热反应和放热反应的类别判断；

(3)Ba(OH)2?8H2O和NH4Cl反应生成氯化钡，氨气和水，属于吸热反应，判断合适的能量图；

(4)根据自身能量越低越稳定判断；

(5)根据气态水变成液态水放热判断；

(6)根据焓变等于断裂旧的化学键吸收的能量减去形成化学键释放的能量计算。

【详解】

(1)①CaCl2和Na2S都属于离子化合物，都含有离子键，故①符合题意；

②Na2O和Na2O2都属于离子化合物，Na2O中存在离子键，Na2O2中含有离子键和非极性共价键，故②不符合题意；

③CO2属于共价化合物，主要含有共价键，CaO属于离子化合物，含有离子键；

④HCl属于共价化合物，主要含有共价键，NaOH属于离子化合物，含有离子键和极性共价键；

所以化学键类型和化合物类型均相同的是①；

(2)①绝大多数化合反应释放能量，少数化合反应吸收热量，例如碳和二氧化碳反应生成一氧化碳，故①符合题意；

②绝大多数分解反应吸收能量，少数化合反应释放能量，例如过氧化氢分解制氧气，故②符合题意；

③形成化学键一定释放能量，故③不符合题意；

④燃料燃烧一定释放能量，故④不符合题意；

⑤酸碱中和反应一定释放能量，故⑤不符合题意；

⑥炸药爆炸一定释放能量，故⑥不符合题意；

符合题意的是①②；

(3)Ba(OH)2?8H2O和NH4Cl反应的化学方程式是Ba(OH)2·8H2O+2NH4Cl=BaCl2+2NH3↑+10H2O，反应为吸热反应，即生成物的能量高于反应物的能量，能量图选择图2；

(4)已知1 mol石墨转化为1 mol金刚石要吸收能量，则石墨比金刚石能量低，能量越低的物质越稳定，石墨比金刚石稳定；

(5)一定量的氢气在氧气中充分燃烧生成气态水放出的热量为Q1，生成液态水放出的热量为Q2，由于气态水转化为液态水还要放热，故生成液态水释放的能量多，Q1小于Q2；(6)根据化学反应：4HCl＋O2=2Cl2＋2H2O，放出115.6 kJ的热量，断开1molO=O键和

1molCl-Cl键所需的能量分别为498kJ/mol和243kJ/mol，设断开1molH—O键需要的能量为x，断开1 mol H—Cl键所需能量为y，根据反应物断裂吸收的总能量与形成生成物释放的能量差等于反应放出的能量，4y+498kJ/mol-(243kJ/mol×2+4x)=-115.6 kJ，解得x-

y=31.9kJ/mol，断开1 mol H—O键与断开1 mol H—Cl键所需能量相差约为31.9kJ。

13．

现有下列物质：

①KCl ②CH4③NH4NO3④I2⑤Na2O2⑥HClO4⑦N2⑧CO ⑨SO2⑩金刚石

?CH3CH2OH ?MgO ?MgCl2?KOH ?HCl ?Al2O3

请回答下列问题。

(1)两性氧化物是___（填序号），其电子式为___。

(2)最简单的有机化合物是___（填序号），用电子式表示其形成过程：___。

(3)属于共价化合物的是___（填序号），含有共价键的离子化合物是___（填序号）。

(4)由两种元素组成，且含有离子键和共价键的化合物为___（填序号），这两种元素的单质反应生成该化合物的化学方程式为___。

【答案】?②

②⑥⑧⑨??③⑤?⑤ 2Na+O2点燃

Na2O2

【解析】

【分析】

(1)两性氧化物指的是能与碱和酸反应生成盐和水的氧化物；

(2)最简单的有机化合物是CH4，甲烷为共价化合物；

(3) 一般来说，活泼金属和活泼非金属元素之间易形成离子键，非金属元素之间易形成共价键，含有离子键的化合物为离子化合物，离子化合物中可能含有共价键，只含共价键的化合物为共价化合物；

(4)由两种元素组成，且离子键、共价键都含有的是Na2O2。

【详解】

(1)两性氧化物指的是能与碱和酸反应生成盐和水的氧化物，这里只有Al2O3，Al2O3是离子化合物，其电子式为：，故答案为：?；

；

(2)最简单的有机化合物是CH4，甲烷为共价化合物，用电子式表示其形成过程为：

，故答案为：②；；

(3)只含共价键的化合物为共价化合物，CH4、HClO4、CO、SO2、CH3CH2OH、HCl中只含共价键，属于共价化合物；含有共价键的离子化合物有：NH4NO3、Na2O2、KOH，故答案为：

②⑥⑧⑨??；③⑤?；

(4)由两种元素组成，且离子键、共价键都含有的是Na2O2，钠和氧气反应生成过氧化钠的

化学方程式：2Na+O2点燃

Na2O2，故答案为：⑤；2Na+O2

点燃

Na2O2。

【点睛】

一般来说，活泼金属和活泼非金属元素之间易形成离子键，非金属元素之间易形成共价键，不同非金属元素之间易形成极性键，同种非金属元素之间易形成非极性键，含有离子键的化合物为离子化合物，离子化合物中可能含有共价键，只含共价键的化合物为共价化合物。

14．

铝是地壳中含量最多的金属元素，铝及其化合物在日常生活、工业上有广泛的应用。(1)铝原子核外有_________种不同运动状态的电子，有_________种能量不同的电子，写出铝在元素周期表中的位置：________

(2)氮化铝具有强度高，耐磨，抗腐蚀，熔点可达2200℃。推测氮化铝是________晶体，试比较组成该物质的两微粒半径大小：_______

(3)可用铝和氧化钡反应可制备金属钡：4BaO+2Al BaO·Al2O3+3Ba↑的主要原因是

_______(选填编号)。

a.Al活泼性大于Ba

b.Ba沸点比Al的低

c.BaO·Al2O3比Al2O3稳定

(4)工业上用氢氧化铝、氢氟酸和碳酸钠制取冰晶石(Na3AlF6)。其反应物中有两种元素在周期表中位置相邻，可比较它们金属性或非金属性强弱的是_________(选填编号)。

a.气态氢化物的稳定性

b.最高价氧化物对应水化物的酸(碱)性

c.单质与氢气反应的难易

d.单质与同浓度酸发生反应的快慢

(5)描述工业上不用电解氯化铝而是用电解氧化铝的方法获得铝单质的原因：_______

【答案】13 5 第三周期ⅢA族原子 Al>N b ac 氯化铝为分子晶体，熔点低且不电离，而氧化铝为离子晶体

【解析】

【分析】

(1)在任何原子中都不存在运动状态完全相同的电子，结合原子核外电子排布式确定铝原子核外电子能量的种类数目；

(2)原子晶体，硬度大、熔点高，粒子的电子层越多，粒子的半径越大；

(3)常温下Al的金属性比Ba的金属性弱，该反应是利用Ba的沸点比Al的低；

(4)根据反应物中的元素可知，氧、氟元素位置相邻，则利用非金属性强弱的判断方法来解

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8、已知：如图，AC AB=，AE AD=，2 1∠ = ∠。求证：ACE ABD? ? ?。 9、如图，在ABC ?中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE DE=，CE AE=， AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，DBA CAB∠ = ∠，BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC OA=，OD OB=。 求证：DC∥AB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC AB=，DB AC=。求证：C B∠ = ∠。 13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD． 15、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证： BE=AD D C A B E

八年级数学全等三角形单元培优测试卷

八年级数学全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________． 【答案】5(0,5),(0,4),0, 4?? ??? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可． 【详解】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=； ∴D （0，5）； ②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4， ∴P （0，4）； ③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ， 由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-， ∴OC ＝54 ， ∴C （0，54 ）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0, 4? ? ???． 【点睛】

本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键． 2．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长 _________ . 【答案】3 【解析】 【分析】 过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明 CAI?BAJ，求出° 7830 ∠=∠=，然后求出 1 2 IF FJ AF ==，，通过设FJ x =求出x，即可求出AF的长. 【详解】 解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J 在CAE和BAD中 AC AB CAE BAD AE AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴CAE?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形） ∴° 120 CFD ∠= 在CAI和BAJ中

2019中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF ? = ∠90 ACB BC AC=MN C MN AD⊥D MN BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE+ =； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证： （1）EC=BF；（2）EC⊥BF C D B A B C D P D A C B F A E D C B A P E D C B A D C B M F E C B A C B D E F A E B M C F B A C D F 2 1 E

16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A B C D E F 图9

全等三角形证明经典（答案） 1. 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

全等三角形证明题培优提高经典例题练习题

全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F

7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4

全等三角形培优讲义

全等三角形培优讲义 The final edition was revised on December 14th, 2020.

全等三角形常见辅助线作法 【知识导图】 【导学】全等三角形 第一部分：知识点回顾 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三 角形，可作底边上的高，利用“三线合 一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式 是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换 中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是 将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 第二部分：例题剖析 精准诊查 概念 三边之和大于等于第三边稳定性 与三角形有关的线段 高 中线角平分线 与三角形有关的角 三角形内角和定理三角形的外角 直角三角形 性质判定 多边形及其内角和 三角形

D C B A E D F C B A E D C B A D C B A O E D C B A 一、倍长中线（线段）造全等 例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________. 例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小. 例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. 二、截长补短 1、如图，ABC ?中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC 2、如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝ AC+BD 3、如图，已知在ABC 内，0 60BAC ∠=， 040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 4、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠， 求证： 0180=∠+∠C A 5、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC 应用： 三、平移变换 例1 AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AD 于为MN 上一点，△ABC 周长记为A P ，△EBC 周长记为B P .求证B P ＞A P . 例2 如图，在△ABC 的边上取两点D 、E ，且BD=CE ，求证：AB+AC>AD+AE. 四、借助角平分线造全等 1、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD

八年级全等三角形单元培优测试卷

八年级全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则 ∠C=12 ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ， ∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ， 故①正确； 若∠EBC=∠C ，则∠C= 12 ∠ABC ， ∵∠BAC=90°， 那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°， 故②错误； ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF=∠EBD ， ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ， 又∵∠BAD=∠C ， ∴∠AFE=∠AEF ， ∴AF=AE ， 故③正确；

三角形培优训练 题集锦

E D F C B A 三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

全等三角形专题培优[带答案]

全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可 供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得

人教版八年级上册数学 全等三角形单元培优测试卷

人教版八年级上册数学全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长 _________ . 【答案】3 【解析】 【分析】 过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明 CAI?BAJ，求出° 7830 ∠=∠=，然后求出 1 2 IF FJ AF ==，，通过设FJ x =求出x，即可求出AF的长. 【详解】 解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J 在CAE和BAD中 AC AB CAE BAD AE AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴CAE?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形） ∴° 120 CFD ∠= 在CAI和BAJ中

°90 ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=? ∴CAI ?BAJ ,AI AJ CI BJ == ∴°60CFA AFJ ∠=∠= ∴°30FAI FAE ∠=∠= 在RtAIF 和RtAJF 中 °30FAI FAE ∠=∠= ∴12 IF FJ AF == 设FJ x = 7,4CF BF == 则47x x +=- 3 2x ∴= 2AF FJ = AF ∴= 3 【点睛】 此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧， ,82,38BD BC BAC DBC =∠=?∠=?，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．

全等三角形培优训练一(整理)

全等三角形提优训练（一） （全等三角形的性质与判定的应用） 知识点 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角,常用到以下方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3)有公共边的，公共边常是对应边． （4)有公共角的，公共角常是对应角. (５)有对顶角的,对顶角常是对应角. (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角），一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法: 一、全等三角形 注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等; ②全等三角形面积相等． 全等三角形证明的思路：

?? ? ?? ??? ???? ? ? ????? ?? ? ?? ?????? ???????）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 练习: １、如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC ，∠ABC ＝70°,则∠CBC’为_＿__＿___度． 2、如图∠1＝∠２＝200，AD ＝A Ｂ， ∠Ｄ＝∠B ，E 在线段BC 上，则∠A ＥＣ= 3、如图所示，ABC ADE △≌△,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G ， 105ACB AED ∠=∠=,15CAD ∠=,30B D ∠=∠=,则1∠的度数为 ４、已知:如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠A ＥB=_____＿__度. 5、如图,D E ，分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°,则APD ∠等于 6、如图,在Rt △A ＢC 中,已知∠A ＣB ＝90°,∠Ａ＝5０°，将其折叠,使点A 落在边CB 上点A ′处,折痕为ＣD,则∠Ａ′ＤB ＝ 7、如图，已知△ＡBC 为 等 边三角形, 点D 、E 分别在变边BC 、ＡC 上,且AE=CD,ＡD 与ＢE 相交于点Ｆ,则：∠BFD= 8、如图，点A 、C 、B 在同一直线上,△DAC 和△EBC 均是等边三角形，ＡE 与BD 交于点O ，AE 、

全等三角形培优竞赛训练题

全等三角形培优竞赛训练题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF , G为DF中点，连接EG, CG. (1 )直接写出线段EG与CG的数量关系； (2)将图1中厶BEF绕B点逆时针旋转450，如图2所示，取DF中点G,连接EG, CG. 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. (3)将图1中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1) 中的结论是否仍然成立？ 图1图2图3

学习参考

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1 ,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF 90°，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE= EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M ,连接ME，则 AM = EC,易证△ AME =△ ECF ,所以AE EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1)小颖提出：如图2,如果把点E是边BC的中点”改为点E是边BC上(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条 件不变，结论AE= EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 图1图2图3

3、已知Rt A ABC 中，AC BC,Z C 90, D 为AB 边的中点，EDF 90° EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB （或它们的延长线）于E、F. 1 当EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证S A DEF S A CEF S A ABC- 2 当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是 否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S A DEF、S A C EF、S A ABC又有怎样的数量关 系？请写出你的猜想，不需证明 F 图 1图2

全等三角形经典培优题型(含问题详解)

全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

全等三角形培优经典题

全等三角形培优经典题

全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．90 AEF ∠=o，且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的 中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图

八年级上册全等三角形单元培优测试卷

八年级上册全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长 _________ . 【答案】3 【解析】 【分析】 过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明 CAI?BAJ，求出° 7830 ∠=∠=，然后求出 1 2 IF FJ AF ==，，通过设FJ x =求出x，即可求出AF的长. 【详解】 解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J 在CAE和BAD中 AC AB CAE BAD AE AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴CAE?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形） ∴° 120 CFD ∠= 在CAI和BAJ中

°90ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=? ∴CAI ?BAJ ,AI AJ CI BJ == ∴°60CFA AFJ ∠=∠= ∴°30FAI FAE ∠=∠= 在RtAIF 和RtAJF 中 °30FAI FAE ∠=∠= ∴1 2 IF FJ AF == 设FJ x = 7,4CF BF == 则47x x +=- 32x ∴= 2AF FJ = AF ∴= 3 【点睛】 此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点. 2．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=?， 92AEB ∠=?，则EBD ∠的度数为 ________ ．

全等三角形培优训练

D A B C E 全等三角形培优练习 一、选择题 1.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40° 3.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（2007·中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） （Ａ）三条中线的交点 （Ｂ）三条高的交点 （Ｃ）三条边的垂直平分线的交点 （Ｄ）三条角平分线的交点 5．将长为13 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 6.如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、（2009·温州中考）如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA PB = B.PO 平分APB ∠ C.OA OB = D.AB 垂直平分OP 8．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形．使得所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个 9、尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、 OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1 2CD 长为半径画弧，两弧交 于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 10、下列叙述： ①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a,b,c 为边，且a+b=c, 可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（ ） A 、① ③ ⑤ B 、② ④ ⑥ C 、① ③ ④ D 、① ② ③ ④ O D P C A B E D C B A 第8题图 A E F B C D M N

全等三角形培优试题

A F D C B E A F C G B E 全等三角形培优试题 三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？ 条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法，有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形． 1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ． 求证：∠ADC=∠BDF ． 说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形． 2、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ． 3、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ． 求证：∠B=∠E ． G A B F D E C A B F

4、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ． 5、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ． 6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？ 7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG 与EF 之间有何关系?证明你的结论。 C A B C D

全等三角形培优(含答案)

三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C A D B C A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E

5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求 证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A

求证：AM 是△ABC 的中线。 13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF M F E C B A A C B D E F

全等三角形培优经典题

全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ 2 1 E 是边BC 的 EF DCG ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B ， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖 的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． F B D 图1 B D 图2 B 图3 D

1．下列命题中正确的是（） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 AB=BE，BC=DB。 CE=DE 求证：EDC EBC∠ = ∠。 7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. 8.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论. 9如图ABD ?和ACE ?均为等边三角形，求证： A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 A B E O F D C

八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，