2020年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学试卷（含答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）下列各数中，比2-小的数是( )
A ．3-
B ．1-
C ．0
D ．2
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-．故选：A ．
2．（4分）计算63()a a -÷的结果是( )
A ．3a -
B ．2a -
C ．3a
D ．2a
【解答】解：原式633a a a =÷=．故选：C ．
3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、主视图是圆，故A 不符合题意；
B 、主视图是三角形，故B 符合题意；
C 、主视图是矩形，故C 不符合题意；
D 、主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：B ．
4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为( )
A ．85.4710?
B ．80.54710?
C ．554710?
D ．75.4710?
【解答】解：54700000用科学记数法表示为：75.4710?．故选：D ．
5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A ．212x x +=
B ．210x +=
C ．223x x -=
D ．220x x -=
【解答】解：A 、△2(2)4110=--??=，有两个相等实数根；
B 、△0440=-=-<，没有实数根；
C 、△2(2)41(3)160=--??-=>，有两个不相等实数根；
D 、△2(2)41040=--??=>，有两个不相等实数根．
故选：A ．
6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )
A ．众数是11
B ．平均数是12
C ．方差是187
D ．中位数是13
【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；
(11101113111315)712x =++++++÷=，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；
22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S =-+-?+-?+-=，因此方差为187
，于是选项C 不符合题意；故选：D ．
7．（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )
A ．(1,2)-
B ．(1,2)-
C ．(2,3)
D ．(3,4)
【解答】解：A 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k -+=，解得：10k =>，
y ∴随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；
B 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k +=-，解得：50k =-<，
y ∴随x 的增大而减小，选项B 符合题意；
C 、当点A 的坐标为(2,3)时，233k +=，解得：0k =，选项C 不符合题意；
D 、当点A 的坐标为(3,4)时，334k +=，解得：103
k =>， y ∴随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．
8．（4分）如图，Rt ABC ?中，90C ∠=?，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．
若4AC =，4cos 5
A =，则BD 的长度为( )
A ．94
B ．125
C ．154
D ．4
【解答】解：90C ∠=?，4AC =，4cos 5
A =，
5cos AC AB A ∴==，∴223BC AB AC =-=， DBC A ∠=∠．4cos cos 5BC DBC A BD ∴∠=∠==，∴515344
BD =?=，故选：C ． 9．（4分）已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( )
A ．若半径O
B 平分弦A
C ，则四边形OABC 是平行四边形
B ．若四边形OAB
C 是平行四边形，则120ABC ∠=?
C ．若120ABC ∠=?，则弦AC 平分半径OB
D ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC
【解答】解：A 、如图，
若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题； B 、若四边形OABC 是平行四边形，
则AB OC =，OA BC =，
OA OB OC ==，AB OA OB BC OC ∴====，60ABO OBC ∴∠=∠=?，
120ABC ∴∠=?，是真命题；
C 、如图，
若120ABC ∠=?，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；
D 、如图，
若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题；故选：B ．
10．（4分）如图，ABC ?和DEF ?都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．
现将ABC ?在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：如图1所示：当02x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．
ABC ?和DEF ?均为等边三角形，GEJ ∴?为等边三角形．
33GH EJ x ∴==，2132y EJ GH x ∴==． 当2x =时，3y =，且抛物线的开口向上．
如图2所示：24x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．
213)2y FJ GH x ==-，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算：91-= 2 ．
【解答】解：原式312=-=故答案为：2．
12．（5分）分解因式：2ab a -= (1)(1)a b b +- ．
【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-，故答案为：(1)(1)a b b +-
13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数k y x
=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与OAB ?的面积相等时，k 的值为 2 ．
【解答】解：一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令0x =，则y k =，令0y =，则x k =-，故点A 、B 的坐标分别为(,0)k -、(0,)k ，
则OAB ?的面积21122
OA OB k ==，而矩形ODCE 的面积为k ， 则212
k k =，解得：0k =（舍去）或2，故答案为2． 14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将PCQ ?，ADQ ?分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：
（1）PAQ ∠的大小为 30 ?；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR
的值为 ．
【解答】解：（1）由折叠的性质可得：B AQP ∠=∠，DAQ QAP PAB ∠=∠=∠，DQA AQR ∠=∠，CQP PQR ∠=∠，D ARQ ∠=∠，C QRP ∠=∠，
180QRA QRP ∠+∠=?，180D C ∴∠+∠=?，//AD BC ∴，180B DAB ∴∠+∠=?，
180DQR CQR ∠+∠=?，90DQA CQP ∴∠+∠=?，90AQP ∴∠=?，90B AQP ∴∠=∠=?，
90DAB ∴∠=?，30DAQ QAP PAB ∴∠=∠=∠=?，故答案为：30；
（2）由折叠的性质可得：AD AR =，CP PR =， 四边形APCD 是平行四边形，AD PC ∴=，AR PR ∴=，
又90AQP ∠=?，12
QR AP ∴=， 30PAB ∠=?，90B ∠=?，2AP PB ∴=，3AB PB =，PB QR ∴=，∴
3AB QR =， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：2112
x ->． 【解答】解：去分母，得：212x ->，移项，得：221x >+，
合并，得：23x >，系数化为1，得：32
x >． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．
（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；
（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90?得到线段12B A ，画出线段12B A ．
【解答】解：（1）如图线段11A B 即为所求．（2）如图，线段12B A 即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：121(1)2311?+=-，第2个等式：321(1)2422
?+=-， 第3个等式：521(1)2533?+=-，第4个等式：721(1)2644
?+=-．
第5个等式：921(1)2755?+=-．?按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： 1121(1)2866
?+=- ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．
【解答】解：（1）第6个等式：
1121(1)2866
?+=-； （2）猜想的第n 个等式：2121(1)22n n n n
-?+=-+． 证明：左边21221122n n n n n n n
-+-=?==-=+右边，∴等式成立． 故答案为：1121(1)2866?+=-；2121(1)22n n n n -?+=-+． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=?，塔顶A 的仰角42.0ABD ∠=?，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.90.75?≈，sin36.90.60?≈，tan42.00.90?≈．)
【解答】解：由题意，在Rt ABD ?中，tan AD ABD BD ∠=
，tan 42.00.9AD BD
∴?=≈，0.9AD BD ∴≈， 在Rt BCD ?中，tan CD CBD BD ∠=，tan36.90.75CD BD ∴?=≈，0.75CD BD ∴≈， AC AD CD =-，150.15BD ∴=，100BD ∴=米，0.7575CD BD ∴==（米)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元) 线上销售额（元) 线下销售额（元) 2019年4月份
a x a x - 2020年4月份 1.1a 1.43x
1.04()a x -
（2）求2020
年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04()a x -元．故答案为：1.04()a x -．
（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，
解得：213x a =，∴21.43 1.430.22130.21.1 1.1 1.1a x a a a a ===． 20．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，
B 的两点，AD B
C =，AC 与B
D 相交于点F ．B
E 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．
（1）求证：CBA DAB ???；（2）若BE BF =，求证：AC 平分DAB ∠．
【解答】（1）证明：AB 是半圆O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=?，
在Rt CBA ?与
Rt DAB ?中，BC AD BA AB
=??=?，Rt CBA Rt DAB(HL)∴???； （2）解：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，E BFE ∴∠=∠，
BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=?，90E BAE ∴∠+∠=?，
由（1）知90D ∠=?，90DAF AFD ∴∠+∠=?，
AFD BFE ∠=∠，AFD E ∴∠=∠，90DAF AFD ∴∠=?-∠，90BAF E ∠=?-∠， DAF BAF ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 60 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ?；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为24025%60?=（人)， 则最喜欢C 套餐的人数为240(608424)72-++=（人)，
∴扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为72360108240
??
=?，故答案为：60、108； （2）估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为84960336240?=（人)； （3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为
61122
=． 七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点
A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，
B ，
C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；
（2）求a ，b 的值；
（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y
轴交点纵坐标的最大值．
【解答】解：（1）点B 是在直线y x m =+上，理由如下：
直线y x m =+经过点(1,2)A ，21m ∴=+，解得1m =，∴直线为1y x =+，
把2x =代入1y x =+得3y =，∴点(2,3)B 在直线y x m =+上；
（2）直线1y x =+与抛物线21y ax bx =++都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A 、C 两点，
把(1,2)A ，(2,1)C 代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=??++=?
，解得1a =-，2b =； （3）由（2）知，抛物线为221y x x =-++，
设平移后的抛物线为2y x px q =-++，其顶点坐标为(2
p ，2)4p q +， 顶点仍在直线1y x =+上，∴2142p p q +=+，2142p p q ∴=-++， 抛物线2y x px q =-++与y 轴的交点的纵坐标为q ，
22151(1)4244
p p q p ∴=-++=--+， ∴当1p =时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为
54． 八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =．
（1）求证：BD EC ⊥；
（2）若1AB =，求AE 的长；
（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．
【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，90EAF DAB ∴∠=∠=?， 又AE AD =，AF AB =，()AEF ADB SAS ∴???， AEF ADB ∴∠=∠，
90GEB GBE ADB ABD ∴∠+∠=∠+∠=?，
即90EGB ∠=?，故BD EC ⊥，
（2）解：四边形ABCD 是矩形，//AE CD ∴，
AEF DCF ∴∠=∠，EAF CDF ∠=∠，
AEF DCF ∴??∽，∴AE AF DC DF
=，即AE DF AF DC =， 设(0)AE AD a a ==>，则有(1)1a a -=，化简得210a a --=， 解得15a +15-，15AE +∴=．
（3）如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，
在AEP ?与ADG ?中，AE AD =，AEP ADG ∠=∠，EP DG =， ()AEP ADG SAS ∴???，
AP AG ∴=，EAP DAG ∠=∠，
90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=?， PAG ∴?为等腰直角三角形，
2EG DG EG EP PG AG ∴-=-=．