2013-2014学年秋季学期高数A试题(A卷)
中国农业大学
2013?2014学年秋季学期(2014.01)
高等数学A (上) ______ 课程考试试题
(注意：本试卷共有八道大题，满分100分，考试时间100分钟)
、填空题(本题共有5道小题，每小题3分，满分15分)，请将答案填在横线上.
+
1. ——
Y +
2. 曲线y =e x-x在点0,1处的切线方程是 _________________ . ______
3. 数列｛诉抻最大的项为_______________ . _______
4.设f (x ) = e2x，半(x ) = 1 nx，则f [f (?(x )) + 半(f (x))t x = ___________ . _______
2
5.若函数f (x)的一个原函数为arctanx，则.xf (1 - x )dx= .
二、单项选择题(本题共有5道小题，每小题3分，满分15分)，请将选项填在括号内.
x
J o f(t)dt
1. 设函数f(x)在区间［—1,1］上连续，则x=0是函数F(x)= ------------------ 的【】.
x
(A)跳跃间断点；(B)可去间断点；(C)无穷间断点；(D)振荡间断点.
2. 下列变量中，是无穷小量的为【】.
1 + x _2
(A) In -(xr 0 ) ; (B) ln x (x= 1) ；( C) cosx (x“ 0) ；( D) 一2(x= 2).
x x -4
3. 函数y =1 n 1的单调增加且图形为凹的区间是【】.
(A)」：，-1 ；(B) -1,0 ；(C) 0,1 ；(D) 1,：：.
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-He 1
4.设p
0，若反常积分
2
(x ——p dx 收敛，则p 应满足【 -1）p
1 .
(A) p 1 ; (B ) p _1 ;
(C ) p 2
; (D ) p 一 2.
5.方程z = 2 x 2
y 2
在空间直角坐标系中表示 【
】
（A ）旋转抛物面；（B ）球面；（C ）抛物柱面；（D ）顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面
x = 2e
2.求曲线丿 :在t=0相应的点处的切线方程及法线方程
、计算下列各题（本题共有 4道小题，每小题 5分，满分20分）
x 2
x 1 一3
1.求极限
2
T 1 2
3. 设f (x) = 3x - 1 - x o f (x)dx，求f (x).
4.求极限n im.1 (丁 1 22"—!)?
i^n 仙2 +1 pn2 +4 斗n2 +n2
个人四集整理本题满分途10 分)
3 2
已知方程x_6x ?9x_k =0有且只有一个正根，求实数k的取值范围
五、(本题满分10分)
求以点A(0,1,2)、B(4,2, -1)、C(3,0,2)为顶点的三角形的面积S.
六、证明下列各题(本题共有2道小题，每小题6分，满分12分)
1.证明当x .0时,x ■ ln(1 x)成立.
, x In t 、亠、〒□口 1 1 2
2. 设f (x)二dt(x 0)，试证明：f (x) f (―) In x .
r 1 +t x 2
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