中考数学中考数学压轴题 易错题难题测试题(1)

一、中考数学压轴题

1．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．

2．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．

（1）求直线AD和BC之间的距离；

（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t值，若不存在，请说明理由．

3．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为．

（2）如图3，当∠EPF＝90°，F P平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；

（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．

①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝．

②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；

4．已知．在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=23，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处．

（1）求经过点O ，C ，A 三点的抛物线的解析式．

（2）若点M 是抛物线上一点，且位于线段OC 的上方，连接MO 、MC ，问：点M 位于何处时三角形MOC 的面积最大？并求出三角形MOC 的最大面积．

（3）抛物线上是否存在一点P ，使∠OAP=∠BOC ？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，90EOF ∠=?，矩形ABCD 的边BA 、BC 分别在OF 、OE 上，4AB =，

3BC =，矩形ABCD 沿射线OD 方向，以每秒1个单位长度的速度运动．同时点P 从点

A 出发沿折线AD DC -以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 到达点C 时，矩形ABCD 也停止运动，设点P 的运动时间为()t s ，PDO △的面积为S ．

（1）分别写出点B 到OF 、OE 的距离（用含t 的代数式表示）； （2）当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，求S 与t 之间的函数关系式；

（3）设点P 到BD 的距离为h ，当1

5

h OD =

时，求t 的值； （4）若在点P 出发的同时，点Q 从点B 以每秒4

3

个单位长度的速度向终点A 运动，当点

Q 停止运动时，点P 与矩形ABCD 也停止运动，设点A 关于PQ 的对称点为E ，当

PQE 的一边与CDB △的一边平行时，直接写出线段OD 的长．

6．已知：如图，二次函数213

222

y x x =-

++的图象交x 轴于A 点和B 点（A 点在B 点左则），交y 轴于E 点，作直线,EB D 是直线EB 上方抛物线上的一个动点．过D 点作 直

线l 平行于直线.EB M 是直线 EB 上的任意点，N 是直线l 上的任意点，连接,MO NO ，始终保持MON ∠为90?，以MO 和ON 边，作矩形MONC ．

（1）在D 点移动过程中，求出当DEB ?的面积最大时点D 的坐标；在DEB ?的面积最大 时，求矩形MONC 的面积的最小值．

（2）在DEB ?的面积最大时，线段ON 交直线EB 于点G ，当点,,,D N G B 四个点组成平行 四边形时，求此时线段ON 与抛物线的交点坐标．

7．如图①，四边形ABCD 中，//,90AB CD ADC ∠=?．

（1）动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿路线A B C D →→→运动到点D 停止，设运动时间为a ，AMD ?的面积为,S S 关于a 的函数图象如图②所示，求AD CD 、的长．

（2）如图③动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿路线A D C →→运动到点C 停止，同时，动点Q 从点C 出发，以每秒5个单位的速度沿路线C D A →→运动到点A 停止，设运动时间为t ，当Q 点运动到AD 边上时，连接CP CQ PQ 、、，当CPQ ?的面积为8时，求t 的值．

8．在平面直角坐标系xOy 中，对于点A 和图形M ，若图形M 上存在两点P ，Q ，使得

3AP AQ =，则称点A 是图形M 的“倍增点”．

（1）若图形M 为线段BC ，其中点()2,0B

-，点()2,0C ，则下列三个点()1,2D -，

()1,1E -，()0,2F 是线段BC 的倍增点的是_____________；

（2）若O 的半径为4，直线l ：2y x =-+，求直线l 上O 倍增点的横坐标的取值范

围；

（3）设直线1y x =-+与两坐标轴分别交于G ，H ，OT 的半径为4，圆心T 是x 轴上的动点，若线段GH 上存在T 的倍增点，直接写出圆心T 的横坐标的取值范围． 9．小明研究了这样一道几何题：如图1，在ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转

()0180a a ?<

180a β+=?时，请问AB C ''△边B C ''上的中线AD 与BC 的数量关系是什么？以下是

他的研究过程：

特例验证：（1）①如图2，当ABC 为等边三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系为

AD =_______BC ；②如图3，当90BAC ∠=?，8BC =时，则AD 长为________．

猜想论证：（2）在图1中，当ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．

拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD ，90C ∠=?，120A B ∠+∠=?，

123BC =，6CD =，63DA =，在四边形内部是否存在点P ，使PDC △与PAB △之

间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出PDC △的边DC 上的中线PQ 的长度；若不存在，说明理由． 10．已知四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P ，G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD =PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF ．

（1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时． ①求证：DF =PG ；

②若AB =3，PC =1，求四边形PEFD 的面积；

（2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

11．已知：如图，四边形ABCD ，AB DC ，CB AB ⊥，16AB cm =，6BC cm =，

8CD cm =，动点Q 从点D 开始沿DA 边匀速运动，运动速度为1/cm s ，动点P 从点A

开始沿AB 边匀速运动，运动速度为2/cm s ．点P 和点Q 同时出发，O 为四边形ABCD 的对角线的交点，连接 PO 并延长交CD 于M ，连接QM ．设运动的时间为()t s ，

08t <<．

（1）当t 为何值时，PQ

BD ？

（2）设五边形QPBCM 的面积为(

)2

S cm

，求S 与t 之间的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使PQM 的面积等于五边形面积的11

15

？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点Q 在MP 的垂直平分线上？若存在，求出

t 的值；若不存在，请说明理由．

12．在平面直角坐标系中，抛物线2

4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点

B 在点A 的右侧，顶点为

C ，抛物线与y 轴交于点

D ，直线CA 交y 轴于

E ，且

:3:4??=ABC BCE S S ．

（1）求点A ，点B 的坐标；

（2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式．

13．如图，直线y ＝﹣x+4与抛物线y ＝﹣12

x 2

+bx+c 交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得∠ABP ＝90°，求出点P 坐标；

（3）点E 是抛物线对称轴上一点，点F 是抛物线上一点，是否存在点E 和点F 使得以点E ，F ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

14．在ABC ?中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ?为n 倍角三角形．例如，在ABC ?中，80A ∠=?，75B ∠=?，

25C ∠=?，可知3∠=∠B C ，所以ABC ?为3倍角三角形．

（1）在ABC ?中，55A ∠=?，25B ∠=?，则ABC ?为________倍角三角形；

（2）若DEF ?是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的1

3

，求DEF ?的最小内角． （3）若MNP ?是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠

15．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，连接BD ，将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△（B ′与B 重合），且点D '刚好落在BC 的延长上，A D ''与CD 相交于点E ．

（1）求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE ''）的面积； （2）将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；

（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得AA B ''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由．

16．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的斜边在AB 在x 轴上，点C 在y 轴上

90ACB ∠=?，OC 、OB 的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两个根，且OC OB <．

（1）求点A 的坐标；

（2）D 是线段AB 上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合），过点D 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边AC 或边BC 于点P ，设点D 的横坐标为t ，线段DP 的长为d ，求d 关于

t 的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，当1

2

d =

时，请你直接写出点P 的坐标．

17．在Rt ABC ?中，6AB =，90B ∠=?，8BC =，点P 从A 出发沿AC 方向在运动速度为3个单位/秒，点Q 从C 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒，P 、Q 同时出发，点Q 到点B 时两点同时停止运动．

（1）点P 在线段AC 上运动，过P 作DP PQ ⊥交边AB 于D ，2t =时，求PD

PQ

的值； （2）运动t 秒后，90BPQ ∠=?，求此时t 的值； （3）t =________时，AQ QP =．

18．定义：将函数l 的图象绕点P （m ，0）旋转180°，得到新的函数l '的图象，我们称函数l '是函数关于点P 的相关函数．

例如：当m ＝1时，函数y ＝（x +1）2+5关于点P （1，0）的相关函数为y ＝﹣（x ﹣3）2﹣5．

（1）当m ＝0时

①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为；

②点（1

2

，﹣

9

8

）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求

a的值．

（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝；

（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣1

2

m2关于点P（m，0）的相关函数的最大

值为6，求m的值．

19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm．bcm，满足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿

B→C→D运动，最终到达点D，设运动时间为t s．

（1）a＝______cm，b＝______cm；

（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？

（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．

20．如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2＝DE2，则称DE为R△ABC的“完美分割线”．显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线．

（1）如图1，AB＝10，cos A＝4

5

，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是．

（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P 画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．

（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．

21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在△ABC外，连接AD、BD，且∠ADB=90°，AB、CD相交于点E，AB、CD的中点分别是点F、G，连接FG．

（1）求AB 的长；

（2）求证：AD+BD=2CD ； （3）若BD=6，求FG 的值．

22．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴和

y 轴上，已知OA=5，OB=3，点D 的坐标是（0，1），点P 从点B 出发以每秒1个单位的

速度沿折线BCA 的方向运动，当点P 与点A 重合时，运动停止，设运动的时间为t 秒．

（1）点P 运动到与点C 重合时，求直线DP 的函数解析式；

（2）求△OPD 的面积S 关于t 的函数解析式，并写出对应t 的取值范围；

（3）点P 在运动过程中，是否存在某些位置使△ADP 是不以DP 为底边的等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数()4

x 0x

y =>的图像上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将()4

x 0x

y =>的图像绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A’，B 点的对应点为B’．

（1）点A’的坐标是 ，点B’的坐标是 ；

（2）在x 轴上取一点P ，使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标． 此时在反比例函数()4

x 0x

y =

>的图像上是否存在一点Q ，使△A’B’Q 的面积与△PAB 的面积相等，若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AB’，动点M 从A 点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动；动点N 同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t 值．若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．

24．（1）探究发现

数学活动课上，小明说“若直线21y x =-向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”

经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：

在直线21y x =-上任取点()01A -，

， 向左平移3个单位得到点()31，

'--A 设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为2y x n =+．

因为2y x n =+过点()31，

'--A ， 所以61n -+=-， 所以5n =，

填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为 （2）类比运用

已知直线21y x =-，求它关于x 轴对称的直线所对应的函数表达式； （3）拓展运用

将直线21y x =-绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式 ．

25．如图，抛物线2

(40) y ax bx a =++≠与x 轴交于()() 3,0, 4,0A C -两点，与y 轴

交于点B ．

()1求这条抛物线的顶点坐标；

()2已知AD AB =(点D 在线段AC 上)，有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动：同时另一个点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过()t s 的移动，线

段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；

()3在()2的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使MQ MC +的值最小?若存

在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、中考数学压轴题

1．A

解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）证明见解析；（3）99°．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；

（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=a，

∠ABF=b，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，根据AB⊥BC，可得b+b+2a=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°，即可得出∠EBC的度数．

【详解】

解：（1）如图1，设AM与BC的交点为O，

AM//CN，

∴∠C=∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠ABO=90°，

∴∠A+∠AOB=90°，

即∠A+∠C=90°，

故答案为：∠A +∠C =90°；

（2）证明：如图2，过点B 作BG //DM ，

∵BD AM ，

∴∠BDM =90°， ∵BG //DM ，

180∴∠+∠=?BDM DBG ，

∴90∠=?DBG ，即∠ABD +∠ABG =90°， ∵AB BC ⊥， ∴∠ABC =90°，

∴∠CBG +∠ABG =90°， ∴∠ABD =∠CBG ， ∵AM //CN ，BG //DM ， ∴BG //CN ， ∴∠C =∠CBG ， ∴∠ABD =∠C ；

（3）如图3，过点B 作BG //DM ，

∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ， ∴∠DBF =∠CBF ，∠DBE =∠ABE ， 由（2）可得∠ABD =∠CBG ，

∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG ，即∠ABF =∠GBF ， 设∠DBE =a ，∠ABF =b ，

则∠ABE =a ，∠ABD =∠CBG =2a ，∠GBF =∠ABF =b ，∠BFC =5∠DBE =5a ， ∴∠CBF =∠CBG +∠GBF =2a +b ， ∵BG //DM ， ∴∠AFB =∠GBF =b ， ∴∠AFC =∠BFC +∠AFB =5a +b ， ∵AM //CN ，

∴∠AFC +∠NCF =180°， ∵∠FCB +∠NCF =180°， ∴∠FCB =∠AFC =5a +b ，

在△BCF 中，由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°可得： (2a +b )+5a +(5a +b )=180°，化简得：6=90+?a b ， 由AB

BC ，可得：

b +b +2a =90°，化简得：=45+?a b ，

联立6=9045a b a b +???+=??，解得：=936a b ???=??

，

∴∠ABE =9°，

∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =9°+90°=99°． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．

2．A

解析：（1）12；（2）5s 或373s ；（3）163s 或685

s 或7

2s 【解析】 【分析】

（1）AD 与BC 之间的距离即AB 的长，如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点E ，在RtDEC 中可求得DE 的长，即AB 的长，即AD 与BC 间的距离； （2）四边形QDCP 为平行四边形，只需QD=CP 即可；

（3）存在3大类情况，情况一：QP=PD ，情况二：PD=QD ，情况三：QP=QD ，而每大类中，点P 存在2种情况，一种为点P 还未到达点C ，另一种为点P 从点C 处返回． 【详解】

（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点E

∵∠B=90°，AD ∥BC ∴AB ⊥BC ，AB ⊥AD

∴AB 的长即为AD 与BC 之间的距离 ∵AD=16，BC=21， ∴EC=5 ∵DC=13

∴在Rt DEC 中，DE=12

同理，DE 的长也是AD 与BC 之间的距离 ∴AD 与BC 之间的距离为12 （2）∵AD ∥BC

∴只需QD=PC ，则四边形QDCP 是平行四边形 QD=16－t ，PC=21－2t 或PC=2t －21 ∴16－t=21－2t 或16－t=2t －21 解得：t=5s 或t=

373

s （3）情况一：QP=PD

图形如下，过点P 作AD 的垂线，交AD 于点F

∵PQ=PD ，PF ⊥QD ， ∴QF=FD

∵AF ∥BP ，AB ∥FP ，∠B=90° ∴四边形ABPF 是矩形， ∴AF=BP

由题意得：AQ=t ，则QD=16－t ，QF=8－2t ，AF=8+2

t BP=2t 或BP=21－(2t －21)=42－2t ∵AF=BP ∴8+

2t =2t 或8+2

t

=42－2t 解得：t=

16

3或t=685

情况二：PD=QD ，图形如下，过点P 作AD 的垂线，交AD 于点F

同理QD=16－t ，PF=AB=12 BP=2t 或21－(2t －21)=42－2t

则FD=AD －AF=AD －BP=16－2t 或FD=16－(42－2t)=2t －26

∴在Rt PFD 中，()22212162PD t =+-或()2

2212226PD t =+- ∵PD=QD ， ∴2

2

PD QD =

∴()()2

2

216t 12162t =+-－或()()2

2

216t 12226t =+-－ 解得：2个方程都无解

情况三：QP=QD ，图形如下，过点P 作AD 的垂线，交AD 于点F

同理：QD=16－t ，FP=12 BP=2t 或BP=42－2t

QF=AF －AQ=BP －AQ=2t －t=t 或QF=42－2t －t=42－3t

在Rt QFP 中，222

12PQ t =+或()2

2212423PQ t =+-

∵PQ=QD ， ∴2

2

PQ QD =

∴()2

2216t 12t =+－或()()2

2

216t 12423t =+-－ 第一个方程解得：t=7

2

，第二个方程解得：无解 综上得：t=163或685

或72 【点睛】

本题考查四边形中的动点问题，用到了勾股定理、平行四边形的性质、矩形的性质，解题关键是根据点Q 运动的轨迹，得出BP 的长度．

3．E

解析：（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（2）见解析；（3）①150°，∠EQF=180°－1

2

∠EPF 【解析】 【分析】

（1）如下图，过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可推导出角度关系；

（2）如下图，根据（1）的结论，可得∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°，利用△EPF 内角和为180°可推导得出∠PEF+∠PFE=90°，从而得出∠PEF=∠AEP ；

（3）①根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°，再利用角平分线的性质得出∠PEQ+∠PFQ=150°，最后在四边形EPFQ 中得出结论；

②根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF°，再利用角平分线的性质得出

∠PEQ+∠PFQ=180°－1

EPF

2

，最后在四边形EPFQ中得出结论．

【详解】

（1）如下图，过点P作PQ∥AB

∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD

∴∠AEP=∠EPQ，∠QPF=∠PFC

又∵∠EPF=∠EPQ+∠QPF

∴∠EPF=∠AEP+∠PFC

如下图，过点P作PQ∥AB

同理，AB∥QP∥CD

∴∠AEP+∠QPE=180°，∠QPF+∠PFC=180°

∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=∠AEP+∠EPQ+∠QPF+∠PFC=360°

（2）根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°

∵PF是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠PFE

在△PEF中，∵∠EPF=90°，∴∠PEF+∠PFE=90°

∴∠PEF+∠PFE=∠AEP+∠PFC

∴∠PEF=∠AEP，∴PE是∠AEF的角平分线

（3）①根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°

∴∠BEP+∠PFD=180°－∠AEP+180°－∠PFC=300°

∵EQ、QF分别是∠PEB和∠PFD的角平分线

∴∠PEQ=QEB，∠PFQ=∠QFD

∴∠PEQ+∠PFQ=150°

在四边形PEQF中，∠EQF=360°－∠EPF－(∠PEQ+∠PFQ)=360°－60°－150°=150°②根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF

∴∠BEP+∠PFD=180°－∠AEP+180°－∠PFC=360°－∠EPF

∵EQ、QF分别是∠PEB和∠PFD的角平分线

∴∠PEQ=∠QEB ，∠PFQ=∠QFD ∴∠PEQ+∠PFQ=

()1360EPF 2∠?－=180°－1

EPF 2

∠ ∴在四边形PEQF 中：

∠EQF=360°－∠EPF －(∠PEQ+∠PFQ)=360°－EPF ∠－(180°－1EPF 2∠)=180°－1

EPF 2

∠ 【点睛】

本题考查“M ”型模型，解题关键在过两条平行线中间的点作已知平行线的平行线，然后利用平行线的性质进行角度转化可推导结论．

4．C

解析：（1）y=﹣x 2

+23x ；（2）333,28?? ? ???

,33；（3）存在，P(3，53)或(﹣3

3

，﹣73)

【解析】 【分析】

（1）根据折叠的性质可得OC=OA ，∠BOC=∠BAO=30°，过点C 作CD ⊥OA 于D ，求出OD 、CD ，然后写出点C 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）求出直线OC 的解析式，根据点M 到OC 的最大距离时，面积最大；平行于OC 的直线与抛物线只有一个交点，利用根的判别式求出m 的值，利用锐角三角函数的定义求解即可；

（3）分两种情况求出直线AP 与y 轴的交点坐标，然后求出直线AP 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点P 的坐标． 【详解】

解：（1）∵Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处， ∴OC=OA=23，∠BOC=∠BAO=30°， ∴∠AOC=30°+30°=60°， 过点C 作CD ⊥OA 于D ，

则OD=

1

2

33

2

=3，

所以，顶点C

3），

设过点O，C，A抛物线的解析式为为y=ax2+bx，

则

2

2

3

a

a

?=

?

?

+=

??

，

解得：

1

a

b

=-

??

?

=

??

∴抛物线的解析式为y=﹣x2

；

（2）∵C

3），

∴直线OC

的解析式为：y=，

设点M到OC的最大距离时，平行于OC

的直线解析式为y m

=+，

联立

2

y m

y x

?=+

?

?

=-+

??

，

消掉未知数y

并整理得，20

x m

+=，

△=

（2-4m=0，

解得：m=

3

4

．

∴2

3

4

x+=，

∴x=；

∴点M到OC的最大距离=

3

4

×sin30°=

313

428

?=；

∵OC==

∴

13

28

MOC

S

?

=??=

此时，

M

??

（3）∵∠OAP=∠BOC=∠BOA =30°，

∴2

=，

∴直线AP与y轴的交点坐标为（0，2）或（0，﹣2），

当直线AP

经过点（0）、（0，2

）时，解析式为23

y x =-

+，

联立223y x y x ?=-+??=-+??

，

解得110x y ?=??=??

22353x y ?=????=

??

．

所以点P

5

3）， 当直线AP

经过点（0）、（0，﹣2

）时，解析式为2y x =

-，

联立22y x y x ?=-+??=-??

解得110x y ?=??=??

2273x y ?=????=-

??

；

所以点P

的坐标为（73-）．

综上所述，存在一点P

（3，53

）或（﹣3

，﹣73），使∠OAP=∠BOA ． 【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要利用了折叠的性质，待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式求交点的方法，（2）判断出点M 到OC 的距离最大是，平行于OC 的直线与抛物线只有一个交点是解题的关键，（3）确定出直线AP 的解析式是解题的关键．

5．B

解析：（1）35t ，

4

5t ；（2）当0＜t ＜3时，224655

S t t =--+；当3＜t ＜7时，23391052

S t t =+-；（3）7

5；（4）132，7713，477

【解析】 【分析】

（1）过点B 作x 轴垂线，利用相似三角形可求得；

（2）分2种情况，一种是点P 在AD 上，另一种是点P 在CD 上，然后利用三角形面积公

式可求得； （3）直接令1

5

h OD =

即可求出； （4）存在3种情况，第一种是：QP ∥BD ，第二种是EP ∥CD 或EQ ∥CB ，第三种是QE ∥BD ，分别按照几何性质分析求解． 【详解】

（1）如下图，过点B 作x 轴垂线，垂足为点M

根据平移的特点，可得∠BOM=∠DBA ∵∠BMO=∠DAB=90°，∴△BMO ∽△DAB ∵AB=4，AD=BC=3 ∴BD=5 ∵

BM OM BO

DA BA BD

==，OB=t ∴BM=35

t ，OM=

45

t （2）情况一：当0＜t ＜3时，图形如下，过点P 作OD 的垂线，交OD 于点N

∵∠NDP=∠BDA ，∠PND=∠BAD ，∴△PND ∽△BAD ∵AP=t ，∴PD=3－t ∵

PN BA

PD BD =，∴PN=()435

t - 图中，OD=5+t ∴()

()2431

24

562

5

55

OBD

t S

t t t -=

+=--+

情况二：当3＜t ＜7时，图形如下，过点P 作OD 的垂线，交OD 于点N

四年级数学上册易错题汇总答案

四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。（分）011、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿 【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188．

9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279，27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。 (2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。 【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?，其余各个数位上都是ぜ，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。 ←左边右边→

六年级数学总复习易错题整理

六年级数学总复习易错题

一、填空题 1. A=2 x 3X a, B=3X a x 7,已知A与B的最大公约数是15,那么 a=（），A与B的最小公倍数是（）。 2. 有一个放大镜，在这个放大镜下，一条线段其长度是原来的3倍，在这个放大镜下，正方形面积是原来的（）倍，正方体的体积是原来的（）倍。 3. 小红1/5小时行3/8千米，她每小时行（）千米，行1千米用（）小时。 4. 一台榨油机6小时榨油300千克。照这样计算，1小时榨油 （）千克，榨1千克油需（）小时。 5. 把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占3米的（）。 6. 一个长方体的长、宽、高的比是3：2: 1，已知长方体的棱长 总和是144厘米，它的体积是（）立方厘米。 7. 甲数是乙数的60%甲数比乙数少（）%乙数比甲数多（） 8. 甲班人数比乙班多1/4，则乙班人数比甲班少（）。9.水结成冰后，体积比原来增加1/11，冰化成水后，体积减少（）。 10. 一项工程投资20万元，比计划节约5万元。节约（） ％。 11. 男生人数的3/4与女生人数的4/5 一样多，男女生人数的比是 。 12. 一个长方形的周长36分米，宽是长的4/5,长方形的面积是 平方分米。 13. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是4: 5,被减数是（），差是（）。 14. 一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%如果想使获得的纯利润是40%则每本书应定价（）元。 15. 一个两位数，十位上的数字是m个位上的数字是n,用含有 字母的式子表示是（）。 16. —个两位小数，它的近似值是4.0,这个数最大是（）, 最小是（）。 二、判断题 1. 大于90°的角都是钝角。（） 2. 只要能被2除尽的数就是偶数。（） 3.12/15不能化成有限小数。（ 4. 能被3整除的数一定能被9整除。 5. 两个锐角之和一定是钝角。（ 6. 在比例中，如果两个内项互为倒数, （） 7. x+y=ky （k 一定）则x、y不成比例。（ 8. 正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。（ ） 9. 比例尺就是前项是1的比。（） 10.1千克的金属比1千克的棉花重。（ 11.1/100和1%TE是分母为100的分数，它们表示的意义相同。 （） 12. 圆锥的体积比圆柱体积小2/3。（ ） （） ） 那么两个外项也互为倒数18. 比例尺大的，实际距离也大。（

中考数学易错题题目(经典)

O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2

四年级数学下册易错题阶段汇总合集

［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］

简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732

小学六年级数学易错题(选择题)_题型归纳

小学六年级数学易错题(选择题)_题型归纳 二、选择题： 1、自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是( )。 A、a B、b C、10 2、一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是( )。 A、180 B、90 C、不确定 3、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是( )。 A、2：3 B、3：2 C、2：5 4、用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的( )面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 5、在除法算式mn＝ab中，(n0)，下面式子正确的是( )。 A、a＞n B、n＞a C、n＞b 6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作( )条高。 A、1 B、2 C、无数 7、用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形，( )的面积最小。 A、圆 B、正方形 C、长方形 8、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为( ) A.0.4 B.2.5 C. 2/5 9、加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是( ) A、75% B、80% C、100% 10、小数点右边第三位的计数单位是( )

A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001 11、等底等高的圆柱体比圆锥体体积( ) A、大 B、大2倍 C、小 12、如果4X=3Y，那么X与Y( ) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 13、0.70.3如果商是2那么余数是( ) A、1 B、0.1 C、0.01 D、10 14、做一批零件，如果每人的工效一定，那么工人的人数和用的时间( ) A。成正比例B。成反比例C。不成比例 15、两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第( )根剪去的长一些。 A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法判断 16、一根绳子，剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，第( )段长一些。 A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、无法判断

来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗

来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）

厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。

小学六年级数学易错题整理

十一册易错题整理 方程 果园里的苹果树有1000棵，桃树的棵树是苹果树的2倍，但比梨树少500棵。梨树有多少棵？ 果园里的桃树有X棵。梨树的棵树是桃树的2.5倍。梨树和桃树一共有（）棵，梨树比桃树多（）棵。 甲仓存粮180吨，乙仓存粮120吨，甲仓运了一部分到乙仓，这样乙仓的存粮就是甲仓的2倍。甲仓运了多少吨到乙仓？ 三角形的面积时S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（）厘米。 一个书架，上层放的书的本数是下层的2.4倍，如果把上层的书搬到56本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放了多少本书？ 小明和小华各有钱若干，小明比小华多85元，两人各用去30元后，小明剩下的钱是小华剩下的钱的2倍。两人原来各有多少元？

甲仓的存粮是乙仓的2倍，甲仓每天运出350吨，乙仓每天运出250吨，若干天后，乙仓的存粮正好运完，甲仓还剩下900吨。两仓原来各有多少吨存粮？ 甲、乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。几小时后两船相距15千米？ 客、货两列火车从相距465千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 小明和小华在一个400米的环形道上练习跑步。两人同时从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第二次相遇？ 长方体和正方体 一种长方体的通风管，长1米，横截面是边长4分米的正方形。做一个这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 用96厘米长的铁丝焊成一个正方体的框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体的盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？ 正方体石料的底面积是16平方分米，每立方米的石料重2.8千克。这块石料重多少千克？

中考数学初中数学易错题集锦

中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0

人教版四年级数学上册第四单元整理复习易错题集锦

四年级数学上册第四单元三位数乘两位数易错题集锦 一、填空题 1、用4、5、6、7组成两位数乘两位数的乘法算式，积最大是（），最小是（）。 2、用2、 3、 4、 5、6这五个数字组成的三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最 大的算式是（）。 3、小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数18看成了15，结果得到的积比正确的积少69，正确的积是（）。 4、小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数6看成了9，结果得到的积是540，正确的积是（）。 5、两个数的积是99，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积是（）。如果一个因数乘8，另一个数除以8，积是（）。如果两个因数同时扩大到原来的10倍，积是（）。 6、在乘法算式“甲×乙=100”中，如果甲乘5，乙不变，积是（）。如果甲和乙同时乘2，积是（）。如果甲乘25，乙除以25，积是（）。 7、519980≈519万，里最大可填（），最小可填（）。 二、判断题 1、用4、5、6可以组成三个不同的三位数。（） 2、两个因数的末尾都没有0，它们的积的末尾也一定没有0。（） 3、一个因数扩大，别一个因数缩小，它们的积不变。（） 4、两个因数的末尾一共有两个0，那么积的末尾至少有两个0。（） 5、一个因数乘8，另一个因数除以8，积不变。（） 6、一个因数不变，另一个因数加5，积也加5。（） 7、一个因数不变，另一个因数乘10，那么积应该除以10。（） 8、三位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（） 9、小轿车的速度为200米/秒。（） 三、解决问题 1、一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加到50米，扩大后的面积为多少平方米。 2、一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加50米，扩大后的面积为多少平方米。 3、足球原价每个30元。如果买5个就送一个。老师要买6个足球，一共能省多少钱？每个足球相当于便宜了多少钱？

六年级下册数学易错题整理

六年级下册数学易错题整理 一、填空 1、如果A：7=9：B，那么AB=（） 2、如果5X=4Y，那么X：Y=（） 3、甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 4、已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是（） 5、X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） 6、在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 7、在比例尺是6：1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A 到B的实际距离是（） 8、4X=Y，X和Y成（）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（）比例。 9、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数） 10、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。 11、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际

距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）12、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。 13、 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 14、如果体重减少2千克记作—2千克，那么2千克表示（）2千克。 15、一个圆柱的体积是15立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（） 16、一个比例中，两个内项分别是10和4／5，其中一个外项是4.5，另一个外项是（） 17、一个零件长10毫米，花在纸上长5厘米，这张纸的比例尺是（） 18、一个三位数，用“四舍五入”法精确到百分位约是34.62，这个数最大是（），最小是（） 19、修一条公路，单独修甲队要修5天修完，乙队要修7天修完。如果两队同时合修，几天能修完？列式（）；如果这条公路长9千米，单独修甲队要修5天修完，乙队要修7天修完。如果两队同时合修，几天能修完？列式（）； 二、判断题 1、组成比例的两个比，一定是最简整数比。 （）

四年级下数学易错题整理

四年级下数学易错题整理（一） （加减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系；加法 运算定律；乘法运算定律；简便计算） 一、填空。 1.___________________________的运算叫做加法。相加的两位数叫做_______，加 得的得数叫做________。 2.____________________________________________的运算叫做减法。 3._______+_______=和加数=_______-_______ 4.在减法中，已知的和叫做__________，_________是加法的逆运算。 5.减法各部分间的关系：被减数=_________+ __________，______=被减数-差，差 =________+________。 6.一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐_________元。 7.李奶奶家养了96只白兔，养灰兔的只数是白兔的一半，李奶奶家一共养了______ 只白兔和灰兔。 8.甲数比乙数多15，乙数比丙数多12，甲数比丙数多______。 9.由2、3、6组成的最大三位数加上最小的三位数减去60的差，结果为_____。 10.求几个_____________________的和的简便运算叫做乘法。

11.相乘的两个数叫做_________，乘得的数叫做________。 12.在除法中，已知的积叫做__________，除法是___________的逆运算。 13.乘除法之间的关系：因数×因数=_______，因数=_________÷另一个因数，被除 数÷_______=商，除数=________÷_______，被除数=________×_______。 14.我们学过的加、减、乘、除四种预算统称_____________。 15.一个数加上0等于___________，一个数和0相乘仍得_______，0除以一个 _____________，还得0。 16.123-[(18+36)÷9]计算时，先算_____法，再算______法，最后算_______法。 17.减法是_______的逆运算，除法是________的逆运算。 18.把850÷5=170,170×10=1700,3580-1700=1880，列成综合算式是 _______________________。 19.一种羽毛球拍48元，比一副乒乓球拍贵28元，如果各买一副，一共需要_______ 元。 20.把65-62=3,15×3=45,112+45=157列成一道综合算式是 __________________________。 21.两个数_________，交换_______的位置，_______不变，这叫做加法的交换律。 可以表示为_______+________=________+_________。

最新整理中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

最新人教版四年级数学上册易错题整理

精品文档 1、与最小的八位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（ ）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（ ）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（ ）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？ 8、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？ 9、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？ 10、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？ 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 52－36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102＋546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）只读出一个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）读出两个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）读出三个"零"。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每列上下为一组，第32组是（ ）。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？ 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？ 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？ 1、□里最大能填几？ □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50，数字0一共写了（ ）个，数字2一共写了（ ）个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（ ）、（ ）。 (2)100000、99900、99800、（ ）、（ ）。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗？请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是多少？还余多少？ 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？ 9、一条公路长1000米，每隔20米，安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？ 1、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数是（ ）位数，写作（ ），读作（ ），这个数四舍五入到万位，得（ ）。 3、数一数有（ ）个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150°

苏教版六年级数学易错题汇总

一．填空题 1. 4.06升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 2. 一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）cm 2，表面积是（ ）cm 2，体积是（ ）cm 3. 3. 将18.84升水倒入一个底面半径是30厘米的圆柱形容器内，刚好倒满。这是水面高度是（ ）厘米。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面周长的比是3：2，圆柱的高和圆锥高的比是2：3，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 5. 一个圆柱高10厘米，如果把它的高截短了3厘米，那么表面积就减少了942平方厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 6. 一笔奖金，分给甲、乙、丙、丁四个人。甲分得的是其他三人之和的13 ，乙分得的是其他三人之和的16 ，丙分得的是其他三人之和的25 。已知丁比丙多分得14元，这笔奖金一共有（ ）元。 7. 如果34 a=25 b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。 8. 36的因数有（ ）个，从中选择4个数组成比例，这个比例是（ ）。 9. 在13 ：4， 12：1， 1：12中，能与14 ：3组成比例的是( ). 10. （1）小林家在学校的（ ）偏（ ）（ ）° 方向（ ）米处。 （２）小敏家在学校的（ ）偏（ ）（ ）° 方向（ ）米处。 （３）小林从家里出发到学校上学，他应该向 （ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 （４）小敏从家里出发到学校上学，他应该向 （ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 １１.（１）百鸟馆在老虎馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向； 大象馆在老虎馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （２）小春现在大象馆，他想经过老虎馆云百鸟馆，他应先 向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到老虎馆， 再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到百鸟馆。 （３）军军在百鸟馆，他想经过老虎馆到大象馆，他应先 向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到老虎馆， 再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到大象馆。 １２. 右图是学校图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书统计图， 已知这三类图书共有2400本。看图回答下面问题： （1）这是（ ）统计图，（ ）书最少，是（ ）本。 （2）故事书占总数的（ ）%，故事书比连环画多（ ）%。 13. 小明在比例尺是1：1000的图纸上画出周长20cm 的一个等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是5：2。三角形的实际周长是（ ）m ，实际一个底角是（ ）度，按角分，它是（ ）三角形。

四年级下册数学易错题汇总

小学四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（7.62－2.67= 4.95 ） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米）。 3、0.07的计数单位是（0.01 ），再加上（93 ）个这样的计数单位是1。 4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。 5、用2、3、4和小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】 6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（100 ）倍。 7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（2.10－0.12=1.98 ）。 8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（1.04 ）。 9、41.5添两个0，大小不变是（41.50 0 ），添一个0，大小变化是（401.5 ）（410.5 ）（41.05 ）。550添两个0，大小不变是（550.00 ），添两个0扩大到它的100倍（55000 ），添两个0扩大到它的10倍（5500.0 ）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（30.5 ）。 11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（8.410 ）。 12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。【逆向思考：8.12×1000÷100】 13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】 14、拼成一个等腰梯形至少要（3）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2 ）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】 15、两个一样的三角形可以拼成（平行四边形）。两个一样的直角三角形可以拼成（三角形）（平行四边形）（长方形）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（大的等腰直角三角形）（正方形）（平行四边形）。 16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（平行四边形）（大的等边三角形） 17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度）。【180÷（2＋2＋10）=36】 18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（4×2＋5=13厘米）长绳子。 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】 34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（6厘米）【长方形的周长=等边三角形周长】 35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。 39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度）和（100度）或（70度）和（70度）。 40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③3厘米、

2016中考数学易错题整理

中考数学易错题整理（填空题、选择题） 填空题部分 1、如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 2、已知直角三角形的两条边长恰是方程x 2－7x+12=0的两根,则该直角三角形斜边长为 3、如果两个圆的半径分别为5cm 和3cm,公共弦为6cm,那么这两个圆的圆心距是 4、⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 和CD 的距离为 5、已知⊙O 的直径AB 为13cm ，C 为圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为D ，且CD ＝6cm ，则AD 的长为 6、已知一弓形的弦长为8cm ，该弓形所在的圆的半径为5cm ，则此弓形的高为 7、矩形一个角的平分线为矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 8、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 则∠BAC 度数为 9、一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为 10、已知m 是方程020082=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 11、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10，若⊙O 1半径为3，则⊙O 2的半径为 12、直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角 形，则满足条件的点C 坐标最多有 个 13、两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 14、已知5 x 2－7xy －6 y 2=0,则y :x 的值为 15、已知一次函数y ＝kx ＋1－k 不经过第四象限，则k 的取值范围为 16、一次函数y ＝kx ＋b 的自变量取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围 是 －5≤y ≤－2，则这个函数的解析式为 17、已知三角形的三边分别为2，x ，6，且x 为整数．． ，则x= 18、已知m 为整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图像不过第二象限，则m 值为 19、已知直线y ＝3x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此直线解析式为