2018年北京市春季普通高中会考数学试卷
2018年北京市春季普通高中会考数学试卷
一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）
A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}
2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3
3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）
A．x2＞0 B．C． D．lgx＞0
4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6
5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向上平移个单位D．向下平移个单位
7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）
8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）
A．S1B．S2C．S3D．S4
9．（3分）等于（）
A．1 B．2 C．5 D．6
10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．
11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32
12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）
A．B．C．D．
13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）
A．12 B．28 C．69 D．91
14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）
15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）
A．30°B．60°C．120° D．150°
16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）
A．B．C．D．
17．（3分）函数的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）
A． B．
C． D．
20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．
21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）
A．1235 B．1800 C．2600 D．3000
22．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：
①A1C1⊥AD1
②A1C1⊥BD
③平面A1C1B∥平面ACD1
④平面A1C1B⊥平面BB1D1D
其中正确的推断有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）
A．3 B．5 C．6 D．9
24．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（）
A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高
B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高
C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高
D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高
25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．
二、解答题（共5小题，满分25分）
26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x
（1）=；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求证：BC⊥EG．
28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．
（1）数列{a n}的通项公式为a n=；
（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．
（1）圆M的圆心坐标为；
（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．
30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中
a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．
（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；
（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．
2018年北京市春季普通高中会考数学试卷
参考答案与试题解析
一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A∩B={1，2}．
故选：B．
2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3
【解答】解：直线l的斜率k==，
故选：C．
3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）
A．x2＞0 B．C． D．lgx＞0
【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；
B.≥0，因此不正确；
C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；
D.0＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．
故选：C．
4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：向量，，且，
则6x﹣3×4=0，
解得x=2．
故选：A．
5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f （x），为偶函数；
③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．
故选A．
6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向上平移个单位D．向下平移个单位
【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，
故选：B．
7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）
A．3 B．6 C．10 D．15
【解答】解：模拟程序的运行，可得
i=1，S=0
满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2
满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3
满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4
不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．
故选：B．
8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）
A．S1B．S2C．S3D．S4
【解答】解：{a n}的前n项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），
则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，
则S1=a1=1；
S2=1﹣2=﹣1；
S3=1﹣2+4=3；
S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．
则其中最小值为S4．
故选：D．
9．（3分）等于（）
A．1 B．2 C．5 D．6
【解答】解：原式===2．
故选：B．
10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．
【解答】解：∵α为锐角，，
∴cosα==，
∴sin2α=2sinαcosα=2×=．
故选：A．
11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32
【解答】解：a＞0，b＞0，且a+2b=8，
则ab=a?2b≤（）2=×16=8，
当且仅当a=2b=4，取得等号．
则ab的最大值为8．
故选：B．
12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）
A．B．C．D．
【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，
故选：D．
13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单