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兰州大学运筹学——运输问题 课后习题题解

第七章运输问题

7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩,准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品,

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问如何安排种植计划,可得到最大的总收益。

解:

本问题地块总面积:42+56+44+39+60+59=300亩

计划播种总面积:6+88+96+40=300亩

因此这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型:

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代入产销平衡的运输模板可得如下结果:

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种植计划方案

7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的

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根据该厂的情况,若制造出来的客车产品当年未能交货,每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时,该厂已储存了20辆客车,同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量,使得在满足上述各项要求的情况下,总的生产费用加储存维护费用为最少?

解:这是一个生产储存问题,可以化为运输问题来做。根据已知条件,我们可以做以下

分析,建立运输模型。

1、由于上年末库存20辆车,这些产品在这四年中只计仓储费不计生产费用,所以我们记为0年,第一行;

2、在建立的运输表中,相应单元格内填入当年交付产品的所有成本(包括生产和存储成本);

3、年份从1到4表示当年的正常生产,而1’到4’表示当年加班生产的情况;

4、由于期末(4年底)要有25辆车的库存,即4年末的需求量是40+25=65辆;

5、在表中没有具体成本的单元格中,表示没有生产也没有交货,为了保证这个真实情况的描述,在这些格中填M,使安排的生产量为0。

6、在计算成本时,当年生产当年交货不加存储成本,但对未交付的产品,第二年要付一个年的存储费4万元,依此类推。

根据上面的分析,可得运价表如下。

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这是一个产大于销的运输模型,代入求解模型可得:

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即:生产安排的方案:

第一季度正常上班生产20台,加班27台,拿出正常生产18台和加班2台,加上年前储存的20台,满足本季度的40台;

第二季度正常生产38台,不安排加班。加上第一季度储存的2台,满足本季度的40台;

第三季度正常生产15台,不安排加班。加上第一季度储存的25台,满足本季度的40台;

第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。

如下表表示:

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7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为:200吨、300吨、400吨和100吨,这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区,六个地区的需求量分别为:200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别,各分厂运往各销售地区的单位运价(万元/吨)、各厂单位产品成本(万元/吨)和各销地的销售价格(万元/吨)如下表:

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1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨,试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨,C地区的需要必须全部得到满足,试确定该公司获利最大的产品调运方案。

解:

1、先求出无条件运输问题的结果:

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这是一个销大于产的产销不平衡运输问题。代入求解模板,得以下结果:

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即,安排方案如下:

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2、这是有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题

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可获最大利润44元。

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即,安排方案如下:

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可获最大利润43.8元。

注:本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题,大M就取负值。

7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂,且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售

的相关数据如下表:

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四个销售公司和需求量

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各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配,才能保证公司获得最大利润?

解:

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因生产需求量大于需求量,所以这是一个产大于销的产销不平衡的运输运输问题,代入产大于销的产销不平衡运输问题求解模板,可得结果:

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即:生产安排方案如下表:

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即按此方案安排生产,可以使总成本为最低,因此就可以得到最大的利润。

7.5某公司在三个地方有三个分厂,生产同一种产品,其产量分别为300箱、400

箱和500箱。需要供应给四个地方销售,这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表:

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(1)应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?

(2)如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?

(3)如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,其它情况都与(1)完全相同,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?

解:

(1)本问题的运输模型:

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本问题总产量:1200箱;总销量:1400箱。所以是一个销大于产的产销不平衡运输问题。代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板,可得结果:

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即:运输安排方案如下表:

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(2)如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,可得以下的运输模型:

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衡运输问题求解模板,可得结果:

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即:运输安排方案如下表:

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(3)如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,可得以下的运输模型:

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题。代入销大于产的产销不平衡运输问题求解模板,可得结果:

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即:运输安排方案如下表:

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7.6 甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨,供应A、B、C、D四个发电厂需要,各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与

电厂之间煤炭运输的单价如下表:

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(2)若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭,并知它们之间调运煤炭的单价

如下:

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发电厂间单位运价运价单位:元/吨

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试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。

(3)若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2,并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下:

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中转站间单位运价运价单位:元/吨

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解:

(1)建立运输问题数学模型如下:

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代入求解模板可得结果:

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即结果:运量单位:吨

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煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位:元/吨

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代入求解模板可得结果:

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即得结果:运量单位:吨

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(4)编制运价表如下:

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代入求解模板可得结果:

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最低费用:120800元。