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四川省泸州市2017年高考数学一诊试卷(理科)Word版含解析

四川省泸州市2017年高考数学一诊试卷(理科)Word版含解析
四川省泸州市2017年高考数学一诊试卷(理科)Word版含解析

四川省泸州市2017年高考一诊试卷

(理科数学)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={x|x ≤9,x ∈N +},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},则?U (A ∪B )=( )

A .{3}

B .{7,8}

C .{7,8,9}

D .{1,2,3,4,5,6} 2.已知i 是虚数单位,若z (1+i )=1+3i ,则z=( ) A .2+i B .2﹣i C .﹣1+i D .﹣1﹣i

3.若,则

=( )

A .

B .

C .

D .

4.已知命题p ,q 是简单命题,则“p∨q 是真命题”是“¬p 是假命题”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件

D .既不充分有不必要条件

5.如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E ,使得DE=CD ,若点P 为CD 的中点,且,

则λ+μ=( )

A .3

B .

C .2

D .1

6.如图,是某算法的程序框图,当输出T >29时,正整数n 的最小值是( )

A .2

B .3

C .4

D .5

7.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概率是( )

A .

B .

C .

D .

8.已知数列{a n }满足a n =若对于任意的n ∈N *都有a n >a n+1,则实数a 的取值

范围是()

A.(0,)B.(,)C.(,1)D.(,1)

9.已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣,]恒成立,则实数m的取值范围是()

A.(﹣∞,﹣] B.(﹣∞,﹣] C.[,] D.[,+∞)

10.如图,在三棱锥A﹣BCD中,已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直,AB=BD,∠

CBA=∠CBD=,则直线AD与平面BCD所成角的大小是()

A.B.C.D.

11.椭圆的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足△OAF是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率是()

A.B.C.D.

12.已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()

A.(0,2] B.[,+∞)C.[,2] D.[,2]∪[4,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.二项式的展开式中常数项为.

14.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“是C或D作品获得一等奖”;

乙说:“B作品获得一等奖”;

丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;

丁说:“是C作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.

15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的表面积为.

16.若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点,则a的值为.

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a+b)cosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求sinAcosB的取值范围.

18.张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表:

(Ⅰ)求身高y关于年龄x的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

=, =﹣.

19.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+ax(a∈R),且曲线f(x)

在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行.

(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)若函数y=f (x )﹣m 在区间[﹣3,]上有三个零点,求实数m 的取值范围.

20.设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足2=a n +1(n ∈N *).

(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;

(Ⅱ)若b n =(a n +1)?2

,求数列{b n }的前n 项和T n .

21.已知函数f (x )=ae x ﹣x (a ∈R ),其中e 为自然对数的底数,e=2.71828… (Ⅰ)判断函数f (x )的单调性,并说明理由

(Ⅱ)若x ∈[1,2],不等式f (x )≥e ﹣x 恒成立,求a 的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做第一题计分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.在平面直角坐标系中,曲线C 1:(a 为参数)经过伸缩变换后的曲线

为C 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C 2的极坐标方程;

(Ⅱ)设曲线C 3的极坐标方程为ρsin (﹣θ)=1,且曲线C 3与曲线C 2相交于P ,Q 两点,

求|PQ|的值.

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f (x )=|x+b 2|﹣|﹣x+1|,g (x )=|x+a 2+c 2|+|x ﹣2b 2|,其中a ,b ,c 均为正实数,且ab+bc+ac=1.

(Ⅰ)当b=1时,求不等式f (x )≥1的解集; (Ⅱ)当x ∈R 时,求证f (x )≤g (x ).

四川省泸州市2017年高考数学一诊试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(A∪B)=()1.已知全集U={x|x≤9,x∈N+},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},则?

U

A.{3} B.{7,8} C.{7,8,9} D.{1,2,3,4,5,6}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】化简全集U,根据并集与补集的定义,写出运算结果即可.

【解答】解:全集U={x|x≤9,x∈N+}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},A∪B={1,2,3,4,5,6};

∴?

(A∪B)={7,8,9}.

U

故选:C.

2.已知i是虚数单位,若z(1+i)=1+3i,则z=()

A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【解答】解:由z(1+i)=1+3i,得,

故选:A.

3.若,则=()

A. B. C.D.

【考点】运用诱导公式化简求值.

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值,再利用两角和的正弦公式求得要求式子的值.

【解答】解:若,则cosα==,

则=sinαcos+cosαsin=+=,

故选:B.

4.已知命题p,q是简单命题,则“p∨q是真命题”是“¬p是假命题”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分有不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】由“¬p是假命题”可得:p是真命题,可得“p∨q是真命题”.反之不成立.

【解答】解:由“¬p是假命题”可得:p是真命题,可得“p∨q是真命题”.

反之不成立,例如p是假命题,q是真命题.

∴“p∨q是真命题”是“¬p是假命题”的必要不充分条件.

故选:B.

5.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,若点P为CD的中点,且,则λ+μ=()

A.3 B.C.2 D.1

【考点】平面向量的基本定理及其意义.

【分析】建立如图所示的直角坐标系,设正方形的边长为1,可以得到的坐标表示,进而得到答案.

【解答】解:由题意,设正方形的边长为1,建立坐标系如图,

则B(1,0),E(﹣1,1),

∴=(1,0),=(﹣1,1),

∵=(λ﹣μ,μ),

又∵P是BC的中点时,

∴=(1,),

∴,

∴λ=,μ=,

∴λ+μ=2,

故选:C

6.如图,是某算法的程序框图,当输出T>29时,正整数n的最小值是()

A.2 B.3 C.4 D.5

【考点】程序框图.

【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果,直到输出T的值大于29,确定最小的n值.【解答】解:由程序框图知:

第一次循环k=1,T=2

第二次循环k=2,T=6;

第三次循环k=3,T=14; 第四次循环k=4,T=30;

由题意,此时,不满足条件4<n ,跳出循环的T 值为30, 可得:3<n ≤4.

故正整数n 的最小值是4. 故选:C .

7.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概率是( )

A .

B .

C .

D .

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】先求出基本事件总数n=,再求出组成的五位数是偶数包含的基本事件个数

m=

,由此能求出组成的五位数是偶数的概率.

【解答】解:从1,3,5,7,9中任取3个数字,

从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,

基本事件总数n=

组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=,

∴组成的五位数是偶数的概率是p===.

故选:D .

8.已知数列{a n }满足a n =若对于任意的n ∈N *都有a n >a n+1,则实数a 的取值

范围是( )

A .(0,)

B .(,

) C .(,1)

D .(

,1)

【考点】数列递推式.

【分析】,若对于任意的n ∈N *都有a n >a n+1,可得<0,a 5>a 6,0<a <

1.解出即可得出.

【解答】解:∵满足a n =,若对于任意的n ∈N *都有a n >a n+1,

∴<0,a 5>a 6,0<a <1.

∴a <0,

+1>a ,0<a <1,

解得

故选:B .

9.已知不等式

sin cos +

cos 2﹣

﹣m ≥0对于x ∈[﹣

]恒成立,则实数m 的

取值范围是( )

A .(﹣∞,﹣

] B .(﹣∞,﹣

] C .[

] D .[

,+∞)

【考点】三角函数中的恒等变换应用.

【分析】不等式sin cos +cos 2﹣﹣m ≥0对于x ∈[﹣

]恒成立,等价于不等

式(sin

cos

+

cos 2

)min ≥m 对于x ∈[﹣

,]恒成立,令f (x )

=

sin cos +cos 2﹣,求x ∈[﹣,

]的最小值即可.

【解答】解:由题意,令f (x )=sin cos +cos 2﹣,

化简可得:f (x )=+

cos )

=

=

sin (

∵x ∈[﹣,]

∴∈[,]

=

时,函数f (x )取得最小值为

∴实数m 的取值范围是(﹣∞,

].

故选B.

10.如图,在三棱锥A﹣BCD中,已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直,AB=BD,∠

CBA=∠CBD=,则直线AD与平面BCD所成角的大小是()

A.B.C.D.

【考点】直线与平面所成的角.

【分析】如图所示,过点A在平面ABC内作AO⊥BC,垂足为点O,连接OD.根据三角形ABC 和三角形DBC所在平面互相垂直,可得AO⊥平面BCD,AO⊥OD.因此∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角.通过证明△OBA≌△OBD,即可得出.

【解答】解:如图所示,过点A在平面ABC内作AO⊥BC,垂足为点O,连接OD.

∵三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直,∴AO⊥平面BCD,∴AO⊥OD.

∴∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角.

∵AB=BD,∠CBA=∠CBD=,

∴∠ABO=∠DBO,又OB公用,

∴△OBA≌△OBD,

∴∠BOD=∠AOB=.OA=OD.

∴∠.

故选:B.

11.椭圆的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足△OAF是等边三角形

(O为坐标原点),则椭圆的离心率是()

A.B.C.D.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】根据题意,作出椭圆的图象,分析可得A的坐标,将A的坐标代入椭圆方程可得

+=1,①;结合椭圆的几何性质a2=b2+c2,②;联立两个式子,解可得c=(﹣1)a,

由离心率公式计算可得答案.

【解答】解:根据题意,如图,设F(0,c),

又由△OAF是等边三角形,则A(,),

A在椭圆上,则有+=1,①;

a2=b2+c2,②;

联立①②,解可得c=(﹣1)a,

则其离心率e==﹣1;

故选:A.

12.已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()

A.(0,2] B.[,+∞)C.[,2] D.[,2]∪[4,+∞)

【考点】分段函数的应用.

【分析】若区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则函数f(x)=|2x﹣t|和函数F(x)=|2﹣x﹣t|在[1,2]上单调性相同,则(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,进而得到答案.

【解答】解:∵函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,

∴F(x)=f(﹣x)=|2﹣x﹣t|,

∵区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,

∴函数f(x)=|2x﹣t|和函数F(x)=|2﹣x﹣t|在[1,2]上单调性相同,

∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反,

∴(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,

即1﹣t(2x+2﹣x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,

即2﹣x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,

即≤t≤2,

故选:C

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.二项式的展开式中常数项为24 .

【考点】二项式系数的性质.

【分析】根据二项式展开式的通项公式,令x的指数为0求出r的值,从而求出展开式中常数项.

【解答】解:二项式展开式的通项公式为:

=??x r=24﹣r??x2r﹣4,

T

r+1

令2r﹣4=0,解得r=2,

=22?=24.

∴展开式中常数项为T

3

故答案为:24.

14.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:“是C或D作品获得一等奖”;

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是. 2.设i为虚数单位,复数,则|z|=. 3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)=. 4.=. 5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是. 6.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若=,则=. 7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是. 8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为. 9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是. 10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为. 11.设等差数列{a n}的各项都是正数,前n项和为S n,公差为d.若数列也是公差为d的等差数列,则{a n}的通项公式为a n=. 12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈N*, 定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C的值域是. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是() A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考 试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ,{} =+2 ,3B a a ,若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=(1+i )(1+2i ),其中i 是虚数单位,则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图,若输入x 的值为 1 16 ,则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图,在圆柱O1 O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2,则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数,其前n项的和为S n,已知36 763 , 44 S S ==, 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份) 一.填空题 1.函数f(x)=lnx+的定义域为. 2.若双曲线x2﹣y2=a2(a>0)的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则a= .3.某校高一年级有学生400人,高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高三年级学生中抽取的人数为. 4.若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β,且|α﹣β|=3,则实数p的值是.5.盒中有3分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一记下后放回,再随机抽取一记下,则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为. 6.将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得到的函数y=f (x)在区间上单调递减,则m的最小值为. 7.若的展开式中含有常数项,则当正整数n取得最小值时,常数项的值为. 8.若关于x,y,z的三元一次方程组有唯一解,则θ的取值的集合是. 9.若实数x,y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是.10.如图,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=, =2,则?的值为.

11.已知f(x)=的最大值和最小值分别是M和m,则M+m= . 12.已知四数a1,a2,a3,a4依次成等比数列,且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列,则正数q的取值集合是. 二.选择题 13.直线(t为参数)的倾角是() A.B.arctan(﹣2)C.D.π﹣arctan2 14.“x>0,y>0”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是() A.B.C.2+D.1+ 16.对数列{a n},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立,其中n∈N *,则称{a n}为k阶递归数列.给出下列三个结论: ①若{a n}是等比数列,则{a n}为1阶递归数列;

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数

x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n,已知S3=,S6=,则a8=. 10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则A∩B= . {3,4} 【解析】∵集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},∴A∩B={3,4}. 2.(2017年上海)若排列数A m 6=6×5×4,则m= . 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1),∴6-m+1=4,即m=3. 3.(2017年上海)不等式x-1x >1的解集为 . 3.(-∞,0) 【解析】由x-1x >1,得1-1x >1,则1 x <0,解得x<0,即原不等式的解集为(-∞,0). 4.(2017年上海)已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 . 4.9π 【解析】设球的半径为R ,则由球的体积为36π,可得4 3πR 3=36π,解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆,其面积为πR 2=9π. 5.(2017年上海)已知复数z 满足z+3 z =0,则|z|= . 5. 3 【解析】由z+3 z =0,可得z 2+3=0,即z 2=-3,则z=±3i ,|z|= 3. 6.(2017年上海)设双曲线x 29-y 2 b 2=1(b >0)的焦点为F 1,F 2,P 为该双曲线上的一点,若|PF 1|=5, 则|PF 2|= . 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中,a=9=3,由双曲线的定义,可得||PF 1|-|PF 2||=6,又|PF 1|=5, 解得|PF 2|=11或﹣1(舍去),故|PF 2|=11. 7.(2017年上海)如图,以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若向量→DB 1的坐标为(4,3,2),则向量→AC 1的坐标是 . 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为(4,3,2),可得A (4,0,0),C(0,3,2),D 1(0,0,2),

2017年高考数学上海卷【附解析】

数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题:本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =,{3,4,5}B =,那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??,则m = . 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 4.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ,P 为该双曲线上的一点,若1||5PF =, 则2||PF = . 7.如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴,建立空间直角坐标系,若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2),则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=,若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤>为奇函 数,则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数:①y x =-,②1 y x =-,③3y x =,④1 2y x =,从中任选2个,则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ,其中2 n a n =,n ∈* N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对 于任意n ∈*N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) a a +=++,则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=,点P ∈Ω,过P 作直线P l ,使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧.用1D (P l )和2D (P l )分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D (P l )2D =(P l ) ,则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 ( ) A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中,12n n a ?? =- ??? ,n ∈*N ,则lim n n a →∞ ( ) A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数,数列{}n x 的通项2n x an bn c =++,n ∈*N ,则“存在k ∈*N , 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 ( ) A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =.P 为1C 上的动点,Q 为2C 上的动点,w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值.记{(,)}P Q Ω=,P 在1C 上,Q 在2C 上,且OP OQ w =u u u r u u u r g ,则Ω中元素个数为 ( ) A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------

2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S= 圆柱侧 ,其中c是圆柱底面的周长,l为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 ......... 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -},}3,2,1 {- = B,则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. (第3题)

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图. 100 80 90 110 120 底部周长/cm (第6题)

7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别为1V ,2V ,若它们的侧面积相等,且 4 9 21=S S ,则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5}B =,则A B = 2. 若排列数6654m P =??,则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =,则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ,P 为该 双曲线上的一点,若1||5PF =,则2||PF = 7. 如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=,若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数,则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数:① y x =-;② 1y x =-;③ 3 y x =;④ 1 2y x =. 从中任选2个,则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对于 任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) αα+=++,则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处,设集合1234{,,,}P P P P Ω=,点 P ∈Ω,过P 作直线P l ,使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =,则Ω中 所有这样的P 为

2017年度上海地区嘉定区高考数学一模试卷解析版

2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题(共12小题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)设集合A={x||x﹣2|<1,x∈R},集合B=Z,则A∩B= .2.(4分)函数y=sin(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期是π,则ω= .3.(4分)设i为虚数单位,在复平面上,复数对应的点到原点的距离为. 4.(4分)若函数f(x)=log2(x+1)+a的反函数的图象经过点(4,1),则实数a= . 5.(4分)已知(a+3b)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n= . 6.(4分)甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种. 7.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm,圆心角为270°的扇形,则这个圆锥的体积为cm3. 8.若数列{a n}的所有项都是正数,且++…+=n2+3n(n∈N*),则()= . 9.如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为. 10.有以下命题:

①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域为{0}; ②若函数f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x); ③若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数; ④若函数f(x)存在反函数f﹣1(x),且f﹣1(x)与f(x)不完全相同,则f (x)与f﹣1(x)图象的公共点必在直线y=x上; 其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号) 11.设向量=(1,﹣2),=(a,﹣1),=(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A、B、C三点共线,则+的最小值为.12.如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm. 二、选择题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.“x<2”是“x2<4”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 14.若无穷等差数列{a n}的首项a1<0,公差d>0,{a n}的前n项和为S n,则以下结论中一定正确的是() A.S n单调递增B.S n单调递减 C.S n有最小值 D.S n有最大值

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分,1-6每小题4分,7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K:乜(i为虚数单位),则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」,则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中,所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数,且-、-三:——-、「?!*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二:的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点,贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中,内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- :;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列{a n}满足:a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*,贝则二[匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点,且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1},贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分.其中第1~6题每题满分54分,第7~12题每题满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1.若集合A={x||x﹣1|<2,x∈R},则A∩Z=. 2.抛物线y2=2x的准线方程是. 3.若复数z满足(i为虚数单位),则z=. 4.已知sin(α+)=,α∈(﹣,0),则tanα=. 5.以点(2,﹣1)为圆心,且与直线x+y=7相切的圆的方程是. 6.若二项式的展开式共有6项,则此展开式中含x4的项的系数是. 7.已知向量(x,y∈R),,若x2+y2=1,则的最大值为. 8.已知函数y=f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+1).若函数y=g (x)是y=f(x)的反函数,则g(﹣3)=. 9.在数列{a n}中,若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ,且 +1 =,则a1的值为. 10.甲、乙两人从6门课程中各选修3门.则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有. 11.已知点O,A,B,F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点,过点F作OB的平行线,它与椭圆C在第一象限部分交于点P, 若,则实数λ的值为. 12.已知为常数),,且当x1,x2∈[1,4]时,总有f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分.)每题有且只有一个正确答案,考

生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13.若x ∈R ,则“x >1”是“ ”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 14.关于直线l ,m 及平面α,β,下列命题中正确的是( ) A .若l ∥α,α∩β=m ,则l ∥m B .若l ∥α,m ∥α,则l ∥m C .若l ⊥α,m ∥α,则l ⊥m D .若l ∥α,m ⊥l ,则m ⊥α 15.在直角坐标平面内,点A ,B 的坐标分别为(﹣1,0),(1,0),则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m (m 为非零常数)的点P 的轨迹方程是( ) A . B . C . D . 16.若函数y=f (x )在区间I 上是增函数,且函数在区间I 上是减函数, 则称函数f (x )是区间I 上的“H 函数”.对于命题:①函数是(0, 1)上的“H 函数”;②函数是(0,1)上的“H 函数”.下列判断正确 的是( ) A .①和②均为真命题 B .①为真命题,②为假命题 C .①为假命题,②为真命题 D .①和②均为假命题 三、解答题(本大题共有5题,满分76分.)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.在三棱锥P ﹣ABC 中,底面ABC 是边长为6的正三角形,PA ⊥底面ABC ,且 PB 与底面ABC 所成的角为 . (1)求三棱锥P ﹣ABC 的体积; (2)若M 是BC 的中点,求异面直线PM 与AB 所成角的大小(结果用反三角函

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2},B={a,∩+3}.若AB={1},则实数a .的值为,已知集合.1(5分)A={1 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值 是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切,记圆柱OO的体积为V,球O的体积为V,则的值是.2112

7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数第1页(共31页) .x,则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线8.PFQ 的面积是.,其焦点是近线分别交于点P,QF,F,则四边形F2112 9.(5分)等比数列{a}的各项均为实数,其前n项和为S,已知S=,S=,63nn.a=则8次,万元/吨,每次购买x运费为610.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,x4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则一年的总存储费用为.的值是 x3af(,其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数.若﹣11.(5分)已知函数f(x)2)≤0.则实数a的取值范围是(2a .﹣1)+f 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,

2017年上海市高考数学真题卷

2017年上海市高考数学真题卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页. 2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算,交集,属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算,属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法,属于基础题 【答案】(),0-∞

4.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念, 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==,属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=,则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模, 23 03z z z + =?=-设z a bi =+, 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质,1 226 PF PF a -==(舍),2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图,以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D 的概率是.

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且ta nα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.

上海市金山区2017年高考数学一模试卷

2017年上海市金山区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.若集合M={x|x2﹣2x<0},N={x||x|>1},则M∩N=. 2.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=. 3.若sinα=﹣,且α为第四象限角,则tanα的值等于. 4.函数的最小正周期T=. 5.函数f(x)=2x+m的反函数为y=f﹣1(x),且y=f﹣1(x)的图象过点Q(5,2),那么m=. 6.点(1,0)到双曲线的渐近线的距离是. 7.若x,y满足,则2x+y的最大值为. 8.从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表,其中学生甲不能担任数学课代表,共有种不同的选法(结果用数值表示). 9.方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0(t为参数)所表示的圆的圆心轨迹方程是(结果化为普通方程) 10.若a n是(2+x)n(n∈N*,n≥2,x∈R)展开式中x2项的二项式系数,则 =. 11.设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t,s<t且s,t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列{a n}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则a15的值为. 12.曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹,下列四个结论: ①曲线C过点(﹣1,1); ②曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称; ③若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|+|PB|不小于2k; ④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中, 所有正确结论的序号是. 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)

2017年上海秋季高考数学试卷(含答案)

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷(满分150分,时间120分钟) 一. 填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1 6题每题4分,712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =,2,3,}4,{3B =,4,}5,则A B = . 2. 若排列数6654m P =??,则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =,则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ,P 为该双曲线上的一点,若1||5PF =,则2||PF = . 7. 如图所示,以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点,过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的 坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0,)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=,若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数,则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数:①y x =-;②1y x =-;③3 y x =;④1 2y x =,从其中任选2个,则 事件A :“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ,其中2()n a n n N *=∈,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对 于任意n N * ∈,数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项,则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分,但是毕竟已是整场考试的最后阶段,强弩之末势不能穿鲁缟,疲劳不可避免,因此所有同学在做最后一题时,都要格外小心谨慎,避免易得分部分因为疲劳出错,导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化,就是把一个复杂的问题,分解为 一系列简单的问题,把复杂的图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考(微博)是分步得分的,这种思考方式尤为重要,能算的先算,能证的先证,踏上要点就能得分,就算结论出不来,中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化,对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化,有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想: 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了,建立变量间的函数关系,也是经常会碰到的,常见的建立函数关系的方法有比例线段,勾股定理,三角比,面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了,就不多讲了,常见于动点问题,找等腰,找相似,找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题,比如把四边形问题转化为三角形问题,还有压轴题中时有出现的找等腰三角形,有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等,代数中用的也很多,比如无理方程有理化,分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题,对于高中生,尽可能从图形着手去解决,比如求点的坐标,可以通过往坐标轴作垂线,把它转化为求线段的长,再结合基本的相似全等三角比解决,尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法,实在做不出再用解析法。

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10. 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为 检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件. 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件,故答案为18. 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即n i∶N i=n∶N. 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图,若输入x的值为1 16,则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2.

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图,在圆柱O 1O 2内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O 1O 2的体积为V 1,球O 的体积为V 2,则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ,则V1V2=πr2×2r 43πr3=32.故答案为32. 7. (2017年江苏)记函数f (x )=6+x-x 2的定义域为D .在区间[-4,5]上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0,即x 2-x-6≤0,得-2≤x≤3,根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-(-2)5-(-4)=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是F 1,F 2,则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010,渐近线方程为y=±33x ,设P (31010,30 10),则Q (31010,-3010),F 1(-10,0),F 2(10,0),则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数,其前n 项和为S n .已知S 3=74,S 6=63 4, 则a 8=________.

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