2019-2020年高三数学专题复习 导数及其应用检测题

2019-2020年高三数学专题复习 导数及其应用检测题

【考情解读】

导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题；三是应用导数解决实际问题．

【知识梳理】

1． 导数的几何意义

函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处的导数值就是曲线y ＝f (x )在点 处的切线的 ，其切线方程是 ．

注意：函数在点P 0处的切线与函数过点P 0的切线的区别： ．

2． 导数与函数单调性的关系

(1) ()f x '>0是f (x )为增函数的 条件．

如函数f (x )＝x 3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f ′(x )≥0．

(2) ()f x '≥0是f (x )为增函数的 条件．

当函数在某个区间内恒有()f x '＝0时，则f (x )为常数，函数不具有单调性．

注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的 条件．

3． 函数的极值与最值

(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题．

(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有．

(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ．

4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则

(1)(sin x )′＝ ；

(2)(cos x )′＝ ；

(3)(e x )′＝ ；

(4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)；

(5)(x a )′＝ ；

(6)(log e x )′＝ ；

(7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)；

(8)[f (x )·g (x )]′＝ ；

(9)??

??

??f x g x ′＝ (g (x )≠0) ．

【预习练习】

1．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ? ??

??π4，0处的切线的斜率为________．

2．已知函数y ＝x 3

－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为________．

3．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值．

4．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于_______．

【典型例题】

考点一 导数几何意义的应用

例1

(1)过点(1,0)作曲线y ＝e x 的切线，则切线方程为________．

(2)在平面直角坐标系xOy 中，设A 是曲线C 1：y ＝ax 3＋1(a >0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝52的一个公共点，若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是________．

变式训练：

(1)直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2

＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，则b 的值为________．

(2)若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π2

处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0垂直，则实数a ＝______．

考点二 利用导数研究函数的性质

例2 设函数f (x )＝x 3－kx 2＋x (k ∈R )．

(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；

(2)当k <0时，求函数f (x )在[k ，－k ]上的最小值m 和最大值M ．

变式训练：

已知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ．

(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；

(2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值．

考点三 利用导数解决与方程、不等式有关的问题

例3 已知函数f (x )＝e x ，x ∈R ．

(1)求f (x )的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；

(2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12

x 2＋x ＋1有唯一公共点； (3)设a

??

??a ＋b 2与f b －f a b －a 的大小，并说明理由．

考点四 利用导数求函数的极(最)值

例4 设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32

x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴． (1) 求a 的值；(2)求函数f (x )的极值．

【课后练习】

1．函数y ＝12

x 2－ln x 的单调递减区间为________． 2． 已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k =________．

3． 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2

＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下

列说法中所有不正确的序号是________．①当x ＝32

时，函数f (x )取得极小值；②f (x )有两个极值点；③当x ＝2时，函数f (x )取得极小值；④当x ＝1时，函数f (x )取得极大值．

4．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝_______.

5． 设函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g (x )＝x 2－3x ＋2(其中x ∈R ，a ，b 为常数)．已知曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线l ，则a ，b 的值分别为________．

6． 设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为________．

7． 已知函数f (x )＝－12

x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是____________． 8．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．

9．已知函数f (x )＝x 2e

，g (x )＝2a ln x (e 为自然对数的底数)． (1)求F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间，若F (x )有最值，请求出最值；

(2)是否存在正常数a ，使f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．

10．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该

公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝

????? 10.8－130x 2 x ，108x －1 0003x 2 x (1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

高三数学专题复习：导数及其应用

【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义； 二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题． 【知识梳理】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是． 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性． 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件．

3． 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝ ； (2)(cos x )′＝ ； (3)(e x )′＝ ； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝ ； (6)(log e x )′＝ ； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝ ； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ．

导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十） 一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点 （2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（ ）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ）

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

2020届高考数学导数的11个专题

目录 导数专题一、单调性问题 (2) 导数专题二、极值问题 (38) 导数专题三、最值问题 (53) 导数专题四、零点问题 (77) 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 (118) 导数专题六、渐近线和间断点问题 (170) 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 (190) 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 (201) 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 (214) 导数专题十、极值点偏移问题 (219) 导数专题十一、构造函数解决导数问题 (227)

导数专题一、单调性问题 【知识结构】 【知识点】 一、导函数代数意义：利用导函数的正负来判断原函数单调性； 二、分类讨论求函数单调性：含参函数的单调性问题的求解，难点是如何对参数进行分类讨论， 讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤： 第一步、求函数的定义域、求导，并求导函数零点； 第二步、以导函数的零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点的时，讨论他们的大小关系及与 区间的位置关系（分类讨论）； 第三步、画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号（画导图、标正负、截定义域）；第四步、（列表）根据第五步的草图列出f '(x)，f (x)随x 变化的情况表，并写出函数的单调区间； 第五步、综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间，写出极值点，极值与区间端点函数 值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点： 1.最高次项系数是否为0； 2.导函数是否有极值点； 3.两根的大小关系； 4.根与定义域端点讨论等。 五、求解函数单调性问题的思路： （1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为f '(x) ≥ 0 或f '(x) ≤ 0 恒成立； （2）已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解参 变量的范围； （3）已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于 零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法 （1）参变分离； （2）导函数的根与区间端点直接比较；

导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（） （A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（） （A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

2017年导数及其应用专题复习

2017年导数及其应用专题复习 知识点复习 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率： ()() 2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='=' →?=)()(lim )(000 00 ；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线() y f x =在点 ()() 00,x f x P 处的切线的斜 率． 4、常见函数的导数公式： ①' C 0=； ②1 ')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin ' =； ④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x ' ''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()() ()()()2 0f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数' ' ()y f x =； （3）解不等式' ()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题五《导数及其应用》

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题五 导数及其应用 考点13：导数的概念及运算（1,2题） 考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。） 1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 函数()2sin f x x =的导数是（ ） A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2．【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 已知()21cos 4 f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ） 3.【2017课标II ，理11】 考点14 易 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4．【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考 考点14 中难 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b + +的取值范围是（ ） A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5．【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中 考点14 难 已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象 相切，则0x 必满足（ ）

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

导数及其应用专题训练

导数及其应用专题训练 (时间:100分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-的图象大致为() 4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒 成立,则a的取值范围为() A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e] D.[e,e2] 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程是() A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(- 2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是() A.b

高考数学导数专题复习(基础精心整理)学生版

导数专题复习（基础精心整理）学生版 【基础知识】 1.导数定义：在点处的导数记作k = 相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 2.常见函数的导数公式: ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 。 3.导数的四则运算法则： （1） （2） （3） 4.导数的应用： （1）利用导数判断函数单调性： ①是增函数；②为减函数；③为常数； （2）利用导数求极值：①求导数；②求方程的根；③列表得极值（判断零点两边的导函数的正负）。 （3）利用导数求最值：比较端点值和极值 【基本题型】 一、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率 ()()00f x x f x y x x +?-?=?V ；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=?V 。 例1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A. 41- B. 2 C. 4 1 D. －2 变式1：()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→（ ） A ．－１ Ｂ．－2 C ．－3 D ．1 二、导数的几何意义 ()f x 0x x x f x x f x f x x y x ?-?+='=='→?) ()(lim )(|000 00'0C ='1()n n x nx -='(sin )cos x x ='(cos )sin x x =-'()ln x x a a a =x x e e =')('1(log )ln a x x a =x x 1 )(ln '= )()()()(])()(['+'='x g x f x g x f x g x f 2)()()()()()()(x g x g x f x g x f x g x f ' -'=' ??? ? ??' ?'='x u u f x u f ))(()(0)(x f x f ?>')(0)(x f x f ?<')(0)(x f x f ?≡')(x f '0)(='x f

导数应用八个专题汇总

1.导数应用之函数单调性 题组1： 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2： 1.讨论函数43 22411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数3 2 ()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)4132 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间.

4.讨论函数1ln )1()(2 +++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3： 1.设函数3 2 ()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间； (2)设函数()f x 在区间21()33 --， 是减函数,求a 的取值围． 2.(1)已知函数2 ()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,数a 的取值围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,数a 的取值围. 3.已知函数3 2 ()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞.解：（1）当a="b=" -3时，f （x ）=(x+3x-3x-3)e ，故 = (3) 分 当x<-3或00; 当-33时，<0, 从而f(x)在（-，-3），（0，3）上单调递增，在（-3，0），（3，+）上单调递减………. 6分 (2) …..7分

人教版高三数学《导数及应用》专题复习资料

导数及应用（２） 1.设)12ln()(2++=x b x x f )0(≠b ○1若)(x f 为增函数，求b 的范围 ○2若1=b ，求证对任意正整数n ，不等式)(n f n <恒成立 2.)(x f 为定义在),0(+∞的非负可导函数，且0)()('≤+x f x xf 对任意正数a, b 若b a <，则必有 Ａ.)()(a bf b af ≤ Ｂ. )()(b af a bf ≤ Ｃ. )()(b f a af ≤ Ｄ. )()(b bf a af ≥ 3.1)(32+++=x x ax x f ○1讨论)(x f 单调区间 ○2若)(x f 在)31 ,32 (--为减函数，求a 取值范围 4.设,0(ln 1 )(>=x x x x f 且)1±x ○1求)(x f 单调区间 ○2a x x >1 2对任意)1,0(∈x 成立，求a 的范围

1.1)(3++=x ax x f 有极值充要条件为 Ａ.0>a Ｂ. 0≥a Ｃ. 0

5.)1(ln )1(21 )(2>-+-=a x a ax x x f 证明：若5--x x x f x f 6.证明121 sin 2121212........654321+<+<-???n n n n

导数及其应用大题精选

导数及其应用大题精选 姓名____________班级___________学号____________分数______________ 1 ．已知函数)0()(>++ =a c x b ax x f 的图象在点(1,)1(f )处的切线方程为1-=x y . (1)用a 表示出c b ,; (2)若x x f ln )(≥在[1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围. 2 ．已知2 ()I 若()f x 在x=1处取得极值,求a 的值; ()II 求()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 的最小值为1,求a 的取值范围 . 4 ．已知函数 ()ln f x x x =. (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1k ≤时,求证:()1f x kx ≥-恒成立. 5 ．已知函数()ln a f x x x =- ,其中a ∈R . (Ⅰ)当2a =时,求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)如果对于任意(1,)x ∈+∞,都有()2f x x >-+,求a 的取值范围.

6 ．已知函数 2()4ln f x ax x =-,a ∈R . (Ⅰ)当1 2 a = 时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论()f x 的单调性. 7 ．已知函数 ()e (1)x f x x =+. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)若对于任意的(,0)x ∈-∞,都有()f x k >,求k 的取值范围. 8 ．已知函数 a ax x x f 23)(3+-=,)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围. 9 ．已知函数 22()2ln (0)f x x a x a =->. (Ⅰ)若()f x 在1x =处取得极值,求实数a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 在[1]e ， 上没有零点,求实数a 的取值范围. 10．已知曲线 ()x f x ax e =-(0)a >. (Ⅰ)求曲线在点(0,(0)f )处的切线; (Ⅱ)若存在实数0x 使得0()0f x ≥,求a 的取值范围.

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

导数的应用(单调性)专题

导数第2节 导数的应用（1）单调性 1.（优质专题天津文20（1）） 已知函数4 ()4,,f x x x x =-∈R 求()f x 的单调性； 2.(优质专题广东文21）设函数32()()f x x kx x k =-+∈R ． (1) 当1k =，求函数()f x 的单调区间； 3.（优质专题四川文21（1））已知函数()2 2 2ln 2f x x x x ax a =-+-+，其中0a >. 设()g x 为()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性； 4.（优质专题全国2文21(1)）设函数()() 21e x f x x =-. （1）讨论()f x 的单调性； 5.（优质专题重庆文19（1））已知函数()()32f x ax x a =+∈R 在4 3 x =-处取得极值. 若()()e x g x f x =，讨论()g x 的单调性. 6.（优质专题湖北文21） 设0a >，0b >，已知函数()1 ax b f x x += +． （1） 当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；

7.（优质专题江苏19（1））已知函数()32f x x ax b =++(),a b ∈R ．试讨论()f x 的单调性. 8.（优质专题山东文20（1））设()()2 ln 21f x x x ax a x =-+-，a ∈R . （1）令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间； 9.（优质专题新课标2卷文21(1)）已知函数()()=ln +1f x x a x -.讨论()f x 的单调性. 10.（优质专题全国1文21*（1））已知函数()() 2 e e x x f x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；

(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.

4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；

南昌市高考数学一轮基础复习：专题3 导数及其应用B卷

南昌市高考数学一轮基础复习：专题3 导数及其应用B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（） A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点 B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点 C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点 D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点 2. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（） A . （﹣∞，）∪（1，2） B . （﹣1，1）∪（1，3） C . （﹣1，）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

3. （2分）由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于（） A . 3 B . C . 1 D . 4. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数的切线方程为，则（） A . 2 B . 1 C . 3 D . 0 5. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知是定义在上的奇函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是（） A . B . C . D . 6. （2分）已知f(x)＝x3＋x ，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值（） A . 一定大于0 B . 一定等于0 C . 一定小于0

D . 正负都有可能 7. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 8. （2分）设函数，则是（） A . 奇函数，且在（0,1）上是增函数 B . 奇函数，且在（0,1）上是减函数 C . 偶函数，且在（0,1）上是增函数 D . 偶函数，且在（0,1）上是减函数 9. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣， ]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2 的解集为（） A . （，） B . （﹣，） C . （0，） D . （﹣，） 10. （2分） (2016高二下·江门期中) 设函数f（x）= +lnx，则（）

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

导数的应用(1)专题

(1)当aHb 时，讨论函数f (X)的单调性; 全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解) 导数第2节 导数的应用(1)单调性 1.(优质专题天津文 20( 1))已知函数f(x) =4X -X 4 ,X 迂R ,求f(x)的单调性; 4.(优质专题全国2文21(1))设函数f (x ) = (1 —x 2 )eX . (1)讨论f ( X )的单调性; 2.(2013 广东文 21)设函数 f(x) = x 3-kx 2+x (k 迂 R ). (1)当k =1，求函数f (x)的单调区间; 3 2 4 5.(优质专题重庆文19 (1))已知函数f ( x )= ax 3 +x 2 ( a W R )在x = -—处取得极值. 3 若g (X ) = f ( X )eX ，讨论g (X )的单 调性. 3.(优质专题四川文21 (1))已知函数f(x)=-2xlnx + x 2 -2ax+a 2 ，其中a>0. 6. ( 2013湖北文21) 设a^O ，b^O ，已知函数 ax+ b 设g (X )为f (X )的导函数，讨论g (X )的单调性; 心x+1

全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解) 7.(优质专题江苏19( 1))已知函数f (x)= x' + ax2 +b(a,b壬R).试讨论f(x)的单调性. 9.(优质专题新课标2卷文21(1))已知函数f ( X)=lnx+a 1- X).讨论f ( X)的单调性. 8.(优质专题山东文20( 1))设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a迂R . 10.(优质专题全国1文21*( 1))已知函数f( x)= e x(e x-a)—a2x. (1)令g(x )= f '(X )，求g(x )的单调区间; (1)讨论f(X)的单调性;