小学数学：北师大四年级上册《除法——中括号》教学实录与反思

新修订小学阶段原创精品配套教材

北师大四年级上册《除法——中括号》

教学实录与反思

教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

Teaching Records and Reflections on the Book "Division-Brackets" in the fourth grade of Beijing Normal University

教师：风老师

风顺第二小学

编订：FoonShion教育

北师大四年级上册《除法——中括号》教学实

录与反思

一、精彩两分钟

师：首先，有请今天的精彩两分钟！

生：同学们，我们都知道，平时我们用的数字叫“阿拉伯数字”是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”。

数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，小学课本里就有10来种。它们都有一段有趣的经历，今天我给大家简单的介绍一下几个运算符号的来历。

加号曾经有好几种，现在通用"+"号。

"+"号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"(加的意思)的

第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。

"-"号是从拉丁文"minus"("减"的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。

也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。

乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"x"，加以反对，而赞成用"· "号。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。我就简要介绍到这儿，谢谢大家！

师：感谢这位同学带来的精彩！

二、课中研讨

1、游戏，感受中括号产生的必要

师：没想到，这么简单的数学符号，还都有一段不简单的身世！

下面，我们就用这些数学符号，来做一个小游戏，好吗？

添上适当的数学符号,使等式成立。

18

2 3 6 =18

生1：18除以2，再除以3，然后乘6。

生2：18×2÷3+6=18

生3：18×2-3×6

生（齐）：yes!

师：（故意地）咦，我怎么算不到18呢？18乘2等于36，36减3得33，33乘6，不等于18呀？

生1：不对，应该先算18乘2和3乘6，18乘2得36，3乘6得18，36减18就是18。

生2：加减乘除在一起，应该是先乘除，后加减。

师：原来如此！先加减后乘除是四则混合运算的一个法则。既然是法则，人人都要遵守，包括施老师。

那么，什么时候可以象排队一样，从前往后依次计算呢？

生：如果算式中只有加号和减号，那么谁在前就先算谁；如果只有乘号和除号，也是谁在前就先算谁。

师：是啊，同一个级别的，都是平等的，那就排着队来。

生：我还有两种方法：18÷2+3+6, 18÷(2×3÷6)。

（师生鼓掌）

师：还是这四个数，18，2，3，6，能让得数等于33吗？

生1：18除以2等于9，9乘3等于27，27+6等于33。

生2：我可以用刚才的第三个式子变一变：18×2-3的外面加上个括号，然后再……，（很不好意思地）我看错了。

（调整，变换，好方法！学生往往会以“成败论英雄”，

因结果的错误而全盘否定，甚至因此而否定这位学生。这就需要教师通过适当的评价加以引导。遗憾的是我一时的无为失去了最佳的时机，因为随着后面生3的发言，学生关注的焦点已经转移。较好的做法是当时我就及时地介入：我很喜欢你的“变一变”，由原来的基础比从头想起要方便多了。咱们就用他的方法，顺着他的思路，再变一变，也许就能找到答案了）

生3：18×2+3-6

师：（出示：18÷2×3+6=33）

如果我把得数变成81，那么这个等式肯定是错误的，你有什么办法让这个等式成立吗？

（片刻之后）

生：在3+6的外面加上括号，就行了。

师：添上括号，怎么算到81的？

生：18除以2得9，3加6得9，九九八十一。

师：是的，（）是一个很特殊的数学符号，它可以改变运算顺序，（）里的必须先算。

（屏幕上的得数变成1）你能让这个算式的得数等于1吗？

生1：18除以2，再减去3加6的和。

生2：你这么说是不对的，如果是减的话，那就等于0了，应该是18除2，再除3加6的和。

生3：我想给你纠正一下，读“除以”而不是“除”。

生点头称是。

（听完课后，老师们笑着说我“还不如学生”。对生2的错误十分麻木，生3纠正之后我也没有任何反应。其实，不是不敏感，说实话，是我自己也不太喜欢这种乘、除以的很不对称的读法。记得当时费了好大的劲才保证自己不至于犯“科学性错误”。既然学生屡纠屡犯，何必再浪费多少时间呢？只要我们的交流在特定的语境下十分畅通没有任何误会，不就ok！还有，我认为到五年级时，学生学习了整除，知道“除”有另外的含义，相信也就不会随意借用了。不知这么想是否有一丝道理？）

师：这么变，倒是等于1了。但是，请看清要求：

生轻生地读要求：添上适当的数学符号，使等式成立。

师：是啊，不许改变，只许添加。

生1：18除以2乘3加6的积，后面再加一个括号。

师：把你的想法写下来，好吗？

生1在黑板上写下了：

18÷（2×（3+6）

生2：我觉得你写的不对！应该是：

（边说边来到黑板前修改成：18÷[2×（3+6）]）

师：（指着[ ]问）这是什么符号？你为什么不象刚才那位同学那样，继续用（），非要用这么一个新的符号？

生1：这是中括号，因为小括号外面还要加一个括号，就要用中括号了，如果再用小括号，就把原来的两个数给分开了。

生2：我认为不可以用小括号。因为，中括号的作用就是：首先要先算小括号里面的，再把中括号的数加、减、乘、除小括号里的，再用中括号外面的数加减乘除他。

生3：小括号外面就得用中括号，中括号外面就要用大括号了。

师：同学们知道的知识还真不少！

一开始，第一个同学在2×（3+6）的外面又添加了一个小括号，他的想法是完全正确的。但是，好多同学都给他提意见了，大家认为，小括号外面如果还要加一个括号的话，为了和（）区别开来，得换一种形式了。这样就产生了[]——中括号。就像衬衣外面就不再穿衬衣了，得穿外套。这样可以表示的更有层次，更清楚。[ ]是代数的创始人--数学家魏治德首先发明并使用的。

（二合一的右括号，不正好说明了（）外加（）有道理，但读、写时却容易出错，容易引起各种误会。我却让他从指尖溜走了）

这个又有（），又有[ ]的算式，（）里的要先算，[ ]里的也要先算，到底按照什么顺序计算呢？

生：先算小括号里面的，再算中括号里面的。

师：是的，别看小括号“小”，但因为它在里边，就数它最厉害了，最先算的还是（）里的，然后才是[ ]里的。

说说，怎么算到1的？

生：先算小括号里的3+6得9，再算中括号里的2×9得18，最后18÷18就等于1。

师：刚才我们认识了[ ]，知道了含有[ ]的算式的运算顺序。说说下面三题的运算顺序，再算出得数。

90÷10+5×2

90÷（10+5）×2

90÷[（10+5）×2]

师：（算第2题的时候，有几个反应快的学生举起了手，生a第三次自己站起来抢着发言，师示意其坐下）稍等一下，可以把机会让一让吗？你看，同学们都在举手呢！你也不是小括号，对吧？

（算完之后）

师：比较一下，这三道题有什么相同的地方，又有什么不同的地方？你有什么想法？

生1：相同的地方，就是三道算式的数都一样。不同的地方是第一个算式没有括号，第二个算式有小括号，第三个算式既有小括号又有中括号。

生2：相同的地方还有都是除、加、乘。

生3：三道题的得数也不一样。我还发现，括号越多，

得数越小。

师：数都一样，运算符号也都一样，唯一的区别就是括号的不同。括号不同，实质就是什么不同？

生（齐）：运算顺序不同。

师：运算顺序不同，得数也完全不一样。看来运算顺序非常重要。至于是不是像刚才那位同学发现的括号越多，得数就越小呢？同学们可以课后去研究。

（回头看看，学生的猜想是多么宝贵呀！可惜，我依然以真理的代言人自居，发自内心地蔑视学生的“幼稚可笑”想法。我的评价尽管还算含蓄，但我的语气和措辞无疑已经清晰表明了我的态度。在我的暗示下，很难想象，学生课后还真的会去“研究”，也许是长期“传道授业”的职业自律让我不敢在课堂留下一个问题！）

刚才的几道题尽管步骤不少，但数据很简单，所以，我们可以直接算出得数。但是，更多的时候，我们可没那么幸运，如果数据比较复杂，要有条理、有根据地把计算的过程表达出来，我们通常用什么形式？

生：脱式计算。

师：好的，看这道题360÷[（12+6）×5]，脱式计算，在课堂本上试着完成。

（师巡视，两分钟后，指名展示）

生1：

360÷[（12+6）×5]

= 12+6

= 18×5

= 360÷90

= 4

生（小声地）：错了！怎么这样啊！第一步360到哪儿去了？

师：我觉得你的想法好像没错，我能明白你每一步要做什么，同学们明白吗？

生2：我知道，他是想先算小括号里的12+6=18，再算中括号里的18×5得90，最后用360÷90就得4了。

师：是呀，顺序没错，计算也很细心，只是表达起来有点小问题！谁能帮帮他？

生3：脱式计算应该是这么做的：没有计算的都要抄下来，先算的不要抄，把得数写下来就行了。

生4：我想问问你：=是什么符号？

生1：（疑惑不解地）等号！

生4：对了，等号表示的是相等！你这么做，一会儿等于18，一会儿等于90，一会儿又等于4，就不相等了。

师：就是这个道理！为了保证每一步都相等，先算的我们就写出得数，没算的就要原封不动地抄下来。

（生1在黑板上写出了正确的过程。师注意到生1写得