刚度比的定义

刚度比1、定义：相邻楼层侧向刚度的比值。

2、作用：控制结构竖向规则性，以免竖向刚度突变，形成薄弱层。

3、规范限值：

《建筑抗震设计规范》（50011-2010） 3.4.3条

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）3.5.2条（更详细）

1）对框架结构，楼层与相邻上层的侧向刚度的比值不宜小于0.7，与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。

2）对剪力墙结构，楼层与相邻上层的侧向刚度的比值不宜小于0.9；当本层层高大于相邻上层层高的 1.5倍时，该比值不宜小于 1.1；对结构底部的嵌固层，该比值不宜小于1.5。

强度,刚度 ,弹性模量

强度定义 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚

基于等效刚度的大展弦比机翼结构分析方法

基于等效刚度的大展弦比机翼结构分析方法 刘东伟,王 宇 (南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016) 摘 要:通过等效刚度方法计算大展弦比机翼加筋壁板的刚度矩阵,建立与加筋板平面形状相同的等效板,并使等 效板具有与加筋壁板相同的力学性能,从而简化大展弦比机翼有限元模型,达到缩短建模二分析二后期优化流程所 需时间的目的三选取两个不同展弦比的机翼,分别建立绘制了桁条的详细有限元模型和等效刚度有限元模型三对 两个模型静力学二动力学和颤振计算结果进行对比,数据表明两个模型的静力变形二固有频率二振动模态和颤振分 析结果吻合度高,从而证明了等效刚度方法在大展弦比机翼结构有限元建模应用中的可行性三 关键词:机翼;大展弦比;复合材料;等效刚度 中图分类号:V214.1 文献标识码:A 文章编号:1671-654X (2018)06-0068-05 Structural Analysis Method Based on Equivalent Stiffness Model for Large Aspect Ratio Wing LIU Dong-wei ,WANG Yu (College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)Abstract :In order to simplify the finite element model of the large aspect ratio wing ,and shorten the time needed formodeling ,analysis ,and later optimizationprocess ,the equivalent stiffness method is used to cal-culate the stiffness matrix of wing stiffened panels with large aspect ratio.An equivalent plate with the same plane shape of stiffened plate is established.Application of the equivalent stiffness method makes the equivalent platehas the same mechanical properties as the stiffened panel.A detailed finite element model withactual structureand a finite element model of equivalent stiffness for large aspect ratio wing with different aspect ratio are established.The results of statics ,dynamics and flutter for two models are com- pared ,the data show that the static deformation ,natural frequencies ,vibration modes and flutter analysis results of the two models highly coincide with each other ,as a result ,it is proved that the equivalent stiff-ness method is feasible in the application of finite element modeling for the large aspect ratio wing struc-ture.Key words :wing ;high aspect ratio ;composite material ;equivalent stiffness 引言 复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料组 成的一类新型材料,由于其特殊的物理构造,各种材料 可以在性能上互补,从而使复合材料的综合性能优于 原组成材料三因其相对于传统金属材料有强度高二刚 度大二质量轻等优点,被广泛应用于航空航天领域三现 代机翼设计中的复合材料应用可有效减轻结构重量, 因此复合材料在飞机结构设计中得到广泛应用三 在飞机机翼外形几何参数设计中,大展弦比的机 翼几何外形特点是机翼翼展大,且弦长短三大展弦比 机翼由于其诱导阻力小,升力系数大等特点,可以有效 提高飞机在亚音速状态下的机动性,增加航程和升限三近年来大展弦比机翼在高空长航时无人机上相继得到应用,如 全球鹰 , 捕食者 三在机翼初期设计阶段,需要对结构进行静力学二动力学和颤振计算,以进行机翼力学性能评估,并及时进行修改三因此需要建立相应的力学分析模型,目前适用于复合材料机翼的力学分析模型可概括为3类:1)等效梁模型[1];2)等效板模型[2-4];3)有限元模型[5]三等效梁模型是将机翼简化为梁模型三等效板模型是将机翼等效为与机翼相同平面形状和近似力学性能的一组梯形板上三有限元模型详细描述机翼结构特 收稿日期:2018-07-10 修订日期:2018-11-03 基金项目:国家自然科学基金项目资助(11602103);江苏省高校优势学科建设工程项目资助 作者简介:刘东伟(1994-),男,满族,河北承德人,硕士研究生,主要研究方向为飞机总体设计二多学科优化三第48卷 第6期航空计算技术Vol.48No.62018年11月Aeronautical Computing Technique Nov.2018 万方数据

第四章扭转的强度与刚度计算.

41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )

刚度校核

刚度校核 l.轴的弯曲刚度校核计算 2.轴的扭转刚度校校计算 l.轴的弯曲刚度校核计算 常见的轴大多可视为简文梁。若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精容要求不高，则可用当量直径法作近似计算。把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴，然后再按材料力学中的公式计算。当量直径为 式中：l i——阶梯轴第i段的长度，mm； d i——阶梯轴第i段的直径，mm； L——阶梯轴的计算长度；m。； Z——阶梯轴计算长度内的轴段数。 当载荷作用干两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。 轴的弯曲刚度条件为： 挠度 偏转角 式中：[y]——轴的允许挠度，mm，见表15-5； [θ]——轴的允许偏转角，rad,见表15-5。

表15-5 轴的允许挠度及允许偏转角 2．轴的扭转刚度校校计算 轴的扭转变形用每米长的扭转角p来表示。圆轴扭转角P的计算公式为： 光轴 阶梯轴 式中：T——轴所受的扭矩，N·mm； G——轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G=8.1*104MPa； I p——轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，I p= d4/32 L——阶梯轴受扭矩作用的长度，mm； T i、l i、I pi——分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩，单位同前； z——阶梯轴受扭矩作用的轴段数。 轴的扭转刚度条件为

?≤[?] ( °)/m 式中[?] 为轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关。对于一般传动轴，可取[?]=0.5-1( °)/m；对于精密传动轴，可取[?]=0.25-0.5( °)/m；对于精度要求不高的轴，[?]可大于1( °)/m。 表15-4 抗弯，抗扭截面系数计算公式 注：近似计算时，单，双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。

第4章结构构件的强度刚度稳定性

第4章 结构构件的强度、刚度及稳定性 起重机械钢结构作为主要承重结构，由许许多多构件连接而成，常见构件有轴心受力构件、受弯构件及偏心受压构件。承载能力计算包括强度、刚度和稳定计算。稳定问题包括整体稳定和局部稳定，在连续反复载荷作用下，尚需要计算疲劳强度。本章介绍轴心受压构件、受弯构件及偏心受压构件的强度、刚度、整体稳定性及局部稳定性的计算。 4.1 轴心受力构件的强度、刚度及整体稳定 4.1.1 轴心受力构件的强度 轴心受力构件的强度按下式计算： []j N A σσ= ≤ (4-1) 式中: j A —构件净截面面积, mm 2； N —轴心受力构件的载荷, N ； []σ—材料的许用应力,N/mm 2。 4.1.2 轴心受力构件刚度 构件过长而细，在自重作用下会产生较大的挠度，运输和安装中会因刚度较差而弯扭变形，在动力载荷作用下也易产生较大幅度的振动。且对于轴心受压构件，刚性不足容易产生过大的初弯曲和自重等因素产生下垂挠度，对整体稳定性产生不利影响。为此，必须控制构件的长细比不超过规定的许用长细比][λ，构件的刚度按下式计算： []l r λλ= ≤ (4-2) 式中：0l —构件的计算长度,mm ； []λ—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T 3811-2008规定结构构件容许长 细比见表4-1； r —构件截面的最小回转半径,mm 。 r = （4-3） 式中: A —构件毛截面面积，mm 2； I －构件截面惯性矩，mm ４；

4.1.3 轴心受压构件整体稳定性 (1) 理想轴心受压构件 轴心受压构件的截面形状和尺寸有种种变化，构件丧失整体稳定形式有三种可能：弯曲屈曲、弯扭屈曲和扭转屈曲。对于双轴对称的截面(如工字形)，易产生弯曲屈曲；对于单轴对称的截面(如槽形)，易产生弯扭屈曲；对于十字形截面，易产生扭转屈曲。 理想轴心受压构件是指构件是等截面、截面型心纵轴是直线、压力的作用线与型心纵轴重合、材料完全均匀。 早在18世纪欧拉对理想轴心压杆整体稳定 进行了研究，得到了著名的欧拉临界力公式。 图4-1所示为轴心受压构件的计算简图，据此可以建立构件在微曲状态下的平衡微分方程： 0=?+''?y N y EI （4-4） 解此方程，可得到临界载荷0N ，又称欧拉临界载荷E N ： 2 20o E l EI N N π= = （4-5） 式中：0l —压杆计算长度，当两端铰支时为实际长度l ，mm ； E —材料的弹性模量，N/mm 2； I —压杆的毛截面惯性矩,mm 4。 由式(4-5)可得轴心受压构件的欧拉临界应力为： 222 0220)/(λ ππσσEA r l EAr A N E E ==== （4-6） N x N y N

11结合工程实际或日常生活实例说明构件的强度,刚度和稳定性概念.

第 一 章 1-1结合工程实际或日常生活实例说明构件的强度、刚度和稳定性概念。 1-2 什么是内力？怎样用截面法求内力？ 1-3 什么是应力？为什么要研究应力？内力和应力有何区别和联系？ 1-4 试求图1-8所示两单元体的剪应变。 第 二 章 2-1 什么是平面假设？建立该假设的根据是什么？它在推证应力公式中起什么作用？ 2-2 杆内的最大正应力是否一定发生在轴力最大的截面上？ 2-3何谓虎克定律？它有几种表达形式？它的应用条件是什么？ 2-4 若杆的总变形为零，则杆内任一点的应力、应变和位移是否也为零？为什么？ 2-5 低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时失效形式有何不同？说明其原因。 2-6 如何判断材料的强度、刚度和塑性的大或小？ 第 三 章 3-1 何谓挤压？它和轴向压缩有何不同？ 3-2 剪切实用计算和挤压使用计算使用了那些假设？为什么采用这些假设？ 第 四 章 4-1传动轴的外力偶矩和功率、转速有何关系？减速箱中转速高的轴和转速低的轴哪个直径大？为什么？ 4-2 扭矩和剪应力之间有何关系？图4-35所示圆轴的横截面那些图的剪力分布是正确的？ 4-3 外径为D ，内径为d 的空心圆轴，其32d 32D I 44P π-π=，16 d 16D W 3 3t π-π=对否？ 4-4对等直圆轴、阶梯轴、实心圆轴和空心圆轴扭转时，如何选取危险截面和危险点？ 4-5为什么条件相同的受扭空心圆轴比实心圆轴的强度和刚度大？ 第 五 章

5-1 何谓平面弯曲、对称弯曲？ 5-2 “梁上max M 所在的截面上剪力一定等于零”，对吗？为什么？ 5-3 在写剪力方程和弯矩方程时，函数的定义域在什么情况下是开区间、什么情况下是闭区间？ 5-4 截面上的剪力等于截面一侧梁上所有外力在梁轴的垂线（y 轴）上投影的代数和，是否说明该截面的剪力与其另一侧梁上的外力无关？ 5-5 根据内力微分关系，Q dx dM =可以知道，在Q=0的截面上M 有极值。为什么在均布载荷作用的悬臂梁（图5-11C ）的自由端A 截面上的Q 和M 均等于零？ 第 六 章 6-1 什么是纯弯曲、横力弯曲、平面弯曲和对称弯曲？梁发生这些弯曲的条件是什么？ 6-2 横力弯曲必须满足什么条件才能用纯弯曲正应力公式Z I My =σ来计算梁的正应力？ 6-3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和木梁，如果所受外力也相同，其内力图是否也相同？它们横截面上的正应力是否相同？梁上对应点的纵向应变是否相同？ 6-4 将直径为d 的圆截面木梁锯成矩形截面梁，如图6-36所示。欲使该矩形截面梁的弯曲强度和弯曲刚度最好，截面的高宽比h/b 为多少？ 第 七 章 7-1两梁的尺寸、支承及所受载荷完全相同，一根为钢梁，一根为木梁，且木钢E 7E =，试求（1）两梁中最大应力之比；（2）两梁中的最大挠度之比。 7-2 已知等直梁的挠曲线方程)l 7x l 10x 3(y 4224EIl 360qx --=，试分析梁 的载荷及 支承情况，并画出其简图。 7-3梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是什么？ 7-4 如何用叠加法迅速求出图7-32所示梁中点的挠度？

肋型板的等效刚度

肋型板的等效刚度 应用刚度等效原理导出肋型板的等代无肋板厚度计算显式，方法适既适用于不同纵、横梁布置的板，也适用于板边各种支承情况，包括边界点支承的板。针对工程中肋型板不同的边界约束状况，给出挠曲试函数各种形式。计算过程涉及的数值积分简便易行，便于工程技术人员运用，与有限单元法相比，无需计算机程序。多个典型算例的结果表明，代换前后板上的挠度分布特征及扭转角分布特征与有限元法计算结果在2%～5%误差范围一致。 Key words：Cast-in-situ rib board，equivalent stiffness，the energy method 肋型板包括各种边界支承条件下的楼（屋）面梁板结构、井字楼盖。肋型板竖向刚度是设计中关注的问题之一。由于竖向荷载作用下梁肋和板协同工作，板的刚度、梁肋刚度及板边支承条件的差异均会对这一结构体系的组合刚度产生影响，从而对肋板作用效应产生影响。对于肋型板的作用效应，常规的计算用有限单元法完成[1][2][3][4]，相对于无肋板而言，可供参考的计算结果并无现成的显式表述。我们从变形能等效原理出发，导出将各种肋形板等效为无肋板的等效刚度计算显式，适用于工程上应用的各类梁肋布置及各种边界支承肋型板的计算，旨在便于工程设计人员应用。 1.等变形能刚度代换 理论推理过程的基本假设是：具有相同平面尺寸的肋型板（图1a）与无肋板（图1b）在相同荷载q作用下具有相同的弹性变型能，根据虚功原理，a状态外力所做的功恒等于肋板变形后板内积畜的变形能： 因此可设a、b两状态的板有相同的挠曲试函数，即肋板与无肋板刚度相同。基于这一等刚度原则，a状态的变形能由板和x向梁肋及y向梁肋共同贡献： 其中：第一项面积分为周边简支或周边固支板的弹性变形能，第二、三项线积分分别为x向梁肋及y向梁肋的弯曲变形能，最后两项积分分别为x向梁肋及y向梁肋的扭转变形能。由于梁肋与板变形的协调性，梁肋的挠曲函数均由板的挠曲试函数唯一确定：x向梁肋挠曲函数为： 从上表可见，随梁高宽比h/b增加，按材料力学计算的IP显著偏大。在杆系结构计算软件PKPM中，人为引入抗扭刚度折减系数（如0.4）以修正过大的抗扭刚度。我们认为采用（e）式计算杆的抗扭刚度更适宜。 对于无梁肋的b状态，其弹性变形能 （3）式为本文导出的与肋型板（图1a）具有相等横向刚度的等厚度板（图1b）的厚度tb。tb在设定板的挠曲试函数后即可求得，所涉及的积分一般均为简单初等函数的定积分，运算过程并不冗繁。当板周边非完全简支或完全固支时

强度-刚度--弹性模量区别

强度-刚度--弹性模量区别强度定义： 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分

层刚度计算的三种计算方法

层刚度计算的三种计算方法?层刚度比的含义是什么? （一）地震力与地震层间位移比的理解与应用 ⑴规范要求：《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ⑵计算公式：Ki=Vi/Δui ⑶应用范围： ①可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条规定的工程刚度比计算。 ②可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 （二）剪切刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：底部大空间为一层时，可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时γ不应大于2.计算公式见《高规》151页。 ②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。计算公式见《抗震规范》253页。 ⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。 （三）剪弯刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.2条规定：底部大空间大于一层时，其转换层上部与下部结构等效侧向刚度比γe可采用图E所示的计算模型按公式（E.0.2）计算。γe宜接近1，非抗震设计时γe不应大于2，抗震设计时γe不应大于1.3.计算公式见《高规》151页。

②《高规》第E.0.2条还规定：当转换层设置在3层及3层以上时，其楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层的60％。 ⑵SATWE软件所采用的计算方法：高位侧移刚度的简化计算 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.2条规定的工程的刚度比的计算。 （四）《上海规程》对刚度比的规定 《上海规程》中关于刚度比的适用范围与国家规范的主要不同之处在于： ⑴《上海规程》第6.1.19条规定：地下室作为上部结构的嵌固端时，地下室的楼层侧向刚度不宜小于上部楼层刚度的1.5倍。 ⑵《上海规程》已将三种刚度比统一为采用剪切刚度比计算。 （五）工程算例： ⑴工程概况：某工程为框支剪力墙结构，共27层（包括二层地下室），第六层为框支转换层。结构三维轴测图、第六层及第七层平面图如图1所示（图略）。该工程的地震设防烈度为8度，设计基本加速度为0.3g. ⑵1～13层X向刚度比的计算结果： 由于列表困难，下面每行数字的意义如下：以“／”分开三种刚度的计算方法，第一段为地震剪力与地震层间位移比的算法，第二段为剪切刚度，第三段为剪弯刚度。具体数据依次为：层号，RJX，Ratx1，薄弱层／RJX，Ratx1，薄弱层／RJX，Ratx1，薄弱层。 其中RJX是结构总体坐标系中塔的侧移刚度（应乘以10的7次方）；Ratx1为本层塔侧移刚度与上一层相应塔侧移刚度70％的比值或上三层平均刚度80％的比值中的较小者。具体数据如下： 1，7.8225，2.3367，否／13.204，1.6408，否／11.694，1.9251，否 2，4.7283，3.9602，否／11.444，1.5127，否／8.6776，1.6336，否 3，1.7251，1.6527，否／9.0995，1.2496，否／6.0967，1.2598，否 4，1.3407，1.2595，否／9.6348，1.0726，否／6.9007，1.1557，否 5，1.2304，1.2556，否／9.6348，0.9018，是／6.9221，0.9716，是

建筑知识-如何计算水工结构的强度、刚度和稳定性_1

如何计算水工结构的强度、刚度和稳定性 首先是结构的强度、刚度和稳定性。工程结构的主要功能是能够承载和传递载荷(载荷是指外力和其他导致结构或构件内力和变形的因素)。要转移负荷，首先要能承受负荷。能负重是什么意思？工程学有三个基本标准. 首先是结构的强度、刚度和稳定性。 工程结构的主要功能是能够承载和传递载荷(载荷是指外力和其他导致结构或构件内力和变形的因素)。要转移负荷，首先要能承受负荷。能负重是什么意思？工程上有三个基本标准。这三个基本标准是：强度、刚度、稳定性。 什么是强度？ 强度是指一种材料或结构可以承受多大的载荷而不损坏。举个简单的例子，对一根棒施加一个力，当这个力达到一定程度时，它就会折断。钢筋在外力作用下受损时产生的最大应力为极限强度，也可称为破坏强度(有些材料在达到极限强度之前有屈服强度，此处不详述)。 什么是僵硬？ 刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。建筑结构在使用中有变形极限的要求。如果变形过大，可能不会损坏，但实际上已经失去了使用功能。 但仍然存在结构失去结构功能的情况，这就是结构的稳定性。 什么是结构稳定性？

结构的稳定性是指结构在外部荷载作用下保持其原始平衡状态的能力。如果结构在外荷载作用下不能保持原来的平衡状态，称为“失稳”。比如建筑结构压杆的稳定性。抗滑稳定和抗倾稳定是水工建筑物中经常遇到的问题。比如一个重力坝，它的作用是挡水，有一种情况：它的材料被破坏或变形，这就是强度或刚度问题；但可能会出现内部的材料不一定损坏变形，而是被水平力推动或翻倒，无法再发挥挡水功能，造成巨大灾难的情况。这就是重力坝抗滑抗倾的稳定性。 本文主要讨论水工建筑物的稳定性计算。另外，如文章标题所示，本文只谈科普的性质，并未深入探讨。 二.水工建筑物抗滑抗倾稳定性综述 水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定，如重力坝、闸室、泵站、挡土墙的稳定，基本上可以归结为一个简单的模型，如下图所示： 上图中，水平方向的合力p、垂直方向的合力w、顺时针方向的合成力矩m、逆时针方向的合成力矩m为顺时针方向。 规范给出的稳定安全系数计算公式为： 抗滑稳定安全系数KC=w/p，必须大于规范要求的值。 抗倾稳定性的安全系数k0= mv/ MH应大于规范要求的值。 这将在下面详细解释。 三、抗滑问题的力学解释 上述抗滑稳定安全系数的计算公式为KC= w/ p，即垂直方向合力与水平方向合力之比应大于一定值，必须大于1.0，而某些工程设计规范

谭继锦 元法课件之四 单元等效节点载荷

平面问题的有限元法 划分单元时，应注意以下几点： （1）单元类型的选择，主要取决于结构的几何形状，施加的荷载类型和要求的计算精度。 施加的荷载类型和要求的计算精度 （2）单元的大小（即网格的疏密），从有限元理论 上讲，单元划分越细，节点布置越多，计算结果精度越高。一般大型通用程序每百万节点自由度大约要用1G的工作空间和10G的磁盘空间。 （3）单元有疏有密，对结构的不同部位可采取不同 大小的单元。对边界曲折部位，应力或位移变化剧烈的重 要部位网格划分的密些如槽孔洞等应力集中 要部位，网格划分的可密些（如凹槽、孔洞等应力集中处）。 1

（）不同厚度或不同材料处应取为单元的边界线而4）不同厚度或不同材料处，应取为单元的边界线，而且在该处附近的单元还应尽量划分的小一些，以尽可能反映出边界两侧的应力突变情况。 （5）预留载荷位置，在分布载荷集度变化处和应力集中作用处，应布置节点以利加载，其附近单元划分的小些，作用处应布置节点以利加载其附单元划分的小以反映此处的应力变化。 u x ααα=++123456y v x y ααα=++Questions: 1. 有限元求解方法？ 2. 为什么定义位移模式？ 3. αi 等系数如何求取？ 2

由节点位移表达单元内任点位移的插值公式即由节点位移表达单元内任一点位移的插值公式，即位移模式的另一种形式： m m i i j j u N u N u N u N =++( i, j, m ) i i j j m m v N v v N v =++i u ?? 0 0 0i v N N N u ???? ?? {}0 0 0 i j m j i j m j u f v N N N v ?????? ==?????? ????????m m u v ?????? 3

杆件强度,刚度,稳定性计算

建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度 和稳定性计算 125．构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 126．什么是应力、正应力、切应力？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 127．应力的单位如何表示？ 答：应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 128．应力和内力的关系是什么？

答：内力在一点处的集度称为应力。 129．应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 130．什么是线应变？ 答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?= ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 131．什么是横向应变？ 答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 a a a -=?1 横向应变ε/为 a a ?= / ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 132．什么是泊松比？ 答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 ε εμ/ = μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

pkpm 计算扭转处理办法 1

pkpm 计算扭转处理办法1）SA TWE 程序中的振型是以其周期的长短排序的。2）结构的第一、第二振型宜为平动，扭转周期宜出现在第三振型及以后。见抗规 3.5.3 条 3 款及条文说明“结构在两个主轴方向的动力特性（周期和振型）宜相近” ；高规7.1.1 条条文说明“在抗震结构中……宜使两个方向的刚度接近” ；高规8.1.7 条7 款“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧移刚度接近” 。3）结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度）与对应周期成反比关系，即刚度越大周期越小，刚度越小周期越大。4）抗侧力构件对结构扭转刚度的贡献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。5）当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X 轴和Y轴）的侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。6）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构当第二振型为扭转时，当第二振型为扭转时说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部宜适当削弱结构内部第三振型转角方向的刚度，或适当加强结构外围转角方向” 或适当加强结构外围（沿“第三振型转角方向”的刚度或适当加强结构外围（主要是沿第一振型转角方向）的刚度。角方向）的刚度7）某主轴方向的层间位移角小于限值（见高规表 4.6.3，下同）较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法。8）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足高规 4.3.5 条的要求。9）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时，周期比较难满足规范的要求。【答1】简单的说，当扭转周期不在第一周期时，就是有一个轴的平面刚度超过了扭转刚度。把扭转周期下面那个轴的刚度调弱或把第一周期对应的轴刚度调强就解决了。举个例子，振型号周期转角平动系数(X+Y) 扭转系数 1 2.1675 177.14 0.95 ( 0.95+0.00 ) 0.05 2 1.7877 13.53 0.08 ( 0.07+0.01 ) 0.92 3 1.5541 88.93 0.99 ( 0.00+0.99 ) 0.01 第一周期是X 向的，刚度正常，第二周期是扭转周期，调这个，把第三周期对应的Y轴调弱点，让Y轴刚度小于扭转刚度。扭转就调过来了。【答2】理论上不错,实际上应尽量调小结构中部Y向刚度,要不在调大Y向周期时,扭转周期也在变大. 【答3】1，2 周期平动，3 周期扭转，不成主要削弱中间，加强周边，通过振型图看哪里强虚弱哪里，哪里弱加强哪里【答4】周边不宜过分加强.不然会引起内力过于集中,对基础和构件设计不利合理的结构应该有合适的刚度大小和布置.举个例子:一般来说在相同条件下框剪结构比框筒结构受力合理.因为框筒的刚度太集中在核心筒区域了. 第一振型应是平动的原因2010-05-15 23:12 动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小，第二周期所需要的能量次之，依次往后推。我认为规范规定Tt/T1<0.9 就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转。按照动力学理论，结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关，与外界力没有关系，地震只是提供一个激振力，基底剪力是反映这个激振效果的一个指标，这个除了以上的条件外，同时就跟地震参数有关，比如加速度的值。而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型，这个振型所需要的能量最小，最容易发生。这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前，起码不能出现再第一振型。通高层设计中是可行的。关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的，我个人认为就是说能拉大到0.9 以下最好，但是不能拉到0.9 以下，也尽量不要超的太多。怎么理解主振型？pkpm 采用了wilson 教授的质量参与系数的概念（可以查看sap 和etabs），比如我们计算15 个振型，质量参与系数达到了98%，那么15 个振型当中就有一个质量参与系数

强度刚度弹性模量区别

强度-刚度--弹性模量区别 强度定义： 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问 题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形 相对应的应力为名义屈服极限，用60 2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度 时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚度远小于另外两个方向的尺寸，平的称为板，曲的称为壳。 要解决结构强度问题，除应力分析之外，还要考虑材料强度和强度准则，并研究它们之间的关系。如循环应力作用下的零件和构件的疲劳强度，既与材料的疲劳强度有关，又与零件和构件的尺寸大小、应力集中系数和表面状态等因素有关。当循

稳定性计算

第12章 结构稳定性计算 12.1 结构稳定问题概述 结构构件荷载作用下将在某一位置保持平衡。从稳定的角度考察平衡问题，其存在3种平衡状态。 1. 稳定平衡状态 如图12.1(a)所示，体系处于某种平衡状态，由于受微小干扰而偏离其平衡位置，在干扰消除后，仍能恢复至初始平衡位置，保持原有形式的平衡，则原始的平衡状态称为稳定平衡状态。 2. 不稳定平衡状态 如图12.1(b)所示，撤除使体系偏离平衡位置的干扰后，体系不能恢复到原来的平衡状态，则原始的平衡状态称为不稳定平衡状态。 3. 随遇平衡状态 如图12.1(c)所示，体系在任何位置均可保持平衡，故称为随遇平衡状态。它可视为体系由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态。 图12.1 在材料力学中已讨论过压杆稳定的问题，如图12.2所示。当cr F F <时，撤除干扰力后，压杆能够恢复到原直线平衡位置，此时压杆处于稳定平衡状态，如图12.2(a)所示。当cr F F =时，撤除干扰力后，压杆不能恢复到原来的平衡位置，而在任意微小的弯曲状态下维持平衡，如图12.2(b)所示，此时压杆处于随遇平衡状态。当cr F F >时，撤除干扰力后，杆件无法回到原直线平衡位置，变形迅速增加，最后失去承载能力，此时压杆进入了不稳定平衡状态，如图12.2(c)所示。

图12.2 通常，结构随荷载的增大，其原始平衡状态由稳定平衡转为不稳定平衡，此过程称为结构失稳。由于结构丧失稳定时，变形迅速增大而具有突然性，常会给工程带来严重的后果，因此，结构设计除了需保证足够的强度和刚度外，还需保证结构具有必要的稳定性。 根据结构失稳前后变形性质是否改变，结构失稳有两种基本形式：分支点失稳和极值点失稳。 1. 分支点失稳(第一类稳定问题) 如图12.(2)所示轴向受压理想杆件，当cr F F <时，原始直线平衡状态是稳定的，并且此时压杆只有一种直线平衡形式。而当cr F F 时，原始的平衡状态已转为不稳定平衡状态，此时压杆出现直线和弯曲两种平衡形式。显然，稳定平衡状态与不稳定平衡状态的分界点，就是平衡形式的分支点。分支点处出现了平衡的二重性，即原始平衡状态和新的平衡状态。分支点对应的荷载为临界荷载，其对应的状态为临界状态。具有这种特征的失稳形式称为分支点失稳，或称为丧失第一类稳定性。 除中心受压直杆外，丧失第一类稳定性的现象还可在其他结构中发生。例如，如图12.3(a)所示，承受静水压力作用的圆弧拱，当水压力q 小于临界值cr q 时，它维持稳定 的圆形平衡形式；而当q 达到cr q 时，原来的平衡形式就成为不稳定的，可能出现图中实线所示的平衡形式。如图12.3(b)所示的承受集中荷载F 的刚架，当cr F F <时，仅处于轴向受压状态；当cr F F =时，则可能出现如图中实线所示的平衡形式。如图17.3(c)所示Ⅰ字梁，当荷载未达到临界值时，它仅在腹板平面内弯曲；当荷载达到临界值时，梁将从腹板平面内偏离出来，发生斜弯曲和扭转。 图12-3 2. 极值点失稳(第二类稳定问题) 例如，如图12.4(a)所示的两端铰支偏心受压杆，在开始承受压力时就产生侧向挠度，