工程力学答案
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA
上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。各杆重量不计。
解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
220 sin 300
1
5 0.4sin 30sin 30
o B
B o o
M F
BC M M F N BC =?-====?∑ (2) 研究AB （二力杆），受力如图：
可知：
''
5 A B B F F F N ===
(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
110 0
50.6 3 A
A M F
OA M M F OA Nm
=-?+=∴=?=?=∑
3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。
解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；
B
F B
A
B F A
F
0 0 C C M M F l M F l
=-?+==
∑ (2) 取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；
画封闭的力三角形；
解得
'2cos 45C A o F M
F l
==
4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又AB 长为b ，斜绳与铅垂线成角，
求固定端的约束力。
解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
0: -sin 0
sin x
Ax Ax F
F G F G αα
=+==∑
A
C
D F
’C
F A
F
F A F ’C
F D
A
B
D
b
A B
G
b
F Ax
F A y
y
x M A G
0: cos 0
(1cos )
y
Ay Ay F
F G G F G αα=--==+∑
()0: 0
(1cos )B
A Ay A M
F M F b
G R G R M G b
α=-?+?-?==+∑
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶
M =40 kN m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。
解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；
()0: -20
5 kN
a
C D D M F q dx
x M F a F =??+-?==∑?
0: 0
25 kN
a
y
C D C F
F q dx F F =-?-==∑?
(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
'0()0: 0
35 kN
a
B
A C A M
F F a q dx x F a F =?-??-?==∑?
'0
0: 0
80 kN
a
y A B C B F F q dx F F F =--?+-==∑?
4-18 由杆AB 、BC 和CE 组成的支架和滑轮E 支持着物体。物体重12 kN 。D 处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A 和滚动铰链支座B 的约束力以及杆BC 所受的力。
A
B
C D
a M
q
a a a
A
D M
q
a
a
F F D
x
dx qdx
y y x
A
B
C a
q
a
F ’C
A
F B x dx qdx
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0
12 kN
x
Ax Ax F
F W F =-==∑
()()()0: 4 1.520
10.5 kN
A
B B M
F F W r W r F =?-?-+?+==∑
0: 0
1.5 kN
y
Ay B Ay F
F F W F =+-==∑
(3) 研究CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；
()()0: sin 1.5 1.50
15 kN
D
CB CB M
F F W r W r F α=?-?-+?==∑
约束力的方向如图所示。
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。滑轮直径d =200 mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。吊起的载荷W =10
x
F CB
kN ，其它重量不计，求固定铰链支座A 、B 的约束力。
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
()0: 60012000
20 kN
B
Ax Ax M
F F W F =?-?==∑
0: 0
20 kN
x
Ax Bx Bx F
F F F =-+==∑
0: 0y
Ay By F
F F W =-+-=∑
(3) 研究A CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；
()0: 8001000
1.25 kN
D
Ay C Ay M
F F F F =?-?==∑
(5) 将F Ay 代入到前面的平衡方程；
11.25 kN By Ay F F W =+=
约束力的方向如图所示。
4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。DE 杆上有一插销F 套在AC 杆的导槽内。求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力
F 作用时，AB 杆上所受的力。设AD =DB ，DF =FE ，BC =DE ，所有杆重均不计。
W
Dx
解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；
(2) 研究DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(3) 分别选F 点和B 点为矩心，列出平衡方程；
()0: 0
F
Dy Dy M F F EF F DE F F
=-?+?==∑
()0: 0
2B
Dx Dx M
F F ED F DB F F
=-?+?==∑
(4) 研究ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(5) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
'
()0: 0
A Dx
B B M
F F AD F AB F F
=?-?==∑
'
0: 0
x
Ax B Dx Ax F
F F F F F
=--+==∑
'
0: 0
y
Ay Dy Ay F
F F F F
=-+==∑6-9 已知物体重W =100 N ，斜面倾角为30o (题6-9图a ，tan30o =0.577)，物块与斜面间摩
擦因数为f s =0.38，f ’s =0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面
F 至少应为多大？
解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；
0.38300.577
20.8o f s o
f t
g f tg tg ?α?α
====∴=p p
F x
W
f
(a)
(b)
(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为
''cos 32 N s F f W α=?=
(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
(4) 画封闭的力三角形，求力F ；
()()()
()
sin sin 90sin 82.9 N
sin 90o f f f o
f W F
F W α??α??=
+-+=
=-
6-10 重500 N 的物体A 置于重400 N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上如题图所示。已知f AB =0.3，f BC =0.2，今在A 上作用
一与水平面成30o 的力F 。问当F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A 、B 一起滑动？如果B 物体重为200 N ，情况又如何？
解：(1) 确定A 、B 和B 、C 间的摩擦角：
12arctg 16.7arctg 11.3
o f AB o
f BC f f ??====
(2) 当A 、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；
()()1111
11sin sin 1809030sin 209 N
sin 60A
o o o f f f A o f F W F W ????=
---∴=
?=-
(3) 当B 、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与B 的受力图和封闭力三角形；
W
f
F
1
f 1
W
W 2
f 2
()()
2222
22sin sin 1809030sin 234 N
sin 60A B
o o o f f f A B o
f F W F W ????++=
---∴=
?=-
(4) 比较F 1和F 2；
12F F p
物体A 先滑动；
(4) 如果W B =200 N ，则W A+B =700 N ，再求F 2；
()
2
2212
sin 183 N
sin 60f A B o
f F W F F ??+=
?=-f
物体A 和B 一起滑动；
6-11 均质梯长为l ，重为P ，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数f sA ，求平衡时=？
解：(1) 研究AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；
由三力平衡汇交定理可知，P 、F B 、F R 三力汇交在D 点； (2) 找出min 和 f 的几何关系；
min min min
min sin tan cos 211tan 2tan 21arctan
2f f sA
sA l
l f f θ?θθ?θ?=?==∴= (3) 得出角的范围；
190arctan
2o sA
f θ≥≥ 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
P
C l
P
A B C l
D
f
f
F R
F B
F (a)
F 2F
2kN (c) 3kN (d)
2kN 1kN
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的左段； 110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 0x
N N F
F F =-==∑
(4) 轴力最大值：
max N F F =
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
0 20 x
R R F
F F F F F =-+-==∑
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
N N F
F F F F =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 x
N R N R F
F F F F F =--==-=-∑
(4) 轴力最大值：
max N F F =
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
N 1
F R
F
N 1
F R
F N 2
2kN
1
110 20 2 x
N N F
F F kN =+==-∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 230 1 x
N N F
F F kN =-+==∑
(4) 取3-3截面的右段；
330 30 3 x
N N F
F F kN =-==∑
(5) 轴力最大值：
max 3 N F kN =
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的右段；
110 210 1 x
N N F
F F kN =--==∑
(2) 取2-2截面的右段；
220 10 1 x
N N F
F F kN =--==-∑
(5) 轴力最大值：
max 1 N F kN =
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解：(c)
N 2
F N 3
F
N 1
F N 2
B q