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陶行知“教学做合一”

分类号:

学校代码:11460

学号:00908126

南京晓庄学院本科生毕业论文

陶行知“教学做合一”理论在高校数学教育中的应用

——以《高等代数》学科为例

Tao's theory of the unity of "Integrity of teaching,learning and practice "for the application of mathematics education in colleges and universities ——To the " higher algebra " course as an example

所在院(系):教师教育学院

学生姓名:童蕾

指导教师:刘晓波

研究起止日期:二○一二年十一月至二○一三年五月

二○一三年五月

学位论文独创性声明

本人郑重声明:

1.坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作.

2.本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果.

3.本论文中除引文外,所有实验、数据和有关材料均是真实的.

4.本论文中除引文和致谢的内容外,不包含其他人或其它机构已经发

表或撰写过的研究成果.

5.其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢

意.

作者签名:

2013年5月6日

摘要

“教学做合一”是陶行知生活教育理论的方法论,也是其教学论。它体现着理论与实践相结合的重视及实践,对学生主体性、创造性的肯定与培养,和现今世界教育发展趋势及我国素质教育之间有密切的联系。而《高等代数》这门课程是大学数学专业最基础的专业课程之一,以抽象和严密的逻辑推理著称。对于这种课程,经常听到同学反映“上课听得懂,但课下就是不会做题。”这种现象确实影响了《高等代数》教学质量的提高,以及学生后续课程的学习,本文试图从“教学做合一”理论探讨这个问题的形成以及解决对策。

关键词:教学做合一;高等代数;形成原因;解决对策

Abstract

"Integrity of teaching,learning and practice " is the methodology of tao's life education theory, as well as the teaching theory.It embodies the combination of theory and practice value and practice, the affirmation and training to the students of subjectivity, creativity, and today the world’s education development tendency and the quality education in our country has a close relationship .And the course "higher algebra" is one of the most basic professional course of mathematics in university, which is famous for its abstract and rigorous logical reasoning .For this course, we often hear students reflect "understand in class, but couldn’t do after class."This phenomenon does influence the improvement of the "advanced algebra" teaching quality and the subsequent course’s learning, this article attempts to explore the formation and the solution to the question from the theory of the unity of teaching.

Keywords:integrity of teaching,learning and practice; higher algebra; reasons for the formation; countermeasures

目录

1.“教学做合一”理念 (3)

1.1什么是“教学做合一”理念 (3)

2.如何认识高等代数 (3)

2.1发展学生运用数学符号的能力 (3)

2.2发展学生的抽象思维能力 (4)

2.3发展学生的推理能力 (4)

3从“教学做合一”方面看学习高等代数学科困难的原因 (4)

3.1从“教”的方面分析 (4)

3.2 从“学”的方面分析 (5)

4从“教学做合一”方面寻求解决学习《高等代数》困难的方法 (6)

4.1从“教”的方面看 (6)

4.2从“学”方面看 (7)

4.3从“做”方面看 (8)

参考文献 (11)

致谢 (11)

陶行知“教学做合一”理论在高校数学教育中的应用

——以《高等代数》学科为例

作者:童蕾指导教师:刘晓波

1.“教学做合一”理念

1.1什么是“教学做合一”理念

“教学做合一”是著名教育家陶行知先生生活教育理论的方法论,也是其教学论。它根本改变了传统教育的方法,摒弃了传统教育和洋化教育的缺点。在旧中国的八股式传统教育模式下,学生是以考取功名为目的的“读死书、死读书、读书死”,成则入仕为官,败则书呆子一个,更有甚者为此发疯,危害很大。陶行知对此给予了严厉的批判。他竭力强调学习应该从生活和工作的需要出发,读对生活和工作有用的书的“读活书、活读书、读书活”教育理论。他认为只有把理论知识和实践知识两者结合起来的“教学做合一”,才能真正地学到有用的知识,才能培养出会学会做的人才。“教学做合一”视教学做三者为一体。其中“做”是核心,主张在做上教,做上学。强调“从先生对学生的关系上说,做便是教,从学生对先生的关系上说,做便是学。”还要求“已教人者教己,在劳力上劳心”。“教学做合一”是教育法,也是生活法。陶行知先生这样解释过“教学做合一”的涵义:教的方法根据学的方法,学的方法根据做的方法。事怎样做便怎样学,怎样学便怎样教。教与学都以做为中心。那么,什么又是“做”呢?他曾下过一个广义的定义:“做是发明,是创造,是实验,是建设,是生产,是破坏,是寻求出路。”“是活人必定做。活一天,做一天,活到老,做到老”。事实上,“做”就是包括物质领域和精神领域的一切实践活动。

2学习高等代数的意义

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,是初等代数的继续深化、提高和发展,但又与初等代数有着本质区别,它较初等代数的内容更广泛、结论更深刻。它为很多后继课程的学习提供了必不可少的数学理论基础知识。更重要的是,学习高等代数不仅让学生学到基础知识,通过思想和方法更提高了学生各方面的能力和素养。

2.1发展学生运用数学符号的能力

代数符号语言是数学符号语言的基本特征,如方程组、矩阵、行列式,还有数阵等等,这里的运算,大多是平面排布的条件下进行的。用数学符号语言来代替文字语言,是学习高等代数以及后续的近世代数学科的重要内容,学习此内容可以培养学生运用数学符号的能力。

2.2发展学生的抽象思维能力

概念是是反映对象的本质属性的思维形式,是大量知识浓缩成的知识点。如同许多其他理论一样,《高等代数》也是一门由一系列概念构成的学科,它的每一个理论、每一个判断都是在概念的基础上展开的。同时,不同概念之间又有着非常紧密的联系。《高等代数》中的概念尤其如此,其概念的抽象程度往往要高于其他学科中的,因此,在概念的教学中,我们首先要重视让学生经历和体验概念的形成过程,提升初步的抽象思维能力。

2.3发展学生的推理能力

在小学以及中学的数学中,学生已经稍微了解演绎和合情推理,但是在《高等代数》学科中,由于大量含有存在性、唯一性命题与结构与表述复杂的法则地出现,使发现探索过程的合情推理及论证推理过程的演绎推理,变得非常复杂;大部分推理过程,往往还需要辨证地思考。所以,对高等代数的学习,将极大促进合情、演绎、辨证推理能力的提高和学生发散思维的发展。

3从“教学做合一”方面看学习高等代数学科困难的原因

《高等代数》这门课程是大学数学专业重要的基础课,本门课学得好坏直接关系到学生其他课程的学习。高等代数的特点是概念多、内容抽象,很多学生认为其枯燥乏味,而又抽象难学,直接反映是“上课听得懂,但课下就是不会做题”,这种现象却是影响了《高等代数》的教学质量的提高,以及学生后续课程的学习。那到底是什么原因导致学习高等数学如此困难呢?

3.1从“教”的方面分析

3.1.1从教课方法看

在《高等代数》的课堂教学中,教师表现在重视知识的传授,过分的强调定理证明和逻辑的推理,忽略了知识的运用,一堂课接着一堂课地讲定义,讲定理,讲推理,而在这个过程中很少举例子和分析典型例题,使学生对知识难以真正的消化,吸收,从而导致学生在运用知识解决问题时出现了困难。在“教”的过程中,“知识传授多,例题示范少”,这是造成学生不会做题的外因之一。

3.1.2 从方法论看

《高等代数》的内容是属于经典数学,基本概念,定理,性质,公式等等的得出,几乎都是采用归纳推理和逻辑证明的方法。例如,n阶行列式的定义是归纳二,三阶行列式的基础上得出的。而学生运用概念,定理,性质,公式等演绎推理的思维方法去解决问题,遇到一个问题,一般分析这是什么性质的问题,题目给出哪些条件,再考虑运用什么知识和方式去解决它。教师用归纳法授课,学生用演绎法做题,这就造成了学习知识和运用知识之间思维的脱节。教师需要通过举例子,示范典型例题,习题课等等环节将两者联系起来。可是,有的教师上课只是就题论题,把题目讲出来就完事不能通过例题指导学生:应该怎么分析题目,怎样运用所学的知识寻找解题思路,从解题

中学到哪些正确的思想方法,思维方式,致使学生难以提高解决问题的能力,更难于体验解题的乐趣。因此,在“教”的过程中,“就题论题多,指导方法少”,这是造成学生不会做题的外因之二。

3.1.3 从教学论看

在教学过程中,既要发挥教师的主导作用,又要发挥学生的主体作用。目前《高等代数》课程的教学的弊端之一是:教师讲的得太多,抑制了学生思考的积极性,使学生无法积极的参与课堂教学。一堂课往往是教师一讲到底,留给学生讨论,思考,发问的时间很少。有时教师在讲台上滔滔不绝的讲,学生却一脸茫然,无动于衷。究其原因,教师没有能提出学生迫切需要解决的问题,不能激发学生的学习兴趣,得不到学生的积极地响应。教师讲授的内容不能转化为学生的知识技能,教学要求也没有落到实处。由于教师缺乏培养学生积极思考的有效方法,因此在“教”的过程中,“教师讲得多,学生想得少”,这是造成学生不会做题的原因之三。

综上所述,“教”的方面三多三少:知识传授多,例题示范少;就题论题多,指导方法少;教师讲得多,学生想得少,这是造成学生不会做题的外因。

3.2 从“学”的方面分析

3.2.1学习的动力

在学习过程中,学习的动力自然是最首要的,在中学,有老师、家长管着,这是外在动力占上风,可是大学中这个外在动力会突然消失,而一个成年人要面临的外在生存压力因为距离大学毕业还有四年而显得遥远。对于刚刚进入大学的学生来讲,这时就好像鸟儿挣脱了牢笼在空中自由飞翔一样。而对于内在,大学的考试也不像高考那样是选拔性考试,而是像以往的体育考试一样成为达标性考试,对于大学的学生来说很难激起学习的欲望,内在动力也随之减弱。

3.2.2学习的兴趣

都说兴趣是最好的老师,学习一门课程,兴趣无疑是最重要的,但大学中自然不可能针对每个学生的兴趣安排课程,许多学生往往要“被迫”学习许多课程。尤其是对于《高等代数》这样的学科,它的概念难以理解理论比较抽象、解题技巧灵活多变,初学者普遍感觉这门裸程难以掌握。对于我们这样的师范生来说,毕业后的出路大都是去担任小学初中数学教师,《高等代数》教材中直观反映的内容与今后的工作、日常生活及我们具有的其它知识和经验的联系太少,所以经常会听到同学们议论“学习《高等代数》到底有什么作用?”“学习它对今后的数学教学有多大用处?”

3.2.3学习的习惯

由于刚从中学走进大学,大多数同学只适应以教师传授知识为主的灌输式的“应试教育”模式,还没有适应大学的“以培养学生自学能力为主”的教学模式,学习方法仍停留在中学的认知层次上,抽象能力相对较弱,不具有较强的自学能力,而且过于依赖老师的传授,因而学习的积极性不高,

造成学习效果也不是很好,容易对抽象难学的课程产生畏惧心理,对高等代数课程的学习感到有些困难。

3.2.4学习的环境

宿舍有6个人住,难免会互相干扰,产生211>+,)2()1()1(-<-+-,的效果,所以经常会看到,往往是一个宿舍的人要么都学得好,要么都学得坏。因为在宿舍中,别的学得好的同学会给其他人产生出外在的压力,而若多数人不用功的话,认真学习的人会不自觉地跟他们比较,以为自己已经做的不错了。另外就是时间的管理上,以前上中学时,一天都有安排;而大学强调培养学生的自学能力,所以给了很多自由时间,比起用这段时间学习,大多数人都会用这段时间去上网、旅游。 4从“教学做合一”方面寻求解决学习《高等代数》困难的方法

如何解决学生在《高等代数》课程中“听得懂课,不会做题”的状况,需要教师和学生共同努力。由于内因是决定事物发展变化的根本原因,外因是决定事物发展变化的外在条件,外因通过内因起作用。因此教师应该积极地起到这个外因条件,弥补“教”方面的欠缺,营造良好的教学和学习环境,为学生这个内因的发展奠定基础;学生也应该坚定目标,树立信心,克服“学”方面的不足,为自己的发展努力加油,不达目的势不罢休。

4.1从“教”的方面看

作为教师应该热爱教育事业,热爱关心学生,只有这样才能坚持不懈的提高自己专业知识和教学理论水平,能够从学生的角度体谅学生,理解学生,真心实意的帮助学生,也才能把教师这个外因做好,减少学生做题的困难。

4.1.1提高学生的学习兴趣

著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过:“如果教师不能首先使学生进入情绪高昂和智力兴奋的状态下就急于传授知识,那么这种知识只能使人产生冷漠的态度,而没有感情的学习只能让人感到疲惫。”以“激发学生的学习兴趣”为目的开展教学兴趣是学生发挥主观能动性的最好、最直接的源动力。由于课堂是教师传授知识的主要阵地,教师把知识传授给学生的主要手段是教学,而教学的主要目的就是把知识传授给学生,但是学生获得数学理论知识的理解主要是来源于课堂。因此,作为一名高等代数教师,不仅要注重课堂教学艺术,还要创设教学情境、使课堂氛围变得融洽,让学生在愉快、轻松的环境中学习数学知识。 所以,任课老师在平时要学会钻研教材、认真弄清知识重难点、分析知识结构、研究如何解决难点,除此之外,还要关注代数理论基础知识,并把自己对高等代数的理解和热爱融入课堂教学,用自己的那份对高代的热爱去感染学生,慢慢吸引学生对《高等代数》课程的注意。

4.1.2培养学生的自学能力

教与学是老师和学生之间的一种互动,“教学”不只是简单地把书本上的知识灌输给学生,关键是要培养学生的自学能力,让学生掌握正确的数学思想方法和思维能力。在上课有限的40分钟时间里,学生能够吸收的数学知识是非常有限的,有很大部分的知识是需要学生课后去消化和吸收。所以要培养学生的自学能力,让其掌握正确的思想方法和思维能力,这样才能使他们成为合格的大学生。

大一新生刚进入大学在教学模式上还习惯于中学的“题型教学”,对数学知识点的理解还不够深刻。当他们遇到高等代数中枯燥无味的定义及定理证明时就会感到非常难懂和抽象。对于这种现象,高等数学老师要更加注重学生自学能力的培养,让他们变被动学习为主动学习,赶紧从应试教育转向素质教育,从中学数学的形象思维转变到大学高等代数的抽象思维,尽快的适应大学的学习方法和教学模式。此外,还要注重加强学生的自学能力,变被动为主动,使学生真正实现从中学到大学的“断奶”,从根本上培养学生的自学能力。

4.1.3改革课程考核方式

高等代数课程的考核方式基本上以闭卷为主,更多地注重理论、知识和记忆而轻视实践、能力和理解,为了真实的了解学生学习情况,实现课程的科学化管理以及教学质量的合理化监控,必须改革现行落后的考核方法。考核的方式可采取灵活、机动、具体、全面,对平时考核指标进行量化、细化、规范化,自评与互评、自改与互改、平时作业与测验、上机实验、听课记录、撰写心得体会、期中期末卷面(开卷或闭卷)考核以及问答型的口试等等均可参考使用。笔者近年在教学中尝试以数学积分卡为载体,建立小组合作学习的评价体系,取得了较好的效果,激发了学生学习的兴趣,大大提高教学效率。

4.2从“学”方面看

作为一名新世纪的数学专业的学生,首先应该树立远大的理想,为我国的数学事业做出贡献。其次自己要坚定学习的信心,数学是有用的,是有趣的,是能够学会的。最后为了自己的将来能够在激烈的社会中站住脚跟,也要努力克服学习中的困难。唯有这样,学习动力才会强大,才能全心的投入学习中去,掌握好基础知识,提高自己的思维能力。当在学习中遇到困难时,才能有信心和勇气战胜困难,不会被困难吓到。

4.2.1充分认识到《高等代数》课程的重要性

虽然《高等代数》在学习上有一定困难,但这门课程是教育部门经过精心挑选成为数学系必修课程之一。因此,在上高等代数课程之前学生就应该认识到学好高等代数的重要性:(1)高等代数是数学专业的一门重要基础课,是研究生考试中必考的主要科目;(2)《高等代数》对培养学生的逻辑能

力、抽象思维能力有着重要的作用,没有扎实的高等代数理论知识为基础,要想学好后续数学课程是不可能的;(3)对于师范生来说,高等代数理论知识对将来从事中学代数教学起着重要的指导作用,如:多项式理论对中学因式分解的指导作用,矩阵理论对解线性方程组的指导作用等等。(4)高等代数不是一门纸上谈兵的理论学科,在现实生活中也有广泛应用,如:电视图像的传输与解密就是通过线性变换的手段实现;全球卫星定位系统GPS 就是通过解方程组的方法来确定目标所在的具体位置;最小二乘法在经济预测中有重要作用等等。学生要懂得,学好高等代数不仅是为了期末考试,更重要的是自己继续学习、深造及将来从事中学教学工作的需要。

4.2.2认识高等代数与中学数学的联系

抽象的高等代数似乎远离了和现实密切相关的中学数学,导致学生学习的兴趣不强烈。事实上,中学数学的很多知识都有高等代数的背景,并在高等代数得到进一步的拓展:(1)中学代数的多项式四则运算在高等代数中得到了拓展;(2)中学代数的多项式因式分解方法在高等代数中得到了拓展;

(3)中学代数的一元一次方程、一元二次方程的解法以及一元二次方程根与系数的关系在高等代数中得到了拓展;(4)中学代数的二元一次方程组、三元一次方程组的消元解法在高等代数中得到了拓展;(5)中学代数的整数、有理数、实数、复数成为了高等代数中数环、数域的例子;中学代数的有理数、实数、复数、平面向量成为了高等代数中向量空间的例子;中学代数的坐标旋转公式成为了高等代数中坐标变换公式的例子;(6)中学几何的向量的模和夹角为高等代数中欧氏空间向量的模和夹角提供了模型;三角形不等式为高等代数中欧氏两点间距离的性质提供了模型;线段在平面上的投影为高等代数中欧氏空间向量在子空间的投影模型。

如例1 因式分解abc c b a 3333-++

用添减项可做但似乎繁琐,考虑到=-++abc c b a 3333b a c

c b

a a c b

将第二、三行分别加到第一行即可知有因子c b a ++,提取出来可以得到原式=))(a (2

22ac bc ab c b a c b ---++++

4.2.3充分利用小组交流

高等代数比较抽象,题目难度大,仅仅依靠自己的力量往往会感觉一头雾水。这时候,可以几个同学分小组结合在一起,通常会产生以宿舍为单位的群体,通过和同学的学习交流,吧学习比较好的学生的学习经验和学习方法传授给其他学生,帮助这些学生克服学习上的困难、克服畏惧心理,帮助他们树立必胜的信心。

4.3从“做”方面看

4.3.1习题课的重要作用

数学教育家波利亚曾经指出:“数学教师的首要责任是尽其一切可能发展学生们解决问题的能力。” 高等代数是数学系学生的一门专业基础课,由于该课程概念多,内容抽象等特点,学生普遍感到难学,不但理解难,解题更是难。概念是高等代数中最基础的知识点,也是学生必须要掌握的内容。因此在授课时,教师往往只向学生传授概念,但是仅仅是概念的学习会让学生感到枯燥,而且因为高等代数习题的难度大,学生很难通过自己的能力利用抽象的概念解决。因此高等代数习题课在新旧知识之间起着承上启下的作用,不但有助于学生理解所学知识间的纵横关系、系统地掌握所学知识,而且有助于学生掌握题型,开拓解题思路,熟悉解题方法,培养学生运用知识解决问题的能力,同时,也能令学生发现自身所掌握知识的不足,从而激发其对后续知识点的浓厚兴趣。

上文中说到兴趣是督促学生学习的最好的动力,其实,高等代数的习题课教学就在这方面发挥了举足轻重的作用,一堂成功的高等代数习题课教学完全可以通过用“成就感”培养学生的学习兴趣。为了培养学生对高等代数课程的学习热情,主动进行学习,最好的方法就是让他们利用所学知识,独立解答习题来感受学习的喜悦,有了“喜悦感”,实际上也就是“成就感”,学生就会扫除对高等代数的畏怯心理,从而增强学习的信心,使学习逐步进入一个良性循环的状态。所以说教师在上高等代数习题课时,一定要注意采取先易后难、循序渐进的习题课教学方法,从而有效激发学生的学习兴趣和学习积极性。比如是在高等代数教学伊始,教师总是会先讲授一些学生在中学就有点印象的基本概念,那么在讲这一部分时不妨就来一堂习题课,让学生在中学学习的基础上进行一些简单的习题训练。

如例2设是一个正整数n ,试证nh h n +≥+1)1(,是任意正整数.

证明: 对n 用归纳法:当1n = 时,显然h h ?+≥+11)1(1.

假设结论对1-n 成立,则)1(])1(1[)1()1()1(1h h n h h h n n +??-+≥+?+=+-

nh nh h n +≥++?-=11)1(2

结论成立。证毕。

4.3.2用数学软件来解决高等代数的问题

世界进入信息化时代,计算机已经融入各个领域,在高等代数的教学与实践中合理地使用现代教学辅助技术能起到事半功倍的效果。现代计算机技术能够优化数学教学的设计,可为数学教学提

供形式多样的方法和手段。例如在讲授“求行列式的值”时,教师可先从理论上讲解行列式值的求法,并通过一个具体的例子来讲解如何计算行列式的值。由于高阶行列式值的求法比较麻烦,计算量也非常地大,因而学生普遍认为求行列式的值实在是太烦了,这在实际应用中多不方便。接着,

采用MATLAB软件来计算同一行列式的值,如例3,计算行列式

3-

3

5-

11-

1

24-

3

1

5-2

1-

1

3

的值。

在计算行列式值的这种问题时,四阶及以上的行列式学生计算起来非常麻烦而且容易算错。如果使用数学软件,在这题里,只需要在matlab的命令窗口中输入:

]3

,3,5

,1;1

,1,0,2;4

,3,1,5

;2,1

,1,3[-

-

-

-

-

-

=

A

)

(A

Det

执行结果:

=

A

3-

3

5-

11-

1

24-

3

1

5-2

1-

1

3

=

ans

40

从行列式的输入到得出正确结果往往花费不到一分钟的时间,学生又觉得借助matlab等软件求行列式的值实在是太容易了,然后进一步告诉学生,借助MATLAB等数学软件还可实现求解方程组、求矩阵的逆、求多项式的根等等。经过教师地介绍,同学们一下子提升了兴趣,觉得计算机可以解决《高等代数》课程中的许多通过笔算十分繁琐的问题,使学生消除了学习《高等代数》课程的害怕心理,产生了学习的兴趣,树立了学习的信心。

参考文献:

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致谢

时间如梭,转眼毕业在即。回想在大学求学的四年,心中充满无限感激和留恋之情。感谢母校为我们提供的良好学习环境,使我们能够在此专心学习,陶冶情操。谨向我的论文指导老师刘晓波老师致以最诚挚的谢意!刘老师不仅在学业上言传身教,而且以其高尚的品格给我以情操上的熏陶。本文的写作更是直接得益于他的悉心指点,从论文的选题到体系的安排,从观点推敲到字句斟酌,无不凝聚着他的心血。滴水之恩,当以涌泉相报,师恩重于山,师恩难报。我只有在今后的学习、工作中,以锲而不舍的精神,努力做出点成绩,报答老师的悉心指导。

另外,我必须感谢我的父母。焉得谖草,言树之背,养育之恩,无以回报。作为他们的孩子,我秉承了他们朴实、坚韧的性格,也因此我有足够的信心和能力战胜前进路上的艰难险阻;也因为他们的日夜辛劳,我才有机会如愿完成自己的大学学业,进而取得进一步发展的机会。

最后,我必须感谢我的朋友,正是因为他们在电脑技术上的无私指引,我才能得以顺利完成该论文。