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19.2.1正比例函数教学设计说明

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计

白河二中森

一．教材分析

《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的容。从前面几节课中学习了函数的概念和认识了函数图像，正比例函数是一次函数的特殊函数，一次函数是函数中最简单的函数。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

二、学情分析

学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。

三、教学目标

知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学难点：理解正比例函数的意义。

四、教学准备

教师准备：课前做好配套课件，熟悉本节教学环节，设计好板书，以及检查多媒体能付正常使用等等。

学生准备：准备好抄稿纸、笔、直尺、课本。

五、教学过程

（一）、创设情境，引入新知

2006 年7月12日，我国著名运动员翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．

（1）翔大约每秒钟跑多少米呢？

翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．

（2）翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？

假设翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t （单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t (0≤t ≤12.88)．

（3）在前5秒，翔跑了多少米？

翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．教师活动：教师用多媒体呈现问题，

学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值围．

设计意图：

通过“翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

（二）、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.

设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？

学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k 是常数，k ≠0呢？正比例函数y=kx （k ≠0）

的结构特征

①k ≠0

②x 的次数是1

学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（三）、练习运用，化概念

判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

（1）y=8x ；x 3=y ）2（:5x =y ）3（;2r s 4（π=）； 1-2x =y ）5（；

x 4y 62=）（

教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：

2r s 4（π=）、

x 4y 62=）（.

设计意图：使学生结合实例深入理解概念的涵，做到具体问题具体分析.

（四）、针对训练，提升能力

例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。

（2）若y=（3m-2）x 是正比例函数，则m 的取值围____.

变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x 的正比例函数，则m=

2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( )

3、若是正比例函数，则m= 。

4、若

是正比例函数，则此函数的解析式

为。

5、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值围；

（2）求当x=10（个）时，函数y的值；

（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

（五）、小结与作业：

小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

作业：

87页课后练习1题、2题.

设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节容，使学生对本节课的容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节容有一个深刻地认识，使知识化

（六）、板书设计

正比例函数

一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

六、教学反思

在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。本节课我采用了我校“四环五课型”的授课方式，在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑，老是在从理论方面提示的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入“火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“翔比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉，在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。

课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。

在变式练习这个环节上，题目由简到难、层层深入，对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心，从变式练习上可以看出，学生对本节课已经充分的理解和掌握。

人教版六年级下册《正比例》教学设计

《正比例》教学设计教学目标： 1、知识与技能利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、过程与方法能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、情感态度与价值观结合丰富的事例，认识正比例。教学过程：一、探究新知 1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。 2．填完表以后思考：（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？说说从数据中发现了什么？ 3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4．表示方法（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y x=k 二、正比例图像根据正比例图像回答：（1）从图中你发现了什么？答：呈现直线增长的趋势。（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

答：小明花钱是小丽的2倍。（5）①举出生活中正比例关系的例子。 ②正方形的周长与边长成正比例关系。 ③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。三、课堂小练笔一种铅笔每支售价0.5元，自己画一画表格并回答问题：（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。（2）买7支铅笔需要多少元？（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？四、作业

正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计【篇一：正比例函数教学设计方案】正比例函数的图像和性质教学设计福建长乐吴航中学郑官一、概述《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观：

正比例函数教案设计

【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（4）对这个问题你还能提出什么结论．分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．可以得出上面问题中的函数分别为：（1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是、、．例1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x

(完整版)六年级数学下册《正比例》教学设计

六年级数学下册《正比例》教学设计教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。教学重点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学过程活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一马上改过“六一”儿童节了，六一班的同学们为了庆祝六一节活动，决定布置班级。莹莹是中队长，所以“买彩带”这个艰巨的任务就落在了莹莹身上。课件出示莹莹从学校出发买彩带的路程、时间与速度，学生在观看课件的过程中填写提前发放的表格。完成表一

从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（二）情境二莹莹总算找到了能够买到彩带的商店。课件出示彩带的单价、总价与购买米数，学生在观看课件中，完成表二。 3．从表中发现了什么规律？应付的钱数与米数的比值（也就是单价）相同。 4．说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买彩带的米数的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与米数的比值相同。 5．正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买彩带应付的钱数与米数有什么关系？ 6．观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。总结归纳：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例意义教案

正比例意义教案【课题】正比例的意义【设计教师】何金鹤【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。 2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。【教学重难点】理解正比例的意义，会正确判断正比例的量。【教学方法】创设情境，质疑引导，小组合作，自主探究。【教学过程】：一、以情激趣，揭示课题二、目标导学，出示学习目标三、学法指导 1 复习常见的数量关系 1．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？ 2 出示例1，学生把表格填完整观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？

从上表中你发现了什么？用式子怎样表示？小组交流讨论 3 小结同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 4 出示例2，学生讨论指名回答

例1的实验结果可以用下面的图像表示：（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225cm3的水有多高？四、目标检测：1 做一做，学生先尝试练习再订正一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连

正比例函数教学设计

正比例函数教学设计中江县继光实验学校梁斌一、教学目标 (一)知识与技能认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；能利用所学知识解决相关实际问题. (二)过程与方法经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力. (三)情感、态度与价值观通过小组讨论,培养自己的团队合作能力及人际交往能力. 二、教学重难点（一）教学重点:理解正比例函数的概念. （二）教学难点:从实际问题中抽象出正比例函数. 三、学情分析：本节课是在学习了变量,函数的基础上,继续对变量之间的关系进行考查,也是后面学习一次函数的基础,因此本节知识起到了承上启下的作用,符合学生的认知规律。本班学生对之前所学相关知识掌握较好。在本节课的教学中力图通过大量的事例向学生展示变量之间的一类特殊关系,引出正比例函数概念。通过不同类型的问题引导学生观察探究熟悉正比例函数的特征。让学生在学习过程中感受函数的思想,从而激发学生学习函数的信心和兴趣,为进一步讨论一般的一次函数奠定基础。四、教学过程：（一）情境引入：问题1(图片回顾秋游白马关活动) 继光实验学校与白马关相距60Km，汽车行驶速度为50Km/h, 考虑下列问题： (1)从继光实验学校到白马关需要多少小时？________________； (2)汽车行驶的路程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？_______________； (3)汽车从继光实验学校出发0.8 h后，是否已经过了距继光实验学校37公里的东湖山公园？________________________________. 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化；（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t （单位：min）的变化而变化．（二）探究归纳比较上面所列的函数关系式，它们有什么共同特点？（学生交流讨论）正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

六年级下册数学《正比例》教学设计板书

六年级下册数学《正比例》教学设计板书六年级下册数学《正比例和反比例》教学设计板书 2.正比例和反比例第1课时正比例【教学内容】正比例。【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。【重点难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】投影仪。【复习导入】 1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 ①已知路程和时间，怎样求速度？板书：路程=速度。时间 ②已知总价和数量，怎样求单价？板书：总价=单价。数量 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：工作总量=工作效率。工作时间

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】 1. 教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出： ①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着

正比例教学设计

2、正比例【教学内容】：正比例的意义，教材第19～21页. 【教学目标】： ●知识与技能： 1、结合丰富的实例认识正比例。 2、能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。 3、利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在生活中的广泛应用。 ●过程与方法： 1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的含义。 2、提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。 ●情感态度价值观：在参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。【重点难点】： 1、通过实例认识成正比例的量。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。【教学过程】：一、复习导入：师：什么是两种相关联的量？谁能举些例子？师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，哪在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。《正比例》二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：师：看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。师：从图上你得到了哪些信息？ 1、观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？它们的变化规律形同吗？ 3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。 4、小结：师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。 1、你能把表格填写完整吗？ 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（三）情境三：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 1、请将表格填写完 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3从表中你发现了什么规律？总价＝单价（一定）数量（四）、小结正比例的意义： 1、师明确说： 2、学生说情境二、三。 3、成正比例的条件是什么？

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案教学内容正比例函数图像与性质教学目标 1、知识与技能：知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题：利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？问题2.上述解析式是正比例函数吗？那么它们的图像有什么性质呢？二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2）解：列表得：根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________．当x=１时，y=＿，函数过点__________．函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

正比例的意义教学设计

涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例；数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念；问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识；情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]

苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质教案

正比例的意义教学内容：六年级下册第56、57页的例1、“试一试”“练一练”和第59页第1～2题。教学目标： 1．经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。 3．经历合作和发现的过程，交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累数学活动的经验，获得成功的体验。教学重点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教学难点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教具准备：多媒体课件、学习单、量筒。教学过程：一、情境导入、初步感知 1．揭示“量”。（出示情境图）你能从图中找到一些不同的数量吗？ 2．揭示“相关联的量”。能在这么多的量中找到相关联的量吗？ 3．区别“不相关联的量”。爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。 4．辨析。请仔细看这三幅图，猜一猜，这几幅图表达的是哪组相关联的量？观察这三幅图。变中也存在着不变。揭示今天研究的重点。二、探究发现、形成规律 1．小组讨论：仔细观察，你有什么发现？（1）初步反馈。

（2）围绕“什么量在变化？它是怎样变化的？什么是不变的？”三个问题，小组再次深入讨论，反馈汇报，上台讲解。变：谁与谁同时扩大或缩小，是哪个量随着哪个量的变化而变化。不变：比值不变，一起验证。总结：通过观察，我们发现，总价与数量的比值总是不变的，也就是单价固定不变，可以用一个式子来表达。板书：总价数量＝单价（一定） “一定”表示什么？ 2．学生举例。你还能不能举出类似的相关联的例子呢？请看要求，独立完成，自主汇报。（1）路程和时间：说清研究的过程（变与不变）比值表示的实际意义是什么？出示学生的式子，观察表格和式子的联系。板书：路程时间＝速度（一定）结合式子说说具体例子中路程和时间的变化规律。（2）工作总量和工作时间：教师解释。板书：工作总量工作时间＝工作效率（一定） 3．教师总结。这些量各不相同，有什么共同之处？像这样的例子能说的完吗？（板书省略号）有好方法把它们都表达出来。一般情况下，咱们用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么这样的关系可以如何表达？板书：y x＝k（一定） 4．揭示概念。像这样，我们就说这两个量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。这就是我们共同研究的正比例的意义。（板书课题） 5．辨析。刚刚看到的爸爸的年龄和小丽的年龄也是同时在变化，它们是成正比例关系吗？三、分层练习、深化认识 1．基础练习。

正比例函数教案

《正比例函数》教案教学目标知识与能力： 1．了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2．理解正比例函数的性质。过程与方法： 1、通过对实际问题的探究，确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。情感、态度与价值观： 1．体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。教学重点：１．理解正比例函数意义及解析式特点。２．掌握正比例函数图象的性质特点。３．能根据要求完成转化，解决问题。教学难点：正比例函数的性质。教具准备：课件、直尺，平面直角坐标系练习纸。教学过程一、复习引入（师生活动）用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y，既y=kx，导出y和x 之间成正比例关系。教师指出：本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。（板书）二、正比例函数的定义（师生活动）课件展示如下问题 1、提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化；（２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（３）．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（板书）（１）．根据圆的周长公式可得：L=2 r；（２）．根据质量=密度×体积可得：m=7.8V；（３）．据题意可知： h=0.5n。（4）．据题意可知：T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特点？

正比例函数图像教案

正比例函数图像与性质房县石堰河中学：舒德永一、教学目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。教学重点探索并理解正比例函数图像的主要性质。教学难点结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。二、教学过程： 1.复习一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。 2.练习（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x 解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律：（1）函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，（2）函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3）函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（2）、 y=-2x 解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：（4）函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5）函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；（6）函数kx y =（0

正比例教案

《正比例》教学设计教学内容：北师大版六年级下册第19-21页教学目标： 1、知识与技能经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2、过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、情感态度与价值观在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：判断两个量是否成正比例关系教学难点：找对判断两个量是否成正比例关系的条件教学过程：一、游戏导入 1、游戏（1）游戏：石头、剪刀、布游戏规则：同桌两名同学为一组，一边进行游戏，一边用笔记录自己赢的次数，赢一次加5分（2）游戏停止，汇报玩的结果学生汇报，算一算你可以得多少分？谁来说说你赢了几次。有赢2次的吗？3次的呢？有赢5次的吗？（电脑随机打入数据） 2、师生交流，初步感受师：请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？观察这两种量的变化，你从中发现什么规律了吗？（或问，观察表格，你有什么发现?）引导：赢的次数越多，总得分越多；赢的次数越少，总得分越少。（而且，总得分和赢的次数的比值（也就是每赢一次的得分）相同）二、构建新知

1、师：看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：（1）出示书第20页的例2 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？（师引导学生发现：路程与时间的比值（也就是速度）相同）（2）出示书第26 页的例3 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？（师引导学生发现：应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同） 2、反馈交流 3、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定 4、在比较中继续感受成正比例量的变化规律（1）出示课本第19页例1的图，看图把表格完成。（2）思考

人教版六年级数学下册《正比例的意义》教学设计

正比例的教学设计学科数学年级六年级【教材简解】这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。【目标预设】 1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律及正比例的图像。 2．学会判断成正比例关系的量。感受数学的应用价值增强学习数学的 3．进一步培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、概括的能力。,能找生活中成正比例量的实例, 【重点难点】正确理解正比例的意义, 掌握正比例变化的规律。认识正比例的图像。设计理念: 1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。 2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。 3、改变素材的提供方式,通过发现、举例、应用等环节,让学生感受“现实中的数学”。【设计思路】通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。课堂教学设计说明第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。【教学过程】 (一)复习准备请同学口述三量关系： (1)路程、速度、时间；

一次函数与正比例函数教案

课题：一次函数与正比例函数教学目标：知识与技能目标： 1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义 2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力重点：将实际问题用一次函数表示难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力?教学流程：一、课前回顾 1. 函数一般的，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个X值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是X的函数. 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）二、情境引入

探究1：某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧

长度 y增加0.5cm. x/kg012345 y/cm (2)你能写出X与y之间的关系式吗？答案⑴ 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) y = 3+ 0.5x. 探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1) 完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300 油箱剩余汽油量y/L (2) 你能写出X与y之间的关系式吗？ (3) 汽车行驶的路程X可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢? 答案(1)100 、91、82、73、64、46； ⑵X 与y之间的关系式为y= 100- 0.18x ； (3) 汽车行驶路程X不可能无限增大，因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km 后,油箱就没有油了，所以X不会超过560km.y代表油箱剩余油量，所以y应该小于100但不能小于零. 归纳：一次函数的定义思考：这些函数的形式都是自变量X的k倍与一个常数的和

正比例函数的图像和性质教学设计

《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计商南县初级中学石贵旺一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。 2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。六、教具：三角板、多媒体。七、教学过程。教学过程：（1）温故知新，引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

2、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。（1）y=2x （2）y=－2x 解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线 (2)学生练习画出函数y=－2x的图象。 (3)提出问题

正比例教学设计

正比例【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页【教学目标】 1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。 2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教具准备】课件一．创设情境导入新课同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、…… 随着书的本数在增多，什么也在变化？（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。（设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）二、探索交流解决问题（一）探究成正比例的量课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看

看。 1.教师引领初步感知——教学例1 教师课件出示统计表（1）师:表中有哪两个相关联的量？生：总价与本数（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？预设:方案1 （学生若回答有困难）师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗? 生：( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5 （相对应的两个数的比值一定）师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价数量、单价之间的关系？生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？预设方案2（学生能回答）生：一本书的价格不变师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并

19.2.1正比例函数教学设计说明

人教版六年级下册《正比例》教学设计

正比例函数的教案设计

正比例函数教案设计

(完整版)六年级数学下册《正比例》教学设计

正比例意义教案

正比例函数教学设计

六年级下册数学《正比例》教学设计板书

正比例教学设计

正比例函数的图像与性质教案

正比例的意义教学设计

苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质教案

正比例函数教案

正比例函数图像教案

正比例教案

人教版六年级数学下册《正比例的意义》教学设计

一次函数与正比例函数教案

正比例函数的图像和性质教学设计

正比例教学设计

最新北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计