2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷

2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

5.5|

，故

）吨．

为整数

4．（3分）（2014?大庆）如图中几何体的俯视图是（）

．C D

5．（3分）（2014?大庆）下列四个命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

6．（3分）（2014?大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）

．C D

×

=

﹣

=OD=

ADO=

×

7．（3分）（2014?大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足

）

8．（3分）（2014?大庆）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2

比例函数图象上点的坐标特征．

解：∵反比例函数的图象

9．（3分）（2014?大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）

．C D

=

10．（3分）（2014?大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）（2014?大庆）若，则x y﹣3的值为0.5．

解：∵

，

，

=

12．（3分）（2014?大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

13．（3分）（2014?大庆）二元一次方程组的解为．

，

则方程组的解为

故答案为：．

入消元法与加

14．（3分）（2014?大庆）=．

）提，再把

（

．

故答案为．

15．（3分）（2014?大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为y=x﹣2．

16．（3分）（2014?大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD 的面积为2．

AC

AC×

17．（3分）（2014?大庆）如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，

∠GAF=∠F=20°，则AB=．

AC=2BC=2AD=2

AB=．

故答案为：．

的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出

18．（3分）（2014?大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第45个数．

三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（4分）（2014?大庆）计算：．

﹣2=

20．（4分）（2014?大庆）求不等式组的整数解．

，

，

．

21．（4分）（2014?大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．

的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求

）+2=9

=7

22．（7分）（2014?大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求证：BD平分∠ABC．

23．（7分）（2014?大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的表达式．

，根据三角形面积公式得

根据三角形面积公式得到×

?

）代入得，解得

×

得

y=

24．（7分）（2014?大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：

（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：

①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？

[

（

（

中位数：（

25．（7分）（2014?大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

26．（8分）（2014?大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．

然后根据内错角相等两直线平行即可证明

=，

的长为：=

27．（9分）（2014?大庆）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．

（1）求证：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°﹣cos72°的值．

A D=BD

=，即=，

=

x=

=

co==

﹣

28．（9分）（2014?大庆）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；

（2）用x表示S，并求S的最大值；

（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．

AH=

2x+64，

+72

x=

EF=6

OF=6

﹣

﹣a=5）

AH=

S=

（（

x x+64，

+72

，等腰梯形的高为=6

EF=6

﹣

，

）

R=2