【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第3章 第8讲 函数模型及其应用

第8讲 函数模型及其应用

1．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1 kg 就伸长1

2

cm ，

则挂重后的弹簧长度y cm 与挂重x kg 之间的函数关系式是( )

A ．y ＝1

2x ＋12(0＜x ≤15)

B ．y ＝1

2x ＋12(0≤x ＜15)

C ．y ＝1

2x ＋12(0≤x ≤15)

D ．y ＝1

2

x ＋12(0＜x ＜15)

2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．12

3．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝????

?

4x ，1≤x ≤10，2x ＋10，10

1.5x ，x >100，

其中x 代表拟录用人数，y 代表面试对象人数．若

应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为( )

A ．15

B ．40

C ．130

D ．25

4．某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的x %的管理费(即销售100元要征收x 元)，于是该产品定价每件比第一年增加了70·x %1－x %

元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是( )

A ．2

B ．6.5

C ．8.8

D ．10

5．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：

方案甲：第一次提价p %，第二次提价q %； 方案乙：第一次提价q %，第二次提价p %；

方案丙：第一次提价p ＋q 2%，第二次提价p ＋q

2

%，

其中p >q >0，比较上述三种方案，提价最多的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样多

6．有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图K3-8-1)，则围成场地的最大面积

为________(围墙的厚度不计)．

图K3-8-1

7．(2012年广东广州二模)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

①如果不超过200元，则不予优惠；

②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠； ③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某两人去购物，分别付款170元和441元，若他们合并去一次购买上述同样的商品，则可节约________元．

8．某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y (单位：万元)随销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，

现有三个奖励模型：y ＝0.025x ，y ＝1.003x ，y ＝1

2

ln x ＋1，问：其中是否有模型能完全符合公

司的要求？说明理由．

(参考数据：1.003600≈6，e ＝2.718 28…，e 8≈2981)

第8讲 函数模型及其应用 1．C

2．A 解析：设隔墙的长为x (0＜x ＜6)，矩形面积为y ，y ＝x ×24－4x

2

＝2x (6－x )＝－

2(x －3)2＋18，∴当x ＝3时，y 最大．

3．D 解析：∵y ＝????

?

4x ，1≤x ≤10，2x ＋10，10

1.5x ，x >100，

∴当1≤x ≤10时，由4x ＝60得x ＝15?[1,10]，不满足题意；

当10100时，由1.5x ＝60得x ＝40?(100，＋∞)，不满足题意． ∴该公司拟录用人数为25.

4．D 解析：依题意，管理费y ＝????70＋70·x %

1－x %(11.8－x )x %≥14,70×

11－x 100

×(11.8－

x )×x

100

≥14，

化简得(11.8－x )x ≥20(1－x

100

)，x 2－12x ＋20≤0，

解得2≤x ≤10，故选D.

5．C 解析：方法一，特殊值法，设原价100元，甲：第一次提价30%后130元，第二次提价10%后143元；方案乙：第一次提价10%后110元，第二次提价30%后143元；方案丙：第一次提价20%后120元，第二次提价20%后144元．故选C.

方法二，设原价为1，方案甲：第一次提价p %，第二次提价q %后为1×(1＋p %)(1＋q %)； 方案乙：第一次提价q %，第二次提价p %后为1×(1＋q %)·(1＋p %)；

方案丙：第一次提价p ＋q 2%，第二次提价p ＋q 2%后为1×???

?1＋p ＋q 2%2

， 1×????1＋p ＋q 2%2

－1×(1＋p %)(1＋q %)

＝????p －q 22%>0(p ≠q )．故选C.

6．2500 m 2 解析：方法一，设所围场地的长为x ，则宽为200－x

4

，其中0

场地的面积为x ×200－x 4≤14???

?x ＋200－x 22

＝2500 m 2，等号当且仅当x ＝100时成立．

方法二，场地的面积为x ×200－x 4＝－14(x 2－200x )＝－1

4

(x －100)2＋2500，当x ＝100时，

有最大值2500.

7．49 解析：170<200×0.9＝180,441<500×0.9＝450，不考虑优惠的实际价格为170＋4410.9＝660(元)，合并后实付款：500×0.9＋160×0.7＝562(元)，节约170＋441－562＝49(元)．

8．解：由题意，符合公司要求的模型只需满足： 当x ∈[10,1000]时，

①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y ≤x ·25%.

(1)对于y ＝0.025x ，易知满足①；但当x >200，y >5，不满足公司的要求； (2)对于y ＝1.003x ，易知满足①；但当x >600时，y >6，不满足公司的要求；

(3)对于y ＝1

2

ln x ＋1，易知满足①.

当x ∈[10,1000]时，y ≤1

2

ln1000＋1.

∵y －5≤12ln1000＋1－5＝1

2

(ln1000－lne 8)<0，∴满足②.

设F (x )＝2ln x ＋4－x ，F ′(x )＝2

x －1＝2－x x

<0(x ∈[10,1000])

∴F (x )在[10,1000]为减函数．

F (x )max ＝F (10)＝2ln10＋4－10＝2(ln10－3)<0，满足③.

综上，只有奖励模型：y ＝1

2ln x ＋1能完全符合公司的要求．

2015年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =（ ） ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y ++-= （C ）()()2 2 112x y +++= （D ）()()2 2 112x y -+-= （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= （4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 （5） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设,a b 是非零向量，“a b a b ?=”是“a //b ”的（ ） （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

2015年北京市高考数学试卷(理科)及答案

2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答） 10．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=． 14．（5分）设函数f（x）=， ①若a=1，则f（x）的最小值为； ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组；12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．

2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}， ∴P={0，1，2}， ∵M={x∈Z|x2＜9}， ∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩M={0，1，2}， 故选B． 【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案． 【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4）， 故其对应的复数为2+4i． 故选C． 【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化． 3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．B．C．D． 【考点】等可能事件的概率． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

人教版七年级下册语文《南方新课堂金牌学案》答案

南方新课堂金牌学案答案 （语文七年级下册） 第一单元 1邓稼先 【自主预习?新发现】 一、 2.páng xiǎn ch?u yān chàn tǐng kuàng啸 挚奠仰慕 3.芒孺裹层 4. 筹划：想办法、定计划；筹措。 彷徨：走来走去，犹豫不决，不知往哪个方向去。 仰慕：敬仰思慕。 任人宰割：任免别人随便欺侮。 可歌可泣：值得歌颂，使人感动得流泪，指悲壮的事迹使人非常感动。 锋芒毕露：比喻锐气和才干全都显露出来。多形容人气盛逞强。 至死不懈：到死都不松懈，形容坚持到底。 当之无愧：当得起某种荣誉或称号，一点也不用惭愧。 【合作探究?新课堂】 第一课时 一、第一部分是全文的“小引”。第六部分是全文的总结。第二部分简单介

绍了邓稼先的生平经历和贡献。第三部分是第二部分的补充、延伸和扩展，它是以同奥本海默对比的方式突出地表现了邓稼先的气质、品格和奉献精神。第四部分从另一角度，写出邓稼先贡献之大。这一部分也是第二部分的扩展。第五部分则是重点写出了邓稼先的深厚博大的民族文化背景、超凡的创造才能、坚强的意志、坚定的信念、甘为祖国献身的崇高精神。这一部分是第二部分的具体化。 二、 1.①行为描写。②语言描写，如“我不能走”。③正面描写和侧面描写相结合。 2.选用典型事例往往可以更好地表现人物的精神品质。这里的两件事充分表现了他的巨大的人格魅力，正是他的无私真诚才感染了所有的人。这样就能更好地表现文章中心。 3.课文把邓稼先与奥本海默对比着写，有烘托作用。奥本海默出类拔萃，是美国一流核物理专家，在世界早有声望。此处对比，不仅说明邓稼先的贡献与奥本海默齐名，还比他多了好多优秀品质。旨在更生动形象地表现出邓稼先的人格魅力，更鲜明地突出邓稼先的坚毅和奉献精神，就然而然地得出结论：“邓稼先是中国几千年传统文化所孕育出来的有最高奉献精神的儿子”，是“中国共产党的理想党员”。 第二课时 一、 1.有时句式十分整齐，例如“从‘任人宰割’到‘站起来了’”部分，举了1898年“任人宰割”的四个例子；又如“‘两弹’元勋”部分，按时间顺序介绍邓稼先的简历和贡献，句式也相对整齐；又如，第五部分第4自然段，句

2015年北京高考数学(理科)试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 32 D ．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．()08-，

开始 x =1，y =1，k =0 s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t k =k +1 k ≥3输出(x ，y ) 结束 是否 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<

C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{} |12x x -<≤ 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在()5 2x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．

完整word版,2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则解答． 解答：解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1． 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0B．1C．D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部阴影部分，由 解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选：C．

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=1，k=0 s=0，i=2 x=0，y=2，k=1

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2013年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．

12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是

人教版七年级下册语文南方新课堂金牌学案答案

人教版七年级下册语文南方新课堂金牌学案答 案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

南方新课堂金牌学案答案 （语文七年级下册） 第一单元 1邓稼先 【自主预习新发现】 一、 áng xiǎn chóu yān chàn tǐng kuàng啸 挚奠仰慕 3.芒孺裹层 4. 筹划：想办法、定计划；筹措。 彷徨：走来走去，犹豫不决，不知往哪个方向去。 仰慕：敬仰思慕。 任人宰割：任免别人随便欺侮。 可歌可泣：值得歌颂，使人感动得流泪，指悲壮的事迹使人非常感动。 锋芒毕露：比喻锐气和才干全都显露出来。多形容人气盛逞强。 至死不懈：到死都不松懈，形容坚持到底。 当之无愧：当得起某种荣誉或称号，一点也不用惭愧。 【合作探究新课堂】 第一课时

一、第一部分是全文的“小引”。第六部分是全文的总结。第二部分简单介绍了邓稼先的生平经历和贡献。第三部分是第二部分的补充、延伸和扩展，它是以同奥本海默对比的方式突出地表现了邓稼先的气质、品格和奉献精神。第四部分从另一角度，写出邓稼先贡献之大。这一部分也是第二部分的扩展。第五部分则是重点写出了邓稼先的深厚博大的民族文化背景、超凡的创造才能、坚强的意志、坚定的信念、甘为祖国献身的崇高精神。这一部分是第二部分的具体化。 二、 1.①行为描写。②语言描写，如“我不能走”。③正面描写和侧面描写相结合。 2.选用典型事例往往可以更好地表现人物的精神品质。这里的两件事充分表现了他的巨大的人格魅力，正是他的无私真诚才感染了所有的人。这样就能更好地表现文章中心。 3.课文把邓稼先与奥本海默对比着写，有烘托作用。奥本海默出类拔萃，是美国一流核物理专家，在世界早有声望。此处对比，不仅说明邓稼先的贡献与奥本海默齐名，还比他多了好多优秀品质。旨在更生动形象地表现出邓稼先的人格魅力，更鲜明地突出邓稼先的坚毅和奉献精神，就然而然地得出结论：“邓稼先是中国几千年传统文化所孕育出来的有最高奉献精神的儿子”，是“中国共产党的理想党员”。 第二课时 一、 1.有时句式十分整齐，例如“从‘任人宰割’到‘站起来了’”部分，举了1898年“任人宰割”的四个例子；又如“‘两弹’元勋”部分，按时间顺

2015年北京高考理科数学真题及答案

2015年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】A 【解析】 i （2－i ）＝1＋2i 【难度】容易 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】 可行域如图所示

目标直线的斜率为1 2 -，易知 在（0，1）处截距取得最大值，此时z ＝4． 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．() 08-， 【答案】B 【解析】 程序运行过程如下表所示

故输出结果为（－4，0） 【难度】容易 【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα ?．“mβ ∥”是“αβ ∥”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行，故“mβ ∥”是“αβ ∥”的必要条件． 若“mβ ∥”，“αβ ∥”不一定成立，反例如下图所示． 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 1 1 俯视图侧(左)视图 2 1 A．25 + B．45 C．225 +．5 【答案】C

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

南方新课堂金牌学案2016_2017学年高考语文二轮复习专题四小说阅读9突破三大类情节题学案

专题四小说阅读 学案9 突破三大类情节题 【学案略语】 小说情节能够展示曲折生动的故事，是塑造人物、表现主题的必要手段。准确把握故事情节是读懂小说的关键，也是鉴赏小说艺术特色的基础，分析情节更是检验考生文学修养的有效方法。课标卷非常注重对情节作用的考查，考查方式有两种，一是从整体角度考查情节构思的特色和效果，二是从局部考查情节安排及其作用。二轮复习要在这两种题型上下功夫，切实掌握答题的技巧和方法。 (2016·全国Ⅱ卷)阅读下面的文字，完成后面的题目。 战争 [美]迈尔尼 1941年9月，我在伦敦被炸伤，住进了医院。我的军旅生涯就此黯然结束。我对自己很失望，对这场 战争也很失望。一天深夜，我想给一位朋友打电话。接线生把我的电话接到了一位妇女的电话线上，她当时也正准备 跟别人通话。“我是格罗斯文诺8829，”我听见她对接线生说，“我要的是汉姆普斯特的号码，你接错了，那个倒霉 蛋并不想跟我通话。” “哦，我想是。”我忙插嘴。 她的声音很柔和，也很清晰，我立刻喜欢上了她。我们相互致歉后，挂上了话筒。可是两分钟后，我又拨通了她的号码，也许是命中注定我们要通话，我们在电话中交谈了20多分钟。 “你干吗三更半夜找人说话呢？”她问。 我跟她说了原因，然后反问：“那么你呢？” 她说她老母亲睡不好觉，她常常深夜打电话与她聊聊天。之后我们又谈了谈彼此正在读的几本书，还 有这场战争。 最后我说：“我有好多年没这样畅快地跟人说话了。” “是吗？好了，就到这里吧，晚安。祝你做个好梦。”她说。 第二天整整一天，我老在想昨晚的对话情形，想她的机智、大方、热情和幽默感。当然还有那悦耳的 口音，那么富有魅力，像乐曲一样老在我的脑海里回旋。到了晚上，我简直什么也看不进。午夜时，格罗斯文诺8829老在我脑海里闪现。我实在难以忍受，颤抖着拨了那个号码。电话线彼端的铃声刚响，就马上 被人接起来。 “哈罗？”

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．

2015年高考北京文科数学试题及答案(word解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2015年北京，文1，5分】若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B = （ ） （A ）{}32x x -<< （B ）{}52x x -<< （C ）{}33x x -<< （D ）{}53x x -<< 【答案】A 【解析】{}32A B x x =-<< ，故选A ． （2）【2015年北京，文2，5分】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y +++= （C ）()()22112x y +++=（D ）()()22 112x y -+-= 【答案】D 【解析】由已知得，圆心为()1,1 ()()2 2 112x y -+-=，故选D ． （3）【2015年北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= 【答案】B 【解析】函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数，故选B ． （4）【2015年北京，文4，5分】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分 层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该 样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 【答案】C 【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的 人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相 等，即32016 9 x =，解得180x =，故选C ． （5）【2015年北京，文 5，5分】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B 【解析】13322a =?=，1k =，3124a = ，由已知得cos ,1a b <>= ，即,0a b <>= ， //a b ．而当//a b 时，,a b <> 还可能是π，此时||||a b a b ?=- ，故 “a b a b ?= ”是“//a b ”的充分而不必要条件，故选A ． （7）【2015年北京，文7，5分】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 侧（左）视图 正（主）视图

2015年北京市高考数学试卷(文科)

2015年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A ∩B=（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 111x y -+-= B ．()()22 111x y +++= C ．()()2 2 112x y +++= D ．()()2 2 112x y -+-= 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 4．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） A ．90 B ．100 C ．180 D ．300 5．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）

A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．设,a b 是非零向量，“a b a b ?= ”是“a b // ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B C D ．2 8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升 二、填空题 9．复数()1i i +的实部为 ． 10．13 2 22,,log 5-三个数中最大数的是 ． 11．在ABC 中，23,3 a b A π ==∠= ，则B ∠= ． 12．已知()2,0是双曲线()2 2 210y x b b -=>的一个焦点，则b = ． 13．如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ． 14．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．

2014年北京高考word版数学文试卷

绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 B.3 C.7 D.15

（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

(北京市)2014年高考真题数学(文)试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 B.3 C.7 D.15 开始 输出 结束 是 否 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分学科网不必要条件 6.已知函数()26log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 7.已知圆()()22 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）学 科网满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

2019年北京卷文科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 A x x A B （C）（–1，+∞）（D）（1，+∞） （2）已知复数=2+i，则z z （A）3 1（A）（B）=2（C） y1 x 2 （4）执行如图所示的程序框图，输出的值为 s （D）4 x 5 （5）已知双曲线2 a

（D） （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足1， 2E 21 2 k k 天狼星的亮度的比值为 （B）10.1（C）lg10.1（D）10 10.1 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 （C）2β+2cosβ （非选择题 （9）已知向量a=（–4，3），=（6，m），且a 则 4x3y10, （11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

① ⊥ ；② ∥ ；③ ⊥ ． l m l m 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． （14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价 x x x （15）（本小题 13 分） 1 ． a 2 （16）（本小题 13 分） a a 3 4 （Ⅰ）求{ }的通项公式； a n （Ⅱ）记{ }的前 项和为 ，求 的最小值． n S S n n （17）（本小题 12 分） 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了