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高中数学必修5教材电子课本(人教版)

高中数学必修5基本不等式知识点总结

高中数学必修５基本不等式知识点总结一．算术平均数与几何平均数１．算术平均数设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数二基本不等式１．基本不等式：若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件一正：两个数都是正数二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值三相等：必须有等号成立的条件注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值３．常用的基本不等式（１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ．三．跟踪训练１．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。

Ａ. １Ｂ．２Ｃ. ４Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲(全册完整版)

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲（全册完整版）第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为AB C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：

B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理：在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论：在ABC ?中，sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意，在三角函数中， sin sin A B A B >?>不成立。第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系： 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；

高中数学必修五知识点整理【经典最全版】

《必修五知识点整理》第一章解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin sin a b c A B C ==. 正弦定理推论：①2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③ sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a A b B c C c C === ④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤ sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 3、正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解的个数 A 为锐角 ①sin a b A = ②a b ≥ 一解

sin b A a b << 两解 sin a b A < 无解 A 为钝角或直角 b a > 一解 b a ≤ 无解 4、任意三角形面积公式为： 2111sin sin sin 2224()()()()2sin sin sin 2 ABC abc S bc A ac B ab C R r p p a p b p c a b c R A B C ==== =---=++= 1.1.2 余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-. 余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222 cos 2a b c C ab +-= 6、不常用的三角函数值 15° 75° 105° 165°

高中数学必修五公式

高中数学必修五公式第一章三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径）二．余弦定理：三．三角形面积公式：111 sin sin sin ,222 ABC S bc A ac B ab C ?= == 第二章数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数) 2.通项公式：()d n a a n ?-+=11或()d m n a a m n ?-+= 3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 2 1211-+=+= 4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+?+=+ (2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二．等比数列：1.定义： )0(1 ≠=+q q a a n n 2.通项公式：q a a n n 1 1-?=或q a a m n m n -?= 3.求和公式: ）（1q ,1==na S n ）（1q 11)1(11≠--=--=q q a a q q a S n n n 4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =?+=+ (2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结： 1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法). 2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和. 注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。 (2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减 (3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:11 1)1(1. 1+-=+n n n n 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-)11(1)(1.2k n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.3+--=+-n n n n ] ) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1. 4++-+=++n n n n n n n ) 1(1 n 1 . 5n n n -+=++

高中数学必修5试题及详细答案

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．

高中数学必修5教材电子课本(人教版)

高中数学必修5_教材电子课本（人教版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数

2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录必修一、二、四、五章节内容必修一必修四第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列

2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式