数列,三角函数,含绝对值的不等式
3．在等差数列
{}
n a 中，已知
372
a a +=-，则数列
{}
n a 的前9项和
9
S =
设A B C ?的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，平面向量(cos ,cos )m A C =，
(,)n c a =，(2,0)p b =，且()0m n p -= 。求角A 的大小
；当||x A ≤时，求函数
()sin cos sin sin()
6f x x x x x π
=+-
的值域。
4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5
S 的值是（ ）
14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列， 则{}n a 的通项公式n a =______________．
已知A B C 、、是A B C △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B ．
（Ⅰ）求0B 的大小； （Ⅱ）当034
B B =
时，求cos cos A C -的值．
已知函数a a x x f +-=2)(．
（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；
（3）在等比数列}{n a 中，若3
753)3(-=??a a a ，则=?82a a
（5）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5
62
22=
-+，
则)sin(C B +的值为
（ ）
（3）在等比数列}{n a 中，若3
753)3(-=??a a a ，则=?82a a
（5）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5
62
22=
-+，
则)sin(C B +的值为 （ ）
（13）设5
3cos sin =
+αα，则=α2sin ____
已知函数m x x x x f +-+
=2cos )6
cos(sin 2)(π
．
（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]4
,4[π
π-
∈x 时，函数)(x f 的最小值为3-，求实数m 的值．
6．ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，设向量
)
sin ,(C b a m +=，
,sin sin )n c B A =+- ，若n m //，则角B 的大小为 （ ） 6．在ABC ?
中，60,C A B A B =?=边上的高为4,3则
A C
B
C +=
已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.
(1)求数列{}
n a 的通项公式；
2. 在等差数列中，
，则数列的前10项的和为
在等比数列中，若是方程
的两根，则a 6的值是
13. 已知，则=_
设函数
，其中a>0.
(1)当a=3时,求不等式的解集；
(II)若不等式
的解集为
，求a 的值.
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 7．ABC ?的顶点B 在平面α内，点A ,C 在α的同一侧，BC AB ,与α所成的角分别是?30 和?45，若24,3==BC AB ，5=AC ，则AC 与α所成的角为
17．（12分）已知函数2π()cos 12f x x ??
=+
?
?
?
，1()1sin 22g x x =+ （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 24．已知函数a x x f -=)(
（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立， 求实数m 的取值范围.
15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 2
1?=-，则=A .
17.（本小题满分12分）
已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列?
??
??
?
+1
1
n n a a 的前n 项和，求2012T 的值. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.
公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等
于 ． 17. (本小题满分12分)
已知：函数x x x p x f ωωω2
cos cos sin )(-?=)0,0(>>ωp 的最大值为2
1，最小正周
期为
2
π
．
（Ⅰ）求：p ，ω的值，)(x f 的解析式；
（Ⅱ）若ABC ?的三条边为a ，b ，c ，满足bc a =2
，a 边所对的角为A ．求：角A 的取值范围及函数)(A f 的值域．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设()f x =|x|+2|x-a|（a>0）． （I ）当a=l 时，解不等式()f x ≤4；
（II ）若()f x ≥4恒成立，求实数a 的取值范围.
．函数2
=-的最小正周期为()(sin cos)
f x x x
含绝对值的不等式
含绝对值的不等式 [学习要求] （1）理解并掌握解含绝对值的不等式的基本思路是化去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式（或不等式组）来解。 （2）弄懂去绝对值符号的理论依据，掌握去绝对值符号的主要方法，会解简单的含有绝对值的不等式。 [重点难点] 1．实数绝对值的定义: |a|= 这是去掉绝对值符号的依据，是解含绝对值符号的不等式的基础。 2．最简单的含绝对值符号的不等式的解。 若a>0时，则 |x|a x<-a或x>a。
注:这里利用实数绝对值的几何意义是很容易理解上式的，即|x|可看作是数轴上的动点P(x)到原点的距离。 3．常用的同解变形 |f(x)| 评注：绝对值的概念是分类定义的，因此，在解决这类问题时，必须要分类讨论。 例2：型如：|x| ,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ， 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 （ ） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006 ,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（ ） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 （ ） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（ ） 高考数学经典专题：绝对值不等式中含参数成立问题 1．已知函数()|1||2|f x x x m m =-+-∈R ,. （1）当3m =时，解不等式()3f x ≥； （2）证明：当0m <时，总存在0x 使00()21f x x <-+成立 2．已知函数()32f x x =-. （1）若不等式213f x t ? ?+≥- ???的解集为11,,33????-∞-?+∞ ??????? ，求实数t 的值； （2）若不等式()3133y y f x x m -≤+++?对任意x ，y 恒成立，求实数m 的取值范 围. 3．已知函数()2f x x a =-，()|1|g x a x =-，a R ∈． （Ⅰ）若1a =，求满足()(1)1g x g x +->的实数x 的取值范围； （Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，若存在12,[2,2]x x ∈-，使得()()216h x h x -≥成立，试求实数a 的取值范围． 4．已知()|3|f x ax =-，不等式()6f x …的解集是{|13}x x -剟 ． （1）求a 的值； （2）若()()3 f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围． 5．已知函数f （x ）＝|2x ﹣a |+|x ﹣a +1|． （1）当a ＝4时，求解不等式f （x ）≥8； （2）已知关于x 的不等式f （x ）2 2 a ≥在R 上恒成立，求参数a 的取值范围． 6．已知定义在R 上的函数2 ()|24|f x x a x a =-+-. （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥； （2）若2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围. 7．已知,a b 均为实数，且3410a b += . （Ⅰ）求22a b +的最小值； （Ⅱ）若2232x x a b +--≤+对任意的,a b ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围. 高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法 类型一：形如)()(,)(R a a x f a x f ∈><型不等式 解法:根据a 的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础. 1、当0>a 时， a x f a a x f <<-?<)()( a x f a x f >?>)()(或a x f -<)( 2、当0=a a x f <)(，无解 ?>a x f )(使0)(≠x f 的解集 3、当0a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集. 例1 （2008年四川高考文科卷）不等式22<-x x 的解集为（ ） A.)2,1(- B.)1,1(- C.)1,2(- D.)2,2(- 解： 因为 22<-x x ， 所以 222<-<-x x . 即 ?????<-->+-0 20222x x x x ， 解得： ? ??<<-∈21x R x ， 所以 )2,1(-∈x ，故选A. 类型二：形如)0()(>><><<)()0()( 或a x f b -<<-)( 需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为： b x f a a b b x f a <><<)()0()( 例2 （2004年高考全国卷）不等式311<+ 三角函数、数列、不等式练习题 命题人：刁化清 一、选择题 1．对于任意的实数,,a b c ，下列命题正确的是 A ．若22bc ac >，则b a > B ．若0,≠>c b a ，则bc ac > C ．若b a >，则 b a 11< D ．若b a >，则22b c ac > 2. 设0 C ．0()0f x < D ．)(0x f 的符号不确定 7. 在等差数列｛n a ｝中，若,8171593=+++a a a a 则=11a （ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 8．已知等差数列前n 项和为n S ，且，则13S 的值为 A ．13 B ．26 C ．8 D ．162 9．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10=2,S 30=14,则S 40等于（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 10．在ABC ?中，角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若2cos a c B =，则ABC ?的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 {}n a 351024a a a ++= 含绝对值的不等式解法练习题及答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ]答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7例4已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴ |a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b 的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R) 含参数不等式及绝对值不等式的解法 例1解关于x 的不等式：2(1)0x x a a ---> 0)(3 22<++-a x a a x 01)1(2<++-x a ax 02)12(2>++-x a ax 22+≥+ a x ax 11 +>-a x x 11<-x ax ()()02 21>----x a x a 0)2(≥--x x a x 01 2≥--x ax x a x x <- 0)2)(1(1≥----x x k kx 例2: 关于x 的不等式01)1(2 <-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围。 例3：若不等式210x ax ≥＋＋对于一切1(0,)2 x ∈成立，则a 的取值范围. 例4：若对于任意a (]1,1-∈，函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值恒大于0，求x 的 取值范围。 例5：已知19≤≤-a ,关于x 的不等式: 0452 <+-x ax 恒成立，求x 的范围。 例 6： 对于∈x （0，3）上的一切实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立，求实数m 的 取值范围。 例7：2212<--+x x 1332+<-x x 321+<+x x x x 332≥- 例8、 若不等式a x x >-+-34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x >---34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34有解，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34的解集为空集，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34解集为R ，求a 的取值范围 高中数学阶段测试 测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、统计、不等式、命题 一、选择题（共12题，每题5分） 1．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“,sin 1x R x ?∈>”的否定是（ ） A ．,sin 1x R x ?∈≤ B ．,sin 1x R x ?∈> C ．,sin 1x R x ?∈= D ．,sin 1x R x ?∈≤ 3. 等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a =（ ） A.15 B.30 C.31 D.64 4. 在平面直角坐标系xOy 中，若,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤??--≥??≥? ，则z x y =+的最大值为（ ） A ．73 B ．1 C ．2 D ．4 5. 如果方程22 x y 14m m 3 +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．3＜m ＜4 B ．7m 2 > C ．73m 2<< D ．7m 42<< 6. 已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34 y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．22 1169 x y -= C ．22134x y -= D ．22 143 x y -= 8. 已知椭圆22 1123 x y C +=：，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） 绝对值不等式中的含参问题 在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一般不等式加以解决。 一、绝对值的最值问题 1、当绝对值中x的系数相同时。 运用三角不等式：a?b≤a±b≤a+b 例1：求函数f x=x?3+x?4的最值 解：x?3+x?4≥x?3?x?4=1，函数f x的最小值为1。 例2：求函数f x=2x?1?2x?3的最值 解：2x?1?2x?3≤2x?1?2x?3=2，即得到?2≤2x?1?2x?3≤2，函数f x的最小值为?2，最大值为2。 2、当绝对值中x的系数不相同时。 ①零点分段，②写出分段函数，③画草图（或直接由直线的上升与下降判断最高或最低处），在分界点处求最值。 例：求函数f x=2x?2+x+2的最值 解：当 x≤?2 ?x+2?(2x?2)即 x≤?2 ?3x， 当 ?2 则有f x= ?3x, x≤?2 ?x+4, ?2 练习题 1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后 的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π =- 2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<，下列结论 正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x =2π 对称 4.已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 5.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π ，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 6.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝( ) （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 7为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π 的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的 点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 8.已知函数1 1 ()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是 含绝对值的不等式的解法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{} a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是} a x a x <<-; 当0的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与 c b ax <+型的不等式的解法。 把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。 当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{ } c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-; 当0 含绝对值的不等式的解法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2 x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{} a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是{} a x a x <<-; 当0的解集是{} R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。 把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。 当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{} c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{} c b ax c x <+<-; 当0 （二）、定义法:即利用(0),0(0),(0).a a a a a a >?? ==??-++。 分析:由绝对值的意义知，a a =?a ≥0，a a =-?a ≤0。 解:原不等式等价于2 x x +＜0?x(x+2)＜0?-2＜x ＜0。 （三）、平方法:解()()f x g x >型不等式。 例3、解不等式123x x ->-。 解:原不等式?22(1)(23)x x ->-?22(23)(1)0x x ---< ?(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0?(3x-4)(x-2)<0 ? 4 23 x <<。 说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。 二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。 例4 解不等式125x x -++<。 分析:由01=-x ，02=+x ，得1=x 和2=x 。2-和1把实数集合分成三个区间，即2- 含绝对值的不等式解法·典型例题 能力素质 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A B R C {x|x } D {83 }．．．≠．? 83 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 83 答 选C ． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－5 分析 列出不等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7 ≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为－≤＜－或＜≤．3x 14x 2x 1{x|2x 1x }53835383 例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ． 分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x －6|＜5 即－＜－＜，－＞或－＜－， 52x 652x 622x 62??? 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4??? 解之得＜＜或＜＜．4x x 211212 因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 [ ] A ．|a －b|＜|a|＋|b| B ．|a ＋b|＞|a －b| C ．|a ＋b|＜|a －b| D ．|a －b|＜||a|＋|b|| 分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ． 例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为 [ ] A ．a ＝1，b ＝3 B ．a ＝－1，b ＝3 C ．a ＝－1，b ＝－3 D a b ．＝，＝1232 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得． a b 1a b 2 a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．???1232 答 选D ． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论． 解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 112 式的解集为；? 若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 12 x ＜m ． 解绝对值不等式题型探讨 题型一 解不等式2|55|1x x -+<． ［题型1］解不等式2|55|1x x -+<． ［思路］利用｜f(x)｜ 第三讲 含绝对值不等式与一元二次不等式 一、知识点回顾 1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A （a ）离开原点的距离a OA =） ()()()?? ? ??<-=>=0,0,00,a a a a a a 2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如()()x g x f <）； （4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即 ()a x a a a x <<-?><0 ()a x a x a a x -<>?>>或0 ()c b ax c c c b ax <+<-?><+0 ()c b ax c b ax c c b ax -<+>+?>>+或0 ()()()()()x g x f x g x g x f <<-?< ()()()()()()x g x f x g x f x g x f <>?>或 ()()()()a x f b b x f a a b b x f a -<<-<><<或0 3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。 4、二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。（见P8） 5、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。 6、解一元二次不等式的步骤： （1）将不等式化为标准形式()002≥>++c bx ax 或()002≤<++c bx ax (2)解方程02=++c bx ax (3)据二次函数c bx ax y ++=2的图象写出二次不等式的解集。 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{} a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是} a x a x <<-; 当0的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。 与不等式相关的三角函数问题 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）βα，为第一象限角，且βα>，则βαsin sin > （2）在ABC ?中，”“B A >是“B A sin sin >”的充要条件 小结：考察了哪些知识 三角函数的知识解决问题 2.证明：αααtan sin << 法一、构造了几何模型解决. 法二、设()??? ??∈-=20sin παααα，，f 构造函数 利用单调性 3.若n n n b a c +=，判断三角形的形状 易知：n n n n b c a c >>, （苏教版必修5第102页第11题）如图，有一幅画，最高点离地面4m ，最低点B 出离地面2m, 实际问题转化成数学问题，角转化成三角函数，取正切值比较的方便，化斜为直角 例题1.在ABC ?中，角所对的边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，则B A sin sin 的取值范围. ??? ? ??+21521-5， 法一、b a B A =sin sin a b c ac b 2 2 ,== ?????>+>+>+b c a a c b c b a 消去c 得：???? ?????>+>+>+b a b a a a b b a b b a 222 小结：消元 3元消成2元，再减元变成1元 法二、设三边为2,,aq aq a 法三、设 y b c x b a ==,，则1=xy 例题2.（苏教版必修5第24页第7题改编）在ABC ?中，角C B A ,,，对应的边为c b a ,,，若3,32π ==A a ，求ABC ?面积的最大值. 法一、利用正弦定理边转化角，化成一个角的三角函数. 法二、角化边，用不等式 求绝对值不等式中参数的取值范围 求绝对值不等式中参数的值 例1 已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}15x x <<，求实数,a b 的值。 变式 已知关于x 的不等式2x a b +<的解集为1322x x ??-<,分别求出以下情况中m 的取值范围 (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R ； (3)若不等式解集为?。 规律总结：问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x 即可；不等式解集为R 或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f (x )a 恒成立?f (x )min >a . 变式1 把本例中的“>”改成“<”，即|x ＋2|－|x ＋3| 《含绝对值不等式的解法》导学案 学习目标： 1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法; 2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化 学习重点：简单的含绝对值不等式的解法 学习难点：含参数的绝对值不等式的解法 一、课前准备（请在上课之前自主完成）： 1．绝对值的定义：||a ??=??? 2. 绝对值的几何意义： （1）实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A 到_____的距离. （2）任意的两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ， 那么 || a b -的几何意义是 . 3.绝对值三角不等式： ①0a b ?>时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++. ②0a b ?<时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++. ③0=ab 时，易得|| |||| a b a b ++ 定理1 如果,a b R ∈, 那么b a b a ++___,当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果,,a b c R ∈, 那么c b b a c a -+--___,当且仅当 时,等号成立. 二、学习过程 知识点1：含绝对值不等式的解法 1.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是 它的几何意义就是数轴上到 的点的集合是开区间 ,如图所示. 2.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ,如图所示. 3．设a 为正数, 则 (1).()f x a ? ; (3).设0b a >>, 则()a f x b ≤-213 例2：解不等式7324≤- 含绝对值的不等式解法 一、选择题 1.已知a ＜-6，化简26a -得() +6 2.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是() A. C.{(1,-1)} D.? ?????38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是() 4.设A ={x ||x -2|＜3}，B ={x ||x -1|≥1}，则A ∩B 等于() A.{x |-1＜x ＜5} B.{x |x ≤０或x ≥2} C.{x |-1＜x ≤0} D.{x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5} 5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A Y 中的元素个数是() 6.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （） A.{4-≥y y }B.{51≤≤-y y }C.{14-≤≤-y y }D. 7.语句3≤x 或5>x 的否定是（） 53<≥x x 或53≤>x x 或53<≥x x 且53≤>x x 且二、填空题 1.不等式｜x +2｜＜3的解集是，不等式｜2x -1｜≥3的解集是. 2.不等式12 11<- x 的解集是_________________. 三、解答题 1.解不等式1.02122<--x x 2.解不等式x 2-2｜x ｜-3＞0 3.已知全集U =R ,A ={x ｜x 2-2x -8＞0},B ={x ｜｜x +3｜＜2},求： (1)A ∪B ,C u （A ∪B ）(2)C u A ,C u B ,（C u A ）∩（C u B ） 4.解不等式3≤|x －2|＜97.解不等式|3x －4|＞1+2x . 5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式|x +1|+|x －2|<4. 试卷第1页，总7页 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则 是这个数列的 A.第6项 B.第 7项 C.第8项 D.第 9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．．．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 （ ） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝ 试卷第2页，总7页 ( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ? 中，已知45,2,A AB BC ∠=?==则C ∠= （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（ ） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 （ ） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（ ） A ． 121 B ．25 4 C ．61 D ．1 14．已知a>0,b>0,且2是2a 与b 的等差中项,则 的最小值为( ) (A) (B) (C)2 (D)4 15．等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ， 则数列}{n a 的前16项和S 16为（ ） A ．－50 B ．425 C ．4125 D ．4 25- 16．计算sin 43cos13cos 43sin13- 的结果等于 （ ） A.12 C.2 D.三角函数数列不等式
高考数学经典专题：绝对值不等式含参数成立问题(含详解答案)
高考含绝对值不等式的解法
三角函数、数列、不等式练习题练习题1
含绝对值的不等式解法练习题及答案
含参数不等式及绝对值不等式的解法
(完整版)圆锥曲线、数列、三角函数、统计、不等式、命题-高中数学阶段测试(有答案)
绝对值不等式中的含参问题(原创)
三角函数及不等式练习题
含绝对值不等式的解法(含答案)
含绝对值不等式的解法(含答案)
含绝对值的不等式解法·典型例题
解绝对值不等式的解法
专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)
2019届高三数学小专题复习--与不等式相关的三角函数问题(有答案)
求绝对值不等式中参数的取值范围资料
《含绝对值不等式的解法》导学案
高一数学含绝对值不等式的解法练习题
三角函数数列不等式