数学中的形象思维与抽象思维

思维导图：小学数学

思维导图：小学数学 以下是收集整理的《思维导图：小学数学》全部内容，希望对大家有所帮助，如果你喜欢的推荐，请继续关注。，因你而精彩。 我们的思维是跳跃的，是多彩的，将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考，让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。 形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。 爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。 从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思

维的最佳时机。 抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。 《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”;在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”;在统计与概率方面，《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”;在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。” 需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。 由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。 然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间

【精】7种思维方式

七种重要思维：系统思维与辨正思维系统思维 (1)概念 系统是一个概念，反映了人们对事物的一种认识论，即系统是由两个或两个以上的元素相结合的有机整体，系统的整体不等于其局部的简单相加。这一概念揭示了客观世界的某种本质属性，有无限丰富的内涵和处延，其内容就是系统论或系统学。系统论作为一种普遍的方法论是迄今为止人类所掌握的最高级思维模式。 系统思维是指以系统论为思维基本模式的思维形态，它不同于创造思维或形象思维等本能思维形态。系统思维能极大地简化人们对事物的认知，给我们带来整体观。 按照历史时期来划分，可以把系统思维方式的演变区分为四个不同的发展阶段：古代整体系统思维方式——近代机械系统思维方式——辩证系统思维方式——现代复杂系统思维方式。 (2)方法 A 整体法 是在分析和处理问题的过程中，始终从整体来考虑，把整体放在第一位，而不是让任何部分的东西凌驾于整体之上。 整体法要求把思考问题的方向对准全局和整体、从全局和整体出发。如果在应该运用整体思维进行思维的时候，不用整体思维法，那

么无论在宏观或是微观方面，都会受到损害。 B 结构法 进行系统思维时，注意系统内部结构的合理性。系统由各部分组成，部分与部分之间组合是否合理，对系统有很大影响。这就是系统中的结构问题。 好的结构，是指组成系统的各部分间组织合理，是有机的联系。 C 要素法 每一个系统都由各种各样的因素构成，其中相对具有重要意义的因素称之为构成要素。要使整个系统正常运转并发挥最好的作用或处于最佳状态，必须对各要素考察周全和充分，充分发挥各要素的作用。 D 功能法 是指为了使一个系统呈现出最佳态势，从大局出发来调整或是改变系统内部各部分的功能与作用。在此过程中，可能是使所有部分都向更好的方面改变，从而使系统状态更佳，也可能为了求得系统的全局利益，以降低系统某部分的功能为代价。 辩证思维 (1)概念 辩证思维是指以变化发展视角认识事物的思维方式，通常被认为是与逻辑思维相对立的一种思维方式。在逻辑思维中，事物一般是“非此即彼”、“非真即假”，而在辩证思维中，事物可以在同一时间里“亦此亦彼”、“亦真亦假”而无碍思维活动的正常进行。 辨证思维模式要求观察问题和分析问题时，以动态发展的眼光来

简论形象思维的特征以及他与逻辑思维的关系

简论形象思维的特征以及他与逻辑思维的关系(三） (2010-12-09 09:35:19) 转载什么叫形象思维？简单地说，“形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维。”从信息加工角度说，可以理解为主体运用表象、直感、想象等形式，对研究对象的有关形象信息，以及贮存在大脑里的形象信息进行加工（分析、比较、整合、转化等），从而从形象上认识和把握研究对象的本质和规律。 形象思维与抽象（逻辑）思维是两种基本的思维形态，过去人们曾把它们分别划归为不同的类别，认为“……科学家用概念来思考，而艺术家则用形象来思考。”这是一种误解。其实，形象思维并不仅仅属于艺术家，它也是科学家进行科学发现和创造的一种重要的思维形式。例如，物理学中所有的形象模型，像电力线、磁力线、原子结构的汤姆生枣糕模型或卢瑟福小太阳系模型，都是物理学家抽象思维和形象思维结合的产物。爱因斯坦是一个具有极其深刻的逻辑思维能力的大师，但他却反对把逻辑方法视为唯一的科学方法，他十分善于发挥形象思维的自由创造力，他所构思的种种理想化实验就是运用形象思维的典型范例。这些理想化实验并不是对具体的事例运用抽象化的方法，舍弃现象，抽取本质，而是运用形象思维的方法，将表现一般、本质的现象加以保留，并使之得到集中和强化。例如，爱因斯坦著名的广义相对论的创立实际上就是起源于一个自由的想象。一天，爱因斯坦正坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到，如果一个人自由下落，他是会感觉不到他的体重的。爱因斯坦说，这个简单的理想实验“对我影响至深，竟把我引向引力理论”。 形象思维的基本特点是： （一）形象性 形象性是形象思维最基本的特点。形象思维所反映的对象是事物的形象，思维形式是意象、直感、想象等形象性的观念，其表达的工具和手段是能为感官所感知的图形、图象、图式和形象性的符号。形象思维的形象性使它具有生动性、直观性和整体性的优点。 （二）非逻辑性 形象思维不像抽象（逻辑）思维那样，对信息的加工一步一步、首尾相接地、线性地进行，而是可以调用许多形象性材料，一下子合在一起形成新的形象，或由一个形象跳跃到另一个形象。它对信息的加工过程不是系列加工，而是平行加工，是面性的或立体性的。它可以使思维主体迅速从整体上把握住问题。形象思维是或然性或似真性的思维，思维的结果有待于逻辑的证明或实践的检验。 （三）粗略性 形象思维对问题的反映是粗线条的反映，对问题的把握是大体上的把握，对问题的分析是定性的或半定量的。所以，形象思维通常用于问题的定性分析。抽象思维可以给出精确的数量关系，所以，在实际的思维活动中，往往需要将抽象思维与形象思维巧妙结合，协同使用。 （四）想象性 想象是思维主体运用已有的形象形成新形象的过程。形象思维并不满足于对已有形象的再现，它更致力于追求对已有形象的加工，而获得新形象产品的输出。所以，形象性使形象思维具有创造性的优点。这也说明了一个道理；富有创造力的人通常都具有极强的想象力。 二、形象思维在物理解题中的作用

数学思维方法有哪些

数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间 的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维 方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果 要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过 后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

数学中的5个逻辑抽象思维故事

数学中的5个逻辑抽象思维故事 有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做?” 被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。” 提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做?” 这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。” 逻辑抽象思维故事感悟： 学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的 问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态， 提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策，而是发掘 出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决 的问题。 转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教与学的始终。 生物学家：“雄雌一对，生生不息。” 物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。” 数学家：“1+1=2。” 逻辑抽象思维故事感悟： 从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关

注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是 数学高度抽象性的体现。 在数学教与学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生 把握事物最主要、最本质的数学属性。 抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。 工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。 物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。” 数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。” 逻辑抽象思维故事感悟： 逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教与学应使逆向 思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。

直观形象思维-抽象逻辑思维

直观形象思维抽象逻辑思维 《数学课程标准》明确将“数学思考”列入课程目标领域，它直接指向学生数学思维的发展水平。小学生由于年龄较小，其认知发展有自己的特点，他们主要是以具体形象思维为主，随着生活经验的不断累积，具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。在多年的实际教学中，我遵循学生认知发展的规律，做到直观形象与抽象概括相结合，达到发展和提高学生思维能力的目的。 一、通过实际操作，架起直观形象思维向轴向逻辑思维过渡的桥梁。 在课堂教学中，我根据儿童思维发展的特点，非常重视直观形象的教学，如：实际操作，让学生动手，在动手操作的过程中会积累出数学知识的一些表面的东西，为学生的抽象概括提供丰富的材料,帮助学生抽象出数学的知识。如:认识体积和容积的教学，体积和容积这些概念对学生来说是非常抽象的。因此，我决定用试验来帮助学生理解。我按照教材的编写，准备了一个红薯和一个跟红薯大小差不多的土豆，还有两个大小相同的量杯，在课堂上，我提出问题：“同学们，土豆和红薯哪个大？”然后进行演示试验，紧接着就带着学生总结出，红薯占空间的大小就是他的体积，然后将体积的概念板书在黑板上，进一步讲了容积的概念并板书出来。紧接着是课堂练习，从学生的回答中，我发现大多数学生尽然根本不理解物体在空间是要站大小的，当然，也就没有理解体积和容积的概念了。下课后我进行反思，今天上课的纪律很好呀，学生怎么会不懂呢。我又去问了几个学生。终于我发现了问题的关键，我进行的是演示试验，虽然六年级的学生已经具有一定的抽象思维能力，但“空间”太抽象了，学生没有经过自己的实际操作，的确很难理解。我又一想，我做的这个试验是最好理解体积概念的吗？我向同年

数学核心素养中的抽象思维培养

数学核心素养中的抽象思维培养 数学核心素养中的抽象思维培养 数学作为一种强大的工具，在17和18世纪推动了以机械运动为主的科学技术革命。后又推动了以发电机，发动机和电器通信为主的技术革命。近代无论电子计算机，原子能技术，空间技术，分子生物学，数理经济学等分支所要的数学工具尤为深奥和抽象。集合论的观点与公理化的方法论在20世纪逐渐成为数学抽象化的范式，数学发展到了更为抽象的道路。 抽象，是指在认识过程中，舍弃事物个别的、非本质的属性，抽取出本质属性的过程和方法.数学抽象性的特征有:数学的研究对象本身就是抽象的;在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他;数学抽象是一步一步逐步提高的，所达到的抽象程度大大超过其他学科;核心数学主要处理抽象概念和他们的相互关系。通过观察、分析，撇开事物表象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律的一种数学研究方法.著名数学家欧拉在解决“哥尼斯堡七桥”问题时，撇开岛区、陆地的其他属性，将它们抽象成四个点，把七座桥抽象成七条线，于是，一次无重复地走过七座桥的问题转化为不重复地一笔画成图形的

问题.欧拉这一成功的实践采用的就是数学抽象的方法。 数学抽象具体表现在以下几个方面：形成数学概念与规则；形成数学命题与模型和形成数学方法与思想等。 （一）数学概念是数学知识的基础，是数学思维的基本形式.概念的获得有两种基本方式———概念的形成与概念的同化。概念的形成是指从一些具体例证出发，抽取一类事物的共同属性，从而形成概念。概念同化是指用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念.可见，概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程。联系概念的现实原理引入新概念，观察实物，模型，图形等，让学生感性认识基础上建立概念，在平面几何的教学中，可以让学生观察一组平行线，再利用相交线做比较，然后概括定义。在圆的教学中，让学生动手用绳子固定一端，另一端栓一支笔，拉紧绳子画出图形，然后归纳定义。另外借助符号与类比得到更高层次的抽象. 也是引入概念的重要方法，如：类比一元一次方程得到一元一次不等式，二元一次方程，一元二次方程，一次函数等概念。 （二）在应用题教学中，通过归纳提炼，教学生抽象数学模型“数学建模”是新课标提出的六大数学素养之一，应用题是建模的主要载体，也是很多学生的“拦路虎”。而建立模型的过程，就是一个数学抽象的过程。教师要让学生亲历探索、建模的过程，教学生抽象数学模型和问题的本质。

中英思维方法差异对比

中英思维方法差异对比 导读：对外汉语专业，顾名思义，就是教外国人汉语，可是并不是所有人都能如愿以偿，也不是所有人都想成为一名对外汉语教师，而通过目前的学习，我们学习了中国现当代文学，中国古代文学，外国文学，中国文化，中西方对比文化等专业知识，不断地深厚了语言功底，学习了广博的文化知识，我们越来越认为，其实在另一种职业中我们也可以充分发挥自己的优势一一翻译。 翻译是将一种语言文化承载的意义转换到另一种语言文化中的跨语言、跨文 化的交际活动。翻译分为笔译和口译，笔译注重译文的连贯通顺符合逻辑，口译注重达意，而不管是笔译还是口译，做翻译之前，了解两种语言思维的差异是至关重要的，只有了解了两种语言思维方法的差异，才能使翻译达到标准，才能继续翻译任务及工作，为成为一名优秀的翻译奠定基础。 关键词：思维方式、综合性思维、分析性思维、形象思维、逻辑思维正文： 由于文化包含人类创造的一切财富，语言是人类最杰出的创造物之一，语言是文化的一部分，语言是一种非常特殊的制度文化。文化是人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。文化分为物质文化（指人类创造的物质文明，指一切可见可感的物质和精神的产品）、制度文化（指人类的社会制度、宗教制度、生产制度、教育制度、劳动管理分配制度、家庭制度、亲属关系、礼仪习俗、行为方式等社会规约以及与它们有关的各种理论）、心理文化（指人 类的思维方式、思维习惯、价值观念、审美情趣、信仰、心态等）。 作为制度文化的语言，与其他制度文化，与物质文化和心理文化的关系非常密切。没有物质文化和心理文化就不可能产生语言，物质文化和心理文化的变化和发展在语言中得到反映，语言也因此才能不断变化和发展，所以说，物质文化和心理文化史语言发展的源头活水。因此，翻译不仅是语言的转换，更确切的说是文化的转换。而不同的文化也承载了不同的民族，每个民族也有不同的思维方式。 “思维方式是主体在反映客体的思维过程中，定型化了的思维形式、思维方法和思维程序的综合和统一。”常用的思维方法有归纳法，演绎法，类比法等。 同一民族的人，由于生活在同一社会、统一文化氛围中，其思维方式存在共性，不同民族的人其思维方式有相同之处，也有不同之处。对比研究不同民族思维方式的异同，特别是了解不同民族的思维方式的差异，是减少和消除跨文化交际障碍的重要举措，也是在翻译时需要尤其注意的因素。本文以中英文思维方式的不同为例来进行阐释。 中英思维方式的差异主要有以下四个方面：一、中国人重伦理，英美人重认知。 儒家思想是对中国社会影响最大的思想之一。“以儒家为代表的先哲对世界的认识主要不是出于对自然奥秘的好奇，二是出于对现实社会政治和伦理道德的关注。”儒家思想“关心的是人道，而非天道，是人生之理，而非自然之性。”而在海洋型地理环境中发展起来的英美文化促成了英美人对天文地理的浓厚兴趣，他们形成了探求自然的奥秘、向自然索取的认知传统。 而中国人的这种思维方式在词汇中均有反应，如：顺其自然、听其自然、听天安命、听天由命。 中伦理思想观念的又一体现是重宗族和宗族关系，重辈分尊卑，所以，汉语中亲属称谓特别复杂，英语的亲属称谓比较笼统。例如，有一句话：张明和李丹是表亲，张明的母亲是李丹的

数学形象思维

数学形象思维及培养 杨川 （宜宾学院数学学院09级2班宜宾644000） 指导教师：蒋华 摘要：数学形象思维是指用直观形象和表象解决数学问题的逻辑思维，其特点是形象性、非逻辑性、 粗略性和想象性。数学形象思维对学生分析问题和解决问题的培养具有重要作用。数学形象思维在问 题解决中可表现为数学表象、数学自感、数学想象等三个基本形态，数学形象思维的意义体现在有利 于开发右脑、有激活解题思路、有益于发展创造性思维等。在数学教学中，教师要充分利用学生的数 学形象思维特点有效组织教学，采用模型、图形、数形结合、多媒体等具体方法，培养学生的数学形 象思维能力，提高学生的综合素质。 关键词：数学形象思维；培养 问题提出：我国著名科学家钱学森在20世纪80年代把它提高到思维形式的科学高度，他曾经说：“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。”【1】数学是思维学科的基础，那么数学形象思维又会对学生学习数学有着怎样的意义？ 1数学形象思维的界定 形象思维是人脑运用具体事物，可以看的见摸得着的东西的形象来认识和把握客观世界的思维。 对于形象思维，它最早由俄国文艺评论家别林斯基提出，那时常用于文艺领域、人类发现，现代科学 技术的发明都源于对事物形象的认识、分析、加工、改变等思维方式。所以说现代科学技术的发明是 从形象思维开始的。例如：牛顿看到苹果从树上掉下来，发现了万有引力；莱特兄弟看见鹰在天空中 自由翱翔，发明了飞机；这些都说明，只要掌握好事物的本质属性再对其逻辑思维的加工形成形象思 维则对人们对日常生活中是有很大的好处的。人们再以表象为基础，进行联想与想象，达到创造发明 的目的就可以给人类带来无穷的好处。数学形象思维就是借助数学形象来思考、分析、运算、表达来 解决数学问题的思维。它是人脑对各种各样数学对象的数学形象（数字、图式、概念、符号、公式等）的因果关系而进行的一种思维活动。任樟辉认为：“形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维，并指出表象、直感和想象是形象思维的基本形式，数学表象是数学形象思维的基本元素。”【2】李莉 认为：“数学形象思维是人们在认识数学的对象过程中，采取典型化概括的思维方式获取对象固有的或 可能有的形象如图形作为思维材料，并对其进行反思维的加工，以揭示对象如图形与数量的关系变化 规律的一种数学思维方式。”【3】 2数学形象思维的作用 2.1培养学生的数学形象思维有利于挖掘人类右脑潜能，使左右脑得到协调发展 目前对具有巨大开发潜能的右脑还没有的到好的开发和挖掘，现代科学对人脑研究的最新发现，人的大脑分左右两半球但是左右大脑各有不同功能，左半球主要是语言中枢，主管语言和抽象性思维活动，右半球主管音乐，绘画等形象思维活动，只有左右半脑相互配合，相互促进，相辅相成，才能使大脑得到协调发展，加强数学形象思维训练是使左右大脑功能最为有效的发展和挖掘的重要途径之一。只有左右半脑，同时得到了好的发展和挖掘人类才能更加聪明。

学好数学提高抽象思维

学好数学提高抽象思维 曾经有一个非常出名的数学老师孙维刚，他教数学有一个说法：老师教给你的东西，就是过了几年，你把数学知识全部忘掉后，剩在你脑子里的东西。那么，剩下的东西是什么呢？就是思维，而这种思维，与孩子日后解决问题的能力是密切相关的。就像学做操一样，也许以后你忘记了动作，但却留下了肌肉和康健的体魄。 初中生学不好数学或是抽象思维能力未建立 为什么我的孩子升入初中以后，怎么都接受不了数学，请家教也好，上数学辅导班也罢，数学成绩就是提不上来。前不久，一位好友向河南省幼儿教育研究会研究员、智灵童儿童潜能开发中心校长荣合灵诉苦。后来，她一了解情况，发现这个孩子之所以学不好数学，和抽象思维能力没建立起来有很大关系。 “孩子在小的时候以形象思维为主，他们在数数或算加减法时总是掰着手指头查，你让他抛开手指在脑袋里空想，他想不出来。如果他看到‘3＋2=？’，在脑子里一转，就得出了‘5’的答案，那么，他所运用的就是抽象思维了。”荣合灵说，开始教孩子数学时，可能更多地依靠形象思维，既简易让孩子产生兴趣，也便当他们理解。但是，如果过多地使用形象思维，把一切抽象问题都形象化，而不注意向抽象思维的过渡，孩子以后学习需要运用较高抽象思维能力的代 数、几何、高数时，就会比较困难。 其实，让幼儿学数学不单单为了学习或将来考学，数学思维作为左脑能力的一种，说简单点就是解决问题的思维，对孩子一生都起着关键作用。 荣合灵说，很多数学题都是：你有哪些已知条件，你学了哪些公式、定理(其实也是已知条件)，你想达到什么样的结果。 然后，学生所要做的，就是在已知条件和结果之间，通过自己的思维、判断去找到解决问题的方法。

有关抽象思维的例子有哪些

有关抽象思维的例子有哪些 抽象思维能力是一种特殊的数学思维能力,抽象思维方法是重要的数学思维方法之一。下面小编为你整理抽象思维的例子，希望能帮到你。 有关于抽象思维的例子1 有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做?” 被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。” 提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做?” 这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。” 但是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。” 有关于抽象思维的例子2 某日，老师想看看学生的智商如何，于是有了下面的对话。 老师问：“树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只?” 学生反问：“您确定那只鸟真的被打死了吗?” “确定。” “是无声手枪吗?” “不是。” “枪声有多大?” “80～100分贝。” “那就是说会震得耳朵疼?” “是。” 老师已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行，OK?” “OK，树上的鸟有没有聋子?” “没有。” “有没有关在笼子里的?” “没有。”

“边上还有没有其他的树?树上还有没有其他的鸟?” “没有。” “算不算怀在肚子里的小鸟?” “不算。” “打鸟的人眼有没有花?保证是10只?” “没有花，就10只。” 老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。 “有没有傻到不怕死的?” “都怕死。” “会不会一枪打死2只?” “不会。” “所有的鸟都可以自由活动吗?” “完全可以。” “如果您的回答没有骗人，”学生满怀信心地说，“打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只;如果掉下来，就1只不剩。” 有关于抽象思维的例子3 草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受 与理解，下面是他们的的描述。 艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。” 生物学家：“雄雌一对，生生不息。” 物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。” 数学家：“1+1=2。” 有关于抽象思维的例子4 夜市有两个面线摊位。摊位相邻、座位相同。一年后，甲赚钱买了房子，乙仍无 力购屋。为何?原来，乙摊位生意虽好，但刚煮的面线很烫，顾客要15分钟吃一碗。 而甲摊位，把煮好的面线在冰水里泡30秒再端给顾客，温度刚好。 有关于抽象思维的例子5 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。 工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

小学数学教学中如何处理好直观教学和抽象思维的关系

小学数学教学中如何处理好直观教学和抽象思维 的关系 湖南省龙山县第二小学：曹毅在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。直观教学作为一种教学手段，它必须依赖于一定的中介物向学生传递知识信息。由于师生之间传递教学信息的主要媒体不同，直观教学的形式也就不同，其数学思维方法也不相同，但得出的结论或抽象的结果应完全相同。数学教师在教学中一般都比较重视直观教学上升为数学抽象思维，来逐步培养与提高小学生的概括能力，逐步培养和发展他们的逻辑思维能力。 一、把握直观教学与思维发展的方向 1、实物直观与抽象思维 实物直观具有鲜明、生动和真实等特点，容易引起学生的学习兴趣，增强感知的积极性。所以它在小学数学教学中具有广泛的适用性，特别是对数的概念的建立，四则运算意义的理解，时间单位和几何形体特征的认识，以及周长、面积、体积的计算等内容的教学，通常是直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象的。如学生通过观察黑板、桌面、书面等表面是长方形的实物面形成长方形的表象，得到长方形的概念。通过对粉笔盒、砖块、包装盒等实物的观察、分析，使学生初步认识长方体和正方体，进而掌握它们的特征……不过实物直观也有其明显的局限性，那就是在某些实物中数学概念的本质属性常

常容易被非本质属性所掩盖，学生不易感知对象的本质特征。如学生通过对人民币的观察，可以获得元、角、分这几种人民币的表象，但却容易停留在对人民币画面的认知上而不能很好地知道它们之间的 关系。所以，在实施实物直观教学时，运用数学抽象思想方法，采用提示、重点引导等方式突出对象的本质属性，以提高其教学效率。 2、模具直观与抽象思维 模具直观的主要特点是能够突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍规律，特别是通过学生的实际操作更有利于发展学生的思维能力。如在认识“三角形的稳定性”时，教师采取先让学生观察四边形的教具，发现四边形的不稳定性。然后去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再让学生拉、压，感受到三角形没有变化，从而使学生真正认识到三角形的稳定性，不仅获得了良好的教学效果；而且调动了他们的学习主动性和积极性，培养了他们的动手能力和思维能力。 3、图像直观与抽象思维 在应用题的教学中，常常可以将题目中的条件和问题用线段图表示出来，使量与量之间的关系清晰明了，便于学生理解。如教学四则混合运算和应用题：“小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克，买来大米多少千克”学生只从文字上不易明白15千克与5/8的关系，而用图表示就容易理解15千克与5/8的各自对应关系，列式解答也就容易了。在当前的教学实践中，图像直观采用以投影仪、录像机、计算机为主的电化方式，变静态为动态，效果更好。电化教学不受时

形象思维法

形象思维法 编辑本段形象思维法 （一）所谓形象思维，主要是指用直观形象和表象解决问题的思维，其特点是具体形象性、完整性和跳跃性。形象思维的基本单位是表象。它是用表象来进行分析、综合、抽象、概括的过程。当人利用他已有的表象解决问题时，或借助于表象进行联想、想象，通过抽象概括构成一幅新形象时，这种思维过程就是形象思维。所以，利用表象进行思维活动、解决问题的方法，就是形象思维法。例如，一个人要外出，他要考虑环境、气候、交通工具等情况，分析比较走什么路线最佳，带什么衣物合适，这种利用表象进行的思维就是形象思维。在文学作品中典型形象的创造，画家绘画，建筑师设计规划建筑蓝图等也是形象思维的结果。在学习中，不管哪一学科，不管是多么抽象的内容，如果得不到形象的支持，如果没有形象思维的参与，都很难顺利进行。所以我们学习各门课程时，既要运用抽象思维法，也要运用形象思维法。 形象思维不仅以具体表象为材料，而且也离不开鲜明生动语言的参与。形象思维分为初级形式和高级形式两种。初级形式称为具体形象思维，就是主要凭借事物的具体形象或表象的联想来进行的思维。高级形式的形象思维就是言语形象思维，它是借助鲜明生动的语言表征，以形成具体的形象或表象来解决问题的思维过程，往往带有强烈的情绪色彩。其主要的心理成分是联想、表象、想象和情感，但它具有思维抽象性和概括性的特点。言语形象思维的典型表现是艺术思维，它是在大量表象的基础上，进行高度地分析、综合、抽象、概括，形成新形象的创造，所以，形象思维也是人类思维的一种高级和复杂的形式。 高级复杂的形象思维是对头脑中的形象进行抽象概括，并形成新形象的心理过程。它并不总是与语词紧密联系，未必进行充分的语言描述。但是，它比概念概括有着较大的稳定性、整体陛，而且更加具体、更加丰富，因为概念概括要舍弃非本质的特征，而形象概括则常包容着丰富的细节。科学家、文学艺术家、技术专家常常将形象概括与概念概括相结合，从而创造出新的成果或新的形象。形象思维作为人类的高级思维形式，在学习工作或生活中经常被运用。 (二)想象是形象思维的高级形式 想象是在头脑中对已有表象进行加工、改造、重新组合形成新形象的心理过程。想象与形象思维的过程是一致的。林崇德教授说：“想象就是形象思维。”北京师范大学公共课教材《心理学》中也写道：“想象是一种特殊形式的思维。”想象是形象思维的高级形式，具有形象性、新颖性、创造性和高度概括性等特点。 想象不是凭空产生的，它是在社会实践活动中产生和发展的，以实践经验和知识为基础。想象的内容和水平受社会历史条件和生活条件的制约和影响。如“齐天大圣”有七十二般变化，但每一种变化都没有超越当时科学发展和时代水平。正像俄国大文

形象思维与抽象思维的反复结合

形象思维与抽象思维的反复结合 我今年带一年级数学,以前带过一年,上课快一个月了，对的学生学习情况都有了一个了解.我们现在在学到10以内的加减法.一班有一个同学叫张明朗,他做这些口算题的时候，要靠扳手指完成.然后我观察了一下,发现大部分的孩子都在用这个方法,正确率还可以。孩子们扳手指的方法有几种，如“4+3=?”(1)先数出4个手指，再数出3个手指，然后一起数共几个。(2)很快伸出4个手指，再伸出3个手指，然后数出共多少个。(3)很快伸出4个手指，再把3记在心里，从4开始边扳手指边接着往下数3个，得到5。(4)在脑子里接着数，先记着第一个加数，再接着数，第二个加数用手指帮忙，数出3个手指。 1、学生的计算能一味依赖形象吗？ 看着这些孩子很快很熟练地扳着手指，我不由地思考该怎样对孩子进行数学的启蒙？对于10以内的加法，老师又该如何教呢？孩子接触计数便开始形成数概念，加减法的学习是建立在学生学会计数的基础上的，加减法活动同时又可以促进数概念的发展。3岁左右的儿童在成人的影响下能说出个别数词，并能凭机械记忆按顺序背诵这些自然数的名词，但他们并不理解这些数的意义，随着年龄的增加，儿童逐渐能按物点数，逐步体会到数与实物之间的那种对应关系，一般4岁以后儿童大多能数出10以内物体的总数，这时儿童的数概念获得了重要发展。在此基础上儿童便可以开始借助实物形象去理解加法，如家里原来有3个人，又来了2个，现在一共有多少个人？孩子脑子里没有3+2=5的“数字事实”，但是，孩子可以用一起数或继续数的方法，通过数实物算出答案。平时和一些年轻的家长探讨如何教自己的孩子学习加法，大家的做法基本上是这样。可见生活情

如何培养数学抽象思维

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/578680515.html, 如何培养数学抽象思维 作者：赵旭阳 来源：《文理导航》2017年第02期 【摘要】高中生必须注重提升自身的抽象思维能力，增强对数学概念以及法则等相关知识的掌握能力，锻炼和提升解题水平，有效克服数学学习中存在的困难和障碍，促进数学综合素质的发展。 【关键词】高中生；数学；抽象思維 高中数学中涉及大量抽象知识，最为显著的特征是语言精确和内容抽象，因此，我们高中生在学习数学知识的过程中容易出现语言障碍或者思维空白等问题，从而影响到数学学习和解题的质量。对此我们必须有意识地培养自身的抽象思维能力，确保高效的学习高中数学。思维的敏捷性、灵活性、批判性以及深刻性是对数学抽象思维的侧面概述，通过这几个方面的相互促进能够进一步强化自身数学抽象思维能力培养。 1.提高思维速度，培养抽象思维敏捷性 高中数学知识十分抽象复杂，我们高中生要高效地完成数学知识的学习以及提高数学解题能力，必须提高思维的速度，在学习和解答问题时除了要有效运用抽象思维以外，还要重视提高抽象思维的敏捷性，当思维敏捷度大大提升，高中生如果在数学知识学习或者解题中出现问题，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，并积极全面地对问题进行探究和综合考虑，从而保证判断和决定的正确性和科学性，进一步提高数学学习效率和质量。抽象思维敏捷性的培养必须通过大量的数学练习来实现，因此，高中生必须加强对自身的日常学习训练，并在练习当中对抽象思维进行完善和发展，通过强化练习和熟能生巧的形式来进一步锻炼思维的敏捷度，并从中吸取经验教训，从而提高抽象思维能力，满足高中抽象数学知识学习的需求。例如，高中生可以在学习新课前主动选择数学练习题，并对自己的解题时间进行规定，以此来巩固数学知识，锻炼和提高解题速度；通过对日常解题技巧的总结，可以对常用数字进行记忆如二十以内自然数的平方数和立方数、常用角的三角函数等。 2.加强变式学习，培养抽象思维灵活性 高中数学知识的学习需要灵活地运用抽象思维，这就需要培养抽象思维的灵活度，改变思维功能僵化的问题。高中生在以往的数学思维训练中更多地注重对多种题型的归纳和总结，并总结不同题型的固定解题和思维方法，在解题时通过套用固定思维模式的方法进行解题，而在对自身思维训练中只是在固有模式下重复性的练习，使得自身独立探究和思索问题的机会大大减少，最终导致数学思维缺乏，且抽象思维的灵活性和应变能力得不到有效提升。在数学学习

思维导图在小学生数学学习中培养学生形象思维的研究

思维导图在小学生数学学习中培养学生形象思维的研究 洲泉镇中心小学高段数学课题组 一、问题的提出 （一）、形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。 国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。 爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。 从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。 （二）、形象思维在小学数学中的地位和作用。 抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。 《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”；在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”；在统计与概率方面，《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”；在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。” 需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象；“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象；“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。 由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。 然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间思维，这样的理解是不利于我们开展课堂教学，并可能对学生的终身认知也产生负面影响。由此我们对《课标》的解读上也存在了一定的偏失。 由于认识上的一些偏失，在教学环节的设定上也存在一定的不符合形象思维培养特点的问题。如创设情境后，教师一般会问一句：“你能发现哪些数学问题吗？”学生会过多地从一些数学技巧性的方面去提出一些问题。学生的思维就此从情境中出脱离出来，回到平时所理解的“数学严谨抽象”的意义上来。 所以在数学中培养学生的形象思维是对教师认识上的一种纠偏，也是对学生负责的当务之急。 （三）、形象思维可以用合适的方式进行培养。 形象思维是凭借头脑中已储存的表象进行的思维。而“每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法，包括文字、数字、符号、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为表象，而这一表象就可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的挂勾，每一个挂勾代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的挂勾……这些挂勾连结可以视为你的记忆，也就是你的个人数据库。”这一“数据库”的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。而思维导图是基于对人脑的模拟，所以这一“数据库”的储存方式和组织结构和思维导图的“构图”方式不谋而合。 数学中的形象思维主要包含以下几个方面：直观形象，经验形象，创新形象，意会形象。而这几个方面又能和思维导图的几个主要特征对应，所以说利用思维导图的形象性和结构性来提升学生的数学形象思维是可行的。 （四）、国内外综述 “思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域有广泛应用，在提高教学效果方面成效显著。” 同时思维导图的可创造性和可延伸性对学生的认知结构产生积极影响，使学生形成终身认知的科学知识结构是可能的。但国内在思维导图运用到数学教学中以培养学生的形象思维方面的研究还处于空白。 综上可知，形象思维是一种值得培养，并能运用在数学领域中的有效的思维方式。 但思维导图作为一种评价工具，有效的学习工具和创造工具，运用到小学高段数学教学和学习中，以确定其在小

数学能力一般是指抽象思维能力

目前学生对数学的认识：难学，没用。教材也一再修改，迎合学生的实际状况，改变结构降低难度， 到底数学应该怎么定位？教学目的是什么？给了学生什么？对学生的将来会有什么影响？ 个人观点：1.与其说运用数学知识，不如说更多地学会运用数学思想解决问题 2，在职研业教育阶段，数学能力的运用比知识更为重要。 数学能力一般是指抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、数学建模能力、数学运算能力、数据处理与数值计算能力、数学语言与符号表达能力等 2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，提到六项能力：第一，数的运算能力； 第二，问题解决的能力； 第三，逻辑推理能力； 第四，数学连接能力； 第五，数学交流能力； 第六，数学表示能力。 比如：可以用数字精确表示表示大小和位置，准确的额定位和描述大小。 在考虑问题时的逆向思维，发散性思维， 图形的表现。立体图形用三视图 逻辑推理和论证 这些能力。只有数学学科才能做到和完成。所以数学就是锻炼大脑思维的游戏。课堂教数学就是带领学生做游戏，而数学知识就是游戏规则。 1．函数与方程的思想

函数是反映客观事物及其运动变化的一种重要形式，是贯穿中学数学内容的一条主线，主要包括函数的概念、图象和性质以及几类典型的函数．而函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问愿函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，它往往渗透到各章节中，与之发生联系，并发挥它作为数学理念的引领作用．如与方程、数列、不等式、平面解析几何等内容相关的非函数问题，都往往可利用函数思想，转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决． 方程思想是从问题的数量关系人手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题．如含参数的方程的讨论、方程与曲线的相互转化等都要利用到方程思想． 函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想． 1.分段函数在生活中的运用 近年来，由于用电紧张，用电成本增加，为使居民节约用电，山西省居民生活用电从2013年7月1日起试行阶梯电价。阶梯电价主要针对3类居民：使用预付费电能表的用户；两个月抄一次表的抄表到户居民；物业或小区内使用插卡式电表的用户。 阶梯电价方案规定：第一档电量为170千瓦时及以下，电价为每千瓦时0.477元。第二档电量为171至260千瓦时，电价为每千瓦时0.527元。第三档电量为261千瓦时及以上，电价为每千瓦时0.777元。使用预付费电能表（插卡式电表）的用户，需要提前购买电量。因此，这类用户按购电量以年为周期执行阶梯收费。具体来说，用户一年内累计用电量不高于2040千瓦时的部分，按每千瓦时0.477元计费；高于2040千瓦时不高于3120千瓦时的部分，按第二档电价标准执行；高于3120千瓦时的部分，按第三档电量电价标准执行。今年的电费按照半年时间来计