2016年高考汇编立体几何

立体几何

一、选择题

1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A ）12+

π3

3 （B ）1+π33 （C ）1+π36

（D ）1+π6 2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）

(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1 (C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1

【答案】D

3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的

正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）

【答案】B

4、（2016年全国I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3

，则它的表面积是

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A

5、（2016年全国I 卷高考）如平面

α

过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，

11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为

（A B （C （D ）13

【答案】A

6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C

7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18+（B）54+（C）90 （D）81

【答案】B

8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面αβ

，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（）

A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

【答案】C

二、填空题

1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

【答案】3.2

2、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。

3、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2

,体积是______cm 3

.

【答案】80 ；40．

三、解答题

1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC⊥平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面； （II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；

（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.

解：（I ）因为C P ⊥平面CD AB ， 所以C DC P ⊥． 又因为DC C ⊥A ， 所以DC ⊥平面C PA ．

（II ）因为//DC AB ，DC C ⊥A ， 所以C AB ⊥A ．

因为C P ⊥平面CD AB ， 所以C P ⊥AB ．

所以AB ⊥平面C PA ．

所以平面PAB ⊥平面C PA ．

（III ）棱PB 上存在点F ，使得//PA 平面C F E ．证明如下： 取PB 中点F ，连结F E ，C E ，CF ． 又因为E 为AB 的中点， 所以F//E PA ．

又因为PA ?平面C F E ， 所以//PA 平面C F E ．

2、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F

在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.

求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；

（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .

（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C 因为11AC ?平面111A B C ，所以111AA ⊥A C

又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥??= ，平面平面 所以11AC ⊥平面11ABB A

因为1B D ?平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥

又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥??= F ，平面平面 所以111C F B D A ⊥平面

因为直线11B D B DE ?平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面

3、（2016年山东高考）在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB

.

（I ）已知AB =BC ，AE =EC .求证：AC ⊥FB ；

（II ）已知G ,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC .

解析：（Ⅰ））证明：因BD EF //，所以EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，因为E EC AE ,=为AC 的中点，所以AC DE ⊥；同理可得AC BD ⊥，又因为D DE BD = ，所以⊥AC 平面BDEF ，因为?FB 平面BDEF ，FB AC ⊥。

（Ⅱ）设FC 的中点为I ，连HI GI ,，在CEF ?中，G 是CE 的中点，所以EF GI //，又

DB EF //，所以DB GI //；在C F B ?中，H 是FB 的中点，所以BC HI //，又I HI GI = ，

所以平面//GHI 平面ABC ，因为?GH 平面GHI ，所以//GH 平面ABC 。

B

4、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，

AC 长为56π ， 11A B 长为3

π

，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧.

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O 1B 1与OC 所成的角的大小.

【解析】（1）由题意可知，圆柱的高1h =，底面半径1r =．计算体积与侧面积即得. （2）由11//O B OB 得C ∠OB 或其补角为11O B 与C O 所成的角，计算C ∠OB 即得． 试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l =，底面半径1r =． 圆柱的体积22V 11r l =π=π??=π， 圆柱的侧面积22112S rl =π=π??=π．

（2）设过点1B 的母线与下底面交于点B ，则11//O B OB ， 所以C ∠OB 或其补角为11O B 与C O 所成的角．

由 11

A B 长为3π，可知1113

π∠AOB =∠A O B =， 由 C A

长为56π，可知5C 6π∠AO =，C C 2

π∠OB =∠AO -∠AOB =， 所以异面直线11O B 与C O 所成的角的大小为2

π

．

5、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=

1

2

AD 。

（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由； （II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD 。 【解析】

（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：

因为AD‖BC,BC=1

2

AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.

所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.

又AB?平面PAB,CM ?平面PAB,

所以CM∥平面PAB.

(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，PA⊥AB, PA⊥CD,

因为AD∥BC,BC=1

2

AD，所以直线AB与CD相交，

所以PA⊥平面ABCD. 从而PA⊥BD.

因为AD∥BC,BC=1

2 AD，

所以BC∥MD,且BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=1

2

AD，所以BD⊥AB.

又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.

又BD?平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.

6、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，

AB=2，BC=EF=1，DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点.

(Ⅰ)求证：FG||平面BED；

(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；

(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

解析：（Ⅰ）证明：取BD 的中点为O ，连接OG OE ,，在BCD ?中，因为G 是BC 的中点，

所以DC OG //且12

1

==

DC OG ，又因为DC AB AB EF //,//，所以OG EF //且OG EF = ，即四边形OGFE 是平行四边形，所以OE FG //，又?FG 平面BED ，?OE 平面BED ，所以//FG 平面BED .

（Ⅱ）证明：在ABD ?中，060,2,1=∠==BAD AB AD ，由余弦定理可3=BD ，进而

可得0

90=∠ADB ，即AD BD ⊥，又因为平面⊥AED 平面?BD ABCD ,平面ABCD ；平面 AED 平面AD ABCD =，所以⊥BD 平面AED .又因为?BD 平面BED ，所以平面⊥BED 平面AED .

（Ⅲ）解：因为AB EF //，所以直线EF 与平面BED 所成角即为直线AB 与平面BED 所成角.过点A 作DE AH ⊥于点H ，连接BH ，又因为平面 BED 平面ED AED =，由（Ⅱ）知⊥AH 平面BED ，所以直线AB 与平面BED 所成角即为ABH ∠.在ADE ?中，

6,3,1===AE DE AD ，由余弦定理可得32cos =

∠ADE ，所以3

5sin =∠ADE ，因此35sin =

∠?=ADE AD AH ，在AHB Rt ?中，65

sin ==∠AB AH ABH ，所以直线AB 与平面BED 所成角的正弦值为6

5

7、（2016年全国I 卷高考）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明：G 是AB 的中点；

（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

P

A

B

D C

G

E

（II ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.

理由如下：由已知可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PA EF PC ，⊥⊥,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.

连结CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心. 由（I ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2

.3

=

CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此

21

,.33

=

=PE PG DE PC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA

，可得2,==DE PE

在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114222.323

=????=V

8、（2016年全国II 卷高考） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF

交BD 于点H ，将DEF ?沿EF 折到'D EF ?的位置. （Ⅰ）证明：'AC HD ⊥；

（Ⅱ）若5

5,6,,'4

AB AC AE OD ===

=求五棱锥D ABCEF '-体积.

试题解析：（I ）由已知得，,.

⊥=AC BD AD CD

又由=AE CF 得

=AE CF

AD CD

，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得

1

.4

==OH AE DO AD

由5,6==AB AC 得 4.===DO BO

所以1, 3.'===OH D H DH

于是22222

19,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH

由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥= AC BD BD HD H ， 所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD

又由,'⊥= OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC 又由

=EF DH

AC DO

得9.2=EF

五边形ABCFE 的面积11969683.2224

=

??-??=S

所以五棱锥'ABCEF D -体积16934=

??=V 9、（2016年全国III 卷高考）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，

3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC

的中点．

（I ）证明MN 平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.

（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的距离为

PA 2

1

. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .

由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故52542

1

=??=?BCM S . 所以四面体BCM N -的体积3

54231=??=?-PA S V BCM BCM N . .....12分

10、（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，

BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.

（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；

（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.

解析：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，

因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以 AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，

又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以 BCK ?为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥， 所以BF ⊥平面ACFD .

（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，

在Rt BFD ?中，3

2

BF DF ==

，得cos BDF ∠=，

所以直线BD 与平面ACFD .

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2014年高考文科数学真题解析分类汇编：N单元 选修4系列(纯word可编辑)

数 学 N 单元 选修4系列 N1 选修4-1 几何证明选讲 15．[2014·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1-1所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则△CDF 的周长△AEF 的周长 ＝________． 图1-1 15．3 [解析] 本题考查相似三角形的性质定理，周长比等于相似比．∵EB ＝2AE ，∴AE ＝13AB ＝13CD .又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△AEF ～△CDF ，∴△CDF 的周长△AEF 的周长＝CD AE ＝3. 21．[2014·江苏卷] A ．[选修4-1：几何证明选讲] 如图1-7所示，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点． 证明：∠OCB ＝∠D . 图1-7 证明：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB ＝OC ， 所以∠OCB ＝∠B . 又因为C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 所以∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B ＝∠D ，因此∠OCB ＝∠D . [2014·江苏卷] B ．[选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵A ＝??????－1 21 x ，B ＝???? ??1 12 －1，向量α＝??????2y ，x ，y 为实数．若＝，求x ＋y 的值． 解：由已知得，＝???? ??－1 2 1 x 错误!＝错误!)， B α＝错误! ))错误!)＝错误!)． 因为＝，所以??????－2＋2y 2＋xy )＝???? ??2＋y 4－y )． 故?????－2＋2y ＝2＋y ，2＋xy ＝4－y ，解得?????x ＝－12，y ＝4，

-2018江苏高考数学立体几何真题汇编

A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD

B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C

P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

A B C D P 《立体几何》专题 练习题 1．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点， P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点， （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面； （2）若A 1C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线 2．已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β． 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 4=AB 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系． ①求EF 和点G 的坐标； ②求异面直线EF 与AD 所成的角； ③求点C 到截面AEFG 的距离． 4. 如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD 平面PAB ． (I) 求证：AB ⊥平面PCB ； (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小； （III ）求二面角C-PA-B 的余弦值． 5. 如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ； (2)求二面角B —AC —E 的余弦值． 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，点M 在侧棱1BB 上. P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A F E C B y Z x G D A

（Ⅰ）若P 为AC 的中点，M 为BB 1的中点，求证BP//平面AMC 1； （Ⅱ）若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο，试求BM 的长. 7. 如图，在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，BC ＝2． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值； 8. 已知：在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB = a ，AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证： （Ⅰ）求证：平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1； （Ⅱ）求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值． 9. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，且60DAB ∠=，1AD AA =F 为 棱1BB 的中点，M 为线段1AC 的中点． （Ⅰ）求证：直线MF //平面ABCD ； （Ⅱ）求证：直线MF ⊥平面11ACC A ； （Ⅲ）求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体，P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点，满足 21==QC CQ PB AP . P A B C D E

2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ). A.8 B.10 C.12 D.14 4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12 n a a 为递减数列，则（ ）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列 二、 填空题 1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = . 2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5 10119122e a a a a +=， 则1220ln ln ln a a a +++= . 4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ． 5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若 124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.

全国高考理科数学：立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 ．（2013年新课标1（理））如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ） A 2 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是（ ）[] A ．若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B ．若//αβm α?n β?则//m n C ．若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D ．若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 ．（2013年上海市春季数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16 4 ．（2013年普通等学校招生统一试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A 5 ．（2013年新课标1（理））某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 6 ．（2013年湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有（ ） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 7 ．（2013年湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ） A ．1 B 8 ．（2013年普通等学校招生统一试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招

2018年高考数学压轴 题突破140之立体几何五种动态问题和解题 绝招 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招中高考数学名师张芙华2018-01-29 06:14:27 2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招 一．方法综述 立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点。究其原因，是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的。 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围。对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题。具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证。 二．解题策略 类型一立体几何中动态问题中的角度问题

【指点迷津】空间的角的问题，一种方法，代数法，只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标系，然后利用公式求解；另一种方法，几何法，几何问题要结合图形分析何时取得最大（小）值。当点M在P处时，EM与AF 所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小时，点M到达点Q时，角最小，余弦值最大。 类型二立体几何中动态问题中的距离问题

2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析

2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析 立体几何 一、选择题: 1、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ） A ． 35003 cm π B ． 38663cm π C ．313723cm π D. 320483 cm π 2、设n m ,是两条不同的直线,βα，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若βα⊥,α?m ,β?n ,则n m ⊥ B ．若βα//,α?m ,β?n , 则n m // C ．若n m ⊥,α?m ,β?n ,则βα⊥ D ．若α⊥m ,n m //,β//n ,则βα⊥ 3、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16 4、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A ．2 3 B ． 33 C ． 23 D ．1 3 5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 6、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ） A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 7、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．． 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ． 2-1 2 D ． 2+1 2 8、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .

2014年高考数学理科分类汇编专题03 导数与应用

1. 【2014江西高考理第8题】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A. 1- B.13- C.1 3 D.1 2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时，不等式32 430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9 [6,]8 -- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--

4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞- 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2 b y ax x =+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 【答案】3-

6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足 ()2 22 00x f x m +

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

2014年高考数学理科分类汇编专题06 数列

1. 【2014高考北京版理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 3. 【2014高考江苏卷第7题】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 . 4. 【2014辽宁高考理第8题】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >

5. 【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( ) 139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列 6. 【2014天津高考理第11题】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________． 7. 【2014大纲高考理第10题】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ．

8. 【2014高考广东卷理第13题】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= . 9. 【2014高考安徽卷理第12题】数列{}n a 是等差数列，若135 1,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数 列，则q =________. 10. 【2014高考北京版理第12题】若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大. 【答案】8

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.一个多面体的三视图如图4-1所示,则此多面体的表面积是() 图4-1 A.22 B.24- C.22+ D.20+ 2.如图4-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某组合体的三视图,则该组合体的体积 是() 图4-2 A.+π B.+π C.4+π D.+π 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的表面上,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,若平面EFG截球O所得圆的半径为,则该正方体的棱长为() A. B. C.3 D.2 4. [数学文化题]如图4-3为中国传统智力玩具鲁班锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱 的底面正方形的边长为2,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表 面积的最小值为56π,则正四棱柱的高为()

A. B.2 C.6 D.2 5. [数学文化题]中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图4-4所示,某沙漏由上、下两个圆锥形容器组成,圆锥形容器的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥形容器高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为() 图4-4 A.2 cm B.cm C.cm D.cm 6.如图4-5,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E,F分别为BC,BB1的中点,M,N分别为 AA1,A1C1的中点,则直线MN与EF所成角的余弦值为() 图4-5 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,则当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积 为. 8.如图4-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为r(0

2014年高考真题解析分类汇编纯word可编辑-数学文-K单元 概率

数 学 K 单元 概率 K1 随事件的概率 13．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 13.1 3 [解析] 甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法．若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P ＝39＝1 3 . 13．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________． 13.2 3 [解析] 2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻的排法有4种，对应的概率为P ＝46＝2 3 . 14．[2014·浙江卷] 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． 14.1 3 [解析] 基本事件的总数为3×2＝6，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P ＝26＝1 3 . 19．[2014·陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： (1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 19．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得 P (A )＝1501000＝0.15，P (B )＝120 1000 ＝0.12. 由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为 P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27. (2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24 100＝0.24.由频率估计概 率得P (C )＝0.24.

全国高考理科数学试题分类汇编：立体几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何 三、解答题 1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所 在的平面,C 是圆上的点. (I)求证:PAC PBC ⊥平面平面； (II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值 2．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,四棱锥 P ABCD -中,PA ABCD ⊥底面,2,4,3 BC CD AC ACB ACD π ===∠=∠=,F 为PC 的中点,AF PB ⊥. (1)求PA 的长; (2)求二面角B AF D --的正弦值. 3．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,在四面体BCD A -中,⊥ AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=. (1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为0 60,求BDC ∠的大小.

4．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=?,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点 ,CD BE ==O 为BC 的中点.将ADE ?沿 DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-, 其中A O '=. (Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值. . C O B D E A C D O B E 'A 图1 图2 A B C D P Q M （第20题图）

历年全国理科数学高考试题立体几何部分含答案

（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥 O ABCD -的体积为 。 3.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。 （一） 1.D 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直

角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0,0,{ n AB n PB ?=?=u u u r u u u r 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,{ PB BC ?=?=u u u r u u u r 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,27 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - （二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 3 C 2 3 D 6 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?u u u v u u u v 的最 小值为

2014年高考数学分类汇编(数列)学生版

2014年全国高考数学试题分类汇编（数列） 1.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数N ， 得出数列的通项公式是（ ） .2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -= 2.【2014·安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =， 123A A a =，…，567 A A a =，则7a =_____ ___. 3.【2014·江西卷（文13）】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________. 4.【2014·全国卷Ⅰ（理17）】已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. B A 1 C 第12题图 A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6

5.【2014·全国卷Ⅱ（理17）】已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{ } 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.【2014·山东卷（理19）】已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4)1(1 1+--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 7.【2014·山东卷（文19）】在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设(1)2 n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .

2018高考数学立体几何含答案(最新整理)

5 ??n ? ? 2018 高考数学立体几何答案 1.（本小题 14 分）如图，在三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中， CC 1 ⊥ 平面 ABC ，D ，E ，F ，G 分别为 AA 1 ，AC ， A 1C 1 ， BB 1 的中点，AB=BC = ，AC = AA 1 =2． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面 BEF ； （Ⅱ）求二面角 B?CD ?C 1 的余弦值； （Ⅲ）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交． 【解析】（1）在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， Q CC 1 ⊥ 平面 ABC ， ∴ 四边形 A 1 ACC 1 为矩形．又 E ， F 分别为 AC ， A 1C 1 的中点， ∴ AC ⊥ EF ， Q AB = BC ，∴ AC ⊥ BE ， ∴ AC ⊥ 平面 BEF ． （2）由（1）知 AC ⊥ EF ， AC ⊥ BE ， EF ∥CC 1 ． 又CC 1 ⊥ 平面 ABC ，∴ EF ⊥ 平面 ABC ． Q BE ? 平面 ABC ，∴ EF ⊥ BE ． 如图建立空间直角坐称系 E - xyz ． 由题意得 B (0, 2, 0) ， C (-1, 0, 0) ， D (1, 0,1) ， F (0, 0, 2) ， G (0, 2,1) ， ∴CD =(2, 0,1) ， CB =(1, 2, 0) ，设平面 BCD 的法向量为 n = (a , b , c ) ， u u u r CD = 0 ∴? uur n ? ，∴?2a + c = 0 ， a + 2b = 0 ? ? CB = 0 ? 令 a = 2 ，则b = -1 ， c = -4 ，∴ 平面 BCD 的法向量 n = (2, - 1，, - 4) ，

2014高考数学分类汇编《数列》

2014高考数学分类汇编《数列一》 首都师范大学附属桂林实验中学吴维珍 1(2014福建理)3.等差数列{}n a 的前n 项和 n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 2(2014广西理)10.等比数列{}n a 中， 452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3(2014广西文) 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 4(2014重庆文)2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a = （ ） .5A .8B .10C .14D 5(2014辽宁文理)8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2 }n a a 为递减数列，则（ ） A.0d < B.0d > C.10a d < D.10a d > 6(2014天津文)5.设{}n a 是首项为1a ，公差为 1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a = （ ） A.2 B.-2 C.12 D .12 - 7(2014课标2文)（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s = ( ) （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D) ()12n n - 8(2014重庆理)2.对任意等比数列{}n a ,下列说 法一定正确的是 （ ） 139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列 9(2014安徽理)12.数列{}a n 是等差数列，若 1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列， 则q =________. 10(2014安徽文)12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点 1A 作AC 的垂线，垂足为 2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…， 以此类推，设1BA a =，12AA a =， 123A A a =，…，567A A a =，则7a =________. 11(2014北京理)9.若等差数列{}n a 满足 7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =______ 时{}n a 的前n 项和最大. 12(2014广东理)13．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则 =+++n a a a 221ln ln ln . 13(2014广东文)13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =,则212223log log log a a a ++ 2425log log a a ++= 14(2014江苏文理)7.在各项均为正数的等比数 列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值 是 . 15(2014江西文)14.在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为{}n a ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_______. 16(2014天津理)（11）设{}n a 是首项为1a ，公 差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成 等比数列，则1a 的值为__________. 17(2014课标2文)（16）数列{}n a 满足 111n n a a +=-，2a =2，则1a =_________. 【答案】 CCCBC DAD 9.1 10.14 11.8 12.5n 13.5 14.4 15.7(1,)8-- 16.17.12 2014高考数学分类汇编《数列二》 1(2014重庆文)16.已知{}n a 是首项为1， 公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.