第四章转动参考系
１第四章 转动参考系
自学辅导习题（2012年使用）
一、选择题(每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的)。
1.坐标系xyz o ?以角速度i ?ω=ωK 绕x 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ?
d =； B.k ?dt i
?d ω=；0dt j
?d =；i ?dt k ?
d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j
?d ω=；j ?dt k
?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?
dt k ?
d ω=
1.C
2.坐标系xyz o ?以角速度j ?ω=ωK 绕y 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：
[ ] A.j ?dt i
?d ω=；i ?dt j
?d ω?=；0dt k ?
d =； B.k ?dt i
?d ω?=；0dt j
?d =；i ?dt k ?
d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ?
d ω=
2.B
3.坐标系xyz o ?以角速度k ?ω=ωK 绕z 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：
[ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ?d =； B.k ?dt i ?d ω=；0dt j ?d =；i ?dt k ?
d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?
d ω?=； D.i ?dt i
?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ?d ω=
3.A
4.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=； B.k ?dt i ?d
ω=； C.i ?dt i
?d ×ω=K ； D.i ?dt i
?d ω=
4.C
5.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.i ?dt j ?d ω?=； B.0dt j
?d
=；
２ C.k ?dt j ?d ω=； D.j ?dt
j ?d ×ω=K ； 5.D
6.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?
和k ?表示，则：[ ] A.0dt k ?d =； B.i ?dt
k ?d ω=； C.j ?dt k ?d ω?=； D.k ?dt
k ?d ×ω=K 6.D
7.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?
和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=； B.k ?dt i ?d ω?=；0dt
j ?d =； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=； D.i ?dt i ?d ×ω=K ；j ?dt
j ?d ×ω=K ； 7.D
8.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?
和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=；0dt k ?d =； B.k ?dt i ?d ω?=；i ?dt
k ?d ω=； C.0dt i ?d =；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ×ω=K ；k ?dt
k ?d ×ω=K 8.D
9.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?
和k ?表示，则：[ ] A.i ?dt j ?d ω?=；0dt k ?d =； B.0dt j ?d =；i ?dt
k ?d ω=； C.k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.j ?dt j ?d ×ω=K ；k ?dt
k ?d ×ω=K 9.D
10.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?
和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ?d =； B. i ?dt i ?d ×ω=K ；j ?dt
j ?d ×ω=K ；k ?dt k ?d ×ω=K ；
３ C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt
k ?d ω= 10.B
11.在匀加速直线运动的车厢内，自由下落小球的相对轨迹是：[ ]
A.沿铅垂直线；
B.沿向后倾斜的直线；
C.抛物线；
D.双曲线。
11.B
12.在不同的惯性系中，同一质点的加速度之间的关系以及速度之间的关系是：[ ]
A.加速度和速度分别相同；
B.加速度和速度分别不相同；
C.加速度相同和速度相差一常矢量；
D.速度相同，但加速度相差一常矢量。
12.C
13.两个质点的位置矢量分别为：
k ?)t 4t 3(j ?t i ?
t 2r 221?+?=K ，k ?t 3j ?t i ?)4t 12t 5(r 321?++?=K 。 则在2t =瞬间，第二个质点相对于第一个质点的相对速度为：[ ]
A.k ?11j ?16i ?6?+；
B.k
?11j ?6i ?6?+； C.k ?j ?16i ?6?+； D.k
?11j ?16i ?2?+。 13.A
14.两个质点的位置矢量分别为：
k ?)t 4t 3(j ?t i ?
t 2r 221?+?=K ，k ?t 3j ?t i ?)4t 12t 5(r 321?++?=K 。 则在2t =瞬间，第二个质点相对于第一个质点的相对加速度为：[ ]
A.k ?11j ?16i ?10?+；
B.k
?11j ?14i ?6?+； C.k ?6j ?14i ?10?+； D.k
?11j ?14i ?2?+。 14.C
15.在运动参照系中运动的质点，其绝对速度'0v v v K K K +=，
适用于那种类型的运动参照系？（式中v ′K 为相对速度，0v K 为牵连速度）[ ]
A.只适用于平动参照系；
B.只适用于平面转动参照系；
C.适用于任何类型的运动参照系；
D.只适用于空间转动参照系。
15.C
16.在运动参照系中运动的质点，其绝对加速度t a a a G G G +′=，适用于哪种类型的运动参照系？
４
（式中a ′G 为相对加速度，t a G 为牵连加速度）[ ]
A.平面转动参照系；
B.空间转动参照系；
C.一般运动参照系；
D.平动参照系。
16.D
17.在运动参照系中运动的质点，其绝对加速度c t a a a a K G G G ++′=（式中a ′G 为相对加速度，t a G 为
牵连加速度，c a K 为科氏加速度），则该表达式： [ ]
A.仅适用于平面转动参照系；
B.仅适用于空间转动参照系；
C. 适用于任何类型的运动参照系；
D.仅适用于平动参照系。
17.C
18.质点相对于运动参照系的动力学方程：t F F a m G G G +=′适合于哪种类型的运动参照系(式中m
为质点质量,a ′G 为相对加速度,F G 为外力,t F G 为惯性力)? [ ]
A.只适用于平动参照系；
B.适用于任何类型的运动参照系；
C.只适用于平面转动参照系；
D.只适用于空间转动参照系。
18.B
19.质点在非惯性参照系中处于平衡时，科氏加速度c a K ： [ ]
A.等于零；
B.与相对速度v K ′有关；
C.与角速度ωK 有关；
D.以上说法都对。
19.A
20.自赤道沿水平方向朝北射出的炮弹，落地时将出现的偏移现象为：[ ]
A.向西偏移；
B.无东西偏移；
C.向东偏移；
D.无法预测。
20.B
二、填空题.
1.在一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，此管以匀角速度ωK 绕通过其一端的竖直轴转动，
如开始时，小球距转动轴的距离为a，小球相对于管的速度为零，而管的总长则为2a，则小球刚要离开管口时的相对速度的大小=′v 。 1.ωa 3 2.绝对速度等于相对速度与 速度的矢量和。
５
2.牵连
3.在一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，此管以匀角速度ωK 绕通过其一端的竖直轴转动，
如开始时，小球距转动轴的距离为a，小球相对于管的速度为零，而管的总长则为2a，则小球刚要离开管口时的绝对速度的大小=v 。 3.ωa 7 4.绝对速度等于 速度与牵连速度的矢量和。
4.相对
5.在一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，此管以匀角速度ωK 绕通过其一端的竖直轴转动，
如开始时，小球距转动轴的距离为a，小球相对于管的速度为零，而管的总长则为2a，则小球刚要离开管口时的牵连速度的大小=0v 。
5.ωa 2
6.在北半球沿河流流向 岸比较陡峭。
6.右
7.在一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，此管以匀角速度ωK 绕通过其一端的竖直轴转动，
如开始时，小球距转动轴的距离为a，小球相对于管的速度为零，而管的总长则为2a，则小球从开始运动到离开管口所需的时间=t 。 7.)32(n 1+ω
A 8.在南半球沿河流流向 岸比较陡峭。
8.左
9.小环重mg W =，
穿过曲线形)x (f y =的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴Oy 以匀角速度ωK 转动，如欲使小环在曲线上任何位置均处于相对平衡状态，则此曲线的方程
=y 。 9.22
x g
2ω 10.在转动参照系中，绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与 加速度三者的矢量和。
10.科氏
11.小环重mg W =，穿过曲线形)x (f y =的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴Oy
以匀角速度ωK 转动，如欲使小环在曲线上任何位置均处于相对平衡状态，则此曲线对小环的
约束反作用力的大小=N 。
６11.y g
W 21W 2
+ 12.在转动参照系中，绝对加速度等于相对加速度、科氏加速度与 加速度三者的矢量和。
12.牵连
13.一直线以匀角速度ωK 在一固定平面内绕其一端O 转动。在0t =时刻，有一质点P 从O 点出
发沿该直线运动，如欲使此质点的绝对速度v K 的量值为常数，则该质点沿此直线的运动规律为 。 13.t sin v r OP ωω
== 14.在地球自转的动力学效应中，由于 的作用，重力的量值与引力有所差别，重力的方向也随着纬度的改变而变化。
14.惯性离心力
15.P 点离开半顶角为α的圆锥顶点O，以速度v K ′沿母线作匀速运动，此圆锥则以匀角速度ωK 绕
其轴转动。则开始t 秒后P 点的绝对加速度的量值=a 。 15.α+ω′ωsin 4t v 22
16.在地球自转的动力学效应中，贸易风的形成可用 的作用加以解释。
16.科里奥利力
17.一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速度ωK 转动，管中有一质量为m
的质点P。开始时，细管取水平方向，质点P 距转动轴的距离为a，质点相对于管的速度为0v K ，
则在t 时刻，
质点P 距转动轴的距离==OP r 。 17.t sin 2g e 4g v a 21e 4g v a 212t 20t 20ωω+??
????ω+??????ω?+??????ω???????ω+ω?ω 18.根据地球自转的动力学效应可知，在地球的 附近，落体偏东的数值最为显著。
18.赤道
19.一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速度ωK 转动，管中有一质量为m
的质点P。在t 时刻，质点P 距转动轴的距离为r，则质点相对于管的运动微分方程为 。
19.t sin g r r 2ω?=ω?
20.根据地球自转的动力学效应可知，在地球的 附近，落体偏东的数值为零。
20.两极
７
三、简答题.
1.简要说明自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地时是否发生东西偏移。
1.答：自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，因0v =′×ωK K ，即科氏力为零。所以落地时
无东西偏移现象发生。
2.简要说明自赤道以仰角040朝北或垂直向上射出的炮弹，落地时是否发生东西偏移。
2.答：自赤道以仰角040朝北或垂直向上射出的炮弹，因0v ≠′×ωK K ，即科氏力不为零，且指
向西方。所以落地时发生西偏现象。
3.圆盘以匀角速度ωK 绕竖直轴转动。离盘心为r K 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿
管下落。问此物体受到哪些惯性力的作用？
3.答：由于物体的相对速度v K ′与角速度ωK 矢量平行，且角速度ωK 为大小不变，所以物体只是
受到惯性离心（轴）力的作用，即：r m 2K ω。
4.在相对运动的运动学问题中，往往需要选择静止参考系和运动参考系，如果地球是一个参考系，那么，请简要说明静止参考系是否一定相对于地球静止，运动参考系一定相对于地球运动？
4.答：在运动学问题中静止参考系和运动参考系的概念是相对的，为了考虑问题的方便把其中一个参考系当作静止参考系，另一个参考系就是运动参考系。在许多问题中，常常把相对于地球静止的参考系看作静止参考系，但在某些问题中，这样做不一定简便，把相对于地球运动的参考系看作静止参考系反而更加方便。
5.对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同，为什么？
5.答：由于在北半球科氏力总是指向运动右侧，在南半球科氏力总是指向运动左侧，因此对于单线铁路来讲，只要往来的火车基本相同，次数相近，两条铁轨磨损的程度基本一致。
6.伽利略相对性原理指出在力学范围内，所有惯性系都是等效的，力学规律在伽利略变换下保持不变。但是，现有一个问题：匀速直线运动的汽车上挂着一个单摆，在汽车上观察，单摆的机械能守恒，而在地面上观察，单摆的机械能不守恒。既然汽车和地面都是惯性系，请简要分析这与力学规律在伽利略变换下保持不变的说法是否矛盾。
6.答：以上提出的问题不会产生矛盾。从一个惯性系过渡到另一个惯性系时，力学规律的表述不发生变化的前提条件是不引入只在某一惯性系中成立，而在另一惯性系中不成立的具体条件。
在这个单摆问题中，约束力（单摆悬点处的作用力）在汽车这个惯性系中不作功，而在地面这个惯性系中却作功，而机械能是否守恒是以这个约束力是否作功为前提条件的。所以
８单摆机械能是否守恒的说法，在不同惯性系中将有所不同。但是，单摆机械能的增量等于它受约束力的功的结论在一切惯性系中都成立。把力学规律的表述与惯性系选择无关理解为具体的结论与惯性系选择无关是没有道理的。
7.物体之间的相互作用力不仅存在于惯性系，还存在于非惯性系，但惯性力只能在非惯性系中存在，试简要分析惯性力产生的原因。
7.答：所谓非惯性系。是指相对于惯性系作加速平动或转动或两者兼有的参考系。惯性力是为了使牛顿第二定律推广到非惯性系中使用而引入的，它来源于质点的惯性和参考系的非惯性运动。无论质点相对于非惯性系有无运动，惯性力的产生都可以归结到这两个原因上。
8.简要说明惯性离心力和离心力有那些不同。
8.答：惯性离心力是为了使牛顿第二定律推广到非惯性系中使用而引入的，它来源于质点的惯性和参考系的非惯性运动。无论质点相对于非惯性系有无运动，惯性离心力的产生都可以归结到这两个原因上。惯性离心力作用在质点上，并无反作用力，不符合牛顿定律。
离心力是对质点的约束物体而言的，符合牛顿定律，它不作用于质点，而是质点施于约束物体的力。
9.什么是牵连速度？简要说明牵连速度与所选取的运动参考系的关系。
9.答：设想某一瞬间质点固结在动系P 点上，由于动系的运动所引起的运动，称为该质点的牵连运动，P 点在该瞬间相对定系的速度称为该质点的牵连速度。
牵连运动是由于动系的运动所引起的，所以牵连速度与动系的选取有着密切的关系。例如对于平动参考系，牵连速度等于平动参考系的速度；对于定轴转动参考系，牵连速度等于质点被动系转动“带动”的速度。 10.dt v *d ′K 与dt
v d ′K 有什么区别和联系？其中k ?z j ?y i ?x v K ++=′为相对速度，z ,y ,x 为速度在动系中的分量，k ?,j ?,i ?
为动系坐标轴的基矢。 10.答：dt
v *d ′K 是k ?z j ?y i ?x v K ++=′的相对变化率，以动系为参考系，k ?,j ?,i ?不随时间变化，因此*???d v dx dy dz i j k dt dt dt dt
′=++K ；dt v d ′K 是k ?z j ?y i ?x v K ++=′的绝对变化率，以定系为参考系，k ?,j ?,i ?随时间变化，因此??????dv dx dy dz di dj dk i j k x y z dt dt dt dt dt dt dt
′=+++++K 。可见，在一般情况下，例如动系为转动参考系，dt v *d ′K ≠dt v d ′K ；但是如果动系是平动参考系，dt v *d ′K =dt
v d ′K 。
第四章 转动参考系
第四章 转动参考系 第四章思考题 为什么在以角速度转动的参照系中，一个矢量的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=* dt d dt d 在什么情况下0=* dt d G 在什么情况下0=?G ω又在什么情况下0=dt d G 式（4.1.2）和式（）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别你能否由式（）推出式（） 在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故 惯性离心力和离心力有哪些不同的地方 圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用 对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同为什么 自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差如以仰角朝北射出，或垂直向上射出，则又如何 在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大 在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度 第四章思考题解答 .答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写 作G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中dt d G * 是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化，则有0=* dt d G ，此时牵
连运动就是绝对运动， G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G * =；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静 止时，则有0=dt d G ；若随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G * 等值反向时，也有 0=dt d G 。 .答：式（4.1.2） j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有0=dt d k ；又恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 dt d i 和dt d j 。 式（4.2.3） i ωi ?=dt d ，j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率，因动系各轴都转动 0≠dt d k ；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 dt d dt d dt d k j i , ,。 （4.1.2）是（）的特例，当k ω//代入（）j j ωi ω=?=dt d ，j ωj ?=dt d ，0=dt d k 即为（）式。不能由式（）推出（）。 .答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 .答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 .答：如题所示，
大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告
大学物理仿真实验报告 电子３班 实验名称:刚体得转动惯量得研究 实验简介 在研究摆得重心升降问题时，惠更斯发现了物体系得重心与后来欧勒称之为转动惯量得量。转动惯量就是表征刚体转动惯性大小得物理量,它与刚体得质量、质量相对于转轴得分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量得基本方法，目得如下: １．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2。观察刚体得转动惯量与质量分布得关系 3.学习作图得曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 实验原理 1。刚体得转动定律 具有确定转轴得刚体，在外力矩得作用下,将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体得转动惯量成反比,即有刚体得转动定律: Ｍ= Ｉβ（1) 利用转动定律，通过实验得方法,可求得难以用计算方法得到得转动惯量。 ２．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮,伸杆及杆上得配重物组成。刚体将在砝码得拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长,砝码受到重力与细线得张力作用，从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落得高度为ｈ＝at2/2。刚体受到张力得力矩为T r与轴摩擦力力矩Mｆ。由转动定律可得到刚体得转动运动方程：T r—Mｆ= Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有ａ= rβ,上述四个方程得到: ｍ（g - ａ）r - Ｍf = 2hI/rｔ2（2) M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体得质量小得多时有a<＜ｇ， 所以可得到近似表达式： ｍｇr = 2ｈI／ rt2（3） 式中r、h、t可直接测量到，m就是试验中任意选定得。因此可根据(3）用实验得方法求得转动惯量I。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3)出发,考虑用以下两种方法： A．作m – 1/ｔ２图法：伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体，取固定力臂ｒ与砝码下落高度h,（3)式变为： M = K1/ t2（4） 式中K1= 2hI/ ｇr２为常量。上式表明：所用砝码得质量与下落时间ｔ得平方成反比。实验中选用一系列得砝码质量,可测得一组m与1／t2得数据,将其在直角坐标系上作图,应就是直线.即若所作得图就是直线，便验证了转动定律。 从ｍ–１/t2图中测得斜率K1,并用已知得h、r、ｇ值，由K１＝ 2hＩ/ gr2求得刚体得I. Ｂ.作r – 1/t图法：配重物得位置不变，即选定一个刚体，取砝码m与下落高度ｈ为固定值。将式(3）写为：
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量 1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。 2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 1、三线摆测转动惯量的原理。 2、准确测量三线摆扭摆周期。 讲授、讨论与演示相结合。 3学时。 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。 三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 一、实验目的 1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。 2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 二、实验仪器 三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。 三、实验原理 三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。 设圆盘的质量为m0、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）。 由于θ很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距H保持不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:
0/M m gRrSin H θ=。因为Sin θθ≈，所以0/M m gRr H θ=。 设圆盘的转动惯量为J 0，且M 与角位移θ的 方向相反，根据转动定律可得： 2002m gRr d M J H d t θθ==- 由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分 方程得圆盘的振动周期为： 02T = 于是: 2 0002 4m gRrT J H π= 此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。 在圆盘上同心叠放上质量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T ，则盘环 系统的转动惯量为: 2 002 ()4m m gRrT J J J H π+=+=总 由此可得圆环转动惯量的实验公式：()22 000024gRr J J J m m T m T H π??=-=+-??总 圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：200012 J m R = ’ 、22 12 1()2J m R R =+’ 式中R 0、R 1、R 2分别为圆盘半径及圆环的内外半径。 四、实验内容及步骤 1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。 2、使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过5。 3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50个周期的时间，重复5次，然后算 出周期T 0的平均值。 4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、3，测出周期T 的平均值。 5、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。 用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。 三线摆原理图
转动参考系
第四章转动参照系 本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念； ②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。 第一节平面转动参照系 本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。 一、绝对运动、相对运动、牵连运动 有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。运动质点P相对板运动。 由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。 二、平动参照系中的速度、加速度 1、v和a的计算公式 速度：（为牵连速度） 加速度： 其中，牵连加速度a l为：
（转动加速度+向心加速度） 科里奥利加速度： 2、科里奥利加速度a c ①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。 ②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。 三、平面转动参照系问题解答例 关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。 [例1]P263 4.1题 等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。三角形转一周时，P点走过AB。求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b） 解：（1）相对动系（直角三角形）的速度 v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向） A点的牵连速度（方向垂直） 由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到
大学物理实验报告测量刚体的转动惯量
大学物理实验报告测量刚体的转动惯量 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
测量刚体的转动惯量 实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张
力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 大学物理仿真实验报告 电子3班 实验名称:刚体的转动惯量的研究 实验简介 在研究摆的重心升降问题时,惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量就是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法,目的如下: 1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 实验原理 1.刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律: M = Iβ (1) 利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2.应用转动定律求转动惯量 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力与细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg –t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r与轴摩擦力力矩M f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到: m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 第四章 转动参照系 解题指导 （一）基本要求 这一章实际上是在两个作相对运动的参照系上研究对同一质点（或物体）所观察到运动特征间的关系。因此从运动学来说，这是运动合成的问题；以动力学来说，则是如何对非惯性系建立运动方程的问题。在数学处理前应该注意到下面几点。 （二）解题要点 首先，应该注意参考系、坐标系、观察者三位一体。我们说“相对某某坐标系运动”，“从某某坐标系来看”等等，意思是指站在该坐标系上（比如原点处）的观察者所看到的运动。因此，当牵涉到不同坐标系时，大家应该把自己“扮演”成不同角色，在这些坐标系之间“跳来跳去”，并设身处地的想一想，这样才有助于对问题的理解。为了理解牵连速度，就需要会严格区分质点P 和它在动点P '上所占据的几何位置（或重合点）。由于动系在不同时刻运动状态并不相同，所以质点P 在动系上几何位置P '也不固定，因此牵连运动随时随地在发生变化。理解转动参照系（相对运动）的关键就在这里。 无论是平动还是空间转动参照系，质点的绝对速度总等于相对速度和牵连速度的矢量和。也就是说，在转动参照系S '中，任一矢量G 对固定参照系S 的时间变化率总可写成：绝对变化率=相对变化率+牵连变化率。 G G G ?+=*ωdt d dt d 由于在加速度矢量中出现了科氏加速度c a （实际上也是牵连变化的一部分）。 这个加速度对在动坐标系中的观察者是观测不到的，但它又是绝对变化的一部分。另外，在解决运动学或动力学问题时，泊松公式必须常记心中。它们是： k ωk j ωj i ωi ?=?=?=dt d dt d dt d ；； 解答相对运动中关于加速度的合成问题时，我们建议一般采用以下步骤： 1.确定定系（一般取固连在地球表面的参照系）、动系（取相对定系运动的物体上）、动点（研究对象）、相对运动（动点对动系的运动）、牵连运动（动系对定系的运动）、绝对运动（动点对定点的运动）。 2.分析动系的运动规律，及运动类型（平面，空间转动），不同类型，所列方程不一样。 3.通过矢量方程，如r ωv v ?+=r ，可以先积分求得运动方程，然后再由运动方 程求轨迹方程；或可以先根据牵连运动及质点性质分别考察各种加速度，然后再根据所属类型列出矢量方程（采用几何法解题时有时可不需选取坐标系），并解之。 4.选定动坐标后，可用k j i 、、表示各轴及所求量的方向，应用泊松公式，求得各量之间的关系。 5.解方程并对计算结果进行讨论。 关于相对运动动力学问题：在动力学问题中对惯性力的理解是一个需要重视的问题。我们认为：惯性力是为了使牛顿定律能够形式地适用于非惯性系而人为地引入的。它起源于运动学，而不能解释物体间相互作用的原因。从非惯性系上的观察者看来，惯性力应该是物体所经受到的，也可以直接测量出它的大小，所以看来是很真实的力；但是，这只能表明惯性力的作用效果，却找不到产生这些力的物理原因。然而就惯性系上的观察者看来，根本不存在惯性力，因此说它是“虚构的”“假想的”力。这是因为，我们一直认定在非惯性系上所直接测量到的，并认为是作用于物体的惯性力，实际上是惯性系上观察者所看到的被考察的物体施于外物的反作用力。正是这个反作用力的存在，才导致在非惯性系上能够直接测量到它。 解决转动参照系中的力学问题一般建议采用以下步骤进行。 1.首先确定静止参照系与运动参照系，并分析动系的牵连运动，和动点的相对运 实验10 用扭摆法测定物体转动惯量 【预习要求】 1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。 2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据 记录表格。 【实验目的】 1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。 2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转 动惯量。 3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】 1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数 扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过θ角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （10-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M = 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 I M = β （10-2） 令 I K =2ω ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（10-1）、（10-2）得 θωθθ β2 22-=-==I K dt d 上述微分方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。此微分方程的解为 ()?ωθ+=t A cos 式中，A 为谐振动的角振幅，θ为角位移，?为初相位角，ω为角频率。此谐振动的周期为 K I T πωπ22== （10-3） 由式（10-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T ，并在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。 图10-1 扭摆 第四章 转动参考系 第四章思考题 4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作 G ωG G ?+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dt d G ？在什么情况下0=?G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？ 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角ο40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 第四章思考题解答 4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中dt d G * 是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。若G 相对于参考系不变 化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有0=dt d G ；若G 随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。 4.2.答：式（4.1.2）j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起j i ,方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有 0=dt d k ；又ω恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 dt d i 和dt d j 。 式（4.2.3）i ωi ?=dt d ，j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起k j i ,,方向的变化率，因动系各轴都转动0≠dt d k ；又ω在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 dt d dt d dt d k j i ,,。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当k ω//代入（4.2.3）j j ωi ω=?=dt d ，j ωj ?=dt d ，0=dt d k 即为（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。 4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 4.4.答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 4.5.答：如题4.5所示， 第四章转动参考系 第四章思考题 4、1为什么在以角速度转动得参照系中,一个矢量得绝对变化率应当写作？在什么情况下？在什么情况下？又在什么情况下？ 4、2式(4、1、2)与式(4、2、3)都就是求单位矢量、、对时间得微商,它们有何区别？您能否由式(4、2、3)推出式(4、1、2)？ 4、3在卫星式宇宙飞船中,宇航员发现自己身轻如燕,这就是什么缘故？ 4、4惯性离心力与离心力有哪些不同得地方？ 4、5圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为得地方安装着一根竖直管,管中有一物体沿管下落,问此物体受到哪些惯性力得作用？ 4、6对于单线铁路来讲,两条铁轨磨损得程度有无不同？为什么？ 4、7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出得炮弹,落地就是否发生东西偏差？如以仰角朝北射出,或垂直向上射出,则又如何？ 4、8在南半球,傅科摆得振动面,沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处,它旋转得周期就是多大？ 4、9在上一章刚体运动学中,我们也常采用动坐标系,但为什么不出现科里奥利加速度？第四章思考题解答 4、1、答:矢量得绝对变化率即为相对于静止参考系得变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动得同时本身又相对于动系运动,所以矢量得绝对变化率应当写作。其中就是相对于转动参考系得变化率即相对变化率;就是随动系转动引起得变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化,则有,此时牵连运动就就是绝对运动,;若即动系作动平动或瞬时平动,则有此时相对运动即为绝对运动;另外,当某瞬时,则,此时瞬时转轴与平行,此时动系得转动不引起得改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时,则有;若随动系转动引起得变化与相对动系运动得变化等值反向时,也有。 4、2、答:式(4、1、2) 就是平面转动参考系得单位矢对时间得微商,表示由于动系转动引起方向得变化率。由于动坐标系中得轴静止不动。故有;又恒沿轴方位不变,故不用矢积形式完全可以表示与。 式(4、2、3),就是空间转动坐标系得单位矢对时间得微商,表示由于动系转动引起方向得变化率,因动系各轴都转动;又在空间得方位随时间改变际不同时刻有不同得瞬时转轴,故必须用 １第四章 转动参考系 自学辅导习题（2012年使用） 一、选择题(每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的)。 1.坐标系xyz o ?以角速度i ?ω=ωK 绕x 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ? d =； B.k ?dt i ?d ω=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ? dt k ? d ω= 1.C 2.坐标系xyz o ?以角速度j ?ω=ωK 绕y 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则： [ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ? d =； B.k ?dt i ?d ω?=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ? d ω= 2.B 3.坐标系xyz o ?以角速度k ?ω=ωK 绕z 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则： [ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ?d =； B.k ?dt i ?d ω=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ? d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ?d ω= 3.A 4.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=； B.k ?dt i ?d ω=； C.i ?dt i ?d ×ω=K ； D.i ?dt i ?d ω= 4.C 5.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.i ?dt j ?d ω?=； B.0dt j ?d =； 测量刚体的转动惯量 实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ(1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r和轴摩擦力力矩M f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2(2) M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 第四章 转动参考系课后思考题解答 4.1.答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写作。其中是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；是随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若相 对于参考系不变化，则有，此时牵连运动就是绝对运动，；若即动系作动平动或瞬时平动，则有此时相对运动即为绝对运动 ；另外，当某瞬时，则，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时，则有；若随动系转动引起的变化与相对动系运动的变化等值反向时，也有。 4.2.答：式（4.1.2） 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的轴静止不动。故有 ；又恒沿轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 和。 式（4.2.3），是空间转动坐标系的单位矢G G ωG G G ωG G ?+=*dt d dt d dt d G *G G ω?G G G 0=*dt d G G ωG ?=dt d 0=ω0=?G ωdt d dt d G G *=G ω//0=?G ωG G G 0=dt d G G G ω?dt d G *0=dt d G j i ω=dt d i j ω-=dt d j i ,z 0=dt d k ωz dt d i dt d j i ωi ?=dt d j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率，因动系各 轴都转动；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当代入（4.2.3），，即为（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。 4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 4.4.答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 4.5.答：如题4.5所示， 由于物体相对于圆盘的速度矢量，故科里奥利力； 又，故牵连切向惯心力；所以物体只受到k j i ,,0≠dt d k ωdt d dt d dt d k j i ,,k ω//j j ωi ω=?=dt d j ωj ?=dt d 0=dt d k 题4-5图 m ωv //'02='?-v ωm 0==ω ω 恒矢量，0=?-r ω m 理论力学题库——第四章 一、填空题 1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向（“相 同”或“不相同”）。 2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是，其中是相对加速度，是 牵连加速度，是科里奥利加速度。 4-1.非惯性系中，运动物体要受到4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切向力、惯性离 轴力、科里奥利力。 4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左偏移。（填“左”或“右”） 4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。 4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。 4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。 4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。4-7.由于科里奥利力的原因北半球气 旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针） 4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针） 二、选择题 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（） A.平面转动参考系是非惯性系； B.牛顿定律都不成立； C.牛顿定律都成立； D.平动参考系中质点也受科里奥利力。 2.下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C】 A惯性离心力与物体的质量无关； B科里奥利力与物体的相对运动无关； C科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3.科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B】 A 参照系的转动； B 参照系的平动； C 物体的平动； D 物体的转动。 4.在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要： 【D 】 A 物体作匀速直线运动； 题目：转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究 学生姓名：缪凡 学生学号：1306010120 年级：13级电子工程学院 专业：物理 班级：（1）班 指导老师：王永礼 转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究 学生：缪凡 指导老师：王永礼 淮南师范学院物理系 摘要 采用不同的参考系解决动力学问题，以培养学生的发散性思维，使学生具备灵活解决动力学问题的能力。而且在不同的参考系下，计算的复杂程度是不同的。所以，选取合适的参照系是很重要的。平动参考系就是参考系之间通过平移而来的，而转动参考系则是通过旋转一定的角度得来的。平动参考系和转动参考系之间有很多异同，只有了解它们，我们才能合理的运用。 关键词：平动参考系转动参考系 abstract Using a different frame of reference to solve the problem of dynamics, to cultivate students' divergent thinking, causes the student to have the flexibility to solve dynamic problems. And in a different frame of reference, the computational complexity is different. So, the selection of suitable reference system is very important of. Dynamic balance frame of reference is a reference line between through the translation of, and the rotation of the reference system is by rotating a certain angle. Between the translational and rotational frame of reference has a lot of similarities and differences, only to understand them, we can reasonable use. Keywords: translational reference system of rotating reference frame 引言：研究动力学问题，首先要选择合适的参考系。当运用牛顿定律时，只能选取惯性参考系；当运动状态之间可以通过平移的来时，最适合的是平动参考系；当运动状态是转动变化而来时，最适合的是选取转动参考系。 1.平动参照系下的运动 在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设 大学物理仿真实验报告 电子 3班 实验名称：刚体的转动惯量的研究 实验简介 在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯 量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴 的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 实验原理 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = I β(1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕 竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg – t=ma ，在 t 时间内下落的高度为 h=at 2/2 。刚体受到张力的力矩为T r和 轴摩擦力力矩 M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T - M f = I β 。绳与塔轮间 f r 无相对滑动时有 a = r β，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2(2) M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 第四章思考题 4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dt d G ？在什么情况下0=?G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？ 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角 40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 第四章思考题解答 4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作 G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中 dt d G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。若G 相对于参考系不变化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有 0=dt d G ；若G 随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。 4.2.答：式（4.1.2）j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告
转动力学解题指导
大学物理实验刚体转动惯量
第四章-转动参考系
第四章 转动参考系
第四章转动参考系
大学物理实验报告测量刚体的转动惯量
转动参考系课后思考题解答
理论力学题库第四章
转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究
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第四章思考题及答案