大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质(精)

习题7

27-2 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与

C相距2.0 mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电3.0×-710C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?

解: 如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为σ1，右侧面电荷面密度为σ

2

题7-2图

(1)∵ UAC=UAB，即

∴ EACdAC=EABdAB

∴ σ1EACdAB===2 σ2EABdAC

qA S且σ1+σ2=

得σ2=qA2q, σ1=A 3S3S

而 qC=-σ1S=-2qA=-2?10-7C 3

qB=-σ2S=-1?10-7C

(2) UA=EACdAC= σ1dAC=2.3?103V ε0

7-3 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

解: (1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题7-3图

U=?∞

R2 ∞E?dr=?qdrq= R24πεr24πε0R0

(2)外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q．所以球壳电势由内球+q与内表面-q产生：

U=q

4πε0R2-q4πε0R2=0

(3)设此时内球壳带电量为q'；则外壳内表面带电量为-q'，外壳外表面带电量为-q+q' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

UA=q'

4πε0R1-q'4πε0R2+-q+q'=0 4πε0R2

得 q'=

外球壳上电势 R1q R2

-q+q'(R1-R2)q= 24πε0R24πε0R2UB=q'4πε0R2-q'4πε0R2+

7-4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R 处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．

解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q'，则球接地时电势U

O=0

7-4图

由电势叠加原理有：

UO=q'q+=0 4πε0R4πε03R

q 3得 q'=-

7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：

(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；

(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．

q2

解: 由题意知F0= 24πε0r

(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

q, 2

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

3q''=q 4

∴此时小球1与小球2间相互作用力 q'=

32qq'q"3F1=-=F0 2284πε0r4πε0r

(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为2q. 3

22qq4∴小球1、2间的作用力F2==F0 4πε0r29

7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势UA=U，UB=0不变．现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设

A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为σ1，σ2，σ3，由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UAB=Uσ4,σ5,σ6如图所示．

可得以下6个方程

题7-6图

ε0UqA1?σ+σ==CU=20?1SSd??σ+σ=q

4?3S??σ+σ=qB=-ε0U

56?Sd?σ+σ=03?2

?σ4+σ5=0??σ1=σ2+σ3+σ4+σ5+σ6

q解得σ1=σ6= 2S

σ2=-σ3=ε0U

d-q 2S

σ4=-σ5=ε0U

d+q 2S

所以CB间电场E2=σ4Uq=+ ε0d2ε0S

d1qd=(U+) 222ε0SUC=UCB=E2

注意：因为C片带电，所以UC≠UU，若C片不带电，显然UC= 227-7 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求：

(1)电介质内、外的场强；

(2)电介质层内、外的电势；

(3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理D?dS=∑q S

(1)介质内(R1

Qr QrD=,E内=; 334πr4πε0εrr

介质外(r

Qr QrD=,E外= 334πr4πε0r

(2)介质外(r>R2)电势

U=?

介质内(R1

U=?

∞r ∞ E内?dr+?E外?drr

=11Q (-)+4πε0εrrR24πε0R2

1ε-1(+r) 4πε0εrrR2Qq=

(3)金属球的电势

R2 ∞ U=?E内?dr+?E外?dr R1R2

R2=?

=Qdr4πε0εrr2Q(R+?∞R2Qdr 4πε0r24πε0εr1εr-1+) R1R2

7-8如题7-8图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为εr的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题7-8图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E1，自

由电荷面密度分别为σ2与σ1 由D?dS=∑q0得

D1=σ1，D2=σ2

而D1=ε0E1,D2=ε0εrE2

E1=E2=

∴ U dσ2D2==εr σ1D1

题7-8图

7-9 金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电．现在A的中心放一点电荷q1，在B的中心放一点电荷q2，如题8-30图所示．试求：

(1) q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；

(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度．解: (1)q1作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即

F=1q1q2 4πε0r2

但q2处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．．．

(2)去掉金属壳B，q1作用在q2上的库仑力仍是F=受合力不为零，有加速度．

1q1q2，但此时q24πε0r2

题7-9图 7-10 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10C 时，求： -8

(1)整个电场储存的能量；

(2)此电容器的电容值．

解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电-Q，外表面带电Q

题7-10图

(1)在r

E=0

在R1

r>R3时 E2=

∴在R1

W1=?R2

R11Qε0()24πr2dr 224πε0r

Q2drQ211=(-) 8πε0r28πε0R1R2=?

在r>R3区域 R2R1

1QQ2122W2=?ε0()4πrdr= 2R328πε0R34πε0r∞Q2111(-+) ∴总能量W=W1+W2=8πε0R1R2R3 =1.82?10-4J

(2)电容器电容C=2W11=4πε/(-) 02R1R2Q

=4.49?10-12F

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

电介质物理习题

思 考 题 第 一 章 1.1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。 1.3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的相 对介电常数。 1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。 1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中1E ＝0时的情况。 1.7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+= ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式。 1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。 1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下， 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分 组成？写出具体的数学表达式。 1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解释 温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数 （包括双组分、多组分）。 1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现充 以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？ 1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2， 外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。 1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介 电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压，计算： （1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。 1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。

大学物理课后习题答案(全册)

《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单

位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =

大学物理学 第 版 版 北京邮电大学出版社 上册 习题 答案

习 题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。 如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

电介质物理学

电介质物理学 dielectric physics 研究电介质宏观介电性质及其微观机制以及电介质的各种特殊效应的物理学分支学科。基本内容包括极化机构、标志介电性质的电容率与介质的微观结构以及与温度和外场频率间的关系、电介质的导热性和导电性、介质损耗、介质击穿机制等。此外，还有许多电介质具有的各种特殊效应。 电介质性质电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化：①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化；②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移极化；③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。电介质极化时，电极化强度矢量P与总电场强度E的关系为P＝ε χe E，ε0为真空 电容率，χ e 为电极化率，ε r ＝1＋χ e 称为相对电容率(见电极化强度，电极化率）。电极化率或 电容率与外电场的频率有关。对静电场或极低频电场，上述3种极化类型都参与极化过程，一定电介质的电容率为常量。电场频率增加时，转向极化逐渐跟不上外电场的变化，电容率变为复数，虚部的出现标志着电场能量的损耗，称为介电损耗。频率进一步增加时，转向极化失去作用，电容率减小。在红外线波段，电介质正、负电中心的固有振动频率往往与外场频率一致，从而产生共振，表现为电介质对红外线的强烈吸收。在吸收区，电容率的实部和虚部均随频率发生大起大落的变化。在可见光波段，位移极化也失去作用，只有畸变极化起作用。光频区域的电容率实部进一步减小，它对应电介质的折射率，虚部决定了对光波的吸收。在强电场（如激光）作用下，极化强度P与电场强度E不再有线性关系，这使电介质表现出种种非线性效应（见非线性光学）。各向异性晶体的电容率不能简单地用一个数来表示，需用张量表示。 电介质特殊效应对电介质特殊效应的理论和应用构成了电介质物理学另一方面的研究内容。这些特殊效应包括：①压电效应。一些晶体因受外力而产生形变时，会发生极化现象，在相对两面上形成异号束缚电荷，称为压电效应。压电晶体种类很多，常见的有石英、酒石酸钾钠（罗谢耳盐）、磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、钛酸钡，以及砷化镓、硫化锌等半导体和压电陶瓷等。压电晶体的机械振动可转化为电振动，常用来制造晶体振荡器，其突出优点是振荡频率的高度稳定性，无线电技术中可用来稳定高频振荡的频率，这种振荡器已广泛用于石英钟。压电晶体还普遍用于话筒、电唱头等电声器件中。利用压电现象可测量各种情形下的压力、振动和加速度等。 ②电致伸缩。是压电效应的逆效应。一些晶体在电场作用下会发生伸长或缩短形变，称电致伸缩。利用电致伸缩效应可将电振动转变为机械振动，常用于产生超声波的换能器，以及耳机和高音喇叭等。 ③驻极体。除去外电场或外加机械作用后，仍能长时间保持极化状态的电介质称为驻极体。驻极体同时具有压电效应和热电效应。技术上大多采用极性高分子聚合物作为驻极体材料。驻极体能产生30千伏／厘米的强电场。驻极体能存储电荷的性能已被用于静电摄影术和吸附气体中微小颗粒的气体过滤器。

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV

3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε

电介质物理课后答案

思 考 题 第 一 章 1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -=- = 平均宏观电场：) 1(0-- =r P E εε 充电电荷所产生的电场：0 0000εεεεεσP E P E D E e +=+=== 1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。 1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N ＝253 23 1073.24 .221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0

所以：0000678.110 ?+ =εαεe r N 1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3 2 ε ε和α的关系： αεεεN 0 31 21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3 ) 2)(1(+-- = 1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。 解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3 2 +=ε 1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2 3 += ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3 2 += ε 所以 e E E 2 3 += ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v ==

ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ

又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。 （1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ； （2）如果将球壳接地，求1V 和2V ； （3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。 解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。 半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。 导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为

材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)

材料物理习题集 第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5） 1 2 34 1 31192 11 11 o' (2) 6.610 = (29.1105400 1.610) =1.6710 2 K 3.7610 sin sin218 2 h h p mE m d d λ π λ θλ λ θθ - -- - = ? ????? ? =? = =?= 解：（1）= （2）波数= （3）2 2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 22623 22626102610 （1）1、22p、33p （2）1、22p、33p3d、44p4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）

3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

电介质物理试卷

电介质物理学模拟试卷(一) 姓名＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 一.填充题(36分): 1. 写出下列参数的定义式(6分): ①电容温度系数αC = ________________________________. ②介电系数温度系数αε =_____________________. ③松弛时间η =____________________________________. ④偶极子转向极化率αd =____________________________. ⑤热离子松弛极化率αT=_____________________________. ⑥德拜方程_________________________________________. 2. 一平行板真空电容器,极板上的电荷面密度为ζ,现填充相对介电系数为εr.的介质.若极板上的自由电荷面密度保持不变.求:①真空时, 平行板介质电容器的场强E0=__________________, 电位移D0=______________,极化强度P0=__________________;②充以电介质时, 平行板介质电容器的场强E介=__________________,电位移D介=______________,极化强度P介 =_______________. 极化电荷所产生的场强E极=____________________________.(7分) 3. 用极化强度P表示一个相对介电系数为εr. 平行板介质电容器的退极化电场 ________________________________________________,平均宏观电场 __________________________________________________,极板上充电电荷所产生的电场 __________________________________________(6分). 4. 气体电介质自持放电的条件为___________________________________,其物理意义是 __________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ___ __________________________________________________________________________.(7分) 5. 根据瓦格纳的固体电介质热击穿理论,固体电介质发生热击穿时,其数学判断依据是 _______________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 6.在双层电介质中,不发生空间电荷极化的条件是_______________________ _________________________________________________________.(2分) 7.钙钛矿型结构的离子晶体电介质产生自发极化的条件是________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 二.问答题(64分): 1.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子,离子位移极化.试求其介电系数的温度系数,并解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响.(14分) 2.某一电介质具有两个不同的松弛极化时间: ①.写出ε’,ε”与频率的关系; ②.画出在一定的温度下, ε’,ε” ,tanδ与频率的关系曲线,且标出ε” 和tanδ的极值频率; ③.画出在一定的频率下, ε’,ε”的温度关系曲线; ④.画出这一介质的柯尔---柯尔图.(20分)

10第十章 静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题 [ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷 面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0， 静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得： 122 2 σ σ σσ=- = [ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q ' 为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电 势可用电势叠加法求得： 000'044q dq q R d πεπε' +=?， 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q q ∴=- ［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把 它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差 为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=，电势差为'600()' Q U V C = =。 ［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． 【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1

电介质物理基础孙目珍版最完整课后习

第一章 电介质的极化 1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的 电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即 0r C C = ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电 场。 电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -='- = 平行宏观电场：)1(0-= r P E εε 充电电荷产生的电场：) 1()1(0000000-= +-=+=== +=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。 240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253 23 1073.24 .221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12 40 250 1085.81043.01073.211--????+=+ =∴εαεe r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】【第一章】

第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 10i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε