杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴

F

θθ

3

4

轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解

P

N ,0F F F x ==∑

轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN

6

轴向拉压杆的内力轴力图

解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0

kN

5.21P 1N ==F F kN

5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝0

8

9

= 6 kN = -4 kN

轴力图画在受力图正下方；10

轴向拉压杆的内力轴力图

例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸

370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。试绘柱的轴力图。

11

轴力图

应用截面法，由平衡方程求得：

kN

46.260P y y A g F --=???-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠

F N /kN

y

68.6

60

12

轴向拉压杆的内力轴力图

等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图

试绘制杆件的轴力图。kN,10kN,5P2=F l

(a)

C

l

（b）机械传动轴

杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动

?

17

20

扭矩沿轴线的变化规律

e

2122

1. 外力偶矩的计算

m N ?=1146A

m

N ?=3509549n P

B m N ?=446n D

23

扭矩的计算

m N 350e ?-=-=B M m N 700e e ?-=--B C M M m

N 446e ?=D M 扭矩图

问题：

如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？

m

N 700max ?=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图

25

梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解

27纵向对称面内时，梁的轴线由位于纵向对称面内的直28

单跨静定梁的三种基本形式

由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力

29

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

：剪力F S 和弯矩M 求内力的方法：截面法

A F R =M M

a

F A R =30

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

单位；kN

N ·m ；kN ·m

31

截面，并取右段研究

2

2

1qa -33

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

剪力方程

剪力沿梁轴线的变化规律，即F S =F S (x )弯矩方程

弯矩沿梁轴线的变化规律，即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线

剪力图和弯矩图

受力分析，画受力图，由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程，标出变量x 的取值

根据剪力方程，求各控制面的剪力值，按比例绘剪力图。正剪力画在轴线上方，图中标正、负号根据弯矩方程，求各控制面的弯矩值，按比例在梁的受拉边绘弯矩图。即正弯矩画在轴线下方

35

解：由对称性求支座约束力

定点绘内力图，找最大内力值

剪力图和弯矩图

37

p max

F l

ab M

=

39

试绘图示悬臂梁受均布荷载作用时的剪力图和

弯矩图

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

41

试绘出简支梁受集中力偶作用时的剪力图和

弯矩图

42

剪力方程和弯矩方程分别为

)

0(l x ≤

M e

43

作用

(a)

(b)

0()0d =+x M 45

略去高阶微量，有

()()x q x

x F =d d S -剪力图上任一点切线斜率等于梁上该点的分布荷载的集度

-弯矩图上任一点切线斜率等于梁上该点的剪力-弯矩图的凸向与分布荷载的作用方向一致

()()x F x

x M S d d =()()x q x

x F x x M ==d d d )(d S 22荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系

为斜直线为水平线,)(x M 为抛物线为斜直线，)(x M 凡有集中力作用处，剪力图发生突变，其差值等于集中力的大小；凡有集中力偶作用处，弯矩图发生突变，其差值）集中力作用处；

）集中力偶作用处；

()处0S ==x F 荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系

用简易法作梁的剪力图和弯矩图

，即用一浮点从梁的左端轴线沿着荷载的指向及大小比例移至梁的右端轴线，所形成的封微分关系，求控制48

试用简易法作图示梁的剪力图和弯矩图

用简易法作梁的剪力图和弯矩图

49

?M ?max =42.5kN.m

=1.5m

51

)

↓A B

C

ql

ql

(b)

-

+

ql 2/ 2

A

B C

(c)

B

C

qa 2

20kN

0.8 1.20.4

20kN

0.8

1.20.4

60

T2。试画出轴AD 的内力图

m

2）

项目三 轴向拉压杆习题

项目三轴向拉伸与压缩 一、填空题： 1、内力是由引起的杆件内个部分间的。 2、求内力的基本方法是。 3、直杆的作用内力称。其正负号规定为：当杆件受拉而伸长时为正，其方向截面。 4、截面法就轴力的步骤为：、、。 5、轴力图用来表达，画轴力图时用的坐标表示横截面位置，坐标表示横截面上的轴力。 6、轴力图中，正轴力表示拉力，画在轴的。 7、轴力的大小与外力有关。与杆件截面尺寸、材料（有关、无关）。 8、应力是，反应了内力的分布集度。单位，简称。 9、1pa= N/mm2 = N/m2。1Mpa= pa。 10、直杆受轴力作用时的变形满足假设，根据这个假设，应力在横截面上分布，计算公式为。 11、正应力是指。 12、在荷载作用下生产的应力叫。发生破坏是的应力叫。许用应力是工作应力的；三者分别用符号、、表示。 13、当保证杆件轴向拉压时的安全，工作应力与许用应力应满足关系式：。 14、等截面直杆，受轴向拉压力作用时，危险截面发生在处。而变截面杆，强度计算应分别进行检验。 15、轴向拉压杆的破坏往往从开始。 16、杆件在轴向力作用下长度的改变量叫，用表示。 17、胡克定律表明在范围内，杆件的纵向变形与及，与杆件的成正比。 18、材料的抗拉、压弹性模量用表示，反映材料的能力。 19、EA称作材料的，它反映了材料制成一定截面尺寸后的杆件的抗拉、压能力。EA越大，变形越。 20、ε叫作，指单位长度的变形。 21、泊松比又叫，ν= ，应用范围为弹性受力范围。

二、计算题： 1、试计算轴向拉压杆指定截面的轴力。 2、绘制图示杆件的轴力图。

3、求图示结构中各杆的轴力。 4、用绳索起吊管子如图所示。若构件重W=10KN ，绳索的直径d=40mm ，许用应力 [ 30 20KN B 45 C 45

静定桁架的内力计算

第二节平面静定桁架的内力计算 桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。 图3－10房屋屋架 杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定： １）组成桁架的各杆均为直杆； ２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。 满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点， 图3－11 钢桁架结构的节点 它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。 分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。 一、节点法 因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。 例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

轴向拉伸和压缩作业集及解

第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力 1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆 在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆. 钢木组合桁架 2 d 起重机 图 工程实际中的轴向受拉（压）杆 1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图 b c x 图用截面法求杆的内力

为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法.（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件： 0 0X N P =-=∑ 求得内力N P = 同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．. 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）. 为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正，压力符号为负.据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正. 1.3 轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．． . 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法. 例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图. 解：（1）先求支反力 固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件 0X =∑，－X A +5－3+2＝0，X A ＝5+2－3＝4kN （2）求杆各段轴力 力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）.由平衡条件 0X =∑得 N 1－X A ＝0，N 1＝4kN .结果为正，说明原假设拉力是正确的. x x x N 1X X X A N 2N 2kN N 图2-3 例题2-1图 c b e

轴向拉伸与压缩横截面上内力的计算.

《机械设计基础》课程单元教学设计 单元标题：轴向拉伸与压缩横截面 上内力的计算 单元教学学时 2 在整体设计中的位置第9次 授课班级上课地点 教学目标 能力目标知识目标素质目标 1.能辨认工程中常见的基本变 形； 2.能使用截面法求解轴力； 3.能利用直接法求轴力； 4.能绘制杆件的轴力图； 1.认识工程中常见的四 种基本变形； 2.掌握拉伸与压缩变形 的受力和变形特点； 3.理解内力的概念； 4.掌握截面法求内力； 5.掌握直接法求轴力； 6.掌握轴力图； 1、培养学生热爱本专业、爱 学、会学的思想意识。 2、培养学生应用理论知识分 析和解决实际问题的能力； 3、培养学生的团队合作意 识； 4、培养学生仔细、认真、严 谨的工作态度。 能力训 练任务及案例任务：求拉压杆的轴力画轴力图；案例1：截面法求一等直杆轴力 案例2：求作等直杆轴力图 教学材料1、教材 2、使用多媒体辅助教学。

单元教学进度 步骤教学内容教学方法学生活动工具 手段 时间 分配 1复习、导 入复习：静力学受力分析 导入：静力求解不是我们的最终目的，工程 中的构件是否能安全可靠的工作、构件的尺 寸是否合理都是我们需要解决的问题，这节 课我们来分析构件的承载能力。 提问 讲授 讨论 回答 黑板 课件 视频 5 分钟 2设置情景提出问题 工程中杆受力发生拉压变形如图示，画 出杆的轴力图 情景教 问题探究 问题引领 听讲 思考 黑 板、 ppt 5 分钟 3讲授新知提供咨询一.概念 1.强度要求：强度是构件承受外力时抵抗 破坏的能力 2.刚度要求：刚度是构件承受外力时抵抗 变形的能力。 3.稳定性要求：稳定性是构件承受外力时 保持原有平衡状态的能力。 4.构件的承载能力：构件强度、刚度和稳 定性统称为构件的承载能力。 5.内力：当构件受到外力作用而变形 时，其内部各部分材料之间因相对位置发生 改变，从而引起相邻部分材料间因力图恢复 原有形状而产生的相互作用力，称为内力。 二.截面法 用一假想的截面从要求内力处将杆件切开 分成两段，取其中的任意一段为研究对象， 画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。 其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平 三、杆件的基本变形： 1.轴向拉伸和压缩 讲授法 启发式 问题探究 讨论法 分数 激励 听讲 讨论 回答 黑 板、 ppt 10 分钟

材料力学1轴向拉压分析

1. 衡。设杆 (A) qρ = (B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A和B A和点B (A) 0； (C) 45；。 4. 可在横梁（刚性杆）为A (A) [] 2 A σ (C) []A σ； 5. (A) (C)

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短，(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 10. 面n-n 上的内力N F 的四种答案中哪一种是正确的？(A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8 pD 。

11. 的铅垂位移12. 截面的形状为13. 一长为l 挂时由自重引起的最大应力14. 图示杆112A A >是N1F F 题1-141. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. Fl EA ； 12. a b ；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()s d πππd d d d d d εε+?-?= = = 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和 22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1) 变形协调条件 N1N21122 F l F l E A E A = (2) 由(1)、(2)得 N1111122 F l F l l E A E A E A ?= =+

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)

4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。

杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴

F θθ 3 4 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解 P N ,0F F F x ==∑ 轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN 6 轴向拉压杆的内力轴力图 解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0 kN 5.21P 1N ==F F kN 5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝0

8 9 = 6 kN = -4 kN 轴力图画在受力图正下方；10 轴向拉压杆的内力轴力图 例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸 370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。试绘柱的轴力图。 11 轴力图 应用截面法，由平衡方程求得： kN 46.260P y y A g F --=???-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠ F N /kN y 68.6 60 12 轴向拉压杆的内力轴力图 等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图 试绘制杆件的轴力图。kN,10kN,5P2=F l (a) C l

（b）机械传动轴 杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动 ? 17

20 扭矩沿轴线的变化规律 e 2122 1. 外力偶矩的计算 m N ?=1146A m N ?=3509549n P B m N ?=446n D 23 扭矩的计算 m N 350e ?-=-=B M m N 700e e ?-=--B C M M m N 446e ?=D M 扭矩图 问题： 如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？ m N 700max ?=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图

(完整版)轴向拉压习题答案2

第2章 轴向拉伸和压缩 主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力； （2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形； （3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能； （4）轴向拉压杆的强度计算； （5）简单拉压超静定问题。 轴向拉伸（压缩）时杆的变形 4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。 解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示， 由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。 （2）计算各段杆的纵向变形 m m EA l F l N 56 93311111075.310 40010200101001030---?-=??????-==? m m EA l F l N 5 6 9332222100.210 4001020010801020---?=??????==? (3)杆的总变形量m l l l l 5 3211045.1-?=?+?+?=?。 (4)计算各段杆的线应变 45 1111075.310.01075.3--?-=?-=?=l l ε 45 222105.208.0100.2--?=?=?=l l ε 45 333100.408 .0102.3--?=?=?=l l ε 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？ 答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。 m m EA l F l N 5 69333333102.3102501020010801020---?=??????==?

4第四章___轴向拉伸和压缩习题+答案

第四章轴向拉伸和压缩 一、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。 8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。 16、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成________角的系统条纹，此条纹称为________。 19、低碳钢试样拉伸时,在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段,若试样表面磨光,则在其表面上关键所在可看到大约与试样轴线成________倾角的条纹,它们是由于材料沿试样的________应力面发生滑移而出现的。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将________，而且断裂后的延伸率会降低，此即材料的________现象。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成________的倾角。 22、铸铁材料具有________强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等。 25、混凝土，石料等脆性材料的抗压强度远高于它的________强度。 26、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 27、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 28、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 29、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。

平面桁架杆件内力的计算方法探究

平面桁架杆件内力的计算方法探究 杨航 （机械工程学院2009级6班，200961024） 摘要在生活与工程实践中，我们随处可见平面桁架结构，以及基于平面桁架结构的空间桁架。为了确保安全，计算得到各杆件的内力，进而进行合理设计显得尤为重要。本文将基于节点法、截面法、力法正则方程对一些平面桁架杆件内力的计算方法进行探究。 关键词平面桁架；杆件内力；节点法；截面法；力法正则方程 平面桁架结构的内力计算可以分为基本的两大类基本问题，静定结构的内力计算和非静定结构的内力计算。静定结构主要采用节点法和截面法能全面求解。实际工程中以静不定结构多见。 1 静定结构参考[1] 1.1 节点法 桁架结构中各杆的连接点称为节点。节点法就是选去某个节点为研究对象，将于这个节点相连的杆件截断，作用在节点上的力可能包含被截断杆件的内力、加在节点行的外力和支座的约束反力，他们组成了平面汇交力系，用平衡方程即可求得各个桁架内力。 1.2 截面法 假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。由平衡条件就可以确定内力。 2 静不定结构原创 2.1 一次静不定结构 对于一次静不定结构问题的求解，可采用建立在相当系统上的静定系统来球接触多预感间的内力，结合节点法、截面法求解器他敢间的内力。具具体方法是： （1）将平面桁架结构的一根杆件假象截开，代之以方向相反的一对未知力X1，分别作用于两个截面上。 （2）根据力法正则方程得到他满足的变形协调条件：。 （3）利用单位载荷法求出系数，带回上式即可求得X1。在利用单位载荷法求系数时，可以假设全部拉杆受力为正，压杆受力为负。 （4）利用节点法、截面法求出剩余杆件的内力。 2.2 多次静不定结构 方法与求解一次静不定问题相似，只是正则方程需要使用方程组，高次时利用矩阵求解多元方程组更为简便。可以利用简化计算。 相当与求解i个方程，不同的是，用矩阵的方法不但可以简化表达，而且还可以编程用计算机求解。 2.3 一些简化算法 2.3.1 与可动铰支座相连的杆件 可动铰支座假设在水平方向可动，则与它相连的所有杆件水平方向合力为零。通常来讲，如果只有一根杆件与它水平相连，则它的内力为零。如果与它竖直相连，则其内力就是可动铰支座提供的支反力。 2.3.2 结构对称外载荷对称的桁架 在结构对称的前提下，外载荷对称则对称杆件的轴力分布也对称。这样为我们简化计算提供

简单桁架内力计算

3.4 静定平面桁架 教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定： （1）桁架的结点都是光滑的铰结点。 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a） （2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b） （3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c）

3.4.2 桁架内力计算的方法 桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法 结点法――适用于计算简单桁架。 截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。 联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。 解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。 在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点，压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力。

3.1轴向拉伸和压缩时的内力.

§3—1 轴向拉伸和压缩时的内力 一、 轴向拉伸和压缩的概念 沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力，杆件将发生轴向伸长（或缩短）变形，这种变形称为轴向拉伸（或压缩）。（图3-1a 、b ）。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。 图3－1a 图3－1b 二、 用截面法计算轴向拉（压）杆的内力 内力指杆件本身一部分与另一部分之间的相互作用力。 要确定杆件某一截面中的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时， 截面上的内力被显示了出来，并成为研究对象上的外力。再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法。 现以图3-2a 所示拉杆为例确定杆件任一横截面mm 上的内力。运用截面法，将杆沿截面mm 截开，取左段为研究对象（图3-2b ）。考虑左段的平衡，可知截面mm 上的内力必是与杆轴相重合的一个力N ，且由平衡条件 ∑=0X 可知P N =，其指向背离截面。若取右 段为研究对象，如图3-2c 所示，同样可得出相同的结果。 图3－2a 图3－2b 由此可知，轴向拉压杆件的内力是与轴线重合的力，故称它为轴力，用N 表示。当杆件受拉时，轴力为拉力，其方向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其方向指向截面。规定：拉力用正号表示，压力用负号表示。 轴力的单位为N 或KN 。 例3-1杆件受力如图3-3a 所示，在力321P P P 、、作用下处于平衡状态。已知KN P 81=， KN P KN P 21032==，，求杆件AB 和BC 段的轴力。

图3－3a 图3－3b 图3－3c 图3－3d 解 （1） 求AB 段的轴力 用11-截面在AB 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3b ），以1N 表示截面轴力，并假定为拉力，写出平衡方程 ∑=0X ， 011 =-P N 所以 KN P N 811== 得正号，说明假定方向与实际方向相同，AB 段的轴力为拉力。 （2） 求BC 段的轴力 用2-2截面在BC 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3c ），以2N 表示截面轴力，写出平衡方程 ∑=0X ， 0212 =+-P P N 得 KN P P N 2108212-=-=-= 负号说明假设方向与实际方向相反，BC 段轴力实际为压力。 若取右段为研究对象（图3-3d ），写出平衡方程 ∑=0X ， 033 =--P N 得 KN P N 233-=-= 结果与取左段为研究对象一样。本例由于右段上的外力少，计算较简单，应取右段计算。 三、 轴力图 表明轴力沿杆长各横截面变化规律的图形称为轴力图。轴力图由如下部分组成： 1．坐标系N x -：x 轴平行于杆的轴线。

《杆件的种基本变形及组合变形直杆轴向拉压横截面上的内力》教学设计

《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外 力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各 截面沿外力作用方向发生相对错动。 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在 剪切面上发生。 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面 内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生

2．剪切 【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。 3. 扭转 用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。 例如汽车的转向轴（图b）。当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。 扭转角的概念，如图

3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力内力的概念 轴力的计算 ）轴力 为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程： =0 0=-N F F 若取右部分为研究对象，则可得 0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。

桁架杆件内力图解法的基本过程参考资料

桁架杆件内力图解法的基本过程 桁架杆件内力图解法的基本原理是利用结构体系受到的杆件轴力和外力形 成一个平衡力系，而且平衡力系的力矢量是一个闭合的图形。根据力矢量的特定（力矢量包括力的方向和力的大小），根据力矢量平衡关系进行求解。 下面以一个桁架结构为例： 图1 桁架受到半跨单位力的作用，采用图解法求解桁架的内力系数。 首先用力的平衡方程求解桁架的支座反力； 第二步：以固定的方向确定外力（包括支座反力）之间区域的编号，例子中采用顺时针方向，用英文字母定义外力区域（a，b，c，d，……）；然后用数字定义桁架杆件之间区域（1,2,3,4,5，……）。因此，不管外力还是杆件轴力，都可以用区域编号命名，如左端支座反力可以命名为m->a（顺时针），支座处斜腹杆可以命名为1->2或2->1（根据选择节点不同，按顺时针命名）。 接着，定义内力图的比例尺（即单元力的长度），按外力的方向依次序画出桁架的外力矢量图，如图2。图中力的大小按比例尺画出，力的方向由力矢量的起点编号和终点编号定义。例如，桁架左端外力为0.5的向下的集中力，那么在 图中表示为0.5个单元力的长度，而且力的方向为a->b（向下）。 图2 第三步：以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I，按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖杆内力的方向为向上，即对着节点I，因 此该内力为压力；上述结论和节点法求解的结论是一致的。 图3 按此方法可以分析节点II和节点III的内力，可以得图4的内力矢量图。 图4 依次可以画出桁架的内力矢量图，如图5所示。

材料力学 轴向拉压 题目+答案详解

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的 应力。设两根横梁皆为刚体。 解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象 由平衡方程知 0===A B B R Y X （3）以杆BD 由平衡方程求得 KN N N N Y KN N N m C 200 10 01001101 0212 11==--===?-?=∑∑ （4）杆内的应力为 1

MPa A N MPa A N 7.6320 41020127104101023 2222 3111=???== =???==πσπσ 2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2， E 1=70GPa 。钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。试求P 的数值。 解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力 P N N N P N N AC EF AC 4 3 32 2112===== （2）求G 处的位移 2 2221111212243)ΔΔ23 (21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G + =+=+== （3）由题意 kN P P P A E Pl A E Pl mm l G 1125.2300 102001500500107010009212143435.23 3222111≤∴≤???+????=??+??≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm 的圆截面杆， E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。

简单桁架内力的计算方法

25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容 上一页返回目录下一页 3.4 静定平面桁架 教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定： （1）桁架的结点都是光滑的铰结点。 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a） （2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b） ）3-14c复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图）3 （．

(完整版)轴向拉压习题答案2

第2章轴向拉伸和压缩 主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力; （2） 轴向拉伸（压缩）时杆的变形； （3） 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能; （4） 轴向拉压杆的强度计算； （5） 简单拉压超静定问题。 轴向拉伸（压缩）时杆的变形 4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力 F 1=50kN , F 2=20kN,各段杆长 l 1=100mm , l 2=b=80mm ，横截面面积 A 1=A 2=400mm 2，A s =250mm 2，钢的弹性模量 E=200GP ,试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。 解：（1）首先作出轴力图如图 4-11所示， 由图知 F N1 30kN ，F N2 F N3 20kN 。 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力一应变图上四个特征点的物理意义 是什么？ 答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶 段，当应力小于比例极限b p 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限b e 时，材料的变形 仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以b s 表示。强化阶段最高点所 对应的应力称为材料的强度极限，以b b 表示，它是材料所能承受的最大应力。 s i 2 亠 ￡ 、? -- 1 . -3 h 1 4—? F N 1〔1 30 103 100 10 3 1 EA 1 200 109 400 10 6 F N 2l 2 20 103 80 10 3 2 EA 2 200 109 400 6 m 10 F N 3l 3 20 103 80 103 3 EA 3 200 109 250 106 m （3）杆的总变形量 l l 1 l 2 l 3 上 l l 3.75 10 5 0.10 4 3.75 10 5 2.0 10 0.08 2.5 10 4 I 3 1 3 5 3.2 10 0.08 4.0 10 4 10 5 m （2）计算各段杆的纵向变形 l 3.75 l l （4）计算各段杆的线应变 1.45 10 5m 。 2.0 10 5 5 3.2 10