2015-2016学年高中数学 第3章 3.1第2课时 复数的几何意义课时作业 新人教B版选修2-2

2015-2016学年高中数学 第3章 3.1第2课时 复数的几何意义课时

作业 新人教B 版选修2-2

一、选择题

1．若复数(m 2

－3m －4)＋(m 2

－5m －6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．4 C ．－1和4 D ．－1和6

[答案] C

[解析] 由题意解得m 2

－3m －4＝0，∴m ＝4或m ＝－1.故选C. 2．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

[答案] C

[解析] z ＝－1－2i 对应点Z (－1，－2)，位于第三象限.

3．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是( ) A ．－4

5

B ．x <2

C ．x >－4

5

D ．x <－4

5

或x >2

[答案] A

[解析] 由(x －1)2＋(2x －1)2

<10，解得－45

4．下列命题中假命题是( ) A ．复数的模是非负实数

B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零

C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2| [答案] D

[解析] ①任意复数z ＝a ＋b i (a 、b ∈R )的模|z |＝a 2

＋b 2

≥0总成立．∴A 正确；

②由复数相等的条件z ＝0??

??

??

a ＝0

b ＝0.?|z |＝0，故B 正确；

③若z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i (a 1、b 1、a 2、b 2∈R ) 若z 1＝z 2，则有a 1＝a 2，b 1＝b 2，∴|z 1|＝|z 2|

反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，

如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；

④不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．故选D.

5．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－b i，－a－b i的两个点的位置关系是( )

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称

[答案] B

[解析]在复平面内对应于复数a－b i，－a－b i的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．

6．在下列结论中正确的是( )

A．在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

B．任何两个复数都不能比较大小

C．如果实数a与纯虚数a i对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的

D．－1的平方根是i

[答案] A

[解析]两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，a i是实数，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故选A.

7．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )

A．a≠2或a≠1B．a≠2或a≠－1

C．a＝2或a＝0 D．a＝0

[答案] D

[解析]由题意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，

解得a＝0.

8．复数z1＝a＋2i (a∈R)，z2＝2＋i且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( )

A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

[答案] C

[解析]∵|z1|<|z2|，∴a2＋4<5，

∴a2＋4<5，

∴－1＜a＜1.故选C.

二、填空题

9．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝______.

[答案] ±15－8i

[解析] 设复数z ＝a －8i ，由a 2

＋82

＝17， ∴a 2

＝225.a ＝±15.则z ＝±15－8i.

10．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝________. [答案] 3i

[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∵|z |＝3， ∴a 2

＋b 2

＝9.

又w ＝z ＋3i ＝a ＋b i ＋3i ＝a ＋(b ＋3)i 为纯虚数，

∴?

??

??

a ＝0，

b ＋3≠0，?

??

??

a ＝0，

b ≠－3，

又a 2

＋b 2

＝9，∴a ＝0，b ＝3.

11．(2015·徐州期末)已知i 为虚数单位，若复数z ＝a ＋2i(a ≥0)的模等于3，则a 的值为________．

[答案] 5

[解析] 因为复数z ＝a ＋2i(a ≥0)的模等于3，所以a ＋4＝9，解得a ＝5. 三、解答题

12．复数z ＝(a 2

＋1)＋a i(a ∈R )对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹方程是什么？

[解析] 因为a 2

＋1≥1>0，复数z ＝(a 2

＋1)＋a i 对应的点为(a 2

＋1，a )，所以z 对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上．设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则

?

??

??

x ＝a 2

＋1，

y ＝a ，消去a 可得x ＝y 2＋1，所以复数z 对应的点的轨迹方程是y 2

＝x －1.

一、选择题

1．复数z ＝m (3＋i)－(2＋i)(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[答案] B

[解析] 复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内的对应点P (3m －2，m －1)，当m >1时，

P 在第一象限；当m <2

3时，P 在第三象限，当23

时，P 在y 轴

上，当m ＝1时，P 在x 轴上，故选B.

2．复平面内，向量OA →表示的复数为1＋i ，将OA →向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→

，则向量O ′A ′→

与点A ′对应的复数分别为( )

A ．1＋i,1＋i

B ．2＋i,2＋i

C ．1＋i,2＋i

D ．2＋i,1＋i

[答案] C

[解析] 向量OA →

向右平移一个单位后起点O ′(1,0)， ∵OA ′→＝OO ′→＋O ′A ′→＝OO ′→＋OA →

＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)， ∴点A ′对应复数2＋i ，又O ′A ′→＝OA →

， ∴O ′A ′→

对应复数为1＋i.故选C.

3．设z ＝(2t 2

＋5t －3)＋(t 2

＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论中正确的是( ) A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不是纯虚数 C ．z 对应的点在实轴上方 D ．z 一定是实数 [答案] C

[解析] ∵2t 2

＋5t －3＝(t ＋3)(2t －1)的值可正、可负、可为0，t 2

＋2t ＋2＝(t ＋1)2

＋1≥1，∴排除A 、B 、D.故选C.

4．若cos2θ＋i(1－tan θ)是纯虚数，则θ的值为( ) A ．k π－π

4(k ∈Z )

B ．k π＋π

4(k ∈Z )

C ．2k π＋π

4(k ∈Z )

D ．

k π

2＋π

4

(k ∈Z ) [答案] A

[解析] ∵???

??

cos2θ＝0 ①

1－tan θ≠0 ②

∴选项B 、C 不满足②.

D 中若k 为偶数(如k ＝0)也不满足②.故选A. 二、填空题

5．设A 、B 为锐角三角形的两个内角，则复数z ＝(cot B －tan A )＋i(tan B －cot A )的对应点位于复平面的第______象限.

[答案] 二

[解析] 由于0π

2

∴π2>A >π

2－B >0， ∴tan A >cot B ，cot A

6．设z ＝log 2(m 2

－3m －3)＋i·log 2(m －3)(m ∈R )，若z 对应的点在直线x －2y ＋1＝0上，则m 的值是____________．

[答案]

15

[解析] ∵log 2(m 2－3m －3)－2log 2(m －3)＋1＝0，整理得log 22 m 2

－3m －3 m －3 2

＝0， ∴2m 2

－6m －6＝m 2

－6m ＋9，即m 2

＝15，m ＝±15. 又 ∵m －3>0且m 2

－3m －3>0，∴m ＝15.

7．复数z 满足|z ＋3－3i|＝3，则|z |的最大值和最小值分别为________． [答案] 33， 3

[解析] |z ＋3－3i|＝3表示以C (－3，3)为圆心，3为半径的圆，则|z |表示该圆上的点到原点的距离，显然|z |的最大值为|OC |＋3＝23＋3＝33，最小值为|OC |－3＝23－3＝ 3. 三、解答题

8．(2015·泰安高二检测)已知复数z ＝m (m －1)＋(m 2

＋2m －3)i(m ∈R )． (1)若z 是实数，求m 的值； (2)若z 是纯虚数，求m 的值；

(3)若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围． [解析] (1)∵z 为实数，∴m 2

＋2m －3＝0，解得m ＝－3或m ＝1. (2)∵z 为纯虚数，∴???

?

?

m m －1 ＝0，m 2

＋2m －3≠0.

解得m ＝0.

(3)∵z 所对应的点在第四象限，

∴?

????

m m －1 >0，

m 2

＋2m －3<0.解得－3

9．若复数z 满足|z ＋2|＋|z －2|＝8，求|z ＋2|的最大值和最小值．

[解析] 由题意知，|z ＋2|＋|z －2|＝8表示椭圆，由椭圆的几何性质知，椭圆长轴上的两个顶点到焦点(－2,0)的距离分别是最大值和最小值，因此当z ＝4，即复数z 对应的点是椭圆右顶点时，|z ＋2|有最大值6，当z ＝－4，即复数z 对应的点是椭圆左顶点时，|z ＋2|有最小值2.

高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题

导数的概念、运算及其几何意义 黑龙江 依兰高中 刘 岩 A 组基础达标 选择题： 1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时， (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（ ） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度 B ．9.8/m s 是在1～（1+t ?）s 这段时间内的速度 C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ?）s 这段时间内的平均速度 D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2． 已知函数f ’ (x)＝3x 2 , 则f (x)的值一定是（ ） A. 3x +x B. 3x C. 3x +c (c 为常数) D. 3x+c (c 为常数) 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f / (x)的图象是（ ） 4.下列求导数运算错误．． 的是（ ） A. 20122013x 0132c x ='+）（ (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+='）（ C. 2x cosx xsinx x cosx +='）（ D . 3ln 33x x ='）（ 5．.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12 ，则切点的横坐标为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 12 D ．1 填空题： 1．若2012)1(/ =f ，则x f x f x ?-?+→?)1()1(lim 0= ，x f x f x ?--?+→?)1()1(lim 0= ，x x f f x ??+-→?4)1()1(lim 0= ， x f x f x ?-?+→?)1()21(lim 0= 。 2．函数y=(2x －3)2 的导数为 函数y= x -e 的导数为 A x D C x B

2019-2020学年度新人教A版必修第二册7.1.2、复数的几何意义分层作业

课时分层作业(十六) 复数的几何意义 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 C [z ＝－1－2i 对应点Z (－1，－2)，位于第三象限. ] 2．已知z 1＝5＋3i ，z 2＝5＋4i ，则下列各式正确的是( ) A ．z 1＞z 2 B ．z 1＜z 2 C ．|z 1|＞|z 2| D ．|z 1|＜|z 2| D [z 1，z 2不能比较大小，排除选项A ，B ，又|z 1|＝52＋32，|z 2|＝52＋42，故|z 1|＜|z 2|.] 3．已知平行四边形OABC ，O ，A ，C 三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i ，则AB →的模|AB → |等于( ) A. 5 B ．2 5 C ．4 D.13 D [由于OABC 是平行四边形，故AB →＝OC →，因此|AB →|＝|OC → |＝|3－2i|＝13.] 4．当23＜m ＜1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 D [∵230，m －1<0，∴点(3m －2，m －1)在第四象限．] 5．如果复数z 满足条件z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝( ) A ．－34＋i B.34－i C ．－34－i D.34＋i

D [设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由复数相等的充要条件，得??? a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1， 解得????? a ＝34 ，b ＝1， 即z ＝34＋i.] 二、填空题 6．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝ . －2＋3i [∵z 1＝2－3i ，∴z 1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z 2＝－2＋3i.] 7．若复数z ＝(m 2－9)＋(m 2＋2m －3)i 是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝ . 12 [由条件，知? ?? m 2＋2m －3≠0，m 2－9＝0， 所以m ＝3， 因此z ＝12i ，故|z |＝12.] 8．复数z ＝x －2＋(3－x )i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． (3，＋∞) [∵复数z 在复平面内对应的点位于第四象限， ∴??? x －2＞0，3－x ＜0. 解得x ＞3.] 三、解答题 9．已知复数z ＝a ＋3i(a ∈R )在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2，求复数z . [解] 因为z 在复平面内对应的点位于第二象限，所以a <0，由|z |＝2知，a 2＋(3)2＝2， 解得a ＝±1， 故a ＝－1， 所以z ＝－1＋3i.

知识讲解复数基础

高考总复习：复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-； （2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.

2. 概念 形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈）， 当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数； 当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：

复数的概念与几何意义

1 第三章第一节 数系的扩充与复数的概念 学习目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数与现实世界的联系。 2.理解复数基本概念以及复数相等的充要条件。 自学探究 问题1. 在实数集中方程x 2-1=0是什么？ 方程x 2 +1=0有实数解吗？联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能 设想一种方法，使这个方程有解吗？ 问题2.复数的概念是什么？ 问题3.若复数a+bi=c+di ，则实数a 、b 、c 、d 满足什么条件？ 问题4.你能对复数集进行恰当地分类吗？并举出相应例子。 练习题： （一）完成课本104页1，2，3 （二）1.实数m 取何值时，复数z=m+1+(m-1)i 是实数？虚数？纯虚数？ 2.已知i 是虚数单位，复数Z=(m 2 -4)+(m+2)i ，当m 取何实数时，Z 是：（1）实数 （2）纯虚数 3. 如果222(32)z a a a a i =+-+-+为实数,求实数a 的值。 4.若(32)(5)172x y x y i i ++-=-，则,x y 的值是？ 5.已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程x 2 -4x+3=0的两根，试求：,,a b k 的值。 [思考]：你能得出判断一个数是实数、虚数，纯虚数的方法吗？ 第三章第二节 复数的几何意义 学习目标 1.通过复数与从原点出发的向量的对应关系了解复数的几何意义，从中体会数形结合的思想； 2.从复数几何意义的引入过程中体会用几何研究代数问题的方法。 自学探究 问题1.在直角坐标系中，有序实数对与点一一对应，类比此种对应，复数能与什么建立一一对应？ 问题2.复数Z= (,)a bi a b R +∈（ 可以与复平面的向量对应吗？复数的几何意义是什么？ 问题3.怎样求一个复数的模？ 练习题： （一）完成课本105页1，2，3；106页A 组全做 （二） 1.若复数12z i =+，求z 的模。 2.若复数22(34)(56)Z m m m m i =--+--表示的点在虚轴上，求实数m 的取值，并求z 的模。 3.在复平面内指出与复数112z i =+，223z i =，332z i =，42z i =-+对应的点1Z ，2Z ，3Z ，4Z . 试 判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论. 第三章第三节 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1.会进行复数的代数形式的加、减运算，了解其几何意义； 2.通过复数加法几何意义的探究渗透数形结合、类比的数学思想。 自学探究 问题1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系，类比向量加法，你能得出复数的加法运算法则吗？ 复数加法的几何意义呢？ 问题2.复数的加法满足交换律、结合律吗？请结合复数加法运算法则证明。 问题3.若复数z 1+z 2=z 3,你能否用z 2和z 3表示出z 1 ？请画图说明。 你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗？ 练习题： （一）完成课本109页1，2 （二）计算 （1）(56)(2)(34)i i i -+---+ （2）5i -(-2+3i )+(4-7i ) 2 . 已知平行四边形OABC 的三个顶点O 、A 、C 对应的复数分别为0，32i +，24i -+，试求： （1）AO 表示的复数； （2）CA 表示的复数； （3）B 点对应的复数. 3.ABCD 是复平面内的平行四边形，A ，B ，C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，求点D 对应的复数. 4. 当2 13 m <<时，复数(3)(2)m i i +-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 第三章第四节 复数代数形式的乘除运算 学习目标 1. 理解共轭复数的概念； 2. 能进行复数的代数形式的乘、除运算，从中体会类比数学思想。 自学探究 问题1.类比(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,你能得出(a+bi)(c+di)=? 问题2.复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？请举例说明。 问题3.复数34i +与3-4i 有何关系？a bi +的共轭复数是什么？bi 的共轭复数是什么？ 思考：若12,z z 是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系如何？ （2）12z z ?是一个怎样的数？有何特征？ 问题4.类比实数的除法是乘法的逆运算，请探究（1+2i ）Z =4+3i 中的复数Z =？ 你能得出复数除法运算法则吗？ 练习题： （一）完成课本111页1，2，3；112页A 组1至6题;116页A 组全做，B 组1，2题。 （二）1. 复数5 2 i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -- D ．2i - 2.如果复数212bi i -+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为（ ） A 2 B ．-2 C ．23- D ．2 3 3. 若12z i =，则22z z -的值为 4. 计算 （1）13()(1)2i -+； （2）3113 ()()22-- 5. 若复数z 满足11z i z -=+，则|1|z +的值为 第三章 数系的扩充与复数的引入（复习课） 1. 设134z i =-，223z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 2(1)i i -?等于（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2- D ．2 3. 复数21 (1)i +的值是（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2-

7.1.2 复数的几何意义

7.1.2复数的几何意义 课标要求素养要求 理解复数的代数表示及其几何意义，掌 握用向量的模表示复数模的方法，理解 共轭复数的概念. 通过复数代数形式及其几何意义的理 解、复数模的运用，共轭复数的概念的 理解，体会数学抽象及数学运算素养. 教材知识探究 19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数 基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平 面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点 或有向线段(向量)建立了复数的几何基础. 复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”， 为进一步研究复数奠定了基础. 问题实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？ 提示任何一个复数z＝a＋b i，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应. 1.复平面复平面中点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部 2.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋b i(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). (2)复数z＝a＋b i(a，b∈R)平面向量OZ → . 3.复数的模

(1)定义：向量OZ → 的模叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模或绝对值. (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R ). 如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 是一个实数，它的模就等于|a |(a 的绝对值). 4.共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭 复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z 的共轭复数用z － __表 示，即如果z ＝a ＋b i ，那么z － ＝a －b i. 教材拓展补遗 [微判断] 1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.(√) 2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(×) 3.复数的模一定是正实数.(×) 4.两个共轭复数的和是实数.(√) 5.两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.(×) 提示 1.在复平面内对应于实数的点都在实轴上是正确的. 2.原点在虚轴上，但不是纯虚数. 3.复数的模可以为0. 4.根据共轭复数的定义可知正确. 5.应该是充分条件. [微训练] 1.向量a ＝(1，－2)所对应的复数的共轭复数是( ) A.1＋2i B.1－2i C.－1＋2i D.－2＋i 解析 因为复数与向量一一对应，所以向量a ＝(1，－2)的复数形式为z ＝1－2i ， 所以z － ＝1＋2i. 答案 A 2.已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则|z |＝________.

高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计

《导数的概念及几何意义》教学设计 教材内容分析 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。 导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具， 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。 从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展， 同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础， 具有承前启后的重要作用。 学生学情分析 学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度， 再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型， 并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的． 而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下 了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后， 立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。 教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数， 掌握求导数的基本步骤，初步学会求解 简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观

(完整word版)复数的概念及其几何意义练习题

一．选择题（共10小题） 1．（2015?遵义校级一模）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i 2．（2015?安庆校级三模）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（） A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i 3．（2015?广西校级学业考试）实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，则xy的值是（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 4．（2015?泉州校级模拟）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2 5．（2015?潍坊模拟）设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（） A．B．C．±1 D． 6．（2015?浠水县校级模拟）已知复数z与（z+2）2﹣8i是纯虚数，则z=（） A．﹣2i B．2i C．﹣i或i D．2i或﹣2i 7．（2015?新课标II）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2015?南平模拟）已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）A．2 B．﹣2i C．﹣4 D．2i 9．（2015?宜宾模拟）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（） A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i 10．（2015?上饶校级一模）已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i 在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题（共5小题） 11．（2015?岳阳二模）已知z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=（1+i）2，则ix+y=．12．（2015春?常州期中）计算i+i2+…+i2015的值为． 13．（2015春?肇庆期末）从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有个． 14．（2015?泸州模拟）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=． 15．（2014?奎文区校级模拟）设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量 对应的复数是． 三．解答题（共8小题） 17．（2015?赫章县校级模拟）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3﹣i． （1）求点C，D对应的复数； （2）求平行四边形ABCD的面积． 18．（2015春?蠡县校级期末）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：

3-1-2 复数的几何意义

基础巩固强化 一、选择题 1．若OZ →＝(0，－3)，则OZ →对应的复数为( ) A ．0 B ．－3 C ．－3i D ．3 [答案] C [解析] 由OZ →＝(0，－3)，得点Z 的坐标为(0，－3)， ∴OZ →对应的复数为0－3i ＝－3i.故选C. 2．复数z 与它的模相等的充要条件是( ) A ．z 为纯虚数 B ．z 是实数 C ．z 是正实数 D ．z 是非负实数 [答案] D [解析] ∵z ＝|z |，∴z 为实数且z ≥0. 3．已知复数z ＝a ＋i(其中a ∈R ，i 为虚数单位)的模为|z |＝2，则a 等于( ) A ．1 B ．±1 C. 3 D ．±3 [答案] D [解析] ∵|z |＝2，∴a 2＋1＝4，∴a ＝±3. 4．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A 、B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( ) A ．4＋8i B ．8＋2i

C ．2＋4i D ．4＋i [答案] C [解析] 由题意，得点A (6,5)，B (－2,3)．由C 为线段AB 的中点，得点C (2,4)， ∴点C 对应的复数为2＋4i. 5．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则( ) A ．a ≠2或a ≠1 B ．a ≠2或a ≠－1 C ．a ＝2或a ＝0 D ．a ＝0 [答案] C [解析] 由题意知a 2－2a ＝0， 解得a ＝0或2. 6．当2 30，m －1<0. 二、填空题 7．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内的对应点在第三象限，则实数x 的取值范围是________． [答案] (1,2) [解析] 由已知，得? ???? x 2－6x ＋5<0 x －2<0，

新人教版高中数学必修第二册 第7章 复数 7.1.2 复数的几何意义

7．1.2 复数的几何意义 考点 学习目标 核心素养 复平面 了解复平面的概念 数学抽象 复数的几何意义 理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系 直观想象 复数的模 掌握复数的模的概念，会求复数的模 数学运算 共轭复数 掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数 数学运算 问题导学 预习教材P70－P72的内容，思考以下问题： 1．复平面是如何定义的？ 2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？ 3．复数z ＝a ＋b i 的共轭复数是什么？ 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的两种几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )←――→一一对应 复平面内的点Z (a ，b )． (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) ←――→一一对应平面向量OZ →. ■名师点拨 (1)复平面内的点Z 的坐标是(a ，b )，而不是(a ，b i)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i. (2)当a ＝0，b ≠0时，a ＋b i ＝0＋b i ＝b i 是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b )(b ≠0)都表示纯虚数． (3)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中的z ，书写时应小写；复平面内的点Z (a ，b )中的Z ，书写时应大写． 3．复数的模

复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ → 的模叫做复数z 的模或绝对值，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2． ■名师点拨 如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 是一个实数a ，它的模等于|a |(a 的绝对值)． 4．共轭复数 (1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (3)复数z 的共轭复数用z －表示，即如果z ＝a ＋b i ，那么z － ＝a －b i ． ■名师点拨 复数z ＝a ＋b i 在复平面内对应的点为(a ，b )，复数z － ＝a －b i 在复平面内对应的点为(a ，－b )，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x 轴对称． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)原点是实轴和虚轴的交点．( ) (2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．( ) (3)若|z 1|＝|z 2|，则z 1＝z 2.( ) (4)若z 1与z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 复数1－2i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 复数z ＝1＋3i 的模等于( ) A ．2 B ．4 C.10 D ．2 2 答案：C 复数z ＝－2＋5i 的共轭复数z － ＝________． 答案：－2－5i

91知识讲解_复数(基础)

高考总复习：复数 编稿：孙永钊 审稿：张林娟 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-； （2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.

2. 概念 形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈）， 当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数； 当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =??≠?=≠? 实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果,,,a b c d R ∈，那么a bi c di a c b d +=+?==且. 特别地: 00a bi a b +=?==. 应当理解: （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样. （2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础. 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 6.共轭复数： 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数z a bi =+和z a bi a bi =+=-（,a b R ∈）互为共轭复数。 考点二：复数的代数表示法及其四则运算 1.复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即a bi +（,a b R ∈），把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式。

2 7.1.2 复数的几何意义

7．1.2 复数的几何意义 考点 学习目标 核心素养 复平面 了解复平面的概念 数学抽象 复数的几何意义 理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系 直观想象 复数的模 掌握复数的模的概念，会求复数的模 数学运算 共轭复数 掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数 数学运算 问题导学 预习教材P70－P72的内容，思考以下问题： 1．复平面是如何定义的？ 2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？ 3．复数z ＝a ＋b i 的共轭复数是什么？ 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的两种几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )←――→一一对应 复平面内的点Z (a ，b )． (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) ←――→一一对应平面向量OZ →. ■名师点拨 (1)复平面内的点Z 的坐标是(a ，b )，而不是(a ，b i)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i. (2)当a ＝0，b ≠0时，a ＋b i ＝0＋b i ＝b i 是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b )(b ≠0)都表示纯虚数． (3)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中的z ，书写时应小写；复平面内的点Z (a ，b )中的Z ，书写时应大写． 3．复数的模 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ → 的模叫做复数z 的模或绝对值，记作|z |或|a

＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2． ■名师点拨 如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 是一个实数a ，它的模等于|a |(a 的绝对值)． 4．共轭复数 (1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (3)复数z 的共轭复数用z －表示，即如果z ＝a ＋b i ，那么z － ＝a －b i ． ■名师点拨 复数z ＝a ＋b i 在复平面内对应的点为(a ，b )，复数z － ＝a －b i 在复平面内对应的点为(a ，－b )，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x 轴对称． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)原点是实轴和虚轴的交点．( ) (2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．( ) (3)若|z 1|＝|z 2|，则z 1＝z 2.( ) (4)若z 1与z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 复数1－2i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 复数z ＝1＋3i 的模等于( ) A ．2 B ．4 C.10 D ．2 2 答案：C 复数z ＝－2＋5i 的共轭复数z － ＝________． 答案：－2－5i 复数与复平面内的点 已知复数z ＝(a 2－1)＋(2a －1)i ，其中a ∈R .当复数z 在复平面内对应的点Z 满足下 列条件时，求a 的值(或取值范围)． (1)在实轴上；

(精心整理)高中数学导数知识点归纳总结

§14. 导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数， 记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)] ()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 基础过关练 题组一复数的加、减运算 1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=() A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i 2.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于() A.0B.2i C.6 D.6-2i 3.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于() A.-3i B.3i C.±3i D.4i 4.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于() D.-1或3 A.-1 B.3 C.1 2 5.若复数z1=1+3i,z2=-2+ai,且z1+z2=b+8i,z2-z1=-3+ci,则实数 a=,b=,c=. 6.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y为实数,若z1-z2=5-3i,求|z1+z2|.

7.已知i 为虚数单位,计算: (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b ∈R).深度解析 题组二 复数加、减运算的几何意义 8.已知复数z 对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是( ) 9.(2020河南名校联盟高二期末)已知z 为复数z 的共轭复数,z+1=i+2z ,则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知OA ????? =(5,-1),OB ????? =(3,2),AB ????? 对应的复数为z,则z =( ) A.5-i B.3+2i C.-2+3i D.-2-3i

高考数学讲义复数.教师版

一、复数的概念 1.虚数单位i: (1)它的平方等于1-，即2i 1=-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. (3)i 与－1的关系: i 就是1-的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是-i. (4)i 的周期性： 41i i n +=, 42i 1n +=-, 43i i n +=-, 4i 1n =. 2．数系的扩充：复数(0)i i(0) i(0)i(0) a b a b b a a b b a b a =?? +=??+≠??+≠?? 实数纯虚数虚数非纯虚数 3.复数的定义： 形如i(,)a b a b +∈R 的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫 做复数集，用字母C 表示 4.复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式. 5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当0b =时，复数(,)a bi a b R +∈是实数a ；当0b ≠时，复数 z a bi =+叫做虚数；当0a =且0b ≠时，z bi =叫做纯虚数；当且仅当0a b ==时，z 就是实数0 知识内容 复数

6.复数集与其它数集之间的关系： N Z Q R C 苘苘 7.两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a ，b ， c ， d ∈R ，那么i i a b c d +=+?a c =,b d = 二、复数的几何意义 1.复平面、实轴、虚轴： 复数i(,)z a b a b =+∈R 与有序实数对(),a b 是一一对应关系.建立一一对应的关系.点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i(,)z a b a b =+∈R 可用点(),Z a b 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数. 2.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为()0,0，它所确定的复数是 00i 0z =+=表示是实数. 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 3. 复数z a bi =+←??? →一一对应 复平面内的点(,)Z a b . 三、复数的四则运算 1.复数1z 与2z 的和的定义： 12z z +=()()i i a b c d +++=()()i a c b d +++ 2.复数1z 与2z 的差的定义： 12z z -=()()i i a b c d +-+=()()i a c b d -+- 3.复数的加法运算满足交换律:1221z z z z +=+

复数的概念、几何意义及运算

高考数学一轮复习专题训练(40) 复数的概念、几何意义及运算 班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日 一、填空题 1. 复数z＝ 1 1－i 的虚部是________． 2. 设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________． 3. 若复数a＋i 1＋i 为纯虚数，则实数a的值是________． 4. 若复数z＝2－i 3－4i ，则z的共轭复数为z＝________． 5. 在复平面内，复数1－i 2＋i ＋i2 019对应的点位于第 ________象限． 6. 若复数z＝ 1 a－2 ＋(a2－4)i(a∈R)是实数，则a＝ ________．

7. 已知i是虚数单位，则满足z－i＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点在第________象限． 8. 满足条件|z－i|＝|z＋3|的复数z在复平面上对应点的轨迹是________． 9. 已知i是虚数单位，a、b∈R，则“a＝b＝1”是“(a ＋b i)2＝2i”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 10. 若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m＋6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为________． 11. 设a∈R，若复数a＋i 1＋i (i为虚数单位)的实部和虚部相 等，则a＝________． 12. 已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋a i＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋b i，则复数z＝________． 13. 若复数(x－2)＋y i(x，y∈R)的模为3，则y x的最大值

高中数学-导数的几何意义及应用

高中数学 导数及其应用复习学案 例2、若函数y f(x)的导函数在区间［a,b］上是增函数，则函数y f(x)在区间［a,b］上的图象 练习1.如右图：是f (x)的导函数 , 例3、(1)求曲线y 2x 1 在点1,1 处的切线方程。2 5 (2)求抛物线y= x过点一,6的切线方程 2 (C) (A)(B) f/(x) 的图象如右图所示，则 f ( X)的图象只可能是(

练习：若存在过点(1,0)的直线y X 3和y ax 2 15 X 9都相切，则a 等于( ) 4 25 21 _ 7 25 7 . A.-1 或- B. 1 或 C.—或- D.—或 7 64 4 4 64 4 7.曲线y = x 2— 2x + a 与直线y = 3x + 1相切时，常数a 的值是 ____________ . 类型三：利用导数研究函数的单调性 例4、已知a , b 为常数，且 0，函数f (x ) =-ax+b+axInx , f(e)=2 (e=2.71828…是自然对数的底数) (I) 求实数b 的值； (II) 求函数f (x )的单调区间； 例5、已知函数f(x)= ax _1在(一2,+^ )内单调递减，求实数 a 的取值范围 x 2 1 1 练习：若函数y= — x 3— ax 2+ (a — 1) x+1在区间(1, 4)内为减函数，在区间(6, +1 内为增函数，试 3 2 求实数a 的取值范围 类型四：导数与极值 ln x 例6求函数f x 的极值。 x 3 2 2 例7、已知f x x 3ax bx a 在x 2、直线y = a 与函数f(x) = x 3 — 3x 的图象有相异的三个公共点，则求 a 的取值范围。 类型五：导数与最值 例8、已知函数f(x)=(x-k)e (1)求f(x)的单调区间； 1有极值0,求常数a,b 的值 _ 3 2 练习 1、已知 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是() (A ) -1 v a v 2 (B ) -3 v a v 6 (C ) a v -1 或 a > 2 (D ) a v -3 或 a > 6

高中数学 3.1.2 复数的几何意义教案 新人教A版选修12

3.1.2 复数的几何意义 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数模的概念及几何意义，会求复数的模． 2．过程与方法 渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 引导学生观察现象、发现问题、提出观点、验证结论、培养良好的学习思维品质． ●重点难点 重点：复数的几何意义及复数的模． 难点：复数的几何意义及模的综合应用． 树立复数与坐标平面内的点的一一对应、复数与向量的一一对应的意识，是将复数由代数形式引向几何形式的关键环节，通过图形展示，让学生直观、形象的探索其内在联系，可以降低理解难度．

(教师用书独具) ●教学建议 建议本课在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序，更有效，激发学生兴趣，锻炼学生毅力，兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证．让学生由实数的绝对值的几何意义，类比复数模的几何意义，探索复数模的几何应用．可以利用多媒体教学，展示复数与坐标平面的对应关系及复数模的几何意义，引导学生利用数形结合的思想去分析问题、解决问题． ●教学流程 创设问题情境，引出问题，引导学生认识复数几何意义．了解复数模的定义、作用、计算方法．让学生自主完成填一填，使学生进一步了解复数与平面内的点的对应关系，复数与向量的对应关系．引导学生分析例题1的已知条件和问题(1)(2)应满足的条件．学生自主完成求解过程，教师指导完善．完成互动探究．学生分组探究例题2解法，总结利用复数相等条件求参数的规律方法．完成变式训练． 完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3互动探究，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解