计算余数的二进制除法
计算余数的二进制除法（异或）
第一步:要在数据位（被除数）后边补0 ，0 的个数比除数（生成多项式）少一位。
第二步:做除法(异或操作)，从被除数的头五位减去五位的除数。除数的每一位都与被除数的对应位在不涉及上一位的情况下独立进行减法（实际进行的是模 2 加）。在本例中，除数11001 与被除数的前五位10110 进行的是模2 加，得到1111 （余数1 前面的0 被省略）。在被除数中下一个没有使用过的比特接着被抄录下来，使得余数的位数和除数的位数相同。如果位数不够，在商位补0 （这与一般除法相同），因此，下一步就是11110^11001 ，结果是111 ，依次类推。在二进制除法中，除数总是以1 开头的，然后从上一次的被除数/ 余数中与除数位数相同的部分中减去除数，并且只能从最左位是1 的被除数/ 余数中减去除数。每当被除数/ 余数的最左位是0 时，就在该步骤中把0 丢弃，再把被除数中的下一个未使用比特抄录下来填充余数，同时对应的商数位补一个零，并按上述方法进行二进制除法运算，一直重复这个过程直到被除数中所有比特都被使用过。
余数100 只有3 位，而余数应为4 位（比除数少一位），因此，取校验码时应在前面填一个0 ，故其CRC 校验码应为0100 ，于是可求出该信息码的循环冗余码为101100110100 。为了判断传输的正确性，在接收端要有一个CRC 校验器。它的功能和发生器一样，当收到CRC 冗余校验码后，做同样的模2 除法（注意，这里采用的生成多项式一定要与发送端相同）。如果余数是全0 ，则说明传输正确；否则，传输错误，应重传。
【itoa函数可以将整型数字转为二进制字符串】
1 #include
2 #include
3 #include
4 char res[33];
5 unsigned intdata,g,a[33]={0,
6
0x00000001,0x00000002,0x00000004,0x00000008,0x00000010,0x00000020,0x00000040,0x000 00080,
7
0x00000100,0x00000200,0x00000400,0x00000800,0x00001000,0x00002000,0x00004000,0x000 08000,
8
0x00010000,0x00020000,0x00040000,0x00080000,0x00100000,0x00200000,0x00400000,0x008 00000,
9
0x01000000,0x02000000,0x04000000,0x08000000,0x10000000,0x20000000,0x40000000,0x800 00000
10 };
11 unsigned intstr_int(unsigned int *d)
12 {
13 unsigned inti=0,t=0;
14 char str[40];
15 scanf("%s",str);
16 while (str[i]!='\0'){
17 t<<=1;
18 t|=str[i]-48;
19 i++;
20 }
21 *d=t;
22 return i;
23 }
24 unsigned intGetData(unsigned inti){ return data&a[32-i+1]?1:0;}
25 intmain()
26 {
27 unsigned int l1,l2,l3,r,i,cas;
28 printf("预处理多少条传送数据？\n");
29 scanf("%d",&cas);
30 while (cas--){
31 //读取待传送数据k位
32 printf("输入待传送数据M(不高于32位):");
33 l1=str_int(&data);
34 //读取除数n位
35 printf("输入除数p(不高于%d位):",32-l1+1);
36 l2=str_int(&g);
37 //将待传送数据右移n-1位
38 data<<=(l2-1);
39 l1+=(l2-1);
40 //模2除求余数
41 r=0;i=32-l1+1;
42 while (i<=32){
43 r<<=1;
44 r|=GetData(i);
45 if(r>=a[l2]) r^=g;
46 i++;
47 }
48 //输出结果
49 data>>=(l2-1);
50 printf("发送帧:%s",itoa(data,res,2));
51 itoa(r,res,2);
52 l3=strlen(res);
53 for(i=l3;i 54 printf("%s\n",res); 55 } 56 return 0; 57 } 有余数的除法计算题 13÷3= 51÷9= 39÷5= 13÷8= 33÷5= 31÷4= 24÷5= 48÷5= 24÷7= 19÷9= 31÷7= 10÷7= 11÷6= 65÷8= 44÷7= 52÷6= 53÷6= 18÷7= 14÷6= 20÷6= 11÷9= 14÷9= 68÷7= 61÷8= 77÷9= 61÷8= 42÷8= 42÷9= 76÷9= 18÷8= 22÷4= 49÷6= 26÷7= 20÷9= 19÷2= 60÷9= 22÷7= 34÷5= 66÷9= 28÷3= 15÷7= 19÷6= 11÷7= 46÷8= 10÷9= 25÷4= 73÷8= 11÷9= 25÷7= 60÷8= 71÷8= 27÷8= 22÷3= 16÷5= 34÷6= 52÷7= 49÷8= 14÷8= 33÷5= 77÷8= 38÷5= 10÷7= 43÷5= 39÷4= 10÷6= 26÷9= 59÷9= 10÷8= 27÷5= 27÷7= 27÷5= 37÷7= 15÷4= 61÷9= 73÷9= 59÷8= 10÷4= 17÷8= 22÷7= 21÷6= 27÷4= 21÷5= 44÷8= 17÷3= 25÷3= 56÷9= 14÷8= 76÷9= 37÷9= 37÷7= 59÷7= 36÷5= 19÷4= 73÷9= 51÷8= 24÷7= 39÷5= 67÷7= 38÷4= 17÷8= 19÷8= 21÷9= 21÷9= 49÷5= 10÷8= 26÷6= 21÷4= 60÷7= 31÷9= 79÷8= 10÷3= 19÷7= 50÷6= 31÷7= 65÷9= 48÷7= 33÷8= 18÷4= 77÷9= 79÷8= 26÷5= 17÷9= 50÷7= 58÷9= 70÷9= 42÷8= 37÷5= 27÷6= 13÷8= 39÷6= 69÷9= 26÷4= 52÷8= 37÷5= 26十6= 29÷8= 13÷5= 16÷7= 30÷7= 47÷5= 42÷9= 45÷6= 10÷9= 50÷8= 39÷4= 17÷6= 31÷9= 54÷7= 30÷7= 48÷9= 45÷6= 36÷7= 14÷6= 16÷3= 39÷6= 53÷8= 58÷6= 62÷7= 26÷7= 53÷6= 53÷8= 25÷9= 62÷8= 43÷9= 有余数的除法练习题（一） 求出下列算式中的除数。 45÷（）=7......3 32÷（）=5 (2) 19÷（）=8......3 26÷（）=3 (5) 22÷（）=4......2 51÷（）=6 (3) 37÷（）=9 (1) 求出下列算式中的被除数。 （）÷6=3......2 （）÷4=7 (3) （）÷7=3...... 4 （）÷6=7 (5) （）÷6=4......5 （）÷5=9 (1) （）÷5=6......3 （）÷8=9 (6) 三、列式计算。 1、被除数是57，除数是7，商和余数各是多少？ 2、已知除数是5，商是4，余数是2，被除数是多少？ 3 、被除数是41，商是5，除数和余数各是多少？ 4、被除数是23，商是5，余数是3，除数是多少？ 四、租船的问题 1、38名同学乘车去博物馆，已知每辆汽车最多可以乘7人，他们至少需要几辆汽车？ 2、27名同学去公园划船，已知每条船可以坐5人，他们至少需要多少条船？ 3、老师和43名同学乘车去展览馆，已知每辆汽车可以坐8人，他们至少需要几辆汽车？ 4、老师带22名同学去公园划船，已知每条大船可以坐6人（每小时6元），每条小船可以坐4人（每小时5元）。 ①、租那种船更划算？ ②、计划玩2个小时，带50元够吗? 五、用竖式计算 58÷6= 34÷4= 15÷7= 56÷6= 26÷6= 57÷8= 49÷5= 37÷8= 有余数的除法练习题（二） 一、填空 1、有余数的除法中，被除数=（）×（）+（） 2、20以内能被3整除的数有： 3、6、（）、（）、（）、（） 二、文字题 1、一个数除以5商是9余数是2，这个数是多少？ 2、把77平均分成9份，每份是多少？还余多少？ 3、从58里面减去3与8的积，得到的差再被4除，商是多少？余多少？ 四、直接写出得数。 7×8＝ 34÷7＝ 74÷9＝ 48÷6＝ 23÷3＝17÷6＝ 58÷6= 39÷6= 54÷9＝19÷2＝ 24÷5＝63÷7＝ 82÷9＝ 77÷8＝ 54÷9= 36÷7= 五、填空。 1、（）×8＝56 （）÷7＝7 36÷5＝（）……（） 3×（）＝24 81÷（）＝9 25÷5＝45÷（） 40÷9＝（）……（） 61÷（）＝8 (5) 2、在除法中，余数应比除数（）。一个数除以4，商是9，余数可能是（）。 3、当除数是8，余数最大是（），最小是（）。 4、一个数除以5，商是7，余数最大，这个数是（）。 5、一个数除以8，商是7，余数最小，这个数是（）。 六、列竖式计算下面各题。 56÷7＝60÷7＝ 70÷9＝35÷8＝ 52÷9＝46÷6＝ 七、列式计算。 1、把34平均分成7份，每份是多少？还余几？ 《有余数的除法在生活中的应用》教学设计 教学内容：教材第67页例5及相关内容。 教学目标： 1．进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。 2．经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。 3．在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。 目标解析： 本课教学目标是在学生已学习表内除法和有余数除法的基础上定位的。结合学生熟悉的划船情境，让学生在解决问题的过程中，理解“最多”与“至少”的含义，运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问题，学会根据实际情况灵活的选择“进一法”或“舍余法”确定问题的结果，进一步理解有余数除法的意义，感知余数在生活中的灵活应用。 教学重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。 教学难点：根据实际情况对“余数”进行合理取舍。 教学准备：课件等 教学过程： 一、回顾旧知，设疑自探 （一）交流：用“最多”和“至少”说一句话。 （二）复习导入 1．复习有余数的除法。 口算教材第69页第3题。 2．解决问题。 （1）学校食堂买来了23棵大白菜，每筐装6棵，可以装几筐？还剩几棵？ （2）学校食堂买来了23棵大白菜，装3筐，平均每筐装多少？还剩多少棵？ 同学们，我们已经学习过有余数除法，这节课我们一起来研究有余数除法在生活中的应用。 （板书课题） 二、解疑合探 （一）提出问题，理解题意。 1．课件出示例5： 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？ 2．审题交流： （1）你知道了什么？ （2）“每条船最多坐4人”什么意思？ （3）“至少要租多少条船”什么意思？（就是最少的意思，要想租的船最少，应该让每条船上都坐满人。） （二）自主探究，解决问题 1．学生尝试解题，教师巡视指导。 2．多种方式感受“进一法”。 （1）画图表示： （2）数字表示：4,4,4,4,4,2，要租“5+1=6（条）”船。 （3）该怎么解答呢？ （求要租几条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答。） 列式表示：22÷4=5（条）……2（人） 还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5+1=6（条）”船。规范商和余数的单位名称，5表示船的条数，单位写条，2表示剩余两人，单位是人。 小结：商和余数的单位名称和我们解决的问题有关，写的时候要静心思考。 3．比较辨析，理解“进一法”。 （1）讨论辨析，明确“进一法”。 ①有些同学认为租5条船就够了，你怎么想？ ②余下来的2人怎么安排？ （2）比较优化，掌握“列式表示法”。 （三）检验结果，梳理强化。 1．回顾反思：同学们真厉害！他们至少需要6条船，解答正确吗？2．乘法验证：每条船最多坐4人，5条船最多坐20人，多余的2人也要有船坐，所以6条船肯定能坐22人。解答正确。 三、质疑再探 师生总结：这节课你有收获吗？ 余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，一不小心就会出错。在今后的学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题，只要同学们认真审题，静心思考，就能成为余数的好朋友。你还有什么问题吗? 四、运用拓展 （一）基本练习（第67页“做一做”的第1题） 1．审题，理解题意。 有余数的除法在找规律中的应用 [教学目标] 1.初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。 2.通过猜想验证应用，感受解决问题的一般方法，结合实际生活进一步加强有余数除法中对余数的理解。 3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用。 [教学重难点] 重点：运用恰当的方法和策略解决跟玉树有关的实际问题。 难点：问题意识和思考的习惯。 [教学准备] 课件 [教学过程] 一、口算练习 二、回顾规律，引出新问题 1. 接下去画什么？你是怎么想的？如果按照这样的规律接着 摆下去，第12个图案是什么？第17个呢？今天我们继续来研究 这样的问题。 一、学习新知 1.理解题意，自主尝试 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什 么颜色？ ①读一读，说一说你知道了什么。 ②探究：第16面小旗应该是什么颜色呢？请你自己试一试。 提示：可以摆一摆，写一写，画一画。 第16面小旗应该是什么颜色呢？这里有几位同学的想法， 我们一起看一看。交流： ③如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？ 试一试。 ④第25面呢？第29面呢？你有什么想告诉大家的? 2. 按照例6的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜 色？ 读一读，说一说知道了什么。第27面小旗应该是什么颜色？ 自己试一试。 有的同学发现27÷3＝9没有余数，该怎样判断呢？ 小结：余数是几，答案就是这一组中的第几个；没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。 四、练习 1.按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是什么颜色？ 读一读，说一说知道了什么。独立解决问题。你是怎样做的？ 2.第32盆应该摆什么颜色的花？ 独立解决问题。你是怎样做的？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 3.第6题 第一问独立完成。第二问指导找关键信息：30天、7天，体会商和余数与这个问题的关系。 五、作业：《课堂作业本》。 有余数的除法（二）（二十五） 教学内容： 教材P50~~P51上的内容。和P53练习十二第1、2题。 教学目标： 使学生会用口算和笔算计算有余数除法。 教学重点： 1、理解除法式子中各部分的名称。 2、掌握有余数除法的计算方法。 教学道具：（略） 教学过程： 一、复习。 1、在（）里最大能填几？ 5×（）< 16 ( ) × 6 < 25 4 × ( ) < 23 13 3 × ( ) 47 > ( ) × 6 ( ) × 8 < 26 2、计算： 8 ÷ 4 = 45 ÷ 5 = 二、新知。 1、教学教材P50例1。 （1）利用情境引出计算问题。 15 ÷ 5 = [ ] （组） （2）利用学过的表内出发教学竖式，通过在竖式中注明各部各称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。 3…………………………商（要对着被除数的个位） 除数……5/ˉˉ1ˉˉ5ˉˉ…………………被除数 1 5 …………………5和3的乘积 ˉˉˉˉ0ˉˉ （3）自主探索，汇报结果。（结合竖式的计算过程让学生讨论交流竖式中各部分的含义和竖式的写法。） 2、学P51例2。（有余数的除法） （1）采取例1情境的延续。 一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆？ 23 ÷ 5 = 4 （组）………… 3 （盆） 4 ∶ 5/ˉˉ2ˉˉ3ˉˉ∶ 2 0 ∶ ˉˉˉˉ 3ˉˉ…………………余数（2）横式与竖式对比，了解有余数除法的含义。（3）注意：[1]商和余数的实际含义。 商和余数的不同单位名称。 三、巩固。 1、教材P51。“做一做”。 （1）先填一填。 （2）说一说自己是怎样想的。计算时要注意些什么？（3）订正错误。 2、试一试自己的能力。 用竖式计算下面各题 47 ÷ 6 = 33 ÷8 = 小组讨论 通过以上计算，你发现了什么规律？ [1]、[2]、[3] 略 3、作业练习。 （1）找病因（并改正） （2）把横式改写成竖式，并注明各部分名称。 60 ÷7 = （）…………（） 4、完成教材P53第一题。 5、小组批改作业。（发现问题及时订正错题） 四、全课小结。 师：从这节课中你们又学会了那些本领？ 在计算有余数的除法中应该注意些什么？ 你们还有什么问题要问的？ 班级姓名时间分分数家长签字 22÷3＝14÷3＝7÷2＝9÷2＝19÷3＝20÷3＝20÷3＝29÷5＝37÷5＝36÷5＝14÷4＝18÷4＝12÷5＝16÷5＝9÷5＝10÷3＝12÷5＝14÷3＝16÷3＝3÷2＝20÷6＝24÷7＝28÷6＝32÷6＝15÷6＝ 32÷9＝4÷3＝6÷4＝8÷3＝14÷3＝22÷3＝22÷3＝22÷5＝32÷5＝32÷5＝4÷3＝8÷3＝12÷5＝16÷3＝9÷2＝10÷6＝12÷7＝14÷8＝16÷8＝13÷3＝21÷4＝22÷4＝25÷4＝34÷4＝17÷5＝16÷3＝27÷2＝36÷5＝45÷7＝36÷7= 17÷5＝10÷7＝12÷7= 12÷7= 18÷7= 22÷7＝34÷7＝6÷4＝8÷5＝54÷7＝15÷6＝18÷4＝21÷8＝24÷9＝12÷8＝56÷9＝ 12÷5＝18÷5＝ 24÷5＝49÷5＝ 26÷6＝12÷5＝17÷5＝26÷5＝35÷6＝35÷6＝42÷5＝49÷5＝56÷5＝10÷7＝9÷5＝18÷5＝27÷5＝36÷5＝14÷5＝30÷7＝36÷7＝42÷5＝48÷7＝20÷7＝7÷5＝14÷5＝21÷5＝28÷5＝28÷5＝ 班级姓名时间分分数家长签字 40÷6＝48÷9＝56÷6＝64÷9＝5÷2＝ 45÷8＝54÷8＝63÷8＝32÷9＝15÷4＝8÷3＝16÷3＝24÷5＝32÷5＝9÷5＝ 7÷2＝14÷5＝21÷6＝28÷5＝27÷5＝54÷7＝63÷8＝72÷7＝31÷7＝30÷8＝25÷6＝30÷7＝35÷7＝40÷7＝42÷8＝4÷3＝8÷3＝12÷4＝16÷3＝13÷2＝45÷7＝54÷8＝63÷8＝22÷5＝9÷2＝ 8÷5＝16÷5＝24÷5＝32÷5＝40÷7＝18÷5＝27÷5＝36÷8＝45÷6＝56÷7＝12÷5= 12÷7= 5÷2= 54÷8= 48÷9= 7÷5= 36÷5= 6÷5= 21÷5= 42÷8= 21÷5= 42÷5= 54÷7= 16÷5= 42÷9= 8÷7= 20÷7= 12÷7= 36÷7= 16÷7= 48÷7= 12÷7= 14÷6= 48÷7= 10÷7= 45÷7= 4÷3= 42÷5= 8÷3= 42÷5= 45÷7= 63÷8= 30÷8= 36÷8= 12÷5= 54÷8= 45÷6= 49÷8= 8÷3= 3÷2= 42÷7= 6÷5= 18÷5= 36÷5= 54÷7= 40÷7= 24÷5= 14÷5= 14÷6= 30÷7= 22^3=14 3=-7 2=-9 2 =-9-3= 20^3=20-3= 29-5= 37 5- 36-5= 14-1=18^4 =12-5=16-5= 9-5= 10￡=12-5=14 3=-16-3= 3-2 = 20-5=24 7=28 6=-32-5= 15-5= 32弋= 4 3=- 6 4= —8 ；3 =-4^3 = 22-3=22-3= 22-5= 32 5- 32-5= 4￡=8-3= 12 5= - 16-5= 9吃= 10-5=12^7=14-5 =16-5= 13-3= 21-1= 22-4= 25 4=- 34-4= 17-5= 16-3=27吃=36 5=-45^7= 36 - 7= 18- 7= 17-5=10 7=-12-7= 12-7= 40-5=48 9=-56-5=64-9= 5-2 = 45-5=54 8=-63-3=32-) =15 4= 8-3 =16 3=-24-5=32^5 =9 5= 7吃= 14 5=-21-5=28^5 =27 5= 54^7=63 8=--72^7=31^7=30 8= 25-5=30 7=--35^7=40^7=42 8= 4^3 =8 3=-122 =16-3=13吃= 45^7=54 8=--63-5=22-5=9 -= 8-)=16 5=-24-5=32^5 =40 -= 18-5=27 5=--36-5=45-5=56 -= 12-5 參5-2= 54-5= 48-9= 二12 7-5二36-5= 6-5= 21-5= 42-5= 1) 29-6= 2) 31 - 4= 3) 18-6= 4) 18-6= 5) 11-5= 22÷3＝14÷3＝7÷2＝9÷2＝19÷3＝20÷3＝20÷3＝29÷5＝37÷5＝36÷5＝14÷4＝18÷4＝12÷5＝16÷5＝9÷5＝10÷3＝12÷5＝ 14÷3＝16÷3＝3÷2＝20÷6＝24÷7＝28÷6＝32÷6＝15÷6＝32÷9＝4÷3＝6÷4＝8÷3＝14÷3＝22÷3＝22÷3＝22÷5＝32÷5＝32÷5＝4÷3＝8÷3＝12÷5＝16÷3＝9÷2＝10÷6＝12÷7＝14÷8＝16÷8＝13÷3＝21÷4＝22÷4＝25÷4＝34÷4＝17÷5＝16÷3＝27÷2＝36÷5＝45÷7＝36÷7= 17÷5＝10÷7＝12÷7= 12÷7= 18÷7= 40÷6＝ 48÷9＝56÷6＝64÷9＝5÷2＝45÷8＝ 54÷8＝63÷8＝32÷9＝15÷4＝8÷3＝16÷3＝24÷5＝32÷5＝9÷5＝7÷2＝14÷5＝21÷6＝28÷5＝27÷5＝54÷7＝ 63÷8＝72÷7＝31÷7＝30÷8＝25÷6＝ 30÷7＝35÷7＝40÷7＝42÷8＝4÷3＝8÷3＝12÷4＝16÷3＝13÷2＝45÷7＝ 54÷8＝63÷8＝22÷5＝9÷2＝ 8÷5＝ 16÷5＝24÷5＝32÷5＝40÷7＝18÷5＝ 27÷5＝36÷8＝45÷6＝56÷7＝12÷5= 12÷7= 5÷2= 54÷8= 48÷9= 7÷5= 36÷5= 6÷5= 21÷5= 42÷8= 1) 29÷6=2) 31÷4=3) 18÷6=4) 18÷6=5) 11÷5= 6) 32÷6=7) 11÷7=8) 2÷2=9) 23÷6=10) 24÷5= 11) 38÷6=12) 36÷6=13) 77÷8=14) 14÷6=15) 62÷7= 16) 10÷2=17) 50÷7=18) 50÷8=19) 57÷9=20) 11÷3= 21) 45÷8=22) 52÷6=23) 30÷6=24) 2÷2=25) 24÷6= 26) 58÷8=27) 31÷9=28) 24÷4=29) 2÷1=30) 52÷9= 31) 15÷4= 32) 43÷5=33) 36÷6=34) 3÷1=35) 15÷2= 36) 24÷4=37) 6÷1=38) 18÷9=39) 5÷1=40) 23÷5= 41) 13÷3=42) 6÷1=43) 7÷2=44) 22÷7=45) 6÷2= 46) 12÷2=47) 9÷4=48) 8÷5=49) 4÷3=50) 4÷1= 51) 12÷2=52) 66÷7=53) 46÷5=54) 6÷3=55) 34÷4= 56) 64÷8=57) 23÷3=58) 26÷4=59) 35÷5=60) 36÷6= 36÷7= 8÷7= 6÷5= 54÷7= 12÷7= 9÷7= 6÷5= 12÷8= 8÷3= 64÷9= 40÷9= 12÷8= 7÷5= 54÷7= 48÷5= 21÷6= 33÷5= 6÷4= 63÷8= 16÷7= 36÷7= 15÷7= 24÷7= 9÷7= 8÷7= 56÷9= 24÷7= 12÷7= 54÷7= 32÷9= 9÷2= 36÷7= 5÷2= 48÷7= 12÷5= 22÷4= 21÷5= 63÷8= 42÷9= 31÷5= 24÷3= 40÷7= 43÷6= 50÷9= 54÷8= 有余数的除法测试题 1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的( )一定要比( )小。 2.有余数的除法应用题中：①商和余数都有单位； ②商和余数的单位名称有可能不一样。 3、公式。被除数 = ( )×商＋余数除数=( )÷商－余数商=被除数÷( )－余数 一、填空： 1、用除法算式表示下图：（）÷（）=（） (1) ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 2、括号里最大能填几？ （）×7﹤57 （）×8﹤46 4×（）﹤36 5×（）﹤23 9×（）﹤60 （）×6﹤32 3、计算有余数的除法时，（）一定要比（）小。 4、51天是（）个星期零（）天。 5、★÷5=8……▲，▲最大是（），那么被除数是（）。 6、有32盆花，5盆摆一组，可以摆（）组，还剩（）盆。 二、选择题。 1、下面的数中，除以6没有余数的是（）A、34 B、24 C、44 2、有34个李子，每盘只能装5个，至少要（）个盘子才能全部装完。A、5 B、6 C、7 3、☆☆⊙⊙⊙※☆☆⊙⊙⊙※……像这样依次重复下去，第40个是（）。A、☆B、⊙C、※ 4、☆÷○=8……5，○最小是（）A、4B、5C、6 5、下面式子中，计算正确的是（）。 A、56÷6=8......8B、71÷9=8......1 C、61÷7=8 (5) 三、用竖式计算下面各题。 33÷8= 18÷4= 27÷5= 40÷5= 39÷9= 54÷7= 五、解决问题： 1、有 43 人跳绳，5 人一组，可以分成几组，还多几人？ 2、一根绳子长 24 米，剪 7 米做一个根长跳绳，剩下的每 2 米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？还剩几米？ 3、四年级一班有 44 人玩激流勇进的游戏，每船可以坐 5 人，我们都玩激流勇进，最少该租几条船？ 4、儿童读物每本 5 元，小红带了 36 元钱，最多可以买几本？ 5、刘老师给每8位小朋友发苹果，每位小朋友分3个，最后还剩下2个，老师原来有多少个苹果？ 6、李老师有60张邮票，最少要加上多少张，才可以平均分给9位小朋友？ 7、马小虎在计算一道除法算式时，将除数9错看成6，得到的商是5，余数是2。正确的商和余数各是多少？[将错就错] 4、注意点商的单位是要求的单位，余数的单位是原来数的单位 （1）一共有17盆花，每组摆5盆，最多可以摆（）组，还多（）盆。 《生活中的有余数的除法》教学设计 教学内容：人教版二年级数学下册教材第六单元《有余数的除法》，第67页例5及相关练习。 教学目标： 知识和技能：使学生学会用有余数的除法知识解决简单的实际问题，并能正确地写出商和余数的名称，理解商和余数的意义。 过程与方法：经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。 情感、态度和价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，对数学产生亲切感，获得运用数学知识解决问题的成功体验。 教学重难点： 重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。 难点：根据实际情况对“余数”进行合理取舍。 教学准备：课件、乒乓球、小盒子等。 教学过程： 一、回顾旧知，导入新课 （1）口算教材第69页第3题。 （2）用竖式计算： 28÷9= （3）用“最多”和“至少”说一句话。 （4）操作练习:（出示乒乓球，能装下3个乒乓球的小盒子） ①有17个乒乓球,每3个装一小盒,最多可以装( )盒,还剩几个？ 17÷3=（）盒……（）个 ②有17个乒乓球,每3个装一小盒,最少要用( )个盒子？ 让学生小组合作完成。 汇报演示交流，引入新课。（板书课题） 【设计意图：有余数的除法计算是本课解决问题的基础，复习不仅巩固有余数除法的计算，又为新课铺垫；“最多”和“至少”是本课要解决问题中的关键词，正确理解关键词的含义至关重要，让学生在不同语境中理解“最多”“至少”的含义，在理解关键词的同时为新课埋下伏笔；操作练习目的是让学生在实际情境中亲身感受解决问题必须结合实际情况，为新课学习做好情境铺垫。】 二、交流理解，探究新知 （一）提出问题，理解题意。 课件出示例5： 北京师范大学广州实验学校小学数学教学设计 第___周星期___ 第___节执教：石璐 ___年___月___日 （一）回顾规律，揭示课题 1.回顾规律 教师（出示如下题目）：这里有两幅图，请你仔细观察，照这样摆 下去，横线上应该是什么图案？ 教师：你是怎么想的？ 教师：就像同学们说的那样，这两幅图中的图形都是“组一组”不 断重复出现的，也就是按规律排列的，根据这样的规律我们就能知 道下二个是什么图形。同学们真善于观察! 2.揭示课题 教师：今天这节课，我们继续研究并解决与规律有关的问题。 （板书课题：解决问题） （二）自主探究，学习新知 1.提出探究问题 教师（出示如下图）：照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什 么颜色呢？ 教师监控，使学生理解题意。 2.提出要求，自主探究 一说？ 教师配合学生的叙述，运用课件带领学生回顾过程。 5.巩固提升，强化认识 （1）基础练习。 教师。还是这组小旗，第20面小旗是什么颜色？用你喜欢的方法做一做。学生独立解决问题，教师巡察。 （2）变式提升。 教师：第27面是什么颜色？你是怎么想的？ 教师：没有余数说明什么呢？ 教师：有的同学是根据商来进行判断的，你觉得可以吗？说说你的想法。 教师：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的，跟商没有关系。余数是几，答案就是这一组中的第几个。如果没有余数，说明正好分完，就应该是每组最后一个。每组中最后一面小旗是红色，所以第27面小旗应该是红色。 （三）巩固练习，积累经验 教师呈现练习十五的第4题（如下图）。 按照上面的规律穿一串珠子，第24个珠子应该是什么颜色？ 教师：请你先自己读题，说说你都知道了什么。 教师：第24个珠子应该是什么颜色？请你把想法写一写。 学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例。 教师：第24个珠子应该是什么颜色？谁来说说你是怎样想的。 教师：你们喜欢哪种方法？为什么？ （四）课堂总结，明确学习目标 教师：同学们，今天这节课我们就上到这里。谁来说一说在今天的学习中你们都有哪些收获？ （五）课后作业 自己画一组喜欢的图案，让家长算一算某一位置的图形是什么 解决问题 有余数的除法计算题 52÷6= 64÷7= 26÷9= 19÷8= 10÷3= 19÷2= 23÷5= 20÷8= 23÷7= 38÷4= 55÷6= 57÷8= 41÷9= 47÷5= 47÷6= 70÷9= 69÷9= 22÷9= 42÷5= 56÷9= 46÷7= 51÷7= 12÷9= 31÷6= 21÷6= 49÷6= 16÷7= 38÷6= 22÷6= 44÷9= 32÷9= 30÷9= 57÷8= 71÷8= 35÷9= 37÷9= 67÷8= 58÷8= 78÷8= 76÷8= 39÷8= 50÷7= 46÷9= 65÷8= 60÷7= 30÷9= 26÷5= 46÷7= 31÷6= 12÷8= 25÷9= 17÷4= 68÷7= 50÷8= 37÷8= 26÷3= 11÷7= 62÷8= 58÷6= 38÷5= 29÷3= 27÷6= 35÷4= 31÷4= 43÷9= 65÷7= 14÷9= 34÷5= 29÷5= 46÷9= 11÷6= 38÷8= 23÷8= 21÷4= 20÷7= 29÷4= 34÷6= 57÷7= 18÷5= 25÷6= 77÷8= 47÷9= 65÷7= 62÷9= 59÷7= 43÷5= 12÷8= 74÷9= 13÷7= 23÷5= 19÷4= 27÷4= 14÷4= 20÷8= 67÷8= 70÷8= 17÷5= 12÷5= 34÷9= 17÷2= 49÷5= 66÷8= 68÷8= 27÷7= 38÷6= 47÷6= 74÷8= 22÷9= 22÷4= 35÷6= 23÷8= 25÷4= 46÷8= 44÷7= 20÷9= 16÷5= 35÷4= 18÷5= 14÷4= 25÷7= 62÷9= 19÷7= 13÷3= 23÷9= 74÷8= 40÷9= 10÷4= 69÷8= 37÷8= 29÷4= 39÷8= 47÷9= 74÷9= 25÷6= 66÷7= 11÷2= 44÷8= 31÷5= 50÷6= 15÷7= 36÷8= 58÷9= 52÷8= 36÷8= 55÷6= 57÷6= 17÷5= 66÷8= 36÷5= 41÷5= 44÷9= 13÷4= 35÷9= 23÷6= 57÷7= 29÷5= 34÷9= 20÷7= 21÷5= 10÷6= 姓名： 1、填空题 (1) 10里面最多有( )个4;28里面最多有( )个6;32里面最多有( )个7;43里面最多有( )个8. (2) 一共30枝钢笔，每盒装4枝，可以装多少盒?还剩多少枝? 30÷（）=（）(盒)……（）(枝) (3) 在□÷7=5……□中，余数可以填( )，其中最大的余数是( )。 2、( )里最大能填几? ( )×8<36 9×( )<44 65>8×( ) 4×( )<33 3）里填上或“=”。 18÷ 3 12÷3 2 26÷3 20÷5 4? ( )÷( )=3......1 ( )÷( )=3 (1) 有余数的除法练习 姓名： 1、选择题 (1) 在有余数的除法中，除数一定比( )大。 A：被除数B：余数C：商 (2)( )÷9，余数最大可以是( )。 A：8 B：3 C：0 (3) 一道除数是7的有余数除法中，余数可能是( )。 A：7、6、5、4、3、2、1 B：6、5、4、3、2、1、0 C：6、5、4、3、2、1、 (4) 8和( )相乘，积最接近50但小于50. A：5 B：6 C：7 (5) ※※○○○□※※○○○□…… 像这样依次重复下去，第40个是( )。 A：※B：○ C：□ 2、课后拓展题 22个小朋友到儿童乐园坐船游玩，每条船最多坐4人，至少要租( )条船。 姓名： 1、列竖式计算 16÷3= 58÷9= 53÷6= 35÷7= 61÷8= 27÷5= 2、课后拓展题。 一个有余数的除法算式，它的除数是5，商是6，那么被除数最大是多少？最小是多少？ 解决问题练习题 姓名： 1、解决问题 (1) 一共有72本书，每组分8本。 ①一共可以分给几个组? ②每组4人，平均每人分得几本? (2) 一辆汽车上有4个轮子和1个备用胎，现在又38个轮子，能装几辆这样的汽车，还剩几个轮子? (3) 38名同学去划船。 ①至少要租几条船? ②若每条船每小时租金为2元，则5元钱最多够一条船划几小时? 2、拓展题 1、有30本书，至少要拿出( )本，剩下的正好平均分给4个班。 2、( )÷7=( )……( )，在这道算式中，余数最大是( )。 龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/599532792.html, 浅谈小学数学中有余数的除法 作者：叶凯红 来源：《新课程·中旬》2017年第11期 摘要：有余数的除法问题是小学数学值得研究的一个问题，很多学生对于有余数的含义 模糊不清，然而这类问题是竞赛中常见类型之一，这些题目源于课本，又高于课本，有一定的思考价值，理解了余数的含义，就能够很好地解决问题。 关键词：余数；除法；性质 《有余数的除法》是义务教育教科书苏教版二年级数学下册第一单元的内容，是以表内除法知识作为基础来进行教学的，是表内除法知识的拓展和延伸。学生对于算式中最后一个多出来的数字很感兴趣，今天我们就一起来研究一下这多出来的数到底是什么。 一、余数的含义 “有余数的除法的初步认识”在教材第一节就直接展示了这样一个问题： 把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几人？每人分3支、4支、5支呢？在小组里分一分，说一说。 通过学生动手实践，大家慢慢懂得，这里的10÷3=3……1可以表示10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支。这多出来的1也就是算式中的余数。同时还发现了，有的时候是没有余数的，比如10支铅笔每人分5支，可以分给2人，可以用算式10÷5=2表示，这时候就不会出现余数。那什么时候会有余数，什么时候没有余数呢？ 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。这些认知都不是我们教师生搬硬套给学生的，而是在学生的操作中体现的，使学生通过直观操作认识到“把一些物体平均分时，有时会有剩余”这一事实。 二、余数的性质 余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： （1）余数一定比除数小。 （2）被除数=除数×商+余数； （3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。 有余数的除法的计算 教学内容：教科书p4-5 页：例3，想想做做1-5。 教学目标： 1. 通过具体操作，使学生进一步理解余数的意义，会用竖式计算有余数的除法，理解并掌握有余数的除法的试商方法； 2. 使学生在操作、计算、比较等过程中，发现并进一步理解“余数比除数小”，培养简单的推理能力； 3. 使学生感受探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：理解余数的意义，会用竖式计算有余数的除法。 教学难点：有余数的除法的试商。 教学准备：教学光盘、投影、小棒等 教学过程： 一、铺垫导入 1. 口答下面括号里最大能填几？ 2×（）<9 5×（）<12 提问：你是怎么想答案的？ 2. 导入：小朋友们喜欢水果吗？今天小明的妈妈请客，让我们一起看一下他妈妈给小朋友们 带来了什么水果？（示图） 提问：从图上你能知道哪些数学信息？ 二、探索新知 1. 教学例 3 口算 提问：12 个苹果，没 4 个一盘，可以放几盘？ 让学生先用小棒摆一摆，再指名说一说。 提问：你知道怎么列算式解答这道题吗？你又是怎么想出答案的？[ 用口诀求商] 2. 教学例 3 没有余数的笔算除法 指出：除法还可以用竖式计算。 教师课件出示12÷ 4 的除法竖式，同时说明除法竖式中被除数、除号和除数的位置，要求学生试着在草稿本上写一写。 引导：我们在写好12 除以 4 的竖式后，要按照“一除、二乘、三减”的顺序进行计算，让 老师一步一步带领同学们来学会除法的竖式计算。 先是“一除”：要计算12 除以4，计算时要想4×（）=12，这时，我们得到了答案3。由于 3 是一位数，所以 3 不但要写在商的位置上，也就是除号的上面（出示“商”）。还要注意和被除数12 的个位对齐。 之后是“二乘”：得到商是 3 以后，除法竖式还没算完，因为我们知道平均分有两种情况， 一种是刚好分完，一种是分完了还有剩余，我们还需要判断一下每盘分 3 个之后还有没有剩余，所以下一步要在被除数12 的下面写一个“积”，这个积是我们算出的商和除数的积。（带 有余数的除法计算题 28÷3= 29÷8= 25÷3= 11÷4= 71÷9= 65÷9= 53÷7= 34÷7= 68÷8= 59÷8= 13÷2= 45÷7= 33÷4= 20÷6= 60÷8= 33÷8= 34÷7= 73÷8= 63÷8= 48÷9= 13÷4= 63÷8= 15÷4= 57÷6= 60÷9= 38÷8= 16÷6= 18÷4= 41÷7= 53÷7= 41÷7= 12÷5= 26÷3= 70÷8= 62÷7= 58÷8= 34÷9= 20÷7= 21÷5= 10÷6= 35÷9= 23÷6= 57÷7= 29÷5= 36÷5= 41÷5= 44÷9= 13÷4= 55÷6= 57÷6= 17÷5= 66÷8= 36÷8= 58÷9= 52÷8= 36÷8= 44÷8= 31÷5= 50÷6= 15÷7= 74÷9= 25÷6= 66÷7= 11÷2= 37÷8= 29÷4= 39÷8= 47÷9= 74÷8= 40÷9= 10÷4= 69÷8= 62÷9= 19÷7= 13÷3= 23÷9= 35÷4= 18÷5= 14÷4= 25÷7= 22÷4= 35÷6= 23÷8= 25÷4= 38÷6= 47÷6= 74÷8= 22÷9= 49÷5= 66÷8= 68÷8= 27÷7= 17÷5= 12÷5= 34÷9= 17÷2= 14÷4= 20÷8= 67÷8= 70÷8= 13÷7= 23÷5= 19÷4= 27÷4= 59÷7= 43÷5= 12÷8= 74÷9= 77÷8= 47÷9= 65÷7= 62÷9= 48÷7= 36÷7= 41÷9= 29÷9= 34÷6= 57÷7= 18÷5= 25÷6= 23÷8= 21÷4= 20÷7= 29÷4= 29÷5= 46÷9= 11÷6= 38÷8= 43÷9= 65÷7= 14÷9= 34÷5= 29÷3= 27÷6= 35÷4= 31÷4= 11÷7= 62÷8= 58÷6= 38÷5= 68÷7= 50÷8= 37÷8= 26÷3= 31÷6= 12÷8= 25÷9= 17÷4= 60÷7= 30÷9= 26÷5= 46÷7= 39÷8= 50÷7= 46÷9= 65÷8= 67÷8= 58÷8= 78÷8= 76÷8= 《生活中的有余数的除法》教学设计 〖教学内容〗 人教版二年级数学下册第67页 〖教材分析〗 本节内容是在上节课“有余数的除法”的基础上加以巩固和应用，教材选取学生熟悉的“划船”开展教学，这样就保证了所有学生都具有参与学习的经验。通过多媒体课件的展示，让学生既充分考虑了知识之间的内在联系，同时又照顾了学生学习个性的需求，使学习内容有一定的选择性和自主性。 教材中出现了像“至少”、“最多”等这样的关键词，我们应引导学生学会观察，自觉地关注身边的生活现象，充分地感知事物后面蕴藏的数学信息，对收集到的各种数据进行合理的加工和提炼，从而发现、提出并运用不同策略和方式解答问题。学生已有对余数的除法意义及竖式计算的基础，在此基础上，让学生在生动具体的情境中感受到运用有余数的除法可以解决生活中的实际问题。根据他们已有经验发现、提出并解决问题，在自主探究与合作交流的过程中获得数学学习的愉悦情感。 〖教学目标〗 学生学会用有余数的除法解决实际问题，并能正确地写出商和余数的单位名称。在数学活动中感知数学来源于生活，获得运用数学知识解决问题的成功体验。 〖教学重点〗 运用有余数的除法的知识解决实际问题。 〖教学难点〗 理解有余数的除法解决实际问题中“至少”、“最多”的含义。 〖教 法〗 引导法 〖教学准备〗 多媒体课件 一、 复习导入 激发兴趣 师：上节课我们学习了有余数除法的计算，你知道竖式中每个数的含义吗？你知 道余数和除数的关系吗？ 生1：知道竖式中的每个数的含义（学生自己举例说明）。 生2：余数小于除数。 师：我们比一比，看谁学得好，好吗？ 口答下面各题： 1、（ ）里最大能填几。 （ ）×7<43 38>（ ）×5 （ ）×8<26 60>（ ）×9 知识导航 第一课时生活中的有余数除法 教学内容： 人教版二年级数学教材第67页 教学目标： 1、使学生学会用有余数的除法解决实际问题，并能正确地写出商和余数的单位名称 2、通过创设一定的学习环境，让学生在观察思考中提升解题能力，获得运用数学知识解决问题的成功体验。 教学重点： 运用有余数的除法解决实际问题 教学难点： 解决问题策略的选择 教学模式： 导、学、议、练 教学方法： 先学后教，当堂训练 教学过程： 一、导 1、激趣导入 师：同学们，你们喜欢划船吗，今天，我们班的同学也要去划船了，可是在划船之前有个问题难住了他们，你愿意帮助他们吗？ 2、出示学习目标 （1）能用有余数的除法解决实际问题。 （2）会给商和余数带上正确地单位。 二、学 课件出示例五主题图，出示自学指导 （1）仔细看图，图中有（）人准备划船，每条船上最多坐（）人。 （2）他们至少要租几条船，“至少”是什么意思？ （3）求要租几条船，就是求22里面有几个4，应该用（）解答，怎样 列算式？ （4）商和余数的单位一样吗？ 学生小组交流讨论。 学生独立计算，发现问题 三、议 1、每条船上坐的人数能超过4人吗？ 2、虽然租了六条船，是不是这六条船都坐满了，坐的情况是什么样？ 3、商和余数的单位怎样确定？ 四、练 基础题 教材67页做一做第二题，学生独立完成，理解余数的不同取舍情况 综合题 计算机小组有25人 （1）每3人用一台计算机，至少需要几台计算机？ （2）这些计算机怎样分配最合理？ 拔高题 一筐苹果50个，最少去掉（）个，正好分给7个同学，最少加入（）个，正好分给8个同学。 课堂作业 教材69页第1、2、3题 板书设计 生活中的有余数的除法 22÷4=5（条）……2（人） 5+1=6（条） 答：他们至少要租6条船 有余数的除法的计算 教学目标： 1、初步学会用乘法口诀求除数、商都是一位数的有余数的除法。 2、通过乘法口诀的试商、比较、调商、定商的过程，感悟用乘法口诀进行有余 数除法的计算方法。 3、体验数学知识的趣味性及培养学生的探究、归纳能力。 教学准备： 25个小圆片、练习纸、小黑板 教学过程： 一、旧知复习 1、口算： 7×8= 14÷2= 3×7+5= 25+（）=71 （）×6=48 5×5= 25÷5= 6+4×8= （）-62=19 9×（）=54 2、（）里最大能填几 （）×8＜25 （）×6＜55 82＞（）×8 63＞（）×7 （）×9＜35 （）×3＜29 41＞（）×7 57＞（）×6 说说你是怎样想的？ 二、探究提高 （一）探究有余数的除法的计算方法 1、出示课题：今天学习有余数的除法的计算。 2、思考：25÷8=？ （1）同桌讨论，并试一试 （2）交流汇报 （3）教师板书方法，明确书写格式 （4）说说：做有余数的除法的方法？ 板书：①乘（用除数的乘法口诀）②减（从被减数里减去）③比（余数＜除数） 3、看书：小熊是怎样计算：21÷5=？说给同桌听 4、计算：书本P57/42÷8= 30÷7= 21÷6= ①独立计算（3人板演）②师生讲评③小结方法 （二）探究被除数、除数、商和余数之间的关系 1、计算： 2、观察：有什么相同和不同？ 3、想一想：（）÷6=7 （）÷6=7 (2) 4、小结(板书)：被除数=商×除数+余数 5、练习：练习册P42/2 （）÷6=7......2 （）÷9=4......6 （）÷7=5 (4) （）÷2=8......1 （）÷10=3......4 （）÷5=8 (4) （三）探究计算与运用的关系 1、出示：有36朵红花，每7朵扎一束，可以扎几束，还多几朵？ 2、出示：36÷7=？ 要求：（1）编一编生活数学题 （2）说说各部分表示的含义 3、模仿练习：书P61/2 3、练一练：练习册P42/3 三、总结归纳 师：今天学习了什么内容？你学到了什么新本领？ 作业布置：练习册P42 检测练习： 1、最大能填几？ （）÷５＝６……（），余数最大是（），这时被除数是（）。（）÷４＝７……（），余数最大是（），这时被除数是（）。 2、文字题。 （１）70除以9，商几？余几？ （２）除数是8，被除数是55，商是多少？余数是多少？ 板书设计： 有余数除法的计算 ①乘（用除数的乘法口诀） ②减（从被减数里减去） ③比（余数＜除数）有余数的除法 计算题200道
二年级数学《有余数的除法》练习题
《有余数的除法在生活中的 应用》教学设计
有余数的除法在找规律中的应用1
有余数的除法(二)
小学数学二年级下学期有余数的除法口算练习题
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二年级下学期有余数的除法口算题900道(直接打印版)
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