数学证明中知识和方法对证明教育价值的影响

[作者简介]李清(1974-),女,吉林白山人,讲师,博士研究生;孔凡哲(1965-),男,山东济宁人,教授,硕士研究生导师。

[基金项目]全国教育科学“十五”规划项目(BHA030025)。

数学证明中知识和方法

对证明教育价值的影响

李　清1　孔凡哲2

(11东北师范大学数学与统计学院,吉林长春130024;

21东北师范大学教育科学学院,吉林长春130024)

[摘　要]通过一个具体实例说明中学数学证明中使用的知识和方法对证明教育价值的影响主要有以下几方面:学生对所证数学命题的理解,学生的认知结构完善的方面,学生学习的兴趣、态度和能力的发展,学生对数学证明信服的程度。

[关键词]数学;证明;知识;方法;教育价值[中图分类号]　G 63316

[文献标识码]　A [文章编号]　1002-1477(2005)07-0031-02

一个数学命题往往可以用不同的知识和方法来证明或反驳,那么不同的知识和方法对证明的教育价值会产生怎样的影响呢?这是许多数学教师关心的问题[1]。一般认为,数学证明的教育价值包括以下方面:11通过证明和教与学,使学生理解相关的数学知识;21通过证明,训练和培养学生的思维能力(包括逻辑和非逻辑的思维)以及数学交流能力;31通过证明,帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系,使学生获得的知识系统化;41通过证明,使学生更牢固地掌握已学到的知

识,并尽可能让学生自己去发现新知识;51通过证明,培养学生的理解精神[2～4]。不同的知识和方法对数学证明教育价值的影响不同,影响的方面包括:

一、学生对所证数学命题的理解

学生对所证数学命题的理解随着证明中所使用的知识和方法的不同而不同。有的数学证明使用的知识和方法直观、形象、具体,有利于学生理解所证命题,把握所证命题的实质;有的数学证明

使用的知识和方法只是形式上的逻辑的推演,是证明一类命题的通法,但没有任何意义,不能带来好的理解;有的数学证明所用的知识和方法简单,学生容易理解和掌握。

例如　证明:前n 个正整数的和是

n (n +1)

2

。

证明1:设S (k )为前k 个正整数的和。当n =1时,S (1)=1=

1(1+1)

2,命题成立。设n =k 时,S (k )=k (k +1)

2

,则n =k +1

时,

S (k +1)=S (k )+(k +1)=k (k +1)

2

+

(k +1)=

(k +1)(k +2)

2

,命题也成立。

因此,对于任意的正整数n ,前n 个正整数的和是

n (n +1)

2

。

证明2:把前k (k =1,2,3,…,n ,…

)个正整?

13??数学教研?

2005年第7期(总第137期)　

现代中小学教育

数的和表示成如图1

所示的三角形数。

图1

第n 个点形式的等腰直角三角形共有

S (n )=1+2+3+4+…+n 个点。现将两个完全相同的第n 个点形式的等腰直角三角形斜边重合,组合成一个具有n 2+n 个点的点形式的正方形。例如,n =4时,如图2所示

。

图2

因此,2S (n )=n 2+n ,即S (n )=

n (n +1)

2

。

证明3:S (n )=1+2+3+…+n

(1)S (n )=n +(n -1)+(n -2)+…+1(2)式(1)与式(2)相加,得

2S (n )=(1+n )+[2+(n -1)]+[3+(n -2)]+…+(n +1)=

(n +1)+(n +1)+…+(n +1)n 个

=n (n +1)

因此有S (n )=

n (n +1)

2

。

证明1使用了数学归纳法和代数式运算的知识,更多的是形式上的逻辑推理,不能够使学生理解命题的数或形的本质。证明2使用了数形结合法和三角形数、正方形数的知识,直观、形象,学生容易从形的方面理解、把握所证命题的本质。证明3使用了倒序相加法和代数式计算的知识,简单、易懂,学生易于从数的方面理解、把握所证命题的本质。

二、学生的认知结构完善的方面

学生认知结构完善的方面随着数学证明中所使用的知识和方法的不同而不同。如证明1是从数学归纳法的方面完善学生的认知结构的;证明2是从数形结合法和形数的方面完善学生的认知结构的;证明3是从倒序相加法的方面完善学生的认知结构的。三、学生学习的兴趣、态度和能力的发展

学生学习的兴趣、态度和能力的发展随着数学证明中所使用的知识和和方法的不同而不同。有的数学证明中所使用的知识和方法能够激发学生的学习兴趣,端正学生的学习态度,发展学生的能力。如证明2和证明3中所使用的数形结合法和倒序相加法发展了学生观察能力、从形和数的方面认识代数命题本质的能力,从而学生能够使用这些方法发现新的数学命题。有的数学证明中所使用的知识和方法只是形式上的逻辑推理和机械的符号运算,不能激发学生的学习兴趣和发展学生的能力。如证明1所使用的数学归纳法只是验证了命题的正确性,不能发展学生认识数学命题本质的能力,因而学生不能使用它发现新的数学命题。

四、学生对数学证明信服的程度

学生对数学证明信服的程度随着数学证明中所使用的知识和方法的不同而不同。有的数学证明中所用的知识和方法简单、具体、熟悉、直观,因而学生容易信服,如证明2、证明3。有的数学证明中所用的知识和方法复杂、抽象、形式化,因而不易令学生信服,如证明1。

从上面的分析可以看出,在数学命题的证明中所使用的不同的知识和方法对证明的教育价值有着不同的影响。在中学数学证明教学中,有的教师在数学证明中只使用一种知识和方法,这样会降低证明的教育价值。因此教师在中学数学证明教学中应引导学生探求运用多种知识和方法证明数学命题,从多方面完善学生的认知结构,促进学生对所证明命题本质的理解,全面发挥数学证明对学生学习的兴趣、态度、知识、能力等方面的教育价值。

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[责任编辑:陈学涛]

?

23?　2005年第7期(总第137期)

?数学教研?

现代中小学教育

数学史在数学教育中的价值

数学史在数学教育中的价值 摘要：良好数学观形成的阶梯；学习热情激发的养料；数学思想方法培养的载体；人文思想教育的参考；爱国情怀的培养 我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习。 1、良好数学观形成的阶梯 数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践

的归纳科学；（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。 2、学习热情激发的养料 当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的石油工科院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德（R. Lwilder）[1]认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错，尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱，让我不再惧怕高数。 3、数学思想方法培养的载体 数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问

高中数学证明方法高中数学证明

高中数学证明方法高中数学证明 一、 现在正在学数学选修4-1《几何证明选讲》，做几何大题的时候，总是想不出来该怎么画辅助线，所以总是不会写，我数学不算差，可是面对这种证明题就老是蒙。求练习方法，要怎么办 首先你要熟知的几何中的所有定理!在做几何题的时候你就会熟练地运用!对于怎么画辅助线，当你看到一个几何题目的时候，自己要把题目中的已知摆出来!这样有助于你利用定理解决问题!的那个你确定用哪个定理时，你就判断还需要什么，这个时候画辅助线就变得简单啦!比如题目中有告诉你中点，你就会联想到中位线，30°所对直角边是斜边的一半,想到梯形，等等! 总之做这种几何题目时，要善于将已知信息联系定理，在看定理缺什么，然后就画辅助线使定理能使用!!! 直角三角形ABC中，∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC，交AF延长线于E，求证BC垂直平分DE。 ∵BE∥AC,∠BAC=90° ∴∠ABE=∠BAC=90° 由AF⊥CD易证 ∠ACD=∠BAE 由题AB=AC 得三角形ABE,CAD全等 易证BD=BE ∵∠ABE=90° ∴BDE为等腰Rt 易证BC为∠ABE角平分线 等腰三角形三线合一 ∴BC垂直平分DE 二、

遇到较难的，应该怎么入手哦， 我证明的不太好，有什么办法可以提高点吗? 或者提供几道证明题，最好附答案， 谢谢啦! 答案：可以利用反证法数学证明题的常用做法 定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定 中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。事实上，反证法就是去证明一个命题的逆否命题是正确的，这与直接证明是等价的，但是 可能其逆否命题比较容易证明。上述的得出了矛盾，事实上就是得出了“假设与题设不相融”这个结论，所以我们不能接受这个假设，所以这个假设的反面就是正确的，从而命题 得证。适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显。证明：素数有无穷多个。这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德Euclid of Alexandria，生活在亚历山大城,约前330～约前275,是古希腊最享有盛名的数 学家在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证法：假设命题不真，则只有有限多个 素数，设所有的素数是2=a1aii=1,2……n.无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾 就完成了我们的证明，所以确实有无穷多个素数。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

浅谈对数学与数学价值的认识

浅谈对数学和数学价值的认识 众所周知，如今数学无处不在，它已经融入到在我们中的方方面面。虽然人们可能没有意识到自己已经被数学包围，但人们的生活都无法离开数学。当你认识了数学，发现了数学的存在，意识到其普遍性，你就觉得数学是极其富有魅力的。它不仅成为一门学科，而且变成了生活中的一部分，小到市井小民买菜算账，就这样，它一直向我们无声息的向展示着它那无比深厚的内涵。 谈到对数学的认识，这得从人们对于数学的研究说起。人类就是将这些神秘的事物整理为能用语言概括，有序的内容，久而久之就发展成现在的数学这门学科。从小学时代，我们就开始接触数学，而且一直陪伴到现在，也许将来还会更远。仔细想想对它的感觉甚至是感情，我想这不是一句两句就能说清的。大学里面我学的也是数学专业，从踏入大学校门上第一堂数学课那一刻起，我才真正意识到数学这门学科比我想象中的难多了，一个简单的极限的专业语言就得让你啃半天，可想而知这还只是一个开始。数学学到现在，我想我还只是学到了数学的皮毛，想想数学有那么多的分支，再想想那些把毕生精力都投入到数学知识对的研究上的，这样的人是可爱的，也是可敬的。不管怎样，也得把它学下去，既然选择了这条路，能不能学的更加的精，我无从知晓，我能做到的就是把现在所学的科目学好就是大功一件了。 谈起数学本质，简单地解释就是数学的根本性质。人们对数学的不同感受可以得出对数学本质完全不同的认识，从不同的角度观察数学也可以得出对数学本质的不同理解。所以，对数学本质下一个统一的定义，既不大可能，也没有必要。我想对数学本质的认识更多地取决于对数学的心灵感悟，这才是接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理的不竭动力源泉。 数学能够发展至今，足以说明数学存在的价值，主要体现为数学一方面在高度的自我抽象系统中相互交融，另一方面又和其他领域发生作用，在验证成果理论的同时获得发展。在一发展过程中，数学始终没有背离过社会实践，尤其进入信息化以来，借助计算机的优势，数学不仅作为一种知识工具和高新技术，更作为一种模式，研究解决着各行各业各方面的问题，表现出巨大的渗透力。如今，可以说已经难于找到一个与数学无关的学科。我们都知道数学教育是初中教育体系中重要的组成部分，因为数学是一门是培养学生逻辑思维能力，分析问题、发

高等数学证明方法

（3）反证法 这种证法是从反面考虑问题。先假设在已知条件成立的情况下，要证的结论不成立，而后从已知条件出发，运用基本概念和基本定理，通过逻辑推理导出矛盾（或与已知条件矛盾；或与某一已知概念、公式、公理、定理等矛盾；或自相矛盾等），这样则否定假设，从而肯定原结论正确。 例如，证明不是的多项式. 事实上，利用反证法，设是的多项式，不妨记此多项式为次多项式，即，则有 于是次多项式有无穷多个不同实根，这与次多项式最多只有个不同实根相矛盾，由此证明了不是的多项式. 又如，证明不存在（为自然数）. 事实上，利用反证法，假设存在且设，则有 又因为 所以有 故 这与产生矛盾，因此不存在. （2）分析法 这种方法基本思路是逆着想。先假设结论正确，运用已有的定义、定理、公式、性质，从后向前一步一步地分析，直至推出已知条件，即由结论找需知，再找需知，……，直至已知。这种“执果溯因”的方法，叫做分析法。 分析法是探求证题途径的重要方法之一。它的优点在于思考过程比较自然，目的明确，较为容易找到证明的思路，但缺点是分析的过程叙述起来往往比较繁琐，因而过程多在草稿纸上进行，不正式写出。在实际解题时，特别对于一些较难的问题，常常先用分析法寻找解题的途径，然后再用综合法叙述解题过程，这种方法也可叫做分析综合法。 例如，设在时连续，且；而在时有单调递增导数，试证在时是单调递增的。 事实上，欲证为单调递增，只需证明就行了，而由于 因此就归结为证明. 利用拉格朗日中值定理及已知条件，有 单调递增 因此在时是单调递增的. 又如，用极限定义证明一数列或函数有已知极限时，多采用分析综合法证明。比如证明，其方法如下： ，欲使不等式成立， 由 所以只需，即成立. 取，于是当时，就有，从而保证了希望的不等式成立. 综合以上分析，就有 ，当时，，根据极限定义，有

浅谈高中数学教学中的素质教育

浅谈高中数学教学中的素质教育 发表时间：2018-07-03T15:28:30.397Z 来源：《教学与研究》2018年8期作者：范波[导读] 随着社会的不断发展，社会各行各业对于人才的需求不断增加，要想在竞争激烈的社会中脱颖而出，需要不断地提高自身的综合素质。 范波（四川省宜宾市教育科学研究所四川宜宾 644000）摘要：随着社会的不断发展，社会各行各业对于人才的需求不断增加，要想在竞争激烈的社会中脱颖而出，需要不断地提高自身的综合素质。素质教育对于高中生来说是十分重要的，高中生不仅要把高中阶段的基础课程学好，还要及兼顾到自身综合素质的提高，做一个全面发展的高素质人才。高中数学教学中也需要有素质教育的渗透，本文就高中数学教学进行分析，并对高中数学教学中的素质教育进行 浅谈。 关键词：高中数学；教学；素质教育中图分类号：G628.88 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）08-0147-01 引言 在这个日益竞争激烈的社会中，要想表现出色，在社会中能够脱颖而出，就必须要提升自身的综合素质。不仅要学好基础教育要求掌握的基本内容，更要注重自身人生观、价值观的培养。如何培养出高素质的人才是每一位教师所要思考的问题。学生的素质教育对于学生以后的成长成才至关重要，素质教育要渗透到高中教育的教学工作中。高中数学教师要结合数学学科的教学特点，考虑到学生成长的心理，合理科学地安排教学内容，采取多种途径去提高学生的学习能力和核心素养。本文就如何开展高中数学教学中的素质教育进行浅谈。一提高学生学习数学的兴趣学生对于数学问题的兴趣是促使学生主动学习的关键性因素。学生对于数学的学习兴趣很少部分是先天的，大多数是后天在学习的过程中逐渐培养出来的。学生对于数学学习的浓厚兴趣能够使学生大脑产生兴奋，兴趣十足的学生往往思维活跃，能够以最佳的状态投入到数学问题的思考中，对学生解决数学问题具有很大的推动作用。学生充满兴趣地去学习更容易调动学生的想象力，激发学生的创造性思维。教师还可以给学生布置一些生活中常见的数学问题，让学生去解答。例如，某公交车站每隔十五分钟有一辆车通过，并在出发前在车站停靠三分钟，则乘客到站候车时间大于十分钟的概率是多少？这类问题能够有效地吸引到学生的注意力，因为高中生正处于青春期的成长阶段，他们往往对于外界的现象比较敏感，热爱观察生活，他们会对自己熟悉的事物表现出独有的兴趣。学生在生活中经常会接触到在车站等公交车的情况，他们对于这样的数学题目也会表现出浓厚的兴趣，带着兴趣去解决数学问题，学生就更容易得到正确答案。二锻炼学生学习数学的思维高中学生活跃的思维能力对于学生解决数学问题至关重要，活跃的思维是依靠在后天学习过程中通过思考锻炼而获得的。教师在开展高中数学教学中，要注重留心学生的思维活动，善于捕捉学生在数学学习过程中体现出的思维特点，对学生的思维能力进行研究，根据教学内容，合理科学地安排数学教学活动，培养学生独立思考的能力，是每一个学生具有自己的思维见解。教师可根据教学内容，将一些具有探究性的问题让学生解答，教师要考虑到学生对于数学知识的掌握程度，具有层次性地巧妙地安排数学问题，设置问题的顺序为由简单到复杂，让学生在思考数学问题的过程中循序渐进，让学生实现对数学知识的探索，达到不断的锻炼学生数学思维的目的。通常情况下，学生对于数学知识思维的建立比解决出数学题目的答案更加重要，教师帮助学生分析和讲解数学题目，不如教会学生思考和解答数学问题的方法。学生只要学会思考解答数学问题的方法，对于下次遇到同一类型的题目就能够做到举一反三，进而实现触类旁通。通过锻炼学生的思维，可以提高学生的数学解题能力，从深远意义上讲，还能够提高学生判断能力和处理事情的能力。三将数学知识与现实中的数学问题结合起来数学来源于生活，也作为一种工具服务于生活。现实生活中充满着数学现象，需要学生在生活中主动发现，善于学习。教师在开展高中数学教学时，要注重培养学生能够用课堂学习的数学知识去解决现实中的数学问题。教师在讲课的时候，可以从联系现实中的实际问题入手，抛砖引玉，引出所要讲解的重要的数学概念。这样更有利于学生对于基本概念的思考和理解。当学生掌握了数学的重点知识后，教师要引导学生能够联系实际解决一些现实中的实际问题。一般解决生活实际问题要遵循一定的步骤，首先发现生活中的数学问题，思考该问题所涉及到的数学条件，然后让学生尝试着建立数学模型。由于高中学生所学数学知识有限，建立模型的过程对于学生来说具有一定的难度，教师可以将学生分为多个探究小组，让学生通过小组讨论的形式进行探究，每一小组派代表就探究结果进行汇报。教师就该问题对学生进行讲解，并对每一小组的汇报情况进行评价。教师在评价学生汇报情况时，要注意言语得当，尽量以鼓励的语气去支持学生去探究，这样既能够保证数学教学的顺利开展，又能够保持学生学习数学、探究问题的兴趣。四注重学生的心理健康培养教师在开展数学教学的同时，要兼顾到学生的心理健康的培养。学生拥有健康的心理和积极的态度是学好数学学科的基础。某些学生在上课时候由于自己注意力稍不集中，导致听讲跟不上教师的讲课节奏，对于教师讲解的习题没听懂，自己也不敢说，导致数学学习落后的现象，从而对数学学习失去兴趣和信心。还有些学生在做一些数学题目时，由于没有思路，尝试了很长时间后还是没有算出结果，自己的自信心受到打击，从此不喜欢做数学题目。有些同学不想看到自己做错题目，将自己的错题放在一边，不予纠正。这些都是不健康的心理状态，教师在讲课时要时常教育学生，在做数学题目的时候要有耐心，要将数学题目与所学的知识联系起来，在做数学题目时，内心要静，戒骄戒躁。通过自己的认真思考，即使做不出也没关系，只要上课认真听教师讲解，把不会的题目认真领悟，把做错的题目认真纠正，就能够做到查漏补缺，提高自己的解题能力。教师要时常用鼓励的话语去激励学生学习，给学生树立学好数学的信心，让学生能够充满自信地学习数学知识，保持一颗良好的心态。结束语高中生的素质教育对于其自身的成长和发展至关重要。在新课程教学改革下，素质教育已经逐渐渗透到了高中数学的课程教学中。高中数学教师在开展课堂教学时，要根据高中的教学内容，考虑到学生成长的心理，综合安排教学方式，选取的教学内容要能够激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维，运用所学的数学知识去解决生活中的实际问题，同时要注重学生保持良好的学习心态。这样才能把素质教育更好地渗透到数学教学中。参考文献

新基础教育下数学学科育人的价值体现

“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授，在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标：培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体，为资源，为手段，服务于“育人”这一根本目的，把“教书”与“育人”统一起来，通过“教书” 来实现育人目标，“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份，我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后，李泰峰主任，王建刚校长，李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动，我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结，因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应，这只是“育人价值”的一个点，还应该有数学课独有学科的育人价值，并提出要再读书，再领会，再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国，爱树木，安全教育，渗透数学发展史等就是育人价值，其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。（《纲要》21页）如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递，那么学生就只为学习这些知识而存在，教师只为教这些知识而存在，“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上，容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上，忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身；忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；忽视学生需要通过自己的生命实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的，在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化，割裂化和空泛化，阐述都也都非常清楚，不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义：是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性，人格，思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值，一是数学学科独特的价值，二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外，还体现在 （1）帮助学生提升思维品质和数学素养； （2）帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平； （3）帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识； （4）帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点，构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上，小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。

浅谈小学数学课堂教学的价值

浅谈小学数学课堂教学的价值关键词：数学课堂课堂练习教学行为兴趣改革摘要：数学新课程改革已全面展开，课程改革给高中数学教师带来教学理念、教学方法和转变学生学习方式等方面的积极变化．本文旨在培养学生的学习乐趣，引导学生自主学习，激发学生的学习积极性，以促进教师把握新教材，领会新课程理念，改进教学行为，提高教学实效。一、加强小学数学课堂练习课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，其有效性在很大程度上影响着教学的成败。我在结合平时的上课经验和外出听课的启示，总结了课堂练习的精髓应是求新、求活、求近。如何让数学练习散发出新课程的气息，是新理念下教师们所应该共同思考的问题。我认为求新、求活、求近是数学课堂练习的精髓。1、求新——提供新鲜的东西引起兴趣兴趣是学习的动力。当学生对学习产生兴趣时，学生的心理活动就会处于激活状态，富有满足感和愉悦感，从而积极性高涨，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强。这时，学生的被动学习将会转变为主动求知，厌学情绪将会转变为乐学欲望。因此，数学练习设计要走出数学学科，让学生去领略另外学科的精彩。设计时综合学生所学科目，确立了以学科知识为基础，以情景 2 主题为背景，适时的穿插另外学科知识，丰富发展数学的内涵，让学生学习数学学科以外的知识，从而领略数学的精。，数学练习设计要走出数学学科，让学生去领略另外学科的精彩。2、求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣数学教学的一个重要任务是培养学生的灵活思维能力。灵活的思维能力表现在能从不同角度，运用不同的方法，对题目进行分析推理，从而获得不同的结果。这种思维能力的培养，需要开放式的课堂结构，需要教师设计出灵活性较大的练习题。作为自然科学基础课的数学只有实现回归自然，融入生活都应尽可能让学生留有充分的思考余地，应充分尊重学生的个性发展，培养学生的创新精神和实践能力。因此，在教学时，设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维的设计，既能培养学生思考问题的全面性，又能培养学生的创新意识，而且不同层次的学生都有所提高，人人都有收获。为此，在作业设计时，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异设计层次性的作业，使每个学生成为实践的成功者。根据学生的学习过程，按照循序渐进的原则，精心设计练习层次，这既是学生能力转化的客观规律所致，又是学生认知规律的反映。3、求近——揭示知识的应用价值提高兴趣小学数学课本上的练习大多来源于生活，而这些生动活泼的内容一旦被列入教材，就显得抽象而单板，如果教师能创造地对教材内容进行还原和再创造，将数学练习融入于生活中，就可以使原有的练习为我所用，使这一个数学题耳目一新，产生的效果也是天壤之别。总之，数学练习的设计也体现了一种文化。可见，精心设计练习不仅能使学生扎实有效地理解和掌握中最基础的知识，形成基本的数学技能，而且能培养学生的数学应用意识和能力，给不同层次的学生创设学好数学的机会，特别是更有利于培养学生善于探索，勇于创新的精神。二、小学数学“先学后教”的尝试自学能力并不是与生俱来的，而是后天培养形成的。在小学中，尝试使用“先学后教”的方法，对推动学生学习的积极性，发展学生的智力，培养学生的能力产生很大的影响。对于小学高年级学生来说，“先学后教”的方法也是切实可行的。下面就在小学高年级采用“先学后教”的方法谈以下几个方面：1、激发兴趣，增强信心。学生获得知识的途经无非有两个，或从别人的传授中获得，或从自己的学习中获得。所以，培养学生的自学兴趣，是比较关键的。可通过一些科学家的例子来说服学生。教师在实施时不可操之过急，特别是我们面对的是小学生，刚开始进行自学，教师要创造机会让学生体会成功的喜悦，消除他们的疑虑。2、精心选材，因人而异。在进行“先学后教”时，并不要求所有的知识都进行自学。针对小学生，主要是一些简明易懂的内容可让他们自学。教师要把好这个关，切忌千篇一律。主要考虑学生的年龄特点和知识水平，正确处理好不同内容的关系，优等生和后进生的关系。3、循序渐进，指导方法。数学教学要按照数学知

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高中数学四大推理方法巧解证明题- 高中数学是数学各种基础知识的总结和归纳，同时也是以前所学到的数学知识的深化和检验。针对高中数学的这一特性，可以通过四大推理方法来进行证明题的解答，不但可以掌握数学知识脉络，也可以把所学到的知识上升到思维层面，使自己可以综合运用数学知识，达到学以致用的目的。 一、合情推理法 在高中数学证明题的解答过程中使用合情推理，有着比较重要的作用以及影响。比较常用的合情推理法就是类比推理法，这是一种从特殊转向特殊的推理方法，两种类似对象间的推理，一个对象有着某个性质，而另一个对象同时也有类似性质。进行类比时，对已知对象性质推理的过程进行充分的考虑，之后类比推导出类比对象性质。高中数学知识的结构很复杂，难度也比其他学科大，而通过合情推理法，并结合多种的思维方法，使学生可以进行思考和分析，也培养了学生对于数学学习的兴趣，提高了学生数学的学习能力。所以，合情推理法是一种很好的解答高中数学证明题的方法。 二、演绎推理法 对于演绎推理法来说，这是一种从一般转向特殊的推理方法，高中数学证明题的证明过程大都是通过演绎推理来证明的，保证演绎推理的前提以及形式正确，就能保证结论是正确的，同时要注意推理的过程具有正确性以及完备性。 三、间接和直接证明法 （一）直接证明法 直接证明法比较常见的就是综合法以及分析法。其中，综

合法就是利用已知的条件以及数学定理和公理等，进行推理论证，之后推导出结论成立。综合法也被称作为顺推证法或者由因导果法。而分析法是从结论出发，对结论充分成立的条件进行逐步的寻求，把结论归纳总结成明显成立的一个条件。 （二）间接证明法 间接证明法比较常用的就是反证法，其证明步骤为首先反设，之后归谬，最后存真。首先假设结论不成立，就是把结论反面假设为真，之后的归谬就是在己知条件和反设背景下推理，得出同假设命题相矛盾的结论，最后的存真就是由归谬得出的结果进行反设命题不真的断定，来说明原先结论是成立的。 四、归纳推理法 同上述的推理方法相比较来说，归纳推理法注重对高中数学知识总体的规划，总结和归纳所学到知识。我们都知道，高中数学的知识点比较多，每个知识点之间都有着一定的关系，一道证明题中，可能存在几个知识点，如果同学们不能归纳知识的话，短时间内就不能看出题目中知识点之间的联系，就会严重影响题目的解答。 在高中数学的证明题目中，虽然有限的研究对象比较常见，但是，更为常见的是研究对象众多，一些特定的情况下研究对象可能是无穷的，同学们很难找到突破口。如果同学们把研究对象根据形成的情况进行分类，之后根据分类在进行证明，假如每种情况都可以得到证明，那么所得到的结论就必然是正确的，这种分类证明、归纳方法，可以使同学们找到突破口，从而使证明题得到解答。 结束语： 在数学证明题的实际解答过程中，要根据题目的具体情景

浅析高中数学教学与素质教育

浅析高中数学教学与素质教育 随着现代科技的飞快发展，大量的数学方法应用于科学研究和各个生产领域，数学作为基础学科本身也发生了巨大的变化。相应的，数学教育的培养目标也在发生变化。把素质教育贯彻于数学教学之中，使数学教学能为提高学生的整体素质服务，是当前数学教学改革的中心议题，是摆在广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。 高中数学素质教育优化在高考选拔制度未改变的情况下，还有很多教师无视新课程的变化，在教法、学法上没有作相应的调整，甚至只是浏览一下新教材中删除、补充了哪些内容，然后按照自己多年归纳、总结好了的知识体系进行轻车熟路的灌输，与素质教育、课程改革的指导思想背道而驰。因此，如何优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力是每一个基层教育工作者急需解决的问题。 一、高中数学教育的现状及其成因 目前，我国的高中数学教学正在由应试教育的模式向素质教育模式过渡，而这时也正是教育教学观念更新的关键阶段。在当今的高中数学教学领域，“应试教育”仍占据主要的地位，各种升学考试、入学考试成为老师和学生追求的目标，而培养学生的学习能力、数学思维则被大大忽视了。数学教育中应有的陶冶人的情操、思维能力的培养被题海

战、各种培训、单纯追求分数的提高取而代之了，严重地忽略了思维能力的提高，忽视了学生综合素质的全面培养。 二、高中数学教学中素质教育的内容和途径 （一）思想素质的教育 新课标指出：“结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的一项重要任务，它对促进学生全面发展具有重要意义”。数学教学中的思想教育主要有以下几点： 1.爱国主义教育。通过我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想。现行教材中，有多处涉及到我国古今数学成就的内容，我们要有意识地去挖掘，在讲授有关知识的同时，适当介绍数学史料，对学生进行爱国主义思想教育。 2.辩证唯物主义教育。辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的世界是物质的观点、对立统一的观点、运动变化的观点、量变到质变的观点、互相联系、互相制约的观点的教育。高中数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。 3.良好的学习态度和学习习惯的教育。数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式（正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等），并把这些良好的行为方式转化

数学哲学对于数学教育的价值

数学哲学对于数学教育的价值 数学哲学对于数学、数学教育和数学教学的意义何在?其实这一直是一个没有定论的问题。具体说来，人们大概不会否认数学哲学对于数学和数学教育的作用，无论这种作用是大还是小，是积极的还是消极的，是长期的还是短期的，是直接的还是间接的。然而人们难以有共识的是，数学哲学在何种程度上，以何种方式对数学和数学教育起着作用。本文将从数学哲学的一个核心与重要的领域――数学观出发，对相关话题予以初步论述，以期引起中小学数学教师对此话题的关注。 一、数学观演变的历史掠影 自从数学产生以来，人们就形成了关于数学的许多认识。人们关于数学的理解和看法在相当程度上取决于当时数学知识发展的水平。例如，无论是在中国古代还是古希腊，万物固有的量性特征都促使人们思考了物质世界与数量之 间的关系。在《道德经》中，老子提出了“道生一，一生二，二生三，三生万物”的思想，而古希腊的毕达哥拉斯学派的信念则是“万物皆数”。再比如，物质存在的空间形态促使

人们对几何形体进行了研究，几何学因而成为所有数学文化的共同对象，尽管所采取的研究方法各不相同。 在数学发展早期，由于数学知识的特点，这种对于数量与空间形式的认识可能是初步的、幼稚的，甚至是错误的。例如，无论是在中国古代、古巴比伦、古埃及还是古代印度，数字与神秘主义一直有着千丝万缕的联系。在古希腊，由于受所有的数都是整数之比这一观念的影响，无理数的发现竟然被认为是一场灾难。 与古埃及、巴比伦和其他的经验主义数学范式不同的是，古希腊数学在许多基本和重大的观念上都是开创性的。在本体论方面，古希腊人把数学研究对象加以抽象化和理想化，使之成为与现实对象不同的具有永恒性、绝对性、不变性的理念对象。在认识论方面，对于数学真理的判定，古希腊人坚持运用演绎证明而不是经验感知，并赋予数学真理以与其本体论性质相当的价值观念。古希腊人把数学加以观念化，使之成为一种形而上学的学问，而不仅仅停留在实用的、技术的、巫术的、技艺的等形而上学的层面。在方法论方面，古希腊人赋予数学以严密的逻辑结构，使数学知识以一种体系化的形式呈现，并坚持通过论证的方法获得数学命题的可靠性。 演绎数学作为古希腊所开创的数学范式，其基本观念在毕达哥拉斯学派和柏拉图的数学世界中达到了顶点。毕达哥

浅谈从数学文化中理解数学的价值

浅谈从数学文化中理解数学的价值 张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。 一、数学文化的概念 由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵： 数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法： 有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化 由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽 象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形 式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建 立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并 非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化 对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可 以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊 的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造 性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的 广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到 相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特 殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化

数学教育的科学价值

数学教育的科学价值 对于数学教育，时下人们谈论较多的是它的人文价值。这的确需要进一步加强研究和实践，却似乎有点冷落对数学教育科学价值的研究。这是否表明数学教育的科学价值在理论上已经清楚、在实践中已经解决了呢？笔者认为并不尽然！在数学教育实践中仍需要加强对学生科学意识、科学观、科学精神的培养，需要加强数学与科学的联系；在理论上仍需要澄清数学课程中数学的“科学性”与“人文性”（这里的“人文性”是指数学教育的人文性，而不仅限指数学的人文性）的关系，确立数学课程改革中的“数学科学价值”定位；等等。本文主要探讨数学的科学价值、数学教育的科学素养价值和数学教育的“数学科学价值”。 一、数学的科学价值 数学的科学价值，是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。自19世纪20年代以来，数学的研究对象和方法在本质上越来越凸现出与（自然）科学的区别，数学也就从科学中分离出来，自立“门户”，自成体系。然而，这种分离并不是数学与科学的割裂，而是表明数学的应用更加广泛，不仅包括（自然）科学，也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学，以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学，还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。 数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。 （一）数学知识的应用 在科学的产生和发展中，应用数学知识是最为直接的，也是最为广泛的。这从天文学的发展可以窥其一斑。哥白尼在提出日心说时，并没有多少观测证据，甚至在某种程度上，一些结果还不如原来的地心说准确，正是他依据数学的理论、运用数学的方法建立起新的天文学理论；开普勒则进一步在天文学上应用数学，他利用第谷、布拉赫的大量观测数据，通过大量的计算和数学分析工作，其结果使得他抛弃了从古希腊人开始就一直认为行星具有圆形轨道的观点，从而建立起新的行星运行

数学教育的价值

数学教育的价值 数学与统计学院1212408105 黄静静 摘要：所谓数学科学价值，是指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的 实践活动所具有的教育作用和意义。其可划分为：数学科学的实践价值、数学科学的认识价值、数学科学的德育价值及数学科学的美德价值。 关键词：数学教育价值认识德育实践美德 数学教育作为人类社会一定发展阶段上出现的一种特有的社会现象，不仅具有普遍性，而且是一种本质性的社会现象。数学教育本质上依赖于教育者对数学教育价值的深刻理解与认识。从教育的角度来看，可以把数学看作为解决实际问题而提供的知识和技巧的一种实用的实体。古往今来，凡是受过适度教育的人，无一例外地都要接受程度不同的数学教育。那么，为什么要进行数学教育?为什么要教数学，又为什么要学数学？如何认识数学可信的教育价值，这是数学教育的一个基本理论问题。下面本文从数学科学的实践价值、认识价值、德育价值和美德价值等方面来阐明数学科学的教育价值。 1.数学科学的实践价值 所谓数学科学的实践价值，是指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。任何一门科学其教育价值都是建立在它的实践价值基础之上的，如果一门科学不具备任何方面的实践价值，这种知识对教育来说可以认为是没有多大价值和意义的。数学是从量的角度来研究、反应客观世界及其规律的工具，其表现为： （1）数学是科学的语言 众所周知，科学应定制自己的语言，这种语言能高度准确地描述科学所固有的特性。不难想见，化学公式的语言何等清晰洗练。它使化学家们不仅能记下化学过程的进行情况，而且能预见到可能产生的结果，尽管这种语言如此重要但充其量最多也只不过用来解决化学科学自身中的问题，却不可能将它用到其他方面的知识领域中去。在这方面，数学语言则有无可比拟的优越性，从一定意义上来讲，数学是适合于描述不同质的万能语言。数学语言由于其本质上包含着思维的经济性，使得我们用少量的语言和公式来描述不同质的过程，来对知识体质进行分类、控制和综合，若是用自然语言，那将会使每一门科学的知识体系变得臃肿起来，简直就会像是一个包罗万象的百科字典了。 （2）数学是计算的工具 当今世界各门科学都在经历着数学化的过程。我们几乎每天都在学数学，用数学，比如数数、计算等。一门科学从定性的描述到定量的分析，是这门科学达到成熟阶段的重要标志，而这种定量的分析更是离不开数学计算。因此，数学科学的实践价值的一个方面就在于它是计算工具。在当代，数学通过电子计算机不仅越来越发挥强大的计算作用，而且能模拟某些现象的过程，甚至模拟人的某些思维过程。人们完全有根据地认为，数学在其知识和活动领域中不单是计算的工具，如果没有数学，连认识生产的进行过程也是不可能的。 （3）数学是科学抽象的工具 数学研究的空间形式和数量关系是以极度抽象的形式出现的。数学研究纯粹形态的量及其关系，使它成为一种研究思想事物的抽象科学，而这个特点正好使

(经典)高中数学正弦定理的五种最全证明方法

(经典)高中数学正弦定理的五种最全证明方法

高中数学正弦定理的五种证明方法 ——王彦文 青铜峡一中 1.利用三角形的高证明正弦定理 （1）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有=sin CD a B ,sin CD b A =。 由此，得 sin sin a b A B = ，同理可得 sin sin c b C B = ， 故有 sin sin a b A B = sin c C = .从而这个结论在锐角三角形中成立. （2）当?ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。由此，得 = ∠sin sin a b A ABC ，同理可得 = ∠sin sin c b C ABC 故有 = ∠sin sin a b A ABC sin c C = . 由(1)(2)可知，在?ABC 中， sin sin a b A B = sin c C = 成立. 从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即 sin sin a b A B = sin c C = . 2.利用三角形面积证明正弦定理 已知△ABC,设BC ＝a, CA ＝b,AB ＝c,作AD⊥BC,垂足为 D.则Rt△ADB 中,AB AD B =sin ,∴AD=AB·sinB=csinB. ∴S △ABC =B ac AD a sin 2121=?.同理,可证 S △ABC =A bc C ab sin 21 sin 21=. ∴ S △ABC =B ac A bc C ab sin 2 1 sin 21sin 21==.∴absinc=bcsinA=acsinB, 在等式两端同除以ABC,可得b B a A c C sin sin sin ==.即C c B b A a sin sin sin ==. 3.向量法证明正弦定理 (1)△ABC 为锐角三角形,过点A 作单位向量j 垂直于AC ,则j 与AB 的夹角为90°-A ,j 与 CB 的夹角为90°-C .由向量的加法原则可得 AB CB AC =+, a b D A B C B C D b a D C B A

初中数学证明题解题技巧与步骤

谈谈初中数学证明题解题技巧与步骤 马荣生2012年12月29日 13:51 摘要；数学源于生活，许多学生在刚刚接触证明题时，原先的数学思维形成定势，导致在实际解决证明题的过程中，却因为种种原因而感到无从下手！尤其命题的证明是数学学习中常见的一种题型,证明的过程特别是证题思路和语言表达方式是初学者感到困惑的地方,尤其是在执行新课标以后,语文教学中不讲语法知识,数学也淡化了概念的教学,初中又没有接触到逻辑知识,学生的语言表达能力和逻辑推理能力很差.因此,了解一些关于命题证明的知识是很有必要的.那如何求解证明题呢？如何让学生不再畏惧证明题呢？ 关键词：证明题解题技巧解题步骤 人教版初中数学教材中是想通过对《证明》的学习，让学生通过对图形的性质及相互关系进行探索的同时，使学生经历推理的过程，进行简单的推理训练，从而具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。许多学生在实际解决证明题的过程中，却因为种种原因而感到无从下手！那如何求解证明题呢？如何让学生不再畏惧证明题呢？通过对教材中《证明》的教学，根据学生的认知水平，本人认为可以从以下六个方面来解决： 首先我们来看看几个关于证明的例题 例题1:已知：A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF。 求证：△AFC≌△DEB E B A D C F 例题2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。 求证：AM＝CN 例题3：证明：等腰三角形两底角的平分线相等 1.弄清题意 例题1和例题2中的题设和结论都也明确给出，并且已知中的图形一目了然，结论是证明两个三角形全等或通过证明两个三角形全等来得到对应边相等，而且解题过程不是很复杂，所以同学们只需依据三角形全等判定方法来进行证明就行了。而例题3则不同，此题为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？根据命题的定义可知，命题由条件与结论两部分组成，因此区分命题的条件与结论至关重要，是解题成败的关键。命题可以改写成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命题的条件，“那么…….”就是命题的结论，据此对题目进行改写：如果在等腰三角