27.1.2图形的相似导学案

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主备人： 董庚 审核人： 学生姓名： 班级：：

一、学习目标

通过一些相似的实例，自已观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．

二、学习重点、难点：

1）重点：自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．

2）难点：理解相似图形的概念．

三、学习过程：

1、观察图1-1中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系?

A A 1

B C

图1-1

B 1

C 1 图1-2 对比图1-1中，△A 1B 1C 1 是有△ABC 放大后得到的，所以有：

∠A=∠A 1 ∠B=_____, ∠C=_____

由于△A 1B 1C 1和△ABC 都是正三角形，所以有:AB=BC=AC, A 1 B 1= B 1 C 1= A 1 C 1

从而有：C A B A BC AB

1

111==；这说明正三角形都是相似的。它们的对应角相等，对应边的比———。类似，两个相似的正六边形也有类似的结论吗？（若有，自己证明；若没有请说明理由。）

2、图1-2是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图1-3中两个相似的五边形它们的对应角、对应边是否有同样的结论呢？

反过来说，

若两个多

边形的对

应角相等，

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4、相似比的定义：

图1-3

5，课堂检测：

1．下列多边形中，一定相似的是( )

A. 两个矩形

B. 两个菱形

C. 两个正方形

D.两个平行四边形

2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于( )

C

B A

A. 1:3

B. 2:3

C. 3:1

D.3:2

3．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为( )

A. 90m

B. 80m

C. 45m

D.40m

4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3cm ，它的实际长度约为( )

A.0.2172km

B. 2.172km

C. 21.72km

D.217.2km

6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．

7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y

=+．

27[1].1图形的相似导学案1

课题27.1图形的相似导学案 教学目的: 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关 的计算． 重点、难点 1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 活动一：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的 图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 小组讨论、交流．什么是相似图形? 得到相似图形的概念：____________________ 活动二：1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 结论：______ 2 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论得到：________________________________________ 3. 如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？____________________ 活动三：思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对 应角的关系：________________________________________ 成比例线段概念： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=b c ） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a = ，则有ad=bc ． 活动四：如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什 么关系？ 为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量： _____________________________________________________________________

第27章 相似(全章教案)

第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 教学目标 知识与技能目标、理解并掌握两个图形相似的概念． 过程与方法目标：了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 教学设计： 一、板书课题，揭示目标 二、指导自学 1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子） （2）教材P36引入． （3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1． 2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、学生自学 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 分析：因为图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C. 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

27.1图形的相似教案与学案

课题：27.1图形的相似 P34—39 【教学内容及其分析】 1、内容：这是九年级人教版数学第27章第1节内容。主要讲述相似图形的概念、怎样判别相似图形以及从相似三角形到相似多边形的特征。 2、分析：本部分内容虽然只需要讲解一个概念：相似。但所要准备的工作却有很多， 特别是如何从相似的一般性到特殊性，再回到一般性的过程很重要。 【目标以及分析】 1、教学目标：通过一些相似的实例，让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 2、分析：在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学问题诊断分析】 相似图形在日常生活是非常普遍的，如何把它引入到数学中来，及如何引导学生通过观 察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力是一个特别要关注的问题。 【教学过程设计】 （一）教学流程 创设情境，提出问题→探索新知，解决问题→巩固与练习→小结 （二）教学情景 1、创设情境，引出问题 问题1：我们日常生活中有哪些图形给我们以相似的感觉，它们的形状、大小各有什么特征？还有，我们地理所说的比例尺又是怎么回事呢？ 问题2：观察课本第34页图24.1.1、图27.1-1，每组图形中的两图之间有什么关系？ 问题3：相似三角形有什么特征，相似多边形呢？它们的各角、各边各有什么变化？ （设计意图：此问题贴近学生生活，容易激发学生学习兴趣，能较快的引入新课。） 2、探索新知，解决问题 （设计意图：学生结合课本，在自主探究问题过程中发现问题，解决问题，并总结规律，加深对所学知识的理解。） 观察同一张底片洗出的不同尺寸的照片，不同大小的足球，还有汽车和它的模型，它们有什么特征？ （1）归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同；具有相同形状的图形叫相似图形． （2）老师还可结合实例说明： ①相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ②相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ③我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． （3）若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 两个正三角形，其中一大一小，我们可以把其中较大的一个当作是较小的那个经过图形放大所得到的，那么它们之间有什么关系？延伸到多边形呢?下面我们进一步研究相似多边

27_相似全章学案解读

27.1.图形的相似（一） 一、学习目标 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、课堂引入 1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系． （2）教材P24引入． （3）相似图形概念：______________________________________________（P24页）． （4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________________相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足 d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？ 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？

图形的相似1导学案.doc

课题27.1图形的相似1 班级：姓名： 导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念. 了解成比例线段的概念，会确定线段的比. 课时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、自主探究（课前导学） 1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点 进行归纳n 2、小组讨论、交流.得到相似图形的概念. 相似图形___________________________________________ 3、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 观察思考，小组讨论同答:

二、合作探究(课堂导学) 实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比. 成比例线段： 对于四条线段。，仞，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 (即ad = be ),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. h d 【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统 一单位；线段的比是一个没有单位的正数； (2 )四条线段a,b,c,d成比例，记作—=—或tz:/? = c:d；b d (3)若四条线段满足- = 则有cid = be. b d 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) O 0 O o o A BCD 例2—张桌面的长。=1.25刀，宽b = 0.75m,那么长与宽的比是多少？ (1)如果a = 125cm , h = 75cm ,那么长与宽的比是多少？ (2)如果a=125Qmm, b = 750mm 9那么长写宽的比是多少？小结：上 面分别采用三种不同的长度单位，求得的色的值是____________________ 的，所 b 以说，两条线段的比与所采用的长度单位，但求比时两条线段的长度单 位必须. 三、讨论交流(展示点评)

相似全章导学案

石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：

北师版九年级上册图形的相似教案导学案

第一章 图形的相似 第一节 成比例线段 【学习目标】 1、认识形状相同的图形； 2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形； 3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法； 4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。 【相关知识链接】 1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形； 2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除）以的整式，分式的值不变。 【学习引入】 一、 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈 镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、归纳总结： 知识点1、 相似的图形 一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。 注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。 知识点2、两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比 就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成 n m CD AB =，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把n m 表示成比值k ，那么 k CD AB =，或者AB=k ·CD 。 注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化 成同一单位长度； 2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的

人教版九年级数学下册《图形的相似》教学案

课题 27.1图形的相似（二） 【第2课时】 教学任务分析 教学目的: (1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． (2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似” (3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题． (4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页) (1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 图27.1-4 (2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等． 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 1 11111C A AC C B BC B A AB ==

教师活动:在活动中,教师应重点关注： (1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位； (3) 对成比例线段的理解和掌握． 活动2 探究(教材P 37页)： 图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？ (1) (2) 图27.1-5 教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量． 学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题: 学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； (1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、运用相似多边形的性质． 活动3 例(教材P 37页) 如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ． 27.1-6

第27章 相似 全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：

图形相似全章总复习

图形相似全章总复习 夯实基础 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、掌握黄金分割的定义、性质及应用； 3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；熟练掌握三角形相似的判定方法以及 相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题； 4、了解位似的概念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大 或缩小； 5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简 单的实际问题. 要点一、比例线段及黄金分割 1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）． 2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大 段的长度与全长之比，即 AB AP AP PB （此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割． 3. 黄金矩形与黄金三角形： 黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄 金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 要点二、相似图形 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 2.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 要点三、相似三角形 1.相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，

图形的相似导学案

众兴中学初三数学导学案 课题图形的相似（一） 教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念． 什么是相似图形 3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念

1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的 是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少 （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少 （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km

相似(全章教案)

第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 难点的突破方法： （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ； ⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其 它七种表达形式）． 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似 图形；（3）在识别 相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题， 要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距 实际距离图上距离=，而求图上距离与 实际距离的比就是求两条线段的比．

相似图形导学案

城关一中九年级数学学案----§24.1 相似的图形课型：新授课 执笔：党京丽审核：卢晓峰授课人：党京丽授课时间：学案编号：【课题】 【学习目标】 1、通过实例理解相似图形的概念； 2、会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力； 3、能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作出相似的图形。 【学习重点】：相似图形的概念 【学习难点】：相似图形的识别与作图 【自主学习】 1、什么是全等图形： 2、阅读课本第42页，然后快速写出你的答案： （1）、什么是相似图形 （2）、生活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充： 3、相似图形与全等图形的区别与联系是什么？ 【学习过程】 一、主要知识点 1、在数学上，称为相似图形。 2、相似图形只与形状有关，与它们的大小、位置无关。 【课堂练习】 1、下列说法错误的是( ) A.等腰三角形的两腰之比是1; B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2 C.所有的等边三角形都相似; D.矩形和长与宽之比一定是2:1 2、请把相似的图形连线： 3.下列图形是不是相似图形：

所有的圆形；所有的正方形；所有的直角三角形；平面镜中的图形与实际图形；哈哈镜中的图形与实际图形；放大镜下的图形与原来的图形 【作业】 1、下列说法正确的是（） A．所有的菱形都相似B．所有的矩形都相似、 C．所有的正方形都相似D．所有的梯形都相似 3、小明的文具袋里有一个塑料的小等腰直角三角形，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板（） A．形状相同B．形状不同C．边长不成比例D．无法比较 4、放大镜中的三角形与原三角形的关系是（） A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同 C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同 7、将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．可能是锐角三角形 B．仍是直角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不能确定是什么三角形 8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（） A．①③ B．①② C．①④ D．②③ 10、如图，试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形． 11、如图所示的两个矩形是否相似？

九年级数学下册 27.1 图形的相似 第1课时 相似图形导学案 (新版)新人教版

第二十七章相似 27.1 图形的相似 第1课时相似图形 1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形. 2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力. 3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识. 阅读教材P24-25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似； 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①把图形叫做相似图形. ②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的. ③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ ④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？ ⑤全等三角形相似吗？ ⑥生活中哪些地方会见到相似图形？ 研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形. 活动1 小组讨论 例下列各图中哪组图形是相似图形( C ) 观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.下列说法中，不正确的是( ) A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形 B.两个图形相似与形状有关而与位置无关 C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的 D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的 2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是. ①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形. 活动3 课堂小结 本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 本节学习的数学方法:观察类比法. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 ①形状相同的图形 ②放大缩小 ③相似 ④不相似 ⑤相似 ⑥略 【合作探究】 活动2 跟踪训练

人教版九年级上册数学学案：27.1图形的相似(1)

中学导学稿 27章.相似三角形年级：九年级学科：数学学期：下学期设计时间： 课题27.1 图形的相似（1）主备初三备课组：课时一课时 探 究 展 示三、例题讲解 例2 一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ 小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是________ 的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 简单 回顾 什么样的图形是全等形 学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,学会相似图形概念 2.知道成比例线段的概念，会确定线段的比 学习过程 自主 合作 交流一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)几幅图片，你能发现些什么？ 你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念 1．问题：如果把老师手中的粉笔与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条 线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统 一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc． 反 思 对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？ 当 堂 检 测 1.填空题：形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形的或而得到的。 2.完成教材35页练习 3、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．所有的课本都是相似的. C．商店新买来的一副三角板是相似的.D．国旗的五角星都是相似的. 4．观察右图形，指出哪些是 相似图形： 5．如图，请测量出右图中两 个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm， 宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm； （2）（小）；（大）． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 一/ 2

数学：10.3《相似图形》学案(苏科版八年级下)

272032 6.758580?40?60?80?F D C B A 课题：10.3相似图形 一．学习目标 ： 知识与技能： 1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念． 过程与方法： 1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平； 2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系； 3．通过几何图形的变换发展空间观念； 4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。 二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。 三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。 四．自主探究： 操作：（小组合作） （1）度量课本第90页放大镜中 的三角形和原三角形对应的角和边， 你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三 角形形状相同吗？它们相似吗？ 五．课堂巩固： 1、下列命题正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的直角三角形都相似 C 、所有的等边三角形都相似 D 、所有的矩形都相似 2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。 注意：相似三角形的相似比具有顺序性。 3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△A ′B ′ C ′的最短边的长为_______。 4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。 5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、MC ，分别取MA 、 MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结 A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？ 为 什么？ 2''=B A AB A

九年级 图形的相似(二)导学案

【九年级数学预习学案】 图形的相似（二） 班级 姓名 主备人：*** 【学习目标】 1、通过计算掌握概念：成比例线段。 2、记住相似多边形的性质及判定方法。 【学习重点】 相似多边形的性质 【学习难点】 相似多边形性质的应用。 【学习方法】 自主探究、合作交流与同学讨论相结合。 【学习流程】 一、知识链接 （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，则可表示为： （2）已知2：3＝4：x ，则x= （3）地理中的比例尺是指 二、学生自学课本P36 三、出示自学提纲 （学生独立完成，小组长批改。） 1、对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如b a =d c （即 ，我们就说这四条线段是 ，简称 。 2、相似多边形对应角 ，对应边的比 。 3、如果两个多边形满足 ， 那么这两个多边形相似。 4、相似多边形对应边的比称为 。 5、当相似比为1时，相似的两个图形 。 四、合作探究 1、判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝3，b ＝4，c ＝6，d ＝8 ． 解： 做完此题，如何判断成比例线段？说出你的方法并交流。 2、如图：四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度. H E 118o α

F G 以上各题，你自主学习的是 合作学习的是 你的收获是易错点是 五、当堂测试。（独立完成，小组对改。） （完成下列问题，你便可以顺利通过本节的学习了，加油啊！） 1、下列命题中正确的是（） A. 相似多边形是全等多边形 B. 不全等的图形不是相似图形 C. 全等多边形是相似多边形 D. 不相似的图形可能是全等图形 2、下列说法正确的是（） ①所有的梯形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。 A . ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 3、两个相似多边形的最长边分别是10cm 和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为__________. 4、如果多边形ABCDEF与多边形A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 相似，且∠A=68 ,则∠A 1 =_______ 5、如图,已知△ABC与△ADE相似，AE=50cm,CE=30cm,BC=70cm,∠BAC=45o,∠ACB=40o 求（1）∠AED和∠ADE的度数。 （2）DE的长。 六、拓展创新 （下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的！） 做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有（）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 七、盘点收获 本节课你有哪些收获，与大家分享分享吧。 【学（教）后记】 记下本节课的收获与存在的问题及走过的弯路。

(完整版)人教版第27章相似三角形知识点总结

第27章相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段， 简称比例线段 知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） bc ad d c b a =?=::； a c a b c d b d b d ±±= ?= 知识点4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 已知AD ∥BE ∥CF, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 知识点6 三角形相似的判定方法 1、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS)： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 B