2017-2018 第二学期高二导数综合测精彩试题

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2017-2018 第二学期高二导数综合测试题

班级成绩

一、选择题（每题5分，共60分）

1、曲线y＝1

x3－2在点x=－1处切线的斜率为( )

3

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

2、函数ln x

y

=的最大值为（）

x

A. 1e-

B. e

C. 2e

D. 10

3

3、已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）

4、函数f(x)＝x 3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）

A. 1，－1

B. 3，-17

C. 1，－17

D. 9，－19

5、函数的定义域为开区间),(b a ，导函数)('x f 在),(b a 的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 有极大值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6、曲线f(x)＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为(

) A. (0，－1)或(1,0) B. (－1，－4)或(0，－2)

C. (1,0)或(－1，－4)

D. (1,0)或(2,8)

7、曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A. e 2

B. 2e 2

C. e 2

D.

8、

若函数()cos 26f x x xf π??

'=+ ???，则3f π?

?- ???与3f π?

?

???的大小关系是（ ）

A ．33f f ππ??

??-= ? ????? B ．33f f ππ??

??

-> ? ?????

C ．33f f ππ????-< ? ?????

D ．不确定 9、若函数()ln f x kx x =-在区间1+∞（，）

上单调递增，则k 的取值围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D. [)1,+∞

10、直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3A ，则2a b +的值为（ ）

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 2-

11、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

A. B. C. D.

12、若函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值围是 ( )

A. 1,3??+∞????

B. 1,3??-∞ ???

C. 1,2??+∞????

D. 1,2??

-∞ ??

? 二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数f(x)＝xe x 的图象在点(1，f(1))处的切线方程是____________．

14、函数ln y x x =的单调减区间为__________．

15、若函数f （x ）=ax 4+bx 2+c 满足f ′（1）=2，则f ′（﹣1）= ．

16、已知曲线()2ln f x ax x =-在点()()2,2f 处的切线斜率为32

，则()f x 的最小值为___________. 三、解答题（17题10分，18-22每题12分）

17、已知函数32

x=时，有极大值3.

=+，当1

y ax bx

（1）求,a b的值；

（2）求函数y的极小值.

18、设函数()344

f x ax x

3,1

P．

=-+过点()

（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．

f x在[]1,3-上的最大值和最小值．（Ⅱ）求函数()

19、已知函数()ln x f x ax x

=+，x>1. (1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，数a 的取值围；

(2)若a ＝2，求函数f(x)的极小值．

20、已知函数f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；