人教版八年级上册数学 分式解答题单元培优测试卷
一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.某市为了做好“全国文明城市”验收工作,计划对市区S 米长的道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队进行施工. (1)已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米,求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米. (2)若甲工程队每天可以改造a 米道路,乙工程队每天可以改造b 米道路,(其中a b ).现在有两种施工改造方案: 方案一:前12S 米的道路由甲工程队改造,后12 S 米的道路由乙工程队改造; 方案二:完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造,后一半时间由乙工程队改造. 根据上述描述,请你判断哪种改造方案所用时间少?并说明理由. 【答案】(1)甲工程队每天道路的长度为180米,乙工程队每天道路的长度为150米; (2)方案二所用的时间少 【解析】 【分析】 (1)设乙工程队每天道路的长度为x 米,根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”,列出分式方程,即可求解; (2)根据题意,分别表示出两种方案所用的时间,再作差比较大小,即可得到结论. 【详解】 (1)设乙工程队每天道路的长度为x 米,则甲工程队每天道路的长度为()30x +米, 根据题意,得:36030030x x =+, 解得:150x =, 检验,当150x =时,()300x x +≠, ∴原分式方程的解为:150x =, 30180x +=, 答:甲工程队每天道路的长度为180米,乙工程队每天道路的长度为150米; (2)设方案一所用时间为:111()222s s a b s t a b ab +=+=, 方案二所用时间为2t ,则221122t a t b s +=,22s t a b =+, ∴2 2()22() a b a b S S S ab a b ab a b +--=++, ∵a b ,00a b >>,, ∴()20a b ->,
培优专题10分式总复习(含答案)
13、分式总复习 【知识精读】 分式定义:(、为整式,中含有字母)性质通分:约分:分式方程定义:分母含有未知数的方程。如解法思想:把分式方程转化为整式方程方法:两边同乘以最简公分母依据:等式的基本性质 注意:必须验根应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10,试判断 1111a b -+,是否有意义。 分析:要判断1111 a b -+,是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断a b -+11,与零的关系。 解: ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴ -+1111 a b ,中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算:a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析:如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。 解:原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=--+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113311322 13()()()()() ()() 例3. 解方程:11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析:因为x x x x 27616++=++()(),x x x x 25623-+=--()(),所以最简公分母为:()()()()x x x x ++--1623,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解: x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验,x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用
分式培优训练(含答案)
13、分式总复习 【知识精要】 分式定义:(、为整式,中含有字母)性质通分:约分:分式方程定义:分母含有未知数的方程。如解法思想:把分式方程转化为整式方程方法:两边同乘以最简公分母依据:等式的基本性质 注意:必须验根应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10,试判断 1111a b -+,是否有意义。 分析:要判断1111 a b -+,是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断a b -+11,与零的关系。 解: ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ,中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算:a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析:如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分
离分式法”简化计算。 解:原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3. 解方程:11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析:因为x x x x 27616++=++()(),x x x x 25623-+=--()(),所以最简公分母为:()()()()x x x x ++--1623,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解: x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验,x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数,求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 分析:要求代数式的值,则需通过已知条件求出a 、b 的值,又因为a a a 226930-+=-≥(),||b -≥10,利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。
八年级数学分式专题培优(可编辑修改word版)
x - 2 + 1、学完分式运算后,老师出了一道题“化简: 分式提高训练 x + 3 + 2 - x ” x + 2 x 2 - 4 (x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8 小明的做法是:原式= - = = ; x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 小亮的做法是:原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ; x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是:原式= - = - = = 1. x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2 其中正确的是( ) A. 小明 B .小亮 C .小芳 D .没有正确的 3 2、下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以) a + 2 ,分式的值不变;(2)分式 的值可以等于零;(3) 8 - y 方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ;(4) x 2 + 1 的最小值为零;其中正确的说法有( ) A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 2x + a 3、关于 x 的方程 x -1 = 1 的解是正数,则 a 的取值范围是( ) A .a >-1 B .a >-1 且 a ≠0 C .a <-1 D .a <-1 且 a ≠-2 4. 若解分式方程 2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x 产生增根,则 m 的值是( ) A. -1或- 2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或- 2 1 1 5. 已知 a b 5 , 则 b a + b a + a 的值是( ) b 1 A 、5 B 、7 C 、3 D 、 3 6x + 3 6. 若 x 取整数,则使分式 的值为整数的 x 值有( ). 2x -1 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 7. 已知 2x - 3 = x 2 - x A + x - 1 B ,其中 A 、B 为常数,那么 A +B 的值为( ) x A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 8. 甲、乙两地相距 S 千米,某人从甲地出发,以 v 千米/小时的速度步行,走了 a 小时后改乘汽车,又过 b 小时到达乙 地,则汽车的速度( ) S S - av S - av 2S A. B. C. D. a + b b 1 1 1 a + b a + b 9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时,两边都乘以 。 10、若方程 1 = x -1 2 x - a 的解为正数,则 a 的取值范围是 . x =
分式方程培优讲义全
分式方程拔高讲练 一、含有参数方程 1.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值围是 2.分式方程=1﹣的根为 3.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y<﹣2,则符合条件的所有整数a的和为 二、方程无解 1.若关于x的方程﹣=﹣1无解,则m的值是
2.若=0无解,则m的值是 3.若关于x的分式方程﹣=无解,求a= . 三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根,那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根,则增根为. 3、若关于x的方程有增根,则m的值是.
4、解关于x的方程+=产生增根,则常数a= 四、整体代入解方程 1.已知在方程x2+2x+=3中,如果设y=x2+2x,那么原方程可化为关于y的整式方程是. 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y= . 3.如果实数x满足(x+)2﹣(x+)﹣2=0,那么x+的值是. 四、实际问题 1.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进
价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为() A.﹣10= B.+10= C.﹣10= D.+10= 2.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为() A.= B.=C.= D.= 3.甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是() A. B. C. D. 4.2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植 树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5 天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是() A.﹣=5 B.﹣=5 C.+5= D.﹣=5 5.市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角的垃圾, 调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据 题意可列出方程为()
培优专题6分式的概念、分式的基本性质含答案资料全
6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点: (1)分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分数线则可以理解为除号,还含有括号的作用; (2)分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含有字母; (3)分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质,是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时,要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解,并注意法则中M“不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1.已知a,b为有理数,要使分式a b 的值为非负数,a,b应满足的条件是() A.a≥0,b≠0 C.a≥0,b>0分析:首先考虑分母 B.a≤0,b<0 D.a≥0,b>0,或a≤0,b<0 b≠0,但a可以等于0,由a≥0,得a≥0,b>0,或 b a≤0,b<0,故选择D。 例2.当x为何值时,分式|x|-5 x+5 的值为零? 分析:分式的值为零必须满足两个条件:(1)分子为零;(2)分母不为零。解:由题意得,得|x|-5=0,x=±5,而当x=-5时,分母x+5的值为零。 ∴当x=5时,分式|x|-5 x+5的值为零。 例3.已知112a-3ab-2b -=3,求 a b a-2ab-b 的值() 129 235 A. B. C. D.4
-=3,∴-=-3,将分式的分母和分子都除以a b,得 --3 例4.已知x-2y=0,求的值。 11 =-y =- 1 分析:Θ1111 a b b a 22 2a-3ab-2b b a2?(-3)-39 ===,故选择C。a-2ab-b-3-25 --2 b a x2-3xy+y2 2x2+xy-3y2 分析:根据已知条件,先消元,再化简求值。 解:Θx-2y=0∴x=2y (2y)2-3?2y2+y2 ∴原式= 2?(2y2)+2y2-3y2 2 7y27 例5.已知:x2-x-1=0,求x4+1 x4的值。 解一:由x2-x-1=0得x≠0,等式两边同除以x得:x-1-1=0,即x-1=1 x x x4+1=x4+1-2+2 x4x4 111 =(x2-)2+2=[(x-)(x+)]2+2 x x x 11 =(x-)2(x2+ x x2 +2)+2 11 =(x-)2[(x-)2+4]+2 x x =5+2=7 解二:由已知得:x-11 =1,两边平方得:x2+ x x2 =3 两边平方得:x4+1 x4=7
分式方程培优
(4) 分式方程培优 、分式方程的解法 4、在x=0,X=1,X = -1中,分式方程 5、 若分式方程一( ------- =-一的解为x = 3,则a = . a(x -1) 5 6、 当m= _______ 时,方程竺 - 1的解与方程 ―4 =3的解互为相反数 m+1 x-1 x x +3 7、 方程丄亠=y 的整数解有 ______________ 组。 x +1 8、 解方程: x —7 x —4 x —5 x —6 1、不解下列方程, 判断下列哪个数是方程 2、关于x 的方程 B 2ax 3 3、若分式 a 「x B 、3 x 2 _1 岛1的值等于 2(x+1) .x=-1 3 =一的解为 4 C 、一 x=1,贝U a= 0,贝U x 的值为 A. 1 B. 3 = ----- + x 3 .x=3 D 、一 3 D. -1 1 r 的解( x 2 —2x — 3 D . x=-3 (1) x 14 x 2 -4 2x x 2 -1
(5)x 7 x 9_x10 x 6 x亠6 x亠8 x亠9 x亠5 9、阅读材料: 111 1 方程的解为x = 1 , x+1 x x—2 x-3 1111 方程丄一二丄—的解为x=2, x x-1 x-3 x—4 1111 方程——- - ——的解为x = 3, x—1 x—2 x—4 x—5 (1 )请写出能反映上述方程一般规律的一个方程___________________ 解是x=10. 1111 (2)方程」丄丄—的解是_________________________ x+3 x+4 x + 6 x + 7 ,使它的 二、方程有增根、无解、正解、负解的问题: 1、如果关于x的方程乙泌—无解,则m等于( ) x -5 5 —x A.3 B. 4 C.-3 D.5 1 x—4 2、若方程」7 =有增根,则增根为. x - 3 3 — x 3、若分式方程土3 _1 =0无解,那么a的值应为________________ 。 x_2 x—2 x 16k 4、当k 时关于x的方程 2 有解。 x + 2 x-2 x2-4 5、若关于x的方程- —有增根,则增根是多 少?产生增根的 X2-9 x+3 x-3 少? m值又是多
分式培优专题训练
1.(辨析题)不改变分式的值,使分式 115101139 x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘 以(? ) A .10 B .9 C .45 D .90 2.(探究题)下列等式:①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m ---=-中, 成立的是( ) A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 3.(探究题)不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确 的是(? ) A .2332523x x x x +++- B .2332523 x x x x -++- C .2332523x x x x +--+ D .2332523 x x x x ---+ 【题型2:分式的约分】 4.(辨析题)分式434y x a +,2411x x --, 22x xy y x y -++, 22 22a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.(技能题)约分: (1)22699x x x ++-; (2)2232 m m m m -+-.
【题型3:分式的定义及有无意义】 1.(辨析题)下列各式πa ,11x +,1 5 x y +, 22a b a b --,23x -, 0中,是分式的有___ ________;是整式的有_____ ____。 2.(辨析题)下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .231 x x + D .2221x x + 3.(探究题)当x _______时,分式221 2 x x x -+-的值为零. 4.分式24 x x -,当x _______时,分式有意义;当x _______时,分式的值为零. 5.分式 31 x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零;B .分式无意义C .若13 a -≠时,分式的值为零; D .若13 a ≠时,分 式的值为零 7.下列各式中,可能取值为零的是( ) A .2211m m +- B .211m m -+ C .211 m m +- D .211m m ++ 8.使分式 ||1 x x -无意义,x 的取值是( ) A .0 B .1 C .1- D .1± 9.(2005.杭州市)当m =________时,分式2(1)(3)32 m m m m ---+的值为零. 10.(妙法巧解题)已知13x y 1-=,求5352x xy y x xy y +---的值.
分式提高题(培优精选)
分式提高题(培优精选) 八年级下《分式》综合练习题 一、选择题 1.在y+y2, 1,—翌4丄丄上中,分式的个数是() x 2 二m x y 6 A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 2.若已知分式匚口的值为0,则x_2的值为() x -6x+9 ' / A. -或一1 B. -或 9 9 1 C. — 1 D.1 3 ?某人上山和下山走同一条路,且总路程为:千米,若他上 山的速度为」千米/时,下山的速度为丨千米/时,则他上山和下山的平均速度为( )
A. a b B. 2ab C. ab D2s 2 a+b a b a b 4?若ab < 0,则(a a b -b a)a a b的值 ( ) A、大于1 E 、等于1 C、小于 1 D、无法确定 5 ?若关于x的方程—一1“有增根,则a的值为() x — 1 A、1 E、0 C、一l D、 —2 6?已知丄丄=2,则2x~3xy 2y的值为()。 x y x 十2xy 十y
A 、4 E 、2 C 、 D 、 —2 8 ?将分式 —中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式值为 a —b A 、 )。 缩小到原来的丄 2 E 、扩大为原来的 C 、扩大为原来的 9.当x 为任意实数时, 2 x 2 -1 4倍 D 、不变 下列分式一定有意义的是( 1 x 2 1 ) 。 1 ~2 x D 、丄 X 十1 10.分式右 一+1 1 x A .x 半 0 B .x 工一1 D .x M — 1 且 X M 0 有意义的条件是( ) . 11.右 x 2 - x - 2 = 0 , 则「x23 (x A.痘 3 :、填空题 B. 2 的值等于( -x )2 -1 、3 3 C 3 D 3 或呼 i .已知—5,则V n 3 m + 2 n 2 2 m 一 n 2.已知X/ , y 鼻0 ,且丄一 。贝y 2x 5xy —2y = -x + 4xy + y
培优专题分式方程培优提高经典例题
分式方程专题 例1:去分母法解分式方程 1、 ()()113116=---+x x x 2、2 2416222-+=--+-x x x x x 3、22412212362x x x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x 例2:整体换元与倒数型换元: 1、用换元法解分式方程:(1) 6151=+++x x x x (2)12221--=+--x x x x 变式练习: (11上海)用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时,如果设1x y x -=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( ) A .230y y +-= B .2310y y -+= C .2310y y -+= D .2310y y --= 例3:分式方程的(增)根的意义 1、 若分式方程: 024122=+-+-x x a 有增根,求a 的值。 2、关于x 的分式方程131=---x x a x 无解,则a=_________。 变式练习:当m 为 时,分式方程 ()01163=-+--+x x m x x x 有根。
例4一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t ;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270t . 问:⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍; ⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元?(按每运1t 付运费20元计算) 课堂总练习 1关于x 的分式方程 1131=-+-x x m 的解为正数,则m 的取值范围是 2.关于x 的方程 223242mx x x x +=--+会产生增根,则m 为____________ 3.若关于x 的方程 2111 x m x x ++=--产生增根,则 m =____________; 4.k 取何值时,方程x x k x x x x +=+-+211 2会产生增根? 5.当a 为何值时,关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解?