内函数值为负。[如图]
对数函数的图象和性质
重要公式:
⑴负数与零没有对数; ⑵log a 1=0,log a a =1 ⑶对数恒等式N a N
a =log
(4) log a a b
=b 运算法则
若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则 (1)log a (MN )=log a M +log a N ; (2)log a M N
=log a M -log a N ; (3)1
log log ;log log n
a a a a M n M M n
==
对数换底公式:
log a N =log m N
log m a (a >0,a ≠1,m >0 ,m ≠1,N >0)
1.1.3 三角函数与反三角函数
1.三角函数
,奇函数、有界函数、周期函数;
,偶函数、有界函数、周期函数;
,的一切实数,奇函数、
周期函数
,的一切实数,奇函数、
周期函数;
,
;;
正弦函数和余弦函数都是以2为周期的周期函数,它们的定义域都是区间(- ,+ ),值域都是必区间[-1,1]。
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数。
正切函数和余切函数都是以为周期的周期函数,它们都是奇函数。[如图]
;。
双曲函数与反双曲函数
双曲正弦:,奇函数,单调增函数;
双曲余弦:,偶函数,时,单调减,时,单调增;
双曲正切:,奇函数,单调增函数。
函数的图形见书P27~P28。
下面公式成立
,
,
,
。
反双曲正弦
反双曲余弦,
反双曲正切
函数图形的变换
平移
①由的图形,作的图形。图形右移,,图形左移。如:由图形作的图形。由的图形作的图形。
②由的图形作的图形。,图形上移,,图形下移。如:由的图形作的图形。
翻转
①由图形作的图形。(以轴为对称轴翻)如:由的图形作的图形。
②由图形作的图形。(以轴为对称轴翻)如:由的图形作的图形。
迭加与放缩(略)