找质数

找质数

一、教学目标：

1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。

2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。

3．使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。二、教材分析：

这一内容是北师大版数学五年级上册第10页内容。根据前面“找因数”的编写思路，教材继续按小正方形拼长方形的方法，逐步发现规律，引导学生认识质数与合数。

三、学校及学生状况分析：

我校是海淀区一所普通的小学校，面积虽然不大，但校园环境的布置还是很整洁、优美的，给学生创造了一个好的学习氛围。五年级每个班大约有四十名学生，这些学生大部分来自于学校附近小区居民的孩子，一小部分是借读生。由于受不同环境的影响，学生思维还是存在一定的差距。在学习此部分内容时，大部分孩子都能很快理解并掌握。

四、教学设计：

（一）游戏引入新课

师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？

要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你用上袋中所有的小正方形，拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。

（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）

汇报：

板书可能的情况：

1 × 9

9

3 × 3

1 × 24

2 × 12

3 × 8 24

4 × 6

师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？

（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案）

板书： 1 × 11 11

师：还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？

师：哪个组也遇到了和他们组同样的困难？

板书：29、7、13、17。

师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有1和它本身两个约数）

板书：29、7、13、17的约数。

师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数）

师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不选择11、29、7、13、17呢？（因为它们只有两个约数）

师：看来你们选择的标准是数的约数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的约数。

板书可能的情况：1：1

2：1，2

3：1，3

·······

12：1，2；2，6；3，4；

师：请你仔细观察约数的特点，并把这些数分类。（小组讨论）

汇报可能的情况：

①按数自身奇偶性分类②按约数个数的奇偶性分类③按约数的个数分类

师根据③移动1—12这些数分类。

1 2 4 12

3 6

5 8

7 9

11 10

逐一分析每一类约数有什么特点？

如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊？能不能再概括分一分？

板书：1 2 4

3 6

5 8

7 9

11 10

12

你能给这两类数取个名字吗？（学生起名，师提出质数与合数并板书）

质数合数

1

6

9

师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？

师：你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？

板书：“1” 既不是质数也不是合数

师：你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗？

课件上的数：质数：2、3、23、31、37、41、47

合数：25、33、49、51、63、74、36、70

既不是质数也不是合数的：1

（出示课件）组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。汇报

师：你们为什么都不挑1呀？

师：（拿着1）1放在这边行吗？（指质数）放在这边行吗？（指合数）怎么办？为什么？师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？

生：一个数的约数除了1和它本身，再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。

师：我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？（二）游戏活动

1、猜电话号码

要求：

（1）每个同学每次要听清楚老师说什么。

（2）认真做好记录。

活动开始：

（1）10以内最大的既是偶数又是合数。

（2）10以内最小的既是质数又是奇数。

（3）10以内最小的质数。

（4）10以内最大的质数。

（5）10以内最小的合数。

（6）这个数既不是质数也不是合数。

（7）10以内最大的偶数。

（8）10以内最大的既是奇数又是合数。

回报：电话号码是83274189

2、自我介绍

自我介绍：根据自己的编号，情说说这个数的特性，能说多少就说多少？（先示范，后小组说说）

如：我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；

我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数；

我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。

（三）小结与质疑

通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？

（四）动脑筋出教室

请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请既是偶数又是合数的出教室。

五、教学反思

《质数和合数》选自“数的整除”这一部分知识，此内容与生活实际联系得并不是很多。为了在教学中使学生更加准确地理解概念，本节课的设计以数学活动为主。

1．创设宽松的学习环境，激发学生的学习兴趣

学生的认知活动使受情绪因素影响的，宽松活跃、民主和谐的教学氛围使学生大胆探索、勇于创新的催化剂。在教学中，建立师生间的平等、和谐的友好伙伴关系，有利于学生思维的创新。例如：本课以做拼图游戏引入，学生很快地进入了角色，通过评选冠军，让学生产生争议，“我们组有11块小正方形，只能写出一个乘法算式。只有一种设计方案。”说明比赛不公平，从而引起学生的思考，“为什么有的组设计多，而有的组只有一种设计方案？”使学生在活动中理解了质数、合数的意义。

但教案在实施过程中，处理学生的争议应更加灵活。有的学生认为“小正方形的

个数少设计方案就少”，就应及时抓住机会举出反例，引导学生建立正确的概念。

2．采用小组合作形式，为思维的发展提供前提

在学生解决问题的探索中，给足学生的思考时间，让他们在联想猜测，自主探索的基础上进行小组讨论，交流合作，得出正确结论。小组合作不要仅仅流于形式，要有详细的分工，真正达到合作交流的目的。讨论的问题要有价值，避免一问一答。今后的教学中应注意学生良好合作习惯的培养。

3．新颖的活动设计

本节课的练习也采用了游戏的形式，目的性强，学生乐于参加。叫号游戏，使学生建立了新旧知识的联系，能正确的区分奇数、偶数、质数、合数。自我介绍游戏，使学生全面认识一些自然数的特性，如：我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。动脑筋出教室，也使学生的下课形式变得新颖。

在数学活动中，学生通过观察，试验，归纳获得数学猜想，并进一步证明，能有条理地表达自己的思考过程，认识数学与生活的联系，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确切。

找质数(2)练习题及答案

（ 第6课时找质数(2) 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)既是奇数又是质数的最小的数是( )。 (2)既是奇数又是合数的最小的数是( )。 (3)既是偶数又是质数的数是( )。 ! (4)质数只有( )个因数。 （5）20以内最大的质数乘10以内最大的质数，积是（）。 2. 选一选。 (1)19a是质数，a是( )。 A. 1 B. 19 C. 质数 (2)在所有的质数中，偶数的个数( )。 A. 一个也没有 B. 只有一个 】 C. 有无数个 3. 判一判。 (1)奇数都不是2的倍数。( ) (2)个位上是1,3,5,7,9的数都是奇数。( ) （3）偶数都是合数，奇数都是质数。（） 4. 在下面的数中，哪些是质数哪些是合数哪些是奇数哪些是偶数

16 61 91 79 73 68 100 99 ； (1)质数有( )。 (2)合数有( )。 （3）奇数有（）。 （4）偶数有（）。 综合提升 重点难点，一网打尽。 5. 在下表中找质数。 ` (1)请圈出此表中所有的质数，并说说你的方法。 (2)请选择上表中任意两个合数，分别写出它们的所有因数。 (3)请算出任意两个质数的乘积，通过计算你有什么发现 《 6. 既是质数又是奇数的最小的一位数是多少 7. 猜一猜。

拓展探究 （ 举一反三，应用创新，方能一显身手。 8.有三张数字卡片，在它们上面各有一个数字（如下图）。从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列，可以得出不同的一位数、两位数、三位数。将其中的质数全部写出来，共有几个 9.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是32厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米 第6课时 1. (1)3 (2)9 (3)2 (4)2 （5）133 # 2. (1)A (2)B 3. (1)√ (2)×（3）× 4. (1)61,79,73 (2)16, 91，68，100， 99 （3）61，91，79，73， 99 （4）16，68，100 5. （1）质数有2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47，判断质数的方法，看因数的个数。（2）50的因数有：1 50 2 25 5 10,；49的因数有1 49 7 。提示：可以随便取合数分析。（3）2×3=6,3×5=6……。两个不相同的质数积，

北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)

第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷(2π)）2≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2/2

小学五年级数学教学设计之《找质数》附教学反思

《找质数》教学设计 基本信息 1、学科：小学数学 2、所用教材版本：北师大版小学数学 3、年级（册）：五年级上册 4、课题名称：找质数 教学设计 一、教学内容：北师大版小学数学五年级上册《找质数》10-11页。 二、学情分析： 1、教材分析 本节课是北师大版小学五年级上册第一单元《倍数与因数》的第5小节《找质数》。本节课是在学生掌握了2，3，5的倍数特征以及如何找一个数的因数的基础上进行教学的。通过本节课的学习，可以为后续学习公因数、约分、公倍数、通分等打下坚实的基础。所以，本节课起到了承前启后的作用。 2、学生分析 学生课前已经掌握了2，3，5的倍数的特征以及熟练找一个数的因数的方法，初步掌握了合作交流的学习方法。 质数与合数的概念比较抽象，因此学生接受起来会很困难，再有找质数不像找奇数、偶数那样规律性较强，而且容易与奇数、偶数混

淆，因此，本节课的教学设计要根据（上节课）“找因数”的教学思路，给学生提供充分的操作时空，继续按用小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。因此在教学时要注重找质数的方法的多样性及灵活性。 三、教学目标： 知识与技能：能够理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。 过程与方法： 1、掌握独立思考、合作交流的学习方法。 2、培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。 情感态度价值观：在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 教学重点：质数和合数的概念。 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 四、教学过程： （一）、谈话导入 师：同学们，今天我们继续研究有关数的知识。 （出示数字卡片：把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上。）师：看到这些数，你想到了什么？ 生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数…… 师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的数是质数还是合

《找质数》练习题及答案

第5课时找质数(1) 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1.我来填一填。 (1)在整数1?20中，( )是质数；( )是合数；( 是质数，也不是合数。X k B 1 . c o m (2 )最小的质数是( )，最小的合数是( )。 (3) 10以内最大的质数和最小的质数的积是( )。 (4 )两个质数的和是15，这两个质数分别是( )和( )。 2.连一连，把苹果放进相应的筐内。 3. 18的因数有哪些? 4.一个数既是8的倍数，又是64的因数，这个数可能是多少? 综合提升 重点难点，一网打尽。 5.判一判。 (1)只有两个因数的数，一定是质数。( ) (2) —个质数，它的因数也都是质数。( ) (3)质数一定不是2,3,5的倍数。( ) (4 )除2以外，所有的偶数都是合数。( ) (5) 11的倍数都是合数。() 6.把下面的数写成几个质数的和的形式。新1课1标第1 一1网 8= ( ) + ( ) 9= ( ) + ( ) 20= ( ) + ( ) = ( ) + ( ) )既不

7.选一选。 ⑴一个质数( )因数。 A.没有 B.有无数个 C.只有两个 (2)两个质数相乘，积- -定是( )。 A.偶数 B.合数 C.质数 (3)最小的合数与最小的质数的积是( )。 A. 4 B. 6 C. 8 (4)既是质数又是偶数的数是( )。 A. 2 B. 3 C. 4 xK b 1. Com 8.猜猜我是谁。 』从卜1_审可M-I 斥 9.按要求写数。 (1)既是奇数又是合数的数。(写出5个。) (2) 一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 10.在括号里填上合适的质数。 (1)15 = ( ) + () 15= ( ) X() (2) 30= ( ) + ( ) + () X|k | B| 1 . c |O |m 30= ( ) x( ) x() 11.在下面各数中，哪个数与众不同？请选用“奇数”“偶数” “质数”和“合数”等数学 概念说出它与众不同的理由。(选择2个数字说一说。)

北师大版数学高二-1.4 数学归纳法(3)教案

§1.4 数学归纳法(3)教案 【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围， 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论，会用数学归纳法证明一些简单的等式问题；通过对归纳法的复习，体会不完全归纳法的弊端，通过实例理解理论与实际的辨证关系；在学习中感受探索发现问题、提出问题的，解决问题的乐趣. 【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设 【教学难点】数学归纳法的原理 一、课前预习：（阅读教材69页，完成知识点填空） 1．数学归纳法的证题步骤 一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n 取 时命题成立； (2)(归纳递推)假设当k n =（ ）时命题成立，推出当 时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都成立． 上述证明方法叫做数学归纳法． 2．用框图表示数学归纳法的步骤 思考： (1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个值0n 是否一定为1? (2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？ (3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？ 二、课上学习： 例1：用数学归纳法证明：2 3333] 2)1([...321+=++++n n n

例2：设n ∈N*，n>1，用数学归纳法证明1＋ 12＋13＋ (1) >n. 例3:用数学归纳法证明(3n ＋1)· n 7－1(n ∈N*)能被9整除． 例4:自学教材71页例2，探究72页练习B 第2题. 三、课后练习： 1．若)*(121...31211)(N n n n f ∈+++++ =，则1=n 时，)(n f 是( ) A ．1 B.13 C ．1＋12＋13 D ．非以上答案 2．一个关于自然数n 的命题，如果验证1=n 时命题成立，并在假设1,≥=k k n 时命题成立的基础上，证明了2+=k n 时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( ) A ．一切自然数命题成立 B ．一切正奇数命题成立 C ．一切正偶数命题成立 D ．以上都不对 3．利用数学归纳法证明不等式14131 (2) 111>++++++n n n n 时，由k 递推到1+k 左边应添加的因式A.)1(21+k B. )1(21121+++k k C. )1(21121+- +k k D. 121 +k 4．用数学归纳法证明 2121)1(1...3121222+->++++n n (*N n ∈)，假设当k n =时不等式成立，则当 1+=k n 时，应推证的目标不等式是________． 5.用数学归纳法证明：a a a a a n n --=++++++11...1212 (1*,≠∈a N n )，在验证1=n 成 立时，左边所得的项为( ) A ．1 B ．21a a ++ C ．a +1

北师大版六年级数学试题完整版

北师大版六年级数学试 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北师大版六年级数学试题(一） 班级：姓名：得分： 一．填空。（25分） 1. 四千五百万零七百写作（），改写成以“万”做单位的数是（）万。 2. 时 = （）分，升 = ( ) 升 ( )毫升。：（）＝（）÷20＝3 5 ＝（）%＝（）成。 4.把2米长的铁丝截成每段长1 5 米的小段，要截( )次，每段是全长的( )%。 5.右图阴影部分的面积占整个图形的 （）。 6.三里一中为每个新生编号，设定为6位数，末尾用1表示男生，用2表示女生，若078092表示“2007年入学的8班09号同学是女生”，则今年入学的2班53号男生的编号是（）。 7.在一个减法算式中，差与减数的比是3 : 5，差是减数的 （）%，减数是被减数的（）%。 8.把2 3 吨∶400千克化成最简整数比是（），这个比的比值是 （）。 9.一个书架上存放书的本数在30至100之间，其中1 5是连环画，1 9 是故事 书，书架上存书最多有（）本。 10.一个台钟时针长10厘米，经过6小时，时针尖端移动了（）厘米，时针扫过（）平方厘米。

11.一个圆柱形水桶，桶内直径4dm，桶深5dm。现将水倒进桶里，水占水桶容积的（）%。 12.在一幅地图中，用2厘米的线段表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（），A、B两地实际距离是48千米，画在这幅地图上是（）厘米。 13.按照下图的方法拼下去（单位：厘米），第九个图形的周长是 （）厘米。 14.如右图长方形ABCD,AB=8厘米，AD=4厘米。两动点 P,Q同时从点A出发，沿长方形的边按如图所示的方向， 分别以1厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点A。手机一 位置时，两动点都停止。则运动时间为（）秒时， P，Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积。 15.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元。两个人买手机一共花了（）元。 二．选择题。(10分) 1.甲数是A,比乙数的3倍少B，表示乙数的式子是（）。 ÷ C.(A+B) ÷3 D.(A-B) ÷3 2.如果5X=6Y，那么X与Y（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 3.一个三角形中最小的内角是50度，按角分这是（）三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定

《找质数》教学设计

《找质数》教学设计 丁集学校李少兵 基本信息 1、学科：小学数学 2、所用教材版本：北师大版小学数学 3、年级（册）：五年级上册 4、课题名称：找质数 教学设计 一、教学内容：北师大版小学数学五年级上册《找质数》10-11页。 二、学情分析： 1、教材分析 本节课是北师大版小学五年级上册第一单元《倍数与因数》的第5小节《找质数》。本节课是在学生掌握了2，3，5的倍数特征以及如何找一个数的因数的基础上进行教学的。通过本节课的学习，可以为后续学习公因数、约分、公倍数、通分等打下坚实的基础。所以，本节课起到了承前启后的作用。 2、学生分析 学生课前已经掌握了2，3，5的倍数的特征以及熟练找一个数的因数的方法，初步掌握了合作交流的学习方法。 质数与合数的概念比较抽象，因此学生接受起来会很困难，再有找质数不像找奇数、偶数那样规律性较强，而且容易与奇数、偶

数混淆，因此，本节课的教学设计要根据（上节课）“找因数”的教学思路，给学生提供充分的操作时空，继续按用小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。因此在教学时要注重找质数的方法的多样性及灵活性。 三、教学目标： 知识与技能：能够理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。 过程与方法： 1、掌握独立思考、合作交流的学习方法。 2、培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。 情感态度价值观：在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 教学重点：质数和合数的概念。 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 四、教学过程： （一）、谈话导入 师：同学们，今天我们继续研究有关数的知识。 （出示数字卡片：把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上。）师：看到这些数，你想到了什么？ 生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数…… 师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的数是质数还是合

找质数练习题

一、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：_____________________________ 质数有：_____________________________ 二、写出两个都是质数的连续自然数。三、写出两个既是奇数，又是合数的数。 四、判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3）7的倍数都是合数。（） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（） （5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（） 五、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 六、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

倍数与因数练习题 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（） 3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（）。 5、不是2的倍数的数叫（）。 6、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（）以外还有（），这个数叫做合数。合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（）

北师大版数学高二1.4 数学归纳法(一) 教案 (北师大选修2-2)

1.4 数学归纳法 教学过程： 一、创设情境，启动思维 情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等； 教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？ 以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常也会用归纳法思考问题，小孩也会由此总结出什么年龄人该叫爷爷，什么年龄人叫阿姨，叫哥哥或姐姐. 情境二：华罗庚的“摸球实验” 1、这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断？ 启发回答: 方法一：把它全部倒出来看一看．特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性． 方法二：一个一个拿，拿一个看一个． 比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．特点：有顺序，有过程． 2、如果想象袋子有足够大容量，球也无限多？要判断这一袋球是白球，还是黑球，上述方法可行吗？ 情境三: 回顾等差数列{}n a 通项公式推导过程： 11 213143123(1)n a a a a d a a d a a d a a n d ==+=+=+=+- 设计意图：首先设计情境一,分析情境，自然引出课题----归纳法，谈笑间进入正题.再通过情境二的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．情境三点出两种归纳法的不同特点.通过梳理我们熟悉的一些问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔. 二、师生互动，探究问题 承上启下：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法？ 归纳法特点是什么？上述归纳法有什么不同呢？ 学生回答以上问题，得出结论： 1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般； 2. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法； 3. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法. 在生活和生产实际中，归纳法有着广泛的应用．例如气象工作者、水文工作者，地震工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，地震预测用的就是归纳法． 4. 引导学生举例：

《找质数》教案设计

《找质数》教案设计 一、教材分析： 1.《找质数》是北师大版小学数学五年级上册第一单元倍数与因数中的内容。 2.本课知识的学习是后面学习约分、通分的基础。对于“质数”和“合数”的概念比较抽象，学生不易理解，学习有一定的难度。教材按照前一节的编写思路编写本课，用小正方形的方法，引导学生认识质数和合数。 二、学情分析： 1．学生已经有了利用小正方形拼摆长方形找质数的经历，为本节课再次通过小正方形拼摆长方形找质数的学习打下了良好的基础； 2.学生的思维水平还存在一定的差距，在学习的过程中还会出现快慢之分； 3.本课的“质数”和“合数”的概念比较抽象，不好理解。 三、教学目标： 1.在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数和合数的过程中，理解质数和合数的意义； 2.能正确判断一个数是质数还是合数； 3.在猜想--验证--概括--理解的过程中体会学习数学的乐趣，积累数学学习的方法。

四、教学重点和难点 教学重点：理解质数与合数的意义； 教学难点：能判断一个数是质数还是合数， 体会数学学习的方法； 五、教学过程 1.教学环节： （1）课前：猜年龄。 （2）探索发现 ①用小正方形拼摆长方形 ②猜想：学生猜想并说出它的所有因数 ③验证：四人一组合作拼摆彩长方形 ④概括：教师巡查并引导学生按因数的额个数来分类。 以分组的形式充分调动了学生的学生的参与意识，学 生通过独立思考，小组合作，观察特点，总结规律， 体现了学生的主体地位，同时也提高了学生的观察， 概括能力。 教师活动通过一组有结构数的辨别，使学生进一步加 深对质数、合数概念的理解。通过有层次的相关讨论，对学生进行方法指导 2.巩固应用。 ①判断下列数中哪些是质数，哪些是合数 ②制作100以内的质数表

2014版高中数学复习方略课时提升作业：6.7数学归纳法(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)

温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。 课时提升作业(四十一) 一、选择题 1.在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时，第一步应验证( ) (A)n ＝1 时成立 (B)n ＝2 时成立 (C)n ＝3 时成立 (D)n ＝4 时成立 2.已知n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k ≥2且为偶数)时命题为真，则还需证明( ) (A)n ＝k ＋1 时命题成立 (B)n ＝k ＋2 时命题成立 (C)n ＝2k ＋2 时命题成立 (D)n ＝2(k ＋2)时命题成立 3.某个命题与正整数n 有关，若n ＝k(k ∈N +)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得( ) (A)n ＝6时该命题不成立 (B)n ＝6时该命题成立 (C)n ＝4时该命题不成立 (D)n ＝4时该命题成立 4.用数学归纳法证明不等式n 1111127124264 -?>＋＋＋＋(n ∈N +)成立，其初始值至少应取( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 5.(2013·宝鸡模拟)用数学归纳法证明：112n 112123n n 1 + +?+=++++?++时，由k

到k+1左边需增添的项是( ) (A)() 2 k k 1+ (B) () 1 k k 1+ (C) ()() 1 k 1k 2++ (D) ()() 2 k 1k 2++ 6.用数学归纳法证明n 112n 2 n n n C C C n +++?+＜(n ≥n 0,n 0∈N *)，则n 的最小值等于 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.(2013·南昌模拟)

(完整版)北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总 第一单元圆 1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr

圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2　或者S=π（d/2）2 或者 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2　 或　S=π（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝πd/2＋d　 或　Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

北师大版-数学-五年级上册-《找质数》备课教案

找质数 教学目标 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 2、能正确判断质数和合数。 3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 教学重点 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 2、能正确判断质数和合数。 3、知道100以内的质数。 教学难点 经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的含义。 教学准备 学生、老师小正方形若干个；课件 教学过程 一、复习导入 我们先来复习一下上一节课的内容“找因数”，通过上一节课的学习，我们知道找因数的方法有哪几种？拼长方形和想乘法算式。今天我们一起来形容找质数的方法。 二、讲授新知 1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。 2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？” 3、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。有的数的因数就只有两个，引导学生说出这两个因数是1和它本身，而有的除了1和本身外，还有其他因数。 总结概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。从概念出发理解“1既

不是质数，也不是合数。” 三、应用概念，讨论判断质数、合数的方法 1、尝试判断：2，8，9，13，51，37，91，52 是质数还是合数先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数” 2、归纳方法：数，这个数就是质数。 四、巩固应用 第1题：用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。 介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。 第2题：本题引导学生通过操作、观察，探索规律。 第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？ 引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。 第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。 五、课堂总结 这节课你学到了什么？还有什么疑问？ 六、板书设计 找质数 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。 一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。 1既不是质数，也不是合数。

《找质数》五年级数学教案

《找质数》五年级数学教案 《找质数》五年级数学教案 作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家收集的《找质数》五年级数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 《找质数》五年级数学教案1 教材分析：本课的知识属于“数论”的范畴，这些知识的学习是后面学习约分、通分的基矗对于“质数”和“合数”的概念比较抽象，学生不易理解，学习有一定的困难。教材按前一节“找因数”的编写思路编写本课，用小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。教学目标： 1。在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义； 2。能正确判断一个数是质数或合数； 3。在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学发展的文化魅力； 4。在猜想——验证——概括——理解的过程中体会学习数学的乐趣，积累数学学习的方法。教学重点：理解质数与合数的意义。教学难点：能正确判断一个数是质数还是合数，体会数学学习的方法。教学学情：学生已经有了利用小正方形拼摆长方形找因数的经历，为本节课再次通过小正方形拼摆长方形找质数的学习打下了良好基础，只是学生的思维水平还存在一定的差距，在学习的过程中还会出现快慢之分。教法学法：新课标指出，教师只是学生学习活动组织者，引导着，合作者，因此在本课中，我主要采用引导发和趣味法进行教学，以求限度的调动学生学习的积极性。而学生则主要采用动手操作法、观察分析法和讨论法进行学习掌握新知的。教学过程：本课的教学设计是在充分尊重教材编写的基础上有所创新，力求体现新的教学理念与思想。在此，我主要采用的是趣味教学法。学生的认知活动将受课堂情绪因素的影响，宽松，活跃，和谐的教学氛围能成为学生大胆探索，勇于创新的催化剂所以本节可，我的设计主要体现在一个字—趣。一、课前导入互动。我与学生做了个猜年龄的

五年级数学上册教案_找质数

课题找质数课时第（ 1、2 ）课时教学目标 1. 掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。 2. 知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 教学重点理解质数和合数的意义。 教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数 教具及多 媒体应用 电子白板 教学过程 教学环节教学内容及师生活动二次备课预习 第一课时 1、20＝()×()＝()×()＝ ()×() 20的全部因数（）。 2、30的因数有（）。 3、()既是27的因数，又是45的因数。 新课 知能点认识质数与合数。 【问题切入】用12个小正方形可以拼成三种长方 形。 用2,3，…，11个小正方形分别可以拼成几种长方形？ 完成下表。 小正方形个数(n) 能拼成几种长方形n的因数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 3 1,2,3,4,6,12 (1)观察上表，你有什么发现？ (2)结合上面的发现，将2～12各数分为两类，说一说这两类数分别有什么特点。 【题意精讲】可以运用“找因数”的方法来拼长方形。用2个小正方形只能拼成1种长方形；用3个小正方形只能拼成1种长方形；用4个小正方形可能拼成2种长方形；用5个小正方形只能拼成1种长方形……用12个小正方形可以拼成3种长方形。具体可以罗列为下表： 小正方形个数(n) 能拼成几 种长方形n的因数 2 1 1,2 3 1 1,3 4 2 1,2,4 5 1 1,5 6 2 1,2,3,6 7 1 1,7 8 2 1,2,4 9 2 1,3,9 10 2 1,2,5,10 11 1 1,11 12 3 1,2,3,4,6,12 【方法精析】从每个数的因数的个数来看，有的只 有两个因数，有的有两个以上的因数。只有两个因数的数，它们因数的特点是：其中的一个因数是1，另一个因数是 它本身；有两个以上因数的数的特点是：除了1和它本身以外，还有别的因数。 【归纳总结】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身之外还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【拓展提升】质数和合数的个数是无限的。

【最新】北师大版六年级数学下册知识点归纳

圆柱和圆锥 一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面； 面的旋转形成体。 2.圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧 ＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧 ＝πd h； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧 ＝2πr h 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S 表=S 侧 +2S 底 或S 表 =πdh+πd2/2= 或S 表 =2πrh+2πr2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积， h表示高，那么V＝Sh。 3.圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h； 圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： 1/3Sh 3.圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h

《找质数》教学设计

《找质数》教学设计 【教材简析】 本节课是北师大版小学五年级上册第三单元“倍数与因数”的第5节“找质数”。本节课的主要教学目标是结合具体活动，认识、理解质数与合数的意义，并能正确判断一个数是质数或合数。 按照数的本质特征的不同，就会有不同的分类标准，也就会产生不同概念的数。如果按是否是2的倍数这个标准去分类，自然数被分为奇数和偶数，这个特征是数外在显示出来的，我们只需要通过个位上的数字去判断就可以了，是显性特征，学生比较容易发现和接受。而质数、合数则是根据因数个数的特征去分类，一个数因数的个数完全是他内在的属性，不能通过外在的形式去判断，这个特征是隐性特征。所以我想正因为如此，怎样引导学生找到这个隐性特征，想到因数的个数，并把它作为分类的标准，是本课的重点和难点。 教材根据前面“找因数”的编写思路，继续按小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。教材“用12个小正方形拼长方形”作为示范，引导学生继续拼长方形，找出2—12各个数的全部因数，并填入表中进行观察和分析。通过拼图活动，引导学生体会小正方形个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系，引导学生发现有的只能拼成一种长方形，这样的数只有1和它本身两个因数，有的能拼成两种或两种以上的长方形，这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上，再将这些数分为两类，并揭示质数、合数的概念，指出“1既不是质数，也不是合数”。

【教学目标】 1.在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。 2.能正确判断质数和合数。 3.在探索质数的过程中丰富对数学发展的认识，使学生感受数学与生活的密切联系，体验数学活动中探索与创造的魅力。 【教学重难点】 1.教学重点：在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。 2.教学难点：培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。通过探索找出寻找质数的简单的方法。 【教学资源】 1．动画课件、多媒体。 2．小正方形学具、教学卡片。 【教学过程】 活动一：导入新课 师：同学们，上节课我们学习了什么内容？ 生：找因数。 师：我们通过什么方法找到因数的呢？ 生：拼长方形。 师：那么，在找一个数的因数的过程中，我们还会发现什么秘密呢？这一节课，我们再一起来学习新的内容——找质数。 板书课题：找质数。

高中数学目录——北师大版

北师大版高中数学必修一 ·第一章集合 · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算 ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性 · 4、二次函数性质的再研究 · 5、简单的幂函数 ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数 · 4、对数 · 5、对数函数 · 6、指数函数、幂函数、对数函数增·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图 · 3、直观图 · 4、空间图形的基本关系与公理· 5、平行关系 · 6、垂直关系 · 7、简单几何体的面积和体积 · 8、面积公式和体积公式的简单应用·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征

· 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性 · 9、最小二乘法 ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计 · 3、排序问题 · 4、几种基本语句 ·第三章概率 · 1、随机事件的概率 · 2、古典概型 · 3、模拟方法――概率的应用 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数 · 2、角的概念的推广 · 3、弧度制 · 4、正弦函数 · 5、余弦函数 · 6、正切函数 · 7、函数的图像 · 8、同角三角函数的基本关系 ·第二章平面向量 · 1、从位移、速度、力到向量 · 2、从位移的合成到向量的加法· 3、从速度的倍数到数乘向量 · 4、平面向量的坐标 · 5、从力做的功到向量的数量积· 6、平面向量数量积的坐标表示· 7、向量应用举例 ·第三章三角恒等变形 · 1、两角和与差的三角函数 · 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数 · 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用 北师大版高中数学必修五 ·第一章数列 · 1、数列的概念 · 2、数列的函数特性 · 3、等差数列

新版北师大版小学数学六年级(下册)知识点

新版北师大版小学数学六年级（下册）知识点 第一单元、圆柱和圆锥 一、面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底或S表=πdh+2π（d/2）2或S表=2πrh+2πr2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么

V＝Sh。 3、圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h； 4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d÷2)2h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(C÷π÷2)2h 第二单元、比例 1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例中各部分的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。 3、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。 4、判断两个比能否组成比例的方法 （1）求比值； （2）化简比； （3）比例的基本性质 5、解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式