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高中数学必修1优秀教案

【篇一：(北师大版)高一数学必修1全套教案】

第一章集合

课题:0 高中入学第一课（学法指导）

教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课

程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，

激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取

得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，?

4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动

安排？作业要求？

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法→ 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力

的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章

复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份

数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：

书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二

上期（必修⑤、选修系列），

高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别

有2、3、6、10个模块）

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际

问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；

③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思

维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；

⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注

重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修①第一章13课

时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时

(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时

（2+4+2+1）.

上课方式：每周新授5节，问题集中1节。

学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；

主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。

6.作业要求：（期末进行作业评比）

①课堂作业设置两本；②提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤更正自觉完成；⑥练习

册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦当天布置，当天

第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧每

次作业按a、b、c、d四个等级评定，分别得分5、4、3、1，每本

作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得

分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；

三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备

情况。

课题: 1.1集合的含义与表示（一）

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知

集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

教学过程：

一、新课引入：

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在

集合理论

的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和

科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数

学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：

1.集合有关概念的教学：

考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定

长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤

东升高中高一级全体学生；⑥方程2x?3x?0的所有实数根；⑦隆

成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有

出生婴儿。

a.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）

b.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些

元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。

c.讨论集合中的元素的特征：

分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的

集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素

三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者

不是

该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

d.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-30的解；

3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周

长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；

地球上的四大洋；地球的小河流

e. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.

2.集合的字母表示：

①集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母

表示。

②如果a是集合a的元素，就说a属于(belong to)集合a，记作：

a∈a；

如果a不是集合a的元素，就说a不属于(not belong to)集合a，

记作：a?a。③练习：设b＝{1,2,3,4,5}，则5 b，0.5 b， 3 b， -

1 b。

3.最常见的数集：

①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

②这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：n、z、q、r。

③正整数集的表示，在n右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④练习：填∈或?：0 n，0 r，3.7 n，3.7 z， ?三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

四、巩固练习： 1.口答：p5 思考；p6 1题。

2.思考：x∈r，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2

是该集合元素)

3.探究：a={1,2}，b={{1},{2},{1,2}}，则a与b有何关系？试试举同样的例子

课题:1.2 集合的含义与表示（二）

教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。

教学重点：会用适当的方法表示集合。

教学难点：选择恰当的表示方法。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与

元素有何关系？

2.集合a={x2＋2x＋1}的元素是，若1∈a，则x=。

3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？

二、讲授新课：

1. 列举法的教学：

①比较：{方程x2?1?0的根}、{?1,1}、{x?r|x2?1?0}

②列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。

→p4 例1 ③练习：分别表示方程x(x2－1)=0的解的集合、15以内

质数的集合。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。

2. 描述法的教学：

①描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式

为{x?a|p}，其中x代表元素，p是确定条件。→p5 例2

②练习：a.“不等式x-30的解”与“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”

用描述法表示

b. 用描述法表示方程x(x2－1)=0的解的集合、方程组??3x?2y?2 ?2x?3y?27解集。

c.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。

③简写原则：从上下文关系来看，x?r、x?z明确时可省略，如

{x|x?3k?2,k?z},{x|x?0}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x+3x+2}与{y|y= x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下

列写法{实数集}，22

{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种

表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采

用列举法。

④练习：试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。

三、巩固练习：

1. p5 3,4题。

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3.集合a＝{x|4

x?3∈z，x∈n}，则它的元素是。

4.已知集合a＝{x|-3x3，x∈z}，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，则集

合b用列举法表示是。

5.已知集合a＝{x|x＝2n，且n∈n}，b＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或?填空：4 a，4 b，5 a，5b

6.设a＝{x|x＝2n，n∈n，且n10}，b＝{3的倍数}，求属a且属b

的元素集合。

7.若集合a?{?1,3}，集合b?{x|x2?ax?b?0}，且a?b，则a= ，b=。

四.小结：集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。

课题:2 集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概

念的作用.

2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实

意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本

关系.

教学过程：

一、复习准备：

【篇二：人教版高一必修1数学教案：精品全套】

人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

课型：新授课

教学目标：

（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3）掌握常用数集及其记法；

教学重点：掌握集合的基本概念；

教学难点：元素与集合的关系；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训

动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些

特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些

研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组

成的总体叫集合

（set），也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流；

（3）非负奇数；

（4）方程x2?1?0的解；

（5）某校2007级新生；

（6）血压很高的人；

（7）著名的数学家；

（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9）全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或

者是a的元素，

或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同

的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作：a?a 例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，

则有3∈a

4?a，等等。

6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?

表示，集合的元素用

小写的拉丁字母a,b,c,?表示。

７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作n；

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z；

有理数集，记作q；

实数集，记作r；

（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（1）；（2）；

（3）z；（4

；

（5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国a，美国，印度a，

英国 a。

例2．已知集合p的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈p且-1?p，求实

数m的值。

（三）课堂练习：

课本p5练习1；

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且

结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1．习题1.1，第1- 2题；

2．预习集合的表示方法。

课后

课题：集合的含义与表示(2)

课型：新授课

教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常

用的数集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分

别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带

来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起

来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必

考

虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规

律显示

清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。 ?2x?y?0.

思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所

具有的共同特征。

一般格式：?x?ap(x)?

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?；

说明：

1．课本p5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y=

x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也

可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下

列写法{实数集}，{r}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

?x?y?3;（3）方程组?的解。 x?y??1.?

思考3：（课本p6思考）

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种

表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采

用列举法。

（二）．课堂练习：

１．课本p6练习2；

２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

３．集合a＝{x|4∈z，x∈n}，则它的元素是。 x?3

４．已知集合a＝{x|-3x3，x∈z}，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，则

集合b用

列举法表示是

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描

述法。

作业布置：

1．习题1.1，第３．4题；

2．课后预习集合间的基本关系.

课后记:

课题：集合间的基本关系

课型：新授课

教学目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空： n； q； r。

思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类

似的“大小”关系呢？

（一）. 子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）a?{1,2,3}，b?{1,2,3,4,5}；

（2）c?{汝城一中高一班全体女生}，d?{汝城一中高一班全体学生}；（3）e?{x|x是两条边相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。

1．子集的定义：

对于两个集合a，b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。记作：

a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作a?b

用venn图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中a?b2．集合相等定义：

如果a是集合ba的子集，则集合a与集合b中的元素是一样的，

因此集合a与集合b相等，即若a?b且b?a，则a?b。

如（3）中的两集合e?f。

3．真子集定义：

若集合a?b，但存在元素x?b,且x?a，则称集合a是集合b的真子

集（proper subset）。记作：

a b（或

b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

如：（1）和（2）中a b，c d；

4．空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?。

用适当的符号填空：

??0?； ?； ????； ?0????

思考2：课本p7 的思考题

5．几个重要的结论：

（1）空集是任何集合的子集；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）任何一个集合是它本身的子集；

（4）对于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c。

说明：

1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含

【篇三：人教版高中数学必修一教案1】

课题：1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学

的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描

述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正

确表示一些简单的集合；教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训

动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些

特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些

研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个

总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总

体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集

合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或

者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种

成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同

的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作

a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或a a 6. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所

具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

例2．（课本例2）

说明：（课本p5最后一段）

思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下

列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种

表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采

用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且

结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题

课题:1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

教学过程：

五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 n；（2

；（3）-1.5 r

2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣

布课题）

六、新课教学

（一）集合与集合之间的“包含”关系；

a={1，2，3}，b={1，2，3，4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合

有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。

记作：a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作

a b

用

a?b(或b?a)

（二）

a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b

?a?b即 a?b?? b?a?

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。

记作：a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：

1a?a 2a?b，且b?c，则a?c ○○

（六）例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?5}，并表示a、b的关系；

（七）课堂练习

（八）归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实

数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其

表示方法；

（九）作业布置

1、书面作业：习题1.1 第5题

2、提高作业：

1 已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，且满足a?b，求实数a○

的取值范围。

2 设集合a?{○四边形}，b?{平行四边形}，c?{矩形}，

d?{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。

课题：1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简

单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

七、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考题），引入并集概念。

八、新课教学

1. 并集

一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）

记作：a∪b读作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

venn图表示：

（重复元素只看成一个元素）。例题（p9-10例4、例5）

问题：在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集

交集的venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。例题（p9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集

集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。

补集：对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的

所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementary set）,简称为集合a的补集，记作：cua 即：cua={x|x∈u且x∈a}

补集的venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（p12例8、例9）

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，

在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发

去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

a∩b?a，a∩b?b，a∩a=a，a∩?=?,a∩b=b∩a

a?a∪b，b?a∪b，a∪a=a，a∪?=a,a∪b=b∪a （cua）∪a=u，（cua）∩a=?

若a∩b=a，则a?b，反之也成立

若a∪b=b，则a?b，反之也成立

若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b

若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b

6. 课堂练习

（1）设a={奇数}、b={偶数}，则a∩z=a，b∩z=b，a∩b=?

（2）设a={奇数}、b={偶数}，则a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z

(3)集合a?{n|nm?1?z}，b?{m|?z}，则a?b?__________22

5(4)集合a?{x|?4?x?2}，b?{x|?1?x?3}，c?{x|x?0，或x?} 2

那么a?b?c?_______________,a?b?c?_____________;

九、归纳小结（略）

十、作业布置

3、书面作业：p13习题1.1，第6-12题

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集