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高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1.下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O 和

O ',O N ON d ''==,P 为靶点,O P kd '=(k 为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U 。质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加

速,经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域(含N '点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小; (2)能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值;

(3)打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(重庆卷带解析) 【答案】(1)22qUm B =

(2)22nqUm B =,2

(1,2,3,,1)n k =-L (3)

22

22(1)t qum k -磁,2

2(1)=k m t h qU

-电 【解析】 【分析】

带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】

(1)离子经电场加速,由动能定理:

2

12

qU mv =

可得2qU

v m

=

磁场中做匀速圆周运动:

2

v qvB m r

=

刚好打在P 点,轨迹为半圆,由几何关系可知:

2

kd r =

联立解得B =

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

; (2)若磁感应强度较大,设离子经过一次加速后若速度较小,圆周运动半径较小,不能直接打在P 点,而做圆周运动到达N '右端,再匀速直线到下端磁场,将重新回到O 点重新加速,直到打在P 点。设共加速了n 次,有:

212

n nqU mv =

2n

n n

v qv B m r =

且:

2

n kd r =

解得:B =

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

要求离子第一次加速后不能打在板上,有

12

d r >

且:

2112

qU mv =

2

111

v qv B m r =

解得:2n k <,

故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即:

B =

2(1,2,3,,1)n k =-L ;

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(3)加速次数最多的离子速度最大,取21n k =-,离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。 由匀速圆周运动:

22r m

T v qB

ππ=

=

22=(

1)222(1)

T t n T qum k -+=-磁

电场中一共加速n 次,可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式

221(1)2

k h at -=

电 qU

a mh

=

可得:22(1)=k m

t h qU -电

2.如图甲所示,空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B .让质量为m ,电荷量为q (q >0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中.不计重力和粒子间的影响.

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(1)若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射,恰好能经过x 轴上的A (a ,0)点,求v 1的大小;

(2)已知一粒子的初速度大小为v (v >v 1),为使该粒子能经过A (a ,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x 轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值;

(3)如图乙,若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场,一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射.研究表明:粒子在xOy 平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比,比例系数与场强大小E 无关.求该粒子运动过程中的最大速度值v m .

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(福建卷带解析) 【答案】⑴;⑵两个 sin θ=

;⑶

【解析】

试题分析:(1)当粒子沿y 轴正向入射,转过半个圆周至A 点,半径R 1=a/2

由运动定律有2

111

v Bqv m R =

解得12Bqa

v m

=

(2)如右图所示,O 、A 两点处于同一圆周上,且圆心在

x =

2

a

的直线上,半径为R ,当给定一个初速率v 时,

有2个入射角,分别在第1、2象限.

即 sinθ′=sinθ=

2a R

另有2

v Bqv m R

=

解得 sinθ′=sinθ=

2aqB

mv

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用y m 表示其y 坐标,由动能定理有 qEy m =12mv 2

m -12

mv 20 由题知 v m =ky m

若E =0时,粒子以初速度v 0沿y 轴正向入射,有 qv 0B =m 20

v R

在最高处有 v 0=kR 0 联立解得22

()m E E v v B B

=

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

++

考点:带电粒子在符合场中的运动;动能定理.

3.小明受回旋加速器的启发,设计了如图1所示的“回旋变速装置”.两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ,板M 位于x 轴上,板N 在它的正下方.两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压,周期02m

T qB

π=

.板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场.粒子探测器位于y 轴处,仅能探测到垂直射入的带电粒子.有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源,沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子.t =0时刻,发射源在(x ,0)位置发射一带电粒子.忽略粒子的重力和

其它阻力,粒子在电场中运动的时间不计.

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(1)若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到,求发射源的位置和粒子的初动能; (2)若粒子两次进出电场区域后被探测到,求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系

【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题

【答案】(1)00x y = ,

()2

02qBy m

(2)见解析

【解析】 【详解】

(1)发射源的位置00x y =, 粒子的初动能:()2

00

2k qBy E

m

=

(2)分下面三种情况讨论: (i )如图1,002k E qU >

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

由02101mv mv mv

y R R Bq Bq Bq

===、、, 和

221001122mv mv qU =-,222101122

mv mv qU =-, 及()012x y R R =++, 得()

()

2

2

002

224x y yqB mqU yqB mqU qB

qB

=++

(ii )如图2,0002k qU E qU <<

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、, 和

22

0201122

mv mv qU =+, 及()032x y d R =--+,

得()

2

2202

3)2x y d y d q B mqU qB

=-++++(

(iii )如图3,00k E qU <

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、, 和

22

0201122

mv mv qU =-, 及()04x y d R =--+, 得()

2

2204

2x y d y d q B mqU qB

=--+-

4.如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y 轴正方向,磁场方向垂直于xy 平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P (x =0,y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为R 0的圆周运动;若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在,只加电场,当粒子从P 点运动到x =R 0平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与x 轴交于M 点.不计重力.求: (1)粒子到达x =R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离; (2)M 点的横坐标x M .

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

【来源】磁场 【答案】(1)20122R H h at h =+=+;(2)2

2000724

M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】

(1)做直线运动有,根据平衡条件有:

0qE qB =v ①

做圆周运动有:

2

00

qB m R =v v ②

只有电场时,粒子做类平抛,有:

qE ma =③

00R t =v ④ y v at =⑤

解得:0y v v =⑥ 粒子速度大小为:

22

002y v v v v =+=⑦

速度方向与x 轴夹角为:π4

θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为:

201

22

R H h at h =+=+⑨

(2)撤电场加上磁场后,有:

2

v qBv m R

=⑩

解得:02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上,该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4

π

,有几何关系得C 点坐标为:

02C x R =⑿

02

C R y H R h =-=-

⒀ 过C 作x 轴的垂线,在ΔCDM 中:

02CM R R ==⒁

2

C R C

D y h ==-

⒂) 解得:2

2

2

20074

DM CM CD R R h h =-=

+- M 点横坐标为:2

2000724

M x R R R h h =+-

5.如图1所示,宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为12L L 、),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为0E ,0E >表示电场方向竖直向上。0t =时,一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的1N 点以水平速度v 射入该区域,沿直线运动到Q 点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的2N 点,Q 为线段12N N 的中点,重力加速度为g ,上述d 、0E 、m 、v 、g 为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小; (2)求电场变化的周期T ;

(3)改变宽度d ,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T 的最小值。

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理综

【答案】(1)0

2E B v

=;(2)122d v T t t v g π=+=+;(3)min 1min 2

(21)2v T t t g π+=+。 【解析】 【分析】

根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。 【详解】

(1)根据题意,微粒做圆周运动,洛伦兹力完全提供向心力,重力与电场力平衡, 则mg=qE 0 ①

∵微粒水平向右做直线运动,∴竖直方向合力为0. 则 mg+qE 0=qvB ② 联立①②得:q=

③B=

(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1,作圆周运动的周期为t 2, 则=vt 1⑤qvB=m

⑥2πR=vt 2 ⑦

联立③④⑤⑥⑦得:t 1=,t 2=⑧ 电场变化的周期T=t 1+t 2=

+

(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d≥2R ⑩ 联立③④⑥得:R=

,设N 1Q 段直线运动的最短时间t 1min ,由⑤⑩得t 1min =

因t 2不变,T 的最小值 T min =t 1min +t 2=。

答:(1)微粒所带电荷量q 为,磁感应强度B 的大小为。

(2)电场变化的周期T 为+

。 (3)T 的最小值为

【点睛】

运动与力是紧密联系的,通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。

6.如图所示,在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m 、电量为+q 的粒子(重力不计)从坐标原点 O 射入磁场,其入射方向与x 的正方向成 45°角.当粒子运动到电场中坐标为(3L ,L )的 P 点处时速度大小为 v 0,方向与 x 轴正方向相同.求: (1)粒子从 O 点射入磁场时的速度 v ;

(2)匀强电场的场强 E 0 和匀强磁场的磁感应强度 B 0. (3)粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间.

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

【来源】海南省海口市海南中学2018-2019学年高三第十次月考物理试题

【答案】(1)02

v ;(2)0

2mv Lq

;(3)0(8)4L v π+

【解析】 【详解】

解:(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P ,则其运动轨迹如图所示,粒子在 O 点时的速度大小为v ,OQ 段为圆周,QP 段为抛物线,根据对称性可知,粒子在Q 点时的速度大小也为v ,方向与x 轴正方向成45?角,可得:045v vcos =? 解得:02v v =

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(2)在粒子从Q 运动到P 的过程中,由动能定理得:22

01122

qEL mv mv -=

-

解得:20

2mv E qL

=

又在匀强电场由Q 到P 的过程中,水平方向的位移为:

01x v t = 竖直方向的位移为:0

12

v y t L =

= 可得:2QP x L =,OQ L =

由2cos 45OQ R =?,故粒子在OQ 段圆周运动的半径:2

2

R L = 及mv R qB = 解得:02mv

B qL

=

(3)在Q 点时,0045y v v tan v =?=

设粒子从由Q 到P 所用时间为1t ,在竖直方向上有:

10022

L L t v v =

=

粒子从O 点运动到Q 所用的时间为:20

4L

t v π=

则粒子从O 点运动到P 点所用的时间为:t 总12000

2(8)44L L L t t v v v ππ+=+=

+=

7.在地面附近的真空中,存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场,如图甲所示.磁场的磁感应强度B (图像中的B 0末知)随时间t 的变化情况如图乙所示.该区域中有一条水平直线MN ,D 是MN 上的一点.在t =0时刻,有一个质量为m 、电荷量为+q 的小球(可看做质点),从M 点开始沿着水平直线以速度v 0向右做匀速直线运动,t 0时刻恰好到达N 点.经观测发现,小球在t =2t 0至t =3t 0时间内的某一时刻,又竖直向下经过直线MN 上的D 点,并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点.不考虑地磁场的影响,求:

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(1)电场强度E 的大小;

(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间; (3)小球运动的周期,并画出运动轨迹(只画一个周期).

【来源】【百强校】2015届辽宁师范大学附属中学高三模拟考试物理卷(带解析)

【答案】(1)

mg

q

E=(2)2

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

t0(

1

+1) (3)T=8t0,

【解析】

【分析】

【详解】

(1)小球从M点运动到N点时,有qE=mg,

解得

mg

q

E=.

(2)小球从M点到达N点所用时间t1=t0,小球从N点经过个圆周,到达P点,所以t2=t0小球从P点运动到D点的位移

x=R=0

mv

B q,

小球从P点运动到D点的时间

3

00

R m

t

v B q

=

=

2m

t

qB

π

=,t3=0

2

3

t

π

所以时间

1230

()

1

3

21

t t t t t

π

+++

==.

(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示.小球的运动周期为

T=8t0.

8.如图1,光滑绝缘水平平台MNQP为矩

形,GH∥PQ,MP=NQ=1m,MN=GH=PQ=0.4m,平台离地面高度为h=2.45m.半径为

R=0.2m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B=0.05T,方向竖直向上,与MP边相切于A 点,与NQ边相切于D点,与GH相切于C点.平台上PGHQ区域内有方向由P指向G的匀强电场,场强大小为E=0.25V/m.平台右方整个空间存在方向水平向右的电场,场强大小也为E=0.25V/m,俯视图如图2.两个质量均为m=2×10-5kg的小球a、b,小球a带正电,电量q=4×10-4C,小球b不带电,小球a、b均可视为质点.小球a从A点正对圆心O 射入磁场,偏转90°后离开磁场,一段时间后与静止在平台D点的小球b发生弹性碰撞,碰后两球离开平台,并在此后的运动过程中发生多次弹性碰撞,a球带电量始终不变,碰撞时间忽略不计.已知重力加速度g=10m/s2,π=3.14,不计空气阻力,求:

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(1)小球a 射入磁场时的速度大小;

(2)从小球a 射入磁场到第一次与小球b 相碰撞,小球a 运动的路程; (3)两个小球落地点与NQ 的水平距离.

【来源】【市级联考】重庆市2019届高三5月调研测试(第三次诊断性考试)理综试卷物理试题

【答案】(1)0.2m/s (2)0.636m (3)0.684m 【解析】 【详解】

(1)小球a 从A 点正对圆心O 射入磁场,偏转90°后离开磁场,小球a 在洛伦兹力作用下做圆周运动,轨迹如图:

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

分析得半径R =0.2m

由2

v qvB m R

=

得:v =0.2m/s

(2)磁场中运动的路程s 1=πR=0.628m 电场中加速度25m/s qE

a m

=

= 电场的路程2

220.008m 2v s a

=?=

小球a 射入磁场到与小球b 相碰过程运动的路程120.636m s s s =+=

(3)a 、b 球弹性碰撞,质量相等每一次碰撞速度交换. D 点碰后,两球速度分别为v a D =0,v b D =0.2m/s 此后两球抛离平台,竖直方向均做自由落体运动

由2

2

gt h =得,两小球在空中运动时间20.7s h t g == 水平方向:b 球匀速运动,a 球加速运动,加速度25m/s qE

a m

=

= 每次碰到下一次碰撞,两球位移相等,v —t 图如图所示:

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

可得,每两次碰撞间隔时间是定值:21

()2

bD v t a t ??=

? 0.08s t ?= 由

0.7380.084

t t ==? 所以小球在空中碰8次后,再过0.06s 落地

小球b 在空中碰n 次后速度为v bN =(n +1)v bD =0.2(n +1) m/s

小球离开D 点后在空中第一次碰撞前,水平位移x 1=v b 1·△t=0.016m 小球在空中第一次到第二次碰撞水平位移x 2=2v b 1·

△t=0.032m 以此类推,小球在空中第n -1次到第n 次碰撞水平位移x n =nx 1=0.016m 所以,在空中碰撞8次时的水平位移x 0=0.016×(1+2+3+4+5+6+7+8)=0.576m 第8次碰后 v b 8=1.8m/s v a 8=1.6m/s

所以,8次碰后0.06s 内,△x b =v b 8×0.06=0.108m △x a =v a 8×0.06+

1

2

a ×0.062=0.105m 所以,水平位移分别为x a =x 0+△x a =0.681m x

b =x 0+△x b =0.684m

9.如图所示为一“匚”字型金属框架截面图,上下为两水平且足够长平行金属板,通过左侧

长度为L =1m 的金属板连接.空间中有垂直纸面向里场强大小B =0.2T 的匀强磁场,金属框架在外力的作用下以速度v 0=1m/s 水平向左做匀速直线运动.框架内O 处有一质量为m =0.1kg 、带正电q =1C 的小球.若以某一速度水平向右飞出时,则沿图中虚线OO '′做直线运动;若小球在O 点静止释放,则小球的运动轨迹沿如图曲线(实线)所示,已知此曲线在最低点P 的曲率半径(曲线上过P 点及紧邻P 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆的半径叫做该点的曲率半径)为P 点到O 点竖直高度h 的2倍,重力加速度g 取10 m /s 2.求:

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(1)小球沿图中虚线OO '做直线运动速度v 大小 (2)小球在O 点静止释放后轨迹最低点P 到O 点竖直高度h

【来源】江西省名校(临川一中、南昌二中)2018-2019学年高三5月联合考理综物理试题 【答案】(1)v 4m/s =;(2)4h m = 【解析】 【详解】

解:(1)框架向左运动,产生感应电动势:0U BLv = 板间场强:0U

E Bv L

=

= 小球做匀速直线运动,受力平衡:Eq qvB mg += 可解得:v 4m/s = (2)最大速率点在轨迹的最低点 根据动能定理可得:2

102

m Eqh mgh mv -+=

- 最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有:22m

m v Eq qv B mg m h

+-=

联立可解得:4h m =

10.如图甲所示,两平行金属板接有如图乙所示随时间t 变化的电压U ,两板间电场可看作均匀的,且两金属板外无电场,两金属板长L =0.2 m ,两板间距离d =0.2 m .在金属板右侧边界MN 的区域有一足够大的匀强磁场,MN 与两板中线OO ′垂直,磁感应强度为B ,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子流沿两板中线OO ′连续射入电场中,已知每个粒子

速度v 0=105 m/s ,比荷

q

m

=108 C/kg ,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的.

(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度;

(2)任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN 上的入射点和在MN 上出射点的距离是一确定的值s ,试通过计算写出s 的表达式(用字母m 、v 0、q 、B 表示).

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

【来源】【市级联考】肇庆市2019届高三第三次统一检测理综物理试题

【答案】(1)55210/ 1.4110/m v m s m s =?.方向:斜向右上方或斜向右下方,与初速度方向成45°夹角;(2)s 0

22mv Rsin qB

θ==,距离s 与粒子在磁场中运行速度的大小无关,s 为定值. 【解析】 【分析】 【详解】

(1)偏转电压由0到200V 的变化中,粒子流可能都能射出电场,也可能只有部分粒子能射出电场,设偏转的电压为U 0时,粒子刚好能经过极板的右边缘射出,则:

2

00

1()22U q d L md v = 解得U 0=100V

知偏转电压为100V 时,粒子恰好能射出电场,且速度最大. 根据动能定理得,

220011

222

m U mv mv q -= 55210/ 1.4110/m v m s m s ==?.

方向:斜向右上方或斜向右下方,与初速度方向成45°夹角.

(2)设粒子射出电场速度方向与MN 间夹角为θ.粒子射出电场时速度大小为:0

v v sin θ

=

在磁场中,2

v qvB m R

= 解得R 0mv mv qB qBsin θ

=

= 因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为:s 0

22mv Rsin qB

θ==

. 由此可看出,距离s 与粒子在磁场中运行速度的大小无关,s 为定值.

11.如图所示,圆心为O 、半径为R 的圆形区域内有磁感应强度大小为B 1、方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁场区域右侧有一宽度也为R 足够长区域Ⅱ,区域Ⅱ内有方向向左的匀强电场,区域Ⅱ左右边界CD 、FG 与电场垂直,区域I 边界上过A 点的切线与电场线平行

且与FG 交于G 点,FG 右侧为方向向外、磁感应强度大小为B 2的匀强磁场区域Ⅲ.在FG 延长线上距G 点为R 处的M 点放置一足够长的荧光屏MN ,荧光屏与FG 成53θ?=角,在A 点处有一个粒子源,能沿纸面向区域内各个方向均匀地发射大量质量为m 、带电荷量为+q 且速率相同的粒子,其中沿AO 方向射入磁场的粒子,恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)求:

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

(1)粒子的初速度大小v 0; (2)电场的电场强度大小E ; (3)荧光屏上的发光区域长度△x

【来源】【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三下学期第二次联考理科综合物理试题 【答案】(1)10qB R v m = (2)()22

1242qR B B m

- (3)1.2R

【解析】 【详解】 (1)如图所示,

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

分析可知,粒子在区域I 中的运动半径1r R =

由2

0v qv B m R

= 得

10qB R

v m

=

; (2)因粒子垂直打在荧光屏上,由题意可知,在区域III 中的运动半径为22r R =

由2

22v qvB m R = 得: 22qB R

v m

=

粒子在电场中做匀减速运动,由动能定理得:

2201122

qER mv v -=

- 解得:22

12(4)2qR E B B m

=

-; (3)如图分析可知,

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

速度方向与电场方向平行向左射入区域I 中的粒子将平行电场方向从区域I 中最高点穿出,打在离M 点1x 处的屏上,由几何关系得:

22211(cos )(sin )4x R x R θθ++=

解得:12213

5

x R =

速度方向与电场方向平行向右射放区域I 中的粒子将平行电场方向从区域I 中最低点穿出打在离M 点2x 处的屏上,由几何关系得:

22211(cos )(sin )4x R x R θθ-+=

解得:

1

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

2

高考物理带电粒子在复合场中的运动精编习题

213

5

x R

+

=

分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上,因此荧光屏上的发光区域长度为21

x x x

?=-

解得: 1.2

x R

?=。

12.如图甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,一质量为

m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),以初速度0v由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直

于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当

B和

B

T取某些特定值时,可使0

t=时刻入射的粒子经t?时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述0

m q d v

、、、为已知量。

(1)若

B

1

2

t T

?=,求

B;

(2)若

B

3

2

t T

?=,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;

(3)若0

4mv

B

qd

=,为使粒子仍能垂直打在P板上,求

B

T。

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(山东卷带解析)【答案】(1)0

mv

qd

(2)

2

3v

d

(3)

3

d

v

π

1

arcsin

242

d

v

π??

+

?

??

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设粒子做匀速圆周运动的半径1R,由牛顿第二定律得

2

00

1

mv

qv B

R

=……①