《工程数学(本)》作业解答(四)
工程数学（本）作业解答（四）
（一）单项选择题(每小题2分，共14分)
⒈设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（ ）．
A. 6,
B. 8,
C. 12,
D. 14, 答案：A
⒉设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（ ）． A. xf x x ()d -∞
+∞?
B. xf x x a
b
()d ?
C.
f x x a
b
()d ?
D.
f x x ()d -∞
+∞
?
答案：A
⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ ）．
A. f x x x ()sin ,,=-<
B. f x x x ()sin ,,
=<<
?
????020π其它
C. f x x x ()sin ,,=<
??
?
?0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<
?00π其它 答案：B
⒋设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间
(,)a b ，则P a X b ()<<=（ ）．
A. F a F b ()()-
B. F x x a b
()d ? C. f a f b ()()- D. f x x a
b
()d ?
答案：D
⒌设X 为随机变量，则D X ()23-=（ ）． A. 23D X ()+ B. 2D X () C. 23D X ()- D. 4D X () 答案：D
⒍设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2
，当（ ）时，有E Y D Y (),()==01．
A. Y X =+σμ
B. Y X =-σμ
C. Y X =-μ
σ
D. Y X =
-μ
σ2
答案：C
7. 设X 是随机变量，2
)(σ=X D ，设Y aX b =+，则=)(Y D （ ）． (A) a b σ2+ (B) a 22
σ (C) a σ2
(D) b a +2
2
σ
答案：B
（二）填空题(每小题2分，共14分)
⒈已知连续型随机变量X 的分布函数F x ()，且密度函数f x ()连续，则
f x ()= ．
答案：()F x '
⒉设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()= ．
答案：0,
0,011,1x x x x ≤??
<
⒊若X B ~(,.)2003，则E X ()= ．
答案：6
⒋若X N ~(,)μσ2
，则P X ()-≤=μσ3 ．
答案：0.9974
⒌若二维随机变量(,)X Y 的相关系数ρX Y ,=0，则称X Y , ． 答案：不相关
⒍E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 ． 答案：协方差
7. 设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=<<)(b X a P ．
答案：
()b
a
f x dx ?
（三）解答题(每小题8分，共72分)
⒈某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．
解：1
{}(1)
,1,2,
k P X k p p k -==-=．
⒉设随机变量X 的概率分布为
012345601015020301201003.......?????
? 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253． 解：(4)0.87,
(25)0.72,(3)0.7P X P X P X ≤=≤≤=≠=．
⒊设随机变量X 具有概率密度
f x x x (),,
=≤≤???201
0其它
试求P X P X (),()≤
<<121
4
2． 解：0.51
00.25
1115
()20.25,(2)22416P X xdx P X xdx ≤==<<==?? ．
⒋已知随机变量X 的概率分布为
P X k k ()(,,,,,)==
=1
10
2461820 求E X D X (),()．
解：222()11,
()154,()()[()]33E X E X D X E X E X ===-=． ⒌设X f x x x ~(),,=≤≤???201
0其它，求E X D X (),()．
解：11
22
300
2141()2,()20.5,()32918E X x dx E X x dx D X =====-=??．
⒍已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率．
解：所取的3个产品中恰有2个次品的概率为2
3
955100
? ． ⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为，该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；⑵至少投中篮框1次的概率．
解：~(4,0.8)X B ,
⑴3
4
{3}{3}{4}40.80.20.80.8192P X P X P X ≥==+==??+=； ⑵ 4
{1}1{0}10.20.9984P X P X ≥=-==-=．
⒏设X N ~(,.)20022
，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．
解：2
~(3,2)X N ， ⑴ 313(1)(1)1(1)0.158722X P X P --??
<=<=Φ-=-Φ=
???
； ⑵3(57)12(2)(1)0.97720.84130.13592X P X P -??
<<=<
<=Φ-Φ=-= ???
． 9. 设X X X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112
==μσ，设X n X i i n
==∑11
，求E X D X (),()．
解：2
(),()E X D X n
σμ==
．