德城区八年级数学上册14.1.2幂的乘方教案(新版)新人教版

14.1.2 幂的乘方

教学目标

1. 通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2. 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3. 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

教学重点：幂的乘方法则．

教学难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

教学方法

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．

教学过程

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）

【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

【教师活动】下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（b n）3；（4）－（x2）2．

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下a的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（a m）n== a mn．

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

提出问题，创设情境

计算（1）（x+y）2·（x+y）3

（2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（a）4

（4）x3·x n-1－x n-2·x4

二．学习检测

1．做一做

表示_________个___________相乘.

表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

=________×_________×_______×________

=__________(根据a n·a m=a nm)

=__________

=_______×_________×_______

=__________(根据a n·a m=a nm)

=__________

2．议一议

（a m）n=________×________×…×_______×_______

=__________(根据a n·a m=a nm)

=__________

即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

3．练习

计算下列各题：

（1）（103）3（2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4

（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（a s）3

（7）（x3）4·x2（8） 2（x2）n－（x n）2

（9）[（x2）3]7

二、范例学习，应用所学

【例】课本96页例2

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

【教师活动】启发学生共同完成例题．

【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

三、随堂练习，巩固练习

课本P97练习．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习、板演．

四、课堂总结，发展潜能

1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘． 2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，?一个是“指数相加”．

五、当堂检测

1.选择题

（1）.下列各式中，填入能使式子成立的是（）

A.（）

B.（）

C.（）

D. =（）

（2）.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

（3）.计算的结果是( )

A.-

B.

C.-

D.

（4）.如果（9）=3，则的值是（）

A.4

B.2

C.3

D.无法确定

（5）.计算等于( )

A.-

B.

C.1

D.-1

（6）. 已知,则a、b、c的大小关系是( )

A. > >

B. > >

C. >>

D. < <

2、填空题

（1）.· .（2）. .

3、解答题（提高题）(9)已知，，求的值;

五、布置作业，专题突破

1.计算：

2.解答：（选做）若，且，求的值.

板书设计

人教版初二数学上册幂的乘方练习题精选50

(106)7(b6)3(a m)4－(b9)3 (107)3(y4)6－(a m)7(a9)4?a6 x?x2z?z8x2?x3 (－2)×(－2)8×(－2)8x4m?x3m-1x4n?x6n+1 1 1 1 (－—)×(－—)2×(－—)7s4?s b6?b9 9 9 9 (－1)×(－1)7×(－1)5z?z9x?x7 1 1 1 (－—)3×(－—)6×(－—)3y m?y4m+1y n?y3n-1 6 6 6 (103)5(a4)6(y n)2－(y7)8

(109)8(b3)5－(b m)3(a4)4?a2 x?x9z?z4a9?a2 (－2)7×(－2)7×(－2)8x5n?x4n-1x6m?x2m+1 1 1 1 (－—)6×(－—)9×(－—)2y9?y a2?a 4 4 4 (－1)2×(－1)7×(－1)7t?t4s?s8 1 1 1 (－—)8×(－—)8×(－—)9y8n?y8n-1y2m?y7m+1 6 6 6 (107)3(y6)6(y m)9－(y2)9 (103)2(a6)9－(b m)8(a9)4?a8

x?x4s4?s6t9?t6 (－2)4×(－2)9×(－2)8x8n?x5n+1x m?x9m-1 1 1 1 (－—)3×(－—)6×(－—)4b2?b8t6?t 4 4 4 (－4)3×(－4)7×(－4)3b3?b5c5?c6 1 1 1 (－—)7×(－—)3×(－—)3y3m?y7m+1y5m?y4m-1 6 6 6 (102)8(a2)3(a n)3－(x6)9 (107)4(b9)5－(y m)6(a5)6?a9 x6?x2b?b8c6?c9

《幂的乘方》练习题

15.1.2 幂的乘方 一、自主学习 1、回顾同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n（m、n都是正整数） 2、自主探索，感知新知 64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘. a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘. 3、推广形式，得到结论 ①．（a m）n表示_______个________相乘 =________×________×…×_______×_______=__________ 即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) ②．通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数_______ ,指数__________. 二、运用新知 例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4 三、巩固新知 【基础练习】 1．下面各式中正确的是（）． A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8 2．（x4）5=（）． A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）． A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）． A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6 5、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （） （2）（s3）3=x6 （） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）

（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （） 【提高练习】 1、计算． （1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）2 2、若（x2）n=x8，则m=_________. 3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。 4、若x m·x2m=2，求x9m的值。 5、若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值. 7、若x=－2，y= 3，求x2·x2n（y n+1）2的值． 8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值． 四、学习小结 1、幂的乘方的运算。 2、注意的问题

最新人教版八年级数学上册《幂的乘方》精品教案

14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学们计算一下太 阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=10 2+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题： 利用刚才的推导方法推导下面几个题目： （1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2 ． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （a m ）n =()n m m m m m m m m a a a a a +++=个n 个= a mn ． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7． 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题． 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=10 3×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49 ． 三、随堂练习，巩固练习 课本P143练习． 【探研时空】 计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10 ． 【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能 1．幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

幂的乘方与积的乘方教案及反思

幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .

2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基

幂的乘方教案设计1

汇报课教案《幂的乘方》 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。 2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。 过程与方法 通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。 情感﹑态度与价值观 通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。 学情介绍 从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以 及 同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导 学生讨论交流。 内容分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会 乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。

教学重难点 重点：幂的乘方法则的理解和应用。 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。 教学方法及教具准备 教学方法：思考-探索-发现-归纳 教具准备：多媒体演示 教学过程 一﹑复习 1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。 2﹑· m n a a =+m n a （m ﹑ n 都是正整数） 用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3﹑复习练习 ⑴210×410=____ ⑵n+1a ×n-1a =_____ ⑶n 2×n 2=____ ⑷2 x ·2 x ·2 x ·2 x =_____ 二﹑知识准备 1﹑一个正方体的棱长是10cm ，则它的体积是多少？ 310=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是210cm ，则它的体积是多少？ 3﹑100个410 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 4100(10)=410×410×…×410 （100个410） 4﹑猜一猜

人教版数学八年级上册第14章【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习

【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习 一．选择题1．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．（a3）3＝a6 C．a3×a3＝a6 D．a2×a3＝a6 2．计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则 C．乘法分配律D．积的乘方法则 3．下列运算结果为x4的是（） A．x2+x2B．（x2）2C．x5﹣x D．x?x4 4．如果（4n）3＝224，那么n的值是（） A．2B．4C．6D．8 5．下列计算结果不正确的是（） A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2 6．计算（﹣0.25）2019?42020的结果为（） A．4B．﹣4C．D．﹣ 7．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定 8．已知3x﹣3?9x＝272，则x的值是（）

A．2B．3C．4D．5 9．若k为正整数，则＝（） A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k 10．我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p 三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题 11．计算：32020×（）2019＝． 12．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝． 13．计算：﹣x2?x＝，（﹣a3）2+（2a2）3＝． 14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为． 15．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝． 三．解答题 16．计算： （1）（2x2）3+x4?x2+（﹣2x2）3； （2）2100×4100×0.12599．

苏科版七年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案

《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：

人教版八年级数学幂的乘方练习题

人教版八年级数学幂的乘方练习题 一、填空 计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3= 活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab ）n 。 （1）（2a 3）2 = 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( ) （2）（ab ）2= = =a ( ) b ( ) （3）（ab ）3= = =a ( ) b ( ) (4) 归纳总结得出结论：（ab ）n =()() ()()()（ ）个 （ ）个 （ ）个 ?=????a b a b a b a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整 数）． 用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）． 二、范例学习 例1计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2； （4）（－3x ）4． 例2计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005 三、学以致用 1、计算下列各式： （1）（－3 5 ）2·（－3 5 ）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5= （4）（－2xy ）4= ； （5）（3a 2）n = ； （6）（x 4）6－（x 3）8= （7）；－p·（－p ）4= （8）；（t m ）2·t= ； （9）（a 2）3·（a 3）2= ． （10）积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）． 2．下面各式中错误的是（ ）． A ．（24）3=212 B ．（－3a ）3=－27a 3 C ．（3xy 2）4=81x 4y 8 D ．（3x ）2=6x 2 3．下面各式中正确的是（ ）． A ．3x 2·2x=6x 2 B ．（1 3 xy 2）2=1 9 x 2y 4 C ．（2xy ）3=6x 3y 3 D ．x 3·x 4=x 12 4．当a=－1时，－（a 2）3 的结果是（ ）． A ．－1 B ．1 C ．a 6 D ．以上答案都不对 5、如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ） A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 6．a 6（a 2b ）3的结果是（ ） A ．a 11b 3 B ．a 12b 3 C ．a 14b D ．3a 12b 4． 7．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．

八年级数学上册《14.1.2幂的乘方》同步练习含答案

作品编号：15635478925896743 学校：山黄市鹤仙镇那年小学* 教师：戒悟空* 班级：蝶舞伍班* 14.1.2幂的乘方 课前预习 要点感知(a m)n＝________(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数________，指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( ) A．a9B．a6C．a5D．a 1－2在下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3D．b12＝()2 当堂训练 知识点1直接运用幂的乘方计算 1．计算： (1)(102)8; (2)(－a3)5； (3)(x m)2; (4)－(x2)m. 知识点2幂的乘方法则的拓展 2．已知：10m＝3，10n＝2，求103m，102n和103m＋2n的值． 课后作业

3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．如果1284×83＝2n，那么n＝________． 5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2. 挑战自我 6．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274， 又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗？ (1)2100与375； (2)3555，4444与5333. 参考答案 要点感知a mn不变相乘 预习练习1－1B1－2 C 当堂训练 1．(1)原式＝102×8＝1016.(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15. (3)原式＝x m×2＝x2m.(4)原式＝－x2×m＝－x2m. 2.103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n ＝27×4＝108. 课后作业 3．B 4.37 5.(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x ＋y)18.

北师大版七年级下册幂的乘方教案

1．2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a3)4; (2)(x m－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.

《幂的乘方》教案及说课稿

15.1.2幂的乘方 一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数). 注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: （32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ; 你发现了什么规律？ 幂的乘方公式：（a m）n= a mn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三: 例题讲解 例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3. 计算： （1）(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( x m )5 ; (4) (a2 )3?a5; （5）[-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (－x3)2=(－x2)3 活动六：幂的乘方法则的逆用a mn=（a m）n=（a n）m (1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）. 活动七：实践与创新 例3 已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3×9n=37，求n的值． 2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值． 拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。 练一练：[-(-x3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结

初中八年级数学幂的乘方

15.1.2 幂的乘方 ◆随堂检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数） 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.623x x x =? 4、如果正方体的棱长是2 )12(+a ，则它的体积为 。 ◆典例分析 例题：若52=n ，求n 28的值 分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知328=，m n n m a a )()(= 解：()()6662325)2(228====n n n n ◆课下作业 ●拓展提高 1、()=-+-23 32)(a a 。 2、若63=a ，5027=b ，求a b +33 的值 3、若0542=-+y x ，求y x 164?的值 4、已知：625255=?x x ，求x 的值 5、比较5553 ，4444，3335的大小。 解：1111115555243)3(3== ， 1111114444256)4(4== ， 1111113333125)5(5==

∵125<243<256 , ∴111111111256243125 << , ∴444555333435<< ●体验中考 1、（2009年安徽）下列运算正确的是（ ） A ．43a a a =? B ．44()a a -= C ．235a a a += D ．235()a a = 2．(2009年上海市)计算32()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a 3、（2009年齐齐哈尔市）已知102103m n ==，，则3210 m n +=____________． 参考答案： ◆随堂检测 1、 不变，相乘，mn a 2、B ∵原式=632a a =?，∴选B 3、D ∵63223x x x x ==?+ ， ∴选D 4、6)12(+a ◆课下作业 ●拓展提高 1、0 ∵()0)(662332=+-=-+-a a a a ， ∴原式=0 2、解：3006503273)3(333333=?=?=?=?=+a b a b a b a b

人教版-数学-八年级上册-《幂的乘方》教案

《幂的乘方》教学设计 【教学目标】： 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。 【教学过程】： 一、知识回顾 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m· a n = a m+n (m、n都是正整数). 2、计算: ○193×95；○2 a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4 (-x)5·(-x)3 二、情景导入 活动1 1、如果一个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示） 引导学生回答出(32)3 怎么读？“3 的平方的立方” 这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个32相乘, 即(32)3=32×32×32 你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动2 2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算： (1)(62)4； (2)(a2)3 ； (3)(a m)2； (4)(a m)n. 3、提出问题：

同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方） 教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m )n 该如何计算？ 引导学生推导幂的乘方的运算公式： 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动3 1、口算 (1)(103)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3； 2、计算（1）_ ( x m )5 ; (2) (a 2 )3? a 5 ; (3) 3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2 活动4 幂的乘方法则的逆用 如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？ 活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数） 我思考我提高 1. 已知3×9n =37 ，求：n 的值 2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值． 3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值． 四、你学到了什么？ 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用 3.幂的多重乘方也具有这一性质 五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。 六、板书设计 m n n m mn a a a ) ()(==43])[(b a -m n n m mn a a a )()(==

北师大版七年级下册1.2《幂的乘方》教学设计

第一章 整式的运算 4．幂的乘方与积的乘方（一）教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1. 幂的意义：n a n a a a a =???4434421Λ个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 =cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。 活动注意事项：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都有成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。把一般性的规律总结出来,即如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍，

《幂的乘方》教案

幂的乘方》教案 《幂的乘方》教案 教学目标: 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 教学重、难点与关键: 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解． 教学方法: 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程: 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=?（102）3二？（引入课题）. 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】s?=a冶冶，指3个a相乘.（102）3=102x 10x 10,就变成了同底数幕乘法运算，根据同底数幕乘法运算法则，底数不变，指数相加，102X 02x102=102+2+2=106，?因此（102）3=106. 幂的乘方》教案

人教版数学八年级上《幂的乘方》教案

幂的乘方 教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．教学过程： 一、回顾同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 a m·a n = a m+n（m、n都是正整数） 二、自主探索，感知新知 64表示_________个___________相乘(4个6相乘) (62)4表示_________个___________相乘(4个62相乘) a3表示_________个___________相乘(3个a相乘) (a2)3表示_________个___________相乘(3个a2相乘) 推广形式，得到结论 1．(a m)n表示_______个________相乘(n个a m相乘) =________×________×…×_______×_______ (= ) =__________ (= a mn) 即(a m)n = ______________(其中m、n都是正整数) 2．通过上面的探索活动，发现了什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 三、例：判断题，错误的予以改正 （1）a5+a5= 2a10 （×）a5+a5 = 2a5

（2）(x3)3 = x6 （×）(x3)3 = x9 （3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = －36 （×）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36（4）x3+y3= (x+y)3（×）x3与y3无法合并同类项 （5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （√ ） 四、小结： 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

八年级数学上册 幂的运算法则(讲义及答案)(人教版)

幂的运算法则（讲义） 课前预习 1. 背默乘方的相关概念： 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做___． 用字母表示为n a ，其中______叫底数，______叫指数，读作“________________”． 2. 补全表格： 3. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算45a a ?． 小明是这么做的： 454545 9a a a a a a a a a a a a a +?=????????==个个 请你类比小明的做法计算：m n a a ?． 知识点睛

幂的运算法则： 1. 同底数幂相乘，_________，_________．即_____________． 2. 同底数幂相除，_________，_________．即_____________． 3. 幂的乘方，___________，___________．即_____________． 4. 积的乘方等于___________．即_____________． 规定： 0a =_______（___________） ； p a -=______=______（_________________________） ． 精讲精练 1. ①122m m +?=________； ②31·m a a -=________； ③2·m n n p p --=________； ④2121()()n n a b a b +-+?+=______； ⑤m n m n a a a -??=________； ⑥124m m m x x x x +?-?=______； ⑦23273n -?=_________； ⑧432()()a a a ?-?-=_________． 2. ①21m m a a -÷=__________； ②233m m -÷=_____________； ③63(2)(2)-÷-=_______； ④82 ()()m n m n -+÷+=______； ⑤3622-?=____________； ⑥20152016333?÷=_________； ⑦221 222m m m -+-?÷ ⑧3212 m m m p p p p +-÷-? =______________ =_______________ =______________ =_______________ ⑨224 2(2)2----?-÷； ⑩22 0211(π7)332--????-?-÷ ? ?????． 3. ①23(5)=__________； ②32()a -=______________； ③42()n b =____________； ④2()m x x ?=_____________； ⑤43 ()()n n b b -?=_______； ⑥2643 5()()a a -=____________； ⑦()()m n n m p p -?=_________；（p ≠0） ⑧322326()()()n n n b b b ?÷=___________．（b ≠0） 4. ①3(2)x =____________； ②43()ab =______________； ③22()n a -=__________； ④6 ()n xy -=_____________．

幂的乘方与积的乘方 教学设计

幂的乘方与积的乘方教学设计 教学设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观： 感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法 引导——探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①n a a a ??52②444a a a ?? 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+n a a a ?=（m ，n 是正整数），那么幂的 乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题） （二）一起探究 m n (a )=___________（m ，n 都是正整数） 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=32×32×32=3（）； （2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2=a （）. （3）（a m ）3=a m ·a m ·a n =a （）（m 是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方 m a n m m m n m a a a a 个?=)( mn m n m m m a a ==+++ 个 字母表示：()mn n m a a =．（m ，n 都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把25)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ?的计算结果写成10 a ．