初一数学作业

1. -5的相反数是（ ） A.

15-

B. 1

5

C. 5

D. -5 2. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用,新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求,增强国家民航竞争力,促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次.4500用科学记数法表示为（ ） A. 24510? B. 34.510? C. 24.510? D. 44.510? 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A ． 3- B ．

7- C ．(1)-- D ．

4.若2x =是关于x 的方程23x a +=的解，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7

5．下列计算正确的是( ) A ．277a a a =+ B ．235=-y

y C ．23x x x =- D. 2222xy xy xy -=

6. 方程1

123

x x --=变形后，正确的是（ ）

A ．32(1)1x x --=

B ．32(1)6x x --=

C ．3226x x --=

D ．3226x x +-=

7．如图是一副三角板摆成的图形，如果165AOB ∠=?, 那么COD ∠等于（ ） A ．15° B ．25° C．35° D ．45°

8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

9. 有理数,m n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.计算： （1）32+520?（﹣）（﹣）﹣（﹣） （2）()23

11

2264

??-÷--?- ???

2

1

-n m >||m n >-||n m >-||||n m

O

C

B A (第7题图)

O

B

A

1．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．

图1 图2 图3

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．

因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器

画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．

（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.

（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．（保留画

图痕迹）

（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠ . 若

EPQ β∠= （090β?<

，直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．

O

B

A

O

C

B

A

O

D

C

B

A

1.根据题意， 补全解题过程：

如图，∠AOB =90°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ． 求∠EOF 的度数. 解：因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC

所以∠EOC =

21∠AOC ，∠FOC =2

1

. 所以∠EOF =∠EOC -

=

2

1

（∠AOC-_______） =

2

1

= °.

1. 解方程：（1）523(2)x x +=+ （2）332164

x x

++=-

2.一般情况下,对于数a 和b ,(""2424

a b a b

++≠≠+不等号）

，但是对于某些特殊的数a 和b ,=.2424

a b a b +++我们把这些特殊的数a 和b ,称为

“理想数对”,记作a b ，.例如当1,4a b ==-时，有1-41+(-4)

2424+=+，那么1,-4就是“理想数对”.

（1）3-12-2,4，，可以称为“理想数对”的是 ； （2）如果2x ，是“理想数对”，那么x = ；

（3）若,m n 是“理想数对”，求73(94)8()4126n m n m m ?

?-----???

?的值.

1．．．2的相反数为．．．．．

A ． 2

B ．1

2

-

C ．

12

D ．2-

2．2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一

箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m ，将数字21500000用科学记数法表示应为

A ． 5

21510?

B ．6

21.510? C ．7

2.1510? D ． 8

0.21510?

3．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A ．0b c -<

B ．c a >-

C ．0ac >

D ．c a >

4．若1x =是关于x 的方程321m x -=+的解，则m 的值为

A ．0

B ．2

C ．5

D ．6

5．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:

档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度) 第一档 小于或等于200 0.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7 第三档 大于450时，超出450的部分 1 (1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元. (2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.

①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由. ②求该户居民五、六月份分别用电多少度?

1．在五个数：①5- ②

22

7

③1.3 ④0 ⑤23-中属于分数的是

A ．②⑤

B ．②③

C ．②③⑤

D ．①⑤

2．点C 在射线AB 上，若AB=1，BC =3AB ，M 为AC 的中点，则BM 为

A ．0.5

B ．1

C ．2

D ．3

3．如图所示，用量角器度量一些角的度数，

下列结论中错误．．的是 A ．OA OC ⊥ B ． 135AOD ∠=? C ．AOB COD ∠=∠ D ．BOC ∠与AOD ∠互补

4.已知,M N 两点在数轴上所表示的数分别为,m n 且满足212(3)0m n -++=. （1）m =则 ，=n ；

（2）若点P 从N 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右．运动，同时点Q 从M 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左．运动，经过多长时间后,Q P 两点相距7个单位长度？ （3）若,A B 为线段MN 上的两点，且NA AB BM ==，点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度向左．运动，点Q 从M 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右．运动，点R 从B 点出发，以每秒3个单位长度的速度向右．

运动，P,Q,R 同时出发，是否存在常数k ，使得PQ kAR -的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出k 和这个定值；若不存

在，请说明理由.

1．计算：()2019

1-

=；

1

23

3

÷?=

．

2．请写出一个

．．系数为负数，次数为3的单项式，可以为．

3．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是．

①②③④

4．将2036'

?换算成度为?．

5．右面是小宁解方程7245

x x

-=-的过程．①代表的运算步骤

为：，该步骤对方程进行变形的依据

是．

6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=21

a x ay

++（a为常数），如：2☆3=22

231231

a a a a

?+?+=++．若1☆2=3，则3☆6的值为A．7B．8C．9D．13

7．计算：()

( 1.5) 2.5(0.75)(0.25)

--+--++．

8．计算：

153

(24)

368

-?-+

??

?

??

．

系数化为1

①

合并同类项

1．某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准， 超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：5，2，3，6-，3-，这5名销售人员 共销售图书 本．

2．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，

每人出5钱，还差45钱； 每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为 ． 3．对连续的偶数2，4，6，8，…排成如右图的形式．

若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数 之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位 置在最中间的数；若不能，请说明理由．

你的答案是： ． 4．计算：213(12)6(1)2

-+-?--÷-．

5．解方程：()5124x x +=-．

6．解方程：2253

x x

-+=．

2

4

6

8

10

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … …

1．先化简，再求值：()

2213623x y x y ?

?--- ??

?，其中2x =，23y =-．

2．如图，平面上有三个点A ，B ，C . （1）根据下列语句按要求画图.

①画射线AB ，用圆规在线段AB 的延长线上 截取BD AB =（保留作图痕迹）； ②连接CA ，CD ；

③过点C 画CE AD ⊥，垂足为E ．

（2）在线段CA ，CE ，CD 中，线段 最短，依据是 .

25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，115EOB ∠=?，求AOC ∠的度

数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）． 解： ∵OE CD ⊥于点O (已知)，

∴ ( )． ∵115EOB ∠=?(已知) ， ∴1159025DOB ∠=

=?-?=?．

∵直线AB ，CD 相交于点O (已知)， ∴25AOC ∠=

=?( )．

26．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理

箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．

C

B

A

E

O D C

B

A

1．已知：射线OC 在AOB ∠的内部，:8:1AOC BOC ∠∠=，2COD COB ∠=∠，OE 平分

AOD ∠．

（1）如图，若点A ，O ，B 在同一条直线上，OD 是AOC ∠内部的一条射线，请根

据题意补全图形，并求COE ∠的度数； （2）若()018BOC αα∠=?<

COE ∠的度数（用含α的代数式表示）

．

2．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点

沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”，对数轴上的点A ，B ， C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D '． （1）当1

2

m =

，1n =时， ①若点A 表示的数为4-，则它的对应点A '表示的数为 ． 若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ；

②数轴上的点M 表示的数为1，若3CM C M '=，则点C 表示的数为 ； （2）当3n =时，若点D 表示的数为2，点D '表示的数为5-，则m 的值为 ； （3）若线段2A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论．

1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文

Victory （胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为

A ．25?

B ．35?

C ．45?

D ．55?

2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队

改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为

A ．31.510?

B ．31510?

C ．41.510?

D ．41510? 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：

区县 海淀 怀柔 密云 昌平 气温o (C)

+1

3-

2-

这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀

B ．怀柔

C ．密云

D ．昌平

4． 下列计算正确的是

A ．220m n nm -=

B ． m n mn +=

C ．325235m m m +=

D ． 3223m m m -=-

5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为

A ．1

3

B ．1

C ．5

3

D ． 3

6． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A ．4a <-

B ．0bd >

C ．0b c +>

D ．||||a b >

7．计算：

（1）()76(4)(3)--+-?- （2）231

3(2)1()2

-?--÷-

1．下列等式变形正确的是

A ． 若42x =，则2x =

B ． 若4223x x -=-，则4322x x +=-

C ． 若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=

D ． 若31121

23x x

+--=，则3(31)2(12)6x x +--=

2.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为

A ． 20°

B ． 70°

C ．110°

D ．160°

3.已知线段8AB =cm ，6AC =cm ，下面有四个说法：

①线段BC 长可能为2cm ； ②线段BC 长可能为14cm ； ③线段BC 长不可能为5cm ；④ 线段BC 长可能为9cm ． 所有正确说法的序号是

A ． ①②

B ．③④

C ．①②④

D ．①②③④

4.某长方体的展开图中，P 、A 、B 、C 、D （均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A 、B 、C 、D 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是

A ． P→A

B ． P→B

C ． P→C

D ． P→D

5．解方程：

（1）3265x x -=-+

（2）

325

123

x x +--=

北

O

A

B

1.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量

的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．

+1.5 ?3.5 +0.7 ?0.6

甲乙丙丁

2.一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个

条件的单项式_______．

3.计算48396731

''

?+?的结果为_______．

4.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则

该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，

理由为__________________________________________________ ．

5.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a的代数式表示）

图1 图2

6.如下图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点. 若47

AC AD

==

，，则线段AB的长为_______.

7．先化简，再求值：22222

2(2)(6)3

xy x y x y xy x y

--++，其中2,1

x y

==-．

2a

6a

G

F

A

B E

1. 历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为

(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______．

2．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一

款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

则选择_____品牌的洗衣机和____品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为____元. 3．下图是一个运算程序：

（1）若2x =-，3y =，求m 的值；

（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．

D14

洗衣机单价（元/台）

烘干机单价 （元/台）

A 品牌 7000 11000

B 品牌

7500

10000

表2：商场促销方案

表1：洗衣机和烘干机单价表

1. 所有商品均享受8折优惠.

2. 所有洗衣机均可享受节能减

排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%. 3. 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”的优惠.

||3m x y

=+ ||3m x y

=-

1．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．

（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积

分见下表，求巴西队胜场的场数．

2．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，

①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；

图1

（2）已知a b c d +=+，

①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；

图2

②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）

D15

1.先化简，再求值：

2

2

2

2

2

143)2(3-)-14,1,2

a b ab ab a b a b a b --==-（其中 .

2．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；

（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数

“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,

所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有 个．

1111011100

+