高等几何复习题
《高等几何》练习题
一 、判断题
（ ）1、两个三角形的面积之比是仿射不变量。
（ ）2、变换群越大，它所对应的几何内容越丰富。
（ ）3、无穷远直线与二阶曲线没有交点。
（ ）4、一点的极线是其所有调和共轭点的轨迹。
（ ）5、三角形的三中线共点是仿射性质。
（ ）6、一直线的齐次线坐标唯一。
（ ）7、仿射变换把单位向量仍变为单位向量。
（ ）8、交比是射影不变量。
（ ）9、透视对应必是射影对应。
（ ）10、平面内不共线三点可以确定一条二阶曲线。
（ ）11、渐近线是二次曲线的自共轭直径。
二、填空题
1、 梯形的仿射图形是 。
2、 等边三角形的仿射图形是 。
3、 “点”与“ ”叫做平面上的对偶元素。
4、 设)8,1(),2
1,21(),2,1(C B A ---为共线三点，则=)(ABC 。 5、 已知点)1,0,1(),1,1,1(),1,1,1(=-==D B A 且2),(=CD AB ，则=C _________。
6、 四点)1,0,1(),3,1,3(),1,1,1(),1,1,1
(4321P P P P --在同一直线上，则=),(4321P P P P _________。
7、 无穷远直线的齐次方程为________________________________。
8、 012=++y x 上的无穷远点的坐标是 。
9、 直线]1,2,[i i -上的实点坐标为 。
10、 一点),,(321x x x x ≡在一直线],,[321u u u u ≡上的充要条件是
_________________。
11、 已知点A 的坐标)1,1,2(-及点P 的方程032321=++u u u ，则直线AP 的方
程为 。
12、 设二直线]3,1,2[],1,1,1[交点为A ，点P 的线坐标方程为032321=++u u u ，
则直线AP 方程为 。
13、 方程03=x 在射影坐标系下表示坐标三点形的第三边，而在仿射坐标系下它
表示___________________________。
14、 二阶曲线与二级曲线统称为__________________。
15、 射影几何的基本不变量是 。
16、 点)1,1(经过二次射影变换?????+=+=2
1'221'1232x x x x x x ρρ后所得的对应点的坐标是 。
17、 重叠的一维基本形的射影变换066'
'=++-λλλλ的自对应元素的参数 为 。
18、 由两个成射影对应的线束031=-x x λ与032=-x x μ)1(=+μλ所构成
的二阶曲线的方程为____________________________________。
19、
二次曲线0133221=++x x x x x x 的中心为__________________。 20、 点)1,2,1(P 关于二阶曲线06422
3312121=+++x x x x x x 的极线方程为____________________________________。
21、 通过二直线]1,3,1[和]1,5,1[-的交点且属于二级曲线0
24232221=-+u u u 的直线为____________________________________。 22、 抛物线01424222=+-++x y xy x 的焦点为
_________________________。
23、
在平面上，非恒等的射影变换的不共线的不变点至多有_____________个。 24、 二阶曲线03231232221=-+-x x x x x 的线坐标方程是
_____________________。
25、
二阶曲线042321=-x x x 的线坐标方程是_____________________。 26、
与有心二次曲线一直径平行的一组弦被________________________所平分。 27、
射影平面上二阶曲线共可分为三种类型，代表___________类曲线。 28、 直
线0321=++x x x 关于二阶曲线042632323121232221=---++x x x x x x x x x 的极点是_____________________。
29、
抛物线0142422
2=+-++x y xy x 的准线为_____ ________。
30、 点)0,1,1(-关于二阶曲线0248533231212
32221=-++++x x x x x x x x x 的极线方程是 。
31、 二阶曲线024222
33231222121=+++++x x x x x x x x x 过点)1,1,1(的直径方程为 。
三、解答题：
1、 已知命题：“若从二阶曲线上任一点向此二阶曲线上四定点连四直线，则此
四直线的交比为常数。” 写出它的对偶命题。
2、 已知点P 不在二阶曲线Γ上，求作P 关于Γ的切线。
3、 已知命题：“一个完全四点形的四个顶点若在一条二阶曲线上，则这个完全
四点形的对边三点形的顶点是其对边的极点。” 写出它的对偶命题。
4、 已知射影平面上的五点54321,,,,A A A A A （无三点共线），求作其中一点3
A 的切线 。
1A ?
2A ? 5A ?
4A ?
3A ?
5、 作出下图的对偶图形。
p q l m A
A p n n D
B C q m
B C
(1) (2)
6、设直线l 上的点)2(),1(),0(321P P P 经射影对应，顺次对应'l 上的点
)2(),0(),1
('
3'2'1--P P P ，求射影对应式及l 上的无穷远点对应的点坐标。
7、设直线OX 与三点形ABC 的三边AB CA BC ,,分别交于''',,C B A 。证明：),(),('''O C B A CX AB O = 。
A
B C
8、设B A ,在二阶曲线Γ上，D C ,不在Γ上，BD AC ,分别交Γ于Q P ,；BC AD ,分别交Γ于V U ,。求证：UV PQ CD ,,共点。
9、求二维射影变换???????--=-=-=3
21'321'221'12364x x x x x x x x x x ρρρ的不变点和不变直线。
10、求使三点)1,1(),1,1(),0,0(-变到三点)7,3(),5,2(),3,2(-的仿射变换。
11、已知二阶曲线05222:22=+-+--Γy x y xy x 。（1）求Γ的中心坐标和渐近线方程；（2）求一对共轭直径，使其中一条平行于直线02=+-y x 。
12、证明：四边形各对对边中点的连线与两对角线中点的连线相交于一点。（8分） A
G
B M F
F
N
C D
H
13、给定二阶曲线04102422=++-+y x y xy x
（1）证明它是双曲线，并求出中心； （2）求出它的主轴方程；
（3）求通过点)1,1(A 的直径方程及其共轭直径方程。
14、设ABC 三点形是二阶曲线的外切三点形，G F E ,,为切点，直线EG 与BC 交于H 。求证：1),(-=HF BC 。
15、设'
PP 是二阶曲线的直径，任何点Q 的切线与P 点的切线交于R ；Q P '交PR 于X 。求证：RX PR =。
16、证明：四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,上各有一点，依次是H G F E ,,,。如果FG EH BD ,,相交于一点M ，则HG EF AC ,,也相交于一点。
17、设D C B A ,,,是四个共线点，且),(),(PC AB DP AB =。证明在D C B A →→,所决定的对合里P 是自对应点。
18、设B A ,为二定点，XY 为定直线，在XY 上任取两点Q P ,。又AP 与BQ 交于L ，AQ 与BP 交于M 。求证：LM 通过AB 上一定点。
? B
A ?
X Y
19、二阶曲线Γ是由下列两个成射影对应的线束构成的：03321=+--x x x x λ与0)4(22321'321=+-+-+x x x x x x λ且0'=-λλ。（1）求二阶曲线Γ的方程；
（2）求二阶曲线Γ的渐近线；（3）求斜率为
21的直径方程。
20、设C B A ,,是不同的共线点，且),,,,,(),,,,,(X R Q A C B R Q P C B A ∧，求证：X 与P 重合。
21、直线AB 与CD 交于U ，直线AC 与BD 交于V ，直线UV 分别交BC AD ,于 G F ,，直线BF 与AC 交于L 。求证：三直线AU CF LG ,, 交于一点。
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷(120分钟) 一、填空题(2分?12=24分) 1 平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0) 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x 5、方程0652 2 2121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ,则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 322 21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的: 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有:1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得, 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。
高等几何试题
（0464）《高等几何》复习大纲 仿射坐标与仿射变换 一、要求 1.掌握透视仿射对应概念和性质，以及仿射坐标的定义和性质。熟练掌握单比的定义和坐标表示。2.掌握仿射变换的两种等价定义；熟练掌握仿射变换的代数表示，以及几种特殊的仿射变换的代数表示。3.掌握图形的仿射性质和仿射不变量。 二、考试内容 1.单比的定义和求法。 2.仿射变换的代数表示式，以及图形的仿射性质和仿射不变量。3.仿射变换的不变点和不变直线的求法。 射影平面 一、要求 1.掌握中心射影与无穷远元素的基本概念，理解无穷远元素的引入。 2.熟练掌握笛萨格（Desargues）定理及其逆定理的应用。 3.熟练掌握齐次点坐标的概念及其有关性质。 4.理解线坐标、点方程的概念和有关性质。 5.掌握对偶命题、对偶原则的理论。 二、考核内容 1.中心投影与无穷远元素：中心投影，无穷远元素，图形的射影性质。 2.笛萨格（Desargues）定理：应用笛萨格（Desargues）定理及其逆定理证明有关结论。 3.齐次点坐标：齐次点坐标的计算及其应用。 4.线坐标：线坐标的计算及其应用。 5.对偶原则：作对偶图形，写对偶命题，对偶原则和代数对偶的应用。 射影变换与射影坐标 一、要求 1.熟练掌握共线四点与共点四线的交比与调和比的基本概念、性质和应用。 2.掌握完全四点形与完全四线形的调和性及其应用。 3.掌握一维射影变换的概念、性质，代数表示式和参数表示式。 4.掌握二维射影变换的概念、性质以及代数表示式。 5.理解一维、二维射影坐标的概念以及它们与仿射坐标、笛氏坐标的关系。 二、考试内容 1.交比与调和比：交比的定义、基本性质及其计算方法，调和比的概念及其性质。 2.完全四点形与完全四线形：完全四点形与完全四线形的概念及其调和性。 3.一维基本形的射影对应：一维射影对应的性质，与透视对应的关系，以及代数表示式。。 4.二维射影变换 5.二维射影对应（变换）与非奇线性对应的关系。 6.射影坐标：一维射影坐标、二维射影坐标。 7.一维、二维射影变换的不变元素：求一维射影变换的不变点，二维射影变换的不变点和不变直线。 变换群与几何学 一、要求 1.了解变换群的概念。 2.理解几何学的群论观点。 3.弄清欧氏几何、仿射几何、射影几何之间的关系及其各自的研究对象。 二、考试内容 1.变换群与几何学的关系。 2仿射几何、射影几何学相应的变换群、研究对象基本不变量和基本不变性。 二次曲线的射影理论 一、要求 1.掌握二队（级）曲线的射影定义、二阶曲线与直线的相关位置，二阶曲线的切线，二阶曲线与二级曲线的关系。2.掌握巴斯加定理、布利安桑定理以及巴斯加定理特殊情形。 3.掌握极点，极线的概念和计算方法，熟练掌握配极原则。 4.了解二阶曲线的射影分类。 二、考试内容 1.二阶（级）曲线的概念，性质和互化，求二阶曲线的主程和切线方程。 2.应用巴劳动保护加定理和布利安桑定理及其特殊情形证明有关问题，解决相在的作图问题。 3.二阶曲线的射影分类。 二次曲线的仿射性质和度量性质 一、要求和考试内容 1.掌握二次曲线的中心、直径、共轭直径、渐近线等概念和性质。
考试试题1及答案
土力学及地基基础模拟考试试题 1 及 答案 一、填空题（ 10 分） 1 、土（区别于其它工程材料）主要工程特性是 2 、直接剪切试验按排水条件不同,划分为 。 3、 由土的自重在地基内所产生的应力称为 内所产生的应力称为 _________________ 。 4、 建筑物地基变形的特征有沉降量、 5、 浅基础主要的类型有 _______________ 、 箱形基础。 ；由建筑物的荷载或其他外载在地基 、 ___________ 和局部倾斜四种类型。 、十字交叉基础、筏板基础、壳体基础和 二、选择题（ 20 分） 1 、土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度等,其中 哪些为直接试验指 标？（ ） （A ）、含水率、孔隙比、饱和度（B ）、重度、含水率、孔隙比 （C ）、土粒比重、含水率、重度 2、 土的变形主要是由于土中哪一部份应力引起的？（ （A ）、总应力（B ）、有效应力（C ）、孔隙应力 3、 荷载试验的中心曲线形态上,从线性开始变成非线性关系的界限荷载称为（ （A ）、允许荷载（B ）、临界荷载（C ）、 d ,水的重度为 w ,在计算地基沉降时,采用以下 哪一项计算地下水位以下的自重应力？（ _、 ____________ 和渗透性大。 、固结不排水剪（固结快剪） ）。 临塑荷载 4、已知土层的饱和重度 sat ,干重度为 A )、 sat ( B )、 d ( C )( sat - w ) 5、 土的体积压缩是由下述变形造成的（ （A ）、土孔隙的体积压缩变形（B ）、土颗粒的体积压缩变形 （C ）、土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 6、 如果墙推土而使挡土墙发生一定的位移,使土体达到极限平衡状态,这时作用在墙背上 的土压力是何种土压力？（ ） （A ）、静止土压力（B ）、主动土压力（C ）、被动土压力 7、 已知柱下扩展基础，基础长度 I = 3.0m ，宽度b = 2.0m ，沿长边方向荷载偏心作用，基础 底面压力最小值 P min = 30k Pa ,最大值 力矩最接近以下哪一种组合。 （ ） （A ）、竖向力 370kN ，力矩 159kN - m （C ）、竖向力 490kN ，力矩 175kN - m ）。 Pmax = 160kPa ,指出作用于基础底面上的竖向力和 （B ）、竖向力 （D ）、竖向力 540kN ，力矩 150kN - m 570kN ，力矩 195kN - m ) 8、 对于框架结构,地基变形一般由什么控制？（ （A ）、沉降量（B ）、沉降差（C ）、局部倾斜 9、 属于非挤土桩的是（ ）。 （A ）、实心的混凝土预制桩（B ）、钻孔桩（C ）、沉管灌注桩 10、 一般端承桩基础的总竖向承载力与各单桩的竖向承载力之和的比值为（ （A ）、 >1（B ）、 =1（C ）、 <1 ）。
高等几何试卷答案
数学与应用数学专业《高等几何》试卷B 一、 填空题（2分?12=24分） 1、仿射变换的基本不变性与不变量有 同素性、结合性、简比不变、保持平行性 2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0） 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x 5、方程0652 22121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ，则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 32221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程 063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→， 01→ 其中为对合的是： b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的： 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有：1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得， 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。 三、如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。（10分） 证明：三点形ABC 和三点形C B A '''内接于二次曲线（C ），设 AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D ' B A '' AC=E '，则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以， ),E , D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,, E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B 这两个点列对应点的连线AC ，B C ''，A C '',BC 连同这两个点列的底AB ， B A ''属于同一条二级曲线（ C '），亦即三点形ABC 和三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
高等几何试题.
高等几何试题 一、填空题（每题3分，共27分） 1、 两个三角形面积之比是（ ）。 2、 相交于影消线的二直线必射影成（ ）。 3、 如果两个三点形的对应顶点连线共点，则这个点叫做（ ）。 4、一点123(,,)x x x x =在一直线[]123,,u u u u =上的充要条件是 （ ）。 5、 已知1234(,)3p p p p =,则4321(,)p p p p =（ ），1324(,)p p p p =（ ）。 6、 如果四直线1234,,,p p p p 满足1234(,)1p p p p =-，则称线偶34,p p 和12,p p （ ）。 7、两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是 （ ）。 8、 不在二阶曲线上的两个点P 123()p p p ，Q 123()q q q 关于二阶曲线 0ij i j S a x x ≡=∑成共轭点的充要条件是（ ）。 9、 仿射变换成为相似变换的充要条件是（ ）。 二、计算题（每题8分，共56分） 1、 计算椭圆的面积（椭圆方程：22 221x y a b += ,0a b >） 2、 求共点四线11:l y k x =，22:l y k x =，33:l y k x =，44:l y k x =的交比。 3、 求射影变换11 2233x x x x x x ρρρ?'=-?? '=?? '=?? 的不变元素。 4、 求二阶曲线22212323624110x x x x x --+=经过点(1,2,1)P 的切线方程。
5、 求双曲线2223240x xy y x y +-+-=的渐近线方程。 6、 求抛物线22242410x xy y x ++-+=的主轴和顶点。 7、 求使三点(0,)O ∞，(1,1)E ，(1,1)P -顺次变到点(2,3)O '，(2,5)E '， (3,7)P '- 的仿射变换。 三、已知(1,2,3)A ，(5,1,2)B -，(11,0,7)C ，(6,1,5)D ，验证它们共线并求 (,)AB CD 的值。 （8分） 四、 求证：两个不同中心的射影对应线束对应直线的交点构成一条 二阶曲线。（9分）
考试试题1及答案
土力学及地基基础模拟考试试题1及答案 一、填空题（10分） 1、土（区别于其它工程材料）主要工程特性是__________、__________和渗透性大。 2、直接剪切试验按排水条件不同，划分为__________、固结不排水剪（固结快剪）、__________。 3、由土的自重在地基内所产生的应力称为__________；由建筑物的荷载或其他外载在地基内所产生的应力称为__________。 4、建筑物地基变形的特征有沉降量、__________、__________和局部倾斜四种类型。 5、浅基础主要的类型有__________、__________、十字交叉基础、筏板基础、壳体基础和箱形基础。 二、选择题（20分） 1、土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度等，其中哪些为直接试验指标？（ ） （A ）、含水率、孔隙比、饱和度（B ）、重度、含水率、孔隙比 （C ）、土粒比重、含水率、重度 2、土的变形主要是由于土中哪一部份应力引起的？（ ） （A ）、总应力（B ）、有效应力（C ）、孔隙应力 3、荷载试验的中心曲线形态上，从线性开始变成非线性关系的界限荷载称为（ ）。 （A ）、允许荷载（B ）、临界荷载（C ）、临塑荷载 4、已知土层的饱和重度 sat γ，干重度为d γ，水的重度为w γ，在计算地基沉降时，采用以下 哪一项计算地下水位以下的自重应力？（ ） （A ）、 sat γ（B ）、d γ（C ）、（sat γ-w γ） 5、土的体积压缩是由下述变形造成的（ ）。 （A ）、土孔隙的体积压缩变形（B ）、土颗粒的体积压缩变形 （C ）、土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 6、如果墙推土而使挡土墙发生一定的位移，使土体达到极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力是何种土压力？（ ） （A ）、静止土压力（B ）、主动土压力（C ）、被动土压力 7、已知柱下扩展基础，基础长度l ＝3.0m ，宽度b ＝2.0m ，沿长边方向荷载偏心作用，基础底面压力最小值Pmin ＝30kPa ，最大值Pmax ＝160kPa ，指出作用于基础底面上的竖向力和力矩最接近以下哪一种组合。（ ） （A ）、竖向力370kN ，力矩159kN ·m （B ）、竖向力540kN ，力矩150kN ·m （C ）、竖向力490kN ，力矩175kN ·m （D ）、竖向力570kN ，力矩195kN ·m 8、对于框架结构，地基变形一般由什么控制？（ ） （A ）、沉降量（B ）、沉降差（C ）、局部倾斜 9、属于非挤土桩的是（ ）。 （A ）、实心的混凝土预制桩（B ）、钻孔桩（C ）、沉管灌注桩 10、一般端承桩基础的总竖向承载力与各单桩的竖向承载力之和的比值为（ ）。 （A ）、>1（B ）、=1（C ）、<1 三、判断题（10分） 1、根据有效应力原理，总应力必然引起土体变形。（ ）
试卷1及答案
一、选择题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1．下列程序段的时间复杂度为（）。 i=0，s=0； while (s
高等几何试题(1).docx
《高等几何》试题（１） 1.试确定仿射变换，使y 轴，x轴的象分别为直线x y 1 0 ， x y 1 0 ，且点（1，1） 的象为原点 .( 15 ) 2.利用仿射变换求椭圆的面积 .( 10 ) 3. 写出直线3x x x 轴,y10 2x +2-3=0,轴 , 无穷远直线的齐次线坐标.() 1 4.叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 5.已知A(1,2,3), B (5,-1,2), C (11,0,7), D (6,1,5),验证它们共线,并求(AB, CD)的值.( 8 ) 6.设P(1,1,1),P (1,-1,1),P (1,0,1)为共线三点,且(P P , P P)=2,求P的坐标.(12) 124 1 2 3 43 7.叙述并证明帕普斯 (Pappus) 定理 .( 10 ) 8.一维射影对应使直线 l 上三点 P (-1),Q(0),R (1)顺次对应直线 l上三点P (0),Q(1), R (3),求这个对应的代数表达式.( 10 ) 9. 试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.( 10 ) 《高等几何》试题（２） 1. 求仿射变换x 7 x y 1, y4x 2 y 4 的不变点和不变直线. (15 ) 2.叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 3.求证 a (1,2,-1) ,b(-1,1,2), c (3,0,-5)共线 , 并求l的值 , 使 c i la i mb i(i 1,2,3). (10) 4.已知直线 l1 ,l 2 , l 4的方程分别为 2x1x2x3 0 ， x1x2 x3 0 ， x10 ，且 (l1 l2 , l3 l 4 )2 l 2的方程.(15)，求 3 5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. ( 10 ) 6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底 的交点自对应 . ( 10) 7. 求两对对应元素 , 其参数为1 1 ,02, 所确定对合的参数方2
数学1模拟试题及答案
2013年河北省对口招生考试模拟试题 数学试卷 说明： 一． 本试卷共三道大题37道小题，共120分。 二． 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照要求的规定答题。选择题 用2B 铅笔填涂在机读卡上，第二卷用黑色签字笔写在答题卡规定地方，在试卷和草稿纸上答题无效。 三． 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原答案擦干净，再选涂其它答案。考 试结束后，将机读卡和答案卡一并交回。 第I 卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.已知集合A={1,3,x},B={1,x 2},A ∪B={1,3,x},则满足条件的实数x 的不同值有 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．4 2.已知a>b,且ab>0,则有（ ） A . a 2>b 2 B . a 2 b 1 D . a 12是|x|>3的 （ ） A ． 充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.如果奇函数F(x)在[2,5]上是增函数且最小值是3，那么F(x)在区间[-5,-2] 上是（ ） A ．增函数且最小值为-3 B ．增函数且最大值为-3 C ．减函数且最小值为-3 D ．减函数且最小值为-5 5.函数y=-ax-a 和y=ax 2在同一直角坐标系中的图像只能是 ( ) A B C D 6.把函数y =sinx 的图像向左或向右平移 2 π 个单位，得到的函数是（ ） A. y=cosx B. y =-cosx C. y=|cosx| D. y=cosx 或y =-cosx 7.在等比数列｛a n ｝中，若a 1,a 9是方程2x 2-5x+2=0的两根，则a 4a 6=（ ） A ．5 B ． C ．2 D ．1 8.若向量a 与向量b 的长度分别为4和3，其夹角60，则|a- b |的值为 （ ） A .37 B .13 C.5 D.1 9.若sin(π-α)=log 4116 ,且∈α(-2 π ,0),则tan(2π-α)=( ) A .-33 B . 3 3 C .-3 D .3 10.直线2x+3y-6=0关于Y 轴对称的直线方程是（ ） A . 2x-3y-6=0 B . 2x-3y+6=0 C . 2x+3y+6=0 D . 2x+3y-6=0
高等几何考试试卷.
浙江省2002年4月高等教育自学考试 高等几何试题 课程代码：10027 一、填空题(每空2分，共20分) 1._______，称为仿射不变性和仿射不变量. 2.共线三点的简比是_______不变量. 3.平面内三对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一_______. 4.点坐标为(1，0，0)的方程是_______. 5.u u 1222- =0代表点_______的方程. 6.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(CA ，BD)=_______. 7.对合由_______唯一决定. 8.二阶曲线就是_______的全体. 9.证明公理体系的和谐性常用_______法. 10.罗巴切夫斯基平面上既不相交，又不平行的两直线叫做_______直线. 二、计算题(每小题6分，共30分) 1.求直线x -2y+3=0上无穷远点的坐标。 2.求仿射变换 '=-+'=++??? x x y y x y 71424 的不变点. 3.求四点(2，1，-1)，(1，-1，1)，(1，0，0)，(1，5，-5)顺这次序的交比. 4.试求二阶曲线的方程，它是由两个射影线束 x 1-λx 3=0与x 2-'λx 3=0 ('λ=λλ-+12 )所决定的. 5.求二次曲线2x 2+xy -3y 2+x -y=0的渐近线. 三、作图题(每小题6分，共18分) 1.给定点A 、B ，作出点C ，使(ABC)=4. 作法： 2.过定点P ，作一条直线，使通过两条已知直线的不可到达的点. 作法：
3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线 作法： 四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分) 1.设P、Q、R、S是完全四点形的顶点，A=PS×QR,B=PR×QS,C=PQ×RS,证明A1=BC×QR,B1=CA×RP, C1=AB×PQ三点共线. 证明： 2.过二次曲线的焦点F，引两条共轭直线l,l′，证明l⊥l′. 证明： 3.将△ABC的每边分成三等份，每个分点跟三角形的对顶相连，这六条线构成一个六边形(图甲)，求证它的三双对顶连线共点。 证明(按以下程序作业)： 第一步：将△ABC仿射变换为等边△A′B′C′(图乙)，为什么这样变换存在? 第二步：在图乙中，画出图甲的对应点和线段，并叙述原来命题对应地变成怎样的命题。第三步：证明：变换后的相应命题成立。这样原来命题也就成立，为什么?
最新试题1及答案
有效课堂教学策略与实施试题一 （时间：90分钟满分100分） 一、单项选择题（每题3分，共 45分） 1、在教学后，通过测试检验学习结果，评定成绩，这是一种（ A ）。 A 总结性评价 B形成性评价 C诊断性评价 D过程性评价 2、一般来说，教师校本教学研究能力随着教师专业化水平的提高而（ B ）。 A降低 B提高 C不变 D难以预测 3、在早期的师资培训机构，培训以哪种方式为主。（C） A函授制 B班级制 C学徒制 D探究制 4、“给我一打体形健全的婴儿，让我用一个专门的环境培养他们，我保证他们之中的任意一个，都能被培训成为我所选择的任何一种专家—医生、律师、艺术家、大商人……”这句话出自（ D ） A卢梭 B斯金纳 C裴斯泰洛奇 D华生 5、专业化教师的首要突出特征是（C ） A经验丰富 B接受研究生教育 C具有专业职称 D从教历史悠久 6、重复操作引起的对外部活动稳定的心理准备状态就是（ B ） A思维 B定势 C习惯 D跳跃 7、新课程强调学生综合素质、科学素养，一个学生综合素质提高，其考试成绩（C） A必然降低 B不变 C应该相应提高 D很不稳定 8、教学研究的第一步是（A ） A提出问题 B设计方案 C搜集资料 D制定假设 9、建构主义教学观强调以谁为中心。（ B ） A教师B学生C教材D教室 10、教学研究中经常反思，就能产生一种盘旋上升的（A） A螺旋效用 B螺旋效用 C蝴蝶效应 D互动效应 11、现实中教育教学课题产生的途径多半是（B ） A自上而下 B自下而上 C由此及彼 D由表及里 12、多次测验所得结果的一致性，这就是（D ） A程度 B效果 C效度 D信度 13、教师日常的“教学设计”就是教师所熟知的（ C ） A上课 B总结 C备课 D活动 14、从教学理念落实到教学行动这一过程最关键的环节是（ A ） A教学设计 B备课 C调研 D访谈 15、在校本研究中，教师应该是研究的（B ） A工具 B主体 C对象 D方法 二、多项选择题（每题3分，共30分） 16、下列哪些行为会扼杀师生的创造力（ AB ） A路径依赖 B功能固着 C发散思维 D探究学习 17、校本研究的特点可以概括为三点，即（B C D ） A为了教学 B在教学中 C通过教师 D学生是研究主体 18、教学经验对教师来说非常重要，因为（AB ） A积累丰富的经验是所有教师必须面对的一个历程 B经验能够帮助教师解决教学中大部分问题 C经验决定一切 D经验都会带来正效应 19、学校校本研究的主体应该包括（ABCD ）
计算机试卷1及答案
计算机试卷1 一、单选题 1.第三代计算机采用______作为主要的电子器件。 A.电子管 B.晶体管 C.大规模集成电路 D.小规模集成电路 答案：D 2.______领域是计算机应用中最诱人、也是难度大且目前研究最为活跃的领域之一。 A.人工智能 B.信息处理 C.过程控制 D.辅助设计 答案：A 3.______属于为某种特定目的而设计的计算机。 A.专用计算机 B.数模混合计算机 C.军事计算机 D.电子模拟计算机 答案：A 4.数据是信息的载体，包括数值、文字、语言、图形和______等不同形式。 A.多媒体 B.表达式 C.图像 D.函数 答案：C 5.______决定了计算机具有的逻辑判断能力。 A.体积 B.编制的软件 C.基本字长 D.基础硬件 答案：B 6.微处理器芯片的位数即指______。 A.速度 B.期 C.主频 D.字长
答案：D 7.微型计算机与外部设备之间用______传输信息。 A.串行式和并行式 B.仅串行式 C.连接式 D.仅并行式 答案：A 8.微处理器的功能包括______。 A.存储数据的功能 B.运算器和控制器功能 C.控制总线数据传送类型的功能 D.传输数据的功能 答案：B 9.一种计算机的图形输出设备，有平台式和滚筒式之分，这是______。 A.投影仪 B.打印机 C.显示器 D.绘图仪 答案：D 10.ASCII码可以表示的字符个数是______。 A.255 B.512 C.128 D.127 答案：C 11.计算机中的所有信息都是以二进制式表示的，主要理由是______。 A.运算速度快 B.所需的物理元件最简单 C.数据处理便 D.设备配置便 答案：B 12.构成计算机物理实体的部件被称为______。 A.计算机系统 B.计算机程序 C.计算机软件 D.计算机硬件 答案：D
某高校《高等几何》期末考试试卷含答案
某高校《高等几何》期末考试试卷 (120分钟) 一、填空题(2分?12=24分) 1、平行四边形的仿射对应图形为: 平行四边形 ; 2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0) 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x 5、方程0652 2 2121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ,则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 322 21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的: 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有:1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得, 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。 三、证明:如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线。(10分) 证明:三点形ABC 与三点形C B A '''内接于二次曲线(C),设 AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D ' B A ' ' AC=E ',则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所 以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B 这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线(C '),亦即三点形ABC 与三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。 四、已知四直线1l ,2l ,3l ,4l 的方程顺次为12x -2x +3x =0,13x +2x -32x =0, 17x -2x =0,15x -3x =0, 求证四直线共点,并求(1l 2l ,3l 4l )的值。(10分) 解:因为 1 7213 112---=0且1 5 01 7213---=0 所以1l ,2l ,3l ,4l 共点。四直线与x 轴(2x =0)的交点顺次为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为A(- 21,0),B(32,0),C(0,0),D(5 1,0), 所以 (1l 2l ,3l 4l )=(AB,CD)= ) 2 151)(320() 32 51)(210(+--+=21 五、求两对对应元素,其参数为12 1 →,0→2,所确定的对合方程。(10分) 解 设所求为 a λλ'+b(λ+λ')+d=0 ①
7月浙江自考高等几何试题及答案解析
1 浙江省2018年7月自学考试高等几何试题 课程代码：10027 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在三角形的以下性质中是仿射性质的是( ) A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 2.以下四条直线中所含的无穷远点与其他三条不同的是( ) A.x y x y 121)1(2+=++ B.11)(2=++x x y C.x +2y =0 D.过点(1,3),(3,2)的直线 3.已知A ,B ,C ,D 四点是调和点列，任意调整它们次序后所得交比不会出现的是( ) A.1 B.2 C.-1 D. 2 1 4.椭圆型射影对应的自对应元素是( ) A.两个互异的实元素 B.两个互异的虚元素 C.两个重合的实元素 D.两个重合的虚元素 5.唯一决定一条二阶曲线需无三点共线的( ) A.3点 B.4点 C.5点 D.6点 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.两点-3u 1+u 2+2u 3=0,2u 1-u 2+3u 3=0连线的坐标是_________. 7.若对合a μμ′+b (μ+μ′)+c =0是椭圆型的,则系数满足_________. 8.完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这直线上的两个顶点和_________. 9.椭圆上四定点与其上任意第五点所联四直线的交比为_________.
2 10.平面上任一圆通过的两个固定点称为_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ′(1,1),B ′(3,1),C (1,-1)的仿射变换. 12.已知平面上有点A (2,1),B (4,2),C (6,-3),D (-3,2),E (-5,1),求A (BC ,DE ). 13.求射影变换式,使它的不变元素的参数是λ1=-1,λ2=3,并且使λ3=1变为3 λ'=0. 14.求射影变换??? ??--='-='-='3213 212 211 36 4 x x x x x x x x x x ρρρ的二重直线. 15.求两个成射影对应的线束x 1-λx 2=0，x 2-λ′x 3=0,(λ′= λ λ +1)所构成的二阶曲线的方程. 16.求二次曲线x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3=0的中心. 四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（第18题写出作法） 17.作出下列图形的对偶图形: 题17图 18.已知二阶曲线上五点A ,B ,C ,D ,E ,求作该曲线上点A 处的切线. 题18图 五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)
高等几何试题及答案
； 系 专业 班 学号 姓名 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 试卷类型： A 高等几何 使用专业年级 考试方式：开卷（ ）闭卷（√） 共 6 页 题号 一 二 三 四 五 六 合计 得分 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1、设1P (1)，2P (-1)，3P (∞)为共线三点，则=)(321P P P 。 2、写出德萨格定理的对偶命题： 。 3、若共点四直线a,b,c,d 的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。 4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为： 。 5、二次曲线的点坐标方程为042 2 31=-x x x ，则其线坐标方程为是 。 二、 选择题（每小题2分，共10分） 1.下列哪个图形是仿射不变图形？( ) A.圆 B.直角三角形 C.矩形 D.平行四边形 2. 22 1122280u u u u +-=表示( ) A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点
B. 以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点 C. 以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点 D. 以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点 3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( ) A.一次 B.两次 C.三次 D.四次 4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( )： A. 三角形的垂心 B. 梯形 C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点 D.椭圆 5.二次曲线按射影分类总共可分为( ) A.4类 B.5类 C.6类 D.8类 三、判断题（每小题2分，共10分） 1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。（） 2.两直线能把射影平面分成两个区域。（） 3.当正负号任意选取时，齐次坐标)1 ± ±表示两个相异的点。（） ,1 ,1 (± 4. 在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此 射影变换一定是对合。（） 5.配极变换是一种非奇线性对应。（）
数据库模拟试题1(含答案)汇编
模拟试题1 一． 单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在文件系统中，所具有的数据独立性是 [ ] A ．系统独立性 B ．物理独立性 C ．逻辑独立性 D ．设备独立性 2．数据库系统中存放三级结构定义的DB 称为 [ ] A ．DBS B ．DD C ．DDL D ．DBMS 3．设有关系R(A,B,C)和关系S(B,C,D)，那么与R ?S 等价的关系代数表达式[] A ．σ1=5（R ?S ） B ．σ1=5（R ×S ） C ．σ1=2（R ?S ） D ．σ1=2（R ×S ） 4．与域表达式 { ab | ( c) (R(ac) ∧ R(cb))} 等价的关系代数表达式是 [ ] A ．π 1，4（σ2=3（R ×R ）） B ．π1，3（R ?R ） C ．π1，4（R ?R ） D ．π 1，3（R ?S ） 5．设有两个关系R （A ，B ）和S （B ，C ），与下列SELECT 语句 SELECT A ，B FROM R WHERE B NOT IN （SELECT B FROM S WHERE C='C56'）； 等价的关系代数表达式是 [ ] A ．πA ，B （σC ≠'C56'（R ?S ）） B ．πA ，B （R ? S ） C ．R －πA ，B （σC= 'C56'（R ?S ）） D ．R －πA ，B （σC ≠'C56'（R ?S ）） 6．嵌入式SQL 的预处理方式，是指 [ ] A ．识别出SQL 语句，加上前缀标识和结束标志 B ．把嵌入的SQL 语句处理成函数调用形式 C ．对源程序进行格式化处理 D ．把嵌入的SQL 语句编译成目标程序 7．设关系模式R （A ，B ，C ，D ），F 是R 上成立的FD 集，F={ B →D ，AD →C }， 那么 ρ={ ABC ，BCD }相对于F [ ] A ．是无损联接分解，也是保持FD 的分解 B ．是无损联接分解，但不保持FD 的分解 C ．不是无损联接分解，但保持F D 的分解 D ．既不是无损联接分解，也不保持FD 的分解 8．设有关系模式R （A ，B ，C ，D ），F 是R 上成立的FD 集，F={A→B ，C→D }， 则F +中左部为（BC ）的函数依赖有 [ ] C ≠'C56' 2=1 2=3
代理考试试题1(含答案)
资格认证考试试卷卷六(共100题，共100分) 一.单项选择题（共90题，共90分） 1.财产保险纯费率主要依据以下因素确定（D）。[1分] A. 保险赔付率 B. 社会财产损失率 C. 国民经济增长率 D. 保险额损失率 我的回答： 2.下列哪项属于正当竞争行为？（B）。[1分] A. 借助行政力量进行竞争 B. 业务竞争 C. 给予客户保险合同以外的经济利益 D. 向客户承诺最低的投资回报率 我的回答： 3.人保财险2006年在新浪网络盛典上被评为（B）。[1分] A. “最魅力的保险公司 B. “年度最具发展潜力保险公司” C. “最信任的保险公司” D. “最青睐的保险公司” 我的回答： 4.保险车辆驾驶人员无驾驶证或驾驶车辆与驾驶证准驾车型不相符，公安交通管理部门规定的其他属于无有效驾驶证的情况下驾车，发生的交通事故，保险公司（A）。[1分] A. 不予赔付 B. 予以赔付 C. 可酌情赔付 D. 可赔也可不赔 我的回答： 5.烧伤、爆炸、碰撞属于人身意外伤害保险的（A ）。[1分] A. 致害物 B. 侵害对象 C. 侵害原因 D. 侵害事故 我的回答： 6.公司的竞争优势包括（A）。[1分]A. 市场优势、品牌优势、人才优势、网络优势、技术优势、服务优势、产品优势 B. 市场优势、品牌优势、人才优势、网络优势、技术优势、服务优势、协调优势 C. 市场优势、品牌优势、人员优势、网络优势、技术优势、服务优势、协调优势 D. 市场优势、品牌优势、人员优势、网络优势、技术优势、服务优势、产品优势
我的回答： 7.根据保险销售从业人员监管办法规定，保险公司、保险代理机构应当为满足资格条件的准保险销售从业人员在（C）办理执业登记，并发放《保险销售从业人员执业证书》。[1分]A. 保险公司人员管理系统 B. 保险公司销售管理系统 C. 中国保监会保险中介监管信息系统 D. 中国保监会保险人员监管信息系统 我的回答： 8.以下哪个事件是２００４年发生的重大理赔事件（C）。[1分]A. 温州2.24空难，支付赔款6600万元 B. 四川长虹集团在9.19洪灾中损失严重，支付赔款超过1.8亿元 C. 包头11.21空难，全额赔付机身损失险2300万美元 D. 北京地铁十号线建设工程发生塌方事故，支付赔款1100万元 我的回答： 9.某企业就自身的100万元财产分别向甲乙两个保险公司投保90万元和60万元的企业财产保险。在保险期间发生火灾，该企业损失50万元。按照我国保险法的规定，甲公司应该承担的赔款是（）。[1分]A. 45万元 B. 20万元 C. 50万元 D. 30万元 我的回答： 10.根据保险销售从业人员监管办法规定，保险销售从业人员离职的，保险公司、保险代理机构应当在（B）工作日内收回执业证书，并在信息系统中注销执业登记。[1分]A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 10个 我的回答： 11.1994年，（C）卫星升空过程中出险，我公司迅速赔付3.92亿元。[1分]A. 东方红１号 B. 东方红２号 C. 东方红3号 D. 东方红５号 我的回答： 12.根据保险销售从业人员监管办法规定，以下哪项是执业证书应当包括的内容（D）。[1分]A. 持有人的学历、毕业院校 B. 持有人的从业经历 C. 持有人所在保险公司或者保险代理机构的业务范围 D. 持有人所在保险公司或者保险代理机构投诉电话 我的回答：