高考数学填空选择题复习专练及答案
高考数学选择填空题复习专练
近几年来高考数学试题中选择题填空题稳定在16道题，分值74分，占总分的50%。高考选择填空题注重多个知识点的小型综合，渗透了各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择填空题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。
准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.详细见解题的方法见“百团大战”。与“平型关战役”。解题的基本原则是：“小题不能大做”。 1、 已知函数()1+=
x x f ，则()._______31
=-f
2、 集合??
?
????
?
??∈-<≤-=N
x x M x ,2110log 11的真子集的个数是.______ 3、 若函数()[]b a x x a x y ,,322
∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则._____=b
4、 如果函数()221x x x f +=，那么()()()()._____4143132121=??
? ??++??? ??++??? ??++f f f f f f f
EX ：设()2
21+=
x
x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得
()()()()().______650f 45=++???++???+-+-f f f f
5、 已知点P ()ααcos ,tan 在第三象限，则角α的终边在第____象限.
6、 不等式()
120lg cos 2≥x
（()π,0∈x ）的解集为__________.
7、 如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8
π
-
=x 对称，那么._____=a
8、 设非零复数y x ,满足02
2=++y xy x ，则代数式2005
2005
???
?
??++???
? ??+
y x y y x x 的值是____________.
9、 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是{}n a 的前n 项和，那么
._____lim =∞→n
n
n S na 10、
数列{}n a 中，()?????-=是偶数），（是奇数，
n n a n n n 5
251
n n a a a S 2212+???++=, 则.________2lim =∞→n n S
11、
有以下四个命题：①()；
〉31
22≥+n n n ②()；1226422≥++=+???+++n n n n ③凸n 边形内角和为()()()；
31≥-=n n n f π
④凸n 边形对角线的条数是()()().42
2≥-=n n n n f 其中满足“假设()0,k k N k k n ≥∈=时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当
0n n =（0n 是题中给定的n 的初始值）时命题成立”的命题序号是 .
12、 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 . 13、
()
()7
221-+x x 的展开式中3
x 的系数是.__________
14、 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是
________.
15、 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出
一个可能的值）． 16、
直线1-=x y 被抛物线x y 42
=截得线段的中点坐标是___________。、
17、
椭圆
125
92
2=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是_____________________. 18、
一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是()2002
2
≤≤=y x y ，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是___________. 19、
若sin 2
x>cos 2
x,则x 的取值范围是（ ）
A ．{x|2k π－
34π 4 ,k ∈Z} B. {x|2k π＋ π4 ,k ∈Z} C. {x|k π－ π4 4 ,k ∈Z} D. {x|k π＋ π4 ,k ∈Z} 20、 设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)等于（ ） A. 0.5 B. －0.5 C. 1.5 D. －1.5 21、 七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） A. 1440 B. 3600 C. 4320 D. 4800 22、 已知()?? ? ? ???<=>=，（，（， （)00)0)02x x x x x f π则()[]{}3-f f f 的值等于（ ） A. 0 B. π C.2π D. 9 23、 如果n 是正偶数，则C n 0 ＋C n 2 ＋…＋C n n -2 ＋C n n ＝（ ） A. 2n B. 2n -1 C. 2n -2 D. (n －1)2n -1 24、 已知y ＝log a (2－ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A. [0,1] B. (1,2] C. (0,2) D. [2,+∞) 25、 过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程 是______。 A. y 2 ＝2x －1 B. y 2 ＝2x －2 C. y 2＝－2x ＋1 D. y 2 ＝－2x ＋2 26、 关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下面命题中正确的是（ ） A 、若,//,//M b M a 则;//b a B 、若,,//a b M a ⊥ 则;M b ⊥ C 、若,,M b M a ?? 且,,b l a l ⊥⊥则;M l ⊥ C 、若,//,N a M a ⊥则.N M ⊥ 27、 函数y=sin( π 3 －2x)＋sin2x 的最小正周期是_____。 A ．π2 B. π C. 2π D. 4π 28、 设a>0,f(x)=2ax bx c ++,曲线y=f(x)在点00(,())P x f x 处的倾斜角的取值范围为0, 4π?? ???? ，则P 到曲线y=f(x)对称轴的取值范围（ ）。 A 、10,a ?????? B 、10, 2a ?? ???? C 、0, 2b a ????? ? D 、10, 2b a ?-? ???? 29、 在圆x 2 ＋y 2 ＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（ ） A. （8 5，65 ） B. (85,－ 65 ) C. (－85, 6 5 ) D. (－ 8 5 ,－65) 30、 函数y ＝（15 ） -x ＋1的反函数是（ ） A. y ＝log 5x ＋1 （x>0） B. y ＝log x 5＋1 （x>0且x ≠1） C. y ＝log 5(x －1) (x>1) D. y ＝log 5x －1 (x>1) 31、 一个凸多边形的最小内角为23 π,各内角成等差数列，公差为π36 ,则此多边形的边数为（ ） A. 9 B. 16 C. 9或16 D. 16或25 32、设a、b、c为实数，且cos2x＝acos2x＋bcosx＋c恒成立，则a2＋b2＋c2＝（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 33、若a、b是任意实数，且a>b，则（）。 A. a2>b2 B. b a <1 C. lg(a－b)>0 D. （1 2 ）a<(1 2 )b 34、如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上椭圆，那么实数k的取值范围是（） A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 35、中心在原点，准线方程为x＝±4，离心率为1 2 的椭圆方程是______。 A. x2 4＋y2 3 ＝1 B. x2 3 ＋y2 4 ＝1 C. x2 4 ＋y2＝1 D. x2＋y2 4 ＝1 36、等差数列{a n }、{b n }前n项和分别是S n 和T n ，若S T n n ＝2 31 n n+ ，则lim n→∞ a b n n 等于______。 A. 1 B. 6 3C. 2 3 D. 4 9 例1讲解 由13+=x ，得 ()431 ==-x f ，应填4. 请思考为什么不必求()x f 1 -呢？ 例2讲解 {}{} N x x x x M ∈<≤=∈<≤=,10010N x 2,lgx 1，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是1290-，应填1290-. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n 个元素的有限集合,其真子集的个数是.122- 例3讲解 由已知抛物线的对称轴为22+- =a x ,得 4-=a ，而12 =+b a ，有6= b ，故应填6. 例4讲解 容易发现()11=?? ? ??+t f t f ，这就是我们找出的有用的规律，于是 原式＝()2731= +f ，应填.2 7 本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题： 例5讲解 由已知得 ? ? ?<>??? ?<<,0cos , 0sin ,0cos ,0tan αααα 从而角α的终边在第二象限，故应填二. 例6讲解 注意到120lg >，于是原不等式可变形为 .0cos 0cos 2≥?≥x x 而π< 0π ≤ ?? ? ??∈≤ 例7讲解 ()?++=2sin 12a y ，其中a =?tan . Θ8 π - =x 是已知函数的对称轴， 282ππ?π+=+?? ? ??-∴k ， 即 Z k k ∈+ =，4 3π π?， 于是 .143tan tan -=?? ? ? ?+==ππ?k a 故应填 1-. 在解题的过程中，我们用到如下小结论： 函数()?ω+=x A y sin 和()?ω+=x A y cos 的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称 图形. 例8讲解 将已知方程变形为 112 =+??? ? ??+???? ??y x y x ， 解这个一元二次方程，得 .2 321ω=±-=i y x 显然有231,1ωωω-=+=, 而166832005+?=,于是 原式＝()() 2005 2005200511 1ωωω+++ ＝ () () 2005 22005 21 ωωω -+ - ＝ .112 =-+ωω 在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视. 例9讲解 特别取n a n =，有()2 1+= n n S n ，于是有 ().211212lim lim lim 2=+=+=∞ →∞→∞→n n n n S na n n n n n 故应填2. 例10讲解 分类求和，得 ()()，n n n a a a a a a S 24212312+???++++???++=-Θ ∴815 1152 5115 12 222lim =-- +-=∞ →n n S ，故应填81． 例11讲解 ①当n=3时，13223+?>，不等式成立； ② 当n=1时，21122 ++≠，但假设n=k 时等式成立，则 ()()()()211122126422 2 ++++=++++=++???+++k k k k k k ； ③ ()()π133-≠f ，但假设()()π1-=k k f 成立，则 ()()()[]；ππ111-+=+=+k k f k f ④ ()()22444-≠f ，假设()()2 2-=k k k f 成立，则 ()()()()()[].2 21131-++≠ -+=+k k k k f k f 故应填②③. 例13讲解 中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有35P 种方法，偶位数字上排偶数 的方法有35，从而中奖号码共有3 355?P 种，于是中奖面为 %,75.0%1001000000 53 35=??P 故应填%.75.0 例14讲解 由() ()()()7 7 27 2 2221-+-=-+x x x x x 知，所求系数应为()7 2-x 的x 项的系数与3 x 项的系数的和，即有 ()()，1008224 476 67=-+-C C 故应填1008. 例15讲解 长方体的对角线就是外接球的直径R 2, 即有 (),505434222222 =++==R R 从而 ππ5042 ==R S 球，故应填.50π 例16讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： 611,1211 ,1214，故应填.611、1211 、12 14 中的一个即可. 例17讲解 由? ? ?=-=x y x y 4, 12 消去y ，化简得 ,0162 =+-x x 设此方程二根为21x x ，，所截线段的中点坐标为()00y x ，，则 . 2132 002 10=-==+= x y x x x ， 故 应填 ()2,3. 例18讲解 记椭圆的二焦点为21F F ，，有 ,10221==+a PF PF 则知 .2522 2121=??? ? ??+≤?=PF PF PF PF m 显然当521==PF PF ，即点P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值25. 故应填()0,3-或().0,3 例19讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y 轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从 而可设大圆的方程为 ().2 2 2r r y x =-+ 由 ()?? ? ??==-+，，22 222x y r r y x 消去x ，得 ()0122 =-+y r y （*） 解出 0=y 或().12r y -= 要使（*）式有且只有一个实数根0=y ，只要且只需要(),012≤-r 即.1≤r 再结合半径0>r ，故应填.10≤ 19【解】直接解三角不等式：由sin 2 x>cos 2 x 得cos 2 x －sin 2 x<0,即cos2x<0，所以： π 2 ＋2k π<2x< 32 π ＋2k π，选D ； 【另解】数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出单位圆： 利用三角函数线，可知选D 。 {}?? ???? n n n 、已知等差数列a 首项为3，公差为2，s 为其前项和，则无穷1 数列各项和等于（ ） s {}1 1421(21)(2) 1111113lim lim 122124n n k n n n k n k n s k n n s s s n n =→∞→∞=?? ????=+∴=+=+????∴==+--=????++???? ∑∑n n n n 例、已知等差数列a 首项为3，公差为2，s 1 数列各项和等于（ ） s 1131 A 、 B、1 C、 D、 642解：有题设可求a 的各项和 AP n n n 1 1 注：首先用求和s ，然后用“裂项相消”求和 。理解数列s “各项和s ”的意义很重要。若是无穷递缩等比数列各项和问题，a 可直接用公式s= 1-q ()() ()( ) () ()22 21301232 0123 2 01230151122a a a A B C D a a a a a a a a a a a a a a a -+-+---+-∴ =+++∴-+=--+--+3 320123*********例、已知 =a x +a x +a x+a ,则a 、 、 、 、解：原式=a +a +a +a 在已知等式中令x=1 令x=-1相乘:a +a +a +a ( ) 2 231 a ??-=-=?? r n-r r r+1n 01N N N N N 注：二项式定理每年必考（一题），要能用通项公式T =C a b 求接各个系数；掌握所有系数和及正负相间型系数的求解，同时 区分系数与二项式系数。C +C +C =2以及奇偶各半定理。 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。 一、 特例法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。 例6、定义在区间(-∞，∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞）的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a) A. ①与④ B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④ 【解】令f(x)＝x ，g(x)＝|x|，a ＝2，b ＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－（－1）＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正确。所以选C 。 【另解】直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)＋f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，从而①式正确；f(a)－f(-b)＝f(a)＋f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，从而③式正确。所以选C 。 23【解】用特值法：当n ＝2时，代入得C 20 ＋C 22 ＝2,排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 40 ＋C 42 ＋C 44 ＝8,排除答案D 。所以选B 。 【另解】直接法：由二项展开式系数的性质有C n 0 ＋C n 2 ＋…＋C n n -2 ＋C n n ＝2 n -1 ，选B 。 例8 过抛物线ｙ＝a ｘ2（ａ> 0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段FP 与FQ 的长分别是ｐ、ｑ，则 q p 1 1+＝（ ）. A. 2ａ B. a 21 C. 4ａ D. a 4 讲解 由题意知，对任意的过抛物线焦点F 的直线， q p 1 1+的值都是a 的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝ a 21 ，所以q p 11+=a 4，故应选D. 2 1 15 P Q y ∠+=22022 2例9、已知、是椭圆3x +5y =1上满足POQ=90的两个动点，11 则 +等于OP OQ 834 A 、34 B、8 C、 D、 15225 x 解：椭圆为13 03358??? ? ? ????=+=22取两特殊点P Q 0，即两个端点 511 则+OP OQ 2222222 2 2 2 sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin E F x y x y x y x y x y αβαβαβθθθθθθ θ∈∠+++=++f p f p 02222 2 例10、已知、是二面角-a-棱上两点，点p ,且EPF=90记PE、PF与成角分别为x,y，二面角-a-大小为.则( ) A 、sin B、sin C 、sin D 、sin 或sin 解：取=90（直二面角）便可产生结论 22022sin sin (90)cos 1sin x y x x x x θ +=+-+==222 显然sin sin =sin 24【解】∵ 2－ax 是在[0,1] 上是减函数，所以a>1，排除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax>0得x<1，这与[0,1]不符合，排除答案C 。 所以选B 。 25、【解】筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B ； 【另解】直接法：设过焦点的直线y ＝k(x －1)，则y kx y x =-=??? 1 42，消y 得： k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0,中点坐标有x x x k k y k k k k =+=+=+-=????? ??12222 222 212()，消k 得y 2 ＝2x －2，选B 。 26讲解 对于选支D, 过a 作平面P 交平面N 于直线，a ，则a a //， ，而,M a ⊥从而,M a ⊥， 又,, N a ? 故,N M ⊥ 应选D. 请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题. 14arctan ,0b a ππππ+∴?? ∈ ??? p Q p p 例、（1）已知ab 0，则直线ax-by+c=0的倾斜角等于 b b A 、arctan B、-arctan a a b C 、+arctan D、a 2b 解：ab 0,直线斜率k=0，故倾斜角为钝角 a b 由arctan -，于是可排除A、B、D，故选C a 2 3224333444θπθθθθππππππππππππππππθθ≤≤-?????????? ? ? ? ????????? ?????????? ? ? ? ?????????f （2）已知02，且点M(sin cos ,tan )在第 一象限，则取值范围是（ ） 5 A 、，， B、，， 44455 C 、，， D、，， 2424解：M点在第一象限，知sin -cos θπθπθθπθπ≤≤?f f p p p p 0，且tan 03又已知02仅结合tan 00或2 2 故可排除B、C、D，从而选A 27、【解】代入法：f(x ＋ π 2 )＝sin[π3－2(x ＋π2)]＋sin[2(x ＋π 2 )]＝－f(x)，而 f(x ＋π)＝sin[ π 3 －2(x ＋π)]＋sin[2(x ＋π)]＝f(x)。所以应选B ； 【另解】直接法：y ＝ 32cos2x －12sin2x ＋sin2x ＝sin(2x ＋π3 )， T ＝π，选B 。 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。 二、 图解法： 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。 29【解】图解法：在同一直角坐标系中作出圆x 2 ＋y 2 ＝4和直线4x ＋3y －12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A 。 【直接法】先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得。 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x + 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考数学做选择题的技巧及例题 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 12527. 125 36. 125 54. 125 81. D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验. 12527)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A. 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +92 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则 |AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A. 例4、已知 log (2) a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2) a y ax =-在[0，1]上是减函数. ∴a>1，且2-a>0，∴1 高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1 7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2) 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27.12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(333223=?+??C C 故选A 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 高考数学答题中的一些特殊技巧选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。 选择题应做到准确而且快速，应“多一点想的，少一点算的”，“不算就不会算错”因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。 一、按部就班的解题方法。 二、解题技巧。 选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程，但简化毕竟是简化，数学是一门具有高度精密逻辑性的严谨的科学，没有充分的依据，所有的条件反射都是错误的，只有找到对的依据、逻辑思维过程、验证，答案才可确定，“做题不可以凭印象来，凡‘差不多就是’的都是错误的，无十足把握的都是错误的”。 选择题毕竟是简单的甚至可以口算的，思路也是简单的，如果没思路、做不下去或觉得复杂，或者发现做的时候需要大 量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。 1.直接法 当选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编成的时，可直接按计算题、应用题、证明题、判断题来做，确定答案之后，从选项里找即可。 2.筛选法（排除法） 去伪存真，筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。 3.特殊值法 根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。 4.验证法（代入法） 将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。 5.图象法 可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。 6.试探法 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π) 高中数学备考资料：高考数学选择题十大万能解题方法1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。 10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 专题一数学客观题的解题方法与技巧 专题一I 选择题的解法 高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件. 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取. 选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的. 由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略 解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解. 一般地,解答选择题的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法; ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧;(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练
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