离散系统仿真—随机数生成
import java.util.*;
publicclass RanddomNum {
/**
*@param args
*/
publicstaticvoid main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//随机数发生器LCG
int n=1000;//循环次数
int b=31;//模数指数
double Xn[]=newdouble[n+1];//定义Xn
Xn[0]=10.0;//初始值
double Un[]=newdouble[n+1];//定义Un
long a=214159269;//乘子
long c=453806245;//增量
double m=Math.pow(2, b);//模数
double Sum=0.0;//样本和值
double u,S2=0.0;//样本均值和方差
System.out.println("随机数发生器生成的随机数如下：");
for(int i=0;i { Xn[i+1]=(a*Xn[i]+c)%m; Un[i+1]=Xn[i]/m; System.out.println("第"+(i+1)+"个随机数："+" "+Un[i+1]); Sum+=Un[i+1]; } u=Sum/n;//计算样本均值 System.out.println("样本均值u="+u); for(int i=0;i { Un[i+1]=Xn[i]/m; S2+=Math.pow(Un[i+1]-u,2)/(n-1);//计算样本方差 } System.out.println("样本方差S2="+S2); //统计分析 double E=1.0/2;//总体均值，亦即样本均值期望 double Var=1.0/12;//总体方差 double Varu=1.0/(12*n);//样本方差 double ES2=Var;//样本均值方差的期望 double VarS2=1.0/(180*n);//样本均值方差的方差 double confidence_level=0.95;//置信度 double v1=(u-E)/Math.sqrt(Varu);//样本均值统计量 double v2=(S2-ES2)/Math.sqrt(VarS2);//样本方差统计量 double Z=1.96;//Z1-confidence_level/2的值 if(Math.abs(v1)<=Z && Math.abs(v2)<=Z) System.out.println("不拒绝原假设"); else System.out.println("拒绝原假设，即所生成的随机数不符合要求！"); System.out.println("-----------------------------"); Sum=0.0; S2=0.0; System.out.println("Java中自带随机函数生成的随机数如下："); for(int i=0;i { Un[i+1]=Math.random(); System.out.println("第"+(i+1)+"个随机数："+" "+Un[i+1]); Sum+=Un[i+1]; } u=Sum/n;//样本均值 System.out.println("样本均值u="+u); for(int i=0;i { Un[i+1]=Xn[i]/m; S2+=Math.pow(Un[i+1]-u,2)/(n-1); } System.out.println("样本方差S2="+S2); v1=(u-E)/Math.sqrt(Varu);//样本均值统计量 v2=(S2-ES2)/Math.sqrt(VarS2);//样本方差统计量 if(Math.abs(v1)<=Z && Math.abs(v2)<=Z) System.out.println("不拒绝原假设"); else System.out.println("拒绝原假设，即所生成的随机数不符合要求！"); } } 结果: 随机数发生器生成的随机数如下： 第1个随机数： 4.6566128730773926E-9 第2个随机数：0.2085768091492355 第3个随机数：0.18907278031110764 第4个随机数：0.630544401705265 第5个随机数：0.35256192088127136 第6个随机数：0.4644889086484909 第7个随机数：0.34608858823776245 第8个随机数：0.2775612026453018 第9个随机数：0.47259870171546936 第10个随机数：0.7010539621114731 第11个随机数：0.26666679978370667 第12个随机数：0.11956797540187836 第13个随机数：0.4191962517797947 第14个随机数：0.060020774602890015 第15个随机数：0.4250886905938387 第16个随机数：0.4490636736154556 第17个随机数：0.2872605621814728 第18个随机数：0.22063325345516205 第19个随机数：0.4883692264556885 第20个随机数：0.7511657029390335 第21个随机数：0.05061456561088562 第22个随机数：0.5832998026162386 第23个随机数：0.5474579483270645 第24个随机数：0.2332839071750641 第25个随机数：0.24139557778835297 第26个随机数：0.6903063058853149 第27个随机数：0.0658094584941864 第28个随机数：0.7357208002358675 第29个随机数：0.9779284298419952 第30个随机数：0.8805994987487793 第31个随机数：0.14512500166893005 第32个随机数：0.4823618419468403 第33个随机数：0.676148846745491 第34个随机数：0.9655273854732513 第35个随机数：0.2837527394294739 第36个随机数：0.4642836004495621 第37个随机数：0.6922862827777863 第38个随机数：0.4697380065917969 第39个随机数：0.32453639805316925 第40个随机数：0.9822797477245331 第41个随机数：0.9375104308128357 第42个随机数：0.754071980714798 第43个随机数：0.37458324432373047 第44个随机数：0.9953385144472122 第45个随机数：0.8728809058666229 第46个随机数：0.9357737898826599 第47个随机数：0.0019500553607940674 第48个随机数：0.6418971889652312 第49个随机数：0.9732687771320343 第50个随机数：0.06244039535522461 第51个随机数：0.6366658974438906 第52个随机数：0.40513259172439575 第53个随机数：0.9030920416116714 第54个随机数：0.6825931370258331 第55个随机数：0.46118927001953125 第56个随机数：0.14934642612934113 第57个随机数：0.6589421965181828 第58个随机数：0.3309083878993988 第59个随机数：0.6698236912488937 第60个随机数：0.2880648076534271 第61个随机数：0.8430035561323166 第62个随机数：0.5570174157619476 第63个随机数：0.7911677807569504 第64个随机数：0.7945807874202728 第65个随机数：0.8066900372505188 第66个随机数：0.8984738886356354 第67个随机数：0.41711509227752686 第68个随机数：0.46234269440174103 第69个随机数：0.6718872487545013 第70个随机数：0.2550051808357239 第71个随机数：0.3303114324808121 第72个随机数：0.13375356793403625 第73个随机数：0.546215046197176 第74个随机数：0.22170843183994293 第75个随机数：0.905298501253128 第76个随机数：0.46648550033569336 第77个随机数：0.9623113423585892 第78个随机数：0.8412441909313202 第79个随机数：0.19166797399520874 第80个随机数：0.4128449112176895 第81个随机数：0.6080702841281891 第82个随机数：0.760835275053978 第83个随机数：0.5462938845157623 第84个随机数：0.17838607728481293 第85个随机数：0.1224130392074585 第86个随机数：0.20405765250325203 第87个随机数：0.9052724689245224 第88个随机数：0.40202096104621887 第89个随机数：0.3516557067632675 第90个随机数：0.3114197254180908 第91个随机数：0.9590390473604202 第92个随机数：0.5364839732646942 第93个随机数：0.7559024542570114 第94个随机数：0.25030753016471863 第95个随机数：0.8965915888547897 第96个随机数：0.4720103442668915 第97个随机数：0.49995581805706024 第98个随机数：0.7387170195579529 第99个随机数：0.11770990490913391 第100个随机数：0.40071963146328926 第101个随机数：0.5594474226236343 第102个随机数：0.2843315899372101 第103个随机数：0.6658806651830673 第104个随机数：0.708159476518631 第105个随机数：0.03797268867492676 第106个随机数：0.45990689285099506 第107个随机数：0.19235043227672577 第108个随机数：0.1795375943183899 第109个随机数：0.16856493055820465 第110个随机数：0.5187008678913116 第111个随机数：0.9085888713598251 第112个随机数：0.72327521443367 第113个随机数：0.42025303840637207 第114个随机数：0.7114575654268265 第115个随机数：0.34764882922172546 第116个随机数：0.34615056216716766 第117个随机数：0.5689796805381775 第118个随机数：0.6712296158075333 第119个随机数：0.06381216645240784 第120个随机数：0.13207398541271687 第121个随机数：0.3812241069972515 第122个随机数：0.2910291701555252 第123个随机数：0.549503892660141 第124个随机数：0.17607025802135468 第125个随机数：0.9618147015571594 第126个随机数：0.6102544367313385 第127个随机数：0.2857102006673813 第128个随机数：0.9320896863937378 第129个随机数：0.09184214472770691 第130个随机数：0.7895979173481464 第131个随机数：0.9945214688777924 第132个随机数：0.9909942746162415 第133个随机数：0.6463195383548737 第134个随机数：0.08581721782684326 第135个随机数：0.8487305231392384 第136个随机数：0.6248068809509277 第137个随机数：0.10194070637226105 第138个随机数：0.36934706941246986 第139个随机数：0.6039867997169495 第140个随机数：0.7243513017892838 第141个随机数：0.5017113983631134 第142个随机数：0.5337321609258652 第143个随机数：0.6369936466217041 第144个随机数：0.9294684827327728 第145个随机数：0.0319097638130188 第146个随机数：0.9034787584096193 第147个随机数：0.6693516969680786 第148个随机数：0.33791324496269226 第149个随机数：0.7379481047391891 第150个随机数：0.8822002112865448 第151个随机数：0.5720919966697693 第152个随机数：0.01886822283267975 第153个随机数：0.020495804492384195 第154个随机数：0.7189759146422148 第155个随机数：0.5197031199932098 第156个随机数：0.48608510196208954 第157个随机数：0.31931155920028687 第158个随机数：0.31290365755558014 第159个随机数：0.7808493673801422 第160个随机数：0.9285637140274048 第161个随机数：0.4273540675640106 第162个随机数：0.9250051230192184 第163个随机数：0.17837092280387878 第164个随机数：0.6498541086912155 第165个随机数：0.08527728915214539 第166个随机数：0.11844508722424507 第167个随机数：0.5079055652022362 第168个随机数：0.7760627418756485 第169个随机数：0.7095445692539215 第170个随机数：0.48565971851348877 第171个随机数：0.5109145194292068 第172个随机数：0.2137652337551117 第173个随机数：0.4099288433790207 第174个随机数：0.651386559009552 第175个随机数：0.5252310335636139 第176个随机数：0.41541801393032074 第177个随机数：0.40406930446624756 第178个随机数：0.08115001022815704 第179个随机数：0.08112463727593422 第180个随机数：0.2282242253422737 第181个随机数：0.47871261090040207 第182个随机数：0.022831544280052185 第183个随机数：0.044477107003331184 第184个随机数：0.9343881867825985 第185个随机数：0.2549167573451996 第186个随机数：0.6202183216810226 第187个随机数：0.6029346585273743 第188个随机数：0.9363070875406265 第189个随机数：0.638539582490921 第190个随机数：0.4251408576965332 第191个随机数：0.5176425725221634 第192个随机数：0.14594599604606628 第193个随机数：0.038022447377443314 第194个随机数：0.747264226898551 第195个随机数：0.7937638163566589 第196个随机数：0.8809123337268829 第197个随机数：0.655353307723999 第198个随机数：0.5302236974239349 第199个随机数：0.6581070870161057 第200个随机数：0.8904086053371429 第201个随机数：0.24163204431533813 第202个随机数：0.1888684183359146 第203个随机数：0.6193256676197052 第204个随机数：0.46169303357601166 第205个随机数：0.784351110458374 第206个随机数：0.6664236485958099 第207个随机数：0.6389115452766418 第208个随机数：0.7034260332584381 第209个随机数：0.289516806602478 第210个随机数：0.8765210658311844 第211个随机数：0.9328273236751556 第212个随机数：0.9528177380561829 第213个随机数：0.4836656153202057 第214个随机数：0.8287304490804672 第215个随机数：0.38443461060523987 第216个随机数：0.3968378156423569 第217个随机数：0.7208439111709595 第218个随机数：0.29079362750053406 第219个随机数：0.9066926687955856 第220个随机数：0.3682417571544647 第221个随机数：0.7387956827878952 第222个随机数：0.5775315463542938 第223个随机数：0.0029951781034469604 第224个随机数：0.3644790076650679 第225个随机数：0.058716341853141785 第226个随机数：0.06094294972717762 第227个随机数：0.7755961082875729 第228个随机数：0.8014314472675323 第229个随机数：0.11174678802490234 第230个随机数：0.6478310413658619 第231个随机数：0.46574175357818604 第232个随机数：0.7004024535417557 第233个随机数：0.6676288545131683 第234个随机数：0.6571674942970276 第235个随机数：0.40053310990333557 第236个随机数：0.2385150045156479 第237个随机数：0.22392284870147705 第238个随机数：0.8016259223222733 第239个随机数：0.7473088204860687 第240个随机数：0.923868715763092 第241个随机数：0.031112581491470337 第242个随机数：0.9202362168580294 第243个随机数：0.7209610641002655 第244个随机数：0.6764950156211853 第245个随机数：0.23889663815498352 第246个随机数：0.6051487773656845 第247个随机数：0.008198738098144531 第248个随机数：0.969141083303839 第249个随机数：0.16953825950622559 第250个随机数：0.9347055703401566 第251个随机数：0.8855960071086884 第252个随机数：0.7230355143547058 第253个随机数：0.4265628159046173 第254个随机数：0.048034414649009705 第255个随机数：0.3393948096781969 第256个随机数：0.554396778345108 第257个随机数：0.9976633638143539 第258个随机数：0.9138831198215485 第259个随机数：0.10374224185943604 第260个随机数：0.892358023673296 第261个随机数：0.24747776985168457 第262个随机数：0.496507003903389 第263个随机数：0.22064992785453796 第264个随机数：0.46555058658123016 第265个随机数：0.51607745885849 第266个随机数：0.5478317886590958 第267个随机数：0.6055144369602203 第268个随机数：0.3996673673391342 第269个随机数：0.4438234567642212 第270个随机数：0.27699871361255646 第271个随机数：0.23252543807029724 第272个随机数：0.052359625697135925 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第903个随机数：0.402167531196028 第904个随机数：0.7077960520982742 第905个随机数：0.32977232336997986 第906个随机数：0.9206665009260178 第907个随机数：0.04242381453514099 第908个随机数：0.3203573692589998 第909个随机数：0.23059047758579254 第910个随机数：0.3294542133808136 第911个随机数：0.7179250568151474 第912个随机数：0.5756354629993439 第913个随机数：0.17773602902889252 第914个随机数：0.2631103992462158 第915个随机数：0.9801877290010452 第916个随机数：0.7369539439678192 第917个随机数：0.1381351351737976 第918个随机数：0.7833566851913929 第919个随机数：0.2781718373298645 第920个随机数：0.5502706915140152 第921个随机数：0.2580859959125519 第922个随机数：0.4350890964269638 第923个随机数：0.051989078521728516 第924个随机数：0.2635169792920351 第925个随机数：0.8655903711915016 第926个随机数：0.3591306507587433 第927个随机数：0.8533067554235458 第928个随机数：0.18558838963508606 第929个随机数：0.07045720517635345 第930个随机数：0.7676708716899157 第931个随机数：0.9250251352787018 第932个随机数：0.9892328977584839 第933个随机数：0.4660286605358124 第934个随机数：0.4847187250852585 第935个随机数：0.04619091749191284 第936个随机数：0.3358273673802614 第937个随机数：0.7196712344884872 第938个随机数：0.7097020447254181 第939个随机数：0.3175208568572998 第940个随机数：0.8081329613924026 第941个随机数：0.4779221713542938 第942个随机数：0.06744830310344696 第943个随机数：0.4992446321994066 第944个随机数：0.6953187882900238 第945个随机数：0.6334772706031799 第946个随机数：0.4118122160434723 第947个随机数：0.3644600957632065 第948个随机数：0.899638295173645 第949个随机数：0.8701140582561493 第950个随机数：0.8740803599357605 第951个随机数：0.14241936802864075 第952个随机数：0.9597756750881672 第953个随机数：0.19218340516090393 第954个随机数：0.7745100110769272 第955个随机数：0.016736656427383423 第956个随机数：0.31731258565559983 第957个随机数：0.5998231470584869 第958个随机数：0.9146450608968735 第959个随机数：0.8474549353122711 第960个随机数：0.6682382822036743 第961个随机数：0.24587461352348328 第962个随机数：0.7091666907072067 第963个随机数：0.2923245131969452 第964个随机数：0.26835863292217255 第965个随机数：0.8677718043327332 第966个随机数：0.48602917790412903 第967个随机数：0.6639392226934433 第968个随机数：0.8037760555744171 第969个随机数：0.7128405570983887 第970个随机数：0.8330636918544769 第971个随机数：0.48931604623794556 第972个随机数：0.9836086183786392 第973个随机数：0.9053893387317657 第974个随机数：0.15450835227966309 第975个随机数：0.9899271316826344 第976个随机数：0.09573972225189209 第977个随机数：0.143048245459795 第978个随机数：0.8907222673296928 第979个随机数：0.8646696209907532 第980个随机数：0.16920676827430725 第981个随机数：0.014798030257225037 第982个随机数：0.553847196046263 第983个随机数：0.8542873710393906 第984个随机数：0.10904768109321594 第985个随机数：0.8803882487118244 第986个随机数：0.9916345179080963 第987个随机数：0.6816853284835815 第988个随机数：0.8473887145519257 第989个随机数：0.8786100745201111 第990个随机数：0.5065825283527374 第991个随机数：0.17151401937007904 第992个随机数：0.2228679656982422 第993个随机数：0.8287726193666458 第994个随机数：0.5420961081981659 第995个随机数：0.47078411281108856 第996个随机数：0.6677562594413757 第997个随机数：0.6034593880176544 第998个随机数：0.6203682273626328 第999个随机数：0.2941272258758545 第1000个随机数：0.8978908807039261 样本均值u=0.49883256954606625 样本方差S2=0.08559759509795326 不拒绝原假设 ----------------------------- Java中自带随机函数生成的随机数如下： 第1个随机数：0.31873440550926435 第2个随机数：0.8330086425468902 第3个随机数：0.7500392258861894 第4个随机数：0.9158431980746804 第5个随机数：0.11970428091488072 第6个随机数：0.811882289020281 第7个随机数：0.42262697271555405 第8个随机数：0.4416487838738695 第9个随机数：0.7561056600272597 第10个随机数：0.8974642625540912 第11个随机数：0.4466794531462437 第12个随机数：0.8759489214097861 第13个随机数：0.11344800726761928 第14个随机数：0.7981554101932958 第15个随机数：0.9946087384293484 第16个随机数：0.8731531546681103 第17个随机数：0.7887119671589461 第18个随机数：0.8535446930925961 第19个随机数：0.21259291123664537 第20个随机数：0.20336777804417205 第21个随机数：0.7871013529284565 第22个随机数：0.3159411793461969 第23个随机数：0.4407488641459745 第24个随机数：0.9503884470169572 第25个随机数：0.10948584490674507 第26个随机数：0.32289740334992845 第27个随机数：0.9253905159190241 第28个随机数：0.11743511139246388 第29个随机数：0.9736071931651782 第30个随机数：0.8489625709281167 第31个随机数：0.17904272822484535 第32个随机数：0.5016218231964104 第33个随机数：0.21387890386906083 第34个随机数：0.6094747166427745 第35个随机数：0.5237637334579174 第36个随机数：0.08584947391707765 第37个随机数：0.6126177701439168 第38个随机数：0.2300206160309387 第39个随机数：0.6394620497853966 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第882个随机数：0.12357147463940077 第883个随机数：0.9858745657832994 第884个随机数：0.7611676778740813 第885个随机数：0.5204415261284476 第886个随机数：0.5975325158147232 第887个随机数：0.3286693266889894 第888个随机数：0.5160480628356221 第889个随机数：0.13020269085325087 第890个随机数：0.9287110989860401 第891个随机数：0.17907626076762562 第892个随机数：0.08995421861213326 第893个随机数：0.29832820413980143 第894个随机数：0.9647755289740452 第895个随机数：0.8651690426261122 第896个随机数：0.7957565069840866 第897个随机数：0.552741408988363 第898个随机数：0.9529904883528068 第899个随机数：0.7465851436197602 第900个随机数：0.3431313118268544 第901个随机数：0.23564372441128945 第902个随机数：0.439527661614147 第903个随机数：0.8151421882248541 第904个随机数：0.9186755777763075 第905个随机数：0.9461933007328578 第906个随机数：0.4460716226134518 第907个随机数：0.2869294287351647 第908个随机数：0.5471769029040421 第909个随机数：0.26282138827457113 第910个随机数：0.8799280626655288 第911个随机数：0.4782632800735708 第912个随机数：0.9505004240941003 第913个随机数：0.6142347665373323 第914个随机数：0.19341203217933145 第915个随机数：0.012778457148611477 第916个随机数：0.8832489067456268 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第952个随机数：0.7596116611159567 第953个随机数：0.00556955344982224 第954个随机数：0.16514195740401738 第955个随机数：0.9610186372766417 第956个随机数：0.5392384448661062 第957个随机数：0.21037275342198347 第958个随机数：0.5732250142693237 第959个随机数：0.2229033627872704 第960个随机数：0.37945281642691364 第961个随机数：0.9788636943254864 第962个随机数：0.7426133160534732 第963个随机数：0.0765270585181217 第964个随机数：0.9064064149722721 第965个随机数：0.7785385165217702 第966个随机数：0.5987636576630744 第967个随机数：0.5271220322775918 第968个随机数：0.02561065266528506 第969个随机数：0.8343522607261139 第970个随机数：0.3807674929042799 第971个随机数：0.39903183531322295 第972个随机数：0.7282293968553354 第973个随机数：0.836218878040413 第974个随机数：0.5660620456847817 第975个随机数：0.627758594567647 第976个随机数：0.8349298170078173 第977个随机数：0.23904501826560354 第978个随机数：0.8984249809393543 第979个随机数：0.8035564028659083 第980个随机数：0.10957290321871005 第981个随机数：0.1854801130566741 第982个随机数：0.9539759807549099 第983个随机数：0.5031000002081154 第984个随机数：0.5939705228289293 第985个随机数：0.5708218138379281 第986个随机数：0.5519783108057726 第987个随机数：0.01314144517871052 第988个随机数：0.5901309437585835 第989个随机数：0.6650247314241235 第990个随机数：0.8455539250166206 第991个随机数：0.023699537352204758 第992个随机数：0.44786048630437736 第993个随机数：0.008517661483157024 第994个随机数：0.11199585887261032 第995个随机数：0.7482103748060747 第996个随机数：0.20328390897062665 第997个随机数：0.006542317403380626 第998个随机数：0.1031821851389012 第999个随机数：0.7141995458054654 第1000个随机数：0.157791614639045 样本均值u=0.49558125602904796 样本方差S2=0.08560817671916052 不拒绝原假设 matlab产生随机数 Matlab(https://www.wendangku.net/doc/5c9936769.html,) 随机数生成方法： 第一种方法是用 random 语句，其一般形式为 y = random('分布的英文名',A1,A2,A3,m,n)， 表示生成 m 行 n 列的 m × n 个参数为 ( A1 , A2 , A3 ) 的该分布的随机数。例如: (1) R = random('Normal',0,1,2,4): 生成期望为 0,标准差为 1 的(2 行 4 列)2× 4 个正态随机数 (2) R = random('Poisson',1:6,1,6): 依次生成参数为 1 到 6 的(1 行 6 列)6 个 Poisson 随机数 第二种方法是针对特殊的分布的语句： 一．几何分布随机数（下面的 P，m 都可以是矩阵） R = geornd(P) （生成参数为 P 的几何随机数） R = geornd(P,m) （生成参数为 P 的× m 个几何随机数） １ R = geornd(P,m,n) （生成参数为 P 的 m 行 n 列的 m × n 个几何随机数） 例如 (1) R = geornd(1./ 2.^(1:6)) ( 生成参数依次为 1/2,1/2^2,到 1/2^6 的 6 个几何随机数) (2) R = geornd(0.01,[1 5]) (生成参数为 0.01 的（１行５列）5 个几何随机数). 二．Beta 分布随机数 R = betarnd(A,B) （生成参数为 A,B 的 Beta 随机数） R = betarnd(A,B,m) （生成× m 个数为 A,B 的 Beta 随机数） １ R = betarnd(A,B,m,n) （生成 m 行 n 列的 m × n 个数为 A,B 的 Beta 随机数）. 三．正态随机数 R = normrnd(MU，SIGMA) （生成均值为 MU，标准差为 SIGMA 的正态随机数）R = normrnd(MU，SIGMA,m) （生成 1× m 个正态随机数） R = normrnd(MU，SIGMA,m,n) （生成 m 行 n 列的 m × n 个正态随机数）例如 (1) R = normrnd(0,1,[1 5]) 生成 5 个正态(0,1) 随机数 (2) R = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) 生成期望依次为[1,2,3;4,5,6], 方 Simulink中连续与离散模型的区别 matlab/simulink/simpowersystem中连续vs离散! 本文中的一些具体数学推导见下面链接：计算机仿真技术 1.连续系统vs离散系统 连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。其实在simpowersystem的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。 离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。 下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。 在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如： 离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。 随机数生成算法的研究 [日期：2006-05-23] 来源：作者：[字体：大中小] 张敬新 摘要：本文通过流程图和实际例程，较详细地阐述了随机数生成的算法和具体的程序设计，分析了其符合算法特征的特性。 关键词：随机数；算法；算法特征；程序设计 1 引言 在数据结构、算法分析与设计、科学模拟等方面都需要用到随机数。由于在数学上，整数是离散型的，实数是连续型的，而在某一具体的工程技术应用中，可能还有数据值的范围性和是否可重复性的要求。因此，我们就整数随机数和实数随机数，以及它们的数据值的范围性和是否可重复性，分别对其算法加以分析和设计。以下以Visual Basic 语言为工具，对整数随机数生成问题加以阐述，而对于实数随机数生成问题，只要稍加修改就可转化为整数随机数生成问题。 根据整数随机数范围性和是否可重复性，可分为： (1)某范围内可重复。 (2)某范围内不可重复。 (3)枚举可重复。 (4)枚举不可重复。 所谓范围，是指在两个数n1和n2之间。例如，在100和200之间这个范围，那么，只要产生的整数随机数n满足100≤n≤200，都符合要求。所谓枚举，是指有限的、已知的、若干个不连续的整数。例如，34、20、123、5、800这5个整数就是一种枚举数，也就是单独可以一个个确定下来。 2 某范围内可重复 在Visual Basic 语言中，有一个随机数函数Rnd。 语法：Rnd[(number)]。 参数number 可选，number 的值决定了Rnd 生成随机数的方式。Rnd 函数返回小于1 但大于或等于0 的值。 在调用Rnd 之前，先使用无参数的Randomize 语句初始化随机数生成器，该生成器具有一个基于系统计时器的种子。 若要生成某给定范围内的随机整数，可使用以下公式： Int((upperbound - lowerbound + 1) * Rnd + lowerbound) 这里，upperbound 是此范围的上限，而lowerbound 是范围的下限。 程序流程图： 程序例程：下面是一个生成10个10~20之间随机数的例子。 运行结果：12 10 20 20 17 17 18 14 12 20 3 某范围内不可重复 常见分布函数表 Matlab中产生正态分布随机数的函数normrnd 功能：生成服从正态分布的随机数 语法： R＝normrnd(MU,SIGMA) R＝normrnd(MU,SIGMA,m) R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n) 说明： R＝normrnd(MU,SIGMA)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，DELTA参数代表标准差)的随机数。输入的向量或矩阵MU和SIGMA必须形式相同，输出R也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的矩阵。 R＝norrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，DELTA参数代表标准差)的随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。 R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)：生成m×n形式的正态分布的随机数矩阵。 >> help normrnd NORMRND Random arrays from the normal distribution. R = NORMRND(MU,SIGMA) returns an array of random numbers chosen from a normal distribution with mean MU and standard deviation SIGMA. The size of R is the common size of MU and SIGMA if both are arrays. If either parameter is a scalar, the size of R is the size of the other parameter. R = NORMRND(MU,SIGMA,M,N,...) or R = NORMRND(MU,SIGMA,[M,N,...]) returns an M-by-N-by-... array. 例：生成正态分布随机数。 >> a=normrnd(0,1) a = -1.4814 M A T L A B产生各种分布 的随机数 The final revision was on November 23, 2020 MATLAB产生各种分布的随机数 1，均匀分布U（a,b）： 产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 2，0-1分布U（0,1） 产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n) 产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand 4，二类分布binornd(N,P,mm,nn)如binornd(10,,mm,nn) 即产生mm*nn均值为N*P的矩阵 binornd(N,p)则产生一个。而binornd(10,,mm)则产生mm*mm的方阵，军阵为N*p。 5，产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵： unidrnd(N,mm,nn)产生一个数值在1-N区间的mm*nn矩阵 6，产生mm nn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵： exprnd( ,mm, nn) 此外，常用逆累积分布函数表 函数名调用格式函数注释 norminv X=norminv(P,mu,sigma) 正态逆累积分布函数 expinv X=expinv(P,mu) 指数逆累积分布函数 weibinv X=weibinv(P,A,B) 威布尔逆累积分布函数 logninv X=logninv(P,mu,sigma) 对数正态逆累积分布函数 Chi2inv X=chi2inv(P,A,B) 卡方逆累积分布函数 Betainv X=betainv(P,A,B) β分布逆累积分布函数 随机数的产生 4.1.1 二项分布的随机数据的产生 命令参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd 格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。 R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。 R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数 例4-1 >> R=binornd(10, R = 3 >> R=binornd(10,,1,6) R = 8 1 3 7 6 4 >> R=binornd(10,,[1,10]) R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 >> R=binornd(10,,[2,3]) R = 7 5 8 6 5 6 >>n = 10:10:60; >>r1 = binornd(n,1./n) r1 = 2 1 0 1 1 2 >>r2 = binornd(n,1./n,[1 6]) r2 = 0 1 2 1 3 1 4.1.2 正态分布的随机数据的产生 随机数生成器 一、随机数 1.1随机数的概念 数学上是这样定义随机数的：在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数。单位均匀分布即［0，1］上的均匀分布。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 1.2随机数的分类 随机数一般分为伪随机数和真随机数。利用数学算法产生的随机数属于伪随机数。利用物理方法选取自然随机性产生的随机数可以看作真随机数。实用中是使用随机数所组成的序列，根据所产生的方式，随机数序列再可以分为两类： 1．伪随机数序列 伪随机数序列由数学公式计算所产生。实质上，伪随机数并不随机，序列本身也必然会重复，但由于它可以通过不同的设计产生满足不同要求的序列且可以复现（相同的种子数将产生相同的序列），因而得到广泛的应用。由伪随机数发生器所产生的伪随机数序列，只要它的周期足够长并能通过一系列检验，就可以在一定的范围内将它当作真随机数序列来使用。 2．真随机数序列 真随机数序列是不可预计的，因而也不可能出现周期性重复的真正的随机数序列。它只能由随机的物理过程所产生，如电路的热噪声、宇宙噪声、放射性衰变等。 按照不同的分类标准，随机数还可分为均匀随机数和非均匀随机数，例如正态随机数。 1.3随机数的衡量标准 在实际模拟过程中，我们一般只需要产生区间[0,1]上的均匀分布随机数，因为其他分布的随机数都是由均匀分布的随机数转化来的。 实用中的均匀随机数主要通过以下三个方面来衡量其随机性能的高低。 1．周期性 伪随机数序列是由具有周期性的数学公式计算产生，其本身也必然会表现出周期性，即序列中的一段子序列与另一段子序列相同。它的周期必须足够长，才能为应用提供足够多的可用数据。只有真随机数序列才能提供真正的、永不重复的随机数序列。 2．相关性 随机数发生器所产生的一个随机数序列中的各个随机数应该不相关，所产生的各个随机数序列中的随机数也应该不相关。真随机数序列自然地满足这种不相关性。对于伪随机数发生器，应该仔细地设计所用的数学公式，以尽量满足不相关的要求。 3．分布均匀性 包括蒙特卡洛计算在内的大多数应用都要求所采用的随机数序列服从均匀分布，即同一范围内的任一个数出现的概率相同。从均匀分布的随机数序列也很容易导出其它类型分布的 离散系统与连续时间系统的根本差别是：离散系统（图3）有采样开关存在，而连续系统则无。连续信号经过采样开关变成离散信号（图4），采样开关起这理想脉冲发生器的作用，通过它将连续信号调制成脉冲序列。 图3 离散系统方块图 图4 离散型时间函数 调制之后的信号中，包含与脉冲频率相关的高频频谱（图5），相邻两频谱不相重叠的条件是： max 2f f s 其中： s f ---采样开关的采样频率 m ax f ---连续信号频谱中的最高频率 这就是采样定理，通常选择采样频率时取四倍连续信号的最大频率。实验中，信号源产生频率可调的周期性信号，计算机通过A/D 板将信号采集入内存，通过软件示波器显示出来，调整采样频率，可以得到不同的采样结果，以波形图直观显示 出来。由此，可考察波形失真程度。 三、实验使用的仪器设备及实验装置 1. 装有LabVIEW 软件和PCI-1200数据采集卡的计算机一台 2. 频率计或信号发生器一台 3. 外接端子板、数据采集板、计算机、组态软件 基于LabVIEW 的信号测试系统主要包括信号发生器、DAQ 数据采集卡和计算机软件三部分组成。A/D 数据采集采用NI 公司PCMCIA 接口的PCI-1200型多功能数据采集卡；L abVIEW 7.1软件。 将PCI-1200数据采集卡插到计算机主板上的一个空闲的PCI 插槽中，接好各种附件，其驱动程序就是NI-DAQ 。附件包括一条50芯的数据线，一个型号为CB-50LP 的转接板，转接板直接与外部信号连接。 图5 信号频谱图 LabVIEW 进行模拟 信号的数 计算机调理端子板信号发生器 据采集 1. 安装 数据采集 示（图6）连接线路，并检查测试。 2. 熟悉LabVIEW软件中与数据采集相关的控件与设置项。 3. 编制DAQ程序，并调试数据采集组态。 4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置信号发生器频 率为50，100Hz，观察并记录波形变化。 5. 设置信号种类为方波或锯齿波，重复上述实验。 （二）采样定理验证实验 1. 按图8连接线路，并检查测试。 2. 熟悉 GeniDAQ软件中与数据采集相关的控件与设置项。 3. 编制、调试数据采集组态。 4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置信号发生器频 率为50，100Hz，采集频率设置为50、100、150、200、300、500Hz，观察并记录波形变化，体验采样定理的正确性。 五、实验准备及预习要求 1．认真阅读实验指导书，在老师答疑和同学讨论的基础上，完成实验准备任务： 1).了解数据采集及其硬件（A/D变换器和数据采集卡）选择的基本知识； 2).熟悉G语言编程环境和虚拟仪器的含义； 1.理解采样定理的意义； 2.实验前可以参考的书籍：《现代测试技术与数据处理》、《LabVIEW7.1测试技术与仪器应用》等。 2009年03月20日星期五 03:25 P.M. rand(n):生成0到1之间的n阶随机数方阵 rand(m,n):生成0到1之间的m×n 的随机数矩阵 (现成的函数) 另外: Matlab随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的随机数生成器 geornd 几何分布的随机数生成器 hygernd 超几何分布的随机数生成器 lognrnd 对数正态分布的随机数生成器 nbinrnd 负二项分布的随机数生成器 ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器 nctrnd 非中心t分布的随机数生成器 ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器 normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器 poissrnd 泊松分布的随机数生成器 raylrnd 瑞利分布的随机数生成器 trnd 学生氏t分布的随机数生成器 unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器 unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器 weibrnd 威布尔分布的随机数生成器 (From:https://www.wendangku.net/doc/5c9936769.html,/question/30033707.html) matlab生成随机数据 matlab本身提供很多的函数来生成各种各样的随机数据： normrnd 可以生成一定均值和标准差的正态分布 gamrnd 可以生成gamma分布的伪随机数矩阵 chi2rnd 可以生成卡方分布的伪随机数矩阵 trnd 可以生成t分布的伪随机数矩阵 frnd 可以生成f分布的伪随机数矩阵 raylrnd 可以生成rayleigh分布的伪随机数矩阵 （时间管理）离散系统与连续时间系统的根本差别是离散系统（图）有采样开 离散系统和连续时间系统的根本差别是：离散系统（图3）有采样开关存于，而连续系统则无。连续信号经过采样开关变成离散信号（图4），采样开关起这理想脉冲发生器的作用，通过它将连续信号调制成脉冲序列。 图3离散系统方块图图4离散型时间函数 调制之后的信号中，包含和脉冲频率关联的高频频谱（图5），相邻俩频谱不相重叠的条件是： 其中： ---采样开关的采样频率 ---连续信号频谱中的最高频率 这就是采样定理，通常选择采样频率时取四倍连续信号的最大频率。实验中，信号源产生频率可调的周期性信号，计算机通过A/D板将信号采集入内存，通过软件示波器显示出来，调整采样频率，能够得到不同的采样结果，以波形图直观显示出来。由此，可考察波形失真程度。 三、实验使用的仪器设备及实验装置 1.装有LabVIEW软件和PCI-1200数据采集卡的计算机壹台 2.频率计或信号发生器壹台 3.外接端子板、数据采集板、计算机、组态软件 基于LabVIEW的信号测试系统主要包括信号发生器、DAQ数据采集卡和计算机软件三部分组成。A/D数据采集采用NI公司PCMCIA接口的PCI-1200型多功能数据采集卡；LabVIEW7.1软件。 将PCI-1200数据采集卡插到计算机主板上的壹个空闲的PCI插槽中，接好各种附件， 图7DAQ设备和DAQ节点以及VI的层次关系图 图6CB-50LP转接板的引脚定义图图8采样定理验证实验构成图 其驱动程序就是NI-DAQ。附件包括壹条50芯的数据线，壹个型号为CB-50LP的转接板，转接板直接和外部信号连接。 四、具体实验步骤 （壹）通过LabVIEW进行模拟信号的数据采集 1.安装数据采集卡，根据数据采集卡接线指示（图6）连接线路，且检查测试。 2.熟悉LabVIEW软件中和数据采集关联的控件和设置项。 3.编制DAQ程序，且调试数据采集组态。 4.应用该组态软件进行波形数据采集且存储，信号种类设置为正弦波，分别设置信 号发生器频率为50，100Hz，观察且记录波形变化。 5.设置信号种类为方波或锯齿波，重复上述实验。 （二）采样定理验证实验 1.按图8连接线路，且检查测试。 University of Sydney School of Information Technologies Generating Random Variables Pseudo-Random Numbers Definition : A sequence of pseudo-random numbers ()i U is a deterministic sequence of numbers in []1,0 having the same relevant statistical properties as a sequence of random numbers. The most widely used method of generating pseudo-random numbers are the congruential generators: ()M X U M c aX X i i i i =+=?mod 1 for a multiplier a , shift c , and modulus M , all integers. The sequence is clearly periodic, with maximum period M . The values of a and c must be carefully chosen to maximise the period of the generator, and to ensure that the generator has good statistical properties. Some examples: M a c 259 1313 0 232 69069 1 231-1 630360016 0 232 2147001325 715136305 Reference: Ripley, Stochastic Simulation , Chapter 2 目录 第一章 模拟化设计基础 数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。 将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。 第一节 步骤 步骤1 模拟控制器的处理 在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下 图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts 1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟 控制器D(s)。事实上，模拟控制器一般是已经设计好的，无法或不方便更改了，离散化后的系统只好作为近似设计了。 然而，按照上述思路，可否将已有的控制器除以一个零阶保持器再离散化呢？还没有这方面的实际经验。 以下假设选定的G(s)，D(s)如下图，而且不对G(s)作添加保持器的预处理。 步骤2 离散化模拟控制器 离散化模拟控制器之前，先要确定离散化算法和采样时间。离散化算法有好几种，第二章中有详细的论述，现假定采用双线性变换法。确定采样时间，需要考虑被控对象的特性，计算机的性能，以及干扰信号的影响等，初步可按采样时间T<，Tp 为被控对象时间常数，或T=～τ，为被控对象的纯滞后，初步确定后再综合平衡其它因素，当然这需要一定的经验，现在假定取秒。 假设模拟控制器为s 2 D s 8s 15 +=?+()，在MATLAB 中，用c2d 函数进行离散化，过程为： 转换结果为： 步骤3 检验数字控制器的性能 数字控制器的性能项目比较多，我们仅以直流增益，频率特性，零极点分布说明。 直流增益 dcgain(dz) 返回直流增益 频率特性 bode(ds,'r',dz,'g') 伯德图，见下页左图 零极点分布 pzmap(dz) 零极点分布图，见下页右图 步骤4 离散化控制对象 为了进行模拟仿真，需要对控制对象进行离散化，由于步骤1所说的原因，应把被控对象视为零阶保持器与原对象的串连，即应对 Ts 1e G s s ()--进行离散化，这时可在c2d 函数中使用零阶保持器(zoh)方法，如果认为不需要添加零阶保持器，即直接对G(s)离散化，则应在c2d 函数中使用冲击响应不变法（imp ）。 借用零阶保持器(zoh)方法，将对象20 G s s s 2()() =+带一阶保持器离散化的过程如下： 转换结果为： 步骤5 模拟仿真 求离散系统的闭环传递函数和连续系统的闭环传递函数。 ds=zpk(-2,-15,8) %建立模拟控制器的s 传递函数 dz=c2d(ds,,'tustin') %将模拟控制器按tustin 方法转换为z 传递函数的数字控制器 ...... %模拟控制器D(s)转换为D(z)的过程见前 gs=zpk([ ],[0,-2],20) %建立对象的s 传递函数 g1z=c2d(gs,,'zoh') %借用c2d 函数进行带零阶保持器的对象的离散化 1.由U（0,1）分布的随机数产生U（a,b）的随机数 r=rand(1,20); s=a+(b-a)*r; 例： r=rand(1,20); s=2+(10-2)*r s = Columns 1 through 11 7.0589 2.7803 4.2280 6.3751 9.6601 9.7191 3.2609 9.7647 9.6573 5.8830 8.4022 Columns 12 through 20 3.1351 5.3741 9.3259 8.3377 9.6759 7.2459 2.2857 8.7930 9.4719 2.指数分布的抽样 （6.9）n=10的时候 u=rand(1,19); r=1; for i=1:19 r=r*u(i); end s=log(r); m=1; for j=11:19 if(u(j-1)>u(j)) y(m)=u(j) else y(m)=u(j) end m=m+1; end for k=2:9 x(k)=(y(k-1)-y(k))*s end x y = 0.4168 0.4168 0.6569 y = 0.4168 0.6569 0.6280 y = 0.4168 0.6569 0.6280 0.2920 y = 0.4168 0.6569 0.6280 0.2920 0.4317 y = 0.4168 0.6569 0.6280 0.2920 0.4317 0.0155 y = 0.4168 0.6569 0.6280 0.2920 0.4317 0.0155 0.9841 y = 0.4168 0.6569 0.6280 0.2920 0.4317 0.0155 0.9841 0.1672 使用python实现伪随机数生成器 在前两天学习了使用python实现伪随机数的方法，今天是时候来做一个总结了。 首先要说明的是什么是随机数，真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。产生这些随机数的方法有很多种，而这些产生随机数的方法就称为随机数生成器。像前面说的由物理现象所产生的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高。 但是在我们的实际生活中广泛应用的是伪随机数生成器，所谓的“伪”就是假的的意思，也就是说并不是真正的随机数。那么这些随机数是怎么实现的呢？这些数字是由固定的算法实现的，是有规律可循的，并不能实现真正的“随机”，但是它们具有类似于随机数的统计特征。这样的发生器叫做伪随机数发生器。 实现伪随机数的方法有很多种，如：平方取中法，线性同余法等方法。 下面主要介绍的是线性同余法，如C的rand函数和JAVA的java.util.Random类就是使用该方法实现的，其公式为：rNew = (a*rOld + b) % (end-start) 其中， a称为乘数，b称为增量,（end-start）称为模数，它们均为常数。 然后设置rOld = rNew，一般要求用户指定种子数rOld(也称为 seed)，当然也可以自由选择a和b，但是两个数如果选择不好，可能会影响数字的随机性，所以一般令： a=32310901 这样使得生成的随机数最均匀。下面我是用的将种子自定义设为999999999。代码如下： def myrandint( start,end,seed=999999999 ): a=32310901 #产生出的随机数最均匀 rOld=seed m=end-start while True: #每调用一次这个myrandint函数，才生成一次随机数所以要惰性求值 rNew = (a*rOld+b)%m yield rNew rOld=rNew #模拟使用20个不同的种子来生成随机数 for i in range(20): r = myrandint(1,10000, i) #每个种子生成10个随机数 print('种子',i,'生成随机数') for j in range(10): print( next(r),end=',' ) 运行结果是使用20个不同的种子生成的随机数。 实验二 连续系统变换为离散系统 一、实验目的 在对连续系统进行实时计算机控制时，往往需要把连续系统转换成离散系统。 二、实验指导 为了得到连续系统的离散化数学模型，Matlab 提供了c2d()函数。c2d()函数的调用格式为： sysd=c2d(sys,Ts) 或 sysd=c2d(sys,Ts,method) 式中，输入参量sys 为连续时间模型对象；Ts 为采样周期；sysd 为带采样时间Ts 的离散时间模型。Method 用来指定离散化采用的方法： ‘zoh ’——采用零阶保持器法； ‘foh ’——采用一阶保持器法； ‘tustin ’——采用双线性变换法； ‘prewarp ’——采用改进的双线性变换法； ‘matched ’——采用零极点匹配法；缺省时，为‘zoh ’ 三、实验内容 1．已知连续系统的零极点增益模型为： 试采用零阶保持器与零极点匹配法求其离散传递函数。设采样周期。 程序及结果： >> k=10,z=-5,p=[-1 -3 -8]; sys = zpk ( z,p,k ) sys = 10 (s+5) ----------------- (s+1) (s+3) (s+8) Continuous -time zero/pole/gain model. >> Ts=0.1 Ts = 0.1000 >> sysd=c2d(sys,Ts,'zoh') ) 8)(3)(1()5(10)(++++= s s s s s G s T 1.0= sysd = 0.040105 (z -0.6065) (z+0.7932) -------------------------------- (z -0.9048) (z -0.7408) (z -0.4493) Sample time: 0.1 seconds Discrete -time zero/pole/gain model. >> sysd=c2d(sys,Ts,'matched') sysd = 0.035957 (z -0.6065) (z+1) -------------------------------- (z -0.9048) (z -0.7408) (z -0.4493) Sample time: 0.1 seconds Discrete -time zero/pole/gain model. 2、已知系统如图1所示，被控对象 G h (s)为零阶保持器， 图1 （1） 若其控制器按模拟化设计方法设计，其系统框图如图2，得到的传递函数 为 )110(1)()()(+==s s s U s s G a θ1 110)(++=s s s D matlab 产生随机数的方法 第一种方法是用 random 语句，其一般形式为 y = random （' 分布的英文名 ',A1,A2,A3,m,n ） ， 表示生成m 行n 列的m x n 个参数为（A1 , A2 , A3 ） 的该分 布的随机数。 例如: （1） R = random （'Normal',0,1,2,4）: 生成期 望为 0, 标准差为 1 的（2 行 4 列）2 x 4个正态随机数 （2） R = random （'Poisson',1:6,1,6）: 依次 生成参数为 1 到 6 的（1 行 6 列 ）6 个 Poisson 随机数 第二种方法是针对特殊的分布的语句： 一． 几何分布随机数 R = geornd(P) R = geornd(P,m) （下面的 P , m 都可以是矩阵） （生成参数为 P 的几何随机数） （生成参数为 P 的 x m 个几何随机数） 1 R = geornd （P,m,n ） （生成参数为 P 的 m 行 n 列的 m x n 个几何随 机数） 例如 ⑴ R = geornd （1./ 2八（1:6））（生成参数依次为 1/2,1/2A 2,至U 1/2A 6 的 6 个几 何随机数 ） ⑵ R = geornd （0.01,[1 5]）（ 生成参数为0.01的（1行5列）5个几何随 机数）. 二． Beta 分布随机数 R = betarnd(A,B) R = betarnd(A,B,m) 生成 m 行 n 列的 m x n 个数为 A,B 的 Beta 随 三．正态随机数 R = normrnd （MU, SIGMA ） （生成均值为 MU,标准差为SIGMA 的正态随机数） R = normrnd （MU ， SIGMA,m ） （生成 1x m 个正态随机数） R = normrnd(MU , SIGMA,m,n) (生成 m 行 n 列的 m x n 个正态随机数) 例如 (1) R = normrnd(0,1,[1 5]) 生成 5 个正态 (0,1) 随机数 (2) R = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) 生成期望依次为 [1,2,3;4,5,6], 方 差为 0.1 的 2x 3 个正态随机数． 生成参数为 A,B 的 Beta （生成 x m 个数为 A,B 随机数） 的 Beta 随机数） R = betarnd(A,B,m,n) 机数) . 随机数生成器功能：1，产生一个随机概率， 2产生一个a到b之间的随机整数 3，产生一个指定长度的随机数组，里面存放随机的布尔值，表示染色体 package edu.zsu.zouang.util;//java.util中的Random使用指定的伪随机原随即更改指定列表的序列 import java.util.Random;//import导入，导入random类，用于产生伪随机数流 public class Randomizer { private int lower; private int upper; private static Random random = new Random();//生成random实例 public Randomizer(int lower, int upper){ if(upper <= lower){ throw new IllegalStateException("Upper is smaller than lower!"); } this.lower = lower; this.upper = upper; } public Double nextDouble(){//返回概率 return Double. (upper - lower) * random.nextDouble()); }//Random中double nextDouble（）返回下一个伪随机数，它是从伪随机数生成器的序列中取出的在0.0到1.0之间的double值 //double.valueof(str)说明把str转化成double类型的对象，相当于强制转换 public Integer nextInteger(){//返回整数lower到upper之间 return Integer.valueOf(lower +random.nextInt(upper - lower)); }//Random（int）返回0到int之间的整数随机值 public char[] nextBitArray(int length){//生成指定长度的字符数组，存放基因系列 if(length <= 0){ throw new IllegalStateException("Length is less than ZERO!"); } char[] temp = new char[length]; for(int i = 0; i < length ; i++){ temp[i] = random.nextBoolean() ? '1' : '0'; }//Random.nextBoolean()返回随机的bool值 讨论连续系统和相应的离散系统（分带零阶保持器和不带零阶保持器的两种情况）的阶跃响应指标[(),,%,]p s c t t σ∞，设1K T ==； ● 连续系统： 1(),1 (1)K K G s v s s =?=? =+? 22 1 ()1 K s s s K s s Φ= =++++ 11221n n ξωω?==? ? ?=? 0%16.3%3.5 3.57 0.5 3.631()lim ()1s n p s t t c s s s σξω→=?? ?===?? ? ===???∞=?Φ?=?? ● 离散系统I （不带ZOH ） 1(1)()[](1)(1)() 0.632(1)(0.368) T T K T K K e z G z Z s s z z e z z z --==-== +---= --1 2 22 32 ()(1)0.632()1()(1)0.7360.368 0.632()()1 1.736 1.1040.368 T K T T T T G z K e z z z G z z K Ke e z e z z z z C z z z z z z -==----Φ=== ++---+-+=Φ==--+-长除得单位阶跃响应序列(下页)11 1()lim()()lim ()11z z z z C z z z z →→-∞=?Φ?=Φ=- ● 离散系统II （带ZOH ） 2 12()()1()[(10.3680.2640.632 K T G z K z G z z K T z z z ==Φ= =++-+= -+11 1()lim()()lim ()1 1z z z z C z z z z →→-∞=?Φ?=Φ=-2320.3680.264()()12 1.6320.632 z z z C z z z z z z +=Φ?==--+-长除1(t)响应序列 12 1()(1)[ ](1) (1)(1)0.3680.264 (1)()(1)(0.368) T T T K T T K G z z Z s s T e z e Te z K z z e z z ----==-=-+-++--+==---- 课程设计报告 课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206 学生姓名：董晓勇 专业：通信工程 班级：1421301 指导教师：涂其远 2015年12月18日 离散时间系统的分析 一、设计目的和意义 1 . 目的： （1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法； （3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。 2 . 意义： 在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。 二、设计原理 第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈 对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列 ，y 为输出变量。 在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。 第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析 matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。 Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。 三、 详细设计步骤 1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。 2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输 入输出的传递函数为： 1 12310.5()10.70.6z H z z z z ----+= --+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。 四、 设计结果及分析 (1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算matlab 产生随机数命令大全
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