2020年初一数学图形与变换练习题及答案

“浙教版初一数学图形与变换”练习

1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形．

2．如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上，且DM ＝2,N 是对角线上的一动点，则DN+MN 的最小值为_ __________

(第2题图) (第3题图) (第4题图)

3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为 .

4．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=900，则∠A 度数为（ ）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）

A.顺时针旋转60°

B. 顺时针旋转120°

C.逆时针旋转60°

D. 逆时针旋转120°

6．已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，

按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标

为（ ）

A ．(21)-，或(21)-，

B ．(84)-，或(84)-，

C ．(21)-，

D ．(84)-，

7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，

②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，

③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心

A B C

D E

x

y E

F

O

_ N _ M

_ D _ C _ B _ A

的坐标.

8.在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：

①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60o ，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （

，

）；

②如图2，ABC △是边长为1cm

的等边三角形，将它作旋转相似变换)A o ，得到ADE △，则线段BD 的长为 cm ；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，

点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，

运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．

Ｃ Ａ

D

E

图1

Ａ

B

Ｃ

D

E

图2

Ｅ

Ｄ

Ｂ

Ｆ

Ｇ

Ｃ

Ｈ

Ａ

Ｉ

3O

1O

2O

图3

9. 如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°,∠EDF ＝30° 【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．

，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当CE

1EA

＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3，当

CE

2EA

＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

CE

EA

＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理

由.

（2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.

10．如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=o ，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；

（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．

答案：

E

C

B

D

A G

F

F

C(E)

A(D)

Q P

D

E

F

C

B

A Q

P

D

E

F

C

B

A

1．略 2.10 3.52 4.C 5.D 6.A 7. 解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0） 8. 解：（1）①2，60o ； ②2；

（2）12AO O △

经过旋转相似变换)A o ，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ；

CIB △经过旋转相似变

换45C ?????o

，得到

2CAO △，此时，线段BI 变为线段1

AO

．12

=Q ，454590+=o o o ，

122

O O AO ∴=，122

O O AO ⊥．

[][].

1EPQ ,75S 5.6250S .2EPQ ,5.62S 50cm 5.62S ,105EB x )2(.cm 75S ,cm 310EN x .

cm 50S ,cm 210EN x .310x 210,x 4

1EQ 41EQ EP 21S

,x EQ )1(6

2m 0,m 1EQ EM )3(21

EQ EP ,

2

1

EN EM EQ EP .ENQ Rt MEP Rt PEN 90NEQ MEP ,P ,M 2

1

EN EM EQ EP ,P ,M 2

1

EN EM ,BC AB .32AB EN ,

3

1

AC AE BC EM .ABC AME ,BC //EM ,90ABC N BC EN ,M AB EM )2(.

EQ EP ,EQ EP ,ENQ Rt EPM Rt ,PEN 90NEQ MEP ,P ,M EQ

EP ,P ,M EN EM .ABC BE ,EA CE ,BC AB 90MEN ,90ABC BE ,N BC EN ,M AB EM )1(:.92

EPQ 2EPQ 2EPQ 22EPQ

0000

0个有对应时或当个有对应时故当时当取得最大值时当取得最小值时当其中则设探究二综上不重合若点显然重合若点同理于点作于点作综上不重合若点显然重合若点的平分线为连接于点作于点作探究一解????????????≤<=≤<=======∴≤≤==?=

=+≤<====∴∴∠-=∠=∠=

==∴=∴===∴∴∴=∠⊥⊥==∴∴∠-=∠=∠==∴∠∴===∠∴=∠⊥⊥∽∽≌ΘΘΘΘΘ

10．证明：（1）90A ∠=o Q ，AB DC ∥，90ADE ∴∠=o ．

由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=o ．

∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等． ∴四边形ADEF 是正方形．

（2）CE BG Q ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形．

Q 四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=o ． 又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．

在AGD △与FGE △中，AD FE =Q ，A GFE ∠=∠，AG FG =， AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠．

BG CD =Q ，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠． ∴四边形GBCE 是等腰梯形．

注：第（2）小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．

E

C

B

D

A

G F

人教部编版初中九年级数学下册中考专项复习第七单元图形与变换展开图与视图练习(含答案)WORD

人教部编版初中九年级数学下册中考专项复习第七单元 图形与变换展开图与视图练习（含答案） 一、选择题 1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 2．【2017·盐城】如图K30－1是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( ) 图K30－1 A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥 3．【2017·南通】如图K30－2是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( ) 图K30－2 图K30－3 4．【2016·连云港】如图K30－4是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是( ) 图K30－4 A．丽 B．连 C．云 D．港 5．【2015·无锡】如图K30－5的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( ) 图K30－5

图K30－6 6．【2015·永州】一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三视图如图K30－7所示，则这张桌子上碟子的总数为( ) 图K30－7 A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图K30－8，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为( ) 图K30－8 A．4 2 dm B．2 2 dm C．2 5 dm D．4 5 dm 二、填空题 8．【2016·南通】某几何体的三视图如图K30－9所示，则这个几何体的名称是________． 图K30－9 K30－10 9．【2016·盐城】如图K30－10是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．10．【2017·滨州】如图K30－11，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小

2018年初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

几何图形初步（一）几何图形练习题 一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C ． D ． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 1 / 18

7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（） 10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是

（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 评卷人得分 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形； （3）四边形（非平行四边形）． 3 / 18

初一上册数学图形题

一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线A B 与C D 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE = ∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ．100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm A B =，30cm A C =，则B C 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A. 只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③ 7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理（本大题共2题，满分18分） 8.（本题满分8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. （1）图中有 块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图. 主视图 左视图 俯视图 O B E C D A

O P F E D C B A 9.（6分）如图，已知点C 、点D 分别在AO B ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AO B ∠的余角A O E ∠； （2）作射线D C 与O E 相交于点F ； （3）取O D 的中点M ，连接C M . 10.（本题满分10分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ， OF ⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD ＝40°． ①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP= 2 1∠ = 度. ③求∠BOF 的度数． 11.如图3，A O B ∠为直角，A O C ∠为锐角，且O M 平分B O C ∠，O N 平分A O C ∠，求MON ∠的度数． （第10题图） O D B A

中考数学总复习第七单元图形与变换单元测试

单元测试(七) 范围:图形与变换限时:45分钟满分:100分 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () 图D7-1 2.如图D7-2,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=15°,则∠BAA'的度数是 () 图D7-2 A.55° B.60° C.65° D.70° 3.如图D7-3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=32°.分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D和E,连接DE, 交AB于点F,连接CF,则∠AFC的度数为() 图D7-3 A.60° B.62° C.64° D.65° 4.下面的几何体中,主视图为圆的是 ()

图D7-4 5.如图D7-5①是一个正方体的表面展开图,该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格,第2格,第3格,第4格,这时小正 方体朝上一面的字是() 图D7-5 A.梦 B.水 C.城 D.美 6.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图D7-6所示,则搭成该几何体的小立方块有() 图D7-6 A.3块 B.4块 C.6块 D.9块 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.已知一个圆锥的三视图如图D7-7所示,则这个圆锥的侧面积为cm2.

图D7-7 8.如图D7-8,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,=,则= . 图D7-8 9.如图D7-9,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则 △ABC移动的距离是. 图D7-9 10.如图D7-10,在正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,半径为1画☉B,点P在☉B上移动,连接AP,并将AP绕点A按逆时 针方向旋转90°至AP',连接BP',在点P移动过程中,BP'长的取值范围是. 图D7-10

人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：

初一数学图形认识专项练习题

初一数学图形认识专项练习题 一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1?有一圆柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是 ___________ : 2?有一棱柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是___________ : 3?有一圆锥，从它的侧面展开，问：展开的图形是____________ : 4 ?有一正方体，观察后请写上；有__________ 顶点，经过顶点共有_____________ 条边. 5. _________________________________________________ 圆是可以分解成若干 个扇形，而扇形是由一条_________________________________ 口经过这条 __________ 的__________ 的两条_________ 组成的图形. 6 ?你知道圆锥由__________ 面组成的，那么其中一个是____________ ■勺，另 一 个是_________ 的. 7. ________________________ 一个七棱柱共有_ 面、____________ 棱、顶点， 其 中有_________ 面的形状和面积是完全相同的? 有一图形是十边形，它是由不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，通过它的一个顶点分别与其它顶点连结，可分割成三角形. 8.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： (1) C 2)(3)（4） （1）截面是;（2）截面是 （3 ）截面是;（4）截面是 10 .现有一张长52cm宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出________________ 张. 二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆 B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆 C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心

初一上册数学图形题

N M F E D C B A 一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ． 100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置， 且∠MFB= 1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72° 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A. 只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③ 7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理（本大题共2题，满分18分） 8.（本题满分8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. （1）图中有 块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图. O B E C D A （第5题）

最新初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C． D． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④

6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（）

10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体

14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形；

人教版初一数学上册几何图形1含答案

人教版初一数学上册几何图形1含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

4.1几何图形 一、选择题 1.如图所示的几何体，从左面看到的是（） A B C D 2．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（） A B C B C D 3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 4.下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（） A B C D 5.有一个几何体，是由若干同样的正方体垒成，从正面观察，从上面观察，从左面观察得到的平面图形都一样，如图所示，请问垒成这个几何体 用了（）块小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 6．一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 8. 直棱柱的侧面都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）

A B C D 10. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（） A B C D 11．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大 C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大 12．观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（） C A B D 13．如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（） C D 14．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 15．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）

2019年中考数学总复习第七单元图形与变换考点强化练26视图与投影练习

考点强化练26 视图与投影 基础达标 一、选择题 1.(2018四川广安)下列图形中,主视图为①的是() 主视图是等腰梯形,故此选项错误;B.主视图是长方形,故此选项正确;C.主视图是等腰梯形,故此选项错误;D.主视图是三角形,故此选项错误;故选B. 2.如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是() 3.(2018湖南常德)把图1的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为() ,高线是虚线,故选D. 4.(2018内蒙古包头)如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()

2列,其中第1列前一排有1个正方形、后1排有2个正方形,第2列只有前 一排有2个正方形,所以其主视图为:,故选C. 二、填空题 5.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为. 6.(2018山东东营)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为. π 8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,所以圆锥的母线长l==5,所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π. 7.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验,这块正方形木板在地面上形成的投影可能是.(写出符合题意的两个图形即可) (答案不唯一) ,平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段. 能力提升 填空题 1.(2018黑龙江齐齐哈尔)三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°.则AB 的长为cm. E作EQ⊥FG于点Q,

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看.

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

第七章 图形变换 练习

7.1 [过关演练](30分钟55分) 1.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(B) 2.(2019·山东青岛)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是(D) A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 3.(2019·阜阳颍泉区模拟)如图,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(D) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为(C) A.12 B.6 C.6 D.6 【解析】连接B'B,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,∴AC=A'C,CB=CB',∠A=60°,∴△AA'C是等边三角形,∴∠ACA'为60°,即旋转角为60°,∴∠BCB'=60°,∴△BCB'是等边三角形,∴B'B=BC=6.

5.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020.如果点A的坐标为(1,0),那么点B2020的坐标为(A) A.(-1,-1) B.(0,) C.(-,0) D.(-1,1) 【解析】∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得OB=,由旋转得OB=OB1=OB2=OB3=…=,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),…,发现是8次一循环.∵2020÷8=252……4,∴点B2020的坐标为(-1,-1). 6.如图,在△ABC中,AB=6 cm,BC=4 cm,AC=4 cm.将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3 cm,得到△FDE,则图中阴影部分的面积为18cm2. 【解析】由平移可得,DF=AB,DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形.又由平移的方向,可得∠ABD=90°,∴四边形ABDF是矩形.由平移可得,△ABC≌△FDE,BD=3 cm,∴S△ABC=S△FDE,∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=AB·BD=6×3=18(cm2). 7.(2019·六安九中模拟)如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,折痕为CE.若∠D=70°,则∠ECF的度数是35°. 【解析】∵将菱形纸片ABCD折叠,使点B落在AD边上的点F处,∴∠BCE=∠FCE,BC=CF.∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD,BC=CD,∴CF=CD,∴∠CFD=∠D=70°,∵BC∥AD,∴∠BCF=∠CFD=70°,∴∠ECF=35°. 8.如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半.若BC=,则△ABC移动的距离是.

初一上册数学几何图形初步知识点总结

初一上册数学几何图形初步知识点总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的 重要途径，本文为大家提供了初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结，希望对大家的学习有一定帮助。 【五】知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。1 3.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角那么越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角 度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。

优角：大于180小于360叫优角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角：等于360的角叫做周角。 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90那么两角互为余角，两角之和为180那么两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)! 14.几何图形分类 (1)立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 第二类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;棱锥体积统一为V=SH/3，

七年级上册数学几何图形初步知识点整理

几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。

2019版中考数学复习 第七章 图形与变换讲义

D C B A 第1题图 第6题图油 加运奥京北第7题图2019版中考数学复习 第七章 图形与变换讲义 习题精编 1、如图摆放的正六棱柱的俯视图是（ ） 2、如图，是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A 、直棱柱 B 、圆柱 C 、圆锥 D 、球 3、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 4、如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图下列说法中正确的是（ ） A 、主视图的面积为6 B 、左视图的面积为2 C 、俯视图的面积为5 D 、三种视图的面积都是5 5、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） 主视图 左视图 俯视图 A 、9 B 、8 C 、7 D 、6 6、如图是正方体的平面展开图，每个字上标有一个汉字，与“油”字相对的面上的字是（ ） A 、北 B 、京 C 、奥 D 、运 7、某数学兴趣小组利用太阳光测量一 棵树的高度，如图，在同一时 刻，测得树的影长为4.8米，小明的 影长为1.2米，已知小明的身高为1.7米，则树的高度为

________米。

C D B A 俯视图 321 8、有四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ） 9、如图所示的几何体的左视图是（ ） 10、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） D C B A 11、如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 第二节 图形的对称、平移与旋转 考点1 图形的对称 1、轴对称与轴对称图形 名称 定义 性质 区别 联系 轴承对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形守完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。 （1）对应线段互相平行；对应角相等；对称点的连线段被对称轴平分。 （2）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形； （1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠； （2）如果把轴对称图形分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对

2019新人教版小学四年级下册数学第七单元《图形的运动二》试卷及答案

《图形的运动（二）》同步试题 北京市东城区和平里第四小学李莉 一、填空 1．如图是一种常见的图案，这个图案有（）条对称轴，请在图上画出对称轴。 考查目的：巩固轴对称的图形的性质及对称轴的画法。 答案：2。 解析：这个图形是在长方形的基础上加了半圆，实际上只要知道了长方形的对称轴的画法，就可以画出这一题的对称轴。 2．下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 考查目的：回顾轴对称图形的特征，能够正确的挑出轴对称图形。 答案：

解析：除了第三个图形直角三角形外，其余图形都能够找到某一条直线，使得图形沿这一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。因此，除第三个图形外，其余图形都是轴对称图形。 3．等边三角形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 考查目的：考查学生对于不同图形对称轴的寻找。 答案：3，1，1。 解析：学生对于对称轴的寻找，习惯于水平或垂直的方向，特别是等边三角形有的学生在寻找对称轴时可能会漏掉斜着的两条。在练习时可以让学生自己准备一些图形，进行验证，学生很快就会发现还有斜着的对称轴。 4．图形（1）向（）平移了（）格；图形（2）向（）平移了（）格；图形（3）向（）平移了（）格。 考查目的：考查学生对于平移的知识掌握情况。 答案：上，2；左，4；右，6。 解析：平移后和原图有重叠时，先要选取一个点，再找到它的对称点，然后数一数中间有几个格就是平移了几个格。 5．小汽车向（）平移了（）格；小船向 （）平移了（）格；小飞机向（）平移了（）格。

考查目的：考查学生对于平移的知识掌握情况。 答案：右，8；左，7；上，4。 解析：在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。 二、选择 1．下列图形中，对称轴最多的是（）。 A．正方形B．圆 C．长方形 考查目的：是否了解不同图形的特点，找到对称轴。 答案：B。 解析：学生首先要了解不同图形的对称性，特别是圆有无数条对称轴。 2．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。 考查目的：组合图形怎么找对称轴。 答案：B。 解析：组合在一起的图形要想找到对称轴就要同时考虑到两个图形的特点，进行综合比较，虽然圆有无数条对称轴，但是组合在一起不同的位置会有不同的对称轴。 3．把图形向左平移5格后得到（）图形。

人教版七年级数学上册《几何图形初步》教案

第四章几何图形初步 课题 4.1.1认识几何图形(1) 课型：新课 学时：1学时 主备人： 审阅人： 一．目标： 1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 二预习热身 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 三．活动探究 活动1.（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ （1）长方体（2）长方形 （3）正方形 （4）线段点

我们见过的长方形、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 活动2. 思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 活动3． 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？

第七章图形与变换测试卷

第七章图形与变换测试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题为共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. (2018·长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A) 2. (2019·柳州)如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是(C) 3. (2019·海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为(C) A. (－1，－1) B. (1，0) C. (－1，0) D. (3，0) ,第3题图),第4题图) 4. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是(A) A. 1，3，0 B. 0，－3，1 C. －3，0，1 D. －3，1，0 5. (2019·宜昌)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(B) A. (－1，2＋3) B. (－3，3) C. (－3，2＋3) D. (－3，3) ,第5题图),第6题图),第7 题图) 6. (2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为点E，连接BE，下列结论一定正确的是(D) A. AC＝AD B. AB⊥EB C. BC＝DE D. ∠A＝∠EBC 7. (2019·邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED

初一数学基本图形

初一数学基本图形 一）8字形和A 字形 (1)∠1+∠2=______________ (2)若∠1+∠2+∠3+∠4=290?,则∠B=_____?(3)若∠B=40?，则∠1+∠2+∠3+∠4=______? ∠α=______ E O D C B A 50? 30? 45?α 二）燕尾角 ∠P=________________________ P C B A 三）双垂直 (1) 图中有哪些角互余？ （2）图中有哪些角相等？说明理由。 D C B A 四）与角平分线有关的图形 M P C ∠p=__________________________ ∠p=_________________________ ∠P=__________________

已知，AD BC,∠DAB 和∠CBA 的平分线交与点O.确定AO 与BO 的关系 已知,点O 是AB 上任一点，OE 是射线，OC 、OD 分别平分∠AOE 和∠BOE,问OC 、OD 的关系。O D C B A O E D C B A 练习 4 3 2 1 ∠P=______ (多种方法) ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________? ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________________? ∠1+∠2=_____________? 65 20 15? P C B A F E D C B A E D C B A E D C B A 2 1 6 5 ∠+A+∠+B+∠+C+∠+D+∠E+∠F=______________? ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____________? M F E D C B A I H G F E D C B A

计算机图形学答案,第七章

习题 2．试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性： （1）两个连续的旋转变换；（2）两个连续的平移变换； （3）两个连续的变比例变换；（4）当比例系数相等时的旋转和比例变换； （1）证明：设第一次的旋转变换为： cosθ1 sinθ1 0 T1= - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 第二次的旋转变换为： Cosθ2 s inθ2 0 T2= - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 则因为 T1*T2 = cosθ1 sinθ1 0 cosθ2 sinθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 0 0 1 = cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ2- cosθ1 sinθ2 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 cosθ2 sinθ2 0 cosθ1 sinθ1 0 T2*T1 = - sinθ2 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 0 0 1

cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 = - sinθ2cosθ1- cosθ2 sinθ1 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 即T1*T2= T2*T1, 两个连续的旋转变换具有互换性 （2）证明：设第一次的平移变换为： 1 0 0 T1= 0 1 0 Tx1 Ty1 1 第二次的平移变换为： 1 0 0 T2= 0 1 0 Tx2 Ty2 1 则因为 T1*T2 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx1 Ty1 1 Tx2 Ty2 1 1 0 0 = 0 1 0 Tx1+Tx2 Ty1+Ty2 1 而 T2*T1 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx2 Ty2 1 Tx1 Ty1 1 1 0 0 = 0 1 0