2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题4月试题文
2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题4月试题文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，，则图中阴影（）部分所表示的集合是
A. B. C. D.
2. 在复平面内,复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法正确的是( )
A．命题“，均有”的否定是：“，使”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题；
D. 若命题为真则命题一定为真
4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )
A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角 D．有三个内角是钝角
5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（）
A. B. C. D.
6. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高
1千元时，工人工资平均（）
Ａ．增加10元Ｂ．减少10元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元
7、演绎推理“因为指数函数（）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理过程错误 D．以上都不是
8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R
甲乙丙丁
R 0.85 0.780.690.82
m 103 106124115
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
9. 已知
??
?
?
?
>
-
-
≤
+
=
,0
x,
)1
x(
,0
x,1
x
2
1
)x(f
2
使成立的x 取值范围是( )
A.[-4,2)
B.[-4,2]
C.(0,2]
D.(-4,2]
10.下面给出了关于复数的四种类比推理:
①若a，b∈R，则a-b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0a＞b”;
②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则
③ 由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论错误的是( ).
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
11．已知函数()m
x
)
4
m
(
x
2
x
f2
2+
-
+
=是偶函数，32
()2
g x x x m
x
=-++在内单调递减，则实数=（）
A. B. C. D.
12. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( ).
A.编号1
B.编号2
C.编号3
D.编号4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案
填在答题卡的相应位置
13. 函数的定义域为_______________；
14．程序框图如右图所示，若，输入，则输出结果为
______________
15．已知，则 .
16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： ① ②在[0，1]上是增函数； ③的图像关于直线对称 ④关于点P()对称 .
其中正确的判断是____
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 设， ，， （1）求，
(2)由（1）你能得出什么结论？
18（本小题满分12分）
已知复数，且为纯虚数 （1）求复数；
（2）若，求复数的模． 19．（本小题满分12分）
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
（2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系。
参考公式：2
2
()
K ()()()()
n a d b c a bc da cb d -=++++
，其中 参考数据:
20.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，（1）求该二次函数的解析式和最值；
（2）已知函数在（t-1，+∞）上为减函数，求实数t的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。
（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性
（2）解关于的不等式.
22（本小题满分14分）已知函数，
（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C D C A A B A B D 二填空题13. 14. 15. 3 16. ①③④
三解答题
17.【解析】
解：(1)∵A=，B={x|x≤3}；=
C R A={x| x<-2或x≥4} C R B={x| x>3}
={x| x<-2或x>3}………8分
(2) …………12分
18 【解析】
解：（1）
∴，.又b为正实数
∴b＝1.∴z＝3＋i.
，………………………………6分
（2）3(3)2771
222555
i i i i w i
i i i ++?--=
===-++?-（）（）（） ………………7分
w ∴ ………………… 12分
19. 解：
（1）
…6分
（2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系
K 2
的观测值2
20(51012)
8.802
614713
k ?-?=≈??? …………………………………8分
∵，又8.802 6.635
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…………………………12分
20．【解析】设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c （a ≠0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：
c ＝0 a+b+c ＝1 a ?b+c ＝?3 ， 解之得 a ＝?1 b ＝2 c ＝0 ； 所以该函数的解析式为：y=-x+2x ．
因为()()
2
22111fx x x x =-+=--+≤， 当x=1时函数值最大值为1，无最小值；[]………………………………8分 (2)∵函数f (x )在(t －1，＋∞)上是减的，∴t －1≥1.∴t ≥2. …………… 12分
21．【解析】（1）是在区间上的奇函数
……………………2分
设
则121
212
1222
22
1212
()(1)()()11(1)(1)x x xx x x f x f x x x x x ---=-=++++
22
121212
0,10,(1)(1)0x x x x x x ∴-<->++> 即
函数在区间上是增函数
…………………6分
证法二：用导数证明 （2），且为奇函数
又函数在区间上是增函数111111t t
t t <-??
∴-<
，解得
故关于的不等式的解集为 …………………12分
22. 解：.解：（1）函数的定义域为{且}
)(ln ||ln )()(2
2x f x x x x x f ==--=- ∴为偶函数 当时，)
1ln 2(1
ln 2)(2
+?=?+?='x x x
x x x x f 若，则，递减； 若， 则，递增．
得的递增区间是；递减区间是．
K39706 9B1A 鬚 K33539 8303 范23632 5C50 屐32115 7D73 絳30414 76CE 盎<22908 597C 奼C 29967 750F 甏