保持几何特征的均值骨架子空间网格变形
第21卷第3期2009年3月
计算机辅助设计与图形学学报
J OU RNAL OF COMPU TER 2A IDED DESIGN &COMPU TER GRAP HICS
Vol.21,No.3Mar.,2009
收稿日期:2008-05-09;修回日期:2008-09-08.基金项目:国家“八六三”高技术研究发展计划(2007AA01Z311,2007AA04Z1A5);教育部博士点基金(20060335114).许秋儿,男,1981年生,博士研究生,主要研究方向为数字几何处理、计算机动画.谭光华,男,1981年生,博士研究生,主要研究方向为CAD &CG 、数字几何处理.张三元,男,1963年生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为CAD &CG 、曲面造型、虚拟现实和图像处理.张 引,女,1970年生,博士,副教授,主要研究方向为图形图像、多媒体信息处理.
保持几何特征的均值骨架子空间网格变形
许秋儿 谭光华 张三元 张 引
(浙江大学计算机科学与技术学院)(fallsonxu @https://www.wendangku.net/doc/5a10095739.html, )
摘要 骨架子空间网格变形算法(SSD )在许多3D 应用程序中被广泛使用,但其预操作烦琐不适合于普通用户,且
变形的结果常常会出现拉伸或收缩等不自然现象.提出一种改进的骨架子空间网格变形算法,将SSD 与微分域坐标和均值骨架坐标相结合,达到局部几何特征及骨架特征的保持.由于改进的骨架子空间变形算法最终归结为一个线性的能量最小问题,从而达到了操作的实时性.通过实例证明,该算法不但能够实时地生成视觉真实的变形结果,而且应用广泛,适合于普通用户.
关键词 微分坐标;骨架驱动;均值骨架坐标;网格变形中图法分类号 TP391
Locality Preserving Mesh Deformation B ased on Mean 2V alue Skeleton Subspace
Xu Qiuer Tan Guanghua Zhang Sanyuan Zhang Y in
(College of Com p uter S cience and Technolog y ,Zhej iang Universit y ,Hangz hou 310027)
Abstract The skeleton subspace deformation (SSD )technique is a pop ular tool in many 3D applications.However ,it is unsuitable for common user because of it s complicated pre 2operation ,meanwhile t he deformation maybe st retch or shrink unnat urally.A new improved deformation algorit hm is int roduced ,it incorporates t he SSD wit h t he differential coordinates and mean 2value skeleton coordinates ,so t hat t he local geomet ric detail and t he skeleton characteristic are preserved.The main comp utatio n involved in t he algorit hm is a solution of a linear energy minimization problem ,so it is real 2time interactive.The experiment demonst rates t hat t he algorit hm produces vision plausible deformation in real 2time ,and it is well suited for various deformation application operated by common user.
K ey w ords differential coordinates ;skeleton driven ;mean 2value skeleton coordinates ;mesh deformation
网格模型的变形一直是计算机动画领域中的研
究热点,尽管已有相当多的网格变形技术,然而如何快速地实现保持模型的几何细节和骨架等特征的网格变形操作,仍是一项富有挑战性的课题.
早期主要的网格变形技术是自由变形技术[122],其算法简单,变形过程几何直观性强.但由于是逐顶点的操作,对于局部细节丰富的模型需要大量的人工调整.20世纪90年代,文献[325]提出了多分辨
率的网格编辑技术,克服了自由变形技术在局部细节编辑上的弱点,支持整体控制和局部细节编辑;但其需要构造几何模型的累进表示,或因需半规整重采样而受到限制.21世纪初,文献[6210]提出了微分域的网格变形技术,其算法不用对原网格进行分解,并且能同多分辨率技术一样保持网格局部细节特征;缺点是只适用于局部变形,对于整体变形有所限制.
不同于以上3种变形技术的发展更迭,骨架
驱动的变形技术因直观、简单且适于大幅度的形状变形,在计算机图形学发展史上一直是业界最常使用的变形工具之一.其中,SSD(skeleto n subspace deformation)技术[11]更因为它的简单及高效性,被许多商业软件(如Maya)所采用.然而,SSD需要专业人员进行大量的前期人工预操作,权重系数的设定工作也尤为繁杂,且在变形过程中还会出现局部细节丢失的现象.为此,文献[12213]提出了相应的解决方法,其虽然在克服细节丢失上有较大改进,但因为计算复杂并不能达到快速变形操作;文献[14]从另一种角度提出骨架驱动的快速似然弹性变形,其在静力学与动力学的模拟中有较好的通用性.
一个自然的想法是将微分域变形方法和SSD 相结合,以达到几何细节保持、变形操作简单直观的目的.本文将线性的微分域网格变形方法与改进的骨架子空间变形方法融合到统一的变形框架中,并通过均值坐标生成“均值骨架坐标”,以保持网格模型的骨架特征.本文算法在网格变形中的应用广泛,不但能够应用于单一的网格变形,还能应用于多个模型的联动变形以及变形复制.
1 网格变形算法
本文算法的基本思想是通过将传统的SSD与微分域坐标和均值骨架坐标相结合,达到网格模型变形前后局部几何特征及骨架特征的保持,其关键步骤如下:
Step1.计算原网格微分域上的Laplacian坐标.
Step2.构建原网格的骨架子空间模型.
Step3.通过Step2获得的原网格的骨架子空间模型,计算出均值骨架坐标.
Step4.利用Step1～Step3计算的结果构建能量约束方程,并通过最小二乘法解此方程达到各种变形结果.
1.1 微分域上的Laplacian坐标
三角网格模型通常由一个二元组决定(V,E),在欧氏空间中,V由一组全局坐标向量表示{v1,…, v n},而E则表达了V的拓扑关系.通过结合全局坐标及各个顶点的拓扑关系,定义在网格上的Laplacian 微分坐标为
σ
i= (v i)=
∑
j∈N(i)
d ij(v i-v j)(1)
其中, 为Laplacian算子;N(i)={j|{i,j}∈E}是顶点v i的邻接顶点集;d ij代表了顶点v i和v j之间
的权重关系,并满足∑
j∈N(i)d ij=1.本文采用精确的余
切方案[15]:d ij=1
2A i
(cotαij+cotβij),其中αij和βij的
定义如图1所示,图中灰色部分为顶点v i的近似
Voronoi区域,A i则代表此区域面积
.
图1 离散Laplacian算子
从微分几何的观点来看,式(1)中的Laplacian
算子是连续曲面上的Laplace2Belt rami算子的离散
形式.所以Laplacian坐标有表达局部平均曲率和
法向的能力,在网格变形操作中可以很好地保持网
格的局部几何特征.
通过最小化能量方程∑n
i=1
‖ (v′i)-σi‖2来达
到在变形中保持Laplacian坐标的目的.其等价于
矩阵模式‖L(V′)-Δ‖2.其中,v′i为变形后的顶
点,L为n×n的Laplacian矩阵,V′={v′1,…,v′n},
Δ={σ
1,…,σn}.
1.2 骨架子空间模型
传统的SSD基本思想是在变形过程中顶点坐
标由骨架的局部变换决定,该算法主要由如下的5
个步骤组成:
Step1.通过用户的交互或其他工具生成骨架S={s1,
…,s m}.
Step2.由用户设定顶点V={v1,…,v n}相对于骨架S=
{s1,…,s m}的权重系数W={w ij|∑
m
j=1
w ij=1,i∈[1,…,n],
j∈[1,…,m]}.
Step3.用户对骨架S进行局部变换T={t1,…,t m}.
Step4.通过v′i=∑
m
j=1
w ij t j v i计算变形后的新顶点坐标
V′={v′1,…,v′n}.
Step5.重复Step3～Step4,直至达到满意的变形结果.
然而,传统的SSD在Step1～Step2中需要大量
的前期人工操作,权重系数的设定工作尤为繁杂.鉴
于此,本文定义骨架子空间模型为(V,S,W)三元组.
骨架子空间模型的计算主要由生成骨架S和生
成权重W2部分组成.首先,利用文献[16]方法自
动将骨架嵌入到原网格中,生成三元组中的骨架S.
自动生成骨架算法步骤如下:
Step1.通过距离场计算出原网格的近似中间面.
092计算机辅助设计与图形学学报 2009年
Step2.嵌入半径不同的球体,根据球心距离构建图.
Step3.通过罚函数将简化的骨架S 嵌入图中.Step4.改进Step3简化的骨架S .
然后,根据生成的骨架S ,再利用文献[16]中提
出的热扩散方程自动计算出权重系数W .其主要思想是模拟物理上的热传导扩散,使得计算后的权重不会受原网格分辨率影响,而且分布比较均匀.如图2所示,左边为原始网格模型,右边为权重系数{w ij |i ∈[1,…,n]}所代表的信息,即顶点V 相对于骨架中s j 的权重.
图2 骨架子空间模型
自动构建骨架子空间模型后,本文不采用传统
SSD Step4的方法进行新顶点坐标的计算,而是利用第1.4节介绍的能量约束方程通过线性计算获得新顶点坐标,以此来克服传统SSD 技术变形后细节丢失的缺点.1.3 均值骨架坐标
对于骨架S ={s 1,…,s m },定义在所有顶点V ={v 1,…,v n }上的插值函数λi 满足以下凸组合
s j =
∑
n
i =1
λi
(s j
)v i
∑
n
i =1
λi
(s j
)=1,j ∈[1,…,m ]
;
{λi (s j )|i ∈
[1,…,n ]}即是定义在s j 上的均值坐标.均值坐标已被证明是一种很好的定义在三角网格上的连续插值函数[17],利用均值坐标的性质,便可构造出嵌入三角网格模型中的骨架的均值坐标(本文称之为均值骨架坐标).利用均值骨架坐标便能够控制网格变形中的顶点V 变化对于骨架S 的影响,使得在变形过程中骨架不会脱离模型本身,对于连续的变形操作起到骨架更精确约束的作用.
本文利用文献[18]方法构造均值骨架的坐标
λi =ωi
Π∑n
t =1
ω
t
ωi =
1r i
∑
v i ∈
Γμi ,Γ
μi ,Γ=
θjk +θij n ij ?n jk +θki n ki ?
n jk 2e i ?n jk
(2)
其中,r i =‖s -v i ‖,Γ为顶点[v i ,v j ,v k ]所在三角面
片,θjk ∈
(0,π)为边[s ,v j ]和[s ,v k ]之间的夹角,n jk 为边[s ,v j ]和[s ,v k ]组成的平面的单位法向量,e i =s -v i Π‖s -v i ‖,如图3所示.此方法的主要思想是构造球面三角形(如图
3中灰色点画线所示),然后根据均值坐标的定义将连续的积分形式离散化为式(2).
通过最小化能量方程
∑m
j =1
‖
∑
n
i =1
λi (s j )v ′i -s j ‖2
来达到在变形过程中保持均值骨架坐标的目的.其
等价于矩阵模式‖M (V ′)-S ‖2
.其中M 为m ×n
的均值骨架坐标矩阵.
图3 均值骨架坐标的计算
1.4 能量约束方程及求解
结合Laplacian 坐标、骨架子空间模型及均值
骨架坐标,变形过程可以转化为能量约束方程的最小值求解.本文使用线性最小二乘法来最小化能量约束方程
E =α
∑
n
i =1
‖ (v ′i )-p i (V ′)σi ‖2
+ β∑n
i =1
‖v ′i -∑m
j =1
w
ij
t j v i ‖2
+
γ∑m
j =1
‖∑n
i =1
λi (s j )v ′i -t j s j ‖
2
(3)
其中, (v ′i )为变形后顶点v ′i 上的Laplacian 坐标;p i (V ′)为在原顶点v i 的Laplacian 坐标σi 上进行的隐式局部变换,本文采用文献[7]的方法;w ij 是骨架子空间模型中顶点v i 受骨架中s j 变化影响的权重系数;t j 是对骨架s j 的局部变换;λi (s j )是顶点v i 对于骨架s j 的均值骨架坐标.从式(3)可以看到,控制网格变形的因素可以分成3部分:Laplacian 微分
1
923期许秋儿等:保持几何特征的均值骨架子空间网格变形
坐标部分控制网格表面几何特征的保持,骨架子空间部分控制骨架变换对于顶点的影响,均值骨架坐标部分控制变形中顶点对于骨架的影响.实际上,后两者是一种互相制约的关系,可以起到骨架变换与顶点变化之间合理平衡的作用.用户根据变形的需要———更注重网格表面几何特征的保持还是更注重骨架子空间或均值骨架特征的保持,调整式(3)中α,β和γ的影响因子.不同的影响因子将产生不同的变形效果,如图4所示.注意β不能为0,因为它所对应的能量约束部分是整个变形的触发条件.在后面的算法应用中,我们采用的影响因子为1.0,1.0,0.5
.
图4 不同影响因子下变形结果的比较
式(3)能量最小问题可以转化为矩阵形式
min ‖AV ′-b (V ,S )‖
2
A =
α(L -P Δ)
βI γM
b (V ,S )=
βΚγTS
(4)
其中,I 为n ×n 的单位矩阵,Κ={
∑m j =1
w
1j t j v 1
,…,
∑m
j =1
w
nj
t j v n },T ={t j |j ∈[1,…,m ]}.通过矩阵的
表示形成了计算最小二乘法的线性通用形式,即V ′=(A T A )-1A T b .参与运算的矩阵是大型的稀疏矩阵,本文利用TAUCS 库[19]来求解式(4).解此最小二乘法的过程分为分解矩阵和回代解2个步骤,其中分解矩阵占用了绝大部分的计算时间,但在变形过程中只需要进行一次分解矩阵操作,后续的所有变形只需回代解便可得到.在我们的实验平台上大量实验表明,本文算法对于顶点少于20×103的模型都能达到实时的变形操作.
2 变形算法的应用
我们在VC ++8.0的环境下,PM 1.86GHz CPU ,1G B RAM 的机器上实现了本文算法,并且将算法应用于单一网格变形、联动变形和变形复制,得到了较满意的效果.
2.1 单一网格变形
单一网格变形操作方法如下:用户通过鼠标等输入设备,利用我们开发平台上提供的平移及旋转工具,控制原网格的均值骨架变换(即T ={t j |j ∈[1,…,m ]});然后通过式(3)得到新的网格顶点,由此实现了单一网格模型的变形.
图5 传统及改进SSD 和本文算法的变形结果比较
图5所示为传统及改进SSD 和本文算法在生成人体舞姿时的变形结果比较,从左到右依次为原始网格和变形后正视图和变形后侧视图.如图5a 所示,传统SSD 变形后的网格模型在手肘部明显地产生了拉伸状的非自然痕迹,在腰部出现了收缩状的非自然痕迹,并且变形后模型的右手骨架也部分地脱离模型.与传统SSD 相比,根据文献[13]改进的SSD 算法明显在变形结果上更自然,但是细节保持不够,而且腰部还是有些许收缩,如图5b 所示.由于本文算法引入了Laplacian 微分坐标和均值骨架坐标,使得局部几何特征及骨架特征能够得到很好的保持,因此肘部和腰部没有出现明显的拉伸和收缩现象;同时,变形后模型的骨架仍能很好地嵌入在网格模型中,如图5c 所示.本文算法与改进的SSD 算法相比,除了在变形效果上的差异外,在变形
2
92计算机辅助设计与图形学学报 2009年
的计算时间上更是大大地提高,如表1所示,其中平均计算时间指变形总时间(不包括矩阵分解时间)除以变形计算次数.
表1 网格模型数据及变形时间
网格模型
顶点数
变形算法平均计算时间Πs
传统SSD
0.143人体模型(图5)
7034
改进SSD 1.102本文算法
0.227
猫模型+7207骆驼模型+5475狮子模型(图6)
5000本文算法0.450Homer 卡通模型(图7)
5103
本文算法
0.191
2.2 其他变形应用
本文算法不但应用于单一的网格变形,而且在
联动变形及变形复制中得到应用.
从理论上讲,本文实现的联动变形网格模型之间不要求具有相同的拓扑结构,但实际上它们应有相似的外形,如此,联动变形才具有实际意义.由图6可以看出,本文的联动变形方法能够生成自然的联动变形效果,同时也保持了变形后模型的骨架特征,非常适于不同模型需要进行相同变形的场合.
本文实现的变形复制,首先将同一拓扑关系的骨架嵌入到所有源网格中去,获得一组拓扑相同但是几何位置不同的源骨架组{S i |i ∈[1,…,ns ]};然后利用文献[10]中的四面体骨架转换公式计算出源骨架组中相邻序列的变换{T i |S i +1=T i S i };最后将两者应用到目标网格中得到一组目标网格的变形序列,如图7所示.可以看出,本文算法能够生成保持几何细节和骨架特征的复制变形效果,并且无需事先对源和目标网格之间的对应点进行手工取样操作,因此极大地提高了变形复制应用的便利性.
图6
联动变形结果
图7 把人的运动复制到另一卡通人物
3
923期许秋儿等:保持几何特征的均值骨架子空间网格变形
3 结论与展望
保持模型几何细节和骨架特征的网格变形操作是计算机动画领域中的难点,为解决该问题,本文提出了一种改进的骨架子空间网格变形算法.为了保持网格模型的几何细节,在变形的过程中,本文利用了Laplacian坐标;为了保持骨架特征,本文采用了均值骨架坐标;为了能够简单直观地进行变形操作,本文设计了一种改进的SSD技术.大量的变形实例表明,本文算法能够快速地生成保持几何细节和骨架特征的自然变形结果,而且操作简便,故非常适于普通用户.
在下一步的研究工作中,需要加入更通用的局部变形工具,以将本文算法推广到骨架特征不明显的网格模型变形上;同时,还要研究如何利用GPU 的计算能力将碰撞检测技术加入到本文算法中,以达到更理想的变形效果.
参 考 文 献
[1]Sederberg T W,Parry S R.Free2form deformation of solid
geometric models[C]ΠΠProceedings of t he13t h Annual
Conference on Computer Graphics and Interactive
Techniques,Dallas,1986:151160
[2]MacCracken R,Joy K I.Free2form deformations wit h
lattices of arbitrary topology[C]ΠΠProceedings of t he23rd
Annual Conference on Computer Graphics and Interactive
Techniques,New Y ork,1996:181188
[3]Z orin D,Schroder P,Sweldens W.Interactive
multiresolution mesh editing[C]ΠΠProceedings of t he24t h
Annual Conference on Computer Graphics and Interactive
Techniques,New Y ork,1997:259268
[4]K obbelt L,Campagna S,Vorsatz J,et al.Interactive
multi2resolution modeling on arbitrary meshes[C]ΠΠ
Proceedings of t he25t h Annual Conference on Computer
Graphics and Interactive Techniques,New Y ork,1998:105
114
[5]Guskov I,Sweldens W,Schroder P.Multiresolution signal
processing for meshes[C]ΠΠProceedings of t he26t h Annual
Conference on Computer Graphics and Interactive
Techniques,New Y ork,1999:325334
[6]Alexa M.Differential coordinates for local mesh morphing
and deformation[J].The Visual Computer,2003,19(2):
105114
[7]Sorkine O,Cohen2Or D,Lipman Y,et https://www.wendangku.net/doc/5a10095739.html,placian surface
editing[C]ΠΠProceedings of t he2004EurographicsΠACM
SIGGRAP H Symposium on Geometry Processing,Nice,
2004:175184
[8]Yu Y,Zhou K,Xu D,et al.Mesh editing wit h
Poisson2based gradient field manipulation[J].ACM
Transactions on Graphics,2004,23(3):644651
[9]Huang J,Shi X,Liu X,et al.Subspace gradient domain
mesh deformation[J].ACM Transactions on Graphics,
2006,25(3):11261134
[10]Shi X,Zhou K,Tong Y,et al.Mesh puppetry:cascading
optimization of mesh deformation wit h inverse kinematics
[J].ACM Transactions on Graphics,2007,26(3):8190 [11]Magnenat N,Laperriere R.Joint2dependent local
deformations for hand animation and object grasping[C]ΠΠ
Proceedings of Graphics Interface,Edmonton,1989:2633 [12]Lewis J P,Cordner M,Fong N.Pose space deformation:a
unified approach to shape interpolation and skeleton2driven
deformation[C]ΠΠProceedings of t he27t h Annual Conference
on Computer Graphics and Interactive Techniques,New
Y ork,2000:165172
[13]Mohr A,Tokheim L,G leicher M.Direct manipulation of
interactive character skins[C]ΠΠProceedings of t he2003
Symposium on Interactive3D Graphics,Monterey,2003:
2730
[14]Song Chao,Zhang Hongxin,Huang Jin,et al.Fast and
physical plausible elastic2deformation driven by skeleton[J].
Chinese Journal of Computers,2006,29(12):21952200(in
Chinese)
(宋 超,张宏鑫,黄 劲,等.骨架驱动的快速似然弹性变
形[J].计算机学报,2006,29(12):21952200)
[15]Bot sch M,Sorkine O.On linear variational surface
deformation met hods[J].IEEE Transactions on
Visualization and Computer Graphics,2007,14(1):213230 [16]Ilya B,Jovan P.Automatic rigging and animation of3D
characters[J].ACM Transactions on Graphics,2007,26
(3):7280
[17]J u T,Schaefer S,Warren J.Mean value coordinates for
closed t riangular meshes[J].ACM Transactions on
Graphics,2005,24(3):561566
[18]Floater MS,K os G,Reimers M.Mean value coordinates in
3D[J].Computer Aided Geometric Design,2005,22(7):
623631
[19]Toledo S.Taucs:a library of sparse linear solvers[CP].Tel
Aviv:Tel2Aviv University,2003.http:ΠΠwww.tau.ac.ilΠ
stoledoΠtaucs
492计算机辅助设计与图形学学报 2009年
(完整word版)遥感数字图像处理习题(地信)-2018
考试时间：6月21日晚上19:00-21:00 地点：待定 题型：选择、填空、判断、简答、计算 1．考核方式：闭卷考试+ 平时成绩。 2．总成绩评定：闭卷卷面成绩（满分100分）占考核成绩的70％，平时成绩（满分100分）占30％。 3．平时成绩评定 （1）实验完成情况（80分）：。根据学生实验报告提交次数及完成质量进行评定。 （2）作业完成情况（10 分）：根据学生平时作业提交次数及完成质量进行评定。 （3）课堂考勤（10分）：旷课一次扣3分，请假一次扣1分，扣完为止。 2018遥感数字图像处理习题 第1章概论 1．理解遥感数字图像的概念 2．理解遥感数字图像处理的内容 3．了解遥感数字图像处理与分析的目标和指导思想 4．了解遥感数字图像处理的发展及与其他学科的关系 第2章遥感数字图像的获取和存储 1. 理解摄影成像和扫描成像传感器的成像方式 2. 熟练掌握摄影成像和扫描成像影像的几何投影方式和影像特性 3. 掌握遥感常用的电磁波波段 4. 熟练掌握传感器的分辨率 5. 掌握数字化过程中的采样和量化 第3章遥感数字图像的表示和度量 1. 理解遥感图像的数字表示 2. 熟练掌握灰度直方图 第4章图像显示和拉伸 1. 熟练掌握图像的彩色合成 2. 熟练掌握灰度图像的线性拉伸 3. 熟练掌握直方图均衡化，理解直方图规定化
第5章图像校正 1．理解辐射误差产生的原因及辐射校正的类型 2．理解遥感数字图像大气校正的主要方法 3．理解几何畸变的类型与影响因素 4．熟练掌握多项式几何校正的原理与方法 第6章图像变换 1．理解傅立叶变换的原理 2．理解波段运算 3．理解K-L变换 4．理解缨帽变换 5．理解彩色变换 6．了解数字图像融合 第7章图像滤波 1．理解图像噪声与卷积、滤波的原理 2．掌握图像平滑 3．掌握图像锐化 4．掌握频率域滤波 第8章图像分割 1．了解图像分割的概念、方法和流程； 2．了解灰度阈值法； 3．了解梯度和区域方法。 第9章遥感图像分类 1．了解遥感图像的计算机分类的一般原理； 2．熟练掌握非监督分类和监督分类方法； 3．熟练掌握分类精度评估方法； 4．了解计算机分类新方法。 部分习题 几何校正 一、填空题： 1、控制点数目的最小值按未知系数的多少来确定。k阶多项式控制点的最少数目为＿＿＿。 2、多项式拟合法纠正中控制点的数量要求，一次项最少需要＿＿个控制点，二次项最少项需要＿＿个控制点，三次项最少需要＿＿＿个控制点。
空间几何体的结构特征及表面积与体积
空间几何体的结构特征及表面积与体积 A级——夯基保分练 1．下列说法中正确的是() A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析：选D当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；由几何图形知，若以正六边形为底面，且侧棱长相等正六棱锥棱长必然要大于底面边长，故C错误．选D. 2.如图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中 B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段 对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么() A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 解析：选C由题中的直观图可知，A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中AD∥y轴，BC∥x轴，又因为D′为B′C′的中点，所以△ABC 为等腰三角形，且AD为底边BC上的高，则有AB＝AC>AD成立． 3．(2019·吉林调研)已知圆锥的高为3，底面半径长为4.若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径长为() A．5 B. 5 C．9 D.3 解析：选B∵圆锥的底面半径R＝4，高h＝3，∴圆锥的母线l＝5，∴圆锥的侧面积S＝πRl＝20π.设球的半径为r，则4πr2＝20π，∴r＝ 5.故选B. 4.(2020·山东省实验中学模拟)我国古代《九章算术》里，记载了一个 “商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高 三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)， 下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？ 该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长
第四章__遥感图像处理
第四章遥感图像处理 授课科目：遥感原理与方法 授课内容：遥感图像处理 授课对象：地信专业 授课时数：2学时 授课地点：成信航空港校区 授课时间： 教案作者：仙巍 目的与要求：熟悉光学遥感图像处理的原理；掌握数字图像处理的工作原理、工作流程；掌握几何校正、辐射校正的原理 重点及难点：遥感图像的几何纠正、辐射校正。 教学法：讲授法、演示法 教学过程： 第一节遥感数字图像的校正 一、数字图像及其直方图 1 数字图像 数字图像：遥感数据有光学图像和数字图像之分。数字图像是能被计算机存储、处理和使用的用数字表示的图像。 数字化：将连续的图像变化，作等间距的抽样和量化。通常是以像元的亮度值表示。数字量和模拟量的本质区别：连续变量，离散变量。 数字图像的表示：矩阵函数 2 数字图像直方图 数字图像直方图：以每个像元为单位，表示图像中各亮度值或亮度值区间像元出现的频率的分布图。 直方图的作用：直观地了解图像的亮度值分布范围、峰值的位置、均值以及亮度值分布的离散程度。直方图的曲线可以反映图像的质量差异。 正态分布：反差适中，亮度分布均匀，层次丰富，图像质量高。 偏态分布：图像偏亮或偏暗，层次少，质量较差。 二、辐射校正 1、遥感图像的辐射误差主要有三个因素 传感器的光电变换 大气的影响 光照条件 2、大气散射校正 2.1大气影响的定量分析 2.2大气影响的粗略校正 通过简单的方法去掉程辐射度（散射光直接进入传感器的那部分），从而改善
图像质量。 直方图最小值去除法 回归分析法 三几何校正 1、遥感图像的几何变形有两层含义 卫星在运行过程中，由于姿态、地球曲率、地形起伏、地球旋转、大气折射、以及传感器自身性能所引起的几何位置偏差。 图像上像元的坐标与地图坐标系统中相应坐标之间的差异。 2、卫星姿态引起的图像变形 3、地形起伏的影响 4、地球曲率 5、大气折射 6、地球自转的影响 7、遥感图像几何校正方法 几何粗校正：这种校正是针对引起几何畸变的原因进行的，地面接收站在提供给用户资料前，已按常规处理方案与图像同时接收到的有关运行姿态、传感器性能指标、大气状态、太阳高度角对该幅图像几何畸变进行了校正。 几何精校正：利用地面控制点进行的几何校正称为几何精校正。 2.1、基本思路：把存在几何畸变的图像，纠正成符合某种地图投影的图像，且要找到新图像中每一像元的亮度值。 2.2、具体步骤 步骤一：选取控制点 (1)地面控制点在图像上有明显的、清晰的定位识别标志，如道路交叉点、河流叉口、建筑 边界等。 (2)地面控制点上的地物不随时间而变化地面控制点应当均匀地分布在整幅图像内，且要有一定的数量保证。地面控制点的数量、分布和精度直接影响几何纠正的效果。 步骤二：数据的空间变换 （1）二元多项式近似的基本原理 设两幅图像坐标系统间几何畸变关系可描述为： x’=h1(x,y) y’=h2(x,y) 在未知情况下， h1(x,y)和h2(x,y)可用二元多项式来近似 （2）空间坐标的计算问题 向前映射法（直接法） 向后映射法（间接法） 两种映射方法的对比 对于向前映射：每个输出象素的灰度要经过多次运算； 对于向后映射：每个输出象素的灰度只要经过一次运算。 步骤三：像元灰度插值 插值方法 （1）最近邻插值 在待求像素的四个邻近像素中，输出象素的灰度等于离它所映射位置最近的输入象素的灰度值。
空间几何体的结构特征测试题
第一章空间几何体的结构特征测试题 001 一、选择题： 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ A ） A．棱台B．棱锥C．棱柱D 答 案： A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（A ） A．B．C．D． 答案：A 因为四个面是全等的正三角形，则S 表面积 =4S 底面积44 =?=． 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A．25πB．50πC．125πD．都不对 答案：B 长方体的对角线是球的直径， 4．底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ D ） A．130 B．140 C．150 D．160 答案：D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为 12 l l ,，而222222 12 15595 l l =-=- ,, 而222 12 4 l l a +=，即22222 1559548485160 a a S ch -+-====??= ,,． 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D ）A．9πB．10π C．11πD．12π 答案：D 解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为22 411221312 Sππππ =?+??+??=. 002 6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D ）主视图左视图俯视图 俯视图正(主)视图侧(左)视图
A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 答案：D 解析：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案． 003 二、填空题 7．若三个球的表面积之比是1︰2︰3 ，则它们的体积之比是1:． 答案：1: 333333123123123:: ::::1::1:r r r V V V r r r ====． 004 8．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为 3 m 3． 解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3， 1 2436V =???． 005 9．若某几何体的三视 cm ）如图所示，则此几何体的 体积是 18 cm 3． 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339??=，上面的长方体体积为 3319??=，因此其几何体的体积为18． 006 10．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 24 ． 答案：24 正方体的体对角线就是球的直径 解析：由 3 43 R π=得R ，2R =，所以2a =，表面积为2624a =． 007 三、解答题： 11．长方体的全面积为11，所有棱长之和之和为24，求长方体的对角线长； 解：设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a 、b 、c ，则 所以，对角线长5)(2)(2222=++-++=++=ca bc ab c b a c b a l ．
52知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)
空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。
（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)
空间几何体的结构的教学设计
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
基于四面体控制网格的模型变形算法 (1)
第20卷第9期2008年9月 计算机辅助设计与图形学学报 JO U RN A L O F COM PU T ER AID ED D ESIG N &COM P U T ER G RA PH ICS Vo l.20,N o.9 Sep.,2008 收稿日期:2008-07-15.基金项目:国家 九七三 重点基础研究发展规划项目(2002CB312101,2006CB303102);国家自然科学基金(60603078);新世纪优秀人才项目(NCET 06 0516).赵 勇,男,1982年生,博士研究生,主要研究方向为数字几何处理.刘新国,男,1972年生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为数字几何处理、真实感绘制、虚拟现实等.彭群生,男,1947年生,博士,教授,博士生导师,CC F 高级会员,主要研究方向为真实感图形、虚拟现实、科学计算可视化等. 基于四面体控制网格的模型变形算法 赵 勇 刘新国 彭群生 (浙江大学CAD &CG 国家重点实验室 杭州 310058)(z haoyong@cad.z https://www.wendangku.net/doc/5a10095739.html,) 摘要 提出一种鲁棒的保体积保表面细节的模型变形算法.首先将输入模型嵌入到一个稀疏的四面体控制网格 中,并且通过一种改进的重心坐标来建立两者的对应关系;然后通过用户的交互,对控制网格建立一个二次非线性能量函数对其进行变形,而输入模型的变形结果则可以通过插值来直接获得.由于能量函数的优化是在控制网格上进行的,从而大大提高了算法的效率.与此同时,提出一种新的能量!!!Laplacian 能量,可以使四面体控制网格进行尽量刚性的变形,从而有效地防止了大尺度编辑过程中模型形状的退化现象.文中算法还具有通用性,可支持多种模型的表示方式,如三角网格模型、点模型等.实验结果表明,该算法可以有效地保持输入模型的几何细节、防止明显的体积变化,得到了令人满意的结果. 关键词 模型编辑;四面体控制网格;刚性变形;L aplacian 能量;通用性中图法分类号 T P391 Shape Deformation Based on Tetrahedral Control Mesh Zhao Yong Liu Xing uo Peng Qunsheng (S tate K ey L abor atory of CA D &CG ,Zh ej iang Univ ersity ,H ang z hou 310058) Abstract A robust shape deformation algo rithm w ith the feature o f both vo lum e and surface detail preserv ing is presented.Fir st,the input m odel is embedded into a coarse tetr ahedral co ntro l mesh,and the m odified bar ycentr ic coordinates are employ ed to establish their relationship.Then acco rding to user s editing,the contro l mesh is defor med by solving a quadric no nlinear ener gy m inimization pro blem,and the deform ation is passed to the embedded m odel by interpolatio n.As the optimization pro cess is applied to the control mesh composed of sparse vertices,the efficiency is g reatly improved.Meantime,w e incor porate a new energ y,called Laplacian energ y,into the energy equatio n to m ake the tetrahedral contro l m esh deform as rigidly as possible,thus avoiding shape degenerations even under ex treme editing.Our algor ithm acco mmodates various shape repr esentations,such as triangular meshes,point clouds etc.Experiments demonstrate that the Laplacian energy is very effective in preserv ing geom etric details and pr eventing unreasonable volume changes. Key words shape editing;tetrahedral contr ol m esh;r ig id defor matio n;Laplacian energ y;generality 近年来,随着三维数据采集技术的不断发展,三维数字几何模型已经在数字娱乐、工业设计、医学辅 助诊断、文物保护等很多领域得到了广泛的应用.数字几何处理作为计算机图形学的一个重要分支也得
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画
成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.
遥感图像几何变形
1.遥感图像的几何变形含义 一是指卫星在运行过程中，由于姿态、地球曲率、地形起伏、地球旋转、大气折射、以及传感器自身性能所引起的几何位置偏差。 二是指图像上像元的坐标与地图坐标系统中相应坐标之间的差异。 Δ定义：遥感图像上各地物的几何位置、形状、尺寸、方位等特征与在参照系统中的表达要求不一致时，即说明遥感图像发生了几何畸变。 注：遥感图像的总体变形是平移、缩放、旋转、偏扭、弯曲及其他变形综合作用的结果。 2.几何变形误差的影响因素 (1) 遥感器本身引起的畸变 遥感器本身引起的几何畸变与遥感器的结构、特性和工作方式不同而异。这些因素主要包括： 1）透镜的辐射方向畸变像差； 2）透镜的切线方向畸变像差； 3）透镜的焦距误差； 4）透镜的光轴与投影面不正交； 5）图像的投影面非平面； 6）探测元件排列不整齐； 7）采样速率的变化； 8）采样时刻的偏差； 9)扫描镜的扫描速度变化。 全景畸变 (2) 外部因素引起的畸变 1）地球自传引起的误差 地球自转对于瞬时光学成像遥感方式没有影响，对于扫描成像则造成图像平行错
动。如图所示： Δye :图像错动量；te：扫描整景图像时间te=L/Rω）； v φ：纬度为φ时该点地球自转线速度； L：像幅地面长度；R：地球平均半径6378km；ω：卫星运行平均角速度。 2）地球曲率的影响 设OA0为成像基准面，A为地表一点。在考虑地球曲率影响情况下，A与OA0存在着由地球曲率引起的高差h，A在OA0代表的平面上投影点为A0，由于高差h 的存在使得A点在像平面Fa0上产生象点位移。一般来说，在星下点视场角比较小、扫描范围又比较小时地球曲率影响可以忽略，此时可以看成近垂直投影。 3)地形起伏的影响 地面起伏引起投影点相对于基准面上垂直投影点的像点产生的直线位移称为地面 起伏引起的像点位移，也叫投影差。在高差同为正值的情况下，地形起伏在中心投影影像上造成的像点位移是远离原点向外移动，而在斜距投影（雷达）影像上则是向内变动的（page.64）。因此，在雷达影像上看到的是反立体。此外，高出地面物体的雷达影像可能带有“阴影”，远景影像可能被近景影像所覆盖。
空间几何体的结构特征
空间几何体的结构特征 一、知识要点 1．多面体的概念 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2、旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同． 3、简单的旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以矩形的一边所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫 做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆柱的底面；平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线 圆柱用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 柱表示为圆柱OO′ 圆锥以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 锥表示为圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做 圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台 也有轴、底面、侧面、母线 圆台用表示轴的字母 表示，左图中圆台表 示为圆台OO′ 球以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的旋转 体叫做球 球常用表示球心的字 母表示，左图中的球 表示为球O. 温馨提示：(1)几何体都是由表面及其内部构成． (2)球的常用性质 用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r＝R2－d2，当d＝0，截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的长叫球面上两点间的距离． 4、简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 二、例题讲练 例1、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。 （1）由6个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。 （3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点。 【活学活用1】
空间几何体的结构及其表面积与体积
第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:
［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱
空间几何体的三视图经典例题
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 遥感数字图像处理 第一部分 1.什么是图像？并说明遥感图像与遥感数字图像的区别。 答：图像（image）是对客观对象的一种相似性的描述或写真。图像包含了这个客观对象的信息。是人们最主要的信息源。 按图像的明暗程度和空间坐标的连续性划分，图像可分为模拟图像和数字图像。模拟图像（又称光学图像）是指空间坐标和明暗程度都连续变化的、计算机无法直接处理的图像，它属于可见图像。数字图像是指被计算机储存，处理和使用的图像，是一种空间坐标和灰度都不连续的、用离散数字表示的图像，它属于不可见图像。 2.怎样获取遥感图像？ 答：遥感图像的获取是通过遥感平台搭载的传感器成像来获取的。根据传感器基本构造和成像原理不同。大致可分为摄影成像、扫描成像和雷达成像三类。 m= 3.说明遥感模拟图像数字化的过程。灰度等级一般都取2m（m是正整数），说明8时的灰度情况。 答：遥感模拟图像数字化包括采样和量化两个过程。 ①采样：将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。空间采样可以将模拟图像具有的连续灰度（或色彩）信息转换成为每行有N个像元、每列有M个像元的数字图像。 ②量化：遥感模拟图像经离散采样后，可得到有M×N个像元点组合表示的图像，但其灰度（或色彩）仍是连续的，不能用计算机处理。应进一步离散、归并到各个区间，分别用有限个整数来表示，称为量化。 m=时，则得256个灰度级。若一幅遥感数字图像的量化灰度级数g=256级，则灰当8 度级别有256个。用0—255的整数表示。这里0表示黑，255表示白，其他值居中渐变。由于8bit就能表示灰度图像像元的灰度值，因此称8bit量化。彩色图像可采用24bit量化，分别给红，绿，蓝三原色8bit，每个颜色层面数据为0—255级。 4.什么是遥感数字图像处理？它包括那些内容？ 答：利用计算机对遥感数字图像进行一系列的操作，以求达到预期结果的技术，称作遥感数字图像处理。 其内容有： ①图像转换。包括模数（A/D）转换和数模（D/A）转换。图像转换的另一种含义是为使图像处理问题简化或有利于图像特征提取等目的而实施的图像变换工作，如二维傅里叶变换、沃尔什-哈达玛变换、哈尔变换、离散余弦变换和小波变换等。 ②数字图像校正。主要包括辐射校正和几何校正两种。 ③数字图像增强。采用一系列技术改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度、对比度，突出所需信息的工作称为图像增强。图像增强处理不是以图像保真度为原则，而是设法有选择地突出便于人或机器分析某些感兴趣的信息，抑制一些无用的信息，以提高图像的使用价值。 ④多源信息复合（融合）。 ⑤遥感数字图像计算机解译处理。 第１５卷第ｌ期２０１０年１月 中国图象图形学报 ＪｏｕｍａｌｏｆＩｍａｇｅａｎｄＧｒａｐｈｉｃｓ Ｖ０１．１５．Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０ｌＯ 基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法 彭育辉１’’２’高诚辉１’ ’（福州大学福建省制造业数字化设计工程研究中心，福州３５０００２）２’（福州大学机械工程及自动化学院，福州３５０１０８） 摘要为了提高三角网格模型的顶点法矢计算的准确度和稳定性，提出了一种改进的基于三角形形状修正的法矢估算方法，并首先对具有代表性的５种顶点法矢估算方法进行了分析，通过比较各估算方法在顶角、面积等权重方面的处理特点及存在的缺陷，提出了一种评价因子对三角形形状质量进行量化，且在理论上给予了证明；然后据此对顶点法矢估算方法进行了改进；最后利用规则和不规则的二次曲面网格模型进行了实验验证，并以顶点法矢误差的算术平均值和标准方差来分别评价各种估算方法估算结果的准确度和稳定性。实验结果证明，该新方法较其他估算方法估算的顶点法矢精度更高，稳定性更好。 关键词形状修正三角网格法矢误差分析 中图法分类号：ＴＰ３９１．７２文献标志码：Ａ文章编号：１００６．８９６１（２０ｌＯ）０１．０１４２－０７ ＡｎＩｍｐｒｏＶｅｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＶｅｒｔｅｘ ＭｅｓｈｅｓＢａｓｅｄ０ｎＮｏｒｍａｌＣｏＩｎｐｕｔａｔｉｏｎｏｆＴｒｉａｎｇｕｌａｒＳｈａｐｅＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ＰＥＮＧＹｕ－ｈｕｉ”?”，ＧＡＯＣｈｅｎｇ．ｈｕｉ２） ’（Ｄｆｇ如ｎｆＤ船喀ｎ＆ｎ捃ｒ扣ｒ肘口ｎ咖ｃｔ“地∥Ｆ啦，‘Ｐｒｏ口ｉ腑，，％ｈｏⅡ№池腊蚵，，乩祈ｏⅡ３５０００２） ２’（ｃｏｚｚｅ班矿｜｜Ｉｆ８曲口厅池ｚＥ增ｉｎ卵＾，孵ｎ，“Ａ珊Ｄｍ口ｔ幻ｎ，Ｆｕ她ｏⅡ踟ｉ俐１渺，，五瞄＾ＤⅡ３５０１０８） ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎｉｍｐ∞ｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇｔｒｉａｎｇｌｅ８ｈａｐｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔ０ｉｍｐｒｏｖｅａｃｃｕｍｃｙａｎｄ８ｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｖｅｒｔｅｘｎｏ瑚ａｌｏｆ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓ．Ｆｉ玛ｄｙ，ｆｉｖｅｒｅｐｒｅ８ｅｎｔａｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｉｒ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇｃｈ８ｍｃｔｅｒｉ８ｔｉｃ８．Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｈａｔ，ａｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａ８８ｅ８Ｂｍｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｔｏｅ８ｔｉｍａｔｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｒｉａｎｇｌｅＢｈａｐｅｉ８ｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｉｎｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｔｈｅｎｗｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｔｏａｍｅｎｄｔｈｅｉｎｎｕｅｎｃｅｏｆｔｒｉａｎｇｌｅ￥ｈａｐｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｔｈｅａｎｉｃｌｅｔｅｓｔｓａｌｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ８ｗｉｔｈｒｅｇｕｌａｒａｎｄｉｒｒｅｇｕｌ盯ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓｏｆｑｕａｄｒａｔｉｃ８ｕ—．ａｃｅｓｆｏｒｅＶａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ｓａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｉｍｐｍｖｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉ８ｅｆ艳ｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ８ｈａｐｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ，ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅ８ｈ，ｖｅｎｅｘｎｏｍａｌ，ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓ Ｏ引言 三角网格模型是３维空间中由一系列相互连接的三角形面片组成的一种曲面离散逼近的表达形式。由于三角形网格比四边形网格更为稳定，更能灵活反映实际曲面复杂的形貌，因此适用于任意分布的散乱数据点集，而且使得它在计算机图形学、计算机视觉、反求工程、快速原型制造等许多领域得到广泛应用。由于三角网格模型的顶点法矢表达了重 基金项目：国家自然科学基金项目（５０６０５００７）；福建省重大科技项目（２００７Ｈ２０１１）；福建省教育厅科研资助项目（ＪＡ０８０２８） 收稿日期：２００８－０７一０９；改回日期：２００９．Ｏｌ—１６ 第一作者简介：彭育辉（１９７５一）。男。２０００年获南京理工大学车辆工程专业硕士学位，现为福州大学机械工程及自动化学院讲师，在职博士研究生。主要研究方向为反求工程、快速制造等。Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｙｕｈｕｉ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。 通讯作者：高诚辉。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｃｈ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 万方数据 空间几何体的结构教学设计 一、教学内容解析 本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）第一章《空间几何体》第1节《空间几何体的结构》。 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。 柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。承上——承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下——认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的物体，体现了分类讨论的基本方法。教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。 二、教学目标设置 1.知识与技能 了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。 2.过程与方法 在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。 3.情感、态度与价值观 通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻研精神和科学态度。在对空间几何体进行分类的过程中，培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 三、教学重点和难点 教学重点：从数学角度合理对空间几何体进行分类，准确描述各类几何体的结构特征，并能运用这些结构特征判断几何体的形状。 教学难点：准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念，学会换角度看问题，透过现象看本质，准确判断“放倒”几何体的结构特征。 四、学生学情分析 本节课的教学对象为福建省厦门双十中学（福建省一级达标学校）高一实验班学生，他们都是初中阶段的优秀学生，具有很好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过半个学期的高中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚,形成了良好的学习习惯，基本能做到课前预习、课后复习；有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。 学生在初中已经对空间图形进行直观认识，能在实物和抽象图形以及抽象图形和概念之间建立对应关系，对柱体、锥体和球有较为深刻的直观认识。细节上，学生已初步明确点、线、面、体等几何对象及其关系，并且能够根据长方体等的平面展开图描述基本几何体或其实物原型。本节课主要通过直观感知、操作确认来描述空间几何体的概念和基本特征，主要用到分类思想和类比方法，从思维的角度考虑，本节课是在形象思维的基础上发展抽象思维，学生在初中对几何图形的认识主要以直观感知为主，这与本节课的做法基本一致，同时，分类思想和类比方法在初中也有涉及，高中阶段必修1的教材中也有很《遥感数字图像处理》课后习题详解
基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法
空间几何体的结构特征教学设计
- 空间几何体的结构特征
- 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
- 空间几何体的结构以及特性
- 空间几何体的结构(经典)
- 《空间几何体的结构》教案.
- 空间几何体的结构课件
- 空间几何体的结构特征教案 人教课标版(优秀教案)
- 空间几何体的结构特征(经典)PPT课件
- 高三理科数学第一轮复习§7.1：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
- 1-1-1空间几何体的结构
- 空间几何体的结构特征测试题
- 空间几何体的结构、表面积与体积
- 空间几何体的结构特征及三视图和直观图优秀课件
- 1.1空间几何体的结构特征
- 立体几何(空间几何体的结构特征)
- 空间几何体的结构特征及表面积与体积
- 空间几何体的结构特征教学设计
- 高一数学必修二《空间几何体结构》讲解