推理与证明单元测试一
推理与证明单元测试
时间：120分钟分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
1．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是() A．归纳推理B．类比推理
C．演绎推理D．非上述答案
答案：B
2．观察按下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想：第n(n∈N*)个等式应为()
A．9(n＋1)＋n＝10n＋9
B．9(n－1)＋n＝10n－9
C．9n＋(n－1)＝10n－1
D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10
解析：9×(1－1)＋1＝10×1－9,9×(2－1)＋2＝10×2－9,9×(3－1)＋3＝10×3－9，……
∴第n(n∈N*)个等式应为9(n－1)＋n＝10n－9.
答案：B
3．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整理是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()
A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
解析：该推理的推理形式不符合三段论推理的要求，故推出的结论错误．
答案：C
4．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()
A．大于0 B．小于0
C．不小于0 D．不大于0
解析：由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，知ab＋bc＋ca＝－
1
2(a
2＋b2＋c2)≤0.
答案：D
5．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是()
A．a>b B．a C．a＝b D．a、b大小不定 解析：如果a≥b，则c＋1－c≥c－c－1. ∴c＋1＋c－1≥2c. ∴c＋1＋c－1＋2c2－1≥4c. ∴c2－1≥c. 显然上式不成立，故a>b不成立．∴a 答案：B 6．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－1 2＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 n－1 ＝2( 1 n＋2 ＋ 1 n＋4 ＋…＋1 2n)时，若已假设n＝k(k≥2为偶数)真，则还需利用归纳假设再证() A．n＝k＋1时等式成立 B．n＝k＋2时等式成立 C．n＝2k＋2时等式成立 D．n＝2(k＋2)时等式成立 解析：由于k是偶数，故k＋2是k后面的第1个偶数． 答案：B 7．用反证法证明“a，b∈N*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是() A．a不能被5整除B．b不能被5整除 C．a，b都不能被5整除D．以上都不正确 答案：C 8．在△ABC中，sin A sin C>cos A cos C，则△ABC一定是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．不确定 解析：由sin A sin C>cos A cos C，可得cos(A＋C)<0，即cos B>0，所以B为锐角，但并不能判断A，C，故选D. 答案：D 9．在等差数列{a n}中，若a n>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b n>0，q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是() A．b4＋b8>b5＋b7B．b5＋b7>b4＋b8 C．b4＋b7>b5＋b8D．b4＋b5>b7＋b8 答案：B 10．有以下结论： (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2； (2)已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是() A．(1)与(2)的假设都错误 B．(1)与(2)的假设都正确 C．(1)的假设正确；(2)的假设错误 D．(1)的假设错误；(2)的假设正确 解析：用反证法证题时一定要将对立面找全．在(1)中应假设p＋q>2.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的，故选D. 答案：D 11．已知数列{a n}满足a n＋1＝ 1 2－a n ，a1＝0，归纳出{a n}的一个通项公式为() A．a n＝ 1 n B．a n＝ n－1 n C．a n＝ n＋1 n D．a n＝ n n－1 解析：由a n ＋1 ＝ 1 2－a n 和a1＝0得a2＝ 1 2－0 ＝ 1 2；a3＝ 1 2－ 1 2 ＝ 2 3；a4＝ 1 2－ 2 3 ＝ 3 4；a5＝ 1 2－ 3 4 ＝ 4 5；…. 归纳上述结果，得到猜想：a n ＝n －1 n . 答案：B 12．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示)，则三角形数的一般表达式f (n )＝( ) 图1 A ．n ＋2 B ．n (n ＋1) C. (n －1)(n ＋2)2 D.n (n ＋1) 2 解析：当n ＝1时，1＝1×22；当n ＝2时，3＝2×32；当n ＝3时，6＝3×4 2；当n ＝4时，10＝4×52…，猜想：f (x )＝n (n ＋1) 2. 答案：D 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．若f (n )＝1＋12＋1 3＋…＋ 1 2n ＋1 (n ∈N *)，则当n ＝2时，f (n )是________． 答案：1＋12＋13＋14＋1 5 14．已知等式cos α·cos2α＝sin4α4sin α，cos α·cos2α·cos4α＝sin8α 8sin α，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式(不要求证明)，那么这个等式是_____________________________ _______________________________________________________ 答案：cos α·cos2α·cos4α·…·cos(2 n －1 α)＝sin (2n α) 2n sin α 15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质 为________________________________． 答案：三角形三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 16．(2011·陕西高考)观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第n 个等式为_____________________________． 解析：由前4个等式可知，第n 个等式的左边第一个数为n ，且连续2n －1个 整数相加，右边为(2n －1)2，故第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)在锐角三角形ABC 中，证明：tan A·tan B>1. 解：要证tan A·tan B>1，只要证sin A·sin B cos A·cos B>1. 因为A，B为锐角，所以cos A>0，cos B>0. 故只要证cos A·cos B 因为C为锐角，所以A＋B＝π－C为钝角，所以cos(A＋B)<0恒成立．所以tan A·tan B>1.命题得证． 18．(12分)实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数． 解：假设a，b，c，d都是非负数，则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac ＋bd，这与ac＋bd>1矛盾，所以假设不成立，故a，b，c，d中至少有一个是负数．19．(12分)观察下列两式：①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1； ②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1. 分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论．解：推广结论：若α＋β＋γ＝90°，则tanα·tanβ＋tanβ·tanγ＋tanγ·tanα＝1. 证明如下：由α＋β＝90°－γ，得tan(α＋β)＝tan(90°－γ)． 则tanα＋tanβ 1－tanαtanβ ＝tan(90°－γ)＝ 1 tanγ， 所以tanβtanγ＋tanγtanα＝1－tanαtanβ， 即tanα·tanβ＋tanβ·tanγ＋tanγ·tanα＝1. 20．(12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)： (1)求证：tan(x＋π 4)＝ 1＋tan x 1－tan x ； (2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝1＋f(x) 1－f(x) ，试问：f(x)是周期函数吗？证 明你的结论． 解：(1)由两角和的正切公式得tan(x＋ π 4)＝ tan x＋tan π 4 1－tan x·tan π 4 ＝ tan x＋1 1－tan x ，即tan(x＋ π 4)＝ 1＋tan x 1－tan x ， 命题得证． (2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数． 证明过程如下： 因为f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝ 1＋f(x＋a) 1－f(x＋a) ＝ 1＋ 1＋f(x) 1－f(x) 1－ 1＋f(x) 1－f(x) ＝－ 1 f(x) ， 所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－ 1 f(x＋2a) ＝f(x)． 所以f(x)是以4a为周期的周期函数． 21．(12分)已知数列{a n}满足a1＝1,4a n＋1－a n·a n＋1＋2a n＝9，试猜想这个数列的通项公式，并证明． 证明：由4a n ＋1 －a n a n＋1＋2a n＝9得a n＋1＝2－ 1 a n－4 ， ∴a2＝2－ 1 a1－4 ＝2＋ 1 3，a3＝2－ 1 a2－4 ＝2＋ 3 5，a4＝2－ 1 a3－4 ＝2＋ 5 7.猜想：a n＝2＋ 2n－3 2n－1 . 以下用数学归纳法证明猜想正确． (1)当n ＝1时，a 1＝2＋2×1－3 2×1－1 ＝2－1＝1，猜想正确； (2)假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N * )时，猜想正确，即a k ＝2＋2k －3 2k －1 ，则当n ＝k ＋1时， a k ＋1＝2－1 a k －4 ＝2－ 12＋2k －32k －1－4＝2＋1 2－2k －32k －1 ＝2＋2k －12k ＋1＝2＋2(k ＋1)－32(k ＋1)－1， 即n ＝k ＋1时猜想正确． 故数列{a n }的通项公式是a n ＝2＋2n －3 2n －1 . 22．(12分)试求常数m 的范围，使曲线y ＝x 2的所有弦都不能被直线y ＝m (x －3)垂直平分． 解：假设抛物线上两点(x 1，x 21)，(x 2，x 2 2)关于直线y ＝m (x －3)对称，满足 ????? x 21＋x 222＝m (x 1＋x 22－3)， x 21－x 2 2 x 1－x 2＝－1m ， ????? x 2 1＋x 22＝m (x 1＋x 2－6)，x 1＋x 2 ＝－1m . 消去x 2得2x 21＋2m x 1＋1m 2＋6m ＋1＝0. ∵x 1∈R ， ∴Δ＝(2m )2－8(1 m 2＋6m ＋1)>0. ∴(2m ＋1)(6m 2－2m ＋1)<0. ∴m <－1 2， 即当m <－1 2时，抛物线上存在两点关于直线y ＝m (x －3)对称． 而原题要求所有弦都不能被直线垂直平分，那么所求m 的范围为{m |m ≥－1 2}． 《几何证明》章节测试 （全卷共三个大题,满分150分,考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分） 1．下列命题： 甲：没有交点的两条直线叫做平行线 乙：斜边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,其中（） （A）甲、乙都是真命题（B）甲、乙都是假命题 （C）甲是假命题,乙是真命题（D）甲是真命题,乙是假命题 2.下列命题中正确的命题有（） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN 是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.到三角形三个顶点距离相等的是( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点 4.线段外有两点 (在同侧)使,,, ,则=( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 5. 如图,中,的垂直平分线交于.交于, 则图中60°的角共有( ) A．6个 B.5个 C.4个 D.3个 6．在中,,是的平分线,,垂足为, 的周长等于（）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题12个小题,每小题4分,共48分） 7．命题是由和组成的; 8．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ; AB,C D AB CA CB =DA DB =80 ADB ∠= 10 CAD ∠=ACB ∠ ABC ?90,30, ACB A AC ∠=∠=AC E AB D ABC ?90 ACB ∠=, AC BC =AD BAC ∠DE AB ⊥E DBE ? AB AC AD AD CD + 高考真题分类汇编——推理与证明 合情推理与演绎推理 1．[2014·北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有() A．2人B．3人C．4人D．5人 答案：B 2．[2014·北京卷] 对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(a n，b n)，记 T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝b k＋max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}(2≤k≤n)， 其中max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}表示T k－1(P)和a1＋a2＋…＋a k两个数中最大的数． (1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值； (2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小； (3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论) 解：(1)T1(P)＝2＋5＝7， T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7，6}＝8. (2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}， T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}． 当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b. 因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)． 当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b. 因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)． 所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立． (3)数对序列P：(4，6)，(11，11)，(16，11)，(11，8)，(5，2)的T5(P)值最小， T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52. 3.[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________． 答案：6 解析：若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确； 若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4. 若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4； 若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2； 综上所述，满足条件的有序数组的个数为6. 3.[2014·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2na n＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3 推理与证明经典练习 题 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 高二数学《推理与证明》练习题 一、选择题 1．在等差数列{}n a 中，有4857a a a a +=+，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，有（ ） A ．4857b b b b +=+ B ．4857b b b b ?=? C ．4578b b b b ?=? D ．4758b b b b ?=? 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想 出n S 的表达式为（ ） A 、12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2 2+n n 3．设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =???'1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则 2015()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 4．平面内有n 个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ） A.()112n n + B.()112 n n - C.()1n n + D.()1n n - 5．已知2()(1),(1)1()2 f x f x f f x +==+，*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ） A ．4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21 f x x =+ 6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中, 其中第100项是( ) A ．10 B ．13 C ．14 D ．100 7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ?/平面α，直线a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要条件或充分条件 9. 2+7与3+6的大小关系是( ) A.2+7≥3+6 B.2+7≤3+6 C.2+7>3+6 D.2+7<3+ 6 10．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) 信息系统分析与设计单元测试（10套） 单元测试1 一、单项选择题 1 ：信息按照（）可以分为战略信息、战术信息和作业信息）可以分为战略信息、战术信息和作业信息。 A．应用领域 B．加工顺序 C．管理的层次 D．反映形式 2 ：按照处理的对象，可把组织的信息系统分为 ( ) 和管理信息系统两大类。按照处理的对象，可把组织的信息系统分为 ) 和管理信息系统两大类。 A．电子数据处理系统 B．作业信息系统 C．决策支持系统 D．情报处理系统 3 ：信息系统对管理职能的支持，归根到底是对 ( ) 的支持。 A．计划 B．组织 C．控制 D．决策 4：功能结模块聚合中，一个模块只执行一个功能的是（） A．逻辑聚合 B．数据聚合 C．功能聚合 D．时间聚合 5：模块间出现下列哪一项是改动模块时发生错误的主要来源（） A．数据耦合 B．控制耦合 C．内容耦合 D．以上都不是 二、分析论述题 1：为什么要对项目组成员进行双向培训？包括哪些内容？ 2：什么是人工测试和机器测试，两者各有何优缺点？ 3：系统设计阶段的工作成果是什么？包含哪些内容？。 4：简述MIS系统实施的主要内容有哪些。 5：试述结构化程序设计的优点。 6：与其他项目相比，信息系统开发项目计划延迟的特殊原因有哪些？为什么说开发人员的增加对延迟问题的解决能力很有限？ 7：为什么说系统文档是信息系统的生命线？ 单元测试2 一、单项选择题 1：业务系统规划法（BSP）的核心是（） A．明确企业目标 B．定义（识别）业务过程 C．进行数据分析 D．确定信息结构 2：下面哪一项企业关键成功因素的特点是错误的 ( ) A．少量的易于识别的可操作的目标 B．可确保企业的成功 C．由企业的所有CSF决定组织的信息需求 3：下面哪一项不是信息系统局部开发层次的优势：( ) A．相对简单的IT开发 B．帮助理论的证明 C．组织变化的阻力最小 D．优化组织过程 4 ：一般子系统的划分是在系统（）阶段，根据对系统的功能/数据分析的结果提出的。 A、需求分析 B、逻辑阶段 C．总体设计 D．详细设计 5 ：在新产品开发机构重组中，以开发某一新产品为目标，组织集设计、工艺、 八年级第十九章《几何证明》单元测试卷 【此试卷由梅陇中学唐丽娟老师提供】 班级__________姓名__________成绩_________ 一.填空（每题2分，共28分） 1、真命题的逆命题 是真命题。（填“一定”或“不一定” ） 2、在直角三角形中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=20cm ，那么AB= cm 。 4、直角三角形的周长为(2+6)cm ，斜边上的中线长为1cm ，那么两直角边的和 为 cm 。 5、在△ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，∠BCD=15°，那么∠A= (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6、在等腰△ABC 中，腰AB 的垂直平分线交BC 于G ，已知AB=10cm ，△BGC 的周 长为17cm ，那么底边BC = cm 。 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，且AC=10，AD:DC=3:2，则点D 到AB 的距离为 。 8、在Rt △ABC 中，两锐角比为1:2，斜边与较小直角边的和为21cm ，那么斜边 的长为 cm 。 9、命题“如果a=b ，那么a 2=b 2”的逆命题是 。 10、定理“等腰三角形的两底角相等”的逆定理是 。 11、等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则这三角形最大的角是 °。 12、在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD 是高，如果AB=10cm ，DE=2.5cm ，那么∠DCE= 。 13、在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是AB 边上的高，那么AD=2 1 。 14、已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（0,0）(4,0),则顶点A 的坐 标 。 《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一．选择题（共50分） 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1 an －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y | ＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( ) A ．76 B ．80 C ．86 D ．92 3. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72012的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．49 4. 以下不等式（其中．．0a b >>）正确的个数是（ ） 1> ② ③lg 2>A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.如图，椭圆的中心在坐标原点， F 为左焦点，当AB FB ⊥时，有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ，从而得其离心率为 ，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ） A ． 12 B ．12+ C 6.如图，在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形，以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有（ ）颗珠宝。 第2件 第3件 第1件 2014～2015 学年第一学期 一、单项选择题（本大题共15 小题，每小题2 分，共30 分，答案写在答题页上） 1. 软件测试是软件开发的重要环节，而进行软件测试的目的是（）。 A.证明软件错误不存在 B.证明软件错误的存在 C.改正程序所有的错误 D.发现程序所有的错误 2. CMM 模型中共有五个级别，除了（）外每一级都设定了一组目标，如果达到了这组目标，则表明达到了这个成熟级别，可 以向上更为成熟的高一级别迈进。 A.初始级 B.可重复级 C.已定义级 D.管理级优化级 3. 导致软件缺陷的最大原因是（）。 A.软件需求说明书 B. 设计方案 C.编写程序 D.软件规格说明书 4．软件测试文档不包括以下哪项（） A.测试案例 B.软件缺陷报告 C.状态变化示意图 D.归纳、统计和总结 5．有一组测试用例，它使被测程序中的每一个分支 至少执行一次，它满足的覆盖标准是：( ) A.语句覆盖 B. 判定覆盖 C. 条件覆盖 D.路径覆盖 6．在白盒法中，无论 采用那种覆盖标准都不可能达到100%覆盖率。它们的目标都是（）。 A.用尽可能少的测试用例发现尽可能多的错误。 B.从 理论上证明100%的覆盖率是不可能达到的。 C.说明测 试的强度是可估量的。 D.说明测试的标准是可比较 的。 7．用户在真实的工作环境中使用软件，用于测试系统的用户友好性等，这种测试是（）。 A．集成测试 B.系统测试C．Alpha 测试 D.Beta 测试 8．一个多用户的应用系统通产有用户管理功能, 允许增加新的用户。用户信息一般包括用户名。假设规定用户名必须是以字母开头的、不超过8 个字符的字母数字串, 那么下面那一组值均属于用户名的有效等价类？（） A.L, linyifen, A1111111, glenford1 B.a111, L1, Lin-Yie, Lin-feng C.linyifen, A1111111, glendord, 123B123 D.linyifen, A1111111, glenford, G.Myers E.linyifen, A1111111, glenford, Myers 9．请阅读下面这段程序： int func2(int a, b, c) { int k=1; if ((a>0)||(b<0)||(a+c>0)) k=k+a; else k=k+b; if (c>0) k=k+c; return k; } 如果测试时采用这组输入值组合：（a, b, c）=(1, 1, -1)、（1, 1, 1）、（-1, 1, 1）、（0, 1, 1）, 那么可以实现下面哪一种覆盖？（） A.条件覆盖 B.分支覆盖 C.路径覆盖 D.条件组合覆盖 10．黑盒测试是从观点的测试,白盒测试是从观点的测试。（） A.开发人员，管理人员 B.用户，管理人员 C.用户，开发人员 D.开发人员，用户 11．下列关于单元测试的说法中错误的是（）。 A．桩模块由被测模块调用，在单元测试中接受测试数据，启动被测模块 B．单元 测试以白盒测试为主 C．桩模块用以模拟被测模块工作过程中所调用的模块 D．驱 动模块用以模拟被测模块的上级模块 12、软件测试的对象包括（） A. 目标程序和相关文档 B. 源程序、目标程序、数据及相关文档 C. 目标程序、操作系统和平台软件 D. 源程序和目标程序 13、编码阶段产生的错误由（）检查出来。 A. 单元测试 B. 集成测试 C.有效性测试 D.系统测试 14、等价类划分和边界值分析是最常用的两种黑盒方法。采用这两种方法设计测试案例，可以很大幅度的减少测试案例的 数量。那么，这两种方法有什么局限性？（） A．在设计一组测试案 例是不能把这两种方法结合在一起同时使用 B．不同输入变量之间可能存在约 束关系，它们不能处理这类约束关系 C．不能用于大型信息系统的测试案例的 设计 D．不能用于单元测试和集成测试 15．在系统测试阶段, 测试人员发现并报告了某个功能的一个缺陷。后来开发人员修复了这个缺陷, 向测试方提交了修改后的新版本。在安装了这个新版本之后, 测试人员运行了一边这个功能的全部测试案例, 发现报告的缺陷确实已经修复了, 并且没有发现新的缺陷。那么, 测试人员所作的回归测试已经足够了吗？为什么？下面的几个答案中哪一个是最好的？（） A.是的。因为报告的缺陷确实已经修复, 并且没有发现新的缺陷, 所以没有必要补充其他的测试 B.不够。应 该再运行一遍这个功能的全部测试案例 C.足够了。只需要运行发现此缺陷所用的测试案例 D.不够。应该运行 青岛版第11章几何证明初步单元检测题B卷 一、选择题40分 1．下列命题中，真命题是（） A．互补的两个角若相等，则两角都是直角 B．平角是直线 C．不相交的两条直线叫平行线 D．和为180°的两个角叫做互补角 2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则等于（） A．40° B．50° C．60° D．70° （2）（3） 3．如图，，那么等于（） A．180° B．360° C．540° D．720° 4．下列结论中不正确的是（） A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行 B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直 C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交D．以上结论中只有一个不正确 5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两 个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（） A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 6、△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10 则△DBE周长为（） A．10 B.8 C.12 D.9 7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无 法判断△ABE≌△ACD的是（） A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 8、如图∠1=∠2，PM ⊥OA 于点M,则P 点到OB 的距离等于（ ） A.OA 的长 B.OP 的长 C.PM 的长 D.都不正确 9、如图所示，AB 的垂直平分线为MN ，点P 在MN 上，则下列结论中，错误的是（ ） A 、PA=PB B 、OA=OB C 、OP=OB D 、ON 平分∠APB 10、如图，直角三角形ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC,BE 平分∠ABC ，交AD 于点 E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ） A 、AB=BF B 、AE=EB C 、AD=DC D 、∠ABE=∠DFE (9) （10） 二、填空题32分 11、在△ABC 中，（1） ，则∠B= 度； （2 ） ，则∠B= 度； （3） ， 则∠B= 度． 12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式： 13、如图，已知：DE ⊥AB ，且∠A=∠D=290 则∠ACB= N A P M O B A F E D C B E B D O 2 1 P B M A （7） （8） 一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数 列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -+ +++ B C A F B C A N D E D A C B C E D A B 10题图12题图11题图 F E 9题图C A B 1E D G C A B E D F ③②①《证明举例》单元测试2 一、 填空（36分） 1. 把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是 这个命题是 （填“真”或“假”）命题. 2. 平行四边形的对角线互相平分，是________命题（填“真”或“假”）. 3.如图，△ABC 为等边三角形，BD=CE ，则∠AFE= 度. 4.如图，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，若∠CAD=32°，则∠B= 度. 5.如图所示,⊿ABC 中，AD=DE=EB ，△DEC 为等边三角形，则∠ACB= 度. 6.如图所示，∠B=∠E=90°，AD=CF ，使△ABC ≌△DEF ，请添一个条件 . 3 4 5 6 7. 命题：“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果----那么-------”： . 8. 如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ． 9. 若一个等腰三角形的一个内角为40°，则另两个角的度数为________. 10．如图，AB ∥CD 、AF 分别交AB 、CD 于A 、C ．CE 平分∠DCF ，∠1＝100°， 则∠2＝ ． 11. 等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，则底角的度数是________。 二、 选择（12分） 12.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) ° ° ° ° 13. 如图3所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) 个 个 个 个 14. 如图4所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去; C.带③去 D.带①和②去 15. 下列命题正确的是（） A ．等边对等角 B ．面积相等的三角形全等 C ．线段有两条对称轴 D ．等腰三角形高是它的对称轴。 《几何证明初步》单元测试题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若两角之和为90°，则这两个角互补 B ．同角的余角相等 C ．作线段的垂直平分线 D ．相等的角是对顶角 2. 下列语句中属于定义的是（ ） A ．直角都相等 B ．作已知角的平分线 C ．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D ．两点之间，线段最短 3. 下面关于定理的说法不正确的是（ ） A ．定理是真命题 B ．定理的正确性不需要证明 C ．定理可以作为推理论证的依据 D ．定理的正确性需证明 4. 如图，在等边△中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，结论：①；②； ③；④△≌△．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（ ） 第6题图 A ．∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180° 7.如图，∥，，若，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图,在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ， 下列结论不一定成立的是（ ） A.AB =AD B.CA 平分∠BCD C.AB =BD D.△BEC ≌△DEC 9. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO =30°，则∠DOT 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 10. 图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（ ） A ．∠2=∠4+∠7 B ．∠3=∠1+∠6 C ．∠1+∠4+∠6=180° D ．∠2+∠3+∠5=360° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写一个与直角三角形有关的定理 . 12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1+∠2= 度． 13. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°， 则∠B =______度． 14. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，那么这个三角形的最大内角 是______度. 第10题图 第12题图 第9题图 绝密★启用前 高中数学-推理与证明单元测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（） A.假设三个内角都不大于60度 B.假设三个内角至多有一个大于60度 C.假设三个内角都大于60度 D.假设三个内角至多有两个大于60度 2．【题文】菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（） A ．大前提错误B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论错误 3．【题文】由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( ) A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点 4．71115>，只需证（） A ．22)511()17(->- B ．22)511()17(+>+ C ．22)111()57(+>+ D ．22)111()57(->- 5．【题文】命题“对于任意角θ，θθθ2cos sin cos 44=-”的证 明:4cos θ-“4sin θ=θθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos 222222=-=+-．”该过程应用了（） A ．分析法 B ．综合法 C ．间接证明法 D ．反证法 6．【题文】观察式子:232112<+，353121122<++，47 4131211222<+++，…，可归纳出式子为（） A ．121 1 3121 1222-< + +++ n n B ．121 1 3121 12 22 +< ++++n n C ．n n n 1 21 3121 12 22 -<++++ D ．1221 312 1 12 22 +< ++++n n n 7．【题文】已知圆()x y r r 222+=>0的面积为πS r 2=?，由此推理椭圆 ()x y a b a b 22 22+=1>>0的面积最有可能是（） A ．πa 2?B ．πb 2?C ．πab ? D ．π()ab 2 8．【题文】分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0<”索的因应是（） A ．a －b ＞0 B ．a －c ＞0 C ．（a －b ）（a －c ）＞0 D ．（a －b ）（a －c ）＜0 9．【题文】对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为 3313+3355+=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（） A.25 B.250 C.55 D.133 【高中数学】数学《推理与证明》期末复习知识要点 一、选择题 1．比利时数学家Germinal Dandelin 发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（ ） A ． 3 B ． 23 C ． 6513 D ． 5 【答案】D 【解析】 【分析】 如图，作出圆柱的轴截面，由于AOB OCD ∠=∠,所以sin sin AOB OCD ∠=∠，而由已知可求出,,OB AB OD 的长，从而可得3a OC ==，而椭圆短轴的长就等于圆柱的底面直径，得2b =，由此可求出离心率. 【详解】 对圆柱沿轴截面进行切割，如图所示，切点为A ，1A ，延长1AA 与圆柱面相交于C ， 1C ，过点O 作OD DC ⊥，垂足为D . 在直角三角形ABO 中，2AB =，1022 32 BO -?==， 所以2sin 3AB AOB BO ∠= =，又因为22 sin sin 3 r AOB OCD OC OC ∠=∠===， 所以3a OC ==. 由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长，即24b =，则可求得 c ==， 所以c e a = = ， 故选：D. 【点睛】 此题考查了圆与圆的位置关系、直角三角形中正弦的定义和椭圆的基本概念等知识，属于基础题. 2．已知点(10,3)P 在椭圆22 2:199 x y C a +=上.若点()00,N x y 在圆222:M x y r +=上，则 圆M 过点N 的切线方程为2 00x x y y r +=.由此类比得椭圆C 在点P 处的切线方程为 （ ） A ．13311x y += B ． 111099 x y += C ． 11133 x y += D ． 199110 x y += 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据点在椭圆上，求得2a ，再类比可得切线方程. 【详解】 因为点(10,3)P 在椭圆22 2:199 x y C a +=上， 故可得 21009 199 a +=，解得2110a =； 由类比可得椭圆C 在点P 处的切线方程为： 103111099 x y +=，整理可得11133x y + =. 故选：C. 【点睛】 本题考查由椭圆上一点的坐标求椭圆方程，以及类比法的应用，属综合基础题. 3．用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”， 意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程1 0110n n n n a x a x a x a --++???++=，其中 0a ，1a ，…，1n a -，n a 表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或 在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂. 《工具和机械》单元测试题 第一学月小学六年级科学检测题 一、填空（每空1.5分,共30分） 1、像汽车的方向盘那样，由一个较大的与一个较小的组合在一起的简单机械叫 做。 2、螺丝钉的螺纹越密，拧起来就越。 3、我知道在高度一样时，斜面越长，斜面的坡度就越小，就越。 4、滑轮组的作用是，既能，又 能。 5、在生产中和生活中常使用不同的工具。不同的工具有着的用途，科学地运用工具可以帮助我们地解决很多问题。 6、杠杆都有三个点。杠杆上用力的点叫。承受重物的点叫。起支撑作用的点 叫。 7、使用杠杆时，力点到支点的距离大于阻力点到支点的距离时，力点到支点的距离小于阻力点到支点的距离时，力点到支点的距离等于阻力点到支点的距离 时。 8、使用轮轴时，把力用在轮上，轮越大 越。 9、定滑轮可以改变用力的，但不 能，动滑轮不改变用力的，但可以。 二、判断题(每题1分,共9分) 1．使用杠杆，一定能省力。（） 2．螺丝刀属于轮轴类机械。（） 3、在生产和生活中，人们只使用省力杠杆。（） 4、滑轮组的组数（一个定滑轮和一个动滑轮在一起为一组）越多，就越省力。（） 5、自行车只运用了一种机械的原理。（） 6、当支点不在杠杆中心时，施力的大小不等于受力的大小，离支点远的一方省力。（）7．螺丝刀刀柄上的凹槽是为了增大摩擦力。（） 8、使用简单机械都能够省力。（） 9、我们的手臂一抬就能拿起东西，所以手臂也是杠杆。（） 三、选择题(每题2分,共20分) 1．下列工具中，使用费力的是（）。 A钳子B剪刀C镊子 2．下列简单机械中，不能省力的是（）。A定滑轮B动滑轮C轮轴 3、下列机械属于轮轴的是（）。A、羊角锤B、门锁手柄C、螺丝钉 4、旗杆顶部、窗帘顶部安装的滑轮属于（）。 A、定滑轮 B、动滑轮C滑轮组 5、使用简单机械，为了使用的方便，应该是（）。 A、汽车方向盘 B、螺丝刀 C、铁皮铲子 合情推理与演绎推理 1．下列说法正确的是 （ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2．下面使用类比推理结论正确的是 ( ) A ．“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”； B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”； C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ （c ≠0）”； D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是360?，归纳出所有四边形的内角和都是360?； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180?，四边形内角和是360?，五边形内角和是540?， 由此得凸多边形内角和是()2180n -? A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4） 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）.已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++， 例如，明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密 得到的明文为（ ） A ．4,6,1,7 B ．7,6,1,4 C ．6,4,1,7 D ．1,6,4,7 5.观察以下各式：???=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112 222， 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004 折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23 推理与证明测试题 一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分） 1?下列表述正确的是（ ） ① 归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A. ②③④ B .①③⑤ C .②④⑤ D .①⑤ 2?“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ） A. 演绎推理 B .类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 3?证明不等式丄 二 ■ ■- - - " L （ a > 2）所用的最适合的方法是（ ） A .综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法 4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A .有两个内角是钝角 B .有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角 5?已知2、仁2, 22X 1X 3=3X 4, 2、1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为( ) 4 5 A . 2 X 1 X 3X 5 X 7=5X 6 X 7X 8 B . 2 X 1 X 3 X 5 X 7X 9=5X 6X 7 X 8X 9 4 5 C. 24 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 D. 25 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 （） ① y=cosx （ x € R ）是三角函数； ② 三角函数是周期函数； ③ y=cosx （ x € R ）是周期函数. A .①②③ B .②①③ C.②③① D.③②① 3 7.演绎推理“因为f '（X o ） 0时，X 。是f （x ）的极值点.而对于函数f （x ） X,f'（0） 0.所以0是函 数f （x ） X’的极值点.”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内 角，则 31 1,3n A .在数列3 n 中 -)(n a n 1 2） ，由此归纳数列 3n 的通项公式; 一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方. （1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线 ________（平分或不平分） . （2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为________.（直接写出结果） （3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明. 【答案】（1）平分 （2）或49 （3）解：不变，设， ，， 【解析】【解答】（1）直线平分；（2）或 【分析】（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°?y，∠AOM?∠NOC=x?y=40°. 2．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD 交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH＝，∠ADC＝ . （1）求证：∠EFC＝∠FEC； （2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝________，＝________； ②试探究与的关系，并说明理由； （3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系. 【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB. ∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC, ∴∠EFC＝∠FEC. （2）35°；70°；解：② , 理由如下: 由(1)可知: , 又∵ , ∴ . ∴ . （3）解：图形如下: ∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC， ∴ . 又∵，沪教版八年级数学上册几何证明单元测试题
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