第7章 恒定磁场1
第7章 恒定磁场
三、计算题
1. 边长为2l 的正方形导体框载有电流I ．求正方形轴线上离中心O 为x 处的磁感应强
度B 和磁场强度H ．
2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I ，在一处弯成半径为R 的半圆弧．求
此半圆弧中心O 点的磁感应强度B ．
3. 两共轴载流线圈，半径分别为1R 和2R ，电流分别为1I 和2I ，电流流向如T7-3-3图所示．两线圈中心1O 和2O 相距为l 2，联线的中心为O ．求轴线上离O 点为r 处的磁感应
强度B ．
4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为R 的平面圆盘，导线的一端在盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为n ．当导线中通有电流I 时，求离圆盘中
心距离x 处P 点的磁感应强度B
．
5. 如T7-3-5图所示，宽度为d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流I ，电流在导体横截面上均匀分布．图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点，
它与导体片的距离为r ．求P 点的磁感应强度B
．
6. 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径
为r 的阴影部分均匀带正电
荷，面电荷密度为σ+，其余
O
x
P I
l
2
1
O 1R 2R 1
I 2
I 2
O O
l
l
T7-3-1图 T7-3-2图 T7-3-3图 b
O
R
I
T7-3-4图 T7-3-5图
I
P
d
r I
P
R
x
T7-3-7图
+
B ????????????
-
K
L
部分均匀带负电荷，面电荷密度为σ-．当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系?
7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B ，其大小为
高斯5
100.1-?．一电子在此磁场中运动，其速度沿磁场B 方向的分量为1%c ．当电子沿磁场方向前进了一光年时，它绕磁力线转
了多少圈?
8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分是一质量为m 的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L ，置于垂直向里的均匀磁场B 中，下端也分别插入到两水银杯中．开关K 接通时，上面的的导线就会跳起来，设导线跳起的高度为h ，求通过导线的电量．
9. 一“无限长”直线电流1I 旁边有一段与之垂直且共面的电流2I ，载流2I 的导线长度为L ，其一端离“无限长”直线电流的距离也是L ．试求电流1I 作用在电流2I 上的磁场力．
10. 一线圈由半径为m 2.0的41圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流A 2，把它放在磁感应强度为T 5.0的均匀磁场中(磁感应强度B
的方向如T7-3-10图所示)．求：
(A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧?
AB 所受的磁力； (B) 线圈平面与磁场成
60角时，线圈所受的磁力矩．
11. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度．
12. 如T7-3-12图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度．
13. 带电刚性细杆CD ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O
以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求：
(1) O 点的磁感应强度o B
；
(2) 磁矩m P
；
(3) 若b a >>，求o B 及m P
．
14. T7-3-14图为两条穿过y 轴且垂直于x —y 平面的平行长直导
T7-3-8图
2
I 1I L
L
T7-3-6图
R
ω
O r
C D O
B
I
T7-3-10图
j
T7-3-11图
O a
b
C
D
ω
T7-3-13图
x
P
a a O
y
x
I
.I
?
T7-3-14图
R
σ T7-3-12图
ω
线的俯视图，两条导线均通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．
(1) 推导出x 轴上P 点处的磁感应强度)(x B
的表达式．
(2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取值最大．
15. 如T7-3-15图所示的一无限长圆筒，内半径为R 1，外半径为R 2，沿轴向通有恒定电流, 密度为j
，求磁感应强度分布．
16. 一厚度为b 的无限大平板，沿板平面均匀流有恒定电流，其密度为j
, 方向如
T7-3-16图示, 求板内外磁场的分布．
17. 如T7-3-17图所示，两个闭合曲线1L 和2L 环绕一稳恒电流I ，求电流I 的磁场对于
闭合曲线1L 和2L 的环流????2
1
d d L L l B l B
和．
18. 均匀磁场中放置一半径为R 的半圆形导线，其位置如
T7-3-17图所示．已知磁感强度为B
，导线中电流为I ，导线两端
的连线与B
夹角30α=，求此段圆弧所受磁力．
19. 一无限长圆柱面沿轴向开有细长条缺口，缺口的宽度b 远小于圆柱的半径R ，圆柱面上均匀通有轴向电流, 电流的线
密度为j
． 在圆柱的轴线位置放置无限长载流直导线,电流强
度为I ，j
、I 的方向相同．求单位长度的载流直导线所受带缺
口的圆柱面电流的磁力．
20. 一半径为R 的圆线圈，载有电流I ，置于均匀外磁场B
中，线圈的法线方向与B
的方向相同，在不考虑载流线圈本身所激发的磁场
的情况下，求线圈导线上的张力．
21. 如T7-3-21图所示，支在一水平轴尖O 上的一细长小磁针，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动．经实验测定，小磁针的摆动周期T = 2s ，小磁针绕O 轴的转动惯量J = 8×10-8
kg ·m 2
，地磁场的磁感应强度的水平分量B = 0.3×10-4
T ．试求小磁针的等效磁矩．
2
R j
T7-3-15图
1
R C b
j
T7-3-16图
D
R
B
O
a b
I α
T7-3-18图
R b
I j
T7-3-19图
T7-3-20图
R B
I ????????
????
T7-3-17图
O
N
B
T7-3-21图
S
第七章 恒定磁场 习题
第七章 恒定磁场 1．均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通 过S 面的磁通量的大小为 （ B ） (A) B r 22π． (B) B r 2π． (C) 0． (D) 无法确定的量． 2．载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为（ D ） (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 3．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从 a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于（ D ） (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． 5．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) R I π20μ； (B) R I 40μ； (C) )11(40π+R I μ； (D) )1 1(20π -R I μ。
6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为 V V V N M 3103.0-?=-，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ） （A ）、竖直向上； （B ）、竖直向下； （C ）、水平向前； （D ）、水平向后。
7+恒定磁场+习题解答
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
第7章 恒定磁场1
第7章 恒定磁场 三、计算题 1. 边长为2l 的正方形导体框载有电流I ．求正方形轴线上离中心O 为x 处的磁感应强 度B 和磁场强度H ． 2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I ，在一处弯成半径为R 的半圆弧．求 此半圆弧中心O 点的磁感应强度B ． 3. 两共轴载流线圈，半径分别为1R 和2R ，电流分别为1I 和2I ，电流流向如T7-3-3图所示．两线圈中心1O 和2O 相距为l 2，联线的中心为O ．求轴线上离O 点为r 处的磁感应 强度B ． 4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为R 的平面圆盘，导线的一端在盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为n ．当导线中通有电流I 时，求离圆盘中 心距离x 处P 点的磁感应强度B ． 5. 如T7-3-5图所示，宽度为d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流I ，电流在导体横截面上均匀分布．图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点， 它与导体片的距离为r ．求P 点的磁感应强度B ． 6. 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径 为r 的阴影部分均匀带正电 荷，面电荷密度为σ+，其余 O x P I l 2 1 O 1R 2R 1 I 2 I 2 O O l l T7-3-1图 T7-3-2图 T7-3-3图 b O R I T7-3-4图 T7-3-5图 I P d r I P R x T7-3-7图 + B ???????????? - K L
部分均匀带负电荷，面电荷密度为σ-．当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系? 7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B ，其大小为 高斯5 100.1-?．一电子在此磁场中运动，其速度沿磁场B 方向的分量为1%c ．当电子沿磁场方向前进了一光年时，它绕磁力线转 了多少圈? 8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分是一质量为m 的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L ，置于垂直向里的均匀磁场B 中，下端也分别插入到两水银杯中．开关K 接通时，上面的的导线就会跳起来，设导线跳起的高度为h ，求通过导线的电量． 9. 一“无限长”直线电流1I 旁边有一段与之垂直且共面的电流2I ，载流2I 的导线长度为L ，其一端离“无限长”直线电流的距离也是L ．试求电流1I 作用在电流2I 上的磁场力． 10. 一线圈由半径为m 2.0的41圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流A 2，把它放在磁感应强度为T 5.0的均匀磁场中(磁感应强度B 的方向如T7-3-10图所示)．求： (A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧? AB 所受的磁力； (B) 线圈平面与磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩． 11. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度． 12. 如T7-3-12图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度． 13. 带电刚性细杆CD ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求： (1) O 点的磁感应强度o B ； (2) 磁矩m P ； (3) 若b a >>，求o B 及m P ． 14. T7-3-14图为两条穿过y 轴且垂直于x —y 平面的平行长直导 T7-3-8图 2 I 1I L L T7-3-6图 R ω O r C D O B I T7-3-10图 j T7-3-11图 O a b C D ω T7-3-13图 x P a a O y x I .I ? T7-3-14图 R σ T7-3-12图 ω
最新7+恒定磁场+习题解答汇总
7+恒定磁场+习题解 答
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ） r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）．
第7章 恒定磁场答案 大学物理 高教版
第七章 恒定磁场 答案 一、选择题 1.C 注释：四段载流直导线在O 点的磁场，)135cos 45(cos 2440-=a I B πμ，B 与I 成正比，与a 成反比。 2.B 注释：思路同上题，由一段载流直导线的磁场分布公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B ，可分别求出两段载流导线在O 点的磁感应强度πθθ43,021==，和πθπθ==21,4 1。 3.D 注释：由磁场的高斯定理απφφcos 2r B S -=-=圆 4.D 注释：对磁场安培环路定理的记忆和电流正负的判断，a 回路的方向与I 方向满足右手定则故积分结果应为I l d B a 0μ=?? ，对于b 回路内部电流代数和为零，故0=??b l d B ，对于c 回路两个电流均满足右手定则，故积分结果I l d B c 02μ=?? 。 5.B 注释：此题考察对磁场安培环路定理的理解，B 沿某回路的线积分仅取决于回路内所包围电流的代数和，而与电流的形状和分布无关，但回路上各点的B 应取决于电流的具体分布，由此可得到正确答案。 6.C 注释： 载流线圈在磁场中所受最大磁力矩为mB M =max ，由此可知B R I M 2max π=。 7.A 注释：运动电荷垂至于B 的方向进入磁场后将作匀速圆周运动，因此可等效为一个圆电流，而载流线 圈的磁矩可表示为IS m =，其中22)(eB mv R S ππ==，qB m e T e I π2==，带入磁矩表达式，可得答案。 8.B 注释：略。 9.C 注释：由洛仑兹力的特性，始终垂直与运动电荷的速度方向，所以洛仑兹力不改变运动电荷的速度大小，只改变其方向，所以洛仑兹力对电荷不做功，但其动量发生了变化。 10.B 注释：运动电荷垂至于B 的方向进入磁场后将作匀速圆周运动，轨道曲线所围的面的磁通量为： B q mv qB mv B BS 22 2)()(ππφ===，由此可得答案。 11.B 注释：矩形线框左边框受力方向向右且较大，右边框受力向左且较小，所以整个载流线框受合力向右，所以要远离。 二.填空题 1. 4.0×10－5T 注释：由无限长载流直导线的磁场公式r I B πμ20=可得答案。
3-练习册-第七章 恒定磁场
22 第七章 恒定磁场 §7-1、2 恒定电流 电源 电动势 【基本内容】 一、电流 dq I dt = 二、（体）电流密度J 设通过ΔS 的电流为ΔI ，则该点处的电流密度J 0lim S I dI J n n S dS ?→?==? 三、电源的电动势：k W d q ε==?? E l 电源的电动势表示在电源内非静电力移动单位正电荷从负极到正极所做的功。 规定电源电动势的指向为由负极指向正极。 §7-3、4 磁场 磁感强度 毕奥—萨伐尔定律 【基本内容】 一、毕奥—萨伐尔定律 设有通电导线L ，在L 上以电流元l Id ，l Id 到场点P 的矢径为r ，如图7.2，则l Id 和。即 1、载流直导线的磁场分布，如图7.3，P 点的磁场：012(cos cos )4I B a μθθπ=- 半无限长直导线的磁场分布：04I B a μπ= 无限长直导线的磁场分布： 02I B a μπ= 图 7.1
23 20 223/2 2()R I B R x μ=+ 圆心处x=0： 002I B R μ= 对长为L 的圆弧： 0022L B B B R θππ = = 3、长直螺线管、密绕螺绕环内的磁场nI B 0μ= 【典型例题】 利用磁场叠加原理求磁场 毕萨定律是计算电流产生磁场的一般方法，应按矢量积分的方法计算。 磁场叠加原理： ,i i B B B dB ==∑? 步骤：1、取电流元Idl 并求Idl 产生的dB ，2、由磁场叠原理求B ： （1）若各dB 的方向相同，则直接积分B dB =?； （2）若各dB 的方向不相同，则正交分解后积分 ,x x y y x y B dB B dB B B i B j ==?=+?? 【例7-1】 闭合载流导线弯成如图例7-1所示的形状，载有电流I ，试求：半圆圆心O 处的磁感应强度。 【解】 式，度分别为： AB CD B B =042DE FA I B B R μπ== ? 方向：垂直纸面向外。 02sin 424EF I B R μππ=? ?垂直纸面向外。