《识字6》习题1

《识字6》习题

一、给下列词语填上适当的量词。

一（）沙滩一（）军舰一（）帆船

一（）秧苗一（）鱼塘一（）果园

一（）小溪一（）石桥一（）翠竹

一（）铜号一（）“红领巾”一（）欢笑

二、读一读。

一头牛，两瓶酒。

三串葡萄四节藕，

五六条鱼，

七八只狗，

九把韭菜花，

十个手指头。

第十一讲 一线三角模型

相似三角形的基本模型 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型） （平行）（不平行） （三）母子型 B （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：

一线三等角的变形： 一线三直角的变形： （六）双垂型： 二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A 字型旋转得到 8字型拓展 专题练习： 1.（2011）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为 .

2.（2011）如图，四边形ABCD ，M 为BC 边的中点．若∠B =∠AMD = ∠C =45°，AB =8，CD =9，则AD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.（2011荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD =∠A =∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4. 在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB=90°，点M 是AC 上的一点，点N 是BC 上的一点，沿着直线MN 折叠，使得点C 恰好落在边AB 上的P 点， 求证：MC ：NC =AP ：PB ． 5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ．

第十五章ADAS模型试题答案

第十五章A D—A S曲线答案 一、判断 1、国外净需求是总需求的一个组成部分，但不是总支出的一个部分。（）F 2、价格水平上升，LM曲线向左移动。（）T 3、政府“投资”公共产品比投资竞争性领域具有更大的挤出效应。（）F 4、一般而言，上升段的总供给曲线上的某一点隐含着充分就业均衡，然而长期总供给曲线不经过该点。（）F 5、凯恩斯一般强调低于充分就业的均衡。（）T 6、根据实际货币余额效应，实际货币量越少，则实际国内生产总值需求量就越大。（）F 7、如果一国物价水平不变，其他国家物价水平下降，则对该国生产的物品和劳务的需求量将减少（）T 8、物价水平上升和总财产减少都会使总需求曲线向左上方移动。（）F 9、如果宏观经济均衡处于其长期总供给曲线上，那么经济中的失业率就是自然失业率。（）T 10、如果工资下降，长期总供给曲线与短期总供给曲线都向右方移动。（）F 11、在其他条件不变情况下，如果技术发生了重大进步，那么物价水平将上升。（）F 12、任何一种使短期总供给曲线向右移动的因素都会使长期总供给曲线向右方移动。（）F 二、选择 1、下面不构成总需求的是：。( B ) A、政府支出； B、税收； C、净出口； D、投资。 2、总供给曲线右移可能是因为：。( A ) A、其他情况不变而厂商对劳动需求增加； B、其他情况不变而所得税增加了； C、其他情况不变而原材料涨价； D、其他情况不变而劳动生产率下降。 3、价格水平上升时，会（B ） A、减少实际货币供给并使LM曲线右移； B、减少实际货币供给并使LM曲线左移； C、增加实际货币供给并使LM右移； D、增加实际货币供给并使LM左移。 4、下列哪一观点是不正确的？( D ) A、当价格水平的上升幅度大于名义货币供给的增长时，实际货币供给减少； B、当名义货币供给的增长大于价格水平的上升时，实际货币供给增加； C、在其他条件不变的情况下，价格水平上升，实际货币供给减少；

一线三角模型及例题

相似三角形判定的复习： 1.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 2.相似三角形的判定定理： (1)两角对应相等两三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。 (3)三边对应成比例，两个三角形相似。 3.直角三角形相似的判定定理： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)一直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两三角形相似。 相似三角形的性质： 要点1：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 要点2：相似三角形的性质定理： 相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方 要点3：知识架构图 1、如图，锐角?ABC的高CD和BE相交于点O，图中相似三角形有多少对？请分别写出. 2、如图，在锐角?ABC中，∠ADE=∠ACB，图中相似三角形有多少对？请分别写出.

3、如图已知∠BAC=∠BDC=90°，8,16==??ADE EBC S S . 问：∠BEC 的大小确定吗？若确定，求期度数；若不确定，请说明理由. 4、如图，在ABC △中，90BAC ∠=o ，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证： （1） EG CG AD CD = ； （2）FD ⊥DG ． G F E D C B A 5、如图，四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ，AC ⊥AB ,BD ⊥CD. S ?EBC =16，S ?AED =8. (1)求 AD BC 的值； （2）问：∠BEC 是不是定角？如果是，把它求出来；如果不是，请说明理由. 5、如图，在△ABC 中，角ACB 为直角，CD⊥AB 于点D ，又△ACE 与△BCF 都是等边三角形，连结DE 、DF ； 求证:DE⊥DF E A D C F B A B C D E

一线三等角典型例题

“　 一线三等角”模型在初中数学中的应用 一、“一线三等角”模型的提炼 例1、（2015 年山东·德州卷） (1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. (2)探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用：请利用(1)、(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5.点P 以每秒1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A.设点P 的运动时间为t（秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与A B相切，求t 的值. 变式1 ( 2012 年烟台) ( 1) 问题探究 如图6，分别以△ABC 的边AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD2E2，过点C作直线KH 交直线AB 于点H，使∠AHK = ∠ACD1．作 D1M ⊥KH，D2N ⊥KH，垂足分别为点M、N．试探究线段D1M 与线段D2N 的数量关系，并加以证明． ( 2) 拓展延伸 1如图7，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点 C 作直线K1H1 ，K2H2，分别交直线AB 于点H1、H2，使∠AH1K1 = ∠BH2K2 = ∠ACD1．作D1M ⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M、N． D1M = D2N 是否仍成立? 若成立，给出证明; 若不成立，说明理由． 2如图8，若将①　中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M = D2N 是否仍成立? ( 要求:在图8 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)

4ADAS模型习题

AD-AS模型 一、名词解释题 1.滞胀是指经济处于低于充分就业均衡和价格水平较高即生产停滞和通货膨 胀同时并存的现象。 2.总需求 3.总供给 二、判断题： 1.在古典模型中，需求并不影响就业水平和实际工资率。 T 2.在古典模型中，产出是由供给决定的，需求只在于适应产出的变化。T 3.凯恩斯认为，工人更容易接受由于价格水平上涨而引起的实际工资的减少， 不易于接受由于名义工资的下降而引起的实际工资的减少。 T 4.凯恩斯认为，工资在上升或下降两个方向都是富有弹性。 F 5.若其他情况不变且AS为向上倾斜，则政府开支的增加最终将导致公众储蓄 量的上升。 T 6.凯恩斯的总供给曲线由三部分组成：水平部分、向上倾斜部分以及几乎垂直 的部分。 F 7.使IS或LM曲线发生移动的任何因素都将改变总需求。 T 8.总需求曲线和总供给曲线的交点决定了总产出水平和利率水平。 F 9.如果某人产生“货币幻觉”，那么他关心的是他工资(或财产)的实物价值， 而不关心其货币形式的变动。 F 10.在短期，工资基本上是给定的，这支持了凯恩斯主义关于工资刚性的论点； 而长期，工资是完全可变得，这又支持了古典学派的观点。 T 11.根据凯恩斯主义的经济理论，货币供应量的增加会导致经济的扩张。T 12.劳动力市场的均衡决定了短期产出的水平。T 13.如果经济处在持续的上升时期，那么短期供给曲线将由于工资的上涨而向 上移动。T 14.总供求模型是微观供求模型的简单放大。F 15.主要地是由于对劳动市场的不同理解，使得古典经济学与凯恩斯主义对总 供给曲线的形状出现了不同的看法。 T 三、单项选择题 1.价格水平上升时，会（B）。 A.减少实际货币供给并使LM曲线右移 B.减少实际货币供给并使LM曲线左移 C.增加实际货币供给并使LM右移 D.增加实际货币供给并使LM左移 2.下列哪一观点是不正确的？（D） A.当价格水平的上升幅度大于名义货币供给的增长时，实际货币供给减少 B.当名义货币供给的增长大于价格水平的上升时，实际货币供给增加 C.在其他条件不变的情况下，价格水平上升，实际货币供给减少 D.在其他条件不变时，价格水平下降，实际货币供给减少 3.总需求曲线向右方倾斜是由于（D）。 A.价格水平上升时，投资会减少 B.价格水平上升时，消费会减少 C.价格水平上升时，净出口会减少 D.以上几个因素都是 4.当（A）时，总需求曲线更平缓。 A.投资支出对利率变化较敏感 B.支出乘数较小

PanoSim-ADAS传感模型介绍

PanoSim-ADAS传感模型介绍 背景 未来，随着各项ADAS新法案的诞生，车辆上的标配传感器会越来越多。举例来说，倒车影像现在就成了美国新车的强制装备。此外，各大机构、主机厂越来越严格的碰撞测试和ADAS测试也让越来越多的用户开始习惯在车辆上搭载这些汽车电子产品。 自动泊车、高速自适应巡航和紧急自动刹车等智能辅助驾驶功能以及备受瞩目的无人驾驶技术都非常依赖传感器，因此车上的传感器不但要多，还要能正确使用。给车辆安装这些独立系统后，司机就能获知更多信息，车辆也能实现少数自动驾驶功能。 各大机构、主机厂等对虚拟传感器模拟仿真越来越重视，传感器模拟仿真技术应运而生。简介 PanoSim具备独立的传感器仿真模块，可以对传感器进行单独高效的测试，也可以多传感融合测试，并联合车辆动力学模型、场景模型进行高精度传感环境模拟仿真，为各大机构、主机厂提供多种ADAS传感运用方案，保证研发效率以及实用运用。 PanoSim提供激光雷达、毫米波雷达、超声波雷达、真值传感、无线通讯、鱼眼像机、针孔像机、双目像机等传感器。传感器采用几何建模+物理建模相结合的混合建模方式，能够输出传感原始数据和目标数据。用户可在车辆模型任意位置安装传感器，并设置其物理属性如雷达的照射开度、功率衰减、频率、角度和有效距离等。 PanoSim传感配置界面

功能运用 ●摄像头算法开发测试应用 ●雷达算法开发测试应用 ●多传感信号融合以及算法开发测试应用 ●雷达/摄像头在环测试设备集成 PanoSim-ADAS传感模型通过结合视觉传感器模型可以直接输出仿真结果，可以为对比真实传感数据、传感算法应用、传感器数据融合算法开发等提供数据支持提高传感数据的置信度。 模型介绍 雷达模型 PanoSim雷达模型包括激光雷达、毫米波雷达、超声波雷达，是基于几何建模与物理建模相结合的混合建模方法，建立了基于回波信号的雷达物理建模方法，较为逼真地模拟了雷达的探测机理（而不是雷达的物理结构），并能反映环境对雷达探测信号传播的影响（噪声、杂波等干扰和衰减）模型精度较高，实时性较好。雷达模型支持设置雷达功率衰减、RCS估算等物理特性，克服了传统方法的RCS值获取难，准确度无法保证问题。 车载雷达几何模型RCS估算 ?雷达模型性能： 1)真实的模拟雷达探测机理

第十五章ADAS模型试题答案

第十五章AD—AS曲线答案 一、判断 1、国外净需求就是总需求的一个组成部分,但不就是总支出的一个部分。( )F 2、价格水平上升,LM曲线向左移动。( )T 3、政府“投资”公共产品比投资竞争性领域具有更大的挤出效应。( )F 4、一般而言,上升段的总供给曲线上的某一点隐含着充分就业均衡,然而长期总供给曲线不经过该点。( )F 5、凯恩斯一般强调低于充分就业的均衡。( )T 6、根据实际货币余额效应,实际货币量越少,则实际国内生产总值需求量就越大。( )F 7、如果一国物价水平不变,其她国家物价水平下降,则对该国生产的物品与劳务的需求量将减少( ) T 8、物价水平上升与总财产减少都会使总需求曲线向左上方移动。( )F 9、如果宏观经济均衡处于其长期总供给曲线上,那么经济中的失业率就就是自然失业率。( )T 10、如果工资下降,长期总供给曲线与短期总供给曲线都向右方移动。( )F 11、在其她条件不变情况下,如果技术发生了重大进步,那么物价水平将上升。( )F 12、任何一种使短期总供给曲线向右移动的因素都会使长期总供给曲线向右方移动。( )F 二、选择 1、下面不构成总需求的就是: 。( B ) A、政府支出; B、税收; C、净出口; D、投资。 2、总供给曲线右移可能就是因为: 。( A ) A、其她情况不变而厂商对劳动需求增加; B、其她情况不变而所得税增加了; C、其她情况不变而原材料涨价; D、其她情况不变而劳动生产率下降。 3、价格水平上升时,会( B ) A、减少实际货币供给并使LM曲线右移; B、减少实际货币供给并使LM曲线左移; C、增加实际货币供给并使LM右移; D、增加实际货币供给并使LM左移。 4、下列哪一观点就是不正确的？( D ) A、当价格水平的上升幅度大于名义货币供给的增长时,实际货币供给减少; B、当名义货币供给的增长大于价格水平的上升时,实际货币供给增加; C、在其她条件不变的情况下,价格水平上升,实际货币供给减少; D、在其她条件不变的情况下,价格水平下降,实际货币供给减少。

相似三角形典型模型及例题

1：相似三角形模型 一：相似三角形判定的基本模型 （一）A 字型、反A 字型（斜A 字型） A B C D E C B A D E （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型 J O A D B C A B C D （蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型 A B C D C A D （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：

（五）一线三直角型： 三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下： 当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。 （六）双垂型： C A D 二：相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A字型旋转得到8字型拓展 C B E D A 共享性 一线三等角的变形 G A B C E F

一线三直角的变形 2：相似三角形典型例题 （1）母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ． 例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2 ； （2）DAC DCE ∠=∠． 例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延 A C D E B

一线三等角典型例题

“ 一线三等角”模型在初中数学中的应用 一、“一线三等角”模型的提炼 例1、（2015 年·卷） (1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. (2)探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用：请利用(1)、(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5.点P 以每秒1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边AB 向点 B 运动，且满足∠DPC=∠A.设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与A B 相切，求t 的值. 变式1 ( 2012 年) ( 1) 问题探究 如图6，分别以△ABC 的边AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD 1E 1 和正方形BCD 2E 2，过点C 作直线KH 交直线AB 于点H ，使∠AHK = ∠ACD 1 ． 作 D 1M ⊥ KH，D 2N ⊥ KH，垂足分别为点M 、N ． 试探究线段D 1M 与线段D 2N 的数量关系，并加以证明． ( 2) 拓展延伸 1 如图7，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C 作直线K 1H 1 ，K 2H 2，分别交直线AB 于点H 1、H 2，使∠AH 1K 1 = ∠BH 2K 2 = ∠ACD 1 ． 作D 1M ⊥K 1H 1，D 2N⊥K 2H 2，垂足分别为点M 、N ． D 1M = D 2N 是否仍成立? 若成立，给出证明; 若不成立，说明理由． 2 如图8，若将① 中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变． D 1M = D 2N 是否仍成立? ( 要求: 在图8 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)

第十七章ADAS模型练习参考答案版

第十七章AD-AS模型练习 姓名：班级：学号： 一、判断题 1．央行可以强令货币供给紧缩，但不能强令其扩张。T 讲解：央行通过调高法定准备率就可以强令货币供给紧缩，但央行实行任何的扩张性货币政策时，都要依赖于商业银行和公众的配合才可以实现扩张，如果商业银行不把超额准备金贷放出去，或个人和企业不愿意向银行贷款进行消费或投资，货币政策就难以实现它的扩张效果。 2．货币政策对付通货膨胀比对付经济衰退更为有效，因为中央银行减少商业银行准备金时，商业银行必须紧缩信贷，而中央银行增加商业银行准备金时，商业银行不必扩张信贷。T 讲解：与上题类似。在通货膨胀时期，中央银行实行紧缩性的货币政策，减少货币供给，商业银行可贷资金减少，尤其是调高法定存款准备金率，商业银行必然减少超额准备金或收回贷款，这些都必然紧缩信贷，使信贷规模缩小，所以货币政策对付通货膨胀可以起到很好的效果。但在经济衰退时期，中央银行实行扩张性的货币政策，虽然可以使商业银行的超额准备金或可贷资金增加，但商业银行可能担心贷款的风险不愿贷出去，即出现“惜贷”现象，这就使货币政策对解决经济衰退问题大打折扣。 3．若其他情况不变且AS为向上倾斜，则政府开支的增加最终将导致公众储蓄量的上升。T 讲解：政府开支的增加会增加国民收入，所以最终会导致公众储蓄量和消费量的上升。 4．使IS或LM曲线发生移动的任何因素都将改变总需求。T 讲解：IS和LM曲线移动的距离就是总需求或国民收入的变化量。因此，引起IS和LM 曲线移动的因素（通过方程可以看到，比如自发消费、自发投资、转移支付、政府购买、自发税收、出口、货币供给等都会引起IS曲线或LM曲线的平移。税率、边际消费倾向、边际进口倾向、投资需求利率弹性、货币需求利率弹性等都会引起IS曲线或LM曲线的转动）都会影响总需求。 5．如果政府增税，人们将减少他们的消费支出，如果政府花费了新增的税收收入，那么总需求保持不变，因此IS曲线不会移动。F 讲解：如果政府增税，人们的可支配收入减少，所以消费支出将减少。如果政府花费了新增的税收收入，这里有三种情况，一是政府将新增的税收全部用于政府购买，因为政府购买的乘数大于税收乘数，所以总需求和国民收入是净增加的，IS曲线向右移动；二是一部分用于政府购买，一部分用于转移支付，转移支付那一部分和税收抵消，但购买支出增加的部分和税收相比是净增加的，效果和第一种情况一样，只是增加的数额小了一些；第三种情况，纯粹的劫富济贫，即全部用于增加转移支付，这样由于乘数相同，二者相抵消，总需求不变，IS曲线不会移动。但第三种情况比较少见，所以不作考虑。 6．当实际货币需求随收入提高而增加时，LM曲线将变得更陡，则可知当货币供给的任何变化将导致LM曲线有较少的移动。T 讲解：“当实际货币需求随收入提高而增加时，LM曲线将变得更陡”这句话表明k是不断增大的，因为L1=ky，k又与LM的斜率同方向变化。而LM曲线移动的距离为△y=△M/k，

一线三等角模型综合题解

【例1】已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG． （1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明； （2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论； （3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．

【例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF． （1）求证：△MEF∽△BEM； （2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长； （3）若EF⊥CD，求BE的长．

【例3】如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P 由B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD 于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，PE∥AB； （2）设△PEQ 的面积为y（cm 2），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=25 2S△BCD？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；(4)连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．

中考数学压轴题专项汇编专题一线三等角模型

专题17 一线三等角模型 破解策略 在直线AB 上有一点P ，以A ，B ，P 为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB 上，另一条边在AB 同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C ，D ． 1．当点P 在线段AB 上，且∠3两边在AB 同侧时． （1）如图，若∠1为直角，则有△ACP ∽△BP D ． 321D B P A C （2）如图，若∠1为锐角，则有△ACP ∽△BP D ． 3 C D P A 证明：∵∠DPB ＝180°－∠3－∠CPA ，∠C ＝180°－∠1－∠CPA ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠DPB ， ∵∠1＝∠2，∴△ACP ∽△BPD （3）如图，若∠1为钝角，则有△ACP ∽△BP D ． 231D B P A C 2．当点P 在AB 或BA 的延长线上，且∠3两边在AB 同侧时． 如图，则有△ACP ∽△BP D ． 32 1C P D B A 证明：∵∠DPB ＝180°－∠3－∠CPA ，∠C ＝180°－∠1－∠CPA ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠DPB ， ∵∠1＝∠2＝∠PBD ，∴△ACP ∽△BPD 3．当点P 在AB 或BA 的延长线上，且∠3两边在AB 异侧时． 如图，则有△ACP ∽△BP D ．

32 1C D B A P 证明：∵∠C ＝∠1－∠CPB ，∠BPD ＝∠3－∠CPB ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠BP D ． ∵∠1＝∠2，∴∠PAC ＝∠DBP ．∴△ACP ∽△BP D ． 例题讲解 例1：已知：∠EDF 的顶点D 在△ABC 的边AB 所在直线上（不与点A ，B 重合）．DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N ．记△ADM 的面积为S 1，△BND 的面积为S 2． （1）如图1，当△ABC 是等边三角形，∠EDF ＝∠A 时，若AB ＝6，AD ＝4，求S 1S 2的值； （2）当△ABC 是等腰三角形时，设∠B ＝∠A ＝∠EDF ＝α． ①如图2，当点D 在线段AB 上运动时，设AD ＝a ，BD ＝b ，求S 1S 2的表达式（结果用a ，b 和a 的三角函数表示）． ②如图3，当点D 在BA 的延长线上运动时，设AD ＝a ，BD ＝b ，直接写出S 1S 2的表达式． N F C M E B D A F N M E B D A C F N D A B E M C 图1 图2 图3 解：（1）如图4，分别过点M ，N 作AB 的垂线，垂足分别为G ，H ． H G A D B E M C F N 则S 1S 2＝ 1 2 MG AD 12 NH BD ＝ 14 AD AM sin A BD BN sinB ． 由题意可知∠A ＝∠B ＝60o，所以sin A ＝sin B ＝32 ． 由“一线三等角模型”可知△AMD ∽△BDN ． ∴ AM AD BD BN ，从而AM BN ＝AD BD ＝8，∴S 1S 2＝12． （2）①如图5，分别过点M ，N 作AB 的垂线，垂足分别为G ，H ．

相似三角形典型模型及例题

1:相似三角形模型一：相似三角形判定的基本模型 (一)A字型、反Ａ字型(斜A字型） B ?（平行）(不平行) （二）8字型、反8字型 B C B C（蝴蝶型） (平行） (不平行) (三)母子型 B (四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形）或者等边三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示:

(五）一线三直角型： 三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例,三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景,或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角,几种常见的基本图形如下: 当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似, 这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。 ( 六）双垂型： C A D 二:相似三角形判定的变化模型 旋转型：由Ａ字型旋转得到8字型拓展 C B E D A 共享性 一线三等角的变形 G A B C E F

一线三直角的变形 ２:相似三角形典型例题 (１）母子型相似三角形 例１：如图,梯形AＢCD中,AD∥ＢC，对角线AC、BＤ交于点O，BE∥CD交ＣA延长线于E．求证：OE OA OC? = 2． 例２：已知：如图,△ABC中,点E在中线AD上, ABC DEB∠ = ∠. 求证:（1)DA DE DB? = 2; （2)DAC DCE∠ = ∠. 例３：已知:如图,等腰△ＡBC中，AB＝AＣ,AＤ⊥ＢC于Ｄ，CＧ∥AＢ,BG分别交AＤ、AＣ于E、Ｆ. 求证：EG EF BE? = 2． １、如图,已知ＡD为△AＢC的角平分线，EF为ＡD的垂直平分线．求证:FC FB FD? = 2. A C D E B

朱俊辉相似三角形模型讲解-一线三等角问题讲义

个性化讲义编号： hy05 第一部分相似三角形模型分析 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） B （平行） B （不平行） （二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型）（平行）（不平行）

（三）母子型 B （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： （六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A 字型旋转得到。 8字型拓展 C B E D A 共享性 G A B E F 一线三等角的变形 一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ． 例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2 ； （2）DAC DCE ∠=∠． 例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． A C D E B

2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND2=NC·NB 3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB 4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC ⊥，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：∠=? GBM90 5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC 于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设 A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． （1）求证：AE=2PE； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积． A B P D E （第25题图） G M F E H D C A

中考数学专题复习一线三角三等角型

“一线三等角”基本图形解决问题 三角形相似在整个初中数学中有着重要的地位，在学习三角形相似形时，我们从复杂图形中分离出基本数学模型，对分析问题、解决问题有化繁为简的效果。在近几年的中考题中，经常可以看到“一线三等角”的数学模型，所谓“一线三等角”是指在一条直线上出现了三个角相等。所以，只要见到一条直线上出现了三个等角，往往都存在这样的模型，也会存在相似三角形，当出现了有相等边的条件之后，相似就转化为全等了，综合性题目往往就会把相似和全等的转化，作为出题的一种形式，需要大家注意。本文将重点对这一基本图形进行探讨。通过对题目的有效分解，打破同学们对综合题的畏惧心理，让同学们加深对于题目条件的使用：条件用完，即使题目没有求解完毕，也得到相应的分数，提高问题解决的能力，在这个师生共同探讨的过程中鼓励学生尝试解题，并加强题后反思，培养他们解题的能力。 一、知识梳理： （1）四边形ABCD是矩形，三角板的直角顶点M在BC边上运动，直角边分别与射线BA、射线CD交于E、F，在运动过程中，△EBM∽△MCF. （2）如图1：已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有 △ABD∽△DEC. 如图2：已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有△DBE∽△ECF. （图1）（图2） 二、【例题解析】 【例1】(2014四川自贡）阅读理解： 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的强相似点．解决问题： （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究： （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

ISLM模型及ADAS模型分析

第八章 IS-LM 模型(产品-货币市场同时均衡)及 AD-AS 模型（凯恩斯的AD-AS 总供求模型）分析 第一节 产品市场均衡：IS 曲线 一、与产品市场均衡相关的几个函数 1.消费函数：表示消费和收入之间的关系。 C=C 0+cY 其中（0〈c 〈1） C 0为自主消费，是全部消费与支出中不随收入变化而变化的部分消费支出。 C 为边际消费倾向，MPC= Y c ?? 2.储蓄函数：表示储蓄和收入之间的关系。 因为C+S=Y 所以 S=Y-C=-C 0+（1-c ）Y 1-c 为边际储蓄倾向，MPS= Y s ?? 3.投资函数：表示投资和利息率之间的关系。 （1）.投资 1）定义 投资是指资本形成，是指在一定时期内社会实际资本的增加，这里所说的实际资本包括厂房、设备、存货和住宅，不包括有价证券。 2).投资的种类： 根据投资包括范围的不同，可以划分为重置投资、净投资和总投资。 重置投资又称折旧的补偿，是指用于维护原有资本存量完整的投资支出，也就是用来补偿资本存量中已耗费部分的投资。 净投资则是指为增加资本存量而进行的投资支出，即实际资本的净增加，包括建筑、设备与存货的净增加。净投资的多少取决于国民收入水平及利率等变化情况。 重置投资与净投资的总和即总投资，即为维护和增加资本存量的全部投资支出，如下式： I T =D+△I 根据投资内容的不同，可以划分为非住宅固定投资、住宅投资和存货投资。 非住宅固定投资是指企业购买厂房和设备的投资支出。 住宅投资是指建造住宅和公寓的投资支出。 存货投资是指厂商持有存货价值的变动。 根据投资形成原因的不同，可以划分为自发投资和引致投资。

asad模型习题答案

第四章 AS-AD模型 注：部分习题答案有误，请各位同学用批判的精神去做题。 一、名词解释 1、总需求 2、总需求函数与总需求曲线 3、利率效应（凯恩斯效应） 4、总供给 5、总供给函数与总供给曲线 6、实际余额效应（庇古效应） 7、长期总供给曲线（古典总供给曲线） 8、总需求—总供给模型 9、货币中性 10、古典的总需求—总供给模型 11、凯恩斯主义的总需求—总供给模型 12、劳 动市场均衡 二、选择题 1、下列（）观点是不正确的。 A、价格水平的上升幅度大于名义货币供给的增长，实际货币供给减少。 B、当名义货币供给的增长大于价格水平的上升时，实际货币供给增加。 C、在其他条件不变的情况下，价格水平上升，实际货币供给减少。 D、在其他条件不变的情况下，价格水平下降，实际货币供给减少。 2、价格水平上升时，会（） A、减少实际货币供给并使LM曲线右移 B、减少实际货币供给并使LM曲线左移 C、增加实际货币供给并使LM曲线右移 D、增加实际货币供给并使LM曲线左移 3、总需求曲线向右下方倾斜是因为（）

A、价格水平上升时，投资会减少 B、价格水平上升时，消费会减少 C、价格水平上升时，净出口会减少 D、以上几个因素都是 4、当（）时，总需求曲线更平缓。 A、投资支出对利率变化较为敏感 B、政府购买支出乘数较小 C、货币需求对利率变化较为敏感 D、货币供给量比较大 5、总需求曲线（） A、在其他条件不变时，政府购买支出减少会右移 B、在其他条件不变时，价格水平上升时会左移 C、在其他条件不变时，税收减少会左移 D、在其他条件不变时，名义货币供给增加会右移 6、若价格水平下降，则总需求（） A、增加 B、减少 C、不变 D、难以确定

一线三角-一线三直角

一线三角-一线三直角

变式：如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上一点，且BP =2，将一个大小与∠B 相等的角的顶 点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E 。 （1）求证△BPD ∽△CEP （2）是否存在这样的位置，△PDE 为直角三角形？若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由。 -------------压轴题突破---一线三角 例1：在ABC D 中，5AB AC ==，8BC =，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点 P 不与点C 、点B 重合），且保持APQ ABC ??. ①若点P 在线段CB 上（如图），且6BP =，求线段CQ 的长； ②若BP x =，CQ y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的 定义域； C P E A B D A C

1.与等腰三角形底角相等的角的顶点不仅在线段上还可以运动至线段的延长线上，这类变式问题是上海中考中最常见的，虽然图形改变，但是方法不变，依旧是原来的两个三角形相似列出比例式后求解。当等腰三角形变式为正方形时，依然沿用刚才的方法便可破解此类问题。 2.此题是典型的图形变式题，记住口诀：“图形改变，方法不变”。动点在线段上时，通过哪两个三角形相似求解，当动点在线段的延长线上时，还是找原来的两个三角形，多数情况下这两个三角形还是相似的，还是可以沿用原来的方法求解。 变式：正方形ABCD 的边长为5（如图），点P 、Q 分别在直线．．CB 、DC 上（点P 不与点C 、点B 重合）， 且保持90APQ ??.当1CQ =时，写出线段BP 的长（不需要计算过程，请直接写出 结果）. 例2：已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ． ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长． （2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． A B C D C B

第三章ADAS模型

第三章AD-AS模型 本章目的： 1、区分宏观经济学中长期与短期的不同，介绍潜在产出的概念与计算方法； 2、在单期决策模型下分析AS中的劳动力市场； 3、形成古典与凯恩斯情形下的AS曲线； 4、简介AD； 5、根据AD-AS划分宏观经济学流派。 第一节长期与短期 一、长期与短期 在宏观经济学研究中，长期与短期的分析方法与分析目的有重要区别。一般而言，长期中经济的运行可用古典理论来解释，即货币中性（货币对实际经济没有什么影响）。短期中经济运行可用何种理论来解释则存在较大争议。在后面的分析中，经济增长理论属于典型的长期问题，而周期问题属于典型的短期问题。在长期中，我们通常认为经济能处于充分就业状态，因为即使偏离均衡经过长时间的调整能回到均衡位置。 从实际经济数据来看，长期与短期有一个有趣的区别：资本与劳动投入的作用不同。长期中，资本存量（或资本投入）增长幅度大于劳动投入与产出，所以资本存量（资本投入）是长期中关注的主要变量（相对于劳动投入而言）。在短期中，（美国）劳动投入的变动超过资本投入，因而相对于资本投入而言，劳动投入的波动性对产出波动性有更大的解释作用。所以在短期分析的开始阶段，假定资本投入不变似乎是合理的。 二、潜在产出 潜在产出是与长期相关的一个概念。它的含义为，一个经济体最大可能的产出。具体来说，它是指不存在资源闲置时的产出（凯恩斯），或与稳定的通货膨胀相一致的产出，或可理解为实际产出的趋势值（RBC）。 潜在产出根据不同的具体解释分为三类： 1、与凯恩斯理论对应的经济结构分析法 如，利用产出缺口与失业率之间的关系，假定稳定的资本产出比，要素需求推导法，生产函数法等

相似三角形模型讲解-一线三等角问题

第一部分 相似三角形模型分析 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A 字型、反A 字型（斜A 字型） B （平行） B （不平行） （二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型 B （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A 字型旋转得到。8字型拓展 C B E D A 共享性 G A B C E F 一线三等角的变形 一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题 讲解 母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ． 例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上,ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2 ； （2）DAC DCE ∠=∠． 例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。 求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2 =NC ·NB 3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 上一点，CF ⊥BE 于F 。 求证：EB ·DF=AE ·DB 4.在?ABC 中，AB=AC ，高AD 与BE 交于H ，EF BC ⊥，垂足为F ，延长AD 到G ，使DG=EF ，M 是AH 的中点。 求证：∠=?GBM 90 5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设 A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ． A C D E B B G M F E H D C A