2019-2020学年江苏省南通市如东县高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如东县高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.

1．若直线ax+3y﹣5＝0经过点A（2，1），则实数a的值（）

A．1B．2C．3D．4

2．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，则向上的点数之和为4的概率为（）

A．B．C．D．

3．在△ABC中，已知，则角C等于（）

A．B．C．D．

4．已知直线l1：mx+y﹣1＝0，l2：（3m﹣2）x+my﹣2＝0，若l1∥l2，则实数m的值为（）A．2B．1C．1或2D．0或

5．已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）A．若l∥m，m?α，则l∥αB．若l⊥m，m?α，则l⊥α

C．若α∥β，m?α，则m∥βD．若α⊥β，m?α，则m⊥β

6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0截直线ax+y﹣1＝0所得的弦长为，则实数a＝（）A．﹣B．﹣C．D．2

7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

8．已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如表的统计资料：

x23456

y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（）

A．7B．8C．9D．10

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于

D，，，BD＝2，则b＝（）

A．B．C．D．

10．已知锐角三角形△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且b＝2a sin B，则cos B+sin C 的取值范围为（）

A．（0，]B．（1，]C．（，）D．（，）

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

11．若圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m＝0相切，则m的值可以是（）A．16B．7C．﹣4D．﹣7

12．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（）

A．三棱锥D﹣BEF的体积为18

B．平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面面积为12

C．点P与点A到平面BDE的距离相等

D．直线PB与直线DF垂直

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13．若x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为．14．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2a＝b+c，sin2A＝sin B sin C，则△ABC一定为．（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空）15．设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的半径为．16．已知凸四边形ABCD（指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时，其他各边都在此直线的同旁）中，边，对角线AC＝4，且∠ACB＝90°，又顶点D满足AD2+CD2＜16，则凸四边形ABCD的对角线BD长的范围是．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，a cos C+c cos A＝2b cos A．（1）求A；

（2）若B＝45°，a＝2，求b，c．

18．在正四棱锥P﹣ABCD中，E，F分别为棱PA，PC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABCD；

（2）求证：EF⊥平面PBD．

19．某校疫情期间“停课不停学”，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试．全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．已知这100人中[110，120）分数段的人数比[100，110）分数段的人数多6人．

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值；并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

（2）现用分层抽样的方法从分数在[130，140），[140，150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数恰在同一组内的概率．

20．如图，在长方体ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F为线段AH上靠近点A的三等分点，BE与底面ABCD所成角为．（1）求证：AC⊥BE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

21．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）与直线l：3x+4y+12＝0相切．（1）求圆C的标准方程；

（2）若动点M在直线y+6＝0上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A，B．

①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；

②证明直线AB恒过定点．

22．已知函数．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）设g（x）＝f（x）+a，若函数g（x）在（1，2）上有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；

（3）设，是否存在正实数m，使得函数y＝h（x）在[1，2]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线ax+3y﹣5＝0经过点A（2，1），则实数a的值（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】把点A（2，1）代入直线方程即可得出．

解：∵直线ax+3y﹣5＝0经过点A（2，1），

∴2a+3﹣5＝0，解得a＝1．

故选：A．

2．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，则向上的点数之和为4的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．解：所有的基本事件共6×6＝36个，

其中，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，

∴出现向上的点数之和为4的概率是＝，

故选：B．

3．在△ABC中，已知，则角C等于（）

A．B．C．D．

【分析】由已知可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，利用余弦定理可求cos C＝﹣，结合范围C∈（0，π），可求C的值．

解：∵，即a2+b2﹣c2＝﹣ab，

∴cos C＝＝＝﹣，

∵C∈（0，π），

∴C＝．

故选：D．

4．已知直线l1：mx+y﹣1＝0，l2：（3m﹣2）x+my﹣2＝0，若l1∥l2，则实数m的值为（）A．2B．1C．1或2D．0或

【分析】根据直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．解：当m＝0时，直线l1：y﹣1＝0，l2：x＝1，不满足l1∥l2．

当m≠0时，∵直线l1：mx+y﹣1＝0，l2：（3m﹣2）x+my﹣2＝0，若l1∥l2，

则＝≠，

则实数m＝1，

故选：B．

5．已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（）A．若l∥m，m?α，则l∥αB．若l⊥m，m?α，则l⊥α

C．若α∥β，m?α，则m∥βD．若α⊥β，m?α，则m⊥β

【分析】由直线与平面的位置关系判断选项A；由线面垂直的判定定理判断选项B；由面面平行的定义判断选项C；由面面垂直的性质定理判断选项D．

解：对于A，若l∥m，m?α，则l∥α或者l?α，错误；

对于B，l⊥m，m?α，l只与平面α内的一条直线垂直，根据线面垂直的判定定理，不能得到l垂直平面α，错误；

对于C，若α∥β，m?α，则m∥β，正确；

对于D，α⊥β，m?α，根据面面垂直的性质定理，若m不垂直于平面α和β的交线，则不能得到m垂直平面β，错误；

故选：C．

6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0截直线ax+y﹣1＝0所得的弦长为，则实数a＝（）A．﹣B．﹣C．D．2

【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．解：圆的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4，所以圆心坐标为（1，4），由点到直线的距离公式得：

d＝＝1，解得a＝﹣，

故选：A．

7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值．

解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

B（2，2，0），C1（0，2，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），

＝（﹣2，0，1），＝（2，2，0），＝（0，0，1），

设平面BB1DD1的法向量＝（x，y，z），

则，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），

设直线BC1与平面BB1DD1所成角为θ，

则直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为：

sinθ＝＝＝．

故选：D．

8．已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如

表的统计资料：

x23456

y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（）

A．7B．8C．9D．10

【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，再由＞12求得x 的范围得答案．

解：，．

则样本点的中心的坐标为（4，5.0），代入，

得5.0＝4+0.08，即．

∴线性回归方程为．

由1.23x+0.08＝12，解得x＝9.69．

∴据此模型预报该设备使用的年限不超过9年．

故选：C．

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，，，BD＝2，则b＝（）

A．B．C．D．

【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和结合三角形的形状忙着求解即可．

解：因为，BD＝2，，，所以，，所以，，

又因为，所以△ADC为等腰三角形，

所以．

故选：A．

10．已知锐角三角形△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且b＝2a sin B，则cos B+sin C 的取值范围为（）

A．（0，]B．（1，]C．（，）D．（，）【分析】由已知结合正弦定理进行化简可求sin A，进而可求A，结合锐角三角的条件可求B的范围，然后结合和差角公式及辅助角公式进行化简后结合正弦函数的性质即可求解．

解：因为b＝2a sin B，

由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B，

因为sin B≠0，

故sin A＝，

因为A为锐角，故A＝，

由题意可得，，

解可得，，

则cos B+sin C＝cos B+sin（），

＝cos B+cos B+，

＝

＝sin（B+）．

故选：C．

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

11．若圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m＝0相切，则m的值可以是（）A．16B．7C．﹣4D．﹣7

【分析】化圆C2为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由圆心距与半径的关系列式求解m值．

解：圆C2可化简为（x﹣4）2+（y+4）2＝32﹣m（m＜32）．

由两圆相切，可得，

解得m＝16或﹣4．

故选：AC．

12．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（）

A．三棱锥D﹣BEF的体积为18

B．平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面面积为12

C．点P与点A到平面BDE的距离相等

D．直线PB与直线DF垂直

【分析】A，由S△BEF＝．即可判定

B，取PB中点M，连接DM、FM，可得平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面为矩形MFED，求得面积即可．

C，由PA面DBE，即可判断，

D，假设直线PB与直线DF垂直，就可得PB⊥面BDE，由AB⊥面BDE，根据过平面外一点只能作一条直线垂直某平面即可判断．

解：对于A，可得DE＝，S△BEF＝．

∴三棱锥D﹣BEF的体积为＝＝6，故错．

对于B，如图，取PB中点M，连接DM、FM，

可得平面DEF截三棱锥P﹣ABC所得的截面为矩形MFED，面积为MF?FE＝12，故正确．

对于C，由已知可得PA面DBE，故点P与点A到平面BDE的距离相等，故正确，对于D，易得EF⊥PB，假设直线PB与直线DF垂直，就可得PB⊥面BDE，

由AB⊥面BDE，根据过平面外一点只能作一条直线垂直某平面，故错．

故选：BC．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13．若x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为8．【分析】根据数据mx1+a，mx2+a，…，mx n+a的方差为数据x1，x2，…，x n的方差的m2倍，代入数值即可求得结论．

解：∵x1，x2，…，x n的方差为2，

∴2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为x1，x2，…，x n的方差的22倍，

即22×2＝8．

故答案为：8

14．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2a＝b+c，sin2A＝sin B sin C，则△ABC一定为等边三角形．（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”

填空）

【分析】利用正弦定理化简sin2A＝sin B sin C，得到a2＝bc，与2a＝b+c联立得到a＝b ＝c，可得出三角形ABC为等边三角形．

解：由正弦定理化简sin2A＝sin B sin C，得到a2＝bc，

又2a＝b+c，即a＝，

∴a2＝＝bc，即（b+c）2＝4bc，

∴（b﹣c）2＝0，即b＝c，

∴2a＝b+c＝b+b＝2b，即a＝b，

∴a＝b＝c，

则△ABC为等边三角形．

故答案为：等边三角形

15．设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的半径为．

【分析】由长方体的对角线与其外接球的直径之间的关系，求出外接球的半径．

解：由长方体的对角线等于其外接球的直径2R可得：（2R）2＝32+22+12，解得：R＝，故答案为：．

16．已知凸四边形ABCD（指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时，其他各边都在此直线的同旁）中，边，对角线AC＝4，且∠ACB＝90°，又顶点D满足AD2+CD2＜16，则凸四边形ABCD的对角线BD长的范围是（）．

【分析】将该四边形置于平面直角坐标系内，然后由AD2+CD2＜16可知，D点在以AC 直径的圆的下半圆内，数形结合即可解决问题．

解：因为，对角线AC＝4，且∠ACB＝90°，如图建立平面直角坐标系．

则C（0，0），A（4，0），B（0，），以AC为直径的圆M的圆心M（2，0），半径r＝2，故．

因为AD2+CD2＜16＝AC2∴，∴∠ADC是钝角，

所以D在半圆M内，可见：当D点与C重合时，BD的最小值为；

当BD过圆心M，且D与Q重合时，BD取最大值BM+2＝6．

因D在半圆M内，故．

故答案为：（）．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，a cos C+c cos A＝2b cos A．（1）求A；

（2）若B＝45°，a＝2，求b，c．

【分析】（1）先利用正弦定理边化角，然后化简成关于A的一个角的三角函数形式，解方程即可；

（2）结合（1）的结论，先求出C，然后利用正弦定理求另两边．

解：（1）因为：a cos C+c cos A＝2b cos A

由正弦定理得sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos A．

即sin（A+C）＝2sin B cos A＝sin B，显然sin B≠0．

故cos A＝，∵A∈（0，π），

∴．

（2）结合（1）知A＝60°，B＝45°，

∴C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

∴sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝．

∴，

解得．

18．在正四棱锥P﹣ABCD中，E，F分别为棱PA，PC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABCD；

（2）求证：EF⊥平面PBD．

【分析】（1）由已知利用中位线的性质可证EF∥AC，进而根据线面平行的判定即可证

明EF∥平面ABCD．

（2）连结AC，BD交于点O，连结PO，由已知可证PO⊥平面ABCD．利用线面垂直的性质可证PO⊥AC，由BD⊥AC，EF∥AC可证EF⊥PO，结合EF⊥BD利用线面垂直的判定即可证明EF⊥平面PBD．

【解答】证明：（1）因为E，F分别为棱PA，PC的中点，

所以EF∥AC，……………………

又因为EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，

所以EF∥平面ABCD．……………………

（2）连结AC，BD交于点O，连结PO．

因为P﹣ABCD为正四棱锥，

所以PO⊥平面ABCD．

又AC?平面ABCD，

所以PO⊥AC．

又因为BD⊥AC，EF∥AC，

所以EF⊥PO，

在正方形ABCD中AC⊥BD，EF∥AC，

EF⊥BD．……………………

又PO，BD?平面PBD，PO∩BD＝O，

所以EF⊥平面PBD，……………………

19．某校疫情期间“停课不停学”，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试．全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．已知这100人中[110，120）分数段的人数比[100，110）分数段的人数多6人．

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值；并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数

（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

（2）现用分层抽样的方法从分数在[130，140），[140，150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数恰在同一组内的概率．

【分析】（1）由频率分布直方图能求出a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数．

（2）设“抽取的2名同学的分数恰在同一组内”为事件A，在分数为[130，140）的同学中抽取4人，分别用a1，a2，a3，a4表示，在分数为[140，150]的同学中抽取2人，分别用b1，b2表示，从这6名同学中抽取2人，利用列举法能求出抽取的2名同学的分数恰在同一组内的概率．

解：（1）依题意a+b＝0.046，1000（b﹣a）＝6，

解得a＝0.020，b＝0.026，

平均数为：75×0.02+85×0.08+95×0.14+105×0.2+115×0.26+125×0.15+135×0.1+145×0.05＝112．

（2）设“抽取的2名同学的分数恰在同一组内”为事件A，

由题意，在分数为[130，140）的同学中抽取4人，分别用a1，a2，a3，a4表示，

在分数为[140，150]的同学中抽取2人，分别用b1，b2表示，

从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），

（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）

共15种，

抽取的2名同学的分数恰在同一组内的结果有：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），（b1，b2），共7种，

所以抽取的2名同学的分数恰在同一组内的概率为．

20．如图，在长方体ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F为线段AH上靠近点A的三等分点，BE与底面ABCD所成角为．（1）求证：AC⊥BE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

【分析】（1）证明DE⊥AC，AC⊥BD，然后证明AC⊥平面BDE．推出AC⊥BE；

（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，∠DBE为直线BE与平面ABCD所成的角，求出平面BEF的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

【解答】（1）证明：因为在长方体ABCD﹣HKLE中，有DE⊥平面ABCD，因为AC?平面ABCD

所以DE⊥AC，

因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

又BD∩DE＝D，从而AC⊥平面BDE．

而BE?平面BDE，所以AC⊥BE；

（2）解：因为在长方体ABCD﹣HKLE中，

有DA、DC、DE两两垂直，

以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立

如下图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，

由（1）知∠DBE为直线BE与平面ABCD所成的角，

又因为BE与平面ABCD所成角为，所以，所以．由AD＝3，得，可知，所以，

因为，故，

则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，，

设平面BEF的法向量为，则，

即，令，可得，

因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，即，

所以．

根据法向量方向与二面角半平面的位置关系，可知二面角F﹣BE﹣D为锐二面角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．

21．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）与直线l：3x+4y+12＝0相切．（1）求圆C的标准方程；

（2）若动点M在直线y+6＝0上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A，B．

①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；

②证明直线AB恒过定点．

【分析】（1）根据题意，求出圆心C到直线l的距离，由直线与圆相切的性质可得r＝d，

由圆的标准方程的形式分析可得答案；

（2）①根据题意，先求出S的表达式，分析可得要使S最小，只要|MC|最小即可；由直线与圆的位置关系可得|MC|min＝8，计算即可得答案；

②根据题意，分析可得M、A、C、B四点共圆．且以MC为直径，进而可得该圆的方

程，与C的方程联立，计算可得直线AB的方程，进而分析可得答案．

解：（1）由题意知，圆心C：（0，2）到直线l：3x+4y+12＝0的距离，圆C：x2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）与直线l：3x+4y+12＝0相切，则r＝d＝4，

故圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2＝16；

（2）①圆C的圆心为（0，2），半径r＝4，

因为MA、MB是⊙C的两条切线，

所以CA⊥MA，CB⊥MB，

故

又因为，

根据平面几何知识，要使S最小，只要|MC|最小即可；

易知，当点M坐标为（0，﹣6）时，|MC|min＝8．

此时，

②设点M的坐标为（a，﹣6），

因为∠MAC＝∠MBC＝90°，

所以M、A、C、B四点共圆．且以MC为直径．

该圆方程为：x（x﹣a）+（y+6）（y﹣2）＝0

又圆C的方程为x2+（y﹣2）2＝16

两圆方程相减得：﹣ax+8y＝0

即直线AB的方程为﹣ax+8y＝0，

所以直线AB恒过定点（0，0）．

22．已知函数．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）设g（x）＝f（x）+a，若函数g（x）在（1，2）上有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；

（3）设，是否存在正实数m，使得函数y＝h（x）在[1，2]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据对数函数定义可求得其定义域；

（2）由（1）可得g（x），则由条件可知其单调递增，则g（1）g（2）＜0，解得a的取值范围即可；

（3）换元得，易得h（t）的单调区间，分类讨论得到m的值．

解：（1）由题意，函数有意义，则满足3x﹣1＞0，解得x＞0，即函数f（x）的定义域为{x|x＞0}；

（2）由g（x）＝f（x）+a，且，

可得，

且g（x）为单调递增连续函数，

又函数g（x）在（1，2）上有且仅有一个零点，

所以g（1）?g（2）＜0，即（a+1）?（a+3）＜0，解得﹣3＜a＜﹣1，

所以实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）；

（3）由，设t＝f（x），x∈[1，2]，

则，

易证h（t）在为单调减函数，在为单调增函数，

当时，函数h（t）在[1，3]上为增函数，所以最大值为，

解得m＝3，不符合题意，舍去；

当时，函数h（t）在[1，3]上为减函数，所以最大值为，

解得m＝3，不符合题意，舍去；

当时，函数h（t）在上增函数，在上为减函数，

所以最大值为h（1）＝4或h（3）＝4，解得m＝3，符合题意，

综上可得，存在m＝3使得函数y＝h（x）的最大值为4．

高一年级期末数学试卷及答案

高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(><

高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-

7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --

2016-2017学年苏州市高一(上)期末数学试卷((有答案))

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=． 2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=． 3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=． 8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t 的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则 的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．

14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=． 二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，． （I）求tan2β的值； （II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式及定义域； （2）解不等式f（x）＜1； （3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本） 19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点． （I）求证：； （II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞

5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =

2020-2020学年苏州市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第 三象限，则的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边

上，若，则折痕l的长度=cm． 14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f （2），则a=． 二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值； （II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式及定义域； （2）解不等式f（x）＜1； （3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；

高一年级期末考试数学试题

高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )

新高一数学上期末试卷(带答案)

新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )

江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷(精选)

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷 高一数学2018．1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直 接填在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1.已知集合，则＝______． 【答案】 【解析】 ，填． 2.函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 由题设有，解得，故函数的定义域为，填． 3.若，则的值等于______． 【答案】 【解析】 ，填． 4.已知角的终边经过点，则的值等于______． 【答案】 【解析】 ，所以，，故，填． 5.已知向量，，，则的值为______． 【答案】8 【解析】 ，所以，所以，故，填． 6.已知函数则的值为______． 【答案】 【解析】 ，所以，填2． 7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算

法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米． 【答案】120 【解析】 扇形的半径为，故面积为（平方米），填． 8.已知函数则函数的零点个数为______． 【答案】 【解析】 的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合， 故的零点个数为2． 9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为 ______． 【答案】 【解析】 二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴 为，故所求值域为，填． 10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____． 【答案】-1 【解析】 因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填． 11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若 ，则的值为______． 【答案】 【解析】

-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/5b10155026.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β

苏州市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学(Word版含答案)

2016~2017学年第一学期期末考试试卷 高一数学 2017.1 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合}101{，，-=A ，}210{，，=B ，则=B A I __________. 2. 已知)(x f 是偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=-)1(f __________. 3. 若3tan =α，3 4tan =β，则=-)tan(βα__________. 4. 已知)4,3(-A ，)25(-，B ，则=||AB __________. 5. 函数12-=x e y 的零点是__________. 6. 把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 21(纵坐标不变)，再将图象上所有点右平移3 π个单位，所得函数图象所对应的解析式=y __________. 7. 若函数?????∈-∈=] 2017,0[,4)0,2017[,)41()(x x x f x x ，则=)3(log 2f __________. 8. 函数)42sin(π -=x y 的单调增区间为__________. 9. 设b a 、是两个不共线向量，b a p +=2，b a +=，b a 2-=，若D B A 、、三点共线，则实数=p __________. 10. 若22)4 sin(2cos -=-παα ，则=α2sin __________. 11. 2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是__________. 12. 如图，O 是坐标原点，N M 、是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||+的范围为__________. 13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若41sin =θ，则折痕l 的长度=__________cm.

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >??

i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若

高一上学期期末考试数学试题(含答案)

高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．) 1. 480sin 的值为( ) A ．21- B ．2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4．已知5 4 sin = α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ，βtan 是方程0232 =+-x x 的两根，则)tan( βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 7.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ?的面积为3，则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015 (f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中，C B A cos cos 2sin ?-=，且21tan tan -=?C B ， 则角A 的值为( ) A ． 4π B.3π C ．2π D.4 3π

高一上期末数学试卷(带答案)

高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）

A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______．

江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试卷有答案

1 2018-2019学年第二学期期末调研测试 高一数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差n i i x x n s 122)(1 ，其中n i i x n x 1 1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数y=ln(x －2)的定义域为▲. 2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数 a ，则事件“3a －2<0”发生的概率为▲.▲.3.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为▲. 4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲. 5.已知2,1a a b ,a,b 的夹角为60，则b 为▲. 6.从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是▲. 7.已知实数x 、y 满足220,20,3, x y x y x ≥≥≤则2z x y 的最大值为▲. 8.函数()2sin()(0,f x x 且||)2的部分图象 101520253035400.0125 0.0250 0.0375 0.0500 0.0625 频率 组距长度/毫米 第4题图

人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)

人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）

2020年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上； 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效； 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ?=（ ） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,2 2.已知α∠的终边与单位圆交于点?? ? ??5354-，，则αtan 等于（ ） A ． 4 3 - B ． 5 3- C ． 5 4 - D ． 3 4- 3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A ．4 6ππ-- B ．4 76ππ+- C ．4 8ππ-- D ．4 78π π+- 4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ） A ． 80° B ． －80° C ． 960° D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a c b << C ． c b a << D ． a b c << 6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ） A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4 2cos(2π + =x y 的图象上所有 的点作（ ） A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4 π 个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动 8 π 个单位长度；

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷

2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{0，2，4}，则A ∩B ＝_________． 2．函数y ＝lg （2?x ）的定义域是_________． 3．若α＝240°，则sin （150°?α）的值等于_________． 4．已知角α的终边经过点P （?2，4），则sin α?cos α的值等于_________． 5．已知向量AB ＝（m ，5），AC ＝（4，n ），BC ＝（7，6），则m ＋n 的值为_________． 6．已知函数 f （x ）＝???≥-<-2 ),1(log 2,2231x x x e x ，则f （f （2））的值为_________． 7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_________平方米． 8．已知函数f （x ）＝???>≤-11232x x x x ，则函数g （x ）＝f （x ）?2的零点个数为_________． 9．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋2（a ＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f （x ）（x ∈[?2，1]）的值域为_________． 10．已知函数f （x ）＝x 2＋2X ?m ?2?X 是定义在R 上的偶函数，则实数m 的值等于_________． 11．如图，在梯形ABCD 中，＝2AB ，P 为线段CD 上一点，且＝3，E 为BC 的中点，若＝λ1AB ＋λ2（λ1，λ2∈R ），则λ1＋λ2 的值为_________． 12．已知tan （α? 4π）＝2，则sin （2α?4 π）的值等于_________． 13．将函数y ＝sinx 的图象向左平移3 π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的ω 1（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y ＝f （x ）的图象，若函数y ＝f （x ）在区间（0，2π）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为_________． 14．已知x ，y 为非零实数，θ∈（4π，2π），且同时满足：①θsin y ＝θcos x ，②2210y x +＝xy 3，则cos θ的值等于_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2?4x ≤0}，B ＝{x|m ≤x ≤m ＋2}．

高一年级期末考试数学试卷

高一年级期末考试数 学 试 卷 1已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23c C π=∠=,且ABC ? 的面积为2，则a b +等于 2 11 。 2已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2019]内所有的“和谐数”的和为2036 3．已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，则它的前n 项和S n ＝ _____2932n n +_____． 4数列1, 12, 124, , 1242n ++++++ +，的前n 项和为 n n --+221 5、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有 750 条鱼。 6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的 值是20，则输出的y 的值是 150 ． 第6题 7．2019年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A 运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v 千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于 2 )20 ( v 千米。则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为___100=v _______（千米/小时）． 8．已知实数、 、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式： ① 2222221a b b c c a ++≥； ② 1 abc ≥；③ 2()2 a b c ++>； ④2 2 2 13 a bc a b c abc ++≤；