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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练出高分(含答案解析)

§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

A 组专项基础训练

(时间：35分钟，满分：57分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1． (2012·湖南)命题“若α＝π4

，则tan α＝1”的逆否命题是

( )

A ．若α≠π

4，则tan α≠1

B ．若α＝π

4，则tan α ≠1

C ．若tan α≠1，则α≠π

D ．若tan α≠1，则α＝π

答案 C

解析由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若tan α≠1，则α≠π

2． (2012·福建)已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是

( )

A ．x ＝－1

B ．x ＝－1

C ．x ＝5

D ．x ＝0

答案 D

解析 ∵a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)， ∴a ·b ＝2(x －1)＋2×1＝2x .

又a ⊥b ?a ·b ＝0，∴2x ＝0，∴x ＝0.

3．已知集合M ＝{x |0

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 B

解析因为M N ，所以a ∈M ?a ∈N ，反之，则不成立，故“a ∈N ”是“a ∈M ”的必要而不充分条件．故选B. 4．下列命题中为真命题的是( )

A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题

B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题

C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题

D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题答案 A

解析对于A ，其逆命题：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |＝?

????

y (y ≥0)

－y (y <0)，

必有x >y ；对于B ，否命题：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，因为x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.

二、填空题(每小题5分，共15分) 5．下列命题：

①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若sin α＝sin β，则α＝β；

③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________．答案 ①③④

解析对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°D ?/30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2?A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ?a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③对；对于④显然对．

6．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为

________．答案 [3,8)

解析因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3；又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，解得m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8.

7． (2011·陕西)设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．

根的充要条件是n ＝________. 答案 3或4

解析 ∵x 2－4x ＋n ＝0有整数根， ∴x ＝4±16－4n

＝2±4－n ，

∴4－n 为某个整数的平方且4－n ≥0，∴n ＝3或n ＝4. 当n ＝3时，x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3；