动态2
【例1】（2012，密云，一模）
如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点
M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出
发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．
D N
C
M
B
A
（1）当MN AB ∥时，求t 的值；
（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．
【例2】（2012，崇文，一模）
在△ABC 中，∠ACB=45o．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．
（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，
3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）
【例3】（2012，怀柔，一模）
已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，
MBC △是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =?∠保持不变．设
PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；
（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．
【例4】2012，门头沟，一模
已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG CG ，
． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；
（2）将图1中BEF ?绕B 点逆时针旋转45?，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG CG ，，．
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中BEF ?绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）
图3
图2
图1
F
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
G
F
E
D C
B
A
【例5】（2012，朝阳，一模）
已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B′ 处．
（1）当
CE BE
=1 时，CF=______cm ， （2）当CE BE
=2 时，求sin ∠DAB′ 的值； （3）当CE
BE
= x 时（点C 与点E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．
A
D
C
B
P M
Q
60°
【思考1】2012，石景山，一模
已知：如图（1），射线//AM 射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、
BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、
B 不重合）
，在运动过程中始终保持EC DE ⊥，且a AB DE AD ==+． （1）求证：ADE ?∽BEC ?；
（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：CD BC AD =+；
（3）设m AE =，请探究：BEC ?的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示BEC ?的周长；若无关，请说明理由．
第25题（1）
第25题（2）
【思考2】2012，西城，二模
△ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP=BA ，若0?＜∠PBC ＜180°， 且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，
（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °； （2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数；
（3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相应的图形．
C
A D B
信息与动态
ＩＮＤＵＳＴＲＩＡＬＷＡＴＥＲ＆ＷＡＳＴＥＷＡＴＥＲ 工业用水与废水Ｖ０１．３９Ｎｏ．３Ｊｕｎ．．２００８ 好，易于生化处理。由此说明对于评价单独废水的可生化性．污泥特性对ＦＢＲ试验结果影响不大。如果要对不同废水的可生化性进行比较．就应该采用同种污泥，相同的试验条件。 表２不同污泥特性下同种废水的好氧可生化性结果比较 Ｔ如．２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｅｒｏｂｉｃｂｉｏｄｅｇｒａｄａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｏｎｅｋｉｎｄｏｆｗａｓｔｅｗａｔｅｒｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｌｕｄｇｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ３结论 （１）通过ＭＢＲ试验结果的验证，ＦＢＲ法的确可以有效地对不同废水的可生化性进行比较。 （２）采用不同的污泥对同种水进行ＦＢＲ试验．所得结论是一样的。 （３）ＦＢＲ法是一种新型的评价废水好氧可生化性的方法，它不仅操作方便，设备简单，且反应时间短。通过本研究的改进，它还可以对不同废水的可生化性进行比较，适用范围更广。 参考文献： ［１］［美］ｗ韦斯利艾肯费尔德（小）．工业水污染控制［Ｍ］．北京化学工业出版社．２００４． 作者简介：梁红英（１９８１一）。女．陕西户县人，工程师，首钢京唐钢铁联合有限责任公司．（电子信箱）ｔｚｘ５８２５＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃａ。 ．－圣＋＿圣－量＋＿圣＋＿圣＋＿圣＋＿圣－圣＋＿量＋．圣＋＿圣．－圣－圣．＿圣－圣－量＋＿圣－圣－圣＋＿圣＋圣卜圣＋＿圣．＿圣．＿圣?圣－圣’＿圣＋．量＋－圣－量．．圣＋＿圣－圣＋＿量－量－量＋．量＋－圣＋＿圣＋＿圣＋＿圣＋＿圣－圣－圣?信息与动态? 救灾。企业勇担当 ——德安集团向灾区捐助１４０万元净水环卫设施记事 ５月１９日．在举国默哀仪式之后，满载着１０套一体化净水设备和４ 套移动生态厕所的大型卡车缓缓驶出宁波德安集团大榭厂区。这些设施 是宁波德安集团向都江堰捐赠的救灾物资．将解决当地人员饮水、上厕 所的难题。 ５月１２日四川大地震发生后．宁波德安集团除了积极组织捐款．还 想方设法努力为灾区提供更多物资救助。该企业长期以来，从事拥有专 利的一体化净水设备、环保卫生间设施研发生产销售。听说灾后四川当 地奇缺干净的饮用水．上厕所也成为极大难题，灾区环境容易因此被污 染发生疫情．德安集团领导立即决定向灾区捐献价值１４０万元的１０套一 体化净水设备和４套移动生态厕所设施。 由于该企业长年实行订单生产．没有库存．为尽快将所捐设施送往 灾区。集团公司除了跟订货单位协商，推迟供货，将产品优先供应灾区；同时积极组织企业职工昼夜加班加点生产．连双休日都全员不休息，终于在灾后一周里完成了平时需要半个月才能生产出的一体化净水设备和移动生态厕所。 当德安公司准备将设备送往宁波民政救灾专列时，遇到了难题：因一体化净水设备和生态厕所体积超高．该设备又不能横着摆放。火车运输不太便利，且宁波统一组织的专列得４天后才能启运。但公司领导想到这些设施早一天到达灾区就能早一天为灾区人们解决生活难题．于是立即花费２万元运费，设法联系雇用了重型卡车特设备送往灾区。 为保证一体化净水设备和环保卫生间到灾区后能够正常运行。宁波德安集团还派出了５名安装技师和售后服务人员前往灾区，负责捐助设备的安装维护及故障排除，并为灾区培养相应的操作人员，直到救灾工作结束。 德安集团总裁俞建德说：“大灾面前，企业理应勇敢担当起责任。在灾区十分缺干净饮用水的情况下，我们这种每台每小时净化５吨饮用水的一体化净水设备．可以为他们解决很大的饮水困难。而生态厕所因有好氧降解等专利技术．既不用冲水，又无臭无污染，还可以从源头杀灭致病微生物，可以有效切断肠道传染病传播，防止疫情．非常适用于灾区。希望我们的捐助能帮助灾区人民渡过难关！” ＜大榭开发报》记者陈婷周军英通讯员陈国樊供稿 ?２０? 万方数据
信息与动态(一)
８ 切削温度很高，导致金刚石刀具发生石墨化、扩散等瘗损。 从前、后刀脚磨损形貌来看，磨损区表面均有一些微划痕。ＰＣＤ刀具表面一般残留有刀具制造、刃瘗遂稷孛产生静微裂纹等缺陷。在甥麓过程审，毒藿刀面一切屑、后刃面一已加工表面间存在的高漱、高压将使微裂纹进一步扩展，导致刀具材料中的一些金雕裕颗粒脱落或破碎，破碎、脱落的金雕石颗粒或粘附在切屑底层，或存在于后刀面与已加工表面之间，从而造成前刃面沿切屑流出方向、后刀面沿切削速度方向的徽划痕。 网６是在相同的切削参数下振动切削不锈钢、当切削路程达３００ｍ时，ＰＣＤ刀具的聪刀面磨损形貌的ＳＥＭ照片。 图６超声波振动切削时ＰＣＤ刀舆后刀面 瘗摸形获｛切麴麓程３００ｍｌ 比较图５、图６可知，超声振动切削有效地减小了金刚石刃具磨损。其原因主要有以下两个方瑟：一方面，由于超声振动切削中刃具与工件周期性的接触与分离，切削液能起刹充分的润滑和冷却作用，有助予减小刀舆与切屑及怨热工表箍之闻的黪擦、进而减少磨擦产生的热量；同时振动切削时刀具与工件的脉冲作用时间很短，生成的切削热难以在极短的时趣走完全传入到刃具程工件内部，且因是不连续切削、相对散热时间较长，所以超声振动切削的切削温度较普通切削时低。另一方面，工件材料和刀其誊｜糕之阂鲢纯学反疲速率与刃具一工搏的接魑时间宜接关联，超声振动使切削过程中的净切削时间减少，也有助予减缓金刚石刀具的磨损。 ３．３甥割表蕾覆重 精密切削加工时，刀具切削刃形精度的保持性及切削条件对融加工表面粗糙度有赢接影响。本文在遴行刃具磨援试验的网辩，逛按一定的凌削路程间隔，测量了普通切削与超声波振动切削时的已加 工具技术 正表面粗糙度，测量结果如表１所示。 走测餐结栗可知，虽然无论是普通甥潮还是超声波振动切削，随着切削路程的增加，已加工表面粗糙度值都随之逐渐增加，但普通切削时表面粗糙度鼹增熬疆度较振动甥氍时太。在檩网的韬黼路程时，振动切削的加工表面粗糙度值小于普通切削。 表１幂同切削路稷时已加工袭面粗糙度测量值表蘑餐糙凌 甥削路程≤ｍ） Ｒ。（ｐｒｏ） ８０１５０２２０３００５００７∞普通切削０．１５６０．１７８Ｏ．２２６Ｏ．２３９ 叛囊锈剿０．１３６Ｏ，１４２０．１４６０。１５２Ｏ。１６３０．１９４ ４结语 （１）与蒋通切削相比，超声振动切削可减小切削变形。超声振动切削的切削力，尤其是径向切削力，逡小子善逶切削的讶潮力。 （２）刀舆磨损区微观形貌的观测结果表明，化学磨损是金刚石刀具切削黑色金属时的主要磨损机制。超声攘动讶蘩可降低切潮漱度及减少刃具与工件的接触时间，有益于提高刀具寿命。 参考文藏 ｌ袁哲俊．精密与超精密加工技术．机械工业出版社，２００７：３—１０ ２罗桧保。金鬻否超荣密鬻黧刀具授零藏述．靛空耱密裁造技术，２００７，４３（１）：ｌ一４ ３ＣＥｖａｎｓ．Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｄｉａｍｏｎｄｔｕｒｎｉｎｇｏｆｓｔａｉｎｌｅｓｓｓｔｅｅｌ．ＡｎｎａｌｓｏｆＣｌ｝漤，１９９ｌ，４（１》：５７１—５７５ ４ＦＮａｂｈａｎｉ．Ｗｅａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｕｌｔｒａ－ｈａｒｄｃｕｔｔｉｎｇｔｏｏｌｓｍａｔｅｒｉ?ａｌｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１。ｌ１５：４０２—４１２ ５ＥＪＢｒｏｏｋｅｓ，ＰＧｒｅｅｎｗｏｏｄ．Ｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｄｗｅａｒｏｆｓｙｎｔｈｅｔｉｃｄｉａ．ｍｏｎｄ．ＩｎｌｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｅｆｒａｃｔｏｒｙＭｅｔａｌｓ＆ＨａｒｄＭａｔｅｒｉ—ａｌｓ，１９９９，１７：６９—７７ ６ＮＲＤｈａｒ，ＳＰａｕｌ。Ｒｏｌｅｏｆｃｒｙｏｇｅｎｉｃｃｏｏｌｉｎｇｏｎｃｕｎｉ端ｔｅｍｐｅｒ－ａｔｕｒｅｉｎｔｕｒｎｉｎｇｓｔｅｅｌ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎ?ｇｌｎｅｅｒｉｎｇ，２００２。１２４：１４６—１５３ 莽一律喾：黄参糖，鞠教授，佳本ｊ》｝夫学盛燕技来学藏，１５４００７黑龙江省佳木斯市 电路板专震刀舆豢ｌ造裔ＴＣＴ落户南昌 世界第二大电路板专用金属切削刀具制造商——台湾ＴＣＴ近期在南昌高新区建立了生产基地。该项目～期投资５警万美元，恩投资１，４亿美元。建戎藤将形霞获钨丝、钨粉羁 碳化钨硬质含金精密刀爨的完整产业链，产能达众球第一。 万方数据
动 态 规 划 算 法 ( 2 0 2 0 )
01背包问题的动态规划算法、蛮力法和空间优化算法 算法思想： （1）【导师实战恋爱教-程】、动态规划算法：解决背包物品价值最大化问题的最优解，是建立在每一个子问题的最优解的前提下完成的。设Valu【扣扣】e[i,j]表示的是i个物品放进背包容量为j的背包的价值，令i从0【⒈】增至n（物品总数量），j从0增至c（背包总容量）。Value[n,c]就是我【О】们要的背包价值最大化的解。为了得到这个解必须要把之前的都解【１】决，每一个问题的最优解的算法又根据以下确定：当物品重【６】量w小于背包体积j时，此物品不放进背包，价值与上一次【⒐】价值相同；当物品重量w不小于背包体积j时，此物品是否放进背【５】包，取决于Value[i-1,j]和Value[i-1,j-w]+v的大小。写成表达式【２】则为以下内容： ? Va【б】lue[i-1,j]? weight[i]j Value[i,j] ? Max(Value[i-1,j],Value[i-1,j-w[i]]+v[i])? weight[i]=j 而这个表达式的约束条件就是当物品数量为0（i=0）时和背包容量为0（j=0）时，最大价值为0。 （2）、空间优化算法：动态规划法的空间复杂度为O（nw），现将空间复杂度优化到O（w）。我使用的方法为建立一个新的一维数组V[w+1]，此数组与上述动态规划的Value数组不同的是只用于记录上一行的价值，如
当我需要求第i行的价值的时候，v数组中存放的是第i-1行的价值。然后从后往前（背包容量从c到0）计算价值、覆盖数组，因为每一次计算背包容量j大小的价值可能会用到j-w的价值，如果从前往后计算的话则数组已被更新，所以要从后往前计算。计算价值的方法也是和上面大致相同：如果物品体积w小于背包容量j，则判断V [j]和V[j-w]+v的大小;如果大于背包容量，则放不进去，V[j]价值不变。 写成表达式如下： ? V[j]? weight[i]j ? Max(V[j],V[j-w[i]]+value[i])? weight[i]=j 由于使用一维数组的方法，内容还一直被覆盖，所以无法得出背包中具体有哪些物品。 （3）、穷举法：用于验证动态规划方法是否正确。以n=4为例，创建一个v[4]的数组，用0和1表示第i个物品是否放进背包，如0001表示只有第四个物品放进背包。然后数组从0000~1111，计算每次摆放的重量以及价值。如果重量小于背包重量，且价值大于当前最大价值，则记录当前的最大价值以及数组。原理是这样在实施的时候为了记录背包的解，将0000和1111看成0和15的二进制形式，所以让i从0到15进行增长，每次将i转换成二进制格式放进数组中，这样做就可以记录最大价值时的i，转换成二进制则可获得具体物品。 伪代码如下： For i 0~2n-1
信息与动态
２００９年第４３卷Ｎ０１２ ?信息与动态? 我国目前已经成为世界上 核电在建规模最大的国家 根据国家发展和改革委员会２６日晚发布的报告，２００８年，中国新核准百万千瓦级核电机组１４台，核准在建的核电机组２４台，总装机容量达２５４０万千瓦，是世界上核电在建规模最大的国家。 国家能源局负责人最近宣布，为优化能源结构，发展清洁能源，促进低碳经济发展，减少二氧化碳等温室气体的排放，我国将大幅度增加核电在能源构成中的比重。 根据发展改革委发布的《中国应对气候变化的政策与行动——２００９年度报告》，去年，我国核电行业已经建成运行１１个反应堆，总装机容量９１０万千瓦，占电力总装机的１．３％ｏ 这份报告说，近年来，我国重视可再生能源、新能源、天然气等无碳和低碳能源的发展。我国水电装机和发电量多年居世界第一位，风电规模连续三年成倍增长，仅去年新增装机总量达６１４万千瓦，位列全球第二；太阳能热水器集热面积累计达到１．２５亿平方米，占世界太阳能热水器总量的６０％以上，多年居世界第一位。 截至去年年底，中国可再生能源（包括大水电）和核电利用量约为２．５亿吨标准煤，占一次能源消费比重的８９％。 国内机床企业应对航空装备 采取更有效应对措施 目前，国内的装备制造企业都在积极开拓与航空制造企业的合作渠道，针对航空装备的需求与发展特点，考虑如何满足航空工业对制造装备的需求是多数机床企业的重点任务。晏舟介绍说，中航技国际工贸有限公司在与国外相关企业的长期合作过程中，对国外先进机床企业的做法有一定的了解，并逐步积累了一些见解，可供国内广大机床企业借鉴。 首先，国内的机床生产企业应该在满足航空工业传统装备需求的同时，加大力度研发针对行业特点的专用设备。目前，飞机的典型零部件有梁、筋、肋板、框、壁板、接头等零件，９０％以上的零件为铝合金件，少量为合金钢和钛合金。针对这些零件形状复杂，硬度高、加工量大的特点就需要更有针对陛的机床设备。又随着飞机工业中树脂基复合材料应用增多，目前还急需复合材料加工专用设备来满足中国航空工业对新一代飞机，新一代装备的需求。 其次，从国际发展趋势上看，国外设备制造企业非常重视加强与航空工业的合作，比如，很多国外设备制造企业都设立了针对航空产品应用的开发部门，该部门的职责是收集航空制造业的需求，并将这些需求传达给产品设计部门，在已生产的机床上开发用于航空零件生产的程序，解决使用本公司产品生产航空零件出现的工艺问题，跟踪航空制造业的发展趋势并分析这种趋势，将其转变为本公司的技术储备。 １１３ 还有很多国外设备制造企业设置了航空客户销售经理，专职负责中国航空制造市场的销售，加强与航空制造企业的联系，反馈航空制造市场的需求。关于这一话题，晏舟最后谈到：“从中可以看出，国外机床企业的主要理念就是为客户创造价值，如果国内的机床制造企业可以从国外设备制造企业与航空制造企业的合作过程中借鉴一些成功经验，逐步探索出适合我们自己的合作道路，我们的设备制造企业不仅能获得更多的收益，而且也将为我国航空工业的进步做出重要贡献。＂ 哈量获中国齿轮装备企业突出贡献奖 近日在苏州举行的中国齿轮专业协会年会对中国齿轮行业２０年来的优秀企业和个人进行了表彰。凭借在齿轮检测领域的突出成就，哈量集团荣获“中国齿轮装备企业突出贡献奖＂，成为获得该奖的两家企业之一；哈量董事长魏华亮获“中国齿轮行业工作贡献奖＂。 随着国内齿轮制造行业年销售总额超过千亿元，中国成为世界第三大齿轮制造国。而齿轮测量仪器作为齿轮生产企业必备的检测工具，是齿轮行业技术装备提升的主要设备，也直接影响齿轮行业的整体制造水准。 ２０００年以来，以哈量集团３９０３型为代表的ＣＮＣ齿轮测量中心投放市场，标志着中国齿轮测量仪的制造水平已达到了国际先进水平。２００４年，哈量研制的中国首台能测两米直径齿轮的３９２０型齿轮测量中心，完全能满足重型机械、船舶、军工等行业高精度大型齿轮的测量要求，不仅填补了国内空白，还使中国成为继美国、德国之后，世界上第三个能生产这种尖端设备的国家。 制造业质量竞争力指数公布 通信设备等行业排名居前 根据质检总局近日发布的２００８年全国制造业质量竞争力指数公报，２９个制造业行业中２１个行业的质量竞争力指数有所提升，通信设备、计算机及其他电子设备制造业排名居首。 据介绍，质量竞争力指数是按照特定的数学方法生成的、用于反映我国制造业质量竞争力整体水平的经济技术指标。其原始数据来自国家统计局和国家质检总局，主要统计对象是大中型工业企业。 质量竞争力指数排名居前的行业有：通信设备、计算机及其他电子设备制造业８６．９５，比２００７年提高Ｏ．９５；橡胶制品业８４．９７，提高Ｏ．６０；仪器仪表及文化、办公用机械制造业８３．９０，提高Ｏ．９８；通用设备制造业８３．５３，提高０．１０，公报指出，我国制造业产品技术水平和符合性质量稳步提升。２９个制造行业中，９个行业采用国际标准和国外先进标准生产的产品产值达到了７０％以上，１１个行业超过了５０％，全年产品质量国家监督抽查的２３７类２３４００多种产品的平均抽样合格率为８４．５％，比２００７年提高了３．５个百分点。 万方数据
2.6基本算法之动态规划
2.6基本算法之动态规划 01（）1775:采药 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。 如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？ 输入 输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的 M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示 采摘某株草药的时间和这株草药的价值。 输出 输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。 样例输入 70 3 71 100 69 1 1 2 样例输出 3 来源 NOIP 2005
1944:吃糖果 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 名名的妈妈从外地出差回来，带了一盒 好吃又精美的巧克力给名名（盒内共有 N 块巧克力，20 > N >0）。妈妈告 诉名名每天可以吃一块或者两块巧克 力。假设名名每天都吃巧克力，问名名 共有多少种不同的吃完巧克力的方案。 例如：如果N=1，则名名第1天就吃 掉它，共有1种方案；如果N=2，则 名名可以第1天吃1块，第2天吃1 块，也可以第1天吃2块，共有2种 方案；如果N=3，则名名第1天可以 吃1块，剩2块，也可以第1天吃2
动态规划(2)
Farmer John's farm consists of a long row of N (1 <= N <= 100,000)fields. Each field contains a certain number of cows, 1 <= ncows <= 2000. FJ wants to build a fence around a contiguous group of these fields in order to maximize the average number of cows per field within that block. The block must contain at least F (1 <= F <= N) fields, where F given as input. Calculate the fence placement that maximizes the average, given the constraint. Input * Line 1: Two space-separated integers, N and F. * Lines 2..N+1: Each line contains a single integer, the number of cows in a field. Line 2 gives the number of cows in field 1,line 3 gives the number in field 2, and so on. Output * Line 1: A single integer that is 1000 times the maximal average.Do not perform rounding, just print the integer that is 1000*ncows/nfields. Sample Input 10 6 6 4 2 10 3 8 5 9 4 1 Sample Output 6500
2设计动态规划算法的主要步骤为
2设计动态规划算法的主要步骤为： （1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上的方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 3. 分治法与动态规划法的相同点是：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。 贪心选择算法与动态规划算法的异同点：同：都要求问题具有最优子结构性质；异：动态规划算法为自底向上的方式解各子问题，贪心算法为自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每做一次贪心选择问题就转换为规模更小的字问题。 6. 分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质; （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 P：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC(NP Complete)问题 ADT 抽象数据类型 分析问题→设计算法→编写程序→上机运行和测试 算法特性1. 确定性、可实现性、输入、输出、有穷性 算法分析目的2. 分析算法占用计算机资源的 情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好 的算法。 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是 问题大小n的函数。 算法的渐进时间复杂性的含义：当问题的规模 n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是 T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度 相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶) 评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为 渐进时间复杂性。 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性 考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所 耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实 例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间 与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂 性？最坏情况下的时间复杂性决定算法的优 劣，并且最坏情况下的时间复杂性较平均时间 复杂性游可操作性。 1.贪心算法的基本思想？ 是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思路是：首先根据题意，选取一种量度标准；然后按这种量度标准对这n个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 贪心选择算法与动态规划算法的异同点：同：都要求问题具有最优子结构性质；异：动态规划算法为自底向上的方式解各子问题，贪心算法为自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每做一次贪心选择问题就转换为规模更小的字问题。
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２０啤年第４１卷№７ 件下切削２０分钟，几种刀具在不同时段的磨损情况如图１所示；测量各时段后刀面平均磨损量ＶＢ值，绘得磨损曲线（如图２所示）。 从磨损曲线图２知，ＹＧ６Ｘ刀具切削１０ｒｎｉｎ左右即出现急剧磨损，很快失去切削能力；嗣泛在切削 图１各切削阶段的刀具磨损 切削时Ｉ司ｔ／ｍｉ“ 图２刀具磨损曲线 １８。１９ｒｎｉｎ也出现快速磨损，但幅度比ＹＧ６ｘ刀具小；而Ｆｅ—ＡＪ／驰０３陶瓷刀具在切削６～７Ｉｌｌｉｎ即达到正常切削，直至试验结束也没有出现急剧磨损阶段。在本试验条件下，三种刀具的耐用度关系为：Ｆｅ．Ａｌ／Ａ１２０３＞ＹＷ２＞ＹＧ６Ｘ。 ４结语 通过以上０Ｃｒｌ８Ｎｉ９不锈耐热钢车削试验可知： ７５ 切削速度较低时，由于ＹＧ６ｘ硬质合金刀具和ＹＷ２ 硬质合金刀具的抗弯强度、韧性、导热性和抗粘结性优于Ｆｅ一出鸽毡陶瓷刀具，故刀具耐用度比较好，加工表面质量较高。但由于ＹＧ６ｘ刀具与钢材产生粘附的温度较低，因此当切削速度较高（Ｋ＝ｌｌＯ．７ｍ／沛ｎ）时，ＹＧ６ｘ刀具的耐用度明显降低。这是因为切削速度的提高导致切削热量增加，要求刀具壶该具有较高的高温硬度和较高的粘结温度，Ｆｅ一彬Ａｌ，０，陶瓷刀具具有良好的高温特性，因此在高速条件下显示出较好的耐用度。 参考文献 ｌ李春胜，黄德彬．金属材料手册．北京：化学工业出版社，２０Ｑ５．６４６～６５９ ２石油工业部器材供应制造局编．石油机械用钢手册（钢材性能部分）不锈钢及耐热钢．北京：中国工业出版社，１９６５。５７～６２ ３ＹＳ“ａｏ，ＲＨＳＩｌｉｕｅ．Ｃａｒｂｉｄｅ“Ｄ０１ｗｅａｒｍｅｃ｝ｌａｒＩｉｓｍｉｎｔｕｎｌｉＩｌｇ０ｆ ｉｎｃｏｎｅｌ７１８ｓｕｐｅ讪ｏｙ．Ｗｅａｒ，１９９６（１９３）：１６～２４ ４井原透，自坚高洋，臼井英治．断续切削｝：拓Ｃ于为切刃欠损④解析的予测Ｃ：关守为研究（第４报）．精密仪器，１９８２（４８）：７１～７７ 作者：郭丽波，莱芜职业技术学院机电系，２７１１００山东省菜芜市 商务部预测国际油价看涨 在纽约商品交易所原油期货６月２９日创下自２００６年９月份以来新高的当口，商务部发布的～篇分析调研报告预测，今年７～８月国际油价将继续看涨，下半年会在波动中继续高位运行。 ６月２９日，纽约商品交易所８月份交货的轻质原油期货价格每桶上涨１．１１美元，收于７０．６８美元。商务部分析报告预测，由于种种因素仍然存在，估计全年平均油价会在每桶６５美元左右。从长期看，世界石油供求关系等基本面因素也将支撑世界石油价格高位运行。 记者７月２日从国家环保总局获悉，《２００６年国家城市环境管理和综合整治年度报告》近日发布。其中，２００６年度全国城市环境综合整治定量考核（简称城考）最新结果显示，工业企业污染问题依然突出。 据介绍，５９５个城市的城考结果表明，２００６年全国城市环境质量总体有所改善。与上年相比，全国环境质量优于二级的城市比例增加７％，劣于三级的城市比例减少２．１％。但全国城市环境问题仍相当突出，主要表现为：全国城市环境基础设施建设问题突出，一些城市工业污染控制水平低，重点工业企业主要污染物排放达标率不足２０％，工业污染 控制任务十分艰巨。 万方数据
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２００９年第４３卷Ｎ０６ １。０的粗糙度。既满足加工工艺要求，刀具寿命也比以前提高１４倍，同时减少了刀具调整时间与重复定位时间，日产量比以前提高３５％左右。 ２．３轴的转速、刀具转速和移动速度计算 根据螺旋导程与轴之间的相对关系即转动一周时间，确定刀具的移动距离。为保证轴加工质量，加工时工件转速均要合理。转速过大时，离心力会加 大，就会固定不住丝杠或使机床损坏；转速过低时，会影响工作效率。经多次对工艺合理化改进，经实验后得出，工件旋转轴转速１７，由原来的１２ｒ／ｒａｉｎ提高到１５ｒ／ｍｉｎ，采用小切深高进给的方法，提高刀具线速度使工件表面质量得以提高，加工时间由原来的１４ｒａｉｎ缩短到７．５ｍｉｎ。 ２．４刀具停顿时间 圆弧曲线的设计是为了实现滑块换向时起平稳过渡和缓冲作用，避免因滑块换向过快产生较大冲击载荷和振动。此外，刀具在磨损后容易断裂，肯纳工程师对工艺提出改进建议，利用差补走刀的方法，在最后的位置上，先用铣刀进行钻削加工留量０．１５ｒａｍ，有效降低了震刀现象。槽的出口处在表面质量得到有效改善。最后此位置刀具的轴向移动应停止时间为８４０３５’吵／（１５×３６０／６０）＝０．９４ｓ。 ３结语 （１）通过工艺优化，可有效提高滑块轴的加工效率和零件精度； 图４螺旋曲线端部的圆弧连接曲线 （２）经对比发现：刀具的使用寿命提高１４倍，刀具损坏概率降低；效率提升５０％左右。 （３）试验结果表明：在进给速度、支撑合理、停顿时间和刀具角度合理的情况下，选择此工艺可以获得较高的工件表面质量。 参考文献 ｌ曹风国，张勤俭．超硬材料的特种加工技术．新材料上业，２００６（１０）：４７—５１ ２张霖，赵东标，张建明等．微细工件表面粗糙度的研究．中国机械工程，２００８，１９（６）：６５８—６６１ ３金凤鸣，邓志平，杜黎明．重长丝杠轴加工工艺的分析．机械设计与制造，２００７（１１）：１０４—１０５ 第一作者：卢铁钢，黑龙江农业工程职业学院，１５００８８哈尔滨市 ＦｉｒｓｔＡｕｔｈｏｒ：ＬｕＴｉｅｇａｎｇ，Ｈｅｉｌｏｎｇｉｉａｎｇ ａｇｒ砌ｔｍｌＥＩｌｇｉＩ咄ＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｈａｒｂｉｎ１５００８８，Ｃｈｉｎａ 传统发动机技术为何还是如此引人关注 近日，媒体对于新能源汽车的宣传报道铺天盖地，上海车展上也似乎让人感到，现在所有汽车公司都在倾其全力进行新能源车的开发，不少整车企业在争先恐后地向外界披露自己在新能源车上的进展，提起传统动力的汽车似乎就意味着是落伍。 然而事实真的是这样吗？一位不愿透露姓名的某大型汽车集团动力总成部门总监告诉记者，“这些部分是事实，但大多是假象。新能源未来是重要趋势，但即使到了ｌＯ年后，真正的新能源车占汽车总量也不会超过１０％，那剩下的９０％靠什么去竞争？” 发动机技术领域的资深专家杨嘉林也曾表示，目前更重要的是对于传统发动机技术发展的重视，“据我所知，其实国内主流的汽车企业现在仍将重心放在对传统发动机技术研发上。欧洲的低碳排放政策，发动机的轻量化，国内小排量汽车热也引发我们对小排量发动机的性能提升予以重点关注ｏ” 无独有偶，盖世汽车网组织的“小排量发动机技术研讨会”引来主流汽车企业和专业人士的高度关注也是一个佐证。据盖世汽车网站总裁陈文凯介绍，该发动机技术研讨会是应两家整车企业主动要求的情况下召开的，不想消息公布后引来众多主流汽车企业的关注。 “无论是欧美日国际车企，还是国内本土车企，绝大部分已报名参加。企业参与的热情比我们预想的要高很多。参与发动机技术演讲的国际公司包括ＦＰｒ、马勒、博格华纳、乔治费歇尔、尼马克、马瑞利、里卡多等在发动机领域的顶级公司，很少能看到这样重量级的公司济济一堂的景象。为满足车企的要求，我们还组织大量发动机零部件的供应商到现场，进行一场采购洽谈会，目前近百名供应商报名。”陈文凯补克道，“我想，这也可以说明，在实际操作层面上，传统发动机的技术依然会受到业界的长期重视。” 记者联系部分参会专家，多数表示传统内燃机还有很大的技术潜力可挖，对他们而言，传统发动机技术的发展在还 将是他们长期关注的焦点。 万方数据
动态规划二维分配问题-MATLAB
实验报告 课程名称：动态规划 实验名称：二维分配问题 专业：信息与计算科学指导教师：滕宇 完成日期： 2014年 11月 07日
MATLAB程序： clc;clear; P=[0.4 0.1 0.5; 0.2 0.4 0.2]; A=[3 2 5]; M=[6 10]; sv=@(u,w,pi)A(pi)*(1-((1-P(1,pi))^u)*((1-P(2,pi))^w));% 朝第pi目标发送u个第一种导弹，w 个第二种导弹，的价值; lmd=0.7; for ll=1:99 lmd=ll/100; v=@(u,w,pi)sv(u,w,pi)-lmd*w; vu=zeros(7,3);% vk(uk)的值 wi=vu;% 相应的决策 for l=1:3 lv=@(u,w)v(u,w,l); for m=0:6 mv=@(w)lv(m,w); for n=0:10 ff=mv(n); if vu(m+1,l) end end end end %% 动态规划 x=zeros(1,3); u=x; w=x; x(1)=find(fx(:,1)==max(fx(:,1)))-1; u(1)=ui(x(1)+1,1); x(2)=x(1)-u(1); u(2)=ui(x(2)+1,2); x(3)=x(2)-u(2); u(3)=ui(x(3)+1,3); w(1)=wi(u(1)+1,1); w(2)=wi(u(2)+1,2); w(3)=wi(u(3)+1,3); %% 判断是否符合 if sum(u)==6&&sum(w)==10 disp('lmd符合最大价值为'); max(fx(:,1)) disp('方案为'); u w lmd else disp('lmd不符合'); end end 实验二用动态规划实现0-1背包问题 一．实验目的 1.熟悉动态规划法的基本原理。 2.通过本次实验加深对动态规划的理解。 二．实验内容及要求 内容：.给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w，其价值为v，背包容量为 c。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 要求：使用动态规划算法编程，求解0-1背包问题 三．程序列表 （1） #include int sum=0; for(int k=n;k>=1;k--) { if(optp[k][m]==optp[k-1][m]) x[k]=0; else { x[k]=1; m=m-w[k]; sum=sum+w[k]; } } x[1]=optp[1][m]?1:0; cout<<"最大总重量:"< 案例4 机器负荷分配问题 某机器可以在高、低两种不同的负荷下进行生产。高负荷下生产时，产品年产量s u 118=，式中u 1为投入生产的机器数量，机器的年折损率为a =07.，即年初完好的机器数量为u 1，年终就只剩下0.7u 1台是完好的，其余均需维修或报废。在低负荷下生产，产品年产量s u 225=，式中u 2为投入生产的机器数量，机器的年折损率为x 11000=台，要求制定一个五年计划，在每年开始时决定如何重新分配好机器在两种不同负荷下工作的数量，使产品五年的总产量最高。 模型分析 设阶段变量k 表示年度，状态变量x k 是第k 年初拥有的完好机器数量。 k >0时它也是k -1年度末的完好机器数量，决策变量x k 规定为第k 年度中分配在高负荷 下生产的机器数量。于是x u k k -是该年度分配在低负荷下生产的机器数量。这里与前面几个例子不同的是x k ，u k 的非整数值可以这样来理解：例如x k =0.6 表示一台机器在该年度正常工作时间只占60%；u k =0.3 表示一台机器在该年度的3/10时间里在高负荷下工作。此时状态转移方程为 x u x u k k k k k +=+-=10709125..(), ,,, k 阶段的允许决策集合是 D x u u x k k k k k (){|}=≤≤0 第k 年度产品产量是 v x u x k k k k k k ()() ,u -u =+85 指数函数是 V u x u k j j j j k [()]855 +-=∑ 最优值函数为 f x k k ()=第k 年初从x k 出发到第5年度结束产品产量的最大值由最优化原理得递推关系为 f x u x u f u x u k k u D x k k k k k k k k k k ()m a x {()[..()]}() = +-++-∈+8507091 边界条件是f x 660()=，计算过程如下： k =5时， f x u x u f u x u u x 550555655555 850709()m ax {()[..()]}=+-++-≤≤ =+-≤≤m ax {()}055555 85u x u x u =+≤≤m a x {}05555 35u x u x 因为f 5的表示式是u 5的单调函数，所以最优决策u 5* =x 5，f 5(x 5)=8x 5； k =4时, f x u x u f u x u u x 440444544444 850709()m a x {()[..()]}=+-++-≤≤ =+-++-≤≤m ax {()[..()]}044444444 8580709u x u x u u x u =+≤≤m ax {..}04444 14122u x u x 同理，最优决策 u 4* =x 4，f 4(x 4)=13.6x 4，依次可以 u x f 333* ,=(x )=17.6x 33 u f 220*, =(x )=20.8x 22 u f 110*, =(x )=23.7x 11 因为x 1=1000，所以f 1(x 1)=23700（台）。 从上面的计算可知，最优策略是前两年将全部完好机器投入低负荷生产，后3年将全部 动态规划练习（二） ——来自vijos 1、装箱问题 ——（全国青少年信息学奥林匹克分区联赛NOIP2001普及组第四题原题,P1133题，文件名zhuangxiangwenti.pas） 描述： 有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积(正整数)。要求从n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 输入格式： 第一行，一个整数，表示箱子容量； 第二行，一个整数，表示有n个物品； 接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。 输出格式： 一个整数，表示箱子剩余空间。 样例输入（——zhuangxiangwenti.in）： 24 6 8 3 12 7 9 7 样例输出(——zhuangxiangwenti.out)： 2、核电站问题（P1232题，文件名hedianzhan.pas） 描述： 一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。 现在，请你计算：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。 输入格式： 输入文件只有一行，两个正整数N,M。 输出格式： 输出文件只有一个正整数，表示方案总数。 样例输入(hedianzhan.in)： 4 3 样例输出(hedianzhan.out)： 13 数据范围：对于100%的数据，n<=50,m<=5 3、能量项链 ——（全国青少年信息学奥林匹克分区联赛NOIP2006第一题原题,P1312题，文件名nengliangxianglian.pas） 描述: 在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。 需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。 例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=10*2*3=60。 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。 输入格式: 输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i ＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。 输出格式： 输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。样例输入（nengliangxianglian.in）： 4 2 3 5 10 样例输出（nengliangxianglian.out）： 710 4、导弹拦截 ——（全国青少年信息学奥林匹克分区联赛NOIP1999 经典问题,P1303，文件名：daodanlanjie.pas） 描述: 某国为了防御敌国的导弹袭击，研发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试验阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入格式： 输入数据只有一行，该行包含若干个数据，之间用半角逗号隔开，表示导弹依次飞来的高度（导弹最多有20 枚，其高度为不大于30000 的正整数）。 输出格式： 实验二：动态规划 实验目的：理解动态规划的基本思想，理解动态规划算法的两个基本要素最优子结构性质和子问题的重叠性质。熟练掌握典型的动态规划问题。掌握动态规划思想分析问题的 一般方法，对较简单的问题能正确分析，设计出动态规划算法，并能快速编程实现。实验内容：编程实现讲过的例题：最长公共子序列问题、投资问题等。 1．最长公共子序列 一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=实验 2 用动态规划实现0-1背包问题
动态规划之二--机器负荷问题
动态规划练习(二)
实验二：动态规划