北京西城区中学2012届高三阶段检测(一)文科数学试题
北京西城区中学2012届高三阶段检测（一）文科数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z ＝i
1＋i
在复平面上对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则?U(M ∪N)等于( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6} 3．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m)，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( )
A ．(－2，－4)
B ．(－3，－6)
C ．(－4，－8)
D ．(－5，－10)
4．已知f(x)＝?
??
??
2x ，x>0
f(x ＋1)，x≤0，则4433f f ??
??+- ? ?
????等于( )
A ．－2
B ．4
C ．2
D ．－4 5．已知函数f(x)＝|2x －1|，a
6．函数f(x)＝?
????
ln x ＋2x －6 (x>0)
－x(x ＋1) (x≤0)的零点的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．曲线y ＝ex 在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A . 94e2 B ．2e2 C ．e2 D. e22
8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()
f x f x x x -<-.
则( )
(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-< (C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<- 9．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：
①若l 与m 为异面直线，l ?α，m ?β，则α∥β； ②若α∥β，l ?α，m ?β，则l ∥m ； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题的个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
10．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=
(λ∈
R)，
1412A A A A μ= (μ∈
R)，且112
λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，
O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是
(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点
(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
11．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程
f(x)=m(m>0)在区间
[]
8,8-上有四个不同的根
1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++=
12．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋5)＝－f(x)＋2，且当x ∈(0,5)时，f(x)＝x ，则f(2 011)的值为________．
13．已知点P 是抛物线y2＝2x 上的动点，点P 到准线的距离为d ，且点P 在y 轴上的射影
是M ，点A ???
?72，4，则|PA|＋|PM|的最小值是_________________ 14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，
在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点， 这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_ _________． 矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形， 有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面 体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分为12分）
已知：函数()2
2cos sin cos f x x a x x
=+，0
6f π??
= ???，
（I ）求实数a ；（II ）求函数
()
f x 的最小正周期及单调增区间；
（I II ）若函数()f x 的图象按向量(,)m π
=-16平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的
解析式.
16．（本小题满分13分）
定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k ·3)+f(3-9-2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．
17．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP=AB ，BP=BC=2，E ，F 分别是PB,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.
18．（本小题满分14分）
设圆C
与两圆
(
(2
2
2
24,4
x y x y +=+=中的一个内切，另一个外切。
（1）求C 的圆心轨迹L 的方程;
（2
）已知点)
,M F
?
?，且P 为L 上动点，求||||||PF PM -的最大值及
此时点P 的坐标．
.
19．（本小题满分14分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左
右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π
立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造
费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元. （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . 20．（本小题满分14分）
设函数设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1
'()f x x =
，()()'()g x f x f x =+．
（1）求()g x 的单调区间和最小值；
（2）讨论()g x 与1g x ?? ?
??的大小关系；
（3）是否存在
00x >，使得
()()01
g x g x x -<
对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取
值范围；若不存在，请说明理由． 文数答案
1．i 111+i 22i
=+,故选择A 。
2．
}{}
{2,3,4,5()1,6U M N C M N ?=∴?=故选择D.
4．44418
282224
33333
333f f f f ?????
????+-=?+
-=+=+= ? ? ? ?????
????,故选择B.
5．做出函数图像，由已知可得D 正确。
6．D ．
7．2
(1,0),(0,)e -，故所求三角形面积为212e
，故选择D.
8．由对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()
f x f x x x -<-可知函数在[0,)+∞上单调
递减，故偶函数
()f x 满足(1)(2)(2)(3)f f f f <=-=，故选择B.
9．C.只有③正确。
10．D ．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.-8 12.1 13.|PA|+|PM||AF|=5≥ 14.①③④⑤
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分为12分）
16.（本小题满分13分）
定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k ·3)+f(3-9-2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．
16.解：（I
）2
10262f a π??
==?+? ?????
，a =- （II
）()(cos 21)22cos 21
3f x x x x π?
?=+=++ ???,故最小正周期
22T π
π=
=，
2222,,,336k x k k Z x k k k Z π
πππππππ?
?-≤+
≤∈∴∈--∈????，故函数的增
区间为2,,36k k k Z ππππ?
?--∈????
（I II ）在函数g(x)的图像上任取一点(,)P x y ，设该点是由函数
()
f x 图象上的点
'(',')P x y 按向量(,)m π
=-16平移后所得，则''66'1'1x x x x y y y y ππ?
?=+=-??
∴????=-=+??代入
'2c o s 2'13y x π?
?=++
???中可得：2cos 2()2cos 2y x g x x =∴=
17.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ， AP=AB ，BP=BC=2，E ，F 分别是PB,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V. 17.
解
：
(
Ⅰ
)
,E F
分别是
,PB PC
的中点,故
//,////EF BC BC AD EF AD EF PAD ∴∴?平面
//AD PAD EF PAD ?∴平面平面;
(Ⅱ),PA ABCD AB ABCD ⊥?平面,故PA AB ⊥又,2AP AB BP BC ===，所以
AP AB ==，底面ABCD
是矩形，故1
22ABC S ?=?
故
112
333P ABC ABC V S PA -?=??==
18.（本小题满分14分）
设圆C
与两圆
(
(2
2
2
24,4
x y x y +=+=中的一个内切，另一个外切。
（1）求C 的圆心轨迹L 的方程;
（2
）已知点)
,M F
?
?，且P 为L 上动点，求||||||PF PM -的最大值及
此时点P 的坐标．
18.解：（1）设两个已知圆圆心分别
为
12(F F ，则由已知可得
：
12||||||4(CF CF -=<，
由双曲线定义可得：
2222,1a c b c a ==-=
，焦点为12(F F ， 故C 的圆心轨迹L 的方程为2
21
4x y -=
（2）||||||||2PF PM MF -≤=（当取到最大值时，点P 在MF 延长线上，
可求的直线:2MF l y x =-+2
21
4x y -=联立可得
5551515????- ?
??
?????或舍去。
.
19.（本小题满分14分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左
右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π
立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造
费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元. （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . 19.（1）
32
324804(20)2(0,2]
333r r l r l l r r r πππ-+=∴=≥∴∈
故32
4[(2)40]234,(0,2]
r c y rl r c r r πππ-+=?+=∈
(2)32208(2)2'c r c y r π?
?-- ?-??=，当3c >时，'y 的正负与3
202r c -
-的正负相同，而320
2r c -
-
与r -
02<，即
92c >
时，
0,'0;20'0r r y r r y ??∈<∴<∈>∴> ? ???
时，时，，故
此时函数的减区间为? ?
，增区间为2????
，故当
r =时，函数min y =2
3
3
1220(2)c π-
当2
>，即93,2c ??
∈ ???
时，0,'0r y <∴<，故函数在(0,2]上是减函数，
故最小值为
2r =时的函数值1648c ππ+；
（20）（本小题满分14分）
设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1
'()f x x =
，()()'()g x f x f x =+．
（1）求()g x 的单调区间和最小值；
（2）讨论()g x 与1g x ?? ?
??的大小关系；
（3）是否存在
00x >，使得
()()01
g x g x x -<
对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取
值范围；若不存在，请说明理由．
20.解：（1）由(1)0f =，导函数
1'()f x x =
可知()ln ,0f x x x =>，则
1
()l n ,0gx x x x =+>
。
故
22111'()x g x x x x -=
-=，所以当(0,1)'()0;(1,)'()0x g x x g x ∈<∈+∞>时，时，，故函数
的单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，函数在定义域上仅有一个极小值，故也为最小值，最小值为(1)1g =。
（2）设11()()2ln ,0x g x g x x x x x ???=-=+-> ???，则2
1'()0x g x x -??=-≤ ???，故函数在
定
义
域
内
为
减
函
数
，
又
(1)0
?=，故当
11(0,1)()0,()();(1,)()0,()()
x x g x g x x g x g x x ??∈>>∈+∞<<时，即时，即； 1
1,()()
x g x g x ==时。
（3）假设存在满足题设的
0x ，则
()()001111()(ln )g x g x g x x x x x x -<
?-<-+<
02
ln ()ln x g x x x ?<<+
，对任意0x >成立，从而有
max 0min 0min
(ln )()
1ln ,(ln )11
()(ln )x g x x x x g x x x
→+∞+=∴?<+?? 无解，故不存在。
北京新西城重点初中校排名
北京新西城重点初中校排名 来源：豆瓣网 2010年夏，在诸多不相信的目光中，北京城区开始合并，意撤销北京市东城区、崇文区，设立新的北京市东城区，以原东城区、崇文区的行政区域为东城区的行政区域；撤销北京市西城区、宣武区，设立新的北京市西城区，以原西城区、宣武区的行政区域为西城区的行政区域。辖区的中学也随之重新规划，因此原崇文区老大汇文中学和宣武区老大师大附中已分别并入东城区和西城区。所以这两个学校在不思进取的条件下取得各自所在区龙头地位已经成为历史，他们必须面对现实，最起码保住其在新的区域前三的地位才能交差。 对于昔日宣武老大的师大附中日子就更不好过，进入西城区如果还是固步自封顽固不化，恐怕连新西城前5都进不去，但是作为传统百年名校，又是北师大正统子弟兵把守的老牌示范中学和师大附中实验中学和师大二附中身居一个区，其岂肯落在小兄弟的后面。 从师资力量来说也是全市首屈一指，从其网站公布数字市级科学带头人24人，区级是37人，在职高级教师就82人，对比全市现排名前五位的师大二附中，市级带头人5人，区级20人，高级43名（官方网站），这个数字是师大二附中的好几倍。所以上述学校一旦摆脱固步自封，不思进取的态度，其潜力是不可估量的。 下面就来看看新西城重点初中校排名情况： 新西城重点初中校排名： 一流一类排名：（共5所） 1．13分、三帆（师大二附中） 2．北师大实验中学分校 3. 北京4中初中部
4. 北京8中初中部 一流二类排名：（共5所）1．北师大附中 2. 15分 3. 14分 4. 35中 5. 161中 二流一类排名：（共6所） 1．13中、铁二中、156中 2．西城外国语、8中分校 3．14中初中部 二流二类排名：（共7所） 1．3中、西城实验学校 2．159中
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
2018年北京市高考数学试卷(理科)
2018年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．B．C．D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（） A． f B． f C． f D．f
5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=． 11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为． 12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是． 13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 为了让各位幼升小家长了解西城区的一流一类、一流二类、二流一类和二流二类的小学排名，小编特意总结了北京市西城区一流一类至二流二类的小学排名。 西城区一流一类小学顺序排名（共5所）： 1．北京实验二小： 中国梦、北京梦、教育梦——拥有梦一样的硬件设施、梦一样的师资团队、梦一样的重点中学升学率、梦一样的最高端学生背景、梦一样地被众多北京家庭所追求...统领北京乃至全国所有小学教育之翘楚；北京官宦、权贵、社会上层主流群体的“集体母校”。北京社会任何领域的最高端资源若为该校所享有都轻而易举；学校内倡导快乐教育，学校外家长课外报班率最高。 2.育民小学： 北京市校内教育质量最高的小学、北京市超常教育水平最高的小学、北京市最优秀师资学生人均占有率最高的小学、北京市最顶尖市重点中学小升初实验班录取比例最高的小学、北京市数学教育水平最高的小学、北京市教学要求最严谨的小学、北京市课内外学习氛围最浓厚的小学、北京市教育实力最强的小学。 3.育翔小学： 厚道、内敛！名气不及北京实验二小、育民小学、史家小学、府学小学、中关村三小等被众所周知的名校，但学风 朴实，学校软实力历经数十年积累早已与众不同，成为西城区产生优秀师资的黄埔军校，小升初市重点中学升学率在北京市数一数二。是北京市中用不中看的小学。 4.西师附小： 西城区第五片区老牌实力级、口碑佳的重点校，它的地位、师资、理念、教学质量均被长期严重低估，小升初市重点中学升学率常年高位恒定，原西城区诸多市重点中学十分认可该校生源。 5.三里河三小： 后起之秀，成长迅猛，全面开花，升学骄人，英语建树，目前仅从择校费看是西城区性价比最高的小学之一。 西城区一流二类小学顺序排名（共7所）： 6.五路通小学： 多元发展、长足进步、均衡配比、活动丰富、金帆闪耀，常态办学，从最新了解到的情况，该校语文、数学、英语成绩在西城区72所小学中均在前5名，是全北京所有小学中性价比最高的小学之一。也是西城区幼升小划片入学要求门槛最低的重点小学。 7.北京小学本部： 曾获北京4大名小之一的称号，全寄宿，是北京市最好的寄宿制小学，也是北京首选的寄宿制小学。成立了北京小 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 北京市重点中学排名表 北京市重点初中前十名列表（初中排名） 一、北京四中（西城区） 二、人大附中（海淀区） 三、北师大实验中学（西城区） 四、北京二中（东城区） 五、北大附中（海淀区） 六、北京80中（朝阳区） 七、北京八中（西城区） 八、北京五中（东城区） 九、师大附中（宣武区） 十、师大二附中（西城区） 以下是十名以外的学校 北京101中（海淀） 汇文中学（崇文） 首师大附中（海淀） 景山学校（东城） 北京15中（宣武） 育英中学（海淀） 北京12中（丰台） 北京161中（西城） 育才中学（宣武） 北京161中（西城） 北京35中（西城） 北京22中（东城） 八一中学（海淀） 北京13中（西城） 苹果园中学（石景山） 牛栏山一中（顺义） 潞河中学（通州） 北京10中（丰台） 北京14中（宣武） 北京十一学校（海淀） 大峪中学（门头沟） 北京171中（东城） 东直门中学（东城） 密云二中（密云） 八大处中学（石景山）北京工业大学附中（朝阳）陈经伦中学（朝阳） 北京66中（宣武） 北京109中（崇文） 北方交大附中（海淀） 北京55中（崇文） 北京25中（东城） 崇文门中学（崇文） 北京159中（西城） 北京63中（宣武） 北京156中（西城） 北京31中（西城） 鲁迅中学（西城） 北京19中（海淀） 西城区外语学校（西城）北京市重点高中前十名列表一，中国人民大学附属中学二，清华大学附属中学 三，北京市第十四中学四，首都师范大学附属中学五，北京市第一六六中学六，北京市第四中学 七，北京市第二中学 八，北京市回民学校 九，北京市第五中学 前十名以外的学校（高中） 北京市第八中学 北京市广渠门中学 北京市第十中学 北京市苹果园中学 北京市第十一中学 北京市八大处中学 北京市第十五中学 北京师范大学附属实验中学北京市第一七一中学 北京市第九中学 北京市第六十六中学 北京理工大学附属中学 北京市第五十中学 北京市丰台第二中学 北京市第三十五中学 北京市顺义区牛栏山第一中学北京市第十二中学 北京市房山区房山中学 北方交通大学附属中学 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 北京市重点中学排名,北京市各重点中学学校简介。 八十中 北京市第八十中学创建于1956年，至今已有近五十年的办学历史，1978年被北京市人民政府确定为北京市重点中学和北京市对外开放单位。 八一中学 北京市八一中学的前身是中国人民解放军晋察冀军区荣臻学校. 在聂荣臻司令员的关怀下，1947年3月1日创建于河北省阜平县向阳庄（原名：沟槽村），1949年随解放军的胜利步伐进驻北京。 北达资源 北京市北达资源中学创办于1998年4月，是由北京大学资源集团申办，北大附中承办的一所民办中学，实施校董事会领导下的校长负责制。 北大附中 北京大学附属中学成立于1960年。作为北京大学“小学―中学―大学―研究生院”四级火箭培养模式的重要组成部分，附中从成立开始就受到北京大学的高度重视和全力扶持。 北京八中 1921年，北京八中前身四存中学创建，以“存学、存性、存仁、存治”，为校训，崇尚颜李学。当时学校编制为两个教学班，60余学生。经过85年的发展历程，北京八中已经成长为一所含有高中、初中、超常教育实验班共有学生近3000人的市属高中示范校。 北京二中 二中分校与北京二中原是一所学校，始建于1724年，为当时的清室八旗左翼宗学，至今已有282年的历史。1999年北京二中实施了初高中分离，形成了初中民办公助体制的北京二中分校和高中公办体制的北京二中。 北京四中 北京四中创建于1907年，已有近百年的历史，有着极其深厚的教育文化底蕴。90多年以来，培育出了数以万计的卓越人才，其中大多数成为党、政、军领导干部和各行各业的领军人物; 也有不少人成为科学家、文学家、艺术家。 北京五中 学校简介北京五中分校是一所纯初中校，成立于1998年5月4日，前身是北京五中初中部，是办学体制改革试点校。 北师大二附中 北京师大二附中始建于1953年,是一所校园优美,设备先进,师资优秀,校风良好,教学质量高,在社会上享有很高声誉, 北师大附属实验中学 北京师范大学附属实验中学是北京市首批示范高中校：学校是国家教育部和北师大进行中学教育改革的实验基地是培养优秀中学生的摇篮，学校的校训是：“诚信、严谨，求是、拓新”学校创建于1917年，前身为师大女附中，有着优良的教育教学传统，以治学严谨，育人有方闻名全国。著名的女科学家郝治纯（中国科学院院士）、胡启恒（原中科院副院长）、陆士嘉、女新闻工作者浦熙修、陈柏生、女将军聂利、女画家肖淑芳等都先后从这里毕业。全国著名学者、教育家马寅初、陈荩民、傅仲荪、程春台、闵嗣鹤，胡洁青等都先后在校任教。 北师大附中 北京师范大学附属中学，简称北京师大附中，是教育部直属北京师范大学的第一附中，北京首批市级重点中学、北京市首批示范性高中校。北京师大附中始建于1901年，是我国成立最早的公立中学，是我国最著名的中学之一，在海内外享有盛誉 朝阳外国语学校 北京市朝阳外国语学校是在1998年4月经北京市教委，朝阳区教育委员会批准成立的可寄宿的完全中学。 陈经纶中学 陈经纶中学分校是北京市朝阳区教委根据[国办发（1998）96号文件的要求，经北京市教委批准于1998年6月成立的一所办学体制改制试验校——民办公助。 陈经纶中学分校 北京陈经纶中学分校是一所著名的初中体制改革试验校,坐落在朝阳望京小区;这里是育人的沃土,这里是成才的摇篮。... 东直门中学 北京东直门中学原名北京市第二女子中学(简称女二中)始建于1935年，是一所悠久的完全中学。文革前是北京市十所重点中学之一。1978年被定为东城区重点中学。 河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A ＝{x |x |<2}，，B ＝{-2，0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{-2，0，1，2} D ．{-1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 i -11 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ． 2 1 B ． 6 5 C ． 6 7 D ． 12 7 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等与122。若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ） A ．f 32 B ．f 322 C ．f 1252 D ．f 1272 （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |=|3a+b |”是“a ⊥b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点p （cos θ，sin θ）到直线x -my -2=0的距离。当 θ，m 变化时，d 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （8）设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax +y >4，x-ay≤2}，则（ ） A ．对任意实数a ，（2，1）∈A B ．对任意实数a ，（2，1）?A C ．当且仅当a <0时，（2，1）?A D ．当且仅当a ≤3 2 时，（2，1）?A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{a n }是等差数列，且a 1＝3，a 2＋5a ＝36，则{a n }的通项公式为______________. （10）在极坐标系中，直线ρcos θ＋ρsin θ＝a （a >0）与圆ρ＝2cosθ相切，则a ＝________. （11）设函数f (x )=cos (ωx - 6π)，若f (x )≤f (4 π)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为______. （12）若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y -x 的最小值是__________. 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下 2020年北京高考数学试卷 一、选择题10小题，每小题4分，共40分． 1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?=（ ）． A. 12i + B. 2i -+ C. 12i - D. 2i -- 3.在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5 C. 10- D. 10 4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A. 63+ B. 623+ C. 123+ D. 123+ 5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞?+∞ 7.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于 Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP 8.在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 9.已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）． A . 30303sin tan n n n ???? + ??? B. 30306sin tan n n n ???? + ??? C. 60603sin tan n n n ????+ ??? D. 60606sin tan n n n ????+ ??? 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数1 ()ln 1 f x x x = ++的定义域是____________． 12.已知双曲线22 :163 x y C - =，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的距离是_________． 13.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1 ()2 AP AB AC =+，则||PD =_________； PB PD ?=_________． 14.若函数()sin()cos f x x x ?=++最大值为2，则常数?的一个取值为________． 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()() f b f a b a -- -的大小评价 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 昨天，2015年西城区所有11个学区划分结果公布后，在北京教育界引起极大轰动！不仅仅是因为这次学区划分颠覆了几乎所有人的想象，更给家长带来了无限的遐想和憧憬。各种评论、排名、议论、对比纷至沓来。不过，闻风看了一下，也许是因为很多业内人士都想要抢先发布独家看法，他们中的很多人仓促评议，有的连划分规则都没有完全看明白，很多观点值得商榷。闻风经过一整天的演算、对比、分析终于把11个学区的脉络基本缕清楚了。当得到一个个结果时，感觉是那么的出乎意料，很多秘密一下子都跳出来了…… 2015年德胜学区 学区内小学 1.裕中小学； 2.实验二小（德胜校区）； 3.育翔小学； 4.五路通小学； 5.西师附小 属地内初中校与录取率 1.三帆中学20% 2.三帆中学裕中学校20% 3.师大二附中初中部20% 4.北京七中10% 调配初中校与录取率 1.十三中分校7.5% 2.北京四中7.5% 3.北京八中7.5% 4.北京十三中7.5% 全片区市重点级别中学与录取率 三帆、三帆裕中、师大二附中初中部、十三中分校、四中、八中6校总录取率：82.5% 全片区区重点级别中学与录取率 十三中学7.5% 全片区市、区级别重点中学总录取率 90% 全片区普通级别中学与录取率 北京七中10% 德胜学区解析说明： 1.根据西城区有关片区内所有毕业生中的70%在属地初中校参加大派位、30%毕业生在调配初中校参加大派位的规定，制定本表。以下各个学区均参照西城教委的规定予以分析； 2.闻风另根据历年西城区小升初招生惯例——普通初中校当年招生名额一般小于或等于重点初中校录取名额的一半的实际结果，做出各自的录取比例； 3.因师大二附中是三帆中学、西城实验学校共同的母体，三帆中学又是裕中中学的母体，三帆中学近6年年中考成绩一直排在整个西城区第一名，所以均将它们列为市重点级别初中校。 4.本学区全部小学小升初市重点录取率已经超过80%，已超过直升校裕中小学终极80%的直升率。 5.北京七中小升初录取的学生，按照成绩将还有25人直读北京八中本校，这25个名额未计算在上述市、区级重点中学录取的名额内。 2015年什刹海学区 学区内小学西城区的一流小学排名
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