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极坐标与参数方程题型大全及答案

参数方程集中训练题

型大全

一、回归教材

数学选修4-4 坐标系与参数方程

[基础训练A 组]

一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23x t

t y t

=+??

=-?为参数，则直线的斜率为（）

A ．23

B ．23-

C ．32

D ．32

2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ

=??

=+?为参数上的点是（）

A ．1(,2

B ．31(,)42

- C ． D ．

3．将参数方程2

2sin ()sin x y θ

θθ

?=+??=??为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2

cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）

A ．2

01y y +==2

x 或 B ．1x = C ．2

01y +==2

x 或x D ．1y =

5．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（）

A ．(2,

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z π

π+∈

6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

二、填空题 1．直线34()45x t

t y t

=+??

=-?为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()

t t

x e e

t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t

l t y t

=+??

=-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，

则AB =_______________。

4．直线122()112

x t t y t ?=-????=-+??为参数被圆22

4x y +=截得的弦长为______________。

5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。三、解答题

1．已知点(,)P x y 是圆2

2x y y +=上的动点，（1）求2x y +的取值范围；

（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

2．

求直线11:()5x t

l t y =+???

=-+??为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离。

3．在椭圆

2211612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

数学选修4-4 坐标系与参数方程

[综合训练B 组]

一、选择题

1．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t

=+??=+?为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，

则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（）

A ．1t

B ．12t C

1 D

1 2．参数方程为1()2

x t t t y ?=+?

??=?为参数表示的曲线是（）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

．直线112()x t t y ?=+??

??=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，

则AB 的中点坐标为（）

A ．(3,3)- B

．( C

．3)- D

．(3, 4

．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）

A ．4(5,)3π--

B ．(5,)3π-

C ．(5,)3π

D ．5(5,)3

- 5

．与参数方程为)x t y ?=??

=??为参数等价的普通方程为（） A ．214y +=2

x B ．21(01)4

y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2

x D ．21(01,02)4

y x y +=≤≤≤≤2

x 6．直线2()1x t

t y t

=-+??

=-?为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（）

B ．1

404

二、填空题

1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ?=-?

≠??=-?

为参数,t 0，

则它的普通方程为__________________。 2．直线3()14x at

t y t =+??

=-+?

为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆2

2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为1

tan cos ρθθ

，则曲线的直角坐标方程为________________。 5．设()y tx t =为参数则圆2

40x y y +-=的参数方程为__________________________。三、解答题 1．参数方程cos (sin cos )

()sin (sin cos )

x y θθθθθθθ=+??=+?为参数表示什么曲线？

2．点P 在椭圆

1169

x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。

3．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

α=，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆42

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

数学选修4-4 坐标系与参数方程.

[提高训练C 组]

一、选择题

1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）

A ．1

2x t y t -?=???=?

B ．sin 1sin x t y t =???=??

C ．cos 1cos x t y t =???=??

D ．tan 1tan x t y t =???=?? 2．曲线25()12x t

t y t =-+??

=-?为参数与坐标轴的交点是（）

A ．21(0,)(,0)5

、 B ．11(0,)(,0)52、

C ．(0,4)(8,0)-、

D ．5

(0,)(8,0)9

、

3．直线12()2x t

t y t

=+??

=+?为参数被圆229x y +=截得的弦长为（）

A ．

125 B

4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

?=?

=?为参数上，则PF 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）

A ．极点

B ．极轴

C ．一条直线

D ．两条相交直线

6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）

A ．cos 2ρθ=

B ．sin 2ρθ=

C ．4sin()3π

ρθ=+

D ．4sin()3

ρθ=-

二、填空题

1．已知曲线2

2()2x pt t p y pt ?=?=?

为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，

120t t +=且，那么MN =_______________。

．直线2()3x t y ?=-??

=??为参数上与点(2,3)A -

的点的坐标是_______。 3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθ

θθθ

=+??

=-?为参数，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cos sin x t y t θθ=??=?与圆42cos 2sin x y α

α=+??=?

相切，则θ=_______________。

三、解答题

1．分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos 2

1()sin 2

t t

t t x e e y e e θθ--?=+????=-??化为普通方程：

（1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数；

．过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ，求PM PN ?的值及相应的α的值。

新课程高中数学训练题组参考答案

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组]

一、选择题 1．D 233

122

y t k x t --=

==-- 2．B 转化为普通方程：2

1y x =+，当34x =-

时，1

y = 3．C 转化为普通方程：2y x =-，但是[2,3],[0,1]x y ∈∈ 4．

(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或

5．C 2(2,2),()3

k k Z π

π+

∈都是极坐标 6．C 2

cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即则,2

k π

θπ=+或224x y y +=

二、填空题 1．54-

455344

y t k x t --===-- 2．221,(2)416x y x -=≥ 22()()422222

t t t

t t

y x e x e e y y x x y y e e x e ---??+==+?????+-=??=-??-=??? 3．

52 将1324x t y t

=+??=-?代入245x y -=得12t =，则5(,0)2B ，而(1,2)A ，得5

2AB = 4

．直线为10x y +-=，圆心到直线的距

离2d =

=，弦

长的一半为2

5．2

πθα=

+ cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=，取2

πθα-=

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θ

=??

=+?，

22cos sin 1)1x y θθθ?+=++=++

121x y ≤+≤

（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

(cos sin )1)1

a a π

θθθ∴≥-+-=+-∴≥ 2

．解：将15x t

y =+???

=-??

代入0x y --=

得t =，

得(1P +，而(1,5)Q -

，得PQ =

．解：设椭圆的参数方程为4cos x y θ

=???=??

，d =

3)33

θθθ=

-=+- 当cos()13

θ+

时，min 5

d =

，此时所求点为(2,3)-。新课程高中数学训练题组参考答案（咨询139********）

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C

2．D 2y =表示一条平行于x 轴的直线，而2,2x x ≥≤-或，所以表示两条射线

3．D

221(1)()162t +

+-=，得2880t t --=，12128,42

t t t t ++==

中点为1143

24x x y y ?=+??=??????

??=-??

4．A

圆心为5(,22

5．D 222

,11,1,0,011,0244

y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得 6．C

222112

x x t y t y ?=-??=-+?????=-??=???，把直线21x t y t =-+??

=-?代入

22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=

12t t -==

12t -=二、填空题 1．2

(2)(1)(1)x x y x x -=

≠- 111,,1x t t x

-==-而21y t =-，即22

1(2)

)(1)1(1)

x x y x x x -=-=≠-- 2．(3,1)-

3y x a

+=-，(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立，则3,1x y ==-且 3

椭圆为22

164

x y +=

，设,2sin )P θθ，

24sin )x y θθθ?+=+=+≤4．2

x y =

222

1sin tan ,cos sin ,cos sin ,cos cos θρθρθθρθρθθθ

===即2x y = 5．22

24141t x t t y t ?=??+??=

?+? 22

()40x tx tx +-=，当0x =时，0y =；当0x ≠时，241t x t =+；而y tx =，即2241t y t =+，得2

24141t x t t y t ?

=??+??=

?+?

三、解答题

1．解：显然tan y x

θ=，则22

2222

111,cos cos 1y y x x θθ+==+

112tan cos

sin cos sin 2cos cos 221tan x θθθθθθθθ

=+=+=?

++ 即2

2222

222

111,(1)12111y y

y y x x x x y y y x x x x x

+=?+=+=++++ 得21y y

x x x

+=+，即220x y x y +--= 2．解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 24

d θθ--=

即d =

当cos()14

θ+=-

时，max 12

(25d =；当cos()14

θ+

时，min

(25

d =。 3．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ?=+????=+??

，即12112x y t ?=+???

?=+?? （2

）把直线12112

x t y t ?=+????=+??代入422=+y x

得2221

(1)(1)4,1)202

t t t ++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2

新课程高中数学训练题组参考答案（咨询139********）

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C 组]

一、选择题

1．D 1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制

2．B 当0x =时，25t =

，而12y t =-，即1

5y =，得与y 轴的交点为1(0,)5；当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1

(,0)2

3．B

11221x x t y t y ?

=+?=+??

???

=+??=+??

，把直线122x t y t =+??=+?代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=

12125t t -===

12t -=4．C 抛物线为2

4y x =，准线为1x =-，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即为4 5．D

cos 20,cos 20,4

k π

ρθθθπ===±

，为两条相交直线

6．A 4sin ρθ=的普通方程为2

(2)4x y +-=，cos 2ρθ=的普通方程为2x = 圆2

(2)4x y +-=与直线2x =显然相切二、填空题

1．14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。即x 轴，121222MN p t t p t =-= 2．(3,4)-,或(1,2)-

1()),,2t t +==

= 3．5 由3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ

=+??

=-?得22

25x y +=

．2 圆心分别为1(,0)2和1(0,)2

5．

π，或56π 直线为tan y x θ=，圆为22(4)4x y -+=，作出图形，相切时，

易知倾斜角为6

，或56π

三、解答题

1．解：（1）当0t =时，0,cos y x θ==，即1,0x y ≤=且；

当0t ≠时，cos ,sin 11()()2

t t t t x y e e e e θθ--=

而22

1x y +=，即

22111()()4

t t t x y e e e e --+

=+-

（2）当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2

t t

x e e -=±

+，即1,0x y ≥=且；当,2k k Z πθπ=+∈时，0x =，1()2

t t

y e e -=±-，即0x =；

当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t t

t t x e e y e e θθ--?+=???

?-=??，即222cos sin 222cos sin t t x y e x y e θθ

θθ-?=+????=-

得222222(

)()cos sin cos sin t

x y x y e e

θθθθ

-?=+- 即22

21cos sin x y θθ

-=。 2

．解：设直线为cos ()sin x t t y t αα?=

+???=?

为参数，代入曲线并整理得

223(1sin ))02

t t αα+++

= 则122321sin PM PN t t α

?==+ 所以当2

sin 1α=时，即2

α=

，PM PN ?的最小值为

34，此时2

πα=。

参２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。 A ．关于极轴所在直线对称 B ．关于极点对称 C ．关于直线θ=2

(ρ∈R) 对称 D ．重合

２８．极坐标方程

4ρsin 2

=5 表示的曲线是( )。 A ．圆 B ．椭圆

C ．双曲线的一支

D ．抛物线

２９．点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是( )。

A ．关于极轴所在直线对称

B ．关于极点对称

C ．关于θ=2

所在直线对称 D ．重合

３０．椭圆??

?Φ

+-=Φ

+=sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )。

A ．(-3, 5)，(-3, -3)

B ．(3, 3)，(3, -5)

C ．(1, 1)，(-7, 1)

D ．(7, -1)，(-1, -1) 六、1．若直线的参数方程为12()23x t

t y t

=+??

=-?为参数，则直线的斜率为（）

A ．23

B ．23-

C ．32

D ．32

2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ

=??

=+?为参数上的点是（）

A ．1(

,2 B ．31

(,)42

- C ． D ． 3．将参数方程2

2sin ()sin x y θ

θθ

?=+??=??为参数化为普通方程为（） A ．

2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

4．化极坐标方程2

cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）

A ．201y y +==2

或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =

5．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（）

A ．(2,

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z π

π+∈

6．极坐标方程cos 2sin 2ρθ

=表示的曲线为（）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆七、1．直线l 的参数方程为()x a t

t y b t

=+??

=+?为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之

间的距离是（）

A ．

t B ．1

t C

2．参数方程为1()2

x t t t y ?

???=?为参数表示的曲线是（）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

．直线112()x t t y ?=+??

??=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，

则

AB 的中点坐标为（）

A ．(3,3)- B

．( C

．3)- D

．(3,

．圆5cos ρ

θθ=-的圆心坐标是（）

A ．4(5,)3π--

B ．(5,)3π-

C ．(5,)3π

D ．5(5,)3

- 5

．与参数方程为)x t y ?=??

=??为参数等价的普通方程为（） A ．214y +=2

x B ．21(01)4

y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2

x D ．21(01,02)4

y x y +=≤≤≤≤2

x 6．直线2()1x t

t y t

=-+??

=-?为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（）

B ．1

八、1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）

A ．1

2x t y t -?=???=?

B ．sin 1sin x t y t =???=??

C ．cos 1cos x t

y t =??

?=??

D ．tan 1tan x t y t =???

=?? 2．曲线25()12x t

t y t

=-+??

=-?为参数与坐标轴的交点是（）

A ．21(0,)(,0)52、

B ．11(0,)(,0)52

、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5

(0,)(8,0)9

、

3．直线12()2x t

t y t

=+??

=+?为参数被圆229x y +=截得的弦长为（）

A ．

125 B ．1255 C ．955 D ．9105

4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

?=?=?为参数上，

则

等于（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 5．极坐标方程cos 20ρθ

=表示的曲线为（）

A ．极点

B ．极轴

C ．一条直线

D ．两条相交直线 6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）

A ．cos 2ρθ=

B ．sin 2ρθ=

C ．4sin()3πρ

θ=+ D ．4sin()3

ρθ=-

填空题(满分70分,每题4分,记68分,错5道以内的奖励2分)

参、５．把参数方程?

??+==1cos sin αα

y x (α为参数)化为普通方程，结果是

。

１５．把直角坐标系的原点作为极点，x 的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程是1

cos 41

θP ，则它的直角坐标方程是。

六、1．直线34()45x t

t y t =+??=-?

为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()

t t

x e e

t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。

3．已知直线113:()24x t

l t y t =+??=-?

为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，

则AB =_______________。

4．直线122()112

x t t y t ?=-????=-+??为参数被圆22

4x y +=截得的弦长为______________。

5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。

七、1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ?

?≠??=-?

为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14x at

t y t

=+??

=-+?为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆2

22312x

y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

4．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ

，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。

八、1．已知曲线2

2()2x pt t p y pt

?=?

=?为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么MN

=_______________。

2．直线22()32x t

t y t

?=--??

=+??为参数上与点(2,3)A -的距离等于2的点的坐标是_______。 3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθ

θθθ

=+??=-?为参数，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为cos ρ

θ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cos sin x t y t θθ

=??

=?与圆42cos 2sin x y α

α=+??

相切，则θ=_______________。

解答题(共20题,任选14题作答,每题10分,记140分)

参、３．如图，过点M (-2, 0) 的直线ι依次与圆(x +

+ y 2

= 16和抛物线 y 2

= - 4x 交于A 、B 、C 、D 四点，且|AB| = |CD|，求直线ι的方程。

４．过点 P(-2, 0) 的直线ι与抛物线 y 2

= 4x 相交所得弦长为8，求直线ι的方程。

５．求直线???+-=+-=t

y t

x 321 ( t 为参数)被抛物线 y 2

= 16x 截得的线段AB 中点 M 的坐

标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。

８．A 为椭圆

x +

2y =1上任一点，B 为圆( x - 1)2 + y 2

= 1 上任一点，求 | AB | 的

最大值和最小值。

９．A 、B 在椭圆2

x +22b

y = 1(a > b > 0)上，OA ⊥OB ，求△AOB 面积的最大值和最小值。

１０．椭圆2

a x +22b

y =1(a > b > 0)的右顶点为A ，中心为O ，若椭圆在第一象限的弧

上存在点P ，使∠OPA=90°，求离心率的范围。一1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6

α=

，

（1）写出直线l 的参数方程。（2）设l 与圆422

=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

3、求椭圆14

2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。

三、18．上截得的弦长。

为参数）被双曲线（求直线13222=-???=+=y x t t

y t

四、14．设椭圆4x 2

+y 2

=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

五、19．ABC ?的底边,2

,10B A BC ∠=

∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。